TCM_FUNDAÇÃO_

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ESTUDO DE SAPATAS ASSOCIADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUARULHOS - SP 
2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTUDO DE SAPATA ASSOCIADA 
 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão de módulo, manifestado 
a faculdade eniac, como requisito a conclusão 
do módulo fundações e solo. 
 
Orientador: Prof. Fernando Carlos Bonturrinho 
Monteiro. 
 
Coorientador: Prof. Allan Miranda Pereira. 
 
 
 
GUARULHOS - SP 
2019 
 
 
 
 
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Dedico este trabalho a Deus, nosso criador, 
mestre e guia. Que através da nossa fé foi 
fundamental para propor um mundo de novas 
possibilidades. 
 
 
 
2 
 
AGRADECIMENTOS 
A todos os funcionários da instituição de ensino Eniac, por prestar um 
ambiente adequado para a realização deste trabalho e por todo apoio prestado no 
decorrer do curso. Gostaria de prestar nossos agradecimentos a todos os 
professores que sempre nos incentivou a busca pelo conhecimento no decorrer de 
nossa graduação e na elaboração deste trabalho. 
Aos nossos pais e companheiras que apesar de todas as dificuldades, 
nos ajudaram na realização deste sonho. Aos amigos e parceiros de pesquisa, por 
toda a ajuda, dedicação, apoio e motivação durante este período tão importante em 
nossa formação acadêmica e em nossas vidas. E a todos os envolvidos que nos 
auxiliou para a realização desta pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Quando tudo parece dar errado em sua vida, 
lembre-se que o avião decola contra o vento, e 
não a favor dele.” 
Henry Ford 
 
4 
 
RESUMO 
O seguinte trabalho de conclusão de módulo do curso de engenharia civil 
apresentado a seguir, tem como objetivo expor o estudo de sapatas associadas. 
Será apontado um método de cálculo para realizar o dimensionamento 
das sapatas. Para o dimensionamento das sapatas será levado em consideração o 
que a ABNT permite para esta estrutura, também será apresentada a normal 
referente a sapatas associadas. 
Ao final será aplicado um estudo de caso tomando como base uma planta 
real de uma edificação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Palavras-chave: Sapatas Associadas. Dimensionamento estrutural. 
 
5 
 
ABSTRACT 
The following module completion work of the civil engineering course 
presented below aims to expose the study of associated shoes. 
A calculation method will be pointed out to perform the sizing of the shoes. 
For the dimensioning of the shoes will be taken into consideration what ABNT allows 
for this structure, will also be presented the normal for associated shoes. 
At the end will be applied a case study based on a real plan of a building. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Keywords: Associated Shoes. Structural sizing. 
 
6 
 
Lista De Tabelas 
 
Tabela 1 - Fundações Rasas………………….……………………….….….…………..14 
Tabela 2 - Fundações Profundas………………………….…………….…….………….14 
 
Lista De Figuras 
 
Figura 1 - Fundações Rasas…………………………..………………………..…..…….15 
Figura 2 - Fundações Profundas.………………………...…………………….…..…….16 
Figura 3 - Sapata Associada Com E Sem Viga De Rigidez.……………...…………...17 
Figura 4 - Sapata Com Viga De Rigidez………………………………………….……...19 
Figura 5 - Escavação………………….…………………………………………………...20 
Figura 6 - Limpeza E Nivelamento Do Solo...………………..…….…………………...21 
Figura 7 - Colocação Da Brita E Montagem Das Fôrmas…………………...………...21 
Figura 8 - Formas Montadas…………..…..……………………………………………...21 
Figura 9 - Montagem Das Armaduras…………..………………………………………..21 
Figura 10 - Montagem Dos Arranques....………………………...……………………...21 
Figura 11 - Início Da Concretagem………….....………………………………………..22 
Figura 12 - Primeira Camada Auto Adensável………………………………..………...22 
Figura 13 - Execução Da Concretagem Da Camada Auto Adensável…..…………...22 
Figura 14 - Camadas Posteriores Adensamento Mecanico……….…………………..22 
Figura 15 - Final Da Concretagem……………………………………..………………...22 
Figura 16 - Final Da Concretagem……....…………………………….....……………...23 
Figura 17 - Processo De Descanso……..……………………………………..………...23 
Figura 18 - Processo De Curo…….……..……………………………………..………...23 
Figura 19 - Vista Do Pilar Na Sapata…....……………………………………………….25 
Figura 20 - Vista Da Sapata Em Planta…....……………...…………………………….26 
Figura 21 - Lado Vertical Da Sapata (Visto Em Planta)…....……………..……………27 
Figura 22 - Sobreposição Das Sapatas…....…………….…………………..………….27 
Figura 23 - Centro De Gravidade Das Sapatas…....…………….…………..…………28 
 
