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DDiirreettoorriiaa ddee GGeessttããoo CCoorrppoorraattiivvaa -- DDGGCC 
DDeeppaarrttaammeennttoo ddee GGeessttããoo ddee PPeessssooaass -- DDPPGGPP 
DDiivviissããoo ddoo CCoonnhheecciimmeennttoo ee DDeesseennvvoollvviimmeennttoo ddee PPeessssooaass -- DDVVCCDD 
 
 
 
 
 
 
EElleettrriicciiddaaddee BBáássiiccaa 22 
 
 
 
 
 
SSuummáárriioo 
 
Corrente Contínua (CC) 2 
Corrente Alternada (CA) 3 
Alternância de uma Corrente Alternada 3 
Período de uma Corrente Alternada 3 
Frequência de uma Corrente Alternada 4 
Medida de Corrente Alternada 6 
Potência de uma Carga Resistiva 8 
Triângulo das Potências e Fator de Potência 11 
Fator de Potência 12 
Correntes Trifásicas 16 
Potência Trifásica 21 
Transformadores 27 
Exercícios 36 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
2 
Corrente Contínua (CC) 
 
Introdução: 
 
Quando temos uma corrente constante que percorre os condutores em um único sentido, dizemos 
que a Corrente é Contínua. (CC) 
 
Experiência: 
 
 + 
 
 I 
 
 
 
 R 
 
 I 
 - 
 
 
 
 - 
 I 
 
 
 
 R 
 
 I 
 
 + 
 
 I(A) 
 
 
 
 I 
 
 
 
 
 
 
 t(s) 
 
 
Nota: Os geradores como as pilhas, acumuladores, dínamos, produzem Corrente Contínua (CC) 
 
A 
A 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
3 
Corrente Alternada (CA) 
 
Conceito: É uma corrente variável que percorre os condutores tanto em um sentido como no 
outro. 
 
Gráfico Da Variação Da Corrente Em Função Do Tempo (CA) 
 
 O gráfico da corrente alternada em função do tempo pode se apresentar de várias formas 
como: triangular, quadrada, dente de serra, mas vamos nos ater à forma senoidal, que é a forma 
industrial da corrente elétrica. 
 
 
 I+ 
 
 
 
 
 
 t(s) 
 
 
 
 
 I- 
 PERÍODO (T) 
 
 
Alternância de uma Corrente Alternada 
 
É uma variação completa, num sentido ou noutro. A alternância pode ser positiva e negativa, 
dependendo do sentido da corrente alternada no momento desejado. 
 
Período de uma Corrente Alternada 
 
É o tempo gasto para que a corrente retome, no mesmo sentido, o mesmo valor, ou seja, é o 
tempo gasto pela corrente para completar um ciclo. 
 
Símbolo: T 
Unidade: SEGUNDOS (s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALTERNÂNCIA 
POSITIVA 
ALTERNÂNCIA 
NEGATIVA 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
4 
Frequência de uma Corrente Alternada 
 
É o número de períodos por segundo. 
 
Símbolo: f 
 
Unidade: HERTZ (Hz) 
 
Fórmulas: 
f
T
T
f
=
=
1
1
 
 
Experiência: 
 
Qual a frequência da rede de distribuição da Celesc? 
 
 
 F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 N 
 Hz 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
5 
Valor Instantâneo de uma Corrente Alternada 
 
É o valor da corrente representada pela curva em um instante dado. 
 
Cálculo do Valor Instantâneo de uma Corrente Alternada 
 
Velocidade angular ou pulsação da corrente alternada: ω=2πf (rad/s) 
 
 
 
 ω 
 I+ 
 
 
 IMÁX 
 IMÁX Ii 
 α Ii 
 
 
 
 
 
 
 I- 
 
 
S E N
I
I
I I S E N
t
I I S E N t
i
M A X
i M A X
i M A X
α
α
α ω
ω
=
= ×
=
= ×
 
 
Como a tensão é proporcional a corrente, temos: 
 
V V S E N ti M A X= × ω 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
6 
Medida da Corrente Alternada 
 
A corrente alternada é medida através de aparelhos não polarizados. Esses aparelhos são do tipo 
ferromagnéticos ou dinâmicos. 
 
Experiência: 
 
 
 
 + 
 I 
 
 
 
 
 
 
 
 - 
 
 
 - 
 
 
 
 
 
 
 I 
 
 + 
 
 
Qualquer que seja o sentido da corrente, a agulha do amperímetro desvia-se sempre no mesmo 
sentido. 
 
 F 
 
 
 
 
 
 
 
 N 
A agulha do aparelho desvia-se e depois estabiliza-se em um valor que representa o valor 
eficaz da corrente alternada. 
 
A 
A 
A 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
7 
Esse valor da corrente alternada é igual ao valor de uma corrente contínua que produzirá, em uma 
mesma resistência e mesmo tempo, a mesma quantidade decalor. 
 
