Relatório Pi

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INSTITUTO FEDERAL DE SÃO PAULO – CAMPUS SUZANO 
TECNOLOGIA EM PROCESSOS QUÍMICOS INDUSTRIAIS 
 
Caroline de Oliveira de Ricci 
Evellyn Milena Soares Pereira 
Joyce Ariane Borges da Silva 
Marina Geovana Vitoratto 
Mayara Sobral da Silva 
 
 
 
 
 
 
VALOR DE π ATRIBUIDO A OBJETOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suzano 
 27de março de 2018 
INSTITUTO FEDERAL DE SÃO PAULO – CAMPUS SUZANO 
TECNOLOGIA EM PROCESSOS QUÍMICOS INDUSTRIAIS 
 
Caroline de Oliveira de Ricci 
Evellyn Milena Soares Pereira 
Joyce Ariane Borges da Silva 
Marina Geovana Vitoratto 
Mayara Sobral da Silva 
 
 
 
 
VALOR DE π ATRIBUIDO A OBJETOS 
 
Relatório de aula prática apresentado 
ao Instituto Federal de São Paulo – 
Campus Suzano, como requisito à 
disciplina de Física do curso de 
Processos Químicos - 1º Semestre. 
Professor e orientador: Adriel. 
 
 
 
Suzano 
 27 de março de 2018 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 3 
2 OBJETIVOS .................................................................................................... 4 
3 TEORIA ........................................................................................................... 5 
4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS .......................................................... 6 
4.1 Materiais ................................................................................................................................ 6 
4.2 Métodos ................................................................................................................................. 6 
4.2.1 Encontrar o diâmetro e perímetro de uma bola de golfe e 4 tampas 
quaisquer, com finalidade de obter o valor de π. .......................................................... 6 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................... 7 
5.1 Resultados ............................................................................................................................ 7 
5.1.1 Diâmetro e perímetro de uma bola de golfe e 3 tampas quaisquer de 
diferentes tamanhos ........................................................................................................... 7 
5.2 Discussões dos resultados ............................................................................................... 12 
6 CONCLUSÃO ............................................................................................... 14 
7 REFERÊNCIAS ............................................................................................. 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O paquímetro é um instrumento de medida com uma precisão melhor, 
quando comparado com uma régua, por exemplo. Isso se dá por possuir duas 
escalas, uma escala fixa e outra escala móvel (nônio). 
O nônio representa as subdivisões da menor graduação apresentada na 
escala fixa. 
Sendo assim, pode-se dizer que o paquímetro aumenta a precisão de sua 
medida, em até uma casa decimal a mais que a régua. 
Por meio desse instrumento, é possível medir o diâmetro de determinados 
objetos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
2 OBJETIVOS 
 
Manusear o paquímetro e realizar a leitura das medidas do diâmetro e 
medir o perímetro de cada objeto, afim dos cálculos serem aproximadamente o 
valor de pi (π). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
3 TEORIA 
 
Todas as medidas serão realizadas pela propagação de incertezas do 
primeiro número depois da vírgula, com base de análise de cinco objetos de 
circunferência e tamanhos diferentes. Os equipamentos/ferramentas se destina 
a medição externa para cinco objetos, tais como realizar três vezes cada, para 
uma precisão dos cálculos. 
A utilização do paquímetro universal para as medições externas a fim de 
se ter o nº em centímetros fazendo com que deslize o curso até que a peça fique 
firme. 
Os objetos medidos para se obter o perímetro terá a utilização de um 
barbante e uma régua milimétrica. A partir do comprimento externo dos cinco 
objetos obtêm-se o nº em centímetros. 
Todos os resultados obtidos devem ser expressamente anotados na tabela 
para realização das etapas seguintes. 
O experimento deve expressar e determinar as grandezas físicas durante 
a execução, e a partir destes resultados será feito cálculos físico-matemáticos 
através da constante Pi (π) 3,14. 
Para o gráfico os cálculos de P= 2πr e P=Dπ devem obter, π = Y/X sendo 
π = P/D. O desenho deverá ser expressamente visível e de fácil leitura contendo 
os eixos Y e X que comecem do zero e tenha as escalas iguais para as duas 
vertes. Para o gráfico ainda todas as medidas anotadas o cálculo do coeficiente 
angular deverá ser feita a partir da tangente e se aproximar ao máximo da 
constante numérica do Pi (π) 3,14. 
O relatório deve seguir as etapas com o fundamento de melhor proveito do 
experimento. Após todos os procedimentos realizados dos experimentos 
algumas questões devem ser contestadas para melhor compreensão dos 
métodos utilizados. 
6 
 
 
 
4 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
4.1 Materiais 
 
 Nesse experimento foram utilizados: 
Paquímetro Universal n° 70410, Paquímetro Universal n° 70401, 
Paquímetro Universal n° 70407, 1 régua de ferro de 300mm com precisão de 
uma casa decimal, uma bola de golfe e 4 tampas quaisquer. 
 
