994-Texto do artigo-3207-1-10-20140723 (1)

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II Congresso de Pesquisa e Extensão da FSG 
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ISSN 2318-8014 
UM ESTUDO DO COMPORTAMENTO FÍSICO DAS ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
Anderson Cansan
a
, Douglas Marini
b
, Andréa Ucker Timm
c
 
a
Graduando em Engenharia Civil; Faculdade da Serra Gaúcha (FSG); andercansan@gmail.com 
 
b
Graduando em Engenharia Civil; Faculdade da Serra Gaúcha (FSG); dmdougmarini@gmail.com 
c 
Doutora em Física; Faculdade da Serra Gaúcha (FSG); andrea.timm@fsg.br 
Informações de Submissão 
Autor Correspondente Profª Drª Andréa 
Ucker Timm, endereço: Rua Os Dezoito 
do Forte, 2366 - Caxias do Sul - RS - 
CEP: 95020-472 
 
Resumo 
De modo geral, a aplicação racional de materiais de construção 
requer o desenvolvimento ou aprimoramento de técnicas 
construtivas. Nesse sentido, este trabalho tem como o objetivo a 
utilização do aço e concreto, materiais tradicionais e de grande 
aceitação em construções, formando estruturas mistas, constitui-se 
em uma solução viável por apresentar desempenhos estruturais 
adequados, bem como boa durabilidade. Pode ser assegurada por 
meio de uma ligação na interface dos materiais, podendo ser do tipo 
discreta (elementos metálicos: parafusos e barras de aço, pregos, 
etc.) ou contínua. Na construção civil, diversos tipos de aplicações 
podem ser contemplados com esse sistema estrutural, tais como 
restaurações ou construções de novas pontes. De maneira geral, as 
pontes são expostas a condições severas de intemperismo e 
carregamento, necessitando, desse modo, de estudos cuidadosos para 
que se possa avaliar com maior precisão os mecanismos da ligação, 
bem como o comportamento das estruturas em toda sua vida útil. 
Nesse contexto, ao serem analisados, neste artigo, os diversos 
aspectos que envolvem o desempenho e também o comportamento 
mecânico das ligações nessas estruturas, pode-se concluir que essa 
técnica é viável para construção de pontes. 
 
