300 Questões Comentadas De Matemática e Raciocínio Lógico

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Dedicamos esse Ebook primeiramente a Deus, aos 
nossos familiares por todo o apoio inabalável ao 
longo de todo esse percurso, nossa Equipe e a você 
nosso aluno que acredita, segue o Método, nos 
motiva a sermos cada dia melhores e buscarmos 
sempre o desenvolvimento do Método MPP para te 
ajudar na realização do seu sonho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução – Página 
Matemática 
ü Conjuntos Numéricos – Página 8. 
ü Frações – Página 17. 
ü Mínimo Múltiplo Comum (MMC) – Página 25. 
ü Máximo Divisor Comum (MDC) – Página 33. 
ü Razão e Proporção – Página 41. 
ü Divisão Proporcional – Página 51. 
ü Regra de Três Simples – Página 62. 
ü Regra de Três Composta – Página 71. 
ü Porcentagem – Página 82. 
ü Média Aritmética – Página 93. 
ü Sistemas, Equações e Problemas do 1º Grau – Página 103. 
ü Sistema Legal de Medidas – Página 113. 
ü Análise e Interpretação de Tabelas e Gráficos – Página 121. 
ü Áreas e Perímetros – Página 132. 
ü Volumes – Página 144. 
ü Teorema de Pitágoras – Página 153. 
 
Raciocínio Lógico 
ü Associações Lógicas – Página 161. 
ü Verdades e Mentiras – Página 177. 
ü Proposições Simples – Página 190. 
ü Proposições Compostas – Página 198. 
ü Tabela Verdade – Página 205. 
ü Negações – Página 213. 
ü Equivalências – Página 219. 
ü Lógica de Argumentação por Diagramas – Página 226. 
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ü Lógica de Argumentação por Conectivos Lógicos – Página 235. 
ü Regras de Inferência– Página 243. 
ü Raciocínio Sequencial – Página 251. 
ü Orientação Temporal(Calendários) – Página 257. 
ü Análise Combinatória – Página 265. 
ü Probabilidade – Página 272. 
ü Raciocínio Analítico – Página 280. 
ü Seu Próximo Passo – Página 287. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
Olá, Concurseiro(a), Parabéns! 
 
 
Em nome de toda a Família MPP gostaríamos de te agradecer pela escolha e 
confiança e te parabenizar pela grande atitude de buscar o passo a passo para 
aprender Matemática e Raciocínio Lógico. 
 
Sabemos que aprender Matemática e Raciocínio Lógico tende a ser difícil, 
demorado e confuso e se você já tentou aprender sozinho, sabe que é 
praticamente impossível ver todos aqueles números e fórmulas e ter algum 
progresso. 
 
Sendo assim, você se frustra e acaba ficando cada vez mais distante do tão 
sonhado cargo público. 
 
A vida inteira você foi levado para o caminho escuro de não saber matemática, 
mas na real existe uma luz pra isso, basta você se dedicar, pois nós temos 
certeza que qualquer pessoa é capaz de aprender Matemática com o Método 
MPP, pois vivenciamos isso diariamente com nossos alunos, como é o caso da 
nossa aluna Lidiane Giordano: 
 
 
“Olá professores Renato e Marcão, senti no coração de deixar o meu 
depoimento para todos que assim como eu via a matemática e o raciocínio 
lógico do capiroto, rsrs. Mas encontrando o MPP e a didática desses feras, 
estou conseguindo resolver a maior parte das questões de raciocínio 
lógico e matemática sozinha. Claro, vendo os vídeos várias vezes e 
treinando questões constantemente com o MÉTODO MPP. Não estou 
apenas estudando, mas aprendendo com o MPP. Já fiz vários concursos, 
mas em alguns fui reprovada e no máximo ficava na média. Agora me 
dedico ao máximo nos estudos, pois foi com vocês que estou tendo gás 
para continuar nessa jornada até a aprovação. Meu muito obrigada, que 
Deus abençoe cada vez mais o trabalho de vocês e suas vidas. Abraços!” 
 
 
Esse material irá te mostrar que você é TOTALMENTE CAPAZ de entender 
Matemática e Raciocínio Lógico e acertar mais de 80% e até gabaritar qualquer 
prova de concurso, mesmo que não tenha tido uma boa base escolar, tenha 
“trauma” da Matemática, ou esteja a muito tempo sem estudar. 
 
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gabaritar qualquer prova de concurso. 
 
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PRESENTES para você, que são aulas Gratuitas para você ter mais uma 
experiência com o Método MPP. 
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E agora já vamos te entregar nosso primeiro 🎁 PRESENTE muitos alunos nos 
passam que tiveram uma base muito fraca e sabemos que Matemática se você 
não sabe a base não vai saber o resto. 
 
Com certeza você já passou pela situação de ir fazer um cursinho seja presencial 
ou online e não entender nada do que o professor estava falando, por conta de 
você estar diante de um método arcaico e não saber a base da Matemática e o 
cursinho nem se preocupou em saber se você tinha essa deficiência, isso te 
deixa triste não é mesmo? 
 
Pensando nesse problema temos um curso GRATUITO de Matemática básica 
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E agora vamos juntos começar a sua Transformação com a Matemática e 
Raciocínio Lógico. 
 
Bons Estudos 
 
Marcão e Renato. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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– CONJUNTOS NUMÉRICOS – 
 
1- Se 𝒙 é um número natural, par e menor que 5 e 𝒚 é um número natural, ímpar 
e maior que 3, então sempre é verdade que: 
a) dividir 𝑦 por 𝑥 irá resultar em um número natural. 
b) 𝑥 é maior que 𝑦. 
c) o triplo de 𝑥 é maior que o dobro de 𝑦. 
d) 𝑥 pode ser igual a 1. 
e) ao multiplicar 𝑥 por 𝑦, obtém-se um número par. 
 
Resolução da questão: 
x : {2, 4} 
y: {5, 7, ...} 
 
Sabendo disso, vamos analisar as alternativas: 
 
a) dividir 𝑦 por 𝑥 irá resultar em um número natural. – Falso. Pois se dividirmos 
5 por 2, por exemplo dará um número fracionário. E números fracionários não 
estão dentro do conjunto de números naturais. 
 
b) 𝑥 é maior que 𝑦. – Falso. Y é maior que x. 
 
c) o triplo de 𝑥 é maior que o dobro de 𝑦. Falso. Não necessariamente, pois o 
maior número de x é 4 e o conjunto de y é infinito. 
 
d) 𝑥 pode ser igual a 1. – Falso. X é um número natural par menor que 5, 
portanto só pode ser 2 ou 4. 
 
e) ao multiplicar 𝑥 por 𝑦 , obtém-se um número par. - Verdadeiro. Pois o 
produto entre um número par e um ímpar resulta sempre em um par. 
 
Gabarito: E 
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2- Acerca dos conjuntos dos números naturais, dos números inteiros e dos 
números racionais, de suas operações e de suas propriedades, julgue o item. 
A diferença entre dois números naturais é sempre um número natural. 
 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução da questão: 
 
Vimos que a soma e a multiplicação de 2 números naturais, resulta em outro 
número natural. Mas a diferença não está inclusa nessa regra. 
Podemos ter, por exemplo: 1 – 3 = -2, -2 não é um número natural, pois o 
conjunto de números naturais é composto do zero e dos números positivos. 
 
Gabarito: Errado 
 
3- Marque a alternativa CORRETA em relação a sucessor e antecessor de um 
número. 
a) A diferença entre o sucessor e o antecessor de um número é sempre dois. 
b) O sucessor de um número negativo é sempre um número negativo. 
c) Todos os números naturais têm antecessor. 
d) Nenhuma das alternativas. 
 
Resolução da questão: 
 
Vamos analisar cada uma das alternativas: 
 
a) A diferença entre o sucessor e o antecessor de um número é sempre dois.- 
Correta. Vamos pegar o número 5 como exemplo, seu antecessor é 4 e seu 
sucessor é 6. 6 – 4 =2. 
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b) O sucessor de um número negativo é sempre um número negativo. – Falso. 
Não necessariamente, o sucessor de -1 é zero. 
 
c) Todos os números naturais têm antecessor. - Falso. O zero é um número 
natural e não tem um antecessor natural. 
 
d) Nenhuma das alternativas.– Falso. A letra A está correta. 
 
Gabarito: A 
 
4- Seja N o conjunto dos números Naturais. Sobre o conjunto N dos números 
naturais, é correto afirmar que: 
a) N c Z 
b) 1 c N 
c) ∅ ϵ N 
d) –1 ϵ N 
 
Resolução da questão: 
 
Analisando as alternativas: 
 
a) N c Z - Verdadeiro. O conjunto dos números naturais está contido no conjunto 
dos números inteiros. 
 
b) 1 c N – Falso. 1 não está contido em N. 1 é elemento de N, portanto 1 
pertence a N. 
 
c) ∅ ϵ N – Falso. O conjunto vazio não pertence a N, pois para conjunto não 
usamos pertence ou não pertence, usamos contido ou não contido. 
 
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d) –1 ϵ N – Falso. O conjunto dos números naturais é formado pelo zero e 
pelos números positivos. -1 é um número negativo. 
 
Gabarito: A 
 
5- Com relação aos conjuntos numéricos, assinale a alternativa CORRETA: 
a) Existem alguns números naturais que não são inteiros. 
b) Todos os números inteiros são naturais. 
c) Os números inteiros não possuem algarismos decimais, mas podem ser 
negativos. 
d) Os números naturais não incluem o zero, pois ele não é observado na 
natureza. 
 
Resolução da questão: 
Vamos analisar as alternativas: 
 
a) Existem alguns números naturais que não são inteiros. – Falso. Todos os 
números naturais são inteiros. 
 
b) Todos os números inteiros são naturais. – Falso. Todo número natural é 
inteiro, mas nem todo número inteiro é natural. -1 por exemplo, é inteiro mas 
não é natural. 
 
c) Os números inteiros não possuem algarismos decimais, mas podem ser 
negativos. – Verdadeiro. Os conjunto de números inteiros é composto dos 
números não decimais positivos e negativos e do zero. 
 
d) Os números naturais não incluem o zero, pois ele não é observado na 
natureza. – Falso. O zero pertence ao conjunto dos números naturais. 
Gabarito: C 
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6- Assinale a afirmação que contém uma definição CORRETA do conjunto 
numérico citado. 
a) Os Números Naturais são definidos por todos os números decimais positivos. 
b) Os Números Reais são aqueles que não são negativos. 
c) Os Números Inteiros são todos os números que não possuem parte decimal. 
d) Os Números Racionais são aqueles que são resultado de raízes exatas. 
 
Resolução da questão: 
 
Vamos verificar as alternativas: 
 
a) Os Números Naturais são definidos por todos os números decimais positivos. 
– Errada. Os números naturais são os números inteiros positivos. 
 
b) Os Números Reais são aqueles que não são negativos. 
– Errado. O conjunto de números reais também é composto por números 
negativos. 
 
c) Os Números Inteiros são todos os números que não possuem parte decimal. 
– Correta. Os números inteiros são os números positivos e negativos não 
fracionários. 
 
d) Os Números Racionais são aqueles que são resultado de raízes exatas. 
– Errado. O os números racionais são todos aqueles que podem ser escritos na 
forma de fração. 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
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7- O conjunto A, formado pelos números A = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}, é chamado 
de conjunto de números: 
a) compostos 
b) ímpares 
c) naturais 
d) simples 
e) inteiros 
 
Resolução da questão: 
 
Analisando os elementos de A, vimos que ele é composto por 0 e números 
inteiros positivos e negativos. 
 