4.2 Métodos 
4.2.1 Encontrar o diâmetro e perímetro de uma bola de golfe e 4 tampas 
quaisquer, com finalidade de obter o valor de π. 
 
Para determinar a medida do diâmetro de cada tampa foram utilizados dois 
paquímetros diferentes, já para bola de ping-pong usou-se somente um, fixou-
os nas extremidades de cada objeto de maneira segura para que não houvesse 
movimentos. Após fixar os objetos se fez a leitura onde foi possível verificar o 
diâmetro de cada um deles. Em seguida foi realizado a determinação do 
perímetro, para isso utilizou-se um barbante, colocando o mesmo em volta de 
cada objeto e utilizando a régua para determinação do tamanho do barbante na 
volta do objeto. Com isso foi realizado a leitura do perímetro cada um. 
Esses dois procedimentos foram realizados duas vezes para cada objeto, 
com exceção a bola de golfe que foi realizado três leituras para os 
procedimentos. Em seguida foi tirada uma média do perímetro e do diâmetro de 
cada objeto para construir um gráfico e efetuar o cálculo para encontrar o valor 
de π dos mesmos. 
7 
 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
5.1 Resultados 
5.1.1 Diâmetro e perímetro de uma bola de golfe e 3 tampas quaisquer de 
diferentes tamanhos 
 
A partir do procedimento 4.2.1 foram obtidos os resultados expressos nas 
tabelas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 e no gráfico 1. 
 
Objeto 1: Bola de golfe 
Diâmetro (cm) Perímetro (cm) 
4,2 13,6 
4,03 13,8 
4,26 13,8 
Tabela 1: valores do diâmetro e 
perímetro encontrados na bola de golfe 
 
Com os valores encontrados na tabela 1, calculou-se a média do mesmo, 
conforme dados abaixo: 
 
 
 
Onde: 
 Representa a média. 
 ∑ Representa somatória 
Xi Representa os números aos quais serão somados 
n Representa a quantidade que será dividida, ou seja, como obtivemos 3 
valores na tabela 1 iremos dividir por 3. 
8 
 
Logo então, temos para Tabela 1 a média: 
 
Média do Diâmetro = 
 4,2 + 4,03 + 4,26
3
 = 4,16 
Média do Perímetro = 
 13,6	�	13,8	�	13,8
3
 = 13,73 
 
Objeto 2: Tampa 3 
Diâmetro (cm) Perímetro (cm) 
8,57 27,30 
8,50 27,10 
Tabela 2: valores do diâmetro e 
perímetro encontrados na tampa 3 
 
Média do Diâmetro = 
 8,57 + 8,50
2
 = 8,53 
Média do Perímetro = 
 27,30	�	27,10
2
 = 27,2 
 
Objeto 3: Tampa 11 
Diâmetro (cm) Perímetro (cm) 
5,50 18,6 
5,70 18,4 
Tabela 3: valores do diâmetro e 
perímetro encontrados na tampa 11 
 
Média do Diâmetro = 
 5,50 + 5,70
2
 = 5,6 
Média do Perímetro= 
 18,6	�	18,4
2
 = 18,5 
 
9 
 
Objeto 4: Tampa 90 
Diâmetro (cm) Perímetro (cm) 
5,20 16,9 
5,27 16,1 
Tabela 4: valores do diâmetro e 
perímetro encontrados na tampa 90 
 
Média do Diâmetro = 
 5,20 + 5,27
2
 = 5,23 
Média do Perímetro = 
 16,9	�	16,1
2
 = 16,5 
 
Objeto 5: Tampa amarela 
Diâmetro (cm) Perímetro (cm) 
3,90 13,3 
4,00 12,5 
Tabela 5: valores do diâmetro e 
perímetro encontrados na tampa amarela 
 
Média do Diâmetro = 
 3,90 + 4,00
2
 = 3,95 
Média do Perímetro = 
 13,3	�	12,5
2
 = 12,9 
 
Com as médias calculadas, temos os seguintes valores para diâmetro e 
perímetro: 
 
 
 
 
10 
 
Média Final 
Objeto Média Ø Média 
Perímetro 
Bolinha de golfe 4,16 13,73 
Tampa 3 8,53 27,2 
Tampa 11 5,6 18,5 
Tampa 90 5,23 16,5 
Tampa amarela 3,95 12,8 
Tabela 6: Média final dos objetos 
 
Com as médias calculadas, pode-se então montar o gráfico, pontos das 
médias representados conforme “Gráfico 1”. 
 
Gráfico 1: Perímetro x Diâmetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Com a representação dos pontos médios no gráfico, escolhemos dois 
pontos quaisquer para determinação do coeficiente angular. 
 
