Gabarito da lista de exercícios aula 8

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Gabarito da lista de exercícios 
1) Um conjunto cilindro-pistão aciona verticalmente para baixo, a partir do repouso, o martelo 
de massa 25 kg de uma máquina de forja, até a velocidade de 50 m/s. Sabendo que o curso do 
martelo é de 1m, determine a variação de energia total do martelo. 
ΔE = ΔEc + ΔEp 
ΔE = mV2/2 + mgZ 
ΔE = 25 (50)2/ 2000 + 25(1)(9,8)/1000 
ΔE = 31,495 kJ 
2) O macaco hidráulico de uma oficina levanta um automóvel de massa igual a 1750 kg. O 
curso do pistão é de 1,8m e a pressão na seção de descarga da bomba hidráulica que aciona o 
macaco é constante e igual a 800 kPa. Determine o aumento de energia potencial do 
automóvel e o volume de óleo que foi bombeado para o cilindro-pistão desse macaco. 
ΔEp = mgZ 
ΔEp = 1750 (9,8)(1,8)/1000 
ΔEp = 30,87 kJ 
W = ΔEp 
P x ΔV = ΔEp 
ΔV = ΔEp/P = 30,87/800 = 0,0386 m³ 
3) Determine as fases e as propriedades P, T, v, u e x ( se aplicável) que faltam para: 
 a) Água 5000kPa, u= 2999,6kJ/kg. 
Vapor superaquecido 
Tab. A. 1. 3 ( 5MPa e u = 2999,6 kJ/kg) 
T = 450°C e v = 0,06330 m³/kg 
b) Amônia a 50°C, v= 0,0851 m³/kg 
Vapor superaquecido 
Tab. 2. 2 ( 50°C e v = 0,0851 m³/kg) 
 P = 1600 kPa h = 1501,0 kJ/kg 
u = h – Pv 
u = 1501,0 – 1600 (0,0851) 
u = 1364,84 kJ/kg 
c) Amônia a 28°C, 1200kPa Resp: líquido, 0,001671m³/kg, 310,7148 kJ/kg 
Líquido comprimido 
Usaremos a tabela A. 2. 1, pois não temos tabela para amônia liquido comprimido 
v = vl = 0,001671 m³/kg h = hl = 312,71 kJ/kg 
u = h – Pv 
u = 312,71 – 1200 (0,001671) 
u = 310,7148 kJ/kg 
4) Um tanque com capacidade de 0,6 m³ contém 12 kg de um gás ideal que apresenta 
massa molecular 24. A temperatura de 25°C. Qual é a pressão? 
PV = mRT R = Ř/M = 8,3145/24 = 0,3464375 kJ/kgK 
P = mRT/V 
P = (12 x 0,3464375 x 298,15)/0,6 
P = 2065,8066 kPa 
5) Um cilindro provido de pistão contém 0,55 kg de vapor d’água a 0,5 MPa e apresenta 
inicialmente um volume de 0,2 m³. Transfere-se calor ao vapor até que a temperatura 
atinja 300°C, enquanto a pressão permanece constante. Determine o calor transferido 
e o trabalho realizado nesse processo. 
Inicial: m = 0,55 kg, P1 = 0,50 MPa , V1 = 0,2 m³ 
Final: T2 = 300°C , P2> P1 
Análise: 1ªLei 1Q2 = m(u2 – u1) + 1W2 
 1Q2 = m(h2 – h1) 1W2 = mP (v2 – v1) 
Solução 
Tab. A. 1. 2 (0,5MPa) 
vl = 0,001093 m³/kg 
vv = 0,3749 m³/kg 
vlv = 0,3738 m³/kg 
hl = 640,21 kJ/kg 
hlv = 2108,5 kJ/kg 
v1 = V1/m = 0,2 / 0,55 = 0,3636 m³/kg 
v1 = vl + x vlv 
0,3636 = 0,001093 + x 0,3738 
X = 0,9698 
h1 = hl + x hlv 
h1 = 640,21 + (0,9698)(2108,5) 
h1 = 2685,03 kJ/kg 
Tab. A. 1. 3 (0,5MPa e 300°C) 
h2 = 3064,2 kJ/kg 
v2 = 0,52256 m³/kg 
 1Q2 = m(h2 – h1) 
 1Q2 = 0,55(3064,2 – 2685,03) 
 1Q2 = 208,5455 kJ 
 1W2 = mP (v2 – v1) 
 1W2 = 0,55 x 500 (0,52256 – 0,3636) 
 1W2 = 43,714 kJ 
6) A vazão mássica de vapor d’água na secção de alimentação de uma turbina é de 1,6 
kg/s e o calor transferido da turbina é de 9,2 kW. São conhecidos os seguintes dados 
para o vapor d’água que entra e sai da turbina: 
Condições Entrada Saída 
Pressão 2 MPa 0,1 MPa 
Temperatura 350 ºC - 
Título - 100% 
Velocidade 50 m/s 100 m/s 
Cota em relação ao plano de 
referência 
6 m 3m 
g = 9,8066 m/s² 
 