Palavras-chave: 
Estruturas isostáticas. Pontes. 
Cálculos isostáticos. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Desde a remota antiguidade, quando as populações começaram a se agrupar em 
comunidades (aldeias, vilas e cidades) vieram às primeiras preocupações com a travessia de rios, 
riachos e vales, então surgiram as pontes. De acordo com Pinho e Bellei (2007), o primeiro material 
usado na construção destas pontes foram pedras e, posteriormente, à madeira. As mais antigas 
pontes de pedra foram construídas em Roma empregando a técnica de arcos aprendida pelos 
etruscos (os etruscos eram um aglomerado de povos que viveram na península Itálica na região a 
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sul do rio Arno e a norte do Tibre, mais ou menos equivalente à atual Toscana). Com relação às 
pontes de madeira os Romanos usaram para vencer rios largos como o Reno e Danúbio. 
Por volta de 1980, começou o período de transição entre pontes de madeira e de ferro que 
durou aproximadamente 40 anos, começando e terminando em uma mesma geração. Por outro lado, 
a primeira ponte a usar ferro fundido foi construída pelo exército alemão sobre o rio Oder na 
Prússia em 1734, toda em ferro fundido foi a ponte sobre o rio Severn construída em 1779, na 
Inglaterra, para um vão de 31 m, com 15 m de largura, e um comprimento total de 59 m. 
Em 1857, foi construída a ponte mais antiga do Brasil feita em ferro pudlado (ferro fundido 
melhorado) que é a ponte sobre o rio Paraíba do Sul, na cidade com mesmo nome com 5 vãos de 30 
m em treliça arqueada com largura de 6,0 m. Esta obra foi construída pelo Barão de Mauá sendo 
fundida em seus estaleiros na Ponta da Areia em Niterói, sob a supervisão do engenheiro Dadgson. 
Sua construção foi feita em partes sendo transportada até o local em lombo de burros. É curioso 
notar que esta foi a primeira ponte a cobrar pedágio no país. Esta ponte depois de uma reforma, em 
1981, ainda encontra-se em serviço até hoje, servindo apenas para carro de passeio e ônibus. 
Ainda nesta mesma época surgiu as pontes com treliça em balanço sendo a mais importante 
a Firth of Forth em Edinburgh, construída em 1890, com vão livre de 521 m e altura de 105 m com 
50.000 toneladas de aço, estando em uso até os dias de hoje. 
A partir de 1930, e incrementado após a segunda guerra mundial, tiveram início as pontes 
mistas aço-concreto, onde o tabuleiro é de concreto e a viga é de aço. Destacamos também que as 
pontes metálicas são tão ou mais antigas que as pontes de concreto, cuja, a ponte mais antiga foi 
construída na França em 1840 para um vão de 13,5 m ficando seu incremento para o início do 
século, conforme os autores Pinho e Bellei (2007). 
Nos tempos atuais, um dos pontos mais importantes no projeto de execução de pontes é a 
rapidez de execução. Desta forma, tem-se optado muito por vigas pré-moldadas de concreto armado 
e protendido em vigas metálicas que, além de acelerarem o andamento da obra dispensa a utilização 
de formas e escoramentos (SORIANO; MASCIA, 2009; SORIANO; MASCIA, 1999). 
Outro ponto importante a ser destacado é que as pontes atuais têm sido projetadas para 
vencer grandes vãos, tanto por uma questão de economia (menor número de pilares e fundações) 
quanto por uma questão arquitetônica. A estrutura metálica tem nesse caso, a excelente vantagem 
de apresentar alta resistência, sendo possível vencer grandes vãos com estruturas relativamente 
leves. Com isso, é possível se obter uma estrutura esbelta e ao mesmo tempo capaz de gerar uma 
boa redução nos custos e alta infraestrutura. Além disso, as peças em aço apresentam maior 
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precisão nas dimensões, o que faz com que a obra seja executada com baixo índice de erros. 
Essas vantagens podem ser ainda maiores quando é possível fazer com que haja uma 
interação mecânica entre a laje de concreto e a viga de aço. Nesse caso, tem-se um sistema misto 
aço-concreto onde há um bom aproveitamento nas características mecânicas dos dois materiais, o 
que é interessante por uma questão econômica (SORIANO; MASCIA, 1999). 
Com base no texto acima, este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um estudo 
sobre o uso de vigas mistas de aço-concreto em estruturas isostáticas, trazendo melhorias 
econômicas, de tráfego e de tempo, visando seus pontos vulneráveis. 
 
2 REFERENCIAL TEÓRICO 
 
2.1 Impactos ocasionados em uma obra 
 
Muitas são as interferências no ambiente natural causadas pela inserção de uma construção 
em uma região nativa. No caso de pontes, estes promovem uma irregularidade no equilíbrio do 
ecossistema, através de vários fatores que atuam em conjunto no processo de degradação ambiental 
(DNIT, 2009). 
Dois eventos distintos proporcionam a ocorrência de problemas ambientais: o momento de 
execução da obra e o momento pós-inauguração. Dentre os problemas gerados pela realização da 
obra, destaca-se a poluição do ambiente em decorrência da liberação ou do vazamento de resíduos 
químicos na obra. A tecnologia da construção emprega diversos materiais e substâncias tóxicas que 
quando despejadas em um ambiente natural, passam a integrar o ciclo trófico do ecossistema e 
dificilmente são eliminados. Frequentemente, ocorre processo de bioacumulação que pode levar a 
extinção de espécies inteiras (DNIT, 2009). 
Outro problema, associado à execução da obra está na permanente modificação da topologia 
do ambiente, devido às escavações e aterros necessários a fundação e montagem da estrutura da 
ponte. Essa alteração tem sérias implicações no habitat dosanimais e na fisiologia dos vegetais. Os 
impactos causados por esta atividade de construção, nos meios físicos, bióticos e antrópicos serão 
apresentados resumidamente na Tabela 1, a seguir, e estão associados á escavações, a 
movimentações de máquinas e equipamentos, á movimentação de solo e rocha nas áreas aterradas. 
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Tabela 1 - Problemas ocasionados em uma obra. 
Causa Meio físico Meio biótico Meio antrópico 
 
 
 
 
 
 
Escavação 
Alteração da drenagem 
natural, com possibilidade 
de interferência em cursos 
de água interrompendo ou 
drenando-os. 
Possibilidades de 
processos erosivos. 
Diminuição do espaço 
vital. 
Se houver interferência em 
cursos de água pode ocorrer 
redução ou secagem de 
poços privados e/ou 
deterioração da qualidade 
da água. Possibilidade de 
ocorrência de 
desestabilização em 
fundações vizinhas devido 
aos alívios laterais em áreas 
urbanas, com possibilidade 
de surgimento de trincas, 
problemas estruturais e 
obstrução de vias. 
 