 
 I+ 
 
 
 
 
 Ief IMÁX 
 t(s) 
 
 
 
 
 I- 
 
 
 
Relação entre Corrente Máxima (Imáx) e Corrente Eficaz (Ief) 
 
I
I
ef
MAX=
2 
 
Como a tensão é diretamente proporcional à corrente , temos: 
 
V
V
ef
MAX=
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
8 
Potência de uma Carga Resistiva 
 
 
 
 0-2A 0-1KW 
 
 + 
 
 
 
 0-250V R REOSTATO 
 260Ω 
 
 
 
 - 
 
 
O produto de V x I é igual ao valor indicado pelo wattímetro. É o caso de todas as cargas, nas 
quais V e I estão em fase. 
 
 
Potência de uma Carga Indutiva 
 
 
 0-2A 0-1KW 
 F 
 
 
 
 
 0-250V 1200 ESP 
 
 
 
 
 N 
 
O produto de V X I é diferente da potência indicada pelo Wattímetro, devido a corrente I está 
atrasada em relação a tensão V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A W 
V 
A W 
V 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
9 
2IZS
IVS
×=
×=
O que representa a potência indicada pelo wattímetro? 
 
Alimentando a carga indutiva em corrente contínua e regulando a corrente i para o mesmo valor 
anteriormente utilizado, a corrente i em corrente contínua é igual a corrente i eficaz. 
 
 
 0-2A 0-1KW 
 + 
 
 
 
 
 0-250V 1200 ESP 
 
 
 
 R 
 - 
 
 REOSTATO 260Ω 
 
O wattímetro indica o mesmo valor e C.C. e em C.A, pois em C.C., somente a resistência r se 
manifesta. Podemos então concluir que a potência indicada pelo wattímetro em C.A. representa a 
potência do elemento resistência da carga. 
 
Esta potência é chamada de potência ativa. Logo : 
 
Potência ativa é a potência dissipada por efeito joule nas resistências do circuito. 
 
Símbolo: P 
Unidade: watt (W).P V I
V R I
P R I
P V I COS
= ×
= ×
= ×
= × ×
2
Φ
 
 (MAIS USADA) 
 
O produto V x I é chamado de : 
 
Potência aparente que é a resultante vetorial entre potência ativa e potência reativa. 
 
Símbolo: S 
Unidade: VOLT-AMPERE (VA) 
 
 
A W 
V 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
10 
O elemento reatância nos dá a terceira potência, conhecida como: 
 
Potência reativa que é a potência armazenada no campo magnético do indutor (potência 
reativa indutiva) ou no campo elétrico do capacitor (potência reativa capacitiva), sendo que esta 
não é dissipada. 
 
Símbolo: Q 
Unidade: Volt-Ampere-Reativo (VAR) 
 
 
Q V I SEN
Q X I
= × ×
= ×
Φ
2
 
 
 V Z I= × 
 
 
 V R I1 = × V X IL2 = × 
 
 
 
 
 
 
 
 
 P R I= × 2 Q X IL= × 
 
 
 S Z I= × 2 
 
Observações: 
 
• Somente a potência ativa é considerada no plano energético; 
• A potência reativa representa uma potência trocada entre gerador e carga (gerador / carga) e 
(carga / gerador); 
• A potência reativa não é transformada. 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
11 
Triângulo das Potências e o Fator de Potência 
 
 
 
 S 
 Q 
 
 ∅ 
 P 
 
Das relações trigonométricas no triângulo retângulo tem-se: 
 
 
 
 
 HIPOTENUSA 
 CATETO 
 
 
 
 CATETO 
 
A hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos ao quadrado, ou seja: 
 
 
S2 = P2 + Q2 ou seja Q2 = S2 - P2 P2 = S2 - Q2 
 
O cosseno de um ângulo é igual ao cateto adjacente - P dividido pela hipotenusa - S 
 
COS
P
S
Φ = ou FP P
S
= , P S COS= × Φ , S P
COS
=
Φ
 
 
e ainda: SEN
Q
S
Φ = , Q S SEN= × Φ , S Q
SEN
=
Φ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
12 
Fator de Potência 
 
Introdução: 
 
A energia elétrica é a força motriz das máquinas e dos equipamentos. 
Mas essa energia é utilizada de duas formas distintas, que são: energia ativa e energia 
reativa. 
A energia ativa é aquela que realmente realiza trabalho. 
Energia reativa forma uma campo magnético necessário para que o eixo dos motores possa girar. 
Se efetuarmos a composição dessas duas formas de energia, obteremos a energia total ou 
aparente. 
 
 
 
 ENERGIA TOTAL 
 OU 
 APARENTE 
ENERGIA 
REATIVA 
 
 
 
 
 ENERGIA ATIVA 
 
 Esta energia (energia aparente) está presente em todos os motores, 
transformadores e reatores. 
Façamos uma analogia para melhor entendimento de fator de potência. 
Observemos um copo de cerveja, cujo volume total é composto de duas partes: líquido e 
espuma. 
 