7 
 
Figura 24 - Dimensões Da Sapata Hy…....……………………...…………..…………..29 
Figura 25 - Dimensões Da Sapata Hx ......……………………...…………..…………..30 
Figura 26 - P80 E P81 ...………………….....…....…………………………..…………..33 
Figura 27 - P86 E 87 ………………………..…......……………………...……..…….....33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SIGLAS E SÍMBOLOS 
 
Abnt - Associação Brasileira De Normas Técnicas. 
Nbr - ​Sigla Usada Para Representar A Expressão Norma Técnica. 
Vr - Viga De Rigidez. 
Mpa - Mega Pascal. 
Kn/M² - Quilonewton Por Metro Quadrado. 
Tf - Tonelada Força. 
M - Metro. 
- Área Da Sapata Referente Á Um Pilar.A1 
P - Carga Recebida Do Pilar. 
Σ - Tensão Admissível Do Solo. 
Hy - Medida Vertical Do Pilar (Visto Em Planta). 
Hx - Medida Horizontal Do Pilar (Visto Em Planta). 
Lx - Lado Horizontal Da Sapata (Visto Em Planta). 
Ly - Lado Vertical Da Sapata (Visto Em Planta). 
Np - Distância Do Núcleo Dos Pilares 
A - Área Da Sapata. 
Cg - Centro De Gravidade. 
D - Distância Entre Os Núcleos Dos Pilares. 
Dp1 - Dimensões Dos Pilares No Eixo X 
H - Altura Da Sapata. 
C - Valor Do Maior Balanço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
SUMÁRIO 
 
1 Introdução…......................................................................................................... 12 
1.1 Objetivos Da Pesquisa…………...………………...………………………………....12 
1.1.1 Objetivos Gerais……………………………………………………………………..12 
1.1.2 Objetivos Específicos………………………………………………………………..12 
1.2 Justificativa……………………………………………………………………………...12 
1.3 Estrutura Do Trabalho…………………………………………………...…………….13 
2 Revisão Literária…................................................................................................14 
2.1 Fundações…………....…………...…………………………………………………....14 
2.1.2 Fundações Rasas………………..…...……………………………………………..15 
2.1.3 Fundações Profundas...……………………………………………………………..15 
3 Materiais E Métodos - Sapata Associada............................................................16 
3.1 Definição E Caracterização Do Tipo De Fundação………………………..……....16 
3.2 Razões De Escolha, Vantagens E Desvantagens Do Tipo De Fundação Por 
Motivos Geotécnicos E Económicos…………………...………………………………...17 
3.2.1 Critérios Técnicos - Topografia Da Área………..…………………...…………...17 
3.2.2 Critérios Técnicos - Dados Da Estrutura………………………...………………..18 
3.2.3 Critérios Técnicos - Dados Sobre As Construções Vizinhas…….…...…...……18 
3.2.4 Critérios Econômicos………………………………………………………………..18 
3.3 Definição Do Projeto Geotécnico E Determinação Da Capacidade Resistente Do 
Solo De Fundação…………...……………………………………………………………..18 
3.4 Processo Construtivo………………………………………………………………….19 
4 Estudo De Caso...………………………...…………………………………….……....23 
4.1 Memória Descritiva E Justificativa……………………………………………………23 
4.3 Cálculos Justificativos………………………………………………………………....24 
4.3.1 Método De Cálculo I: Pilares Alinhados, Com Dimensões E Cargas Iguais Ou 
Diferentes.…………………………………………………………………………………...24 
4.3.1.1 Sobreposição……………………………………...……………………………….24 
4.3.1.2 Área Da Sapata…………………………………….…...……………....…………2610 
 