 
 
 
Presença de 
máquinas e 
equipamentos 
Aumento do nível de 
ruído e vibração. 
Incremento da poluição 
atmosférica, devido à 
poeira levantada pelas 
escavações e escapamento 
dos gases. 
Fuga e até mesmo 
morte de espécies de 
animais. 
Risco de acidentes, 
alteração na circulação, 
prejuízo à saúde da 
população e trabalhadores 
com riscos de ocorrência de 
doenças pulmonares e 
alérgicas e/ou intoxicação, 
resultando em queda da 
qualidade de vida, redução 
dos valores dos produtos 
agrícolas pela presença de 
poeira. 
 
 
Áreas aterradas 
Essas áreas represam o 
fluxo das águas 
interrompendo o 
escoamento natural. 
Caso ocorra a 
alteração no fluxo das 
águas, pode ocorrer 
desequilíbrio de 
microrganismos 
aquáticos. 
 
 
 
 
Operações 
construtivas 
Desestabilização de solo e 
subsolo, rebaixamento do 
lençol freático, 
interferência nos cursos 
d'água com 
estrangulamento de 
drenagens naturais 
causando turbidez nas 
águas superficiais. 
Fuga de espécies. 
Destruição da mata. 
Desconforto acústico e 
tensão psicológica, 
deterioração da qualidade 
da paisagem urbana, desvio 
de tráfego e bloqueio de 
ruas, riscos de acidentes. 
 
A fim de reduzir os impactos gerados por esta atividade, são elaboradas medidas mitigadoras 
em função das fontes causadoras. Durante a construção dessas estruturas devem ser estabelecidos 
horários para realização de determinadas atividades a fim de reduzir os danos causados à população 
e aos animais em função do barulho e da poluição atmosférica. Por serem obras geralmente grandes, 
interditam muitas ruas, por isso devem ser previstas rotas alternativas para o acesso de veículos 
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especiais em situações emergenciais, como carros do corpo de bombeiros, carros policiais, 
ambulâncias, etc., bem como devem ser colocadas placas de sinalização, de indicação de rotas, etc. 
Tendo em vista estes principais problemas, faz-se necessário ter conhecimento nos 
principais tipos de obras de arte (pontes) para que haja um desenvolvimento menos impactante no 
ecossistema (físico biótico e antrópico) (DNIT, 2009). 
 
2.2 Principais tipos de pontes 
 
A seguir abordaremos alguns dos principais tipos de pontes na construção civil rodoviária 
e suas respectivas estruturas (veja Figura 1): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Principais tipos de estruturas de pontes. 
Fonte: Tipos de pontes (2013) 
 
1. Ponte Viga: A sua construção é feita com vigas de aço em baixo, e betão ou em peças 
pré-fabricadas. Este é o tipo de ponte tecnicamente mais simples e, consequentemente, mais fácil de 
construir. Neste tipo de ponte uma viga horizontal é suportada em ambas as suas extremidades por 
pilares. 
2. Ponte de Treliças: Este tipo de ponte é construída juntando elementos retos. Tanto 
podem ser feitas em metal quanto em madeira. A madeira é mais usada para a compressão enquanto 
o metal é usado para suportar a tensão. Este tipo de pontes foi muito popular nos EUA nos anos de 
1870 a 1930. 
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3. Ponte de Arco: Tem este nome devido à sua forma. A ponte mais antiga deste tipo ainda 
existe e foi construída na Grécia em 1300 a.C. (Ponte Arkadiko). No entanto, quem ficou conhecido 
por construir pontes deste tipo foram os romanos. 
4. Ponte Suspensa: Este tipo é uma ponte que está segura por cabos de aço que são 
suportados por torres em cada extremidade. Tecnicamente, a carga da ponte é transformada na 
elasticidade dos cabos. Algumas das pontes suspensas populares incluem a ponte Golden Gate de 
Estados Unidos, a Ponte Humber da Inglaterra e da Ponte Tsing Ma da China. 
5. Ponte Estaiada: Estas são quase semelhantes às pontes suspensas na sua estrutura, mas 
com algumas diferenças. A principal diferença é a quantidade de cabos usada, isto é, na ponte 
estaiada, as torres de suporte usadas para cabos são relativamente curtas e requerem menos 
quantidade de cabo em relação à ponte suspensa. 
 