 
 
Evidentemente, quanto mais espuma houver no copo, menor será o volume disponível para 
conter o líquido e vice-versa. Assim, de maneira análoga ao copo de cerveja, a Potência total 
ou Aparente (kVA) solicitada por um equipamento elétrico indutivo (motor, transformador, 
reator) é composto da Potência Ativa (kW) e da Potência Reativa (kVAR). 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
13 
Na comparação, a Potência Ativa corresponde ao líquido, a Potência Reativa corresponde à 
espuma e a Potência Aparente ao volume total do copo. 
Para aumentar a parte correspondente ao líquido no copo (potência ativa), é necessário reduzir a 
espuma (potência reativa), já que o volume do copo é limitado. 
Já que o volume do copo é limitado, a capacidade em kVA das linhas de transmissão, dos 
transformadores e dos geradores também são limitadas. 
Como o Fator de Potência é a relação entre a potência ativa e aparente, podemos fazer as 
seguintes afirmações: 
 
• Quanto maior o volume de líquido no copo (potência ativa), maior será o Fator de 
Potência; 
• Quanto maior o volume de espuma no copo (potência reativa), menor o Fator de 
Potência. 
 
Conceito: 
 
Fator de potência é o quociente da potência ativa (kW) pela potência aparente (kVA). 
 
 
FP COS
P
S
= =Φ
 
Pelo triângulo de potência, podemos escrever: 
 
 
 
 
 Q S 
 
 
 Φ 
 
 P 
 
FP COS
P
S
= =Φ
 
Para ilustrar a importância do fator de potência em uma instalação, vejamos o seguinte exemplo: 
Suponhamos que na instalação de uma indústria seja necessário a instalação de um motor de 100 
kW e FP=0,5. 
Para alimentar este motor será necessário dispor de um Trafo de no mínimo, 200 kVA. A fiação 
deverá ser adequada para suportar 200 kVA. 
Se melhorarmos o fator de potência do motor para 1, será necessário somente um Trafo de 100 
kVA, ao invés de 200 kVA. 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
14 
Causas de um baixo Fator de Potência 
 
Tudo que exige uma energia reativa elevada, acaba causando um baixo fator de potência: 
 
• Motores trabalhando à vazio durante grande parte do tempo; 
• Motores superdimensionados para as respectivas cargas; 
• Grandes transformadores alimentando pequenas cargas durante muito tempo; 
• Transformadores ligados à vazio durante muito tempo; 
• Lâmpadas de descarga (vapor de mercúrio, fluorescente, etc.) Sem correção individual do 
fator de potência; 
• Grande quantidade de motores de pequena potência. 
 
Consequências do baixo Fator de Potência 
 
Um baixo fator de potência mostra que a energia está sendo mal aproveitada pela empresa. Além 
disso e do custo adicional de energia, a instalação corre vários riscos como: 
 
• Quedas de tensão que, por sua vez, podem ocasionar queimam de motores; 
• Perda de energia dentro da instalação; 
• Redução do aproveitamento da capacidade dos Trafos; 
• Condutores aquecidos; 
• Diminuição da vida útil da instalação. 
 
Como o fator de potência é visto pela produção e pelo consumidor 
 
Pelo decreto no 75887 de 20 de junho de 1975, as empresas concessionárias de energia elétrica 
tem o direito de cobrarem multas pelo baixo fator de potência nas instalações consumidoras de 
energia elétrica. 
Isto é feito para que os consumidores corrijam o fator de potência de suas instalações para o valor 
mínimo admissível (0,92). 
Para uma concessionária (produção. A multa cobrada por lei pelo baixo fator de potência não é 
vantagem, pois deverá gastar mais na manutenção dos equipamentos como: 
Aumento da capacidade do transporte de energia de suas linhas de transmissão, da produção de 
suas usinas e da transformação de suas subestações, etc. 
Se este fator de potência fosse corrigido para um valor mínimo, 92%, a concessionária não 
cobraria multa, mas em compensação, teria maior tempo de vida das instalações, produção, 
transmissão e transformação de energia e alívio nos programas d investimentos que possibilitará, 
como consequência, a redução do custo do kwh em benefício dos consumidores. 
quanto ao consumidor, além deste pagar a multa pelo baixo fator de potência, deverá ainda gastar 
com amanutenção de seus equipamentos, mas quando ele corrige seu fator de potência, 
elevando-o para 0,92 ou mais, desaparece o ajuste cobrado nas contas de energia elétrica, as 
perdas de energia se reduzem, os condutores tornam-se menos aquecidos, as variações de tensão 
diminuem, a capacidade dos transformadores alcança melhores aproveitamentos (devido a 
liberação de carga) e há um aumento na vida útil de seus equipamentos e sua empresa passa a 
utilizar energia de forma mais correta e econômica. 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
15 
Correção do Fator de Potência 
 
Para se corrigir fator de potência, deve-se usar os seguintes métodos: 
 
• Dimensionar corretamente motores e equipamentos; 
• Elevar o consumo de kwh (se for o conveniente para sua empresa); 
• Utilizar e operar convenientemente os equipamentos da instalação; 
• Instalar bancos de capacitores. 
 
Correção do Fator de Potência através da instalação de capacitores 
 
Corrigir o fator de potência significa: diminuir o ângulo entre a potência ativa e 
aparente. 
Isto só se consegue diminuindo o consumo de energia reativa ou aumentando o consumo de 
energia ativa. 
O método de instalação de capacitores é o mais usado, pois influi diretamente na diminuição de 
energia reativa indutiva. 
 