Vamos analisar cada uma das alternativas: 
 
a) compostos – Falso. Pois o 2, por exemplo, não é composto, é um número 
primo. 
 
b) ímpares – Falso. Pois o 2, por exemplo, é um número par. 
 
c) naturais – Falso. Para ser naturais, não poderiam ter números negativos. 
 
d) simples – Falso. Se com "número simples" a banca quer se referir aos 
números de apenas um algarismo, não está correto, pois o conjunto é infinito. 
 
e) inteiros – Verdadeira. O conjunto A é composto de zero e números inteiros 
positivos e negativos. 
 
Gabarito: E 
 
 
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8- Todo número racional pode ser escrito na forma fracionária ou na forma 
decimal, dessa forma qual das afirmações abaixo NÃO é verdadeira em relação 
aos números racionais e suas formas de escritas fracionárias e decimais? 
a) Cada fração tem apenas uma forma decimal relacionada a ela. 
b) Para passar da forma fracionária para a forma decimal basta dividirmos o 
numerador pelo denominador da fração. 
c) O número 5 não é racional, pois não existe uma forma fracionária que o 
represente. 
d) Nenhuma das alternativas. 
 
Resolução da questão: 
 
Analisando todas as alternativas para encontrar a incorreta: 
 
a) Cada fração tem apenas uma forma decimal relacionada a ela. – Certa. 
Cada fração pode ser representada apenas por uma forma decimal. Por 
exemplo, 3/5 = 0,6. 
 
b) Para passar da forma fracionária para a forma decimal basta dividirmos o 
numerador pelo denominador da fração. – Certa. Exatamente isso. No exemplo 
acima, dividi o 3 por 5 para chegar ao resultado: 0,6. 
 
c) O número 5 não é racional, pois não existe uma forma fracionária que o 
represente. Falso. Apesar de não ser usual, todo número inteiro está sob o 
denominador 1. Portanto 5 = 5/1. Logo, 5 é um número racional. 
 
d) Nenhuma das alternativas. – A alternativa C está incorreta. 
 
Gabarito: C 
 
 
 
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9- Sendo o número 2/7, leia as afirmações e marque o item CORRETO. 
I. Esse número pertence ao conjunto dos números naturais. 
II. Esse número pertence ao conjunto dos números inteiros. 
III. Esse número pertence ao conjunto dos números racionais. 
a) Apenas a I é verdadeira. 
b) Apenas a II é verdadeira. 
c) Apenas a III é verdadeira. 
d) Apenas a I e II são verdadeiras. 
 
Resolução da questão: 
 
I. Esse número pertence ao conjunto dos números naturais. – Não. Os 
números naturais são inteiros e positivos e 2/7 é um número fracionário. 
 
II. Esse número pertence ao conjunto dos números inteiros. – Não. Os números 
inteiros são não fracionários positivos e negativos. 
 
III. Esse número pertence ao conjunto dos números racionais. – Sim. O número 
2/7 pertence ao conjunto de números racionais, pois é um número fracionário. 
 
Gabarito: C 
 
10- Assinale a alternativa que apresenta apenas números irracionais. 
a) 4,2,1. 
b) √2, 3 2 , π. 
c) √2, √5, π. 
d) √9, √81, √100. 
e) √2, √8 3 , π.. 
 
 
 
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Resolução da questão: 
 
Vimos que os números irracionais são os números que não tem raiz exata e o π. 
Sabendo disso, vamos analisar as alternativas: 
 
a) 4,2,1. – Não. São números inteiros e positivos. 
 
b) √2, 3 2 , π. – Não. √2 e π são números irracionais, mas 3 2 é um número 
racional. 
 
c) √2, √5, π. Sim. Todos são números irracionais. 
 
d) √9, √81, √100. – Não. √9 = 3 , √81 = 9, √100 = 10 todos possuem raiz exata. 
 
e) √2, √8 3 , π. – Não. √8 3 = 2. Os números racionais são apenas os que não 
possuem raiz exata. 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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– FRAÇÕES – 
 
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1- Para comemorar seu aniversário na escola, a professora Cecília levou 220 
salgadinhos, guardou 1/4 desses salgadinhos para os funcionários, e o restante 
levou para a festa em sua sala de aula. A quantidade de salgadinhos que Cecília 
levou para sua sala de aula foi: 
a) 200. 
b) 180. 
c) 175. 
d) 170. 
e) 165. 
 
Resolução da questão: 
 
Total: 220 salgadinhos 
 
¼ foi para os funcionários 
 
¾ levou para a sala de aula 
 
Então precisamos saber quanto é ¾ de 220. 
 
Apareceu da, de ou do, multiplicou: 
 
¾ . 220 = 165 
 
A quantidade de salgadinhos que Cecília levou para sua sala de aula foi 165. 
 
Gabarito: E 
 
2- Um digitador precisa cadastrar todas as empresas comerciais de uma cidade. 
No primeiro dia de cadastramento, o digitador conseguiu cadastrar 27 do total de 
empresas e, no segundo dia, o digitador conseguiu cadastrar a metade do total 
deempresas cadastradas no dia anterior. Dessa forma, é correto afirmar que: 
 
a) nos dois dias de cadastramento, o digitador cadastrou 47 do total de 
empresas. 
b) ainda resta mais da metade das empresas para serem cadastradas. 
c) ainda resta menos da metade das empresas para serem cadastradas. 
http://www.youtube.com/watch?v=9AzgOtf147o&feature=youtu.be
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d) nos dois dias de cadastramento, o digitador cadastrou exatamente a metade 
do total de empresas. 
 
 
 
 
Resolução da questão: 
 
1ª dia à 2/7 do total 
 
2º dia à ½ de 2/7 do total = 2/14 simplificando por 2 à 1/7 
 
Somando os 2 dias ele cadastrou no total 3/7 do total: 
 
2/7 + 1/7 = 3/7 
 
3/7 do total corresponde a menos da metade dos cadastros. Para ser a metade, 
o numerador deveria ser pelo menos 3,5. 
 
Portanto, ainda resta mais da metade das empresas para serem cadastradas. 
 
Gabarito: B 
 
3- Analise os itens a seguir sobre frações e em seguida assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
I. Efetuando a operação !
"
 + #
$
, obtemos como resultado um valor igual a !"
%!
. 
 
II. Fazendo a operação "
#
 . !
&	
, obtemos um resultado igual a %(
!$
. 
 
III. Fazendo a operação "
)
 : $
*
	, obtemos um resultado igual a !)
!&
. 
 
a) Somente o item I está correto. 
b) Somente os itens II e III estão corretos. 
c) Somente os itens I e III estão corretos. 
d) Nenhum item está correto. 
e) Todos os itens estão corretos. 
 
Resolução da questão: 
 
Vamos efetuar cada uma das operações: 
 
I. Efetuando a operação !
"
 + #
$
, obtemos como resultado um valor igual a !"
%!
. 
 
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Para fazer a soma de frações com denominadores diferentes e que não são 
múltiplos entre si, fazemos aquele esquema “multiplica em baixo e cruza”: 
 
 
!
"
 + #
$
 = "	.		#	,	$	.		!	
%!
 = %#	,	&	
%!
 = !"	
%!
 
O item I está correto. 
 
 
II. Fazendo a operação "
#
 . !
&	
, obtemos um resultado igual a %(
!$
: 
 
Multiplicação de frações, é só multiplicar numerador com numerador e 
denominador com denominador: 
 
"
#
 . !
&	
 = -
$(	
 simplificando por 2 à "!(	 
 
O item II está errado. 
 
III. Fazendo a operação "
)
 : $
*
	, obtemos um resultado igual a !)
!&
. 
 
Divisão de frações: repete a 1ª e multiplica pelo inverso da segunda: 
 
"
)
 . *
$
 = !)
!&
 
 
O item III está correto. 
 
Portanto, somente os itens I e III estão corretos. 
 
Gabarito: C 
 
4- Catarina colheu, em sua chácara, algumas laranjas e deu a metade delas para 
Joana. A outra metade Catarina dividiu em duas partes iguais, ficando com uma 
parte e entregando a outra parte para Ana, que recebeu 16 laranjas. 
 
Com base nesse caso hipotético, julgue o item. 
 
Catarina colheu, em sua chácara, trinta e duas laranjas. 
 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução da questão: 
 
Catarina colheu x laranjas. 
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Deu metade para Joana: ½ de x Sobrou: ½ de x 
 
O que sobrou Catarina dividiu em partes iguais, ou seja: 
½ da ½ ficou pra ela e ½ da ½ deu para Ana. 
 
Logo, ½ da ½ = 16 
 
½ . ½ = 16 à ¼ = 16 
 
Apareceu o = encontra o total, dividindo pelo de cima e multiplicando pelo de 
baixo: 
 
16/1 . 4 = 64 
 
Portanto, Catarina colheu 64 laranjas no total. 
 
Gabarito: Errado 
 
5- Em uma empresa trabalham 80 funcionários, dos quais 1/5 trabalha no setor 
administrativo. Entre os funcionários restantes, 7/8 trabalham no setor 
operacional e os demais na manutenção. Em relação ao número total de 
funcionários que trabalha nessa empresa, aqueles que trabalham na 
manutenção correspondem a 
 
a) 2/5 
b) 3/10 
c) ¼ 
d) 1/10 
e) 1/20 
 
Resolução da questão: 
 
Total de funcionários: 80 
 
1/5 do total trabalha no setor administrativo: 
 
Setor administrativo: 1/5 de 80 = 1/5 . 80 = 16 funcionários 
 
Restam 64 funcionários (80 – 16) 
 
7/8 do restante trabalha no setor operacional: 
 
Setor operacional: 7/8 do restante = 7/8 . 64 = 56 funcionários 
 
Os demais trabalham na manutenção: 80 – 16 – 56 = 8 
 
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De 80 funcionários, 8 trabalham na manutenção: 
 
8/80 simplificando por 8 à 1/10 
 
Sendo assim, em relação ao número total de funcionários que trabalha nessa 
empresa, aqueles que trabalham na manutenção correspondem a 1/10 
 
Gabarito: D 
 
6- Aroldo recebe por mês a importância de R$ 2.200,00 referente à sua 
aposentadoria. Ele gasta 3/8 deste valor com a parcela de seu carro, 20%, com 
alimentação e fins 10%, com lazer, 8/100 com a mensalidade do clube e reserva 
R$ 200,00 para vestuário. Determine o valor que Aroldo economiza todo mês. 
 
a) R$ 410,00. 
b) R$ 618,00 
c) R$ 339,00. 
d) R$ 587,00. 
 
Resolução da questão: 
 
Total: 2200,00 
 
Parcela do carro: 3/8 de 2200 = 3/8 . 2200 = 825,00 
Alimentação: 20% de 2200 = 20/100 . 220 = 440,00 
Lazer: 10% de 2200 = 10/100 . 2200 = 220,00 
Mensalidade do clube = 8/100 de 2200 = 8/100 . 2200 = 176,00 
Vestuário = 200,00 
 
Logo, todo mês ele gasta: 825,00 + 440,00 + 220,00 + 176,00 + 200,00 = 1861,00 
 
Para saber o quanto ele economiza vamos subtrair o quanto ele gasta da 
importância que ele ganha: 
 
2200,00 – 1861,00 = 339,00 
 
 
Aroldo economiza R$ 339,00 todo mês. 
 
Gabarito: C 
 
7- Em uma peça de teatro, há 120 pessoas no auditório assistindo. Sendo que 
1/8 dessas pessoas são crianças. Quantas crianças estão assistindo a peça? 
a) 15 crianças. 
b) 19 crianças. 
c) 26 crianças. 
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d) 33 crianças. 
 
