2ª lista de exercícios - Entendendo as estatísticas de risco

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Curso: Ciências Econômicas
Disciplina: Mercado Financeiro e de Capitais
Professor: Marco Aurélio F. Peres
Período – 2º semestre de 2020
	Aluno: LIVIA NOGUEIRA FREITAS
	Nota
ENTENDENDO AS ESTATÍSTICAS DE RISCO
Data de entrega: 06/10/2020
1. Considere as seguintes afirmativas sobre as medidas de estatística de avaliação de risco:
I – A estatística é um método científico que permite apoio aos participantes do mercado de capitais na tomada de decisões em um ambiente de incerteza.
II – A denominada estatística descritiva objetiva indicar como os valores de um conjunto distribuem-se em relação ao seu ponto central;
III – As medidas de posição são valores que visam identificar as características da concentração dos elementos de uma amostra;
IV – as principais medidas de dispersão utilizadas são a mediana e a moda, pois avaliam o grau de variabilidade de um conjunto de valores em relação a sua média.
a) As afirmativas I e II estão corretas.
b) As afirmativas I, II e III estão corretas.
c) As afirmativas I e III estão corretas. 
d) As afirmativas I, III e IV estão corretas.
e) As afirmativas III e IV estão corretas.
2. Classifique como verdadeiro ou falso as alternativas a seguir:
I – O coeficiente de variação mede estatisticamente o grau de variação de um conjunto de valores em relação ao seu desvio padrão;
II – A grande utilidade do coeficiente de variação é permitir que se proceda a comparações mais precisas entre dois ou mais conjuntos de valores;
III – A mensuração do valor esperado de uma distribuição de probabilidade representa uma média dos vários resultados esperados ponderada pela probabilidade atribuída a cada um desses valores;
IV – A medida do valor esperado demonstra o risco associado a uma decisão de investimento, uma vez que apresenta o grau de dispersão dos resultados em relação à média;
V – Em uma decisão de investimento, uma dispersão mais acentuada na distribuição de probabilidades dos seus resultados denota a presença de um maior grau de risco.
a) I – (F); II – (V); III – (V); IV – (F); V – (V);
b) I – (F); II – (F); III – (V); IV – (F); V – (F);
c) I – (V); II – (V); III – (F); IV – (V); V – (V);
d) I – (V); II – (V); III – (V); IV – (F); V – (F);
e) I – (V); II – (F); III – (F); IV – (V); V – (V);
3. Preencha as lacunas abaixo com os termos inseridos no quadro.
	discreta
	objetiva
	contínua
	subjetiva
I – Uma probabilidade é definida com ___________________ quando se adquire uma experiência passada sobre a qual não reta dúvida de que se repetirá.
II – A probabilidade___________________ decorre de eventos novos, sobre os quais não se tem nenhuma experiência prévia relevante.
III – Uma variável é entendida como ___________________ quando assume número de valores finito (ou infinito), mas enumerável, sendo, de outra maneira, considerada ___________________ na hipótese de assumir valores em um conjunto não enumerável.
A ordem correta que completa todas asa três sentenças é:
a) subjetiva; objetiva; discreta; contínua.
b) subjetiva; discreta ; contínua; objetiva.
c) objetiva; contínua; discreta ; subjetiva.
d) objetiva; subjetiva; contínua; discreta.
e) objetiva; subjetiva; discreta; contínua.