 
 
 
 Q S 
 
 
 Φ 
 
 P 
 
 
 
 
 Φ“ Q” 
 
 
 Φ 
 
 
 
 Q’ 
 
O novo fator de potência será calculado como sendo: 
 
COS
P
S
Φ , ,
, ,
=
 
Como Q’ está vetorialmente oposto à Q, então Q Q Q
, , ,= − Diminuindo, portanto, o 
valor da potência reativa. 
P 
Q 
S S” 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
16 
Correntes Trifásicas 
 
Introdução 
 
 
As correntes trifásicas são produzidas por um gerador com 3 elementos monofásicos (3 fases) 
que produzem 3 tensões senoidais de mesmo valor, mesma frequência, mas defasadas 120o uma 
da outra ou 1/3 de período. 
 
 
 
 
 F1 t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F2 t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F3 t 
 
 
 
 
 
 +V 
 V3 
 
 
 V3 t 
 
 
 V2 
 
 -V 
 
V 
V 
V 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
17 
Tensão Simples e Tensão Composta 
 
 
 
 VA V V VAB V VAC 
 
 
 V VB V VBC 
 
 V VC 
 
 
 
 
VA - Tensão Entre Fase A E Neutro 
 
VB - Tensão Entre Fase B E Neutro 
 
VC - Tensão Entre Fase C E Neutro 
 
VA-B - Tensão Entre A Fase A E B 
 
VB-C - Tensão Entre A Fase B E C 
 
VB-C - Tensão Entre Fase A E C 
 
 
 ω 
 VC 
 
 
 VA 
 120 
 
 VB 
 
 
O que representa a tensão indicada pelo voltímetro ligado entre os condutores das fases A e B? 
 
Resposta: 
 
 
r r r
V V VA B A B− = − 
 
A 
B
C
N
Apostila de Eletricidade Básica 2 
18 
Representa a diferença vetorial entre VA e VB , assim sendo 220 + 220 não é igual a 440 Volts, 
pois leva em conta os 120 graus que estão defasadas uma da outra, mas sim 380 Volts, (fasorial 
pois varia no tempo, não é um vetor estático) 
 
 ω ω 
 
 -VB VA-B VB 
 
 
 VA VA 
 
 VB 
 VB VB 
 
 r r r
V V VB C B C− = − 
 
r r r
V V VA C A C− = − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
19 
Relação Matemática: Entre Tensão Simples e Tensão Composta 
 
 
 
Das relações trigonométricas tira-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Através da tabela trigonométrica obtém-se COS O30
3
2
= logo, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
AB
V
V
Cos 230 =o
2
30 ABA
V
CosV =× o
( ) ABA VCosV =×× o30 2
ABA VV =






××
2
3
2
3 ×= AAB VV
Apostila de Eletricidade Básica 2 
20 
Exemplo: 
 
V VFN = 220 
 
VFF = ×3 220 PORTANTO V VFF = 380 
 
 
Observação: para se obter o neutro, os condutores ligados entre si devem sair dos três bornes 
de entrada ou de saída, do Contrário: 
 
r r r
V V VA B A B− = + VA 
 
 
 VB VA-B 
 
 
Ou seja, as tensões simples serão iguais as tensões compostas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
21 
Potência Trifásica 3∅ 
 
Introdução: revisão das definições de potência 
 
Potência Ativa - P 
 
• É a potência dissipada ou utilizada no elemento resistência da carga. 
• É a potência transformada em trabalho. É também chamada de potência útil ou real. 
 
Unidade: Watt - W 
 
Potência Reativa - Q 
 
• É a potência acumulada no campo magnético de uma bobina ou no campo elétrico do 
capacitor. 
• É a potência trocada entre o gerador e carga, esta potência nunca é dissipada, ou seja, não é 
transformada em trabalho. 
 
Unidade: Volt-Ampére Reativo - VAR 
 
 
Potência Aparente - S 
 
• É a soma fasorial da potência ativa mais a potência reativa. 
• É a resultante entre as duas potência. 
 
UNIDADE: Volt-Ampére - VA 
 
 
Fator de Potência - F.P Ou Cos∅ 
 
• É o quociente entre a potência ativa e a aparente. 
• É o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão a corrente 
• É o percentual da potência aparente solicitada que é transformada em trabalho. 
• É o número que define o percentual da potência ativa em relação a potência aparente 
solicitada. 
 