2.3 Principais tipos de Estruturas 
 
 
Tendo em vista os aspectos estruturais, as pontes podem ser subdivididas nos seguintes 
elementos, como mostra a Figura 2 abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Tipos de Estruturas. 
Fonte: Oliveira (2009) 
 
 Superestrutura: é a parte da ponte destinada a vencer o obstáculo. A superestrutura pode ser 
subdividida em duas partes: estrutura principal (ou sistema estrutural principal ou simplesmente 
sistema estrutural) - que tem a função de vencer o vão livre; e estrutura secundária (ou tabuleiro 
ou estrado) - que recebe a ação direta das cargas e a transmite para a estrutura principal. 

 Aparelho de apoio: é o elemento colocado entre a infraestrutura e a superestrutura, destinado a 
transmitir as reações de apoio e permitir determinados movimentos da superestrutura. 

 Infraestrutura: é a parte da ponte que recebe as cargas da superestrutura através dos aparelhos de 
apoio e as transmite ao solo. A infraestrutura pode ser subdividida em suportes e fundações. Os 
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suportes podem ser subdivididos em: encontro- elemento - situado nas extremidades da ponte, na 
transição de ponte com o aterro da via, e que tem a dupla função, de suporte, e de arrimo do solo; 
e pilar-elemento de suporte - normalmente situado na região intermediária, e que não tem a 
finalidade de arrimar o solo. 
Cabe destacar que além da subdivisão aqui apresentada, encontra-se na literatura nacional, 
outra subdivisão que serão a Superestrutura, Mesoestrutura (aparelho de apoio, pilar e encontro) e 
Infraestrutura (fundação). 
 
2.4 Fadiga Estrutural 
 
Com o passar dos anos, a evolução dos estudos possibilitou uma modelagem mais detalhada 
e real no que diz respeito a estruturas de pontes e modelos de carregamentos de veículo mais 
condizentes com a realidade. Esses avanços se faziam necessários, pois o problema de fadiga em 
pontes rodoviárias caminhava em duas vertentes diferentes. A primeira se referia ao avanço dos 
estudos da fadiga aplicado a pontes metálicas,uma vez que muitas faixas de tensão classificadas 
pelas normas eram fruto de ensaios cíclicos de carga em corpos de prova padronizados. Para 
tensões aleatórias, novas metodologias adaptadas de teorias do passado se faziam necessárias para 
que assim se pudessem obter bons resultados a partir de medições em estruturas existentes. Outra 
vertente era associada com relação à modelagem real de estruturas e veículos, assim como uma 
correta interação entre os mesmos e a irregularidade do pavimento. Dessa forma o impacto das 
vibrações na estrutura através do método dos elementos finitos proveu grande avanço na análise de 
modelos de estrutura bi e tridimensional (LEITÃO, 2009). 
A partir da década de 90, a comunidade científica, baseada no refinamento dos modelos 
empregados na análise da resposta dinâmica das pontes e viadutos, toma consciência da absoluta 
importância dos efeitos produzidos pelas irregularidades superficiais sobre o comportamento dos 
tabuleiros rodoviários. Ressalta-se ainda que o caráter não determinístico dessas irregularidades 
passe a ter destaque na modelagem das mesmas, de forma que os modelos traduzam o problema de 
maneira mais realista em consonância com situações práticas. Com os avanços tecnológicos, novos 
conceitos estruturais foram sendo adotados, gerando assim projetos e estruturas cada vez mais 
flexíveis e com baixo valor de frequência fundamental. 
De acordo com Moura Branco et al. (1985) tem-se a seguinte definição para o fenômeno 
fadiga: ''fadiga'' é um processo de alteração estrutural permanente, progressivo e localizado, que 
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ocorre em um material sujeito a condições que produzem tensões dinâmicas em um ponto ou em 
vários pontos, e que podem culminar em trincas ou em uma fratura completa após um número 
suficiente de variação de carga. 
A fadiga de um material é a falha mais comum dentre as diferentes causas de falha de 
componentes mecânicos. O surgimento desse fenômeno está relacionado com atuação de cargas da 
natureza cíclica sobre uma estrutura, que por sua vez geram deformações plásticas em certos pontos 
da mesma, dando origem posteriormente a defeitos como trincas, e, quando estas não são 
devidamente tratadas, podem crescer até atingir um tamanho crítico, levando a estrutura a sua 
ruptura. Esta ruptura caracteriza-se pela sua fragilidade ocorrendo de maneira abrupta, pois a 
geração bem como a propagação destas trincas não provoca mudanças evidentes no comportamento 
estrutural em questão, não gerando assim nenhum aviso prévio de fratura. 
Este processo pode ser resumido basicamente em quatro etapas: 
1) Nucleação da trinca; 
2) Crescimento da trinca; 
3) Propagação da trinca; 
4) Ruptura final; 
Uma estrutura que se encontra submetida a um carregamento cíclico poderá ter o 
aparecimento das trincas em um ponto de tensão máxima. Se houver pontos de concentrações de 
tensões na estrutura, como descontinuidades ou orifícios, por exemplo, e estes estiverem em regiões 
de tensão máxima de tração, a propagação da trinca deverá se desenvolver de maneira muito mais 
rápida, podendo assim, levar à estrutura a ruptura por fadiga precocemente. 
A estrutura de uma ponte, ao longo de sua vida útil, sofre diversas ações provenientes de 
carregamentos cíclicos, tais como a carga móvel dos veículos e ação do vento em variadas direções. 
A variação de tensões de correntes destas ações, mesmo para valores inferiores a tensão limite de 
escoamento do material, é responsável pelo surgimento de danos nas pontes, o que vem a ser de fato 
o efeito da fadiga nas mesmas. 
A cada passagem de veículos ocorre uma variação de tensões em relação ao estado de 
tensões permanentes da ponte. Além disso, dependendo de certas condições a ponte pode 
desenvolver vibrações durante e após o período de atuação do carregamento como mostra a Figura 
3: 
 