Determine a potência fornecida pela turbina. 
v.c. = turbina 
Inicial: ṁ = 1,5 kg/s , Pe = 2 MPa , Ve = 50 m/s, Ze = 6 m 
Final: ṁ = 1,5 kg/s , Ps = 0,1 MPa , Vs = 100 m/s, Zs = 3 m, xs = 100% 
Análise: 1ªLei: Q v.c + ṁe( he + Ve2/2 + g Ze) = ṁs( hs + Vs2/2 + g Zs) + Wv.c 
Solução: 
Tab. A. 1. 3 (2MPa e 350°C) 
he = 3137,0 kJ/kg 
 Tab. A. 1. 2 (100kPa e x= 100%) 
hs = 2675,5 kJ/kg 
Q v.c + ṁe( he + Ve2/2 + g Ze) = ṁs( hs + Vs2/2 + g Zs) + Wv.c 
- 9,2 + 1,6(3137 + (50)2/2000 + 9,8(6)/1000) = 1,6(2675,5 + (100)2/2000 + 9,8(3)/1000) 
+ Wv.c 
Wv.c = 723,248 kW 
7) Um recipiente com volume de 6m³ contém 0,06 m³ de água líquida saturada e 5,94 
m³ de água no estado vapor saturado à pressão de 0,1 Mpa. Calor é transferido à água 
até que o recipiente contenha apenas vapor saturado. Determine o calor transferido 
nesse processo. 
Inicial: Vl = 0,06 m³, Vv = 5,94 m³, P1= 0,1 MPa 
Final: vapor saturado, P2>P1 
Análise: 1ª Lei : 1Q2 = U2 – U1 → 1Q2 = m(u2 – u1) 
Solução: 
Tab. A.1.2 (0,1MPa) 
vl = 0,001043 m³/kg 
vv = 1,6940 m³/kg 
ul = 417,33 kJ/kg 
uv = 2506,1 kJ/kg 
 ml = Vl / vl = 0,06 / 0,001043 = 57,5264 kg 
 mv = Vv / vv = 5,94 / 1,6940 = 3,5065 kg 
 U1 = (ml x ul)+ (mv x uv) 
 U1 = (57,5264 x 417,33)+ (3,5065 x 2506,1) 
 U1 = 32795,13216 kJ 
Para determinar U2 : 
mT = ml + mv = 57,5264 + 3,5065 = 61,0329kg 
v2 = VT / mT = 6 / 61,0329 = 0,09831 m³/kg 
Tab. A.1.2 (0,09831m³/kg) 
Vv (m³/kg) uv (kJ/kg) 
0,09963 2600,3 
0,09831 Y 
0,08875 2602,0 
 Interpolando, temos: 
y = 2600,50 kJ/kg = u2 
U2 = mT x u2 
U2 = 61,0329 x 2600,5 
U2 = 158716,18 kJ 
1Q2 = U2 – U1 = 158716,18 – 32795,13216 = 125920,9243 kJ 
 