Unidade: Não possui é adimensional 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
22 
Potência Trifásica - 3∅ 
 
Circuito Trifásico 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 V V 
 
 
 
 V 
 
 AFase A - Potência Ativa 
 
 
PA = VA X IA X COS∅ 
 
 
Fase B - Potência Ativa 
 
 
PB = VB X IB X COS∅ 
 
 
Fase C - Potência Ativa 
 
 
PC = VC X IC X COS∅ 
 
 
 
C 
N
A 
B 
A 
B 
 C 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
23 
Potência Total ou Trifásica - P3∅ 
 
P3∅ = PA + PB + PC 
 
Para o circuito equilibrado: 
 
P3∅ = 3 P pois PA = P B = PC 
 
então P3∅ = 3 X V X I X COS∅ 
 
Onde : V é a Tensão entre Fase e Neutro 
 
I é a corrente de linha 
 
 
Potência Ativa Trifásica - P 
 
Ligação Estrela 
 
 V 
 
 
 
 A 
 
 V V 
 
 
 
 A 
 
 
 
 V 
 
 
 A 
 
 V 
 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
N 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
24 
P = 3 x VAN x IA x COS∅ 
 
V
V
AN
L=
3
, visto em corrente trifásica 
 
P
V
I COSL L= × × ×3
3
Φ multiplicando por 3
3
 
 
temos: P V I COSL L= × × × ×
3
3
3
3
Φ , simplificando obteremos: 
 
P
V
I COSL L= × × × ×3 3 3
Φ 
 
P V I COSL L= × × ×3 Φ 
 
Ligação Triângulo 
 
 A 
 
 
 A 
 V 
 
 A 
 
P = 3 x VAB x IC X COS∅A 
 
I
I
C
L=
3
, visto em corrente trifásica 
 
P V
I
COSL
L= × × ×3
3
Φ multiplicando por 3
3
 
 
temos: P V I COSL L= × × × ×
3
3
3
3
Φ , simplificando obteremos: 
P V
L
COSL
L= × × × ×3 3
3
Φ 
 
P V I COSL L= × × ×3 Φ 
 
 
A 
B 
C 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
25 
Potência Aparente Trifásica - S3∅ 
 
Ligação Triângulo 
 
ST= S1 + S2 + S3 
 
S1 = S2 = S3 
 
ST= 3 x S 
 
S = 3 x VL x IC 
 
S V
I
L
L= × ×3
3
 multiplicando por 3
3
 
 
temos: S V IL L= × × ×
3
3
3
3
, simplificando obteremos: 
 
S V
L
L
L= × × ×3 3
3
 
 
S V IL L= × ×3 
 
Ligação Estrela 
 
S = 3 x VC x IL 
 
S
V
IL L= × ×3
3
 multiplicando por 3
3
 
 
temos: S V IL L= × × ×
3
3
3
3
, simplificando obteremos: 
 
S
V
IL L= × × ×3 3 3
 
 
S V IL L= × ×3 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
26 
Potência Reativa Trifásica -Q3∅ 
 
Q3∅ = Q1+ Q2 + Q3 
 
Q3∅ = 3 x Q 
 
Q V I SEN3 3Φ Φ= × × × 
 
Triângulo das Potências e o Fator de Potência 
 
 
 
 S 
 Q 
 
 ∅ 
 
 P 
das relações trigonométricas no triângulo retângulo tem-se: 
 
 
 
 hipotenusa 
 cateto 
 
 
 cateto 
 
A hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos ao quadrado, ou seja: 
 
 
S2 = P2 + Q2 ou seja Q2 = S2 - P2 P2 = S2 - Q2 
 
O Cosseno de um ângulo é igual ao Cateto Adjacente - P dividido pela Hipotenusa - S 
 
COS
P
S
Φ = OU FP P
S
= , P S COS= × Φ , S P
COS
=
Φ
 
 
e ainda: SEN Q
S
Φ = , Q S SEN= × Φ , S Q
SEN
=
Φ
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
27 
Transformadores 
 
Introdução: 
 
 
 
 
Os transformadores existem para que a tensão gerada seja elevada para que possa ser transmitida 
através das linhas de transmissão. Logo após, em uma subestação, existirá um outro 
transformador que rebaixará a tensão e a jogará em uma linha de distribuição primária. Logo 
depois, em um poste, existirá outro transformador que irá rebaixar esta tensão para níveis que 
possam ser utilizados pelo consumidor em geral. 
Em resumo, a tensão gerada é baixa e a tensão utilizada pela maioria dos consumidores 
(residências) é mais baixa do que a tensão gerada. No entanto, para fins de transmissão, está 
tensão deve ser alta, a fim de que a corrente seja baixa, tendo com isso, menores perdas elétricas 
e cabos mais finos para condução desta corrente. 
 
Conceitos: 
 
1. Transformador é uma máquina estática que tem a finalidade de rebaixar ou elevar a tensão 
sem alterar a frequência. 
 
2. Transformador é um equipamento que através de ondas eletromagnéticas, consegue transferir 
a energia elétrica. 
 
3. Transformador é um dispositivo sem partes em movimento que, por meio de indução 
eletromagnética, transfere a energia de um circuito primário para um circuito secundário, 
mantendo a frequência constante e variando a tensão. 
 
4. Transformador é um equipamento que transporta energia de um circuito para o outro, 
mantendo a frequência constante e variando os níveis de tensão. 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
28 
Constituição: 
 
• Bobina primária 
 
• Bobina secundária 
 
• Circuito magnético 
 
• Tap 
 
• Óleo 
 
• Carcaça 
 
 
Objetivos do uso de um transformador 
 
• Elevar a tensão, junto às usinas , a níveis adequados de transmissão da energia elétrica a 
grandes distancias; 
 
• Baixar a tensão junto as subestações e aos consumidores, a níveis adequados a utilização da 
energia elétrica; 
 
• O transformador com um baixo custo permite o transporte e a utilização da energia elétrica em 
longa escala. 
 
