Aula 04 - Medidas de Tendencia Central e Dispersão

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BIOESTATÍSTICA
Profa. Fabrícia Salvador
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Medidas de Tendência Central e Dispersão
Aula 04
Estatística Descritiva
 Medidas de Tendência Central
Média 
Mediana
Moda
 Medidas de Dispersão
 Amplitude Total
 Variância
 Desvio Padrão
Coeficiente de Variação
Medidas de Tendência Central
MÉDIA
MEDIANA
MODA
 Estão associadas à homogeneidade dos dados
Dados não agrupados
São os dados ou observações que estão organizados em dados ainda brutos, ou até mesmos em Rol
Ex.: Estudo sobre a quantidade de filhos de 7 pacientes internados na UTI coronariana.
a) Dados brutos: 3, 7, 1, 5, 3, 6, 6
b) Rol : {1, 3, 3, 5, 6, 6, 7}
Dados agrupados
São os dados ou observações que estão organizados em tabelas ou gráficos.
Ex.: Estudo sobre a quantidade de filhos de 7 pacientes internados na UTI coronariana.
Fonte: Dados da própria pesquisa.
Tabela1: Quantidade de filhos por pacientes internados na UTI coronariana, Fortaleza-CE, 2018.
Ex.: Estudo sobre a quantidade de filhos de 7 pacientes internados na UTI coronariana.
a)Dados brutos: 3 - 7 -1 - 3 - 6 - 5 - 6
b)ROL: { 1 - 3 - 3 - 5 - 6 - 6 - 7}
c) X : 1+3+3+5+6+6+7 = 31 = 4,4 filhos por paciente
7
7
Resposta: Em média os pacientes têm 4,4 filhos.
X = 4,4 filhos
Média - X
Média - X
Ex.: Calcule a média aritmética dos pesos de 12 pacientes participantes de uma pesquisa sobre obesidade e distúrbios alimentares.
Dados brutos: 50 - 62 - 70 - 86 - 60 - 64 - 66 - 77 - 58 - 55 - 82 – 74
ROL: {50 - 55 - 58 - 60 - 62 - 64 - 66 - 70 - 74 - 77 - 82 - 86}
c) Média: 50+55+58+60+62+64+66+70+74+77+82+86 = 804 = 67kg
12
12
Resposta: Em média os pacientes pesam aproximadamente 67kg.
X = 67kg
Vamos supor que um aluno obteve as seguintes notas durante os 4 bimestres do ano:
 1° bimestre: 9,0
 2° bimestre: 8,5
 3° bimestre: 7,0
 4° bimestre: 6,0
Vamos supor, então, que cada bimestre tenha um peso diferente na nota final, ou total, mantendo os seguintes pesos:
 1° bimestre: peso 1
 2° bimestre: peso 2
 3° bimestre: peso 3
 4° bimestre: peso 4
Vamos aplicar o conceito de média aritmética ponderada para descobrir a média anual desse aluno:
 9 x 1 = 9
 8,5 x 2 = 17
 7 x 3 = 21
 6 x 4 = 24
P = 9 + 17 + 21 + 24 = 71 = 7,1 pontos
 1 + 2 + 3 + 4 10
Média Aritmética Ponderada - P
Se a amostra é constituída por um número ÍMPAR de dados, a mediana é o valor que fica no centro dos dados.
Mediana - Md
Se a amostra é constituída por um número ÍMPAR de dados, a mediana é o valor que fica no centro dos dados.
Mediana - Md
Ex.: Estudo sobre a quantidade de filhos de 7 pacientes internados na UTI coronariana.
a)Dados brutos: 3 - 7 -1 - 3 - 6 - 5 - 6
b)ROL: { 1 - 3 - 3 - 5 - 6 - 6 - 7}
Mediana - Md
Resposta: 50% dos meus pacientes têm menos de 5 filhos ou
 50% dos meus pacientes têm mais de 5 filhos
Md = 5 filhos
Se a amostra é constituída por um número PAR de dados, a Md será a média aritmética dos dois valores que ficam na posição central dos dados ordenados.
