Aula 1 - Introdução

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Disciplina 
Probabilidade e 
Estatística
Patrícia Mascarenhas Dias
Apresentação
Nome: Patrícia Mascarenhas Dias
➢ Formação: Matemática Ano: 2002
Universidade de Formiga
Apresentação
Nome: Patrícia Mascarenhas Dias
➢ Formação: Matemática Ano: 2002
Universidade de Formiga
➢ Mestre em Modelagem Matemática e Computacional Ano 2011
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET
Apresentação
Nome: Patrícia Mascarenhas Dias
➢ Formação: Matemática Ano: 2002
Universidade de Formiga
➢ Mestre em Modelagem Matemática e Computacional Ano 2011
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET
➢ Doutoranda em Modelagem Matemática e Computacional
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET
Apresentação
• Nome: Patrícia Mascarenhas Dias
• Email: patricia.dias@uemg.br
• Local de Trabalho: 
➢ Universidade do Estado de Minas Gerais – UEMG – Desde 2012
Disciplinas Lecionadas: Cálculo I, II e III, GAAL, Matemática Discreta, 
Probabilidade e Estatística, Métodos Numéricos e Computacionais
➢ EE Joaquim Nabuco – Desde 2016
Leciono desde 2003
mailto:patricia.dias@uemg.br
Distribuição das Aulas
Engenharia de 
Produção
Engenharia Civil Engenharia da 
Computação (Mat)
Engenharia da 
Computação (Not)
5ª Feira 5ª Feira Sexta-feira Sábado
7:00 às 9:30 9:45 às 12:15 9:45 às 12:15 7:00 às 9:30
511 504 516 520
Ementas
• EMENTA Engenharia da computação: Probabilidade. Variáveis
aleatórias discretas e contínuas unidimensionais e bidimensionais.
Distribuições de probabilidades discretas (Poisson e binomial) e
contínuas (normal e exponencial). Introdução aos processos
estocásticos. Correlação e auto correlação.
• EMENTA Engenharia Civil e Produção: Probabilidade.
Distribuições de probabilidade: binominal, normal, Poisson.
Distribuição de frequência – tabelas e gráficos. Medidas de
tendência central. Medidas de dispersão. Amostragem. Distribuição
amostral. Testes de hipóteses.
Objetivos
Geral
Adquirir conhecimentos específicos no cálculo das probabilidades e 
suas variáveis, auxiliando na determinação de estatísticas. 
Específicos
➢ Estabelecer o significado de um experimento estatístico identificando
as variáveis a serem estudadas;
➢ Desenvolver a capacidade crítica e analítica do aluno através de
discussão.
➢ Ao final do curso, os alunos devem estar aptos a interpretar e
analisar corretamente informações que envolvem probabilidade e
estatística. Além disso, devem resumir e fazer uma primeira análise
em um conjunto de dados.
METODOLOGIA DE ENSINO 
• Aulas expositivas em sala;
• Estudos de caso; 
• Trabalhos individuais
AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM
Provas individuais para avaliar o domínio do conteúdo e capacidade de 
raciocínio lógico. 
AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM
Provas individuais para avaliar o domínio do conteúdo e capacidade de 
raciocínio lógico. 
Cronograma das Provas
Engenharia de 
Produção
Engenharia Civil Engenharia da 
Computação (Mat)
Engenharia da 
Computação (Not)
26/03 26/03 27/03 28/03
14/05 14/05 22/05 23/05
02/07 02/07 03/07 04/07
RECURSOS NECESSÁRIOS 
• Quadro, datashow, computadores com acesso à Internet
Bibliografias
• BIBLIOGRAFIA BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil. 18. ed. 
São Paulo: Saraiva, 2006. FONSECA, J. S.; MARTINS, G. A. Curso 
de estatística. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2008. MAGALHÃES, M. N.; 
LIMA, A. C. P. Noções de probabilidade e estatística. 6. ed. São 
Paulo: Universidade de São Paulo, 2004. 
• BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: ANDERSON, David Ray. 
Estatística aplicada à administração e economia. 2. ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2008. BRUNI, Adriano Leal. Estatística aplicada 
à gestão empresarial. São Paulo: Atlas, 2007. CASTANHEIRA, 
Nelson. Estatística aplicada a todos níveis. Curitiba: IBPEX Ltda, 
2003. COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística. 2.ed. São 
Paulo: Edgard Blücher, 2002. VIEIRA. S. Elementos de estatística. 4. 
Ed. São Paulo: Atlas, 2006.
Introdução a 
estatística
e análise de dados
Patrícia Mascarenhas Dias
Método Estatístico
• Método é o conjunto de procedimentos dispostos ordenadamente 
para se chegar a um desejado fim. Dos métodos científicos pode-se 
destacar:
• Método Experimental: consiste em manter constantes todas as 
causas (fatores, componentes, variáveis), menos uma, e variar essa 
última para descobrir seus efeitos, caso existam.
• Método Estatístico: diante da impossibilidade de manter as causas 
constantes, registram-se os resultados dessas variações procurando 
determinar a influência (os efeitos) de cada uma delas.
• A Estatística é parte da Matemática Aplicada que fornece métodos 
de coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados, 
úteis nas tomadas de decisão.
• Estatística Descritiva: coleta, organização e descrição dos dados.
• Estatística Indutiva ou Inferencial: análise e interpretação dos dados. 
Permite obter conclusões que transcendam os dados obtidos 
inicialmente, objetivo essencial da Estatística.
• Probabilidade: útil para analisar situações que envolvem o acaso. Ex: 
a decisão de parar de imunizar pessoas com mais de vinte anos 
contra determinada doença.
Método Estatístico(Pesquisa)
Exemplos:
• Indústrias realizam pesquisa entre os consumidores para o
lançamento de um novo produto
• As pesquisas eleitorais fornecem elementos para que os candidatos
direcionem a campanha
• A pesquisa é composta basicamente de 5 fases
Método Estatístico(Pesquisa)
A pesquisa é composta basicamente de 5 fases:
➢ 1a Coleta de Dados
➢ 2a Crítica dos Dados
➢ 3a Apuração dos Dados
➢ 4a Exposição dos Dados
➢ 5a Análise dos Resultados
Método Estatístico(Pesquisa)
➢ 1a Coleta de Dados
Após definirmos cuidadosamente o problema que se quer pesquisar,
damos início á coleta dos dados numéricos necessários à sua
descrição.
A coleta pode ser direta ou indireta.
Método Estatístico(Pesquisa)
A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos de registro
obrigatório (nascimentos, casamentos e óbitos, importação e
exportação de mercadorias), elementos pertinentes aos prontuários dos
alunos de uma escola ou, ainda, quando os dados são coletados pelo
próprio pesquisador através de inquéritos e questionários.
Método Estatístico(Pesquisa)
A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos de registro
obrigatório (nascimentos, casamentos e óbitos, importação e
exportação de mercadorias), elementos pertinentes aos prontuários dos
alunos de uma escola ou, ainda, quando os dados são coletados pelo
próprio pesquisador através de inquéritos e questionários.
Classificação da Coleta Direta
Contínua Periódica Ocasional
Método Estatístico(Pesquisa)
A coleta se diz indireta quando é inferida de elementos conhecidos
(coleta direta) e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados
com o fenômeno estudado.
Como por exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a mortalidade
infantil, que é feita através de dados colhidos por uma coleta direta.
Método Estatístico(Pesquisa)
➢ 2a Crítica dos Dados
Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura
de possíveis falhas e imperfeições, a fim de não incorrermos em erros
grosseiros ou certo vulto, que possam influir sensivelmente nos
resultados.
Método Estatístico(Pesquisa)
➢ 3a Apuração dos Dados
Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a 
disposição mediante critérios de classificação Pode ser manual ou 
eletrônica. 