 
 
 
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Figura 3: Fadiga estrutural. 
Fonte: Toledo, 2011. 
 
2.5 Conceitos físicos 
 
2.5.1 Pressão ou tensão mecânica 
 
A pressão ou tensão mecânica (p) é a força normal (perpendicular à área) exercida por 
unidade de área: 
 
 
 
 (01) 
onde p é a pressão, F é a força, e A é a área da pressão atmosférica. 
A forma de aplicação das tensões varia em relação à reação de apoio ou inércia do corpo, 
elas podem ocorrer por tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. 
Tração: as forças de tração caracterizam-se pela tendência de alongamento do elemento na direção 
da força atuante (Figura 4a). 
Compressão: caracteriza-se pela tendência de redução do elemento na direção da força atuante 
(Figura 4b). 
No caso de uma ponte as duas forças estão atuando ao mesmo tempo, equilibrando toda a 
ponte. 
 
Figura 4: (a) Movimento de tração e (b) movimento de compressão. 
Fonte: Física (2013) 
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No caso de uma ponte as duas forças estão atuando ao mesmo tempo, equilibrando toda a 
ponte. 
 
3 METODOLOGIA 
 
Conforme vimos no decorrer deste trabalho, observamos um grande número de informações 
sobre estruturas de pontes, entretanto daremos enfoque apenas na estrutura treliçada. 
 
3.1 Pontes treliçadas 
 
Treliça é uma estrutura composta de membros conectados com a finalidade de desenvolver 
resistência a certa força resultante aplicada. Tais membros são os componentes que suportarão a 
carga da estrutura. Na maioria das treliças, os membros são dispostos em triângulos 
interconectados. Devido a sua configuração, os membros da treliça estão sujeitos à tração e 
compressão por parte da carga. Pelo fato de as treliças serem bastante resistentes e terem um peso 
proporcionalmente pequeno, elas são também usadas em longas distâncias. As treliças vêm sendo 
usadas extensivamente em pontes desde o século XIX. Hoje em dia, o uso de treliças se estende a 
construções de tetos, torres, guindastes de construção e diversas outras máquinas e estruturas 
(ALMEIDA, 2009). 
 