Mediana - Md
Mediana - Md
Resposta: 50% dos 12 pacientes pesam menos de 65kg ou
 50% pesam mais de 65kg. 
Md = 65kg
Ex.: Calcule a mediana dos pesos de 12 pacientes participantes de uma pesquisa sobre obesidade e distúrbios alimentares.
Dados brutos: 50 - 62 - 70 - 86 - 60 - 64 - 66 - 77 - 58 - 55 - 82 – 74
ROL: {50 - 55 - 58 - 60 - 62 - 64 - 66 - 70 - 74 - 77 - 82 - 86}
c) Md: 64 + 66 = 65kg
2
Mediana - Md
Resposta: 50% dos 8 pacientes usam menos de 5,5 medicamentos ou 50% dos 8 pacientes tomam mais de 5,5 medicamentos. Md = 5,5 medicamentos
Ex.: Calcule a mediana da quantidade de medicamentos tomados pelos 8 pacientes da enfermaria oncológica.
Dados brutos: 6 - 3 - 7 - 1 - 3 - 6 - 5 - 6
ROL: { 1 - 3 - 3 - 5 - 6 - 6 - 6 - 7 }
c) Md: 5 + 6 = 5,5 medicamentos
2
Como saber se é melhor usar a Média ou a Mediana para representar os dados de uma variável?
Como saber se é melhor usar a Média ou a Mediana para representar os dados de uma variável?
A Média sempre será influenciada por valores extremos dos dados de uma variável!
Ex.: Estudo sobre obesidade. Variável em estudo = PESO
ROL: { 2 - 5 - 7 - 19 - 53 - 70 - 82 - 250 }
Md ?
Como saber se é melhor usar a Média ou a Mediana para representar os dados de uma variável?
A Média sempre será influenciada por valores extremos dos dados de uma variável!
Ex.: Estudo sobre obesidade. Variável em estudo = PESO
ROL: { 2 - 5 - 7 - 19 - 53 - 70 - 82 - 250 }
c) Md: 19 + 53 = 36kg
2
Como saber se é melhor usar a Média ou a Mediana para representar os dados de uma variável?
A Média sempre será influenciada por valores extremos dos dados de uma variável!
Ex.: Estudo sobre obesidade. Variável em estudo = PESO
ROL: { 2 - 5 - 7 - 19 - 53 - 70 - 82 - 250 }
Como saber se é melhor usar a Média ou a Mediana para representar os dados de uma variável?
A Média sempre será influenciada por valores extremos dos dados de uma variável!
Md
Ex.: Estudo sobre obesidade. Variável em estudo = PESO
ROL: { 2 - 5 - 7 - 19 - 53 - 70 - 82 - 250 }
 X = ?
 X= 2+5+7+19+53+70+80+250 = 488 = 61kg
Como saber se é melhor usar a Média ou a Mediana para representar os dados de uma variável?
A Média sempre será influenciada por valores extremos dos dados de uma variável!
Md
8
Ex.: Estudo sobre obesidade. Variável em estudo = PESO
ROL: { 02 - 05 - 07 - 19 - 53 - 70 - 82 - 250 }
 X = ?
 X= 2+5+7+19+53+70+80+250 = 488 = 61kg
Como saber se é melhor usar a Média ou a Mediana para representar os dados de uma variável?
A Média sempre será influenciada por valores extremos dos dados de uma variável!
Md
8
x
É o valor que ocorre com maior frequência em um ROL de dados.
Moda - Mo 
Moda - Mo
Resposta: 6 é a quantidade de medicamentos em uso mais frequente entre os pacientes da enfermaria oncológica.
Ex.: Calcule a moda da quantidade de medicamentos tomados pelos 8 pacientes da enfermaria oncológica.