8) “As baixas pressões, todos os gases reais aproximam-se do comportamento de gás 
ideal e, portanto, seus calores específicos dependem somente da temperatura. Os 
calores específicos dos gases reais a baixas pressões são chamados de calores 
específicos de gases ideais e, geralmente são identificados como Cp0 e Cv0 .” 
ÇENGEL, Y. A., BOLES, M. A. Termodinâmica. Porto Alegre:AMGH Editora Ltda., 7ªed., 2013 
Com base na afirmação acima, podemos calcular a variação de entalpia para um 1kg 
de nitrogênio, quando este é aquecido de 200 a 1200 K. Admitindo que o mesmo se 
comporte como um gás ideal. 
Solução: 
Para um gás ideal a variação é dada por : dh = Cp dT 
Tab. A. 13 ( N2) 
h1200 = 28109 kJ/kmol M = 28,013 kmol/kg 
h200 = - 2857 kJ/kmol 
h2 – h1 = (h1200 - h200 )/ M = (28109 – (-2857))/28,013 = 1105,4153 kJ/kg 
9) Vapor d’água a 500kPa e 350°C entra num bocal isolado termicamente com 
velocidade de 60 m/s e sai, com velocidade de 630 m/s, a pressão de 0,15 Mpa. 
Determine o estado final do vapor. ( se este estiver saturado, calcule o título). 
v.c =Bocal 
Inicial: P1 = 500 kPa, T1= 350°C, V1 = 60 m/s 
Final: P2 = 0,15MPa, V2 = 630 m/s 
Análise: 1ª lei : he + Ve2/2 = hs + Vs2/2 
Solução: 
Tab. A.1.3 (500kPa e 350°C) 
he = 3167,6 kJ/kg 
he + Ve2/2 = hs + Vs2/2 
3167,6 + (602)/2000 = hs + (6302)/2000 
hs = 2970,95 kJ/kg 
Na Tab. A.1.2 (0,15MPa) temos que hs = 2693,5 kJ/kg, como o hs calculado é maior 
que o hs em 0,15MPa, o estado é superaquecido e não precisa calcular o x. 
10) Um vaso com 0,7 m³ de volume contém 2,8 kg de uma mistura de água líquida e 
vapor em equilíbrio a uma pressão de 0,6Mpa. Calcular: a) volume e a massa de líquido 
e b) volume e a massa de vapor. 
v = V/ m = 0,7 /2,8 = 0,25 m³/kg 
Tab. A. 1. 2 (0,6MPa) 
vl = 0,001101 m³/kg 
vv = 0,3157 m³/kg 
vlv = 0,3146 m³/kg 
v1 = vl + x vlv 
0,25 = 0,001101 + x 0,3146 
X = 0,7911 
a) ml = 2,8 – 2,21508 = 0,58492 kg b) mv = 2,8 x 0,7911 = 2,21508 kg 
 Vl = ml x vl Vv = mv x vv 
 Vl = 0,58492 x 0,001101 Vv = 2,21508 x 0,3157 
 Vl = 0,0006439969 m³ Vv = 0,699300756 m³ 
11) Um cilindro provido de pistão apresenta volume inicial de 0,4 m³ e contém 
nitrogênio, movimentando o pistão, até a pressão seja 2Mpa e a temperatura de 
150°C. Durante este processo, calor é transferido do nitrogênio e o trabalho é de 30 
kJ. Determinar o calor transferido. 
Inicial: Vl = 0,4 m³, P1= 150 kPa, T1 = 25°C 
Final: P2= 2MPa, T2 = 150°C 
Análise: 1ª Lei : 1Q2 = U2 – U1 → 1Q2 = m(u2 – u1) + 1W2 
 1Q2 = mCv (T2 – T1) + 1W2 
Tab. A. 10 ( N2) 
R = 0,29680 kJ/kgK 
Cv = 0,7448 kJ/kgK 
m = PV/RT = (150 x 0,4)/ (0,29680 x 298,15) = 0,6780 kg 
 1Q2 = mCv (T2 – T1) + 1W2 
 1Q2 = 0,6780(0,7448)(150– 25) + (-30) 
 1Q2 = 33,1218 kJ 
12) Um tanque com volume de 1 m³ contém um gás à temperatura e pressão 
ambientes de 20°C e 200kPa. Qual é a massa contida no tanque se o gás for: 
 
a) Ar 
Tab. A.10 (ar) 
R = 0,2870 kJ/kg K 
T = 20°C + 273,15 = 293,15K 
 m = PV /RT = (200 x 1) / (0,2870 x 293,15) = 2,37716 kg 
 
b) neônio 
Tab. A.10 (neônio) 
R = 0,41195 kJ/kg K 
T = 20°C + 273,15 = 293,15K 
 m = PV /RT = (200 x 1) / (0,41195 x 293,15) = 1,6561 kg 
 
c)propano 
Tab. A.10 (propano) 
R = 0,18855 kJ/kg K 
T = 20°C + 273,15 = 293,15K 
 m = PV /RT = (200 x 1) / (0,18855 x 293,15) = 3,6183 kg 
 
d) acetileno 
Tab. A.10 (acetileno) 
R = 0,3193 kJ/kg K 
T = 20°C + 273,15 = 293,15K 
 m = PV /RT = (200 x 1) / (0,3193 x 293,15) = 2,13668 kg 
 
e) hélio 
Tab. A.10 (hélio) 
R = 2,07703 kJ/kg K 
T = 20°C + 273,15 = 293,15K 
 m = PV /RT = (200 x 1) / (2,07703 x 293,15) = 0,328471 kg 
 
f) metano 
Tab. A.10 (metano) 
R = 0,51835 kJ/kg K 
T = 20°C + 273,15 = 293,15K 
 m = PV /RT = (200 x 1) / (0,51835 x 293,15) = 1,32 kg 
 
g) óxido nitroso 
Tab. A.10 (óxido nitroso) 
R = 0,18891 kJ/kg K 
T = 20°C + 273,15 = 293,15K 
 m = PV /RT = (200 x 1) / (0,18891 x 293,15) = 3,61 kg 
 
13) Calcule a energia interna específica do refrigerante R-134ª superaquecido a 
0,4Mpa e 70°C. 
Tab. A.5.2 (0,4MPa e 70°C) 
v= 0,066484 m³/kg 
h = 460,545 kJ/kg 
u = h – P v 
u = 460,545 – 400 x 0,066484 
u = 433,9514 kJ/kg 
 