Segundo Almeida (2009), a treliça é uma solução estrutural simples. Na teoria de projeto, os 
membros individuais de uma treliça simples são sujeitos somente a forças de tração e compressão e 
não a forças de flexão, portanto, na maioria das vezes, as vigas de uma ponte treliçada são delgadas. 
As treliças são compostas de várias pequenas vigas que juntas podem suportar uma grande 
quantidade de peso e vencer grandes distâncias. Na maioria dos casos, o projeto, construção e 
erguimento de uma ponte treliçada são relativamente simples. Nas pontes treliçadas, as treliças 
agem de modo que dissipam a tração e compressão sobre as vigas da ponte. 
Uma treliça é uma montagem de membros retilíneos e delgados que suporta cargas 
primariamente axiais (tração e compressão) nas barras. O arranjo de barras em uma treliça torna-a 
um sistema eficiente para suportar cargas elevadas em relação ao seu próprio peso onde as forças 
atuam nos chamados nós que estão concentrados nos principais pontos de encontro de uma barra 
com a outra. 
Força é simplesmente tração ou compressão aplicada a um objeto. Uma força sempre tem 
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tanto magnitude quanto direção e sentido, pois se trata de uma grandeza vetorial. Quando um 
caminhão atravessauma ponte, ele exerce uma força sobre a ponte. A magnitude da força é o peso 
do caminhão, e a direção da força é para baixo. 
Por definição, um vetor é uma quantidade que tem tanto magnitude quanto direção e sentido. 
Para demonstrar como uma força atua sobre uma imagem ou diagrama, nós normalmente o 
representamos como uma seta (que mostra a direção e sentido) e uma amplitude (em unidades de 
força, como por exemplo, newtons). 
Existem vários tipos de estruturas treliçadas, traremos algumas conforme mostra a Figura 5 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Tipos de estruturas em treliças. 
Fonte: Pontes Treliçadas (2013) 
 
 
Pratt: A ponte de treliça Pratt utiliza vigas diagonais e verticais. Cada feixe diagonal das pistas no 
sentido descendente em direção ao meio da ponte. O feixe descendente anexa um feixe vertical, 
fazendo uma forma de “Z” para os lados ao longo do comprimento da ponte. Uma vez que a 
estrutura encontra-se no meio, faz mais de uma forma de “V”. Estas pontes de treliça não abrangem 
mais de 250 metros. A maioria das pontes ferroviárias início teve o design de Pratt. 
 
Howe: A ponte de treliça Howe é semelhante ao desenho de Pratt com apenas algumas diferenças. 
Em vez do feixe diagonal inclinada para baixo para o feixe vertical, o feixe diagonal para cima das 
pistas. Assim que chegar ao meio da ponte, as vigas diagonais faça uma forma de “V” de cabeça 
para baixo. As vigas verticais criam tensão, enquanto as vigas diagonais criar a compressão, 
mantendo a carga da ponte. Muitas pontes de ferro também são construídos com este tipo de 
projeto. 
Treliça K: A ponte de treliça k literalmente faz um recuar ‘ K' “forma ao longo da estrutura da 
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ponte”. O médio parece dois Ks consecutivos. Muitos engenheiros consideram o design de treliça 
K, uma das mais complicadas. As vigas verticais têm duas vigas diagonais localizadas entre cada 
feixe vertical, fazendo uma forma de “V” para os lados. A altura da viga vertical não impede as 
vigas diagonais de ingressar no meio do caminho para cima e até a metade do feixe vertical. 
Bailey: Os militares utiliza o design de Bailey, que é facilmente desmontado e portátil. Ponte 
Bailey permite muitas configurações diferentes de treliças para vãos e ambientes diferentes. A 
maioria do design tem membros verticais, anexando a membros horizontais, bem como chaves 
horizontais, localizados entre os feixes verticais. 
 
Warren: A ponte de treliça Warren só utiliza vigas diagonais. As vigas diagonais faz uma forma de 
“V” ao longo de toda a extensão da ponte. Ao longo do vão da ponte, uma peça diagonal vai para 
baixo e anexo um feixe diagonal no sentido ascendente. Uma ponte de treliça Warren é um dos 
projetos de ponte mais fácil de construir. 
 