4. Sobre correlação e covariância, NÃO podemos afirmar que:
a) A covariância visa identificar basicamente como determinados valores se inter-relacionam.
b) Dois títulos de associações positivas [COV (x;y) > 0] são capazes de reduzir o risco de uma carteira, pois apresentam associações positivas.
c) Se o retorno de uma ação reduz-se diante de uma alta nas taxas de juros, podemos afirmar que eles apresentam relações inversas e, portanto, a covariância é negativa.
d) O conceito de correlação explica o grau de associação verificado no comportamento de duas variáveis.
e) Investimentos em ativos com semelhantes coeficiente de correlação não colaboram para a redução do risco total.
5. As medidas estatísticas covariância e correlação medem:
a) Média aritmética simples das variações de duas variáveis.
b) Retorno de m portfólio de duas variáveis.
c) Medida de variação conjunta e duas variáveis.
d) Média ponderada das variações de duas variáveis.
e) O inverso das variações de duas variáveis.
6. Uma aplicação financeira apresenta um retorno histórico constante. Pode-se afirmar que:
a) A variância é igual a 1.
b) A covariância é igual a zero.
c) A variância é igual a zero.
d) A covariância é igual a 1.
e) Não é possível avaliar por medidas estatísticas.
7. Uma empresa deseja realizar investimentos no mercado financeiro utilizando seus excedentes de caixa. O gerente financeiro selecionou dois ativos (X e Y) para análise. O ativo X apresenta retorno esperado de 20% e o desvio padrão do retorno de 16%. O outro ativo tem retorno esperado de 26% e desvio padrão do retorno de 25%. O gerente financeiro decidiu investir no ativo Y. Analise a decisão de investimento adotada.
RESPOSTA: 
O gerente decidiu investir no ativo Y porque ele é de maior risco e isso o torna um ativo que obtém um risco de unidade de retorno maior. 
8. Abaixo são apresentados os retornos esperados da ação de uma empresa de capital aberto e do mercado, considerando três cenários prováveis:
	Cenários
	Probabilidade
	Retorno de mercado
	Retorno da ação da empresa
	Otimista
	30%
	24%
	18%
	Mais provável
	50%
	16%
	12%
	Pessimista
	20%
	6%
	-3%
Pede-se
a) O retorno esperado da ação da empresa;
b) O retorno esperado do mercado;
c) Desvio-padrão e variância dos retornos da ação empresa.
a) Retorno Esperado (ação) = 0,30 x 0,18 + 0,50 x 0,12 + 0,20 x ( -0,03) = 0,1080 x 100 = 10,8%
b) Retorno Esperado (mercado) = 0,30 x 0 ,2 4 + 0,50 x 0 ,1 6 + 0,20 x (0,06) = 0,164 x100 = 16,4% 
c) VAR = [(0,18 – 0,108) ² x 0,30 + (0,12 – 0,108) ² x 0,50 + (-0,03 – 0,108) ² x 0,20] 
VAR = σ = 0,00543 6 X 100 = 0,5436% 
DP = = 0,0 737 X 100 = 7,37%
9. Com base nos retornos da ação e da carteira de mercado, pede-se:
a) Covariância entre os ativos;
b) Correlação entre os ativos;
	DATA
	Retorno da carteira de mercado
	Retorno da ação X
	2012
	14%
	15%
	2013
	13%
	17%
	2014
	16%
	21%
	2015
	9%
	8%
	2016
	9%
	13%
RESPOSTA:
	ANOS
	xi
	xi-média
	(xi - média)²
	(xi - média) X (zi - média)
	ANOS
	Zi
	Zi-média
	(Zi - média)²
	2012
	14
	1,8
	3,24
	0,36
	2012
	15
	0,2
	0,04
	2013
	13
	0,8
	0,64
	1,76
	2013
	17
	2,2
	4,84
	2014
	16
	3,8
	14,44
	23,56
	2014
	21
	6,2
	38,44
	2015
	9
	-3,2
	10,24
	21,76
	2015
	8
	-6,8
	46,24
	2016
	9
	-3,2
	10,24
	5,76
	2016
	13
	-1,8
	3,24
	SOMA
	61
	 