Generalidades: 
 
• Um transformador pode ser abaixador ou elevador de tensão sem variar a freqüência; 
 
• Não há ligação elétrica nenhuma entre o primário e o secundário, só existe ligação magnética; 
 
• O primário é o lado onde entra a energia (tensão), secundário e o lugar onde sai a energia 
(tensão); 
 
• O trafo não possui peças rotativas, por isso a manutenção é barata; 
 
• Seu rendimento é de aproximadamente 100%, praticamente não há perdas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
29 
Princípio de funcionamento 
 
 
A aproximação ou afastamento do imã ou eletroímã em uma bobina produz uma variação de 
fluxo magnético que gera na bobina uma corrente elétrica. 
 
 
 IMÃ BOBINA 
 
 S N 
 
 
 
 A 
 
 
 ZERO CENTRAL 
 
 
 ELETROIMÃ BOBINA 
 
 
 
 
 
 
 + - mAZERO CENTRAL 
 
Uma bobina percorrida por uma corrente alternada, produz um fluxo magnético variável. 
Este fluxo magnético variável produz em uma outra bobina (bobina secundária) uma corrente 
alternada. 
Peças metálicas permitem canalizar o fluxo, tornando-o mais intenso. Façamos o mesmo para 
nossas duas bobinas: canalizamos o fluxo magnético variável produzido pela bobina primária nas 
chapas magnéticas, a fim de que o fluxo magnético variável seja mais intenso no interior da 
bobina secundária. 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
30 
 Princípio de funcionamento (funcionamento à vazio) 
 
 ∆∅ 
 I0 
 
 
 V1 E1 N1 N2 E2 
 
 
 
 
O princípio de funcionamento de um transformador é a indução eletromagnética. A ligação que 
existe entre o primário e o secundário não é elétrica, mas sim magnética, através do núcleo 
(circuito magnético). 
Alimentando-se o enrolamento primário (indutor, com N1 espiras) com uma tensão alternada, 
está tensão fará circular uma corrente I0 , chamada de corrente de magnetização ou corrente a 
vazio, a qual circulará pela bobina primária. Esta corrente I0 criará um campo magnético ao redor 
da bobina primária e, consequentemente, um fluxo magnético alternado que percorrerá todo 
núcleo, induzindo na bobina primária uma f.e.m E1 e na bobina secundária (induzido, com N2 
espiras) uma f.e.m E2 , ambas com a mesma frequência da tensão da fonte. 
 
Do que depende a tensão no secundário de um trafo 
 
 
Experiência 1 : 
 1200 ESP 1200 ESP 
 
 
 V1 = 100V 
 V V V2 = 100V 
 
 
N1 = N2 
 
V1 = V2 
 
Experiência 2 : 
 
 1200 ESP 2400 ESP 
 
 
 V1 = 100V V V V2 = 200V 
 
 
N1 < N2 
 
V1 < V2 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
31 
Experiência 3 : 
 
 2400 ESP 1200 ESP 
 
 
 
 V1 = 100V V V V2 = 50V 
 
 
N1 > N2 
 
V1 > V2 
 
 
Conclusão: com isso concluímos que a tensão no secundário de um transformador depende do 
número de espiras do secundário. 
 
Relação de transformação 
 
Relação de transformação é um número que relaciona o número de espiras, as tensões ou as 
correntes do primário e secundário. 
 
 Pode ser escrita da seguinte forma: 
 
 
 RT
N
N
V
V
I
I
= = =1
2
1
2
2
1
 
 
 
• RT = relação de transformação 
• N = número de espiras 
• V = tensão 
• I = corrente 
• 1 = índice referente ao primário 
• 2 = índice referente ao secundário 
• Quando RT = 1 diz-se que o trafo não é abaixador nem elevador 
• Quando RT > 1 diz-se que o trafo é abaixador 
• Quando RR < 1 diz-se que o trafo é elevador 
 
 
Observação: no transformador, a forma utilizada para manter a tensão secundária dentro de 
valores adequados é a utilização de tap’s. 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
32 
Ligação de transformadores trifásicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligação estrela 
 
Para se fazer uma ligação estrela devemos curto-circuitar os três finais ou os três inícios das 
bobinas e alimentar os outros três lados com uma tensão trifásica alternada. 
O neutro é retirado do ponto comum entre as três fases e, se necessário, aterrá-lo. 
 
 
Ligação triângulo 
 
Para se fazer uma ligação triângulo, devemos ligar o início da primeira bobina com o final da 
segunda, início da segunda bobina com o final da terceira bobina e o início da terceira bobina 
com o final da primeira bobina, alimentando, com tensão alternada trifásica, os três finais ou os 
três inícios. 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
33 
Aula prática 
 
Objetivo: montar um trafo trifásico a partir de 3 trafos monofásicos, ligando-o em triângulo / 
estrela aterrada e avaliar as características de funcionamento da carga na falta de uma fase no 
primário do trafo e de uma fase ou neutro no secundário do mesmo, para carga liga em estrela 
(equilibrada e desequilibrada) ou triângulo (equilibrado ou desequilibrado). 
 