3.2 Tração e compressão em uma treliça 
 
Como mencionado anteriormente as forças de tração e de compressão se definem por serem 
forças submetidas a esforços onde tração se caracteriza pela tendência de alongamento da estrutura 
na direção da força atuante. Já a compressão é a tendência de uma redução da estrutura na direção 
da força de tração onde de fato fazem com que as forças se anulem contribuindo com que a 
estrutura fique em equilíbrio (HIBBELER, 2010). 
No caso de uma ponte as duas forças estão atuando ao mesmo tempo, equilibrando toda a 
ponte. (veja Figura 6): 
 
Tração 
 
Compressão 
 
 
 
 
Figura 6: Atuação das forças. 
Fonte: Física (2013) 
 
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3.3 Ponte de Nova Roma do Sul (RS) - um exemplo de ponte treliçada 
 
 
Durante o desenvolvimento deste trabalho, optou-se por apresentar um exemplo de 
ponte treliçada, construída em 1930, a ponte que liga os municípios de Nova Roma do Sul e 
Farroupilha, localizada na região da Serra Gaúcha no estado do Rio Grande do Sul (RS). A 
ponte foi escolhida como base para a realização deste trabalho, pois a mesma apresenta uma 
estrutura em treliça como mostra a Figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7: Ponte de treliça que liga os municípios de Nova Roma do Sul e Farroupilha na região do RS. 
Fonte: Nova Roma do Sul (2013) 
 
A ponte de ferro foi construída no final da década de 20, durante o conturbado período 
que antecedeu a República Nova. Os blocos de pedra basáltica foram fornecidos por duas 
pedreiras localizadas uma em cada margem do rio. Com as rochas foi construída a base de 
sustentação de 22m de altura no meio do rio. As barras de ferro eram produzidas na oficina da 
Viação Férrea do Estado do Rio Grande do Sul, na cidade de Garibaldi, transportadas por 
trem até Farroupilha na antiga estação férrea Nova Vicenza de onde eram levadas em carretas 
até o rio (NOVA ROMA DO SUL, 2013). 
A obra recebeu visita de Getúlio Vargas que aconteceu em 1929, meses antes da 
Revolução de 1930 que poria fim a República Velha, impedindo a posse do então eleito Júlio 
Prestes, culminando no golpe de estado que colocaria Vargas no poder. Dessa forma a ponte 
inaugurada no dia 03 de outubro de 1930 recebeu o nome de Ponte Getúlio Vargas, porém, 
atualmente é conhecida somente como "Ponte de Ferro". 
Segundo o ferreiro Eliseu Menin, empreiteiro de obras da ponte e o engenheiro da 
obra o Dr. Heitor Mazzini, que residia em Garibaldi, as obras foram iniciadas em 29/11/1928, 
durante o governo Getúlio Vargas, então presidente do Estado. Nesta obra, durante a 
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execução, havia aproximadamente 200 operários trabalhando. Prestaram grandes serviços os 
S.r. Ângelo Venson e Ângelo Antonello, donos de serrarias (NOVA ROMA DO SUL, 2013). 
O Presidente Getúlio Vargas visitou as obras em 1929, acompanhado pelo Intendente 
Francisco Marcantônio, o Dr. Fernando de Abreu Pereira, o Dr. João Fernandes Moreira 
Secretário das Obras Públicas, o Dr. Fernando de Abreu Pereira, Diretor Geral da Viação 
Férrea e o engenheiro Pereira da Cunha da Diretoria de Obras e Viação. Os trabalhos 
prosseguiram com normalidade, não se registrando acidente algum (NOVA ROMA DO SUL, 
2013). 
A inauguração deveria ocorrer no dia 12/10/1930, porém a ponte permaneceria 
fechada com correntes, tendo uma placa na entrada. No entanto irrompeu a Revolução e no 
dia 03 de outubro, 21 caminhões do Exército, sob o comando de Benjamin Vargas, dirigiram-
se a São Paulo, chegando à ponte desamarraram as correntes, dispararam tiros de fuzil até na 
própria placa, dando assim por inaugurada a ponte Getúlio Vargas, nome que não pegou 
(NOVA ROMA DO SUL, 2013). 
Entretanto, chegamos a conclusão que essa ponte denomina-se de estrutura Warren 
com Montante. Demonstraremos seu comportamento no desenvolver deste estudo. 
 
4 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
 
Aplicando conceitos físicos e matemáticos temos como calcular a posição ideal das 
estruturas para que uma força se anule com a outra. Para tanto, podemos calcular através da 
decomposição de vetores, ou, através de movimentos bidimensionais, como mostra a Figura 
8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8: Movimentos bidimensionais. 
Fonte: Leggerini (2013) 
 