 
Resolução da questão: 
 
Total de pessoas: 120 
 
1/8 do total são crianças: 
 
1/8 de 120 = 1/8 . 120 = 15 
 
15 crianças estão assistindo à peça. 
Gabarito: A 
 
8- Em um campeonato de Boxe, o campeão venceu 3/6 de todas lutas que 
participou e empatou 1/6 das lutas. Sabendo que ao total o campeão participou 
de 18 lutas durante todo o campeonato, assinale a alternativa que apresenta a 
quantidade de lutas que ele perdeu. 
a) 4 lutas 
b) 6 lutas 
c) 7 lutas 
d) 8 lutas 
 
Resolução da questão: 
 
Total: 18 lutas 
 
Venceu: 3/6 de 18 = 3/6.18 = 9 
 
Empatou: 1/6 de 18 = 1/6 . 18 = 3 
 
Perdeu: Total de lutas – lutas vencidas – lutas empatadas: 
18 – 9 – 3 = 6 
 
Ele perdeu 6 lutas. 
Gabarito: B 
 
9- Do total de candidatos de um concurso público, na primeira fase 1/4 tirou nota 
acima de 70% da prova e 2/4 tiraram notas entre 50% e 70% da prova. Sabendo 
que o percentual mínimo de acertos para passar para próxima fase desse 
Ebook 300 MPP 
 
23 
concurso era 50% e que a quantidade de candidatos inscritos foi de 300 
candidatos, assinale a alternativa que indica a quantidade de candidatos que 
foram eliminados nessa primeira fase do concurso. 
 
a) 50 candidatos 
b) 60 candidatos 
c) 70 candidatos 
d) 75 candidatos 
 
Resolução da questão: 
 
Total: 300 candidatos 
 
Candidatos que obtiveram nota maior que 70%: ¼ de 300 = ¼ . 300 = 75 
Candidatos que obtiveram nota entre 50% e 70%: 2/4 de 300 = 150 
 
Como a quantidade mínima de acertos era 50% esses 225 candidatos foram 
aprovados. (75 + 150 = 225) 
 
A questão quer saber a quantidade de eliminados: 
 
300 – 225 = 75 
 
75 candidatos foram eliminados nessa primeira fase do concurso. 
 
Gabarito: D 
 
10- Do número total de questões de uma prova de certo concurso, Isa acertou 
5/6 e Ana acertou 3/5. Se Isa acertou 14 questões a mais que Ana, então o 
número de questões que Ana acertou é 
 
a) 50. 
b) 46. 
c) 40. 
d) 36. 
e) 30. 
 
Resolução da questão: 
 
Isa acertou 5/6 do Total e Ana acertou 3/5 do Total. 
 
Se Isa acertou 14 questões a mais que Ana temos que: 
 
5/6 do total – 3/5 do total = 14 
Vamos chamar o total de t: 
 
Ebook 300 MPP 
 
24 
!
"
 . t - #
!
 . t = 14 
 
!$
"
 - #$
!
 = 14 
 
Como 6 e 5 não são múltiplos entre si, vamos multiplicar em baixo e cruzar em 
cima: 
 
!	.		!$	'	"	.		#$
#(
 = 14 
 
)!	$	'	*+$
#(
 = 14 
 
7 t = 420 
t = 420/7 
t = 60 
 
Portanto, o total de questões da prova era 60. 
 
Como Ana acertou 3/5 do total, temos que: 
 
Ana acertou: 3/5.60 = 36 
 
Logo, Ana acertou 36 questões. 
 
Gabarito: DEbook 300 MPP 
 
25 
– MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) – 
 
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1- Três objetos luminosos brilham em intervalos regulares. O primeiro a cada 
15 segundos, o segundo a cada 20 segundos e o terceiro a cada 25 segundos. 
Em um dado momento os três brilharam no mesmo instante. Depois de quanto 
tempo os objetos voltarão a brilhar simultaneamente? 
 
a) 3 minutos e 30 segundos 
b) 4 minutos 
c) 5 minutos 
d) 5 minutos e 45 segundos 
e) 6 minutos 
 
Resolução da questão: 
 
A questão passa a ideia de tanto em tanto tempo e quer saber quando vai 
acontecer de novo. 
É o primeiro caso notável de MMC. 
15 – 20 – 25 2 
15 – 10 – 25 2 
15 – 5 – 25 3 
 5 - 5 – 25 5 
 1 - 1 - 5 5 
 1 - 1 - 1 
 
O MMC entre 15, 20 e 25 é 300 ( 5 . 5 . 3 . 2 . 2 ) 
 
Ou seja, a cada 300 segundos os objetos brilham ao mesmo tempo. 
 
Mas como a questão quer em minutos, vamos dividir os 300 segundos por 60. 
300/60 = 5 minutos. 
 
Logo, depois de 5 minutos os objetos voltarão a brilhar simultaneamente. 
 
Gabarito: C 
 
2- Uma empresa tem 15 funcionários no controle de estoque e 20 funcionários 
no setor de vendas. Essa empresa utiliza 2 tipos de máquinas, sendo que 
um tipo precisa de vistoria a cada 4 dias e outro, a cada 6 dias. 
Com base nesse caso hipotético, julgue o item. 
http://www.youtube.com/watch?v=ChlYKBm-cd4&feature=youtu.be
Ebook 300 MPP 
 
26 
Se os 2 tipos de máquinas foram vistoriados juntos hoje, então a nova vistoria 
conjunta será em 12 dias. 
 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução da questão: 
 
Esse tipo de problema é um primeiro caso notável de MMC. Como uma 
máquina é vistoriada a cada 4 dias e a outra a cada 6 dias, é só fazer o MMC 
entre 4 e 6 para saber de quantos em quantos dias elas são vistoriadas juntas. 
4 – 6 2 
2 – 3 2 
1 – 3 3 
1 – 1 
 
O MMC entre 4 e 6 é 12 ( 2 . 2 . 3), portanto, como ambas as máquinas foram 
vistoriadas hoje, daqui a 12 dias as máquinas serão vistoriadas juntas 
novamente. 
 
Gabarito: Certo 
 
3- Maria toma seu remédio a cada 6 h e 30 min e Joana toma seu remédio a 
cada 4 h e 30 min. 
Com base nesse caso hipotético, julgue o item. 
Se ambas tomaram seus remédios simultaneamente, então, em menos de dois 
dias, isso acontecerá de novo. 
 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução da questão: 
 
6 horas e 30 minutos é o mesmo que 390 minutos (6 . 60 + 30) 
4 horas e 30 minutos é o mesmo que 270 minutos (4 . 60 + 30) 
Então vamos fazer o MMC entre 390 e 270 para ver de quantos em quantos 
minutos elas tomam seus remédios juntas. 
390 – 270 2 
195 – 135 3 
 65 – 45 3 
 65 – 15 3 
 65 - 5 5 
 13 - 1 13 
 1 – 1 
 
O MMC entre 390 e 270 é 3510 (13 . 5 . 3 . 3 . 3 . 2). Ou seja, a cada 3510 
minutos elas tomam o remédio simultaneamente. 
Ebook 300 MPP 
 
27 
 
3510 minutos é o mesmo que 58 horas e 30 minutos (3510 ÷ 60 = 58,5) 
 
58 horas e 30 equivalem a 2 dias, 10 horas e 30 minutos. 
 
 
Portanto, está errado, se ambas tomaram seus remédios simultaneamente, 
então, levará mais de dois dias para isso acontecer de novo. Levarão 2 dias, 10 
horas e 30 minutos. 
 
Gabarito: Errado 
 
4- Sentindo fortes dores nas costas, José procurou seu médico, que lhe 
receitou um comprimido de 4 em 4 horas e outro de 6 em 6 horas. Às 8 horas 
da manhã, ele tomou os dois remédios. Assinale a alternativa que indica a as 
horas em que José tomará os dois remédios juntos novamente: 
a) 12 horas. 
b) 14 horas. 
c) 18 horas. 
d) 20 horas. 
e) 22 horas. 
 
Resolução da questão: 
 
MMC de 4 e 6: 
4 – 6 2 
2 – 3 2 
1 – 3 3 
1 – 1 
 
O MMC entre 4 e 6 é 12 (2 . 2 . 3). Então a cada 12 horas José toma os dois 
remédios. Como ele tomou às 8 horas da manhã, a próxima vez que ele vai 
tomar os dois remédios simultaneamente será às 20 horas. (8 + 12) 
 
Gabarito: D 
 
5- O dono de uma quitanda adora matemática. Certo dia ele falou a um cliente 
que lhe comprou frutas que o valor da conta em reais era igual a 3/4 do mmc 
(4,7). Então o valor pago pelo cliente foi: 
 
a) R$ 18,00 
b) R$ 21,00 
c) R$ 21,50 
d) R$ 22,00 
e) R$ 28,00 
 
Resolução da questão: 
Ebook 300 MPP 
 
28 
 
Primeiro vamos calcular o MMC entre 4 e 7: 
4 – 7 2 
2 – 7 2 
1 – 7 7 
1 – 1 
 
O MMC entre 4 e 7 é 28 (2 . 2 . 7) 
 
Como a questão diz que o valor da conta era ¾ do MMC, o valor da conta é ¾ 
de 28 
¾ . 28 = 21 
Logo, o valor da conta era R$ 21,00 
 
Gabarito: B 
 
6- Duas competidoras irão fazer uma disputa particular em uma pista circular 
de atletismo, cujo comprimento total é de 600 metros. Por meio de medições 
em disputas anteriores, a corredora Alice corre a uma velocidade de 120 
metros por minuto e a corredora Tereza corre a uma velocidade de 180 metros 
por minuto. Ambas correm no mesmo sentido da pista. Como Tereza é mais 
rápida que Alice, fica estipulado que Alice iniciará a corrida em um ponto da 
pista e Tereza somente entrará na competição no exato momento em que Alice 
passar novamente no ponto de partida, ou seja, quando ela completar 1 volta. 
Dado o início da prova, a quantidade de voltas completas que Tereza dará na 
pista até encontrar Alice no ponto de partida pela terceira vez será igual a: 
 
a)15 voltas. 
b) 6 voltas. 
c) 9 voltas. 
d) 3 voltas. 
e) 12 voltas. 
 
Resolução da questão: 
 
Comprimento da pista: 600 metros 
 
Alice corre a 120 metros por minuto, então, em 5 minutos ela completa 1 volta 
(600/120) 
 
Tereza corre a 180 metros por minuto, então em 3,33 minutos ela completa 1 
volta (600/180) 
 
Como não dá pra fazer MMC entre números fracionários, vamos transformá-los 
em segundos. 
 
5 minutos = 300 segundos 
Ebook 300 MPP 
 
29 
 
3,33 minutos = 200 segundos 
 
 
 
 
MMC entre 300 e 200: 
300 – 200 2 
150 – 100 2 
 75 – 50 2 
 75 – 25 3 
 25 – 25 5 
 5 - 5 5 
 1 - 1 
 
O MMC entre 300 e 200 é 600 (2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 5) 
 
Como Tereza completa 1 volta a cada 200 segundos, em 600 segundos ela 
terá dado 3 voltas (600/200) 
 
Ou seja, a cada 3 voltas elas se encontram. 
 
A questão quer saber quantas voltas Tereza terá dado ao encontrar Alice pela 
3ª vez. 
 
1ª vez = 3 voltas + 2ª vez = 3 voltas + 3ª vez = 3 voltas 
 
Total: 9 voltas 
 
Gabarito: C 
 
7- Sobre uma mesa, há determinado número de planilhas que serão colocadas 
em pastas, de modo que cada pasta fique com o mesmo número de planilhas. 
Em cada pasta, é possível colocar 15 planilhas, ou 18 planilhas, ou 20 
planilhas, e qualquer que seja a opção, não restará planilhas fora das pastas. O 
menor número de planilhas que há sobre essa mesa é 
a) 60. 
b) 120. 
c) 180. 
d) 240. 
e) 320. 
 
Resolução da questão: 
 
Essa questão passa a ideia de contagem de tanto em tanto sem sobras. 
Vimos que esse é o segundo caso notável de MMC. 
Vamos fazer o MMC entre 15, 18 e 20: 
Ebook 300 MPP 
 
30 
15 – 18 – 20 2 
15 – 9 – 10 2 
15 – 9 – 5 3 
5 – 3 – 5 3 
5 – 1 – 5 5 
1 – 1 – 1 
 
O MMC entre 15, 18 e 20 é 180 (2 . 2 . 3 . 3 . 5). 
Portanto, o menor número de planilhas que há sobre essa mesa é 180, que é o 
menor múltiplo comum de 15, 18 e 20. 
 
Gabarito: C 
 
8- Dois amigos trabalham como seguranças em empresas distintas, 
independentemente de serem ou não finais de semana ou feriados. Um deles, 
a cada dois dias trabalhados, folga um, enquanto o outro folga um dia a cada 
três dias trabalhados. Se, em uma segunda-feira, ambos estavam de folga, 
então é correto afirmar que a vez imediatamente anterior em que ambos 
estavam de folga, em um mesmo dia, era 
 
a) uma terça-feira. 
b) uma quarta-feira. 
c) uma quinta-feira. 
d) uma sexta-feira. 
e) um sábado. 
 
Resolução da questão: 
 
Amigo 1: 2 dias trabalhados + 1 folga = 3 dias 
 
Amigo 2: 3 dias trabalhados + 1 folga = 4 dias 
 
MMC entre 3 e 4 
3 – 4 2 
3 – 2 2 
3 – 1 3 
1 – 1 
 
MMC entre 3 e 4 é 12, ou seja, a cada 12 dias, eles folgam juntos. 
 
Portanto, se em uma segunda-feira eles estavam de folga e a questão quer 
 
saber qual dia da semana esse evento aconteceu anteriormente,é só voltar 12 
dias a partir de segunda-feira. 
 
Domingo, sábado, sexta, quinta, quarta, terça, segunda, domingo, sábado, 
sexta, quinta, quarta. 
Ebook 300 MPP 
 
31 
 
12 dias anteriores à segunda feira foi uma quarta-feira. 
 
Então, a vez imediatamente anterior em que ambos estavam de folga, em um 
mesmo dia, era quarta-feira. 
 
Gabarito: B 
 
9- Três sinais de uma via ficam verdes em intervalos de tempos distintos. 
Sendo o primeiro com intervalo de 3 minutos, o segundo 6 minutos e o terceiro 
4 minutos. Imagine que os sinais tenham ficado verdes ao mesmo tempo. 
Marque a opção onde mostra o tempo, em minutos, que eles ficaram verdes ao 
mesmo tempo novamente. 
a) 10. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 16. 
e) 18. 
 
Resolução da questão: 
 
Então, vamos fazer o MMC entre 3, 6 e 4 
3 – 6 – 4 2 
3 – 3 – 2 2 
3 – 3 – 1 3 
1 – 1 – 1 
 
O MMC entre 3, 6 e 4 é 12. Ou seja, a cada 12 minutos os três sinais ficam 
abertos ao mesmo tempo. 
 
Portanto, se esse evento aconteceu agora, daqui a 12 minutos voltará a 
acontecer. 
 
Gabarito: B 
 
10- Em uma viagem, Francisco constatou que três ônibus de turismo 
realizavam o percurso desejado. O primeiro passava no terminal de ônibus de 
3 em 3 horas; já o segundo, de 5 em 5 horas e, finalmente, o terceiro, de 10 em 
10 horas. 
Supondo que os três ônibus passaram juntos no terminal às 13 horas em 
10/07/2019, o próximo horário em que eles passaram juntos nesse mesmo 
local, novamente, foi às: 
 
a) 23 horas do dia 10/07/2019. 
b) 6 horas do dia 11/07/2019. 
c) 10 horas do dia 11/07/2019. 
d) 19 horas do dia 11/07/2019. 
Ebook 300 MPP 
 
32 
 
Resolução da questão: 
 
Os ônibus passavam de 3 em 3 horas, de 5 em 5 e de 10 em 10 
Vamos fazer o MMC entre 3, 5 e 10 para saber de quanto em quanto tempo 
eles passavam juntos. 
3 – 5 – 10 2 
3 – 5 – 5 3 
1 – 5 – 5 5 
1 – 1 – 1 
 
O MMC entre 3, 5 e 10 é 30 (2 . 3 . 5), ou seja, a cada 30 horas os 3 ônibus 
passam ao mesmo tempo. 
 
Então se eles passaram juntos no dia 10/07/2019 às 13 horas, eles vão passar 
juntos novamente no dia 11/07/2019 às 19 horas.* 
 
* Dia 11/07/2019 às 13 horas terão se passado 24 horas, para chegar a 30, 
restarão 6 horas. (13+6 = 19 horas) 
 
Gabarito: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ebook 300 MPP 
 
33 
– MÁXIMO DIVISOR COMUM MDC – 
 
1- Três pedaços de tecido deverão ser cortados do mesmo tamanho e ter o maior 
tamanho possível. O primeiro tecido possui 150 metros, o segundo 98 metros e 
o terceiro, 90 metros. 
Assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE o tamanho em que 
esses tecidos deverão ser cortados. 
a) 1 metro. 
b) 2 metros. 
c) 3 metros. 
d) 5 metros. 
 
Resolução da questão: 
 
A questão passa a ideia de dividir de tanto em tanto e fala em maior tamanho 
possível, logo, é uma questão de MDC. 
 
Vamos fazer o MDC entre 150, 98 e 90: 
 
150 – 98 – 90 2 
75 – 49 – 45 
 
O MDC entre 150, 98 e 90 é 2. 
 
Portanto, o maior tamanho possível que os tecidos poderão ser cortados para 
que tenham o mesmo tamanho é 2 metros. 
 
Gabarito: B 
 
 
2- Em uma empresa, há 2 caixas; uma delas com 135 lápis preto, e a outra com 
160 canetas azuis. Todo esse material será dividido em pacotinhos, cada um 
deles com o mesmo número de objetos e na maior quantidade possível, de modo 
que cada pacotinho não contenha lápis e canetas juntos. O maior número de 
mesas que podem receber um pacotinho de cada tipo é 
 
a) 35. 
b) 32. 
c) 30. 
d) 27. 
e) 25. 
 
 
 
Ebook 300 MPP 
 
34 
Resolução da questão: 
 
A questão tem as características de uma questão de MDC; vamos dividir em 
partes iguais na maior quantidade possível. 
 
Vamos fazer o MDC entre 135 e 160 
 
135 – 160 5 
 27 – 32 
 
Pelo MDC vimos que serão feitos 27 pacotinhos de lápis pretos e 32 pacotinhos 
de canetas azuis, cada um contendo 5 unidades. 
 
A questão pede o maior número de mesas que pode receber um pacotinho de 
cada tipo. Se temos 27 pacotes de lápis e 32 de canetas, serão 27 mesas que 
poderão receber um pacote de cada, uma vez que, após isso sobrarão apenas 
5 pacotes de canetas. 
 
Gabarito: D 
 
 
3- Considerando que 300 pessoas tenham sido selecionadas para trabalhar em 
locais de apoio na próxima copa do mundo e que 175 dessas pessoas sejam do 
sexo masculino, julgue o seguinte item. 
É impossível dividir as 300 pessoas em grupos de modo que todos os grupos 
tenham a mesma quantidade de mulheres e a mesma quantidade de homens. 
 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução da questão: 
 
Total: 300 pessoas 
Homens : 175 
Mulheres : 125 (300 - 175) 
Para dividir as pessoas em grupos com a mesma quantidade de homens e 
mulheres, fazemos o MDC: 
 
175 – 125 5 
35 – 25 5 
7 – 5 
 
O MDC entre 175 e 125 deu 25. 
 
Portanto, é possível dividir as 300 pessoas em grupos de modo que todos os 
grupos tenham a mesma quantidade de mulheres e a mesma quantidade de 
Ebook 300 MPP 
 
35 
homens. Podem ter, por exemplo, 7 grupos de homens e 5 grupos de mulheres, 
com 25 pessoas em cada grupo. 
 
Gabarito: Errado 
 
4- Fulano treina todos os dias na academia “Fiquei monstro”. Seu treino consiste 
em 42 repetições do exercício “A”, 84 repetições do exercício “B”, 54 repetições 
do exercício ‘C”; e 90 repetições 
do exercício “D”; em um determinado intervalo de tempo “Z”. Certo dia ele resolve 
dedicar um mesmo intervalo de tempo comum para cada exercício, de forma a 
fazer um máximo de repetições possíveis de cada um. Sendo assim, o número 
total de repetições, feitos em todo o treino será: 
 
a) 35 
b) 40 
c) 45 
d) 50 
e) 25 
 
Resolução da questão: 
 
Exercício A: 42 
Exercício B: 84 
Exercício C: 54 
Exercício D: 90 
 
A questão passa a ideia de formar grupos com a mesma quantidade (mesmo 
intervalo de tempo) e falou máximo, já sabemos que é uma questão de MDC. 
 
A B C D 
42 – 84 – 54 – 90 2 
21 – 42 – 27 – 45 3 
7 – 14 – 9 – 15 
 
O MDC entre 42, 84, 54 e 90 é 6, portanto, ele fará 6 séries de cada exercícios, 
sendo 7 repetições do exercício A, 14 repetições do exercício B, 9 repetições do 
exercício C e 15 repetições do exercício D. 
 
Sendo assim, o número total de repetições, feitos em todo o treino será 7 + 14 + 
9 + 15 = 45 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
Ebook 300 MPP 
 
36 
5- Durante uma gincana em uma escola, uma professora vai distribuir 75 caixas 
de chocolates e 125 brinquedos. A distribuição será feita entre crianças, de modo 
que cada uma receba a mesma quantidade de caixas de chocolates e a mesma 
quantidade de brinquedos. 
Considerando que a professora usará o maior número possível de crianças nesta 
ação, então, o número de brinquedos que cada criança vai receber será igual a: 
 
a) 3 
b) 5 
c) 10 
d) 15 
 
Resolução: 
 
A questão falou em MAIOR número, que vai distribuir e a mesma quantidade, é 
questão de MDC. 
 
Vamos fazer o MDC entre 75 e 125: 
 
75 – 125 5 
15 – 25 5 
3 – 5 
 
O MDC é 25. Portanto, a divisão será feita entre 25 crianças e cada uma receberá 
3 caixas de chocolate e 5 brinquedos. 
 
Gabarito: B 
 
 
6- Para uma atividade recreativa foram utilizados 2 rolos de barbante, um deles 
na cor azul, com 21 m de comprimento, e o outro na cor amarela, com 27 m de 
comprimento. Todo esse barbante deverá ser cortado em pedaços iguais e de 
maior comprimento possível, não devendo ocorrer sobras. A diferença entre o 
número de pedaços de barbante amarelo e o número de pedaços de barbante 
azul é 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
Resolução da questão: 
 
 
 
Ebook 300 MPP 
 
37 
Primeiro passo é identificar do que se trata a questão. Falou em cortar em 
pedaços iguais e de maior comprimento possível, certamente é de MDC. 
 
Assim sendo, vamos fazer o MDC entre 21 e 27: 
 
21 – 27 3 
7 – 9 
 
Logo, cada pedaço terá 3 metros de comprimento. O número de pedaços de 
barbante amarelo será 9 e de barbantes azuis será 7. 
 
Como a questão pede a diferença entre o número de pedaços de barbante 
amarelo e o número de pedaços de barbante azul, temos 9 – 7 = 2 
 
Gabarito: D 
 
 
7- Uma papelaria irá doar 11088 cadernos e 8232lápis para escolas da cidade. 
A distribuição deve ser feita de maneira que beneficie o máximo possível de 
escolas e que cada escola receba o mesmo número de cadernos e o mesmo 
número de lápis. O número de escolas que serão beneficiadas é 
 
a) 126. 
b) 140. 
c) 154. 
d) 168. 
e) 182. 
 
Resolução da questão: 
 
Vamos fazer o MDC entre 11088 e 8232, pois a questão fala em máximo possível 
e dividir em mesmo número: 
 
11088 – 8232 2 
5544 – 4116 2 
2772 – 2058 2 
1386 – 1029 3 
462 – 343 7 
66 – 49 
 
O MDC entre 11088 e 8232 é 168. Logo, 168 escolas serão beneficiadas, cada 
uma ganhará 66 cadernos e 49 lápis. 
 
Gabarito: D 
 
 
 
Ebook 300 MPP 
 
38 
8- Uma unidade escolar recebeu 420 canetas esferográficas e 750 lápis pretos. 
Para facilitar a guarda e a posterior distribuição aos alunos, todos os lápis e todas 
as canetas foram distribuídos em pacotes com o mesmo número de unidades 
em cada um, sendo esse número o maior possível, de modo que cada pacote 
contivesse somente canetas ou somente lápis. Nessas condições, o número 
máximo de pacotes formados foi 
 
a) 25. 
b) 27. 
c) 33. 
d) 36. 
e) 39. 
 
Resolução da questão: 
 
Falou em distribuição com o mesmo número e máximo, sabemos que é questão 
de MDC. 
 
420 – 750 2 
210 – 375 3 
70 – 125 5 
14 – 25 
 
O MDC entre 450 e 750 deu 30, portanto, foram formados 14 pacotes de canetas 
e 25 pacotes de lápis, cada um contendo 30 unidades. 
 
A questão quer saber o número máximo de pacotes que foi formado: 14 + 25 = 
39 
 
Gabarito: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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39 
9- Considere um total de 75 bolinhas, sendo 45 na cor preta e 30 na cor marrom. 
Pretende-se distribuir todas essas bolinhas em um menor número de caixinhas 
possível, inicialmente vazias; todas elas deverão conter o mesmo número de 
bolinhas, de modo que, em cada caixinha, todas as bolinhas tenham a mesma 
cor. Nessas condições, a diferença entre o número de caixinhas contendo 
bolinhas na cor preta e o número de caixinhas contendo bolinhas na cor marrom 
deverá ser igual a 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
Resolução da questão: 
 
“Pretende-se distribuir todas essas bolinhas em um menor número de caixinhas 
possível”, aqui já vemos que é uma questão de MDC: 
 
45 – 30 3 
15 – 10 5 
3 – 2 
 
O MDC entre 45 e 30 deu 15. Então, cada caixinha conterá 15 unidades, sendo 
3 caixinhas com bolas da cor preta e 2 caixinhas com bolas marrons. 
 
A questão pede a diferença do número de caixas com bolas pretas e com bolas 
marrons: 3 – 2 = 1 
 
Gabarito: A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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40 
10- Nos quartos anos de determinada escola, tem-se, no total, 45 meninas e 75 
meninos. Pretende-se montar o maior número de grupos possível com esses 
alunos, de modo que cada grupo tenha um número x de meninas e um número 
y de meninos, e que cada aluno faça parte de somente um grupo. Nessas 
condições, em cada grupo, o número de meninos deverá exceder o número de 
meninas em 
 
a)1 aluno. 
b) 2 alunos. 
c) 3 alunos. 
d) 4 alunos. 
e) 5 alunos. 
 
Resolução da questão: 
 
Essa questão é de MDC pois fala em montar o maior nº de grupos possíveis sem 
sobra. 
 
MDC entre 45 e 75: 
 
45 – 75 3 
15 – 25 5 
3 – 5 
 
Serão formados 15 grupos, cada um com 3 meninas e 5 meninos. 
 
Meninos – meninas = 5 – 3 = 2 
 
Em cada grupo, o número de meninos deverá exceder o número de meninas em 
2. 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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41 
– RAZÃO E PROPORÇÃO – 
 
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1- A razão entre o número de docentes que atuavam na Educação Infantil nos 
anos de 2017 e 2018, no município, era 14/17. Se em 2018 o número de 
professores que atuavam nesse segmento era maior em 66 docentes, em 
relação aos que atuavam em 2017, então é verdade que em São Roque, o 
número de docentes que atuavam na Educação Infantil, em 2018, era igual a 
a) 372 
b) 373 
c) 374 
d) 375 
e) 376 
 
Resolução da questão 1: 
 
!(%)
!(%&
	= %$
%)
 
 
Questão de razão? Coloca o K que vem a solução. 
 
!(%)
!(%&
	= %$	.
%)	.
 
 
 
Se em 2018 tinham 66 professores a mais que 2017, logo: 
 
17k = 14k + 66 
 2018 2017 
 
Agora é só resolver a equação: 
 
17k – 14k = 66 à 3k = 66 à k = 66/3 à K = 22 
 
O que a questão pede? Número de docentes que atuavam na Educação Infantil 
em 2018. 
 
Só substituir: 
 
2018 – 17 k = 17 x 22 = 374 
 
http://www.youtube.com/watch?v=6Pg1LYyuwpE&feature=youtu.be
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42 
Gabarito: letra C. 
 
 
 
 
2- Na recepção de um laboratório de análises clínicas, os guichês A e B 
atenderam, juntos, um total de 56 pessoas. Sabendo que a razão entre o número 
de pessoas atendidas no guichê A, e o número de pessoas atendidas no guichê 
B foi de 4/3, então o número de pessoas atendidas no guichê A foi: 
a) 24 
b) 26 
c) 28 
d) 30 
e) 32 
 
Resolução da questão 2: 
 
!"#$%ê	(
!"#$%ê	)
	= *	
+	
 
 
Total – 56 pessoas 
Questão de razão? Coloca o K que vem a solução. 
 
(
)
	= *	,
+	,
 
 
Primeiro vamos descobrir o valor de K. 
4 K + 3 K = 7 K à 7 K = 56 à K = 56/7 à K = 8 
 A B 
O que a questão pede? o número de pessoas atendidas no guichê A. 
É só substituir: 
A – 4 K à 4 x 8 à 32 
Gabarito: letra E. 
 
 
3- Em um grupo de 40 pessoas, a razão entre o número de homens e o número 
de mulheres é 3/5. Sabe-se que 40% dos homens e 20% das mulheres são 
solteiros. O número total de pessoas casadas desse grupo é igual a: 
 
a) 29 
b) 27 
c) 25 
Ebook 300 MPP 
 
43 
d) 18 
e) 11 
 
Resolução da questão 3: 
 
-./012
3"4%0502
	= +	
6	
 
 
Total – 40 pessoas 
Questão de razão? Coloca o K que vem a solução. 
 
-./012
3"4%0502
	= +	,	
6	,	
 
 
Primeiro precisamos descobrir a quantidade de homens e mulheres. 
 3 K + 5 K = 40 à 8 K = 40 à K = 40/8 à K = 5 
 Homens Mulheres 
Substituindo: 
H – 3 K à 3 x 5 à 15 homens 
M – 5 K à 5 x 5 à 25 mulheres 
 
40 % dos homens e 20% das mulheres são solteiros: 
H – 15 x 40 % - 6 homens solteiros 
M – 25 x 20% - 5 mulheres solteiras 
 
O que a questão pede? O número total de pessoas casadas desse grupo. 
Total de pessoas – 40 
Total de solteiros – 11 
Total de casados – 40 – 11 = 29 
 
Gabarito: letra A. 
 
4- Em um setor de reclamações relacionadas aos produtos A e B, verificou-se 
que a razão entre o número de reclamações do produto A e o número total de 
reclamações, recebidas em determinado dia, podia ser representada por 3/5 . 
Sabendo-se que o número de reclamações recebidas do produto B foi 18, o 
número total de reclamações recebidas, naquele dia, foi 
Ebook 300 MPP 
 
44 
a) 40. 
b) 45. 
c) 50. 
d) 55. 
e) 60. 
 
 
 
Resolução da questão 4: 
 
!"#$%&%çõ")	+
,-.%$	/"#$%&%çõ")
	= 0	
1	
 
 
Reclamações recebidas pelo produto B: 18. 
 
Questão de razão? Coloca o K que vem a solução. 
 
!"#$%&%çõ")	+
,-.%$	/"#$%&%çõ")
	= 0	2	
1	2	
 
 
 
Se o total é a soma de A e B, logo: 
 
B = Total – A à B = 5 K – 3 K à B = 2 K 
 
Já sabemos o valor de B, agora é só substituir e descobrir o K 
 
B = 2 K à 2 K = 18 à K = 18/2 à K = 9 
 
O que a questão pede? o número total de reclamações recebidas, naquele dia 
 
Só substituir: 
 
Total = 5 K à 5 x 9 à 45 
 
Gabarito: letra B. 
 
 
5- Sara, que é enfermeira, sempre aplica certo medicamento nos seus pacientes. 
Ao ler o rótulo, viu que 304 mL do medicamento contêm soro e analgésico na 
razão de 14 para 5. Então, esse medicamento contém, de soro 
a) 200 mL. 
b) 100 mL. 
c) 150 mL. 
d) 70 mL. 
e) 224 mL. 
 
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45 
Resolução da questão 5: 
 
7.5.
(1849é2#$.
	= ;*	
6	
 
 
Total: 304 ML 
 
Questão de razão? Coloca o K que vem a solução. 
 
7.5.
(1849é2#$.
	= ;*	,	
6	,	
 
 
 
Vamos descobrir o valor de K: 
 
 14 K + 5K = 304 à 19 K = 304 à K = 304/19 à K = 16 
 Soro Analgésico 
O que a questão pede? A quantidade de soro que esse medicamento contém. 
 
Só substituir: 
 
Soro = 14 K à 14 x 16 à 224 mL. 
 
Gabarito: letra E. 
 
6- Uma pesquisa eleitoral feita para um segundo turno ouviu pessoas de 5 
grupos selecionados. 
 
Os dados encontram-se representados no gráfico a seguir. 
 
 
 
Do número total de pessoas ouvidas nessa pesquisa, sabe-se que a razão entre 
o número de mulheres e o número de homens é 2/3, e que 3/5 dos homens 
fizeram opção pelo candidato A. O número de homens que escolheu o candidato 
A foi 
a) 96 
b) 110 
c) 126 
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46 
d) 140 
e) 144 
 
Resolução da questão 6: 
 
 
 
Primeiro vamos identificar no gráfico o número de pessoas: 
Grupo I - 40 pessoas 
Grupo II - 60 pessoas 
Grupo III - 80 pessoas 
Grupo IV - 140 pessoas 
Grupo V - 80 pessoas 
 Total - 400 pessoas 
 
3"4%0502
-./012
	= <	
+	
 
 
Total: 400 pessoas 
 
Questão de razão? Coloca o K que vem a solução. 
 
3"4%0502
-./012
	= <	,	
+		,
 
 
Agora vamos descobrir a quantidade total de homens. 
 
 2 K + 3 K = 400 à 5 K = 400 à K = 400/5 à K = 80 
 Mulheres Homens 
Homens – 3 K à 3 x 80 = 240 
Total de homens 240. 
 
O que a questão pede? O número de homens que escolheu o candidato A. 
 
Ou seja, 3/5 do total de homens. É só calcular: 
 
+
6
 de 240 à +	=	<*>
6
 à +	=	*?
;
 à 144 homens 
 Simplifica por 5 
 
Gabarito: letra E. 
 
 
 
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47 
 
 
 
 
 
7- A razão entre o número de homens e mulheres em uma firma é 8/7 . Após a 
contratação de mais três mulheres, essa razão passou a ser igual a 1, e o total 
de funcionários na firma passou a ser 
a) 36. 
b) 39. 
c) 42. 
d) 45. 
e) 48. 
 
Resolução da questão 7: 
 
Início 
 
-./012
3"4%0502
	= ?	
@	
 
 
Depois de + 3 mulheres 
 
-./012
3"4%0502
	= ?	
?
 
 
Questão de razão? Coloca o K que vem a solução. 
 
 Início 
 
-./012
3"4%0502
	= ?	,
@	,
 
 
Depois de + 3 mulheres 
 
-./012
3"4%0502
	= ?	,	
?	,
 
 
Logo, 
 
8 K + 7 K + 3 = 8 K + 8 K à 15 K + 3 = 16 K à 16 K – 15 K = 3 à K = 3 
 
O que a questão pede? O total de funcionários na firma 
 
Só substituir: 
 
Total = 8 K + 8 K = 16 K à 16 x 3 à 48 Funcionários. 
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48 
 Homens Mulheres 
 
Gabarito: letra E. 
 
 
 
 
 
8- Em um canil municipal de uma cidade do estado de São Paulo, onde há gatos 
e cachorros, a razão entre o número de gatos e cachorros é de 3 para 5. 
Sendo 75 o número de cachorros, o número total de animais no canil é: 
 
a) 78 
b) 90 
c) 100 
d) 110 
e) 120 
 
Resolução da questão 8: 
 
!8A.2
B8$%.55.2
	= +	
6	
 
 
Cachorros: 75 
 
Questão de razão? Coloca o K que vem a solução. 
 
!8A.2
B8$%.55.2
	= +	,	
6	,
 
 
Como sabemos o total de cachorros, vamos descobrir o valor de K. 
 
5 K = 75 à K = 75/5 à K = 15 
 
O que a questão pede? O número total de animais no canil. 
 
Total = 3 K + 5 K = 8 K à 8 x 15 à 120 animais 
 Gatos Cachorros 
 
Gabarito: letra E. 
 
 
 
 
 
 
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49 
9- Em determinado concurso somente para os cargos A e B, os candidatos só 
poderiam se inscrever para apenas um desses cargos. Ao final do prazo para as 
inscrições, identificou-se que a razão entre o número de candidatos inscritos 
para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B podia ser 
representada pela fração 9/7 . Sabendo-se que 5616 candidatos se inscreveram 
nesse concurso, é correto afirmar que a diferença entre o número de candidatos 
inscritos para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B, nessa 
ordem, foi: 
a) 655. 
b) 702. 
c) 786. 
d) 801. 
e) 848. 
Resolução da questão 9: 
 
(
)
	= C	
@	
 
 
Total: 5.616 candidatos 
 
Questão de razão? Coloca o K que vem a solução. 
 
(
)
	= C	,	
@		,
 
 
Vamos descobrir o valor de K: 
9 K + 7 K = 5616 à 16 K = 5616 à K = 5616/16 à K = 351 
 
O que a questão pede? a diferença entre o número de candidatos inscritos para 
o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B. 
 
É só substituir: 
 
9 K – 7 K = 2 K à 2 x 351 à 702 candidatos. 
 A B 
Gabarito: letra B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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50 
10- Para uma sessão de cinema, foram vendidas, entre meia-entrada e entrada 
inteira, um total de 300 unidades. Sabendo-se que a razão entre o número de 
entradas inteiras e o número de meias-entradas vendidas foi de 2/3 e que o valor 
de uma entrada inteira é R$ 30,00, é correto dizer que o valor total arrecadado 
nessa sessão foi: 
a) R$ 7.000,00 
b) R$ 6.800,00 
c) R$ 6.500,00 
d) R$ 6.300,00 
e) R$ 6.000,00 
 
Resolução da questão 10: 
 
30#8
D1A0#58
	= +	
<	
 
 
Total: 300 
 
Questão de razão? Coloca o K que vem a solução. 
 
30#8
D1A0#58
	= +	,	
<	,	
 
 
Vamos descobrir o valor de K: 
3 K + 2 K = 300 à 5 K = 300 à K = 300/5 à K = 60 
Quantidade de entradas vendidas: 
Meia – 3 K à 3 x 60 à 180 meias 
Inteira – 2 K à 2 x 60 à 120 inteiras 
 
O que a questão pede? O valor total arrecadado nessa sessão. 
 
Valor da sessão: 
 
Inteira: R$ 30,00 
Meia : R$ 15,00 
 
Só substituir e somar: 
 
180 x 15 + 120 x 30 à 2700 + 3600 à R$ 6300,00 
 Meia Inteira 
Gabarito: letra D. 
 
 
 
 
 
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51 
– DIVISÃO PROPORCIONAL – 
 
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1 - As duas sucessões numéricas a seguir são diretamente proporcionais: (8, x, 
y) e (12,15,21) , onde x e y representam números inteiros desconhecidos. 
Quais os valores de x e y respectivamente? 
 
a) 10 e 12 
b) 12 e 14 
c) 12 e 16 
d) 10 e 14 
e) 14 e 16 
 
Resolução da questão 1: 
 
Dizer que as sucessões numéricas são diretamente proporcionais é o mesmo 
que dizer: 
 
?
;<
 = =
;6
 = E
<;
 
 
A fração que tem apenas números é a nossa constante de proporcionalidade. 
 
			 &
%!
 ÷ 4 = )
#
 
Simplificando 
Agora é só igualar as frações e multiplicar cruzado: 
)
#
 = 
,
*!
 multiplicando cruzado à 3x = 2 . 15 à 3x = 30 à x = 30/3 à x = 10 
 
)
#
 = 
-
)*
 multiplicando cruzado à 3y = 2 . 21 à 3y = 42 à y = 42/3 à y = 14 
 
http://www.youtube.com/watch?v=uU-WipG53UY&feature=youtu.be
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52 
 
O que a questão pede? Os valores de x e y respectivamente. 
 
x = 10 e y = 14 
 
 
Gabarito: letra D. 
 
2 - Albertina dividiu certa quantia entre seus 3 netos, um de 11 anos, um de 12 
anos e outro de 14 anos, de maneira que cada neto recebeu um valor 
diretamente proporcional à própria idade. Se o neto mais novo recebeu R$ 33,00, 
então os dois netos mais velhos receberam um total de 
 
a) R$ 71,00. 
b) R$ 78,00 
c) R$ 85,00 
d) R$ 92,00 
e) R$ 99,00 
 
Resolução da questão 2: 
 
Vamos chamar os netos de A, B e C. 
A – 11 
B – 12 
C – 14 
 
Agora colocamos o K para facilitar: 
A – 11 K 
B – 12 K 
C – 14 K 
Sabemos que A recebeu R$ 33,00, é só substituir: 
11 K = 33 à K = 33/11 à K = 3 
 Neto A 
 
O que a questão pede? Quanto os dois netos mais velhos receberam . 
 
Só substituir: 
 
12 K + 14 K à 26 K à 26 x 3 à R$ 78,00 
 Neto B Neto C 
Gabarito: letra B. 
 
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53 
3 - Três amigos dividiram R$ 1.920,00 em partes diretamente proporcionais às 
suas idades. Um amigo recebeu R$ 740,00, e o outro,R$ 580,00. Se o mais 
velho desses amigos tem 37 anos, a soma das idades desses três amigos, em 
anos, é: 
a) 60 
b) 64 
c) 72 
d) 80 
e) 96 
 
Resolução da questão 3: 
 
Total: R$ 1920,00 
 
Temos o valor total e o valor correspondente à 2 amigos. Com isso, descobrimos 
o valor relativo ao que não sabemos, para saber qual é o amigo mais velho. 
1920 – 740 – 580 = 600 
 Total 3º amigo 
 
Vamos chamar os amigos de A, B e C. 
A – 37 K = 740 (mais velho, tem 37 anos, ganhou o maior valor) 
B – B . K = 600 (B representa a idade do amigo do meio) 
C – C . K = 580 (C representa a idade do amigo mais novo) 
 
Agora que sabemos o valor que cada amigo ganhou e sabemos a idade do mais 
velho, conseguimos descobrir o valor de K. 
37 K = 740 à K = 740/37 à K = 20 
 
Agora vamos descobrir a idade dos amigos mais novos. 
B x K = 600 à B x 20 = 600 à 20 B = 600 à B = 600/2 à B = 30 
C x K = 580 à C x 20 = 580 à 20 C = 580 à C = 580/2 à C = 29 
 
O que a questão pede? A soma das idades desses três amigos. 
 37 + 30 + 29 = 96 
 
 
Gabarito: letra E. 
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54 
4 - João, Antônio e Roberto são irmãos, e têm 22, 12 e 10 anos respectivamente. 
O irmão mais velho decide dividir sua coleção de 88 carrinhos entre seus irmãos 
mais novos de maneira proporcional às suas idades. 
Logo, o número de carrinhos que Antônio irá receber é: 
a) Maior que 53. 
b) Maior que 50 e menor que 53. 
c) Maior que 47 e menor que 50. 
d) Maior que 44 e menor que 47. 
e) Menor que 44. 
 
Resolução da questão 4: 
 
Total de carrinhos: 88 
 
Divididos entre: 
 
Antônio – 12 
Roberto – 10 
 
Colocar o K para facilitar: 
 
Antônio – 12 K 
Roberto – 10 K 
 
Descobrir o valor de K: 
 
 12 K + 10 K = 88 à 22 K = 88 à K = 88/22 à K = 4 
 Antônio Roberto 
 
O que a questão pede? o número de carrinhos que Antônio irá receber. 
 
 
É só substituir: 
 
 
Antônio – 12 K à 12 x 4 è 48 
 
 
Gabarito: letra C. 
 
 
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55 
5 - Duas famílias, Souza e Silva, foram almoçar em um restaurante e 
combinaram que a conta seria dividida proporcionalmente ao número de 
pessoas de cada família. O Sr. Souza levou sua esposa e seus dois filhos e o 
Sr. Silva, levou apenas a esposa e a filha. O valor total da conta foi de R$ 245,00, 
logo, a parte dessa conta que coube à família Souza, foi de: 
a) R$ 105,00 
b) R$ 120,00 
c) R$ 140,00 
d) R$ 160,00 
e) R$ 180,00 
Resolução da questão 5: 
 
Souza – 4 pessoas 
Silva – 3 pessoas 
 
Vamos colocar o K para facilitar: 
 
Souza – 4 K 
 
Silva – 3 K 
 
Total – 245,00 
 
 
 4 K + 3 K = 245 à 7 K = 245 à K = 245/7 à K = 35 
Souza Silva 
 
O que a questão pede? a parte dessa conta que coube à família Souza. 
 
 
Souza – 4 K à 4 x 35 à 140,00 
 
 
Gabarito: letra C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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56 
6 - Certa noite, dois técnicos em segurança vistoriaram as 130 salas do edifício 
de uma Unidade de um Tribunal, dividindo essa tarefa em partes inversamente 
proporcionais às suas respectivas idades: 31 e 34 anos. O número de salas 
vistoriadas pelo mais jovem foi 
 
a) 68 
b) 66 
c) 64 
d) 62 
e) 60 
 
Resolução da questão 6: 
 
130 salas 
Mais jovem - 31 anos 
Mais velho - 34 anos 
 
 
* Questão de inversamente proporcional com 2 grandezas : Trocamos a ordem e 
colocamos o K. 
 
Mais jovem - 31 34 K 
Mais velho - 34 31 K 
 
 
Agora só resolver normalmente: 
 34 K + 31 K = 130 à 65 K = 130 à K = 130/65 à K = 2 
 Mais Jovem Mais velho 
 
 
O que a questão pede? O número de salas vistoriadas pelo mais jovem. 
 
 
É só substituir: 
 
 
Mais jovem = 34 K à 34 x 2 = 68 
 
 
 
Gabarito: letra A. 
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57 
7 - Um pai deseja dividir R$ 5.145,00 entre seus três filhos. A divisão será 
efetuada de modo inversamente proporcional às suas idades, que são 20, 25 e 
27 anos. Quanto receberá o filho que tem 25 anos? 
a) R$ 1.786,00 
b) R$ 1.500,00 
c) R$ 2.205,00 
d) R$ 1.620,00 
Resolução da questão 7: 
 
Total: R$ 5.145,00 
Filho 1: 20 anos 
Filho 2: 25 anos 
Filho 3: 27 anos 
 
 
* Questão de inversamente proporcional com 2 ou mais grandezas : Fazemos a regra 
do tapa e colocamos o K. 
Se tapou, então multiplica o que sobrou: 
Filho 1 à 20 à 25.27.K Tapando o filho 1 
Filho 2 à 25 à 20.27.K Tapando o filho 2 
Filho 3 à 27 à 20.25.K Tapando o filho 3 
 
 
Resolvendo a multiplicação acima, fica assim: 
Filho 1 à 675 K Simplifica 135 K 
Filho 2 à 540 K tudo 108 K 
Filho 3 à 500 K por 5 100 K 
 
Logo: 
 
Filho 1 à 135 K 
Filho 2 à 108 K 
Filho 3 à 100 K 
 
Agora vamos descobrir o valor de K: 
 
135 K + 108 K + 100 K = 5145 à 343 K = 5145 à K = 5145/343 à K = 15 
 Filho 1 Filho 2 Filho 3 
 
O que a questão pede? Quanto receberá o filho que tem 25 anos. 
 
Filho 2 - 108 K à 108 . 15 à 1620,00 
 
Gabarito: letra D. 
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58 
8 - Uma dívida, de valor igual a n reais, foi totalmente paga, sem acréscimo de 
juros, em três parcelas, A, B e C, de valores diretamente proporcionais aos 
números 2, 3 e 4, respectivamente. Se o valor da parcela A foi de R$ 7.000,00, 
então o valor de n é igual a: 
 
a) R$ 24.500,00 
b) R$ 31.500,00 
c) R$ 36.000,00 
d) R$ 42.500,00 
e) R$ 49.000,00 
 
Resolução da questão 8: 
 
 
A – 2 à 2 K 
B – 3 à 3 K 
C – 4 à 4 K 
 
Sabemos que o valor de A foi R$ 7.000,00, é só substituir: 
2 K = 7000 à K= 7000/2 à K = 3500 
 
O que a questão pede? O Valor de n (total da dívida). 
 
Valor total da Dívida = n = A + B + C 
 
2 K + 3 K + 4 K à 9 K à 9 x 3500 à R$ 31.500,00 
 A B C 
 
Gabarito: letra B. 
 
 
 
 
 
 
 
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59 
9 - Bianca quer repartir o número 380 em parcelas que são inversamente 
proporcionais aos números 2, 5 e 4, respectivamente. Essas parcelas serão: 
 
a) 220,70 e 90 
b) 200, 80 e 100 
c) 70, 140 e 170 
d) 120, 60 e 200 
 
Resolução da questão 9: 
 
Total: 380 
Parcela 1: 2 
Parcela 2: 5 
Parcela 3: 4 
 
* Questão de inversamente proporcional com 2 ou mais grandezas : Fazemos a regra 
do tapa e colocamos o K. 
Se tapou, então multiplica o que sobrou: 
Parcela 1 à 2 à 5.4.K Tapando a parcela 1 
Parcela 2 à 5 à 2.4.K Tapando a parcela 2 
Parcela 3 à 4 à 2.5.K Tapando a parcela 3 
 
Resolvendo a multiplicação acima, fica assim: 
Parcela 1 à 20 K Simplifica 10 K 
Parcela 2 à 8 K tudo 4 K 
Parcela 3 à 10 K por 2 5 K 
 
Logo: 
Parcela 1 à 10 K 
Parcela 2 à 4 K 
Parcela 3 à 5 K 
 
Agora vamos descobrir o valor de K: 
 
 10 K + 4 K + 5 K = 380 à 19 K = 380 à K = 380/19 à K = 20 
 Parcela 1 Parcela 2 Parcela 3 
 
O que a questão pede? O valor de cada parcela. 
 
É só substituir: 
 
Parcela 1 à 10 K à 10 . 20 è 200 
Parcela 2 à 4 K à 4 . 20 è 80 
Parcela 3 à 5 K à 5 . 20 è 100 
 
Gabarito: letra B. 
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60 
10 - Uma determinada quantia foi dividida entre três pessoas de maneira 
inversamente proporcional a suas idades que são 20, 30 e 36 anos. Se a pessoa 
mais velha recebeu um total de R$ 50.000,00, qual foi a quantia que a mais nova 
recebeu?a) R$ 5.000,00 
b) R$ 20.000,00 
c) R$ 60.000,00 
d) R$ 85.000,00 
e) R$ 90.000,00 
Resolução da questão 10: 
 
Mais nova: 20 anos 
Do meio: 30 anos 
Mais velha: 36 anos (recebeu R$ 50.000,00) 
 
* Questão de inversamente proporcional com 2 ou mais grandezas : Fazemos a regra 
do tapa e colocamos o K. 
 
Se tapou, então multiplica o que sobrou: 
Mais nova à 20 Simplifica à 10 à 15.18.K Tapando a mais nova 
Do meio à 30 tudo à 15 à 10.18.K Tapando a do meio 
Mais velha à 36 por 2 à 18 à 10.15.K Tapando a mais velha 
 
 
Resolvendo a multiplicação acima, fica assim: 
Mais nova à 270 K Simplifica 9 K 
Do meio à 180 K tudo 6 K 
Mais velha à 150 K por 30 5 K 
 
Logo: 
Mais nova à 9 K 
Do meio à 6 K 
Mais velha à 5 K 
 
Como sabemos a quantia que a mais velha recebeu é só substituir e 
descobrimos o valor de K: 
 
 5 K = 50.000 à K = 50.000/5 à K = 10.000 
 Mais velha 
 
O que a questão pede? Qual foi a quantia que a mais nova recebeu. 
 
 
 
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61 
É só substituir: 
 
 
Mais nova = 9 K à 9 . 10.000,00 è R$ 90.000,00 
 
 
Gabarito: letra E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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62 
– REGRA DE TRÊS SIMPLES – 
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1- Ronaldo comprou 2,5 Kg de carne e pagou R$ 57,50. O valor de um 
quilograma da carne que Ronaldo comprou é 
 
a) R$ 20,00. 
b) R$ 21,00. 
c) R$ 22,00. 
 d) R$ 23,00. 
 e) R$ 24,00. 
 
Resolução da questão: 
 
Vamos começar fazendo o “Método dos 50”. 
 
2,5 kg 57,50 
 1 kg x 
 
É uma regra de três simples, pois envolve 2 grandezas. Vamos aplicar o método 
do “Fica em cima” 
 
O que está na coluna do x sempre fica em cima. 
 
Agora vamos analisar a outra coluna: 
 
Se 2 quilos e meio custam 57,50, 1 quilo vai custar menos, logo, o menor número 
da coluna dos kg vai ficar em cima: 
 
x = 6@,6	.		;
<,6
 = 6@,6	
<,6
	= 23,00 
 
 
O valor de um quilograma da carne que Ronaldo comprou é R$ 23,00 
 
Gabarito: D 
 
 
 
 
http://www.youtube.com/watch?v=77eTebnbFkw&feature=youtu.be
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63 
2- Camilo vai comprar para uma festa 120 paçocas. Sabendo- se que uma 
bandeja com 8 paçocas custa R$ 10,00, o valor que Camilo gastará para comprar 
120 paçocas é 
a) R$ 100,00. 
b) R$ 110,00. 
c) R$ 115,00. 
d) R$ 145,00. 
e) R$ 150,00. 
 
Resolução da questão: 
 
Se trata de uma regra de três simples, pois temos 2 grandezas : Paçocas e R$. 
 
8 paçocas R$ 10,00 
120 paçocas x reais 
 
Aplicando o método do “Fica em cima” temos que o que está na coluna do x 
sempre fica em cima. 
 
Vamos analisar a outra coluna: 8 paçocas custam dez reais, 120 paçocas 
custarão mais de 10,00. Assim sendo, o maior número da coluna das paçocas 
fica em cima: 
 
x = ;>	.		;<>	
?
 = 	;<>>	
?
 = 150,00 
 
Camilo gastará R$ 150,00 para comprar 120 paçocas. 
 
Gabarito: E 
 
3- Um lote de um mesmo livro será impresso em uma gráfica que possui várias 
máquinas impressoras iguais, de mesmo rendimento. Pelos cálculos efetuados, 
6 dessas máquinas, trabalhando simultaneamente durante todo o expediente 
diário, poderão imprimir todo o lote em 12 dias. Entretanto, para imprimir todo o 
lote em 8 dias, nas mesmas condições operacionais, será necessário utilizar, 
das mesmas máquinas, mais 
 
a) 2 unidades. 
b) 3 unidades. 
c) 4 unidades. 
d) 5 unidades. 
e) 6 unidades. 
 
Resolução da questão: 
 
Aplicando o método dos 50 para organizar as grandezas temos: 
 
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64 
6 máquinas 12 dias 
x máquinas 8 dias 
 
Agora, vamos aplicar o Método “Fica em cima”. Como 6 está na coluna do x ele 
fica em cima. 
 
Se com 6 máquinas são necessários 12 dias, para fazer o mesmo serviço em 8 
dias precisarão de mais máquinas: 
 
x = H	.		;<
?
 = @<
?
 = 9 
 
Então, para produzir em 8 dias precisarão de 9 máquinas ao todo. 
 
Como já tinham 6 máquinas, será necessário utilizar mais 3 unidades. 
 
 
Gabarito: B 
 
4- Determinado equipamento é capaz de digitalizar 1.800 páginas em 4 dias, 
funcionando 5 horas diárias para esse fim. Nessa situação, a quantidade de 
páginas que esse mesmo equipamento é capaz de digitalizar em 3 dias, 
operando 4 horas e 30 minutos diários para esse fim, é igual a 
 
a) 2.666. 
b) 2.160. 
c) 1.215. 
d) 1.500. 
e) 1.161. 
 
Resolução da questão: 
 
Em 4 dias trabalhando 5 horas por dia, quer dizer que a máquina trabalhou 
durante 20 horas (4 . 5 ) para digitalizar 1800 páginas. 
 
 
Operando 4 horas e 30 minutos por dia durante 3 dias = 13,5 (4,5 . 3) 
 
Sendo assim, temos uma regra de três simples, pois tem apenas duas 
grandezas: páginas e horas. 
 
 
1800 páginas 20 horas 
 x páginas 13,5 horas 
 
 
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65 
Com o método do “fica em cima” temos que o número da coluna do x sempre 
fica em cima e da outra coluna a gente analisa. 
 
 
Se em 20 horas são produzidas 1800 páginas em 13,5 horas serão produzidas 
menos páginas, logo, o menor número dessa coluna ficará em cima: 
 
 
x = ;?>>	.		;+,6
<>
 = 90 . 13,5 = 1215 
 
 
Portanto, em 13 horas e meia (3 dias, operando 4 horas e 30 minutos diários) 
serão produzidas 1215 páginas. 
 
 
Gabarito: C 
 
5- Um grupo de 6 operárias de uma fábrica de roupas precisava fabricar 1500 
camisetas em 5 dias, trabalhando 8 horas por dia para atender o pedido de um 
cliente. Como houve uma parada de energia elétrica em um dos dias, que durou 
4 horas de paralização, a meta não foi atendida. Considerando que a produção 
das operárias mantém sempre o mesmo ritmo e não foram feitas horas extras 
nesse período, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de camisetas 
que faltaram para atender o pedido do cliente. 
 
a) 150 
b) 160 
c) 170 
d) 180 
 
Resolução da questão: 
 
Os funcionários iriam trabalhar 8 horas por dia durante 5 dias para produzir 1500 
camisetas, ou seja, trabalhariam 40 horas ao todo (8 . 5). 
 