4.3.1.3 Centro De Carga………………………………………………………...…...……26 
4.3.1.4 Dimensões Da Sapata………………………..…………………………………..27 
4.3.1.4.1 Dimensões Da Sapata - Eixo Y………………………………………………..27 
4.3.1.4.2 Dimensões Da Sapata - Eixo X………………………………………………..28 
4.3.1.4.3 Dimensões Da Sapata - Altura Da Sapata…………………………….…….29 
4.3.1.5 Metodo De Calculo II: Pilares Desalinhados, Com Dimensões E Cargas 
Iguais Ou Diferentes…………………………………………………..……………………29 
4.4 Resultados Obtidos…………………………………………………………………….30 
4.4.1 Resultados Obtidos I: Pilares Alinhados, Com Dimensões E Cargas 
Diferentes……………………………………………………………………………...…....30 
4.4.2 Resultados Obtidos II: Pilares Alinhados, Com Dimensões E Cargas 
Diferentes……………………………………………………………………………...…….32 
4.5 Peças Desenhadas - Dimensionadas…………………………...…………………..33 
4.6 Análise E Discussão Dos Resultados Obtidos……………………………………...33 
5 Conclusão………………………………………………………...……………...………34 
6 Referências Bibliográficas…………………………………………………………….35 
7 Anexo I……………………………………………………………………………………36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
1 Introdução 
A fundação é um elemento que transmite para o solo as cargas atuantes 
em toda a estrutura, este conhecimento sobre fundações é fundamental para 
qualquer profissional da área. Dentro do estudo das fundações existem tópicos 
referentes à geotécnica (que é o estudo e a obtenção das características do solo) 
que define o melhor tipo de fundação a ser utilizado, os tipos de fundações serão 
apresentados de uma maneira simples junto às suas características (superficiais e 
profundas) para que assim tenha um melhor entendimento do assunto. 
Após realizar a análise do solo, é necessário escolher a fundação, logo 
após deve-se fazer o dimensionamento estrutural, pois será o responsável por 
determinar as dimensões da sapata. 
 
1.1 Objetivos Da Pesquisa 
Apresentar as características das fundações, com foco em sapatas 
associadas. Outro item a ter destaque em nossa pesquisa e em nossos objetivos é o 
dimensionamento, modelo de cálculo, detalhamento construtivo e estudo de caso. 
 
1.1.1 Objetivos Gerais 
Complementar o conhecimento obtido no decorrer de nossa graduação. 
 
1.1.2 Objetivos Específicos 
Obter o conhecimento para compreensão de um projeto de fundações e 
as diferentes situações de dimensionamento. 
 
1.2 Justificativa 
A complementar o conhecimento obtido no decorrer de nossa graduação, 
esse trabalho foi realizado para que (ainda de modo superficial) o conteúdo de 
fundações, com foco em sapata associada, possa se ter um melhor entendimento. 
Além de conhecer os cuidados mínimos que se deve tomar para que o 
projeto esteja em acordo com as normas brasileiras (NBR 6118,6120 entre outras). 
 
12 
 
1.3 Estrutura Do Trabalho 
Este trabalho contém sete capítulos, sendo eles decorrido na seguinte 
forma, o primeiro capítulo apresenta introdução, justificativa e os objetivos deste 
trabalho. 
O capítulo dois, tratará de assuntos que precisam ser abordados para 
uma melhor compreensão do assunto, que são referentes à revisão bibliográfica. 
Nele será explicado definições dos tipos de fundações. No capítulo três 
será apresentado com mais detalhes o tema base deste trabalho, onde será 
detalhado as características das sapatas associadas. Já o capítulo quatro, serão 
aplicados os métodos de cálculo através de uma planta de cargas o qual foi 
determinado como estudo de caso para este trabalho, será apresentado além do 
estudo de caso os resultados obtidos, e um breve comentário sobre o estudo de 
caso e seus resultados. 
No capítulo cinco será apresentada a conclusão do trabalho onde será 
apresentado na visão dos alunos os conhecimentos obtidos durante o estudo e 
elaboração deste trabalho. O capítulo seis será apresentado a referência 
bibliográfica onde consiste em apresentar os diversos documentos, textos, livros que 
formam a base para a elaboração deste trabalho. 
Por fim, no capítulo sete será anexo a planta de cargas, que foi utilizada 
como referência para realizar o dimensionamento da sapata por meio dos cálculos 
apresentados no capítulo quatro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
2 Revisão Literária 
Para uma melhor compreensão deste trabalho abaixo será explicado as 
definições dos tipos de fundações. 
 
2.1 Fundações 
“O sistema de fundações é formado pelo elemento estrutural do edifício 
que fica abaixo do solo (podendo ser constituído por bloco, estaca ou tubulão, por 
exemplo) e o maciço de solo envolvente sob a base e ao longo do fuste.” (rede 
federal, Manual de Estruturas,p.03). 
O papel básico de uma fundação é transmitir as cargas de uma edificação 
para o solo, de modo que sirva como um alicerce e garanta que ela permaneça no 
lugar, sem rupturas e sem sofrer instabilidades. Existem duas classificações muito 
usadas, sendo: fundações rasas (superficiais ou diretas) e as profundas. 
Fundações Rasas Sapatas 
 
 
 
Blocos 
 
Radiers 
Associadas 
Corridas 
Isoladas 
 
Fundações Profundas Tubulões 
 
 
Brocas 
 
Estacas 
Céu Aberto 
Ar Comprimido 
 
 
 
Strauss 
Franki 
Raiz 
Barrete 
 
 
14 
 
2.1.2 Fundações Rasas 
Segundo a NBR 6122 fundações rasas são “Elementos de fundação em 
que a carga é transmitida ao terreno predominantemente pelas pressões distribuídas 
sob a base da fundação, e em que a profundidade de assentamento em relação ao 
terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. 
Incluem-se neste tipo de fundação as sapatas, os blocos, os radier, as sapatas 
associadas, as vigas de fundação e as sapatas corridas.” 
 