	38,8
	53,2
	SOMA
	74
	 
	92,8
	MÉDIA
	12,2
	
	
	
	MÉDIA
	14,8
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	VARIANCIA
	7,76
	
	
	
	VARIANCIA
	18,56
	
	
	DESVIO PADRÃO
	2,785678
	
	
	
	DESVIO PADRÃO
	4,308132
	
	
	COVARIÂNCIA
	10,64
	
	
	
	
	
	
	
	CORRELAÇÃO
	0,886588
	
	
	
	
	
	
	
10. Determinar o desvio-padrão dos ativos A e B, cujos retornos e respectivas probabilidades são:
	TÍTULO A
	TÍTULO B
	RETORNO
	PROBABILIDADE
	RETORNO
	PROBABILIDADE
	8%
	15%
	5%
	40%
	10%
	20%
	10%
	30%
	11%
	30%
	15%
	20%
	18%
	35%
	22%
	10%
RESPOSTA:
Título A
Cálculo do valor esperado do título A: 
E(RA) = (15% x 0,08) + (20% x 0,10) + (30% x 0,11) + (35% x 0,18) E(RA) = 0,012 + 0,02 + 0 ,033 + 0,063 = 0,128 x 100 = 12,8%
Cálculo da variância e do desvio-padrão dos valores esperados do título A
VAR A = [(8 -12,08) ² x 0 ,15 + (10 -12,08) ² x 0 ,20 + (11 -12,08) ² x 0 ,30 + (18 -12,08) ² x 0 ,35 VAR A = (-4,08) ² x 0,15 + (-2,08) ² x 0,20 + (1,08) ² x 0,30 + (5,92) ² x 0 ,35
VAR A = (16,646 x 0,15) + (4,326 x 0,20) + (1,166 x 0,30) + (35,046 x 0,35)
VAR A = 2,4969 + 0,8652 + 0,3498 + 12,2661
VAR A = 15,978
DP A = = 4,0
Título B
Cálculo do valor esperado do título B 
E(RB) = (40% x 0,05) + (30% x 0,10) + (20% x 0,15) + (10% x 0,22)
E(RB) = 0,02 + 0 ,03 + 0,03 + 0,022 = 0,10 ² x 100 = 10,2%
Cálculo da variância e do desvio-padrão dos valores esperados do título B:
VAR B = (5 -10,2) ² x 0,40 + (10 -10,2) ² x 0,30 + (15 -10,2) ² x 0,20 + (22 -10,2) ² x 0,10
VAR B = (-5,2) ² x 0,40 + (-0 ,2) ² x 0,30 + (4,8) ² x 0,20 + (11,8) ² x 0,10
VAR B = (27,04% x 0,40) + (0,04% x 0,30) + (23,04% x 0,20)+ (139,24% x 0,10)
VAR B = 0,1 08 + 0,00012 + 0,046 + 0,139 = 0,293 x 100 = 29,3%
VAR B = 29,3%
DP B = = 5,41 
DP B = 5,41 
11. Determinar o desvio-padrão, o retorno esperado e o coeficiente de variação dos ativos A e B, cujos retornos e respectivas probabilidades são:
	TÍTULO A
	TÍTULO B
	Resultado esperado
	PROBABILIDADE
	Resultado esperado
	PROBABILIDADE
	R$ 300
	25%
	R$ 600
	26%
	R$ 400
	25%
	R$ 700
	23%
	R$ 500
	18%
	R$ 200
	19%
	R$ 450
	22%
	R$ 100
	15%
	R$ 200
	10%
	R$ 150
	17%
RESPOSTA:
INVESTIMENTO A
Cálculo do valor esperado do investimento A 
E(RA) = (300 x 0,25) + (400 x 0,25) + (500 x 0,18) + (450 x 0,22) + (200 x 0,10)
E(RA) = 75 + 100 + 90 + 99 + 20 = 384,00
E(RA) = 384,00
Cálculo da variância e do desvio-padrão dos valores esperados do investimento A 
VAR A = (300 - 384) ² x 0,25 + (400 - 384) ² x 0,25 + (500 - 384) ² x 0,18 + (450 - 384) ² x 0,22 + (200 - 384) ² x 0,10
VAR A = (-84) ² x 0,25 + (16) ² x 0,25 + (116) ² x 0 ,18 + (66) ² x 0,22 + (-184) ³ x 0,10
VAR A = (7056 x 0,25) + (256 x 0,25) + (13.456 x 0,18) + (4.356 x 0,22) + (33.856 x 0,10).
VARA = 1.764 + 64 + 2 .422 + 958,3 + 3.386 
VAR A = 8.594 
VAR A = 
DP A = 92,7%
Cálculo do coeficiente de variação dos retornos do investimento A 
CV A = 
CV A = 0,241 x 100
CV A = 24,1%
INVESTIMENTO B 
Cálculo do valor esperado do investimento B 
E(RB) = (600 x 0,26) + (700 x 0,23) + (200 x 0,19) + (100 x 0,15) + (150 x 0,17) 
E(RB) = 156 + 161 + 38 + 15 + 25,5 = 280,5 
E(RB) = 395,5 
Cálculo da variância e do desvio-padrão dos valores esperados do investimento B
VAR B = (600 - 395,5) ² x 0,26 + (700 - 395,5) ² x 0,23 + (200 - 395,5) ² x 0,19 + (100 - 395,5) ² x 0,15 + (150 - 395,5) ² x 0,17
VAR B = (204,5) ² x 0,26 + (304,5) ² x 0,23 + (-195,5) ² x 0,19 + (-295,5) ² x 0,15 + (245,5) ² x 0,17 VAR B = (41.820,2 x 0,26) + (92.720,2 x 0,23) + (38.220,2 x 0,19) + (87.320,2 x 0,15) + (60.270,2 x 0,1 7)
VAR B = 10.873,3 + 21.325,6 + 7.251,8 + 13.098 + 10.245,9
VAR B = 62.794,6
DPB = 
DP B = 250 ,6
Cálculo do coeficiente de variação dos retornos do investimento A 
CVB = 
CV B = 0,633 x 100
CV B = 63,3%
12. Um investimento possui um retorno médio igual a 2% e desvio padrão igual a 1%. Calcule a probabilidade de que o retorno esperado esteja entre 1% e 3%. Assume que os retornos se distribuem segundo uma distribuição normal.