A questão diz que eles ficaram 4 horas parados, vamos montar uma regra de 
três simples para saber quantas camisetas eles produziriam nessas 4 horas. 
 
40 horas 1500 camisetas 
4 horas x camisetas 
 
Aplicando o método “fica em cima”: 
 
Em 40 horas eles produziriam 1500 camisetas, em 4 horas eles produziriam 
menos. O menor número da coluna das horas fica em cima. 
 
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66 
x = ;6>>	.		*
*>
 = H>>>	
*>
 = 150 
 
 
Portanto, nessas 4 horas eles deixaram de produzir 150 camisetas. 
 
 
Gabarito: A 
 
6- Em um quartel há 60 militares e alimentação suficiente para um mês. Nesse 
momento são liberados 15 militares. Por quanto tempo durará essa quantidade 
de alimentação com os militares restantes no quartel? 
 
a) 40 dias 
b) 42 dias 
c) 45 dias 
d) 48 dias 
e) 50 dias 
 
Resolução da questão: 
 
Primeiro vale lembrar que 1 mês = 30 dias. 
 
Se tinham 60 militares e 15 foram liberados, restaram 45 para se alimentar. 
 
Aplicando o método dos 50: 
 
60 militares 30 dias 
45 militares x dias 
 
Pelo método do “fica em cima” já sabemos que o 30 vai ficar em cima. 
 
Analisando a outra coluna, vemos que diminuíram os militares, sendo assim, a 
comida vai durar mais dias. Então o maior número da coluna dos militares fica 
em cima: 
 
x = +>	.		H>
*6
 = ;?>>
*6
 = 40 
 
 
Essa quantidade de alimentação durará 40 dias. 
 
Gabarito: A 
 
 
 
 
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67 
7- De um saco com 50 kg de arroz com casca resultam em 40 kg de arroz 
beneficiado. Para obtermos 300 kg de arroz beneficiado, quantos quilos de arroz 
com casca serão necessários? 
 
a) 345kg 
b) 350kg 
c) 360kg 
d) 375kg 
e) 400kg 
 
Resoluçãoda questão: 
 
Aplicando o método dos 50 na questão, temos que: 
 
50kg com casca 40kg beneficiado 
x kg com casca 300 kg beneficiado 
 
Temos uma regra de três simples, pois possui 2 grandezas: arroz com casca e 
arroz beneficiado. 
 
Pelo método do fica em cima, temos que o número da coluna do x sempre fica 
em cima. 
 
Para aumentar a quantidade de arroz beneficiado será preciso mais arroz com 
casca. Então, o maior número da coluna do arroz beneficiado ficará em cima. 
 
x = 6>	.		+>>
*>
 = ;6>>>
*>
 = 375 kg 
 
 
Para obtermos 300 kg de arroz beneficiado, serão necessários 375 quilos de 
arroz com casca 
 
 
Gabarito: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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68 
8- Se três caminhões conseguem esvaziar os entulhos de um terreno em 
quatorze dias, então a quantidade de caminhões necessária para esvaziar o 
entulho desse mesmo terreno em seis dias, com a mesma eficiência dos três 
caminhões iniciais, será igual a 
 
a) seis. 
b) sete. 
c) quatro. 
d) cinco. 
e) três. 
 
Resolução da questão: 
 
Método dos 50: 
 
3 caminhões 14 dias 
x caminhões 6 dias 
 
Aplicando o método “Fica em cima”: 
 
 
O 3 fica em cima pois é o número que está na coluna do x. 
 
 Em 14 dias são necessários 3 caminhões, em 6 dias vão ser precisos mais 
caminhões. Ou seja, o maior número da coluna dos dias vai ficar em cima. 
 
x = +	.		;*
H
 = 7 
 
Para fazer o mesmo serviço em 6 dias serão necessários 7 caminhões. 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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69 
9- Clara fará coquetel de frutas para uma festa. Para cada 20 convidados, Clara 
calculou 2,5 litros dessa bebida. Sabendo-se que para essa festa foram 
convidadas 58 pessoas, o total de coquetel de frutas que Clara fará é de 
 
a) 6,0 L a 6,5 L. 
b) 6,5 L a 7,0 L. 
c) 7,0 L a 7,5 L. 
d) 7,5 L a 8,0 L. 
e) 8,0 L a 8,5 L. 
 
Resolução da questão: 
 
Então temos que para cada 20 convidados terão 2,5 litros de coquetel. 
Organizando isso, temos: 
 
20 convidados 2,5 litros 
58 convidados x litros 
 
Pelo método do “Fica em cima”, temos que: 
 
2,5 litros fica em cima pois está na coluna do x. 
 
Na coluna dos convidados o maior número que fica em cima, pois se para 20 
convidados serão feitos 2,5 litros de coquetel, para 58 convidados deverá ser 
feito mais coquetel. 
 
x = <,6	.6?
<>
 = ;*6
<>
 = 7,25 
 
 
Então, para 58 convidados deverão ser feitos 7,25 litros de coquetel. 
 
7,25 litros está entre 7,0L e 7,5L. 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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70 
10- Uma moto percorre 240 km utilizando 20 litros de gasolina e 300 ml de óleo. 
Para percorrer 360 km, qual a quantidade de gasolina (em litros) e de óleo (em 
ml), respectivamente, que será preciso? 
 
a) 25 litros e 750 ml. 
b) 28 litros e 600 ml. 
c) 30 litros e 450 ml. 
d) 32 litros e 450 ml. 
e) 30 litros e 500 ml. 
 
Resolução da questão: 
 
Primeiro vamos ver quanto de gasolina ela usará: 
 
240 km 20 litros de gasolina 
360 km x litros de gasolina 
 
Aplicando o método “Fica em cima” temos que 360 ficará em cima porque 
aumentando os quilômetros vai aumentar também o consumo da gasolina. 
 
x = <>	.		+H>
<*>
 = 30 
 
Para percorrer 360 km serão precisos 30 litros de gasolina. 
 
Agora vamos ver de óleo: 
 
240 km 300 ml de óleo 
360 km x ml de óleo 
 
Aumentando o km, aumentará também o ml de óleo: 
 
x = +>>	.		+H>
<*>
 = 450 
 
Logo, serão necessários 450 ml de óleo. 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
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71 
– REGRA DE TRÊS COMPOSTA – 
1- Doze funcionários de um escritório de contabilidade trabalham 8 horas por dia, 
durante 25 dias, para atender a um certo número de clientes. 
 Se dois funcionários adoecem e precisam ser afastados por tempo 
indeterminado, o total de dias que os funcionários restantes levarão para atender 
ao mesmo número de pessoas, trabalhando 2 horas a mais por dia, no mesmo 
ritmo de trabalho, será de 
a) 23 dias. 
b) 24 dias. 
c) 25 dias. 
d) 26 dias. 
 
Resolução da questão: 
 
Primeiro vamos organizar a questão: 
 
12 funcionários 8 h/d 25 dias 
10 funcionários 10 h/d x dias 
 
Vimos que o problema é uma regra de três composta. Então vamos aplicar o 
“Método do fica em cima” 
Analisando a coluna do x com a coluna de horas/dia: se trabalhando 8/d eles 
precisam trabalhar 25 dias, trabalhando 10h/d será preciso trabalhar menos dias 
Analisando a coluna do x com a coluna de funcionários: Se 12 funcionários 
precisam de 25 dias, 10 funcionários precisarão de mais dias. 
12 funcionários 8 h/d 25 dias 
10 funcionários 10 h/d x dias 
 + dias - dias 
O que está na coluna do x sempre fica em cima. 
Na coluna de funcionários o sinal é de + então o maior número fica em cima. 
Na coluna de h/d o sinal é de - então o menor número fica em cima. 
x = 𝟐𝟓	.		𝟏𝟐	.		𝟖
𝟏𝟎	.		𝟏𝟎
 = 𝟐𝟒𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
 = 24 
Sendo assim, os funcionários restantes levarão 24 dias para atender ao mesmo 
número de pessoas . 
Gabarito: B 
 
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72 
2- O proprietário de uma fábrica de doces precisou contratar 4 funcionários para 
trabalhar 8 horas por dia durante 4 dias, e gastou, de mão-de-obra, um valor de 
R$ 960,00. Considerando que o proprietário dessa fábrica contratou mais 3 
funcionários, diminuiu a jornada de trabalho de todos os funcionários dessa 
fábrica para 6 horas por dia e gastou de mão-de-obra um valor de R$ 1890,00, 
assinale a alternativa que representa a quantidade de dias que esses 
funcionários trabalharam, para que o proprietário dessa fábrica tivesse que pagar 
a quantia de R$ 1890,00 de mão-de-obra: 
a) 6 dias. 
b) 7 dias. 
c) 9 dias. 
d) 10 dias. 
e) 11 dias. 
 
Resolução da questão: 
 
Pelo método dos 50 organizamos a questão assim: 
 
4 funcionários 8 horas/dia 4 dias R$ 960,00 
7 funcionários 6 horas/dia x dias R$ 1890,00 
 
Dá pra ver que se trata de uma regra de três composta, pois possui 4 grandezas. 
 
Vamos aplicar o método do “fica em cima”: 
 
O número que está na coluna do x sempre fica em cima. 
Analisando a coluna do x com a coluna de funcionários: Se 4 funcionários 
trabalham 4 dias, 7 funcionários trabalharão menos dias. 
Analisando a coluna do x com a coluna de horas/dia: se trabalhando 8/d eles 
precisam trabalhar 4 dias, trabalhando 6 h/d será preciso trabalhar mais dias. 
Analisando a coluna do x com a coluna de R$: Pagando por 4 dias ele gasta R$ 
960,00; se ele pagou R$ 1890,00 os funcionários trabalharam mais dias. 
4 funcionários 8 horas/dia 4 dias R$ 960,00 
7 funcionários 6 horas/dia x dias R$ 1890,00 
 - dias +dias + dias 
O que está na coluna do x sempre fica em cima. 
Na coluna de funcionários o sinal é de - então o menor número fica em cima. 
Na coluna de h/d o sinal é de + então o maior número fica em cima. 
Na coluna de R$ o sinal é de + então o maior número fica em cima. 
x = 𝟒	.		𝟒		.		𝟖	.		𝟏𝟖𝟗𝟎
𝟕	.		𝟔	.		𝟗𝟔𝟎
 = 𝟐𝟒𝟏𝟗𝟐𝟎
𝟒𝟎𝟑𝟐𝟎
 = 6 
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73 
Portanto, esses funcionários trabalharam 6 dias. 
Gabarito: A 
 
3- Em uma fábrica, 10 operários produzem 200 peças em 1 hora de trabalho. 
Quantos operários com a mesma capacidade de trabalho necessitarão para 
produzir 600 peças em duas horas? 
 
a) 15 operários 
b) 18 operários 
c) 20 operários 
d) 25 operários 
 
Resolução da questão: 
 
Essa é direta: 
 
10 operários 200 peças 1 hora 
x operários 600 peças 2 horas 
 
Aplicando o método “fica em cima”: 
 
O 10 vai ficar em cima, pois está na coluna do x. 
 
Analisando a coluna do x com a coluna de peças: Se 10 operários produzem 200 
peças, serão precisos mais operários para produzir 600 peças. 
Analisando a coluna do x com a coluna de horas: se em 1 hora são necessários 
10 operários, em 2 horas serão necessários menos funcionários. 
10 operários 200 peças 1 hora 
x operários 600 peças 2 horas 
 +operários - operários