Fig.01 
Fonte:Escola de Engenharia (Fundações Rasas) 
 
2.1.3 Fundações Profundas 
A NBR 6122 define as fundações profundas como “Elemento de fundação 
que transmite a carga ao terreno pela base (resistência de ponta), por sua superfície 
lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas, e que está assente 
em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo 
3m, salvo justificativa. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas, os tubulões e 
os caixões. 
 
15 
 
Nota: Não existe uma distinção nítida entre o que se chama estaca, 
tubulão e caixão. Procurou-se nesta Norma seguir o atual consenso brasileiro a 
respeito.” 
 
 Fig.02 
Fonte: Obra Expertise (Tipos de Fundações) 
 
3 Materiais E Métodos - Sapata Associada 
Segundo a NBR 6122 é considerado sapata o “Elemento de fundação 
superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração 
nele produzidas não sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego da 
armadura. Pode possuir espessura constante ou variável, sendo sua base em planta 
normalmente quadrada, retangular ou trapezoidal.” 
 
3.1 Definição E Caracterização Do Tipo De Fundação 
Pode ocorrer alguns casos em que a edificação possui grandes cargas 
estruturais e não é possível projetar-se sapatas isoladas para cada pilar, pois os 
pilares estão muito próximos e assim podem sobrepor uma a outra, inviabilizando o 
custo e resistência da sapata tornando necessário o emprego de uma sapata única 
para dois ou mais pilares. Cabe destacar que pode-se ou não ser empregado uma 
viga de rigidez (VR). 
 
16 
 
Fig.03 
Fonte: Augusto Romanini (FACET – Sinop) - 20183.2 Razões De Escolha, Vantagens E Desvantagens Do Tipo De Fundação Por 
Motivos Geotécnicos E Económicos 
Os elementos para a realização de uma sapata associada são de modo 
geral mais econômicos e sua execução é mais rápida, e não existe a necessidade 
de mão de obra especializada. Porém para realizar a escolha de uma fundação 
devem ser consideradas algumas etapas que são: 
 
3.2.1 Critérios Técnicos - Topografia Da Área 
Os principais itens a serem considerados para a elaboração das sapatas 
associadas no requisito de topografia da área são: 
 
1. Dados sobre taludes e encostas no terreno; 
2. Se existe a necessidade de efetuar cortes e aterros; 
3. Dados sobre solos; 
4. Presença de obstáculos, como rochas, água, saturação etc… 
5. Compressibilidade e resistência do solos; 
6. Posição do nível d’água. 
 
 
 
 
17 
 
3.2.2 Critérios Técnicos - Dados Da Estrutura 
1. O tipo da estrutura a ser escolhido como por exemplo, um edifício, torre ou ponte; 
2. Se há subsolo; 
3. Cargas atuantes. 
 
Realizado esse estudo, escolhemos as fundações que oferecem melhor 
funcionamento sobre os requisitos acima e assim o engenheiro tem a ação de 
escolher o tipo mais adequado de acordo com o custo, disponibilidade financeira e o 
prazo desejado. 
 
3.2.3 Critérios Técnicos - Dados Sobre As Construções Vizinhas 
1. O tipo de estrutura e das fundações vizinhas; 
2. Existência de subsolo; 
3. Possíveis conseqüências nos edifícios vizinho por causa das escavações e 
vibrações provocadas pela obra. 
 
3.2.4 Critérios Econômicos 
Deve ser considerado o custo direto para a execução do serviço e o prazo 
de execução. Pode ocorrer em que uma solução mais custosa oferece um prazo de 
execução menor, tornando-se mais atrativa. Podemos perceber que, para realizar a 
escolha adequada do tipo de fundação, é importante que a pessoa responsável pela 
contratação tenha o conhecimento dos tipos de fundação disponíveis no mercado e 
de suas características. 
O melhor tipo de fundação é aquela que suporta as cargas da estrutura 
com segurança e se adequa aos fatores topográficos, aspectos técnicos e 
econômicos, sem afetar a integridade das construções vizinhas. 
 
3.3 Definição Do Projeto Geotécnico E Determinação Da Capacidade 
Resistente Do Solo De Fundação 
A escolha do tipo de fundação depende de uma análise do solo, porém 
este assunto não pertence ao objetivo deste trabalho. Sendo assim, vamos utilizar 
 
18 
 
uma planta de carga para o dimensionamento estrutural das sapatas supondo que o 
solo possui condições adequadas para o dimensionamento da fundação. 
 