Método Estatístico(Pesquisa)
➢ 4a Exposição dos Dados
Através de tabelas ou gráficos, tornando mais fácil seu exame e 
aplicação de um cálculo estatístico
Método Estatístico(Pesquisa)
➢ 5a Análise dos Resultados
Após a apresentação dos dados devemos calcular as medidas típicas 
convenientes para fazermos uma análise dos resultados obtidos, 
através dos métodos da Estatística Indutiva ou Inferencial, e tirarmos 
desses resultados conclusões e previsões.Algumas Definições
• População: em Estatística, a palavra população tem significado muito
mais amplo do que no vocabulário leigo. Para o estatístico, todos os
valores que uma variável pode assumir, nos elementos de um
conjunto, constitui uma população.
• Amostra: é um subconjunto finito de uma população.
• Amostragem: É o processo de colher amostras. Nesse processo,
cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser
escolhido. Dentre os processos de amostragem pode-se destacar
três: amostragem casual ou aleatória simples, amostragem
proporcional estratificada e amostragem sistemática.
Tipos de amostragem
Amostragem casual ou aleatória simples: Este tipo de amostragem é
equivalente a um sorteio lotérico. A Amostragem Aleatória Simples é
constituída de elementos retirados ao acaso da população. Então todo
elemento da população tem probabilidade fixa de ser amostrado. Por
isso é que a esse tipo de amostragem tende a produzir amostras
representativas. Geralmente são considerados aleatórios os seguintes
processos:
• A chegada de carros a um posto de pedágio
• As chamadas telefônicas numa grande mesa de operação
• A chegada de clientes aos caixas de um supermercado
Tipos de amostragem
Amostragem proporcional estratificada: É comum termos populações
que se dividam em subpopulações (estratos) e como cada estrato pode
ter um comportamento diferente do outro, a amostra deve considerar a
existência desses estratos e a sua proporção em relação à população.
Exemplo: supondo que uma sala de aula seja composta de 54 meninos
e 36 meninas. Determine uma amostra de 9 pessoas:
Sexo População Cálculo Proporcional
Regra de três simples
Amostra
Masculino 54
Feminino 36
Total 90
Tipos de amostragem
Amostragem proporcional estratificada: É comum termos populações
que se dividam em subpopulações (estratos) e como cada estrato pode
ter um comportamento diferente do outro, a amostra deve considerar a
existência desses estratos e a sua proporção em relação à população.
Exemplo: supondo que uma sala de aula seja composta de 54 meninos
e 36 meninas. Determine uma amostra de 9 pessoas:
Sexo População Cálculo Proporcional
Regra de três simples
Amostra
Masculino 54 54 x 9 / 90 = 5,4
Feminino 36 36 x 9 / 90 = 3,6
Total 90 9
Tipos de amostragem
Amostragem proporcional estratificada: É comum termos populações
que se dividam em subpopulações (estratos) e como cada estrato pode
ter um comportamento diferente do outro, a amostra deve considerar a
existência desses estratos e a sua proporção em relação à população.
Exemplo: supondo que uma sala de aula seja composta de 54 meninos
e 36 meninas. Determine uma amostra de 9 pessoas:
Sexo População Cálculo Proporcional
Regra de três simples
Amostra
Masculino 54 54 x 9 / 90 = 5,4 5
Feminino 36 36 x 9 / 90 = 3,6 4
Total 90 9 9
Tipos de amostragem
Amostragem Sistemática: Quando os elementos da população já se
acham ordenados, não há necessidade de construir um sistema de
referência. São exemplos os prontuários médicos de um hospital, os
prédios de uma rua, as linhas de produção etc. Nestes casos, a seleção
dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema
imposto pelo pesquisador. A Amostragem Sistemática é constituída de
elementos retirados da população segundo um sistema preestabelecido.
Tipos de amostragem
Exemplo de Amostragem Sistemática: Aplicar um questionário de
satisfação sobre os serviços prestados por uma agência bancária em 10
clientes de um banco de dados de 100 pessoas.
Para encontrarmos os pontos onde faremos as coletas sistemáticas das
amostras, podemos seguir os seguintes passos:
1º calcular a razão 𝐾 = 𝑁/𝑛 𝑁=100 e 𝑛=10
Tipos de amostragem
Exemplo de Amostragem Sistemática: Aplicar um questionário de
satisfação sobre os serviços prestados por uma agência bancária em 10
clientes de um banco de dados de 100 pessoas.
Para encontrarmos os pontos onde faremos as coletas sistemáticas das
amostras, podemos seguir os seguintes passos:
1º calcular a razão 𝐾 = 𝑁/𝑛 𝑁=100 e 𝑛=10
2º Sortear um número de 01 a K.
Tipos de amostragem
Exemplo de Amostragem Sistemática: Aplicar um questionário de
satisfação sobre os serviços prestados por uma agência bancária em 10
clientes de um banco de dados de 100 pessoas.
Para encontrarmos os pontos onde faremos as coletas sistemáticas das
amostras, podemos seguir os seguintes passos:
1º calcular a razão 𝐾 = 𝑁/𝑛 𝑁=100 e 𝑛=10
2º Sortear um número de 01 a K.
3º Obter a amostra: número sorteado, número sorteado + R, número
sorteado + 2R, número sorteado + 3R, ...
Estatística Descritiva 
• Tipos de Variáveis
Variáveis Qualitativas - referem-se a dados não numéricos. Exemplos
dessas variáveis são o sexo das pessoas, a cor, o grau de instrução.
Variáveis quantitativas - referem-se a quantidades e podem ser medidas
em uma escala numérica. Exemplos: idade de pessoas, preço de
produtos, peso de recém nascidos.
Estatística Descritiva – Variáveis 
Qualitativas 
São variáveis qualitativas nominais: Turma (A ou B), sexo (F ou M), cor 
dos olhos, campo de estudo, etc. 17 
São variáveis qualitativas ordinais: Tamanho (pequeno, médio ou 
grande), Classe social (baixa, média ou alta), etc. 
Estatística Descritiva – Variáveis 
Quantitativas 
Podem-se dividir em dois tipos variáveis quantitativas discretas e
variáveis quantitativas contínuas.
VARIÁVEIS DISCRETAS: quando seus valores forem expressos por
números inteiros.
Número de irmãos, de alunos numa sala de aula, de defeitos num carro
novo, etc.
VARIÁVEIS CONTÍNUAS: quando seus valores forem expressos em
intervalos
Altura, peso, comprimento, espessura, velocidade, etc.
Classificação das variáveis
Resumo da Classificação das variáveis.
Distribuição de Frequência
Uma distribuição de freqüência é um método de grupamento de dados
em classes, ou intervalos, de tal forma que se possa determinar o
número ou a percentagem de observações em cada classe. O número
ou percentagem numa classe chama-se freqüência de classe. Uma
distribuição de freqüência pode ser apresentada sob forma gráfica ou
tabular.
Tipos de frequências 
Frequência simples ou absoluta (f): São os valores que realmente
representam o número de dados de cada classe.
Tipos de frequências 
Frequência relativa (fr): São os valores das razões entre as
frequências simples e a frequência total. Normalmente calcula-se a
frequência relativa para efeito de comparação com outros grupos ou
conjunto de dados. Convém notar que, quando estivermos comparando
dois grupos com relação às frequências de ocorrência dos valores de
uma dada variável, grupos com um número total de dados maior
tendem a ter maiores frequências de ocorrência dos valores da variável.
Dessa forma, o uso de frequência relativa vem resolver este problema.
Tipos de frequências 
Frequência acumulada (F): É o total das frequências de todos os
valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.
Normalmente utilizamos esse tipo de frequência quando tratamos de
variáveis qualitativas ordinais ou quantitativas em geral.
Tipos de frequências 
Freqüência acumulada relativa (Fr): É o total das frequências relativas
de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma
dada classe. Como no caso anterior utilizamos esse tipo de frequência
quando tratamos de variáveis qualitativas ordinais ou quantitativas em
geral.