 
 
 
 
Para o cálculo utilizou a formula: 
∆	=
 ∆ Perímetro maior - Perímetro menor
∆ Diâmetro maior - Diâmetro menor
 
∆	=
27	-	13
8,5	-	3,8
= 	2,97�� 
Calculado o coeficiente angulas, encontramos o valor de π e comparando 
com o π teórico, encontrou-se uma variação, conforme dados abaixo: 
Valor π teórico: 3,14159 cm 
Valor π encontrado: 2,97 cm 
Podemos então calcular o erro em relação ao valor teórico, conforme 
abaixo: 
|�| = ��	-	� 
Onde: 
|�| = Erro 
�= Valor encontrado 
��= Valor teórico 
|�| = 3,14159	–	2,97	=	0,17159cm 
Pontos 
X 
(Diâmetro) 
y 
(Perímetro) 
3,8 13 
8,5 27 
Tabela 7: Pontos escolhidos no gráfico 
para efetuar o cálculo 
12 
 
Com o valor do erro determinado, pode-se então calcular o erro relativo. 
 
%e =	
�� − �
��
x100 
 
Onde: 
%�= Porcentagem de erro relativo 
�= Valor encontrado 
��= Valor teórico 
%e =	
3,14159 − 2,97
3,14159
x100 = 5,46 
 
π encontrado π teórico Erro % de erro 
2,97 3,14159 0,0546 5,46 
Tabela 8: Valor de π encontrado e teórico, erro em relação ao 
teórico e porcentagem de erro relativo 
 
5.2 Discussões dos resultados 
De acordo com a tabela 1 observamos que, houve uma diferença pequena 
das três medições realizadas, podemos remeter essa variação de valores 
obtidos no experimento pelo fato de não termos experiência na leitura do 
paquímetro e como o barbante que utilizamos era um pouco flexível pode ter 
dado interferência no resultado. Pelo fato também de que cada integrante do 
grupo realizou a medição do objeto. 
De acordo com a tabela 2, 3, 4 e 5 observamos que, houve uma variação 
nas medições realizadas, podemos perceber que dependendo de como era 
fixado o paquímetro na mesma o ponto onde foi realizada a medição, era 
esperado essa variação. O mesmo ocorreu com o diâmetro onde pode ter uma 
faixa de erro no momento de fazer a leitura como o barbante na régua. 
13 
 
De acordo com a tabela 6 observamos que, podemos obter a média do 
perímetro e diâmetro de todos os objetos analisados, onde todas as medidas 
encontradas estão expressas nas tabelas anteriores. A média serve para dar um 
resultado mais “correto” quando existem essas variações entre as medidas. 
De acordo com o gráfico 1 observamos que, para encontrar o valor de π 
desses objetos analisados necessitamos construir um gráfico e traçar uma reta, 
a qual tem que passar mais próximo possível de todos os pontos encontrados. 
Quando vamos traçar uma reta temos que pegar o número 0 que está no início 
do gráfico e pegar a maioria dos pontos que conseguir, para encontrar o melhor 
valor de π. 
De acordo com a tabela 7 observamos que, temos que pegar dois pontos 
nessa reta traçada sendo um x (perímetro) e um y (diâmetro), mas não podemos 
pegar os pontos que colocamos tem que ser aleatórios. 
De acordo com a tabela 8 observamos que, o nosso π encontrado através 
da divisão do perímetro pelo diâmetro dos pontos escolhidos foi 2,97, sendo que 
o resultado foi menor que o teórico 3,14159, o nosso erro que é a diferença do 
encontrado pela teoria foi 0,0546 que corresponde à 5,46% de erro relativo, tal 
variação pode ser dado pelo motivo do grupo ter feito apenas duas medições 
para cada objeto, o que não torna tão assertivo e até mesmo pela falta e 
experiência dos componentes em manusear os instrumentos de medições. 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
6 CONCLUSÃO 
Com esse trabalho podemos concluir que, utilizar o paquímetro ajudou a 
obter resultados favoráveis para nossa pesquisa, como medir o tamanho de cada 
objeto e como calcular ate chegar no valor de π, resultando os objetos que foram 
utilizados que foram importantes para chegar ao resultado. Com isso, o resultado 
de π encontrado foi de 2,97cm e do π teórico é 3,14159 cm. Calculamos o erro 
em relação ao valor teórico que foi de 5,46%. 
Podemos concluir que a variação do π teórico para o π encontrado durante 
o experimento, foi dado em relação a falta de experiência dos componentes do 
grupo em manusear os instrumentos de medição e também a quantidade de 
medições realizadas, quanto mais medições fossem feitas, mais preciso o 
resultado seria, pois propagaria a menos erro, portanto, podemos dizer que 
mesmo com as medições havendo diferenças, o percentual de variação foi baixo 
e atingimos o nosso objetivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 REFERÊNCIAS 
 
PAQUÍMETRO. Disponível em: http://paquimetro.reguaonline.com/. Acesso 
em 24 de Março de 2017. 
PI. In: WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Disponível 
em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:P%C3%A1gina_principal. 
Acesso em: (19:51 – 17/03/2018) 
Incerteza de medição – Wikipédia, a enciclopédia livre. Disponível em: 
pt.wikipedia.org (14:19 - 20/03/2018)