3.4 Processo Construtivo 
A NBR 6122 estabelece que “Todas as partes da fundação superficial 
(rasa ou direta) em contato com o solo (sapatas, vigas de equilíbrio, etc.) devem ser 
concretadas sobre um lastro de concreto não estrutural com no mínimo 5 cm de 
espessura, a ser lançado sobre toda a superfície de contato solo fundação. No caso 
de rocha, esse lastro deve servir para regularização da superfície e, portanto, pode 
ter espessura variável, no entanto observado um mínimo de 5 cm.” A NBR 6122 
ainda determina que, “Nas divisas com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação 
for assente sobre rocha, tal profundidade não deve ser inferior a 1,5 m. Em casos de 
obras cujas sapatas ou blocos estejam majoritariamente previstas com dimensões 
inferiores a 1,0 m, essa profundidade mínima pode ser reduzida.” 
No caso de sapatas associadas há várias possibilidades de se 
dimensionar, que podem receber cargas de dois ou mais pilares, alinhados ou não, 
com cargas iguais ou não, com um pilar na divisa, com desenho em planta 
retangular, trapezoidal, etc. Além disso, dependendo da capacidade de carga do 
solo e das cargas dos pilares, a sapata associada pode ter uma viga unindo dois 
pilares, a chamada viga de rigidez. 
 
fig.04 
Fonte: PUC Goiás - FUNDAÇÕES - Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt 
 
Para a realização da construção de uma sapata deve ser levado em 
consideração os seguintes passos. 
1. Escavação do terreno onde será feita a sapata. 
 
19 
 
2. Aplicação de uma camada de ​concreto magro no fundo do terreno escavado e 
nas suas laterais. Essa camada de regularização no fundo deve ter no mínimo 5 
cm e sua função é proteger a armadura da sapata contra a umidade do solo. Nas 
laterais, uma camada de ​chapisco​ já basta. 
3. Em seguida, coloca-se as fôrmas de acordo com o projeto de ​locação de obra​. 
Deve-se conferir as marcações dos pilares e checar o nível da sapata. 
4. Coloca-se então espaçadores na superfície de apoio onde foi aplicado o concreto 
magro, para evitar que o cobrimento do aço não seja atendido. 
5. Coloca-se a armadura, de acordo com o projeto de fundações. 
6. Posicionamento da armadura do pilar que sairá da sapata isolada. Deve-se fixar 
os arranques dos pilares com arames de aço. 
7. Realiza-se a ​concretagem​ da sapata. 
8. Depois de curado o concreto, realiza-se a desforma da sapata e o devido reaterro 
da cava da sapata. 
Fonte: Escola de engenharia - sapatas de fundação 
Para um melhor entendimento do processo de criação de uma sapata, 
segue listado abaixo algumas imagens; 
fig.05 
 
 
20 
https://www.escolaengenharia.com.br/concreto-magro/
https://www.escolaengenharia.com.br/diferenca-reboco-emboco-e-chapisco/
https://www.escolaengenharia.com.br/locacao-de-obra/
https://www.escolaengenharia.com.br/concretagem/
 
fig.06 
fig.07 
fig.08 
fig.09 
fig.10 
 
21 
 
fig.11 
fig.12 
fig.13 
fig.14 
fig.15 
 
22 
 
fig.16 
fig.17 
fig.18 
FONTE: Execução de sapata associada de concreto Armado - OMA ENGENHARIA 
 
4 Estudo De Caso 
4.1 Memória Descritiva E Justificativa 
Como dito anteriormente, a escolha do tipo de fundação depende de uma 
análise prévia do solo, porém o estudo desse assunto não pertence ao objetivo 
deste trabalho. Sendo assim, utilizar-se-á de uma planta de carga para o 
dimensionamento estrutural supondo que o solo possui condições adequadas para 
se dimensionar as sapatas. Ao término deste trabalho está disponibilizado a planta 
de cargas de uma edificação e as locações dos pilares. Com essa planta, será 
escolhido dois pilares para ser realizado o dimensionamento estrutural. Para o solo 
onde será construído a edificação, será considerado uma tensão admissível de 0,30 
MPa ou 300 Kn/m². 
 
23 
 
Portanto, foi decidido utilizar uma sapata associada com base retangular 
para transmitir a carga dos pilares ao solo. 
 
