Aap4 estruturas algebricas unopar 2020 alguem sabe a resposta

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O estudo das estruturas algébricas denominadas "Corpos" são essenciais para diversas outras áreas da Matemática, como a Álgebra Linear, por exemplo. Para definirmos um conjunto com duas operações como um corpo, é preciso que sejam satisfeitas diversas propriedades. Dos conjuntos numéricos, temos que , com as operações de adição e multiplicação usuais, é um corpo, enquanto  não é um corpo.
A diferença entre os conjuntos dos números reais e dos números inteiros que torna um deles um corpo e o outro não consistem em:
Alternativas:
· a)
o conjunto dos números inteiros tem divisores de zero.
Alternativa assinalada
· b)
o conjunto dos números inteiros não é um anel de integridade.
· c)
o conjunto dos números inteiros não é um anel com unidade, ou seja, elemento neutro da multiplicação.
· d)
o conjunto dos números inteiros não tem inverso multiplicativo para todos os números diferentes de 0 e 1.
· e)
o conjunto dos números inteiros não é um anel comutativo.
2)
Nos estudos das Estruturas Algébricas, primeiro estudamos os anéis de integridade e depois os corpos. Temos, por exemplo, que todo corpo é um anel de integridade, porém, nem todo anel de integridade é um corpo. Sobre estas propriedades, leia as seguintes afirmações e atribua (V) para verdadeiro e (F) para falso:
 
(   ) Um exemplo de anel de integridade que não é um corpo é o conjunto dos números inteiros com adição e multiplicação usuais .
(   ) O conjunto das matrizes quadradas reais de ordem dois, com determinante diferente de zero, é um corpo porque tem inverso multiplicativo (matriz inversa).
(   ). Todo anel comutativo com unidade é um corpo.
Assinale a alternativa com a sequência correta:
Alternativas:
· a)
V - V - V
Alternativa assinalada
· b)
V - V - F
· c)
V - F - F
· d)
F - F - V
· e)
F - F - F
3)
 Dado um corpo  e um subconjunto , dizemos que  é um subcorpo de  se as seguintes propriedades valem:
 
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem
I - O conjunto dos números pares reais com zero é um subcorpo de ;
II - O conjunto dos números ímpares reais com zero é um subcorpo de ;
III - O conjunto das frações reais com zero é um subcorpo de .
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
· a)
I.
· b)
II.
Alternativa assinalada
· c)
III.
· d)
I e II.
· e)
II e III.
4)
 Seja  o anel de polinômios com as operações usuais. Sobre os polinômios de  e suas operações, leia as seguintes afirmações e atribua (V) para verdadeiro ou  (F) para falso:
 
(   ). Para que o seguinte polinômio  tenha somente uma raiz, temos que ter .
(   ). Considere os seguintes polinômios:  e , então o grau do polinômio resultado da multiplicação  é 20.
(   ). Se a divisão de um polinômio  tem quociente , dividendo  e resto , então o grau de  é 4.
Assinale a alternativa com a sequência correta.
Alternativas:
· a)
V - V - V
· b)
V - V - F
· c)
V - F - F
· d)
F - F - V
Alternativa assinalada