14) Considere a central de potência com uma única linha de vapor d’água, como 
mostrado na figura abaixo. Os dados a seguir são dessa usina, em que os estados são 
numerados em cada ponto da tubulação, e é fornecido um trabalho específico para a 
bomba igual a 4kJ/kg. 
Localização Pressão Temperatura ou Título 
1 2 MPa 300°C 
2 1,9 MPa 290°C 
3 15kPa 90% 
4 14kPa 45°C 
 
 
Determine as seguintes quantidades por kg de fluido que escoa nos componentes: 
a)Calor transferido na linha entre a caldeira e a turbina. 
v.c = tubulação entre a caldeira e a turbina 
Entra: P1 = 2MPa, T1 = 300°C 
Sai: P2 = 1,9MPa , T2 = 290°C 
Análise: 1q2 =h2- h1 
Solução: 
Tab. A. 1. 3 ( 2MPa e 300°C) 
h1 = 3023,5 kJ/kg 
Tab. A. 1. 3 ( 1,9MPa e 290°C) 
T (1,8MPa) h (2,0MPa) h 
250 2911,0 2902,5 
290 y Y’ 
300 3029,2 3023,5 
 
Por interpolação: 
P h (kJ/kg) 
1,8 3005,56 
1,9 Y” 
2,0 2999,3 
Por interpolação: h2 = 3002,43 kJ/kg (1,9MPa e 290°C) 
1q2 = h2- h1 
1q2 = 3002,43 – 3023,5 
1q2 = - 21,07 kJ/kg 
 
 b)Trabalho da turbina. 
 v.c = turbina 
Entra: h2 = 3002,43 kJ/kg 
Sai: x3 = 90% , P3 = 15kPa 
Análise: h2 = h3 + 2W3 
Solução: 
Tab. A. 1. 2 (15kPa) 
hl = 225,91 kJ/kg 
hlv = 2373,1 kJ/kg 
h3 = hl + x hlv 
h3 = 225,91 + (0,9)(2373,1) 
h3 = 2361,7 kJ/kg 
 2W3 = h2 - h3 
2W3 = 3002,43 – 2361,7 
2W3 = 640,73 kJ/kg 
 
 c) Calor transferido no condensador 
v.c = condensador 
Entra: h3 = 2361,7 kJ/kg 
Sai: P4 = 14kPa , T4 = 45°C, liq 
Análise: 3q4 = h4 – h3 
Solução: 
Tab. A. 1. 1 (45°C, liq) 
h4 = hl = 188,42 kJ/kg 
3q4 = h4 – h3 
3q4 = 188,42 – 2361,7 
3q4 = - 2173,28 kJ/kg 
 
 d)Calor transferido na caldeira. 
v.c = caldeira 
Entra: h5 
Sai: h1 = 3023,5 kJ/kg 
Análise: 5q1 = h1 – h5 
Para achar h5 --- v.c = Bomba 
 h4 = 4W5 + h5 
 h5 = h4 - 4W5 
 h5 = 188,42 – (-4) 
 h5 = 192,42 kJ/kg 
5q1 = h1 – h5 
5q1 = 3023,5 – 192,42 
5q1 = 2831,08 kJ/kg 
 
15) Ar é admitido em um compressor que opera em regime permanente com uma 
pressão de 100 kPa, temperatura igual a 290 K e a uma velocidade de 6m/s através de 
uma entrada cuja área é de 0,1 m². Na saída a pressão é de 700kPa, a temperatura é 
460K e a velocidade é de 2 m/s. A transferência de calor do compressor para a sua 
vizinhança ocorre a uma taxa de 180kJ/mim. Empregando o modelo de gás ideal, 
calcule a potência do compressor em kW. 
v.c. : Compressor 
Inicial: P1 = 100kPa ,T1= 290K, V1 = 6 m/s, A1 = 0,1 m² 
Final: P2 = 700kPa ,T2 = 460K, V2 = 2 m/s 
Análise: 1ªLei: Q v.c + ṁe( he + Ve2/2 + g Ze) = ṁs( hs + Vs2/2 + g Zs) + Wv.c 
Solução: 
Tab. A. 10 (ar) 
R = 0,2870 kJ/kgK 
ṁ = (A1 x V1)/v = (A1 x V1 x P)/(R xT) = (0,1 x 6 x 100)/(0,2870 x 290) 
ṁ = 0,72089 kg/s 
Tab. A. 12 (ar) 
h290 = 290,430 kJ/kg 
h460 = 462,340 kJ/kg 
 Wv.c = Q v.c + ṁ[( h1 – h2) + ((V12 – V22)/2000 ) ] 
 Wv.c = - 180/60 + 0,72089[( 290,430 – 462,340) + ((62 – 22)/2000 ) ] 
 Wv.c = -126,9166 kW