4.3 Cálculos Justificativos 
4.3.1 Método De Cálculo I: Pilares Alinhados, Com Dimensões E Cargas Iguais 
Ou Diferentes. 
Para realizar o dimensionamento de uma sapata associada deve-se 
seguir os seguintes passos: 
 
4.3.1.1 Sobreposição 
Primeiramente deve ser calculado se existe a necessidade de ser 
executado uma sapata associada entre dois pilares. 
Este cálculo deve ser realizado com as informações de ambos os pilares 
para verificar se uma fundação irá sobrepor uma à outra. Este cálculo deve ser 
executado do seguinte modo. 
A1 = σ
P 
Onde 
é a área da sapata referente á um pilarA1 
é a carga recebida do pilarP 
σ é a tensão admissível do solo. 
*Seu resultado deve ser apresentado em m². 
**Deverá ser calculado a área de ambos os pilares, sendo assim existe a 
necessidadede encontrar e .A1 A2 
 
Logo após ser encontrado a área deve ser encontrado o que YL 
corresponde ao lado vertical da sapata (visto em planta), aplicado à fórmula: 
Y L 1 = 2
( hy − hx ) + √A + 4( hx − hy ) ² 
Onde 
é referente a medida vertical do pilar (visto em planta).yh 
é referente a medida horizontal do pilar (visto em planta).xh 
 
24 
 
 é a área da sapata.A 
*Seu resultado deve ser apresentado em m. 
**Deverá ser calculado ambos os pilares. 
fig.19 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
E por fim deve ser encontrado o que corresponde ao lado vertical da X L 1 
sapata (visto em planta). 
X L 1 = ALY 1 
Onde 
é o lado horizontal da sapata (visto em planta).X L 1 
é a área da sapata.A 
é o lado vertical da sapata (visto em planta).Y L 1 
*Seu resultado deve ser apresentado em m. 
 
Após calcular a sobreposição de ambos os pilares deve ser verificado se 
a distância entre o núcleo dos pilares é compatível com a área das sapatas. Ou seja 
a área das sapatas tem que ser maior ou igual a distância do núcleo dos pilares,que 
pode ser calculado pela fórmula: 
Np2
LX 1 + 2
LX 2 ≥ 
Onde 
é o lado horizontal da sapata (visto em planta).X L 1 
é o lado vertical da sapata (visto em planta).Y L 1 
 é a distância do núcleo dos pilares.p N 
*Seu resultado deve ser apresentado em m. 
 
25 
 
fig.20 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
4.3.1.2 Área Da Sapata 
Após verificar se é necessário a elaboração de uma sapata associada 
(devido a sobreposição) deve ser calculado a área da sapata associada dado pela 
fórmula. 
A = σ 
( P + P )1 2 
Onde 
 é a área da sapata.A 
são as cargas dos pilares.e PP 1 2 
σ é a tensão admissível do solo. 
*Seu resultado deve ser apresentado em m². 
 
4.3.1.3 Centro De Carga 
O centro de gravidade ou centro de carga, é responsável pelo equilíbrio 
dos pilares, e pode ser encontrado pela seguinte fórmula. 
gC = P × d2P + P1 2 
Onde 
 é o centro de carga.G C 
 representa a distância entre os núcleos dos pilares. d 
 
26 
 
representa o valor das cargas que são recebidas pelos pilares.e PP 1 2 
fig.21 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
4.3.1.4 Dimensões Da Sapata 
Para encontrar as dimensões da sapata é necessário encontrar os valores 
de O valor de é o mesmo valor das dimensões do maior pilar. Já o x e Hy.H yH xH 
pode ser encontrado pela fórmula: 
 
xH = 2
d + Dp1 + 2
 Dp2 
 
Onde 
é referente a medida vertical do pilar (visto em planta).yh 
é referente a medida horizontal do pilar (visto em planta).xh 
 é a distância entre o núcleo dos pilares.d 
são as dimensões dos pilares no eixo x.p e Dp D 1 2 
fig.22 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
27 
 
4.3.1.4.1 Dimensões Da Sapata - Eixo Y 
Logo após ser encontrado os novos valores de e deve ser yH xH 
encontrado o novo valor de que corresponde ao lado vertical da sapata (visto YL 
em planta). 
 
Y L = 2
( hy − hx ) + √A + 4( hx − hy ) ² 
 
Onde 
é referente a medida vertical do pilar (visto em planta).yh 
é referente a medida horizontal do pilar (visto em planta).xh 
 é a área da sapata.A 
*Seu resultado deve ser apresentado em m. 
 
fig.23 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
4.3.1.4.2 Dimensões Da Sapata - Eixo X 
E novamente o dimensionamento da sapata deve ser encontrado por 
meio do que corresponde ao lado vertical da sapata (visto em planta).XL 
XL = ALY 
Onde 
 é o lado horizontal da sapata (visto em planta).XL 
é a área da sapata.A 
é o lado vertical da sapata (visto em planta).YL 
*Seu resultado deve ser apresentado em m. 
 
 
28 
 
 
4.3.1.4.3 Dimensões Da Sapata - Altura Da Sapata 
Para finalizar o dimensionamento da sapata é necessário calcular a altura 
da mesma,sendo possível verificar pela fórmula. 
 
h ≥ 3
2 × C 
 
Onde 
 é a altura da sapatah 
é o valor de maior balanço. C 
 
Ou seja a altura da sapata tem que ser maior ou igual a duas vezes o 
maior balanço dividido por três. 
fig.24 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
4.3.1.5 Metodo De Calculo II: Pilares Desalinhados, Com Dimensões E Cargas 
Iguais Ou Diferentes. 
Para realizar o cálculo de sapatas associadas com pilares desalinhados 
deve ser seguido a mesma metodologia aplicado para pilares alinhados, mas para 
realizar a construção da sapata os núcleos dos pilares devem estar alinhados, como 
mostra a figura abaixo. 
 
29 
 
fig.25 
Fonte: Elaborado pelo autor 
 
4.4 Resultados Obtidos 
Vamos aplicar o conteúdo apresentado acima com os dados da planta 
apresentado no capítulo 7 
 
4.4.1 Resultados Obtidos E: Pilares Alinhados, Com Dimensões E Cargas 
Diferentes. 
Os pilares bases para realizar esse cálculo são os pilares P80 e P81. 
 
Dados da planta: 
 5cm x 30cm / Carga Máxima 1250Kn/m² P 80 = 6 
 5cm x 45cm / Carga Máxima 2000Kn/m² P 81 = 4 
 Tensão admissível do solo 0, 0Mpa ou 300Kn/m² σ = 3 
*Vamos utilizar a medida em metros pois a tensão admissível do solo está sendo 
apresentada em kn/m². 
 
 A , 6m² ≅ 4, 0m² A80 = 300
1250
80 = 4 1 2 
 A , 6m² ≅ 6, 0m² A81 = 300
2000
81 = 6 6 7 
 
Y LY , 3m ≅ 2, 5m² L 80 = 2
( 0,65 − 0,30 ) + √4, 0 2 + 4( 0,30 − 0,65 ) ² 80 = 2 2 2 
Y LY , 8m ≅ 2, 0m² L 81 = 2
( 0,45 − 0,45 ) + √6, 0 7 + 4( 0,45 − 0,45 ) ² 81 = 2 5 6 
 
X LX 1, 6 ≅ 1, 0mL 80 = 2,25
4,20
80 = 8 9 
 
30 
 
X LX , 7 ≅ 2, 0mL 81 = 2,60
6,70
81 = 2 5 6 
 
1, 0m 0, 5 , 0 2, 5m , 0m2
1,90 + 2
2,60 ≥ 4 9 + 1 3 2 ≥ 1 4 
 
Neste caso como a área das sapatas no eixo x é maior do que a distância 
dos núcleos dos pilares, podemos continuar com o cálculo para que seja 
efetivamente calculado a área da sapata associada. 
 
 A 0, 3m² ≅ 10, 0m²A = 300
1250 + 2000 = 1 8 9 
 
g Cg 6, 5cm C = 2000 × 1401250 + 2000 = 8 1 
 
y , 5cm H = 0 6 
 
x Hx 75cm H = 2
140 + 30 + 2
45 = 1 
 
Y LY , 9 ≅ 2, 0m L = 2
( 0,65 − 1,75 ) + √10, 0 9 + 4( 1,75 − 0,65 ) ² = 2 7 8 
 
X LX 3, 9 ≅ 3, 0mL = 2,80
10,90 = 8 9 
 
 h mh ≥ 3
2 × 1,50 ≥ 1 
 
Sendo assim pode se entender que a sapata terá 2,80m no seu eixo y 
(vertical) e 3,90m no eixo x (horizontal) e sua altura terá que ser igual ou maior do 
que 1,00m. 
 
4.4.2 Resultados Obtidos II: Pilares Alinhados, Com Dimensões E Cargas 
Diferentes. 
 
31 
 
Os pilares bases para realizar esse cálculo são os pilares P86 e P87. 
 
Dados da planta: 
 5cm x 60cm / Carga Máxima 1099Kn/m² P 86 = 2 
 0cm x 30cm / Carga Máxima 1690 Kn/m² P 87 = 7 
 Tensão admissível do solo 0, 0 Mpa ou 300Kn/m² σ = 3 
*Vamos utilizar a medida em metros pois a tensão admissível do solo está sendo 
apresentada em kn/m². 
 