Tabelas e Gráficos 
Os dados depois de tratados podem ser apresentados em tabelas.
Existem normas nacionais para a organização de tabelas, ditadas pela
ABNT. Essas normas não serão tratadas aqui, mas convém saber que
as tabelas devem ter os seguintes componentes:
Título: Precede a tabela e explica, em poucas palavras, o dado em estudo. Se
for o caso, indica o tempo e o lugar a que os dados se referem.
Cabeçalho: Especifica o conteúdo de cada coluna
Coluna Indicadora: Especifica em cada linha os valores que os dados podem
assumir.
Corpo da tabela:Apresenta a frequência dos dados.
Fonte: Especifica a entidade, o pesquisador ou pesquisadores que forneceram
os dados, quando esses não foram coletados por você.
Tabelas e Gráficos - Exemplo 
Séries Estatísticas
a) Séries históricas (cronológicas, temporais) - descrevem os
valores da variável, em determinado local, em função do tempo
Exemplo:
Ano Total(1) Analfabeta(1) Taxa de Analfabetismo
1900 9.728 6.348 65,3
1920 17.564 11.409 65
1940 23.648 13.269 56,1
1950 30.188 15.272 50,6
1960 40.233 15.964 39,7
1970 53.633 18.100 33,7
1980 74.600 19.356 25,9
1991 94.891 18.682 19,7
2000 119.533 16.295 13,6
Tabela – Analfabetismo na faixa de 15 anos ou mais - Brasil - 1900/2000
Fonte: IBGE, Censo Demográfico. Nota: (1) Em milhares
Séries Estatísticas
b) Séries geográficas (espaciais, territoriais ou de localização) -
descrevem os valores da variável, em um determinado instante, em
função da região
Séries Estatísticas
c) Séries Específicas (categóricas) - descrevem os valores da
variável, em um determinado instante e local, segundo especificações.
Séries Estatísticas
d) Séries Conjugadas - Tabela de Dupla Entrada. É a união de duas 
séries em uma só tabela.
Exercícios de População e Amostra
1) Uma universidade apresenta o seguinte quadro relativo aos seus
alunos do curso de Matemática. Obtenha uma amostra proporcional
estratificada de 100 alunos.
Série Qtde Amostra
1a 85
2a 70
3a 80
4a 75
Total 100
Exercícios de População e Amostra
2) Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo às suas escolas 
de 1o grau
Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 120 estudantes
Escola Homens Mulheres Total Amostra
Homens Mulheres Total
A 80 95
B 102 120
C 110 92
D 134 228
E 150 130
F 300 290
Total 120
Exercícios de População e Amostra
3) Utilizando a tabela de números aleatórios, obtenha uma amostra de 
10 pessoas de uma sala de aula com 85 alunos, utilize a 10a e a 11a
coluna para começar o sorteio.
Gráficos Estatísticos
Os gráficos também são uma forma de apresentação dos dados 
coletados na pesquisa. 
A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos 
requisitos fundamentais, para ser realmente útil:
Simplicidade Clareza Veracidade
Gráfico de Linhas
Os gráficos de linhas são muito utilizados para mostrar a evolução
durante um certo período (séries temporais). O gráfico permite visualizar
muito bem o crescimento, o decréscimo ou a estabilidade do objeto a
ser analisado.
Gráfico de Linhas
Os gráficos de linhas são muito utilizados para mostrar a evolução
durante um certo período (séries temporais). O gráfico permite visualizar
muito bem o crescimento, o decréscimo ou a estabilidade do objeto a
ser analisado.
Gráfico de Linhas Comparativas
Gráfico de Barras
No geral, é usado para comparar as freqüências de mesma variável em
um determinado momento. Freqüência é o número de vezes que cada
resposta ou cada intervalo de resposta aparece na tabela do
pesquisador, a qual pode ter sido feita por amostragem.
