Estatística e indicadores ambientais_UNI1

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N o m e t u t o r | t u r m a
Estatística e Indicados Ambientais
Dileta Regina Moro Alessio
“
UNIDADE 1 - O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA 
UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS 
“
TÓPICO 1- CONCEITOS APLICADOS À 
ESTATÍSTICA
Dados InformaçãoEstatística
A estatística possui uma
importância relevante nas
pesquisas, pois acrescenta
credibilidade aos dados
analisados, tendo um grau
elevado das conclusões
que o pesquisador tem de
seus dados coletados e
observados.
A estatística significa o
estado do estudo, tendo
como finalidade:
I. Decidir o melhor plano (experimental ou
observacional) para a execução de uma pesquisa
metodologia científica.
II. Organizar e resumir dados de contagem, mensuração e
classificação raciocínio dedutivo.
III. Inferir sobre populações de unidades (indivíduos,
animais, objetos) quando uma parte (amostra) é
considerada raciocínio indutivo.
CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA
OS MÉTODOS ESTATÍSTICOS
• Estatística descritiva: é aquela
que se preocupa com a coleta,
que organiza, que descreve,
expõe os dados nas tabelas,
gráficos, além do cálculo de
estimativas de parâmetros
representativos desses dados.
• Estatística inferencial: a partir
das conclusões sobre a
população estatística,
estabelece-se hipóteses sobre a
população de origem.
Fonte: Reece et al. (2015. p. 271).
Bioestatística 
Metodologia estatística aplicada às ciências biológicas, com a
finalidade planejar, coletar, organizar, resumir, analisar e interpretar
os dados, permitindo tirar conclusões biológicas sobre populações
a partir do estudo de amostras.
A bioestatística pode ser aplicada, também, à medicina e às
ciências agrárias, porque ela está voltada às ciências ambientais,
pois, muitas vezes, vocês irão utilizar os fatores climáticos, ou
dados de população, com diversos fatores que influenciam de
forma direta o resultado final.
Portanto, a estatística tem como objetivo principal tirar conclusões
com base nos resultados observados, levando em consideração
todos os fatores envolvidos no estudo.
População X 
Amostra
População: é qualquer conjunto de informações que tenham entre si uma característica
comum
Exemplo: Num bairro, o conjunto das estaturas de todos os moradores constitui uma
“população de estaturas”, e o tamanho de uma população é expressa pela letra N
(maiúscula).
Amostras: são subconjuntos representativos de uma dada população. Esta amostra
deve representar de forma significativa seus valores quantitativos e qualitativos, e ela é
expressa pela letra n (minúscula).
CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA
População 1
População 2
População 3
População
É qualquer conjunto de
informações que tenham
entre si uma característica
comum (DORIA FILHO,
1999).
População Amostra 1
Amostra 2
Amostra
São subconjuntos representativos de
uma dada população (DORIA FILHO,
1999).
Hipótese X nível 
de significância 
do teste
• Hipótese: é uma suposição formulada a respeito dos parâmetros de uma
distribuição de probabilidade de uma ou mais populações. Esta hipótese será
testada com base em resultados amostrais, sendo aceita ou rejeitada.
Consideramos Ho a hipótese nula, e H1 a hipótese alternativa a ser testada
(complementar de Ho). O teste pode levar à aceitação ou rejeição de Ho, que
corresponde, respectivamente, à negação ou afirmação de H1”.
Ho= hipótese nula
H1= aceita a hipótese testada.
• Nível de significância de um teste (α): é a probabilidade máxima de rejeitar
Ho. Se, por exemplo, utilizarmos o nível de significância de 5%, a hipótese nula
(Ho) será rejeitada somente se o resultado da amostra for tão diferente do valor
suposto que uma diferença igual ou maior ocorreria com uma probabilidade
máxima de 0,05. Na prática, o valor de α é fixo (geralmente, α = 0,01 ou 0,05 ou
0,10)
Valores acima de 0,05 são rejeitados.
Abaixo ou igual a 0,05 são aceitos.
Classificação das 
variáveis 
aleatórias
Conceito e 
classificação das 
variáveis 
aleatórias
Variável aleatória: características de uma população ou uma amostra.