Dados brutos: 6 - 3 - 7 - 1 - 3 - 6 - 5 - 6
ROL: { 1 - 3 - 3 - 5 - 6 - 6 - 6 - 7 }
c) Mo = 6 medicamentos 
Moda - Mo
Classificação da Moda:
Modal ou unimodal
Bimodal
Multimodal
Amodal
Medidas de Dispersão
 As medidas de dispersão estão associadas à heterogeneidade dos dados
AMPLITUDE TOTAL (AT)
DESVIO PADRÃO 
(S)
VARIÂNCIA
(S2)
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
Amplitude Total - AT
É a diferença entre o MAIOR e o MENOR valor do Rol de dados
Serve para analisar o grau de dispersão dos dados em torno da média
Quanto maior a AT, maior o grau de dispersão dos dados em torno da média
Quanto menor a AT, menor é o grau de dispersão dos dados em torno da média
DESVANTAGEM: é uma medida de dispersão limitada, pois só leva em conta os valores extremos do Rol de dados, ou seja, não é afetada por valores internos do Rol de dados
Amplitude Total - AT
Notas de Ana: {12, 13, 13, 14}
AT: 14-12 = 2 PONTOS
AT DE JOÃO FOI DE 10 PONTOS
AT DE ANA FOI DE 2 PONTOS
Notas de Ana: {12, 13, 13, 14}
AT: 14-12 = 2 PONTOS
AT DE JOÃO FOI DE 10 PONTOS
AT DE ANA FOI DE 2 PONTOS
O grau de dispersão das notas de João é maior que o de Ana
Para entender o que é dispersão, imagine que 4 alunos obtiveram, em 5 provas, as notas apresentadas na tabela abaixo:
Tabela 1: Notas de quatro alunos em cinco provas.
Dispersão
Antônio: 5 – 5 = 0 dispersão, ou variação, ou amplitude é nula
João: 6 – 4 = 2 dispersão, variação ou amplitude é de 2 pontos
José: 10 - 0 = 10 dispersão, variação ou amplitude é de 10 pontos
Pedro: 10 - 0 = 10 dispersão, variação ou amplitude é de 10 pontos
Mas a notas de Pedro variaram mais que as notas de José!
Dispersão
Antônio: 5 – 5 = 0 dispersão, ou variação, ou amplitude é nula
João: 6 – 4 = 2 dispersão, variação ou amplitude é de 2 pontos
José: 10 - 0 = 10 dispersão, variação ou amplitude é de 10 pontos
Pedro: 10 - 0 = 10 dispersão, variação ou amplitude é de 10 pontos
Mas a notas de Pedro variaram mais que as notas de José!
DispersãoAntônio: 5 – 5 = 0 dispersão, ou variação, ou amplitude é nula
João: 6 – 4 = 2 dispersão, variação ou amplitude é de 2 pontos
José: 10 - 0 = 10 dispersão, variação ou amplitude é de 10 pontos
Pedro: 10 - 0 = 10 dispersão, variação ou amplitude é de 10 pontos
Mas a notas de Pedro variaram mais que as notas de José!
A AMPLITUDE NÃO MEDE BEM A DISPERSÃO DOS DADOS PORQUE, EM SEU CÁLCULO, USA-SE APENAS OS DADOS EXTREMOS E NÃO TODOS OS DADOS!
Variância Amostral – S2
Ela mede a variabilidade do Rol de dados em termos de desvios quadrados em relação a média aritmética 
É um valor sempre POSITIVO
Mede a variação de todos os dados em relação a média
Variância Amostral – S2
Considere que um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas em Biossegurança:
ROL: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
 X = 2+3+3+4+5+6+7+8+9+10 = 5,7 pontos
10
Variância Amostral – S2
Considere que um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas em Biossegurança:
ROL: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
 X = 2+3+3+4+5+6+7+8+9+10 = 5,7 pontos
10
Variância Amostral – S2
Considere que um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas em Biossegurança:
ROL: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
 X = 2+3+3+4+5+6+7+8+9+10 = 5,7 pontos
10
1º passo: Encontrar a média
Variância Amostral – S2
Rol: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
2º passo: Encontrar os desvios em relação a média
5,7
 Agora, calculamos os desvios de todas essas notas em relação à média:
Se calcularmos a média desses desvios, somando-os e dividindo o resultado por 10, ela será nula, pois a soma de todos esses desvios será zero, pelo próprio significado da média como medida de tendência central
Assim, elevamos ao quadrado esses desvios e, aí calculamos a média dos resultados. É a VARIÂNCIA.