 A , 6m² ≅ 3, 0m² A86 = 300
1099
86 = 3 6 7 
 A , 3m² ≅ 5, 5m² A87 = 300
1690
87 = 5 6 6 
 
Y LY , 5m² L 86 = 2
( 0,25 − 0,60 ) + √3, 0 7 + 4( 0,60 − 0,25 ) ² 86 = 1 7 
Y LY , 8m ≅ 2, 0m² L 87 = 2
( 0,70 − 0,30 ) + √5, 5 6 + 4( 0,30 − 0,70 ) ² 87 = 2 5 6 
 
X LX 2, 1 ≅ 2, 5mL 86 = 1,75
3,70
86 = 1 1 
X LX , 7 ≅ 2, 0mL 87 = 2,60
5,65
87 = 2 1 2 
 
2, 5m 1, 7 , 0 2, 7m , 5m2
2,15 + 2
2,20 ≥ 3 0 + 1 1 1 ≤ 2 3 
 
Neste caso como a área da sapata corresponde a 2,17m e a distância no 
núcleo dos pilares é de 2,35m não ocorre a sobreposição das sapatas, sendo assim 
é inviável a utilização de uma sapata associada, pois uma sapata isolada atenderá 
perfeitamente as condições impostas para estes pilares. 
 
 
4.5 Peças Desenhadas - Dimensionadas 
 
32 
 
Segue abaixo os cortes das peças utilizadas neste trabalho com suas 
dimensões inseridas com base nos resultados obtidos. 
fig.26 
fig.27 
 
4.6 Análise E Discussão Dos Resultados Obtidos 
Nocaso I, como houve uma sobreposição das sapatas é necessário a 
criação de uma sapata associada, analisando a estrutura da planta apresentada foi 
identificado que em outros pilares também existe a possibilidade da elaboração de 
sapatas associadas. Se analisarmos detalhadamente esta situação pode se 
constatar que o engenheiro responsável teria que elaborar a planta estrutural desta 
edificação, pois além de economizar recursos financeiros,materiais de construção, 
tempo de elaboração,mão de obra têm que analisar para ver se a aproximação das 
sapatas isoladas não comprometem a estrutura da edificação e/ou do solo. 
 
33 
 
Para o casos II, como não houve a sobreposição das sapatas, não existe 
a necessidade de se elaborar uma sapata associada, pode se simplificar este caso 
resumindo-se a seguinte frase: “A distância entre os núcleos dos pilares é maior do 
que a área das sapatas,sendo assim não ocorreu uma sobreposição de sapatas e 
por fim não existe a necessidade de elaborar uma sapata associada nestes pilares”. 
 
5 Conclusão 
Este trabalho, mesmo que ainda de maneira superficial, alcançou o seu 
objetivo de se fazer um estudo sobre o dimensionamento das sapatas associadas 
junto com uma breve apresentação dos tipos de fundações e roteiro de cálculo. Os 
objetivos propostos neste trabalho, inicialmente procurou-se esclarecer dois ramos 
importantes a área geotécnica e a área estrutural. Nitidamente uma depende da 
outra para que se tenha o resultado esperado ao final de um projeto de 
dimensionamento. O conhecimento geotécnico foi explicado de uma forma breve 
contendo apenas algumas informações que eram necessárias para que se fizesse o 
estudo do dimensionamento estrutural. Para o dimensionamento das sapatas foi 
apresentado um método de dimensionamento. Ainda na aplicação dos 
dimensionamentos, utilizou-se uma planta de carga real de uma edificação na qual 
em um primeiro momento supôs-se solo suficientemente adequado para o 
dimensionamento fundações rasas do tipo sapata e foi realizado o dimensionamento 
estrutural para dois casos. Por fim o objetivo de crescimento e formação profissional, 
ainda que de forma não aprofundada, foi atingido e o fator principal que é a 
aplicação dos conhecimentos teóricos no meio prático foi exemplificado através dos 
casos estudados e projetados a partir da planta de carga real de uma edificação. 
Como recomendação para trabalhos futuros sugere-se que sejam 
aprofundados os estudos de fundações flexíveis e a análise de determinação de 
tensões de resistência. 
 
 
 
 
34 
 
6 Referências Bibliográficas 
Execução De Sapata Associada De Concreto Armado OMA, Direção Engenharia 
OMA, 19 de Dezembro de 2016, (3min). 
ALONSO, Urbano Rodriguez. Exercícios de fundações. 2. ed. São Paulo: Blucher, 
2010. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de 
estruturas de concreto: procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: Projeto e 
execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010. 
 
CINTRA, José Carlos A.; AOKI, Nelson; ALBIERO, José Henrique. Fundações 
diretas: projeto geotécnico. São Paulo: Oficina de Textos, 2011. 
 
FALCONI, Frederico F. et al. Fundações: teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 
1998. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35