 
 Para que uma estrutura seja isostática teremos algumas considerações que devem ser 
levadas em conta, como representaremos a seguir na Figura 9: 
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Figura 9: Comportamento das forças. 
Fonte: Elétrica (2013)Dados os valores das forças P1, P2, P3 e P4, se conseguirmos determinar, pelas 
equações da estática, os valores de R1 e R2 e os esforços nas barras, ela é isostática. Se 
determinarmos somente as reações de apoio ela é dita internamente hiperestática (as 
incógnitas são as forças normais). Quando não se determina as reações ela é dita externamente 
hiperestática. 
Não trataremos da estrutura por ser hiperestática, traremos com objetivo apenas a 
estrutura por ser isostática (Figura 10): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K 
 
 
 
Figura 10: Determinação das forças atuantes. 
Fonte: Forças (2013) 
 
As incógnitas a se determinarem serão: 
 As reações de apoio KA, VA e VB, chamadas de vínculos, serão representados pela letra 
V. 
 Os esforços normais nas barras serão representados pela letra B. 
Logo teremos os números de incógnitas que será (b + V). 
Para cada nó da estrutura teremos duas equações, logo se a estrutura possuir ‘’N’’ 
nós, teremos 2N equações. Entretanto, para uma treliça ser isostática, devemos ter: b + V= 
2N. 
 
Treliça hiperestática b + V > 2N. 
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O grau de hiperestaticidade de uma treliça é dado pela equação: 
g = (b + V) – 2N 
 Se g = 0 a treliça será isostática. 
Entretanto, teremos como ter noção de comportamento e cálculos da treliça, 
poderemos imaginar desde a forma mais simplificada, até o próprio desenvolvimento da 
estrutura (Figura 11): 
 
Figura 11: Estudo das forças. 
Fonte: Tecnologia (2013) 
 
Numa barra de treliça só pode existir dois tipos de forças: uma força que comprime a 
barra e outra que traciona a barra, portanto demonstramos que as forças principais atuam 
sempre nos pontos das extremidades chamados “nós”. 
Sendo o nó C, na treliça ABCDEF. Nele unem-se as barras conforme a Figura 1
 
Figura 12: Aplicações dos cálculos. 
Fonte: Departamento de Engenharia Civil (2013) 
 
Conforme veremos, cada nó apresenta duas equações e, se admitirmos que todas as barras 
 
estejam ligadas, terá: 
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Nó C: 
 
 
Consequentemente teremos conforme o cálculo anterior: 
 
 
 
 
As componentes verticais em função do seno. As componentes horizontais em função 
do cosseno. Os valores de K e R sempre serão positivos ou negativos, dependendo da 
variação, se as forças forem de tração e compressão, respectivamente. 
Convenção: 
 e 
 
Logo teremos uma breve representação das forças depois dos cálculos (Figura 13): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13: Representação das forças. 
Fonte: Universidade Paulista (2013) 
 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Com o passar dos tempos, através de novos estudos, a engenharia foi se adaptando e 
adquirindo novas técnicas. O conhecimento de novos materiais proporcionou maior 
resistência, menor custo e também um menor tempo de construção dessas pontes. 
O presente trabalho teve como objetivo apresentar algumas características das pontes, 
entre elas da ponte treliçada, também adquirindo o conhecimento, de como funciona o 
processo de execução da mesma, bem como os conceitos físicos apresentados no decorrer do 
trabalho. Além disso, apresentaram-se como as forças podem atuar. 
Com base no que foi desenvolvido concluímos que as pontes surgiram para facilitar o 
acesso das pessoas e para atender suas necessidades, onde nenhuma força pode ser 
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desprezível para que toda estrutura atinja seu equilíbrio estático, atendendo as necessidades 
pra que foi designada a sua construção. 
 
6 REFERÊNCIAS 
 
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1985. 
 
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Disponível em: < http://dec.isec.pt/Lab_Est.aspx?view=5>. Acesso em: 25 set. 2013. 
 
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Relatório de Impacto Ambiental - Rima. Disponível em: <http://www.dnit.gov.br/meio-
ambiente/acoes-e-atividades/estudos-ambientais/br-156ap/br-156-ap-ponte-oiapoque.pdf>. 
Acesso em: 14 out. 2013. 
 
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 Analise estrtural.pdf .>. Acesso em: 20 set. 2013. 
 
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Acesso em: 14 out. 2013. 
 
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Janeiro: UERJ, 2009. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil, Universidade do estado do Rio de Janeiro, 2009. 
 
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<http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/simone_maciel/materiais/apostila 
___RMA_EPS.pdf>. Acesso em: 12 set. 2013. 
 
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Engenharia Civil), Universidade Anhembi Morumbi, 2009. 
 
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