Esquema de ligação do trafo 
 
 
 
 A H1 X1 A A 
 
 
 H3 
 0-600V 
 V H4 V 
 
 
 H7 X7 
 
 B H1 X1 B 
 A 
 
 H3 
 
 
 H4 
 
 
 H7 X7 
 0-3A 
 C H1 X1 A C 
 
 
 H3 
 
 H4 V 0-300V 
 
 0-2A 
 H7 X7 A N 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
34 
Esquema de ligação das cargas 
 
Estrela com neutro aterrado 
 
 A 
 
 B 
 
 C 
 
 
 
 N 
 
Características 
 
Carga ligada em estrela com neutro aterrado equilibrada 
 
• Correntes iguais nas três fases; 
• Não existe corrente no neutro; 
• A falta do neutro não afeta o funcionamento do circuito; 
• A falta de uma fase no primário faz com que duas lâmpadas fiquem com sub tensão e a outra 
com tensão normal; 
• A falta de uma fase no secundário faz com que uma lâmpada se apague, causando um 
desequilíbrio no circuito e fazendo aparecer uma corrente no neutro. 
 
Carga ligada em estrela aterrada desequilibrada 
 
• Corrente diferente pelo menos em uma das fases; 
• Existe corrente no neutro; 
• A faltado neutro causa subtenso na maior carga e sobre tensão na menor; 
• A falta de uma fase no primário faz com que duas lâmpadas fiquem com sobtensão a outra 
com tensão normal; 
• A falta de uma fase no secundário faz com que uma lâmpada se apague, desequilibrando ainda 
mais o circuito e fazendo aumentar a corrente no neutro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
35 
Cargas ligadas em triângulo 
 
 A 
 
 
 B 
 
 C 
 
 
Características 
 
Carga ligada em triângulo equilibrada 
 
• Correntes iguais nas três fases; 
• A falta de uma fase no primário faz com que uma lâmpada se apague e exista uma sub tensão 
nas outras duas lâmpadas; 
• A falta de uma fase no secundário faz com que duas lâmpadas fiquem com sub tensão e a 
outra com tensão normal. 
 
Carga ligada em triângulo desequilibrada 
 
• Corrente diferente pelo menos em uma das fases; 
• A falta de uma fase no primário faz com que uma lâmpada se apague e exista uma sub tensão 
nas outras duas lâmpadas; 
• A falta de uma fase no secundário faz com que duas lâmpadas fiquem com sub tensão e a 
outra com tensão normal. 
 
Importância do condutor neutro para o sistema Celesc 
 
O sistema de distribuição da Celesc é desequilibrado, pois mesmo que se tente o equilíbrio, 
teoricamente, distribuindo os consumidores nas fases, não se consegue um controle para que os 
consumidores usem a mesma carga ao mesmo tempo. 
O responsável pelo equilíbrio das tensões em cada fase (tensão entre fase e neutro) é o condutor 
neutro, sendo chamado até de regulador de tensão. Para que isto aconteça, o neutro deve ser bem 
aterrado (resistência de terra máxima de 25Ω), pois na falta do mesmo, a terra será o caminho 
utilizado pela corrente de desequilíbrio para que possa retornar ao ponto estrela do Trafo. 
Portanto, o caminho via terra deve ter mínima resistência para que o equilíbrio de tensão possa 
existir. 
Outro ponto importante é que o condutor neutro possui uma bitola menor que os condutores de 
fase, oferecendo maior resistência à passagem da corrente de retorno. Neste caso, o aterramento 
do neutro é importante, pois mais ou menos 40% da corrente flui pela terra em direção ao ponto 
estrela do Trafo, desde que este aterramento seja bem feito. 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
37 
1) Assinale com V as alternativas verdadeiras e F as falsas, nas questões abaixo: 
a) ( ) Corrente alternada é o deslocamento de elétrons em apenas um sentido; 
b) ( ) Quando a curva demonstrativa da corrente elétrica cruza o eixo horizontal do 
gráfico, isso significa que a corrente mudou de deslocamento; 
c) ( ) O alternador é um gerador de corrente alternada; 
d) ( ) As hidrelétricas fornecem energia elétrica em forma de corrente contínua; 
e) ( ) A corrente alternada pode ser transportada para longas distâncias, por que ela 
é facilmente elevada ou rebaixada; 
f) ( ) O valor da corrente alternada que produz o mesmo trabalho que a corrente 
contínua pode produzir, chama-se valor eficaz; 
g) ( ) O Alternador é um gerador de corrente alternada e o Dínamo é um gerador de 
corrente contínua; 
h) ( ) Existe frequência em corrente contínua; 
i) ( ) Ciclos por segundo também pode ser a unidade de frequência; 
j) ( ) Período é o tempo gasto pela corrente para completar um ciclo; 
k) ( ) A frequência de nossa rede é de 60 Hz 
 