S2 = 13,69+7,29+2,89+0,49+0,09+1,69+5,29+10,89+18,49 = 6,756...
10 - 1
Variância Amostral – S2
Resposta: A Variância nas notas de Biossegurança foi de 
6,7566... pontos
Variância Populacional
Variância Amostral
S2 = 13,69+7,29+2,89+0,49+0,09+1,69+5,29+10,89+18,49 = 6,756...
10 - 1
Variância Amostral – S2
Resposta: A Variância nas notas de Biossegurança foi de 
6,7566... pontos
Variância Populacional
Variância Amostral
3º passo: Encontrar a 2º média
Podemos concluir que a dispersão das notas em relação à média é de 6,81
No entanto, a variância não está na mesma unidade que as nossas notas, pois os desvios foram elevados ao quadrado
 Para conservarmos as unidades do desvio e dos dados, calculamos o desvio-padrão, o qual nada mais é do que extrair a raiz quadrada da variância. 
Resposta: O desvio padrão das notas de Biossegurança em relação à média é de 2,60 pontos. 
É uma outra medida de dispersão mais comumente utilizada que a Variância, pois está na mesma unidade de medida que os demais dados do Rol
Mede a dispersão absoluta dos dados
É obtida a partir da Variância
Ele indica a variação média dos dados em torno da média
Desvio Padrão – S
É uma outra medida de dispersão mais comumente utilizada que a Variância, pois está na mesma unidade de medida que os demais dados do Rol
Mede a dispersão absoluta dos dados
É obtida a partir da Variância
Ele indica a variação média dos dados em torno da média
Desvio Padrão – S
Comumente o Desvio Padrão é apresentado junto da Média Aritmética do Rol de dados da seguinte forma: (X ± S)
Desvio Padrão – S
Desvio Padrão – S
Coeficiente de Variação - CV
É a razão entre o desvio-padrão e a média 
O coeficiente de variação é apresentado na forma de percentual (%), pois indica a variação relativa no conjunto de dados em relação à média
Quanto menor o CV, mais homogêneos serão os dados em relação à média
É uma medida de variabilidade relativa
Útil para comparar variabilidade de observações com unidades de medidas diferentes
Coeficiente de Variação - CV
Coeficiente de Variação - CV
 5,7
2,60
X 100 
=
Coeficiente de Variação - CV
 5,7
2,60
=
Coeficiente de Variação - CV
 5,7
2,60
X 100 = 45,6%
=
Coeficiente de Variação - CV
 5,7
2,60
X 100 = 45,6%
=
Vamos calcular o CV e identificar o grau de dispersão?
CV= 13,48%
CV= 14,50%
CV= 14,29%
PODEMOS CONFIAR NA MÉDIA?
CV= 13,48%
CV= 14,50%
CV= 14,29%
Vamos praticar?
Exercício Proposto 
Um estudo sobre a estatura média da altura dos alunos da UNINASSAU encontrou os seguintes dados:
Calcule:
a) A média aritmética: 
b) A mediana:
c) A moda e a sua classificação:
d) Valor máximo:
e) Valor mínimo:
f) Amplitude total:
g) Variância:
h) Desvio padrão:
i) Coeficiente de variação:
A média aritmética: 1639 = 1,49 metros
b) A mediana: 1,52 metros
c) Valor Máximo: 1,70 metros
d) Valor Mínino: 1,35 metros
e) Amplitude total: 1,70-1,35 = 35 cm
Exercício Proposto 
11
f) Variância:
f) S2 = 1.314 = 131,4
11-1
e) Desvio Padrão: 
S = 131,4 = 11,4629...cm
g) CV = 11,4629 
149
X 100 = 7,69327%
AcabouUuU!!
Até a próxima 
aula!!
N° DE FILHOS N 
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