AVALIAÇAO 2 GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA VETORIAL

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06/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Leandro Ribeiro Britto (2102020)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 24299868
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o
conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o
espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x),
analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Á
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2. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais
do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de
uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente
essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas,
pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais
podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de
telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres,
edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores
da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as
falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - V - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
3. A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B,
C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no vértice A, e com
extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre as informações na imagem,
assinale a alternativa CORRETA:
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 a) AE.
 b) AD.
 c) AC.
 d) AB.
4. Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados limites". No
projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma
parede de alvenaria:
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 a) T(x,y) = (kx,y), com k>1.
 b) T(x,y) = (x,ky), com k>1.
 c) T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
 d) T(x,y) = (-x,y).
5. Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com
o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o
nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo
deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - F - V.
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6. Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que
normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação
linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma
transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na
transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
( ) A sua imagem tem dimensão 2.
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.
( ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
7. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial.
Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu
principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular
a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v =
(0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = -2.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 0.
( ) u x v = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - F - V - F.
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8. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o
vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos
mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no
sentido de B para A:
 a) u = (-1,-4,-4).
 b) u = (-1,-4,-2).
 c) u = (0,-4,-4).
 d) u = (-1,-4,2).
9. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar
as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais
de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto,
anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras
aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de
autovetor de transformação:
 a) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
 b) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
 c) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
 d) É um número real que anula a transformação.
10.Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por
exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o
módulo (ou norma) do produto vetorial entre osdois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria
dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo.
Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
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 d) Somente a opção IV está correta.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.