2) Assinale com CC quando o assunto está relacionado com corrente contínua e CA 
quando o assunto está relacionado com corrente alternada. 
 
a) ( ) Também pode ter a sigla AC; 
b) ( ) Corrente constante; 
c) ( ) Os elétrons livres percorrem o condutor em um único sentido; 
d) ( ) Pode ter a sigla DC; 
e) ( ) Seu gráfico é de forma senoidal, 
f) ( ) É gerada por pilhas, acumuladores, baterias e dínamos; 
g) ( ) Os elétrons livres percorrem o condutor ora em um sentido e ora em outro; 
h) ( ) Possui frequência ; 
i) ( ) Seu gráfico possui valores máximo positivo e máximo negativo; 
j) ( ) Possui alternância negativa e positiva; 
k) ( ) Serve para formar um campo magnético variável; 
l) ( ) Serve para formar um campo magnético como o de um imã; 
m) ( ) Varia em função do tempo; 
n) ( ) É gerada em hidroelétricas e termelétricas; 
o) ( ) Pode ser transformada através de um transformador; 
p) ( ) Existe nas redes de distribuição da CELESC; 
q) ( ) É a forma industrial da corrente elétrica; 
r) ( ) Usada em equipamentos eletrônicos; 
s) ( ) Quando passa por um amperímetro de zero central, deflecciona o ponteiro 
para direita ou para esquerda do zero, dependendo do seu sentido; 
t) ( ) Ao passar por um amperímetro de zero central, não deflecciona o ponteiro; 
u) ( ) Significa corrente alternada; 
v) ( ) Significa corrente contínua; 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
38 
3) O que é Fator de Potência? 
 
 
 
 
4) A energia elétrica é a força motriz das máquinas e equipamentos. Essa energia é 
utilizada de duas formas distintas, que são: 
_______________________________ e ___________________________________. 
 
5) Analisando o “Triângulo de Potência”, complete as frases abaixo: 
a) Quanto maior a Potência Ativa, ________________ o Fator de Potência e 
_______________ o ângulo entre P e S. 
b) Quanto maior a Potência Reativa, ________________ o Fator de Potência e 
_____________ o ângulo entre P e S. 
 
6) Escreva a fórmula do Fator de Potência, usando como referência o “Triângulo de 
Potência”. 
 
 
 
 
7) Fator de Potência e cos Ø são grandezas elétricas diferentes. 
( ) Certo ( ) Errado 
8) Fator de Potência é uma Grandeza ADMENSIONAL, isto é, não possui unidade de 
medida. 
( ) Certo ( ) Errado 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
39 
9) Cite três consequências de um baixo Fator de Potência. 
 
 
 
 
10) O que significa “Corrigir o Fator de Potência”? 
 
 
 
11) Diminuindo o consumo de energia reativa ou aumentando o consumo de energia ativa 
consegue-se corrigir o Fator de Potência de uma instalação. 
( ) Certo ( ) Errado 
12) O método da instalação de capacitores para correção do Fator de Potência é o mais 
utilizado, pois influi diretamente na diminuição da ___________________________. 
13) Assinale as alternativas verdadeiras nas afirmações abaixo: 
 
a) ( ) Um sistema trifásico possui 3 tensões de fase e três tensões de linha. 
b) ( ) As tensões de fase são as tensões entre fases e as tensões de linha são as tensões 
fase e neutro. 
c) ( ) As tensões de linha são iguais e defasadas de 120 graus. 
d) ( ) As tensões de fase são iguais e defasadas de 120 graus. 
e) ( ) A tensão de linha é 3 vezes maior que a tensão fase. 
 
14) Numa experiência montou-se o circuito estrela desequilibrado. Após a falta de um 
condutor verificou-se que a carga de menor potência ficou com sobre tensão e a carga 
de maior potência ficou com sob tensão. Pergunta-se: qual o nome do condutor que 
faltou na experiência? 
 
Resposta:_______________________________________________________________. 
 
 
 
Apostila de Eletricidade Básica 2 
40 
15) No sistema trifásico as tensões geradas são: ( Assinale a alternativa correta) 
 
a) ( ) Em número de três; 
b) ( ) Iguais em módulo; 
c) ( ) Defasadas de 120o entre si; 
d) ( ) Os itens “a”, “b” e “c” estão corretos; 
e) ( ) Nenhuma das alternativas. 
 
16) Sobre o assunto associação de cargas num circuito trifásico responda V para 
verdadeiro e F para falso 
 
a) ( ) Num circuito estrela equilibrado existe corrente no condutor neutro; 
b) ( ) Num circuito estrela desequilibrado a corrente no condutor neutro é zero; 
c) ( ) Se tirarmos o neutro num circuito estrela desequilibrado, nada acontece no 
circuito; 
d) ( ) Na ligação estrela desequilibrado, o neutro serve como regulador de tensão; 
e) ( ) Na ligação triânguloequilibrada, a corrente é igual em todas as fases; 
f) ( ) Se cair uma fase numa ligação triângulo, uma carga funciona normalmente e as 
outras duas ficam funcionando com sobre te