Gráfico de Barras
No geral, é usado para comparar as freqüências de mesma variável em
um determinado momento. Freqüência é o número de vezes que cada
resposta ou cada intervalo de resposta aparece na tabela do
pesquisador, a qual pode ter sido feita por amostragem.
Gráfico de “Pizza” ou de Setores
O gráfico de setores também é muito usado e faz enxergar melhor as
partes do todo (representadas em porcentagens). Para ser traçado, é
necessário saber que o círculo todo tem 360° , o que corresponde a
100%. De acordo com a pesquisa, o círculo será repartido, efetuando-se
uma regra de três simples.
Gráfico de “Pizza” ou de Setores
O gráfico de setores também é muito usado e faz enxergar melhor as
partes do todo (representadas em porcentagens). Para ser traçado, é
necessário saber que o círculo todo tem 360° , o que corresponde a
100%. De acordo com a pesquisa, o círculo será repartido, efetuando-se
uma regra de três simples.
Gráfico Pictorial - Pictograma
O gráfico de pictorial tem por objetivo despertar a atenção do público
em geral, muito desses gráficos apresentam grande dose de
originalidade e de habilidade na arte de apresentação dos dados.
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Discretas 
Exemplo: Considere os seguintes dados relativos ao número de
acidentes diários num grande estacionamento, durante um período de
50 dias.
Nº de acidentes diários num estacionamento, durante 50 dias
0 – 0 – 0 – 1 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 
3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 – 4 – 4 – 4 – 4 
4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5
5 – 5 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 7
7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 8 – 8 – 8 – 8 – 9
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Discretas 
Exemplo: Considere os seguintes dados relativos ao número de
acidentes diários num grande estacionamento, durante um período de
50 dias.
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Discretas 
Exemplo: Considere os seguintes dados relativos ao número de
acidentes diários num grande estacionamento, durante um período de
50 dias.
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Discretas 
Exemplo: Considere os seguintes dados relativos ao número de
acidentes diários num grande estacionamento, durante um período de
50 dias.
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Contínuas
Exemplo: Considere os dados brutos que representam a safra, em 
alqueires, por árvore, para um conjunto de 40 pessegueiros.
Safra atual em (alqueire/ árvore) para 40 Pessegueiros
11,1 - 12,5 - 32,4 - 7,8 - 21,0 - 16,4 - 11,2 - 22,3 - 4,4 - 6,1 - 27,5 - 32,8 -
18,5 - 16,4 - 15,1 - 6,0 - 10,7 - 15,8 - 25,0 - 18,2 - 12,2 - 12,6 - 4,7 - 23,5 
14,8 - 22,6 - 16,0 - 19,1 - 7,4 - 9,2 - 10,0 - 26,2 - 3,5 - 16,2 - 14,5 - 3,2 -
8,1 - 12,9 - 19,1 - 13,7
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Contínuas
Exemplo: Considere os dados brutos que representam a safra, em 
alqueires, por árvore, para um conjunto de 40 pessegueiros.
Construção do Rol – Ordem Crescente
3,2 - 3,5 - 4,4 - 4,7 - 6 - 6,1 - 7,4 - 7,8 - 8,1 - 9,2 - 10,0 - 10,7 - 11,1 -
11,2 - 12,2 - 12,5 - 12,6 - 12,9 - 13,7 - 14,5 - 14,8 - 15,1 - 15,8 - 16,0 -
16,2 - 16,4 - 16,4 - 18,2 - 18,5 - 19,1 - 19,1 - 21,0 - 22,3 - 22,6 - 23,5 
25,0 - 26,2 - 27,5 - 32,4 - 32,8
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Contínuas
Cálculo da Amplitude Total
𝑅 = 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 − 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Contínuas
Calcular o número de intervalos (K)
𝑘 = 𝑛
Onde 𝑛 é número de dados
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Contínuas
Cálculo da amplitude da Classe
ℎ =
𝑅
𝑘
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Contínuas
Construção da Tabela
Distribuição de Frequência para 
Variáveis Quantitativas Contínuas
Construção da Tabela