As variáveis aleatórias são as questões que o instrumento de coleta de
dados (questionário) contempla, por exemplo: idade, estado civil,
escolaridade, número de filhos, qual atividade exerce, tempo que
exerce a atividade, quantas horas trabalha por semana, se é autônomo
ou empregado, e muitas outras. Classificamos das variáveis aleatórias:
As variáveis qualitativas= têm seus valores não numéricos, como
sexo, estado civil, nível de escolaridade, bairro, profissão, nível de
satisfação.
▪ As variáveis qualitativas nominais: quando as diferentes categorias
(respostas) não têm relação entre si, ou seja, são independentes,
por exemplo, sexo, estado civil, curso de graduação e bairro
▪ As variáveis qualitativas ordinais: quando as categorias têm uma
relação entre si, geralmente atribuindo níveis, como o nível de
escolaridade e o grau de satisfação do cliente, são denominadas
qualitativas ordinais.
Classificação das 
variáveis 
aleatórias 
As variáveis quantitativas têm seus valores numéricos, tais como:
idade, peso, salário, tempo de serviço, número de filhos. Podem ser
divididas em:
▪ As variáveis quantitativas discretas assumem somente valores
numéricos inteiros, como: número de filhos, número de alunos,
número de computadores.
▪ As variáveis quantitativas contínuas podem assumir qualquer valor
numérico, resultado de uma medida dentro de um certo intervalo de
variação possível, como: peso, idade e salário.
Para compreender melhor e aprofundar os conhecimentos dos assuntos 
desse tópico, acesse:
• Vídeo sobre as noções de estatística: conceitos iniciais 
(https://youtu.be/DLOQvKvbBW8)
• Vídeo estatística - introdução à estatística – conceitos (https://youtu.be/8U1Z-
XtYG4Q)
• Vídeo sobre as variáveis, população, amostra e técnicas de amostragem 
(https://youtu.be/2Q7wSgJR-g4)
• Vídeo sobre o planejamento de experimentos (https://youtu.be/GWwxpI8rHEw)
• Vídeo sobre as explicações sobre testes de hipóteses, nível de significância, erro do 
tipo I e p-valor (https://youtu.be/DBKbNmKNjdQ)
https://youtu.be/DLOQvKvbBW8
https://youtu.be/8U1Z-XtYG4Q
https://youtu.be/2Q7wSgJR-g4
https://youtu.be/GWwxpI8rHEw
https://youtu.be/DBKbNmKNjdQ
MÉTODOS 
ESTATÍSTICOS
MÉTODO EXPERIMENTAL: consiste, através da experimentação, manter constante
todas as causas (fatores), menos uma, variando-a de modo que se possa descobrir
seus efeitos, caso existam. Esse método passa por várias etapas: observação,
hipótese, experimentação e teoria. A pesquisa experimental procura entender de que
modo ou por quais causas o fenômeno é produzido, sendo utilizada nos diversos
campos da atividade humana, bem como nas disciplinas de física, química, biologia,
entre outras.
MÉTODO ESTATÍSTICO
Com certa frequência, torna-se impossível fazer uso do método experimental, isso se
deve porque não é possível manter constantes todos os fatores que envolvem um
determinado fenômeno de estudo, pois cada variação que ocorrer você deve registrar
e procurar determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas, ou
seja, é muito importante controlar as variáveis que podem interferir em seu
experimento.
ETAPAS DO 
TRABALHO 
ESTATÍSTICO 
PLANEJAMENTO – DEFINIÇÃO DO PROBLEMA - definido o problema
que se deseja resolver, você faz o levantamento das observações
(informações) colhidas de uma determinada população, estudando e
verificando quais informações são as mais relevantes para o caso.
COLETA DE DADOS: Direta: quando feita sobre elementos informativos
de registro obrigatório ou coletados pelo próprio pesquisador. Indireta:
quando é feita com base em elementos já pesquisados (revista, jornal,
livros etc.)
TAMANHO AMOSTRAL: o primeiro passo é estabelecer a sua hipótese
de pesquisa, para que possam identificar o tipo de variável envolvida e
o tipo de teste estatístico para a qual há fórmula disponível, fixando os
níveis máximos de erro do tipo I (α) e do tipo II (β) o tamanho amostral é
facilmente calculado, temosdois tipos de estimativas para o tamanho
amostral: cálculo para estudos analíticos e cálculo para estudos
descritivos.
Para compreender melhor e aprofundar os conhecimentos dos 
assuntos desse tópico, acesse:
• Vídeo sobre as fases do método estatístico 
(https://youtu.be/MbrKzniazv4)
• Vídeo sobre a estatística experimental: introdução 
(https://youtu.be/2jzcEEQ_4Ck)
• Vídeo sobre a estatística experimental: conceitos importantes 
(https://youtu.be/r6bffNKv-zM).
https://youtu.be/2jzcEEQ_4Ck
https://youtu.be/r6bffNKv-zM
Apresentação dos 
dados
Gráficos, como equações e tabelas, mostram como se relacionam duas ou
mais grandezas físicas.
Tabela: é uma maneira de apresentar de forma resumida um conjunto de
observações (dados), têm como vantagem expor de forma organizada, em um
só local, os resultados de determinado assunto, de modo a se obter uma visão
global mais rápida daquilo que se pretende analisar
Série temporal 
Série geográfica
Série especificativa
Série mista
DISTRIBUIÇÃO POR 
FREQUÊNCIA
Grande número de dados 
distribuídos numa tabela, 
sendo representado em 
poucas linhas. É uma série 
estatística específica em 
que os dados encontram-
se dispostos em classes 
ou categorias junto às 
suas frequências 
correspondentes. Neste 
caso, todos os elementos 
são fixos (época, local, 
fenômeno). 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR PONTOS
É uma série estatística na qual a variável observada está dividida em subintervalos do
intervalo total observado, e o tempo, a espécie e a região permanecem fixos.
DISTRIBUIÇÃO POR 
FREQUÊNCIA
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALOS
Usada para variáveis quantitativas contínuas ou discretas com muitos valores
diferentes, sendo as variáveis observadas representadas sob a forma de intervalos.
Geralmente, esta variável provém de medições.
DISTRIBUIÇÃO POR 
FREQUÊNCIA
Algumas definições 
Dados Brutos: são os dados originais conforme eles foram coletados, não
estando numericamente organizados ou tabelados.
Rol: é uma lista, onde os valores são dispostos em ordem crescente ou
decrescente.
Amplitude Total (H): é a diferença entre o maior valor e o menor valor
observado da variável em estudo
Limites de Classe: são os números extremos de cada intervalo: sendo assim,
temos um limite inferior e um superior.
Classe: é cada um dos intervalos em que os dados são agrupados.
Ponto médio das classes (Xi): É a média aritmética entre o limite superior e o
limite inferior da classe
Número de Classes: Quantas classes serão necessárias para representar o
fato, calculado pela formula: K = 1 + 3,3 log n
Amplitude das Classes (h): h = H/ k
Frequência acumulada (Fi): Corresponde à soma das frequências de
determinada classe com as anteriores.
Frequência relativa (fri): Corresponde ao quociente entre a frequência absoluta
da classe e o total de elementos= fri= fr/n
GRÁFICOS
• O gráfico estatístico é uma forma de apresentação, cujo objetivo é
reproduzir, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em
estudo, já que, visualmente, os gráficos tendem a ser mais rápidos na
compreensão do que as tabelas.
• Para que os seus dados tenham uma representação gráfica, eles
deverão ter alguns requisitos fundamentais, sendo eles:
• Simplicidade: como o próprio nome diz, deve ser simples, os detalhes de
importância secundária devem ser retirados, assim como os traços
desnecessários que possam levar o observador a uma análise morosa ou com
erros.
• Clareza: o gráfico deve mostrar um correta interpretação dos valores
representativos do fenômeno em estudo.
• Veracidade: deve expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo.
Gráficos 
O gráfico estatístico é uma 
forma de apresentação, cujo 
objetivo é reproduzir, no 
pesquisador, ou no público 
em geral, uma impressão 
mais rápida e viva do 
fenômeno em estudo, já que, 
visualmente, os gráficos 
tendem a ser mais rápidos na 
compreensão do que as 
tabelas.
Gráfico em linha ou curva: utiliza a linha poligonal para representar a série
estatística, muito utilizado para representar uma série temporal. O gráfico em linha
constitui uma aplicação do processo de representação das funções num sistema de
coordenadas cartesianas. Neste sistema faz-se uso de duas retas perpendiculares; as
retas são os eixos coordenados e o ponto de intersecção, a origem. O eixo horizontal é
denominado eixo das abscissas (ou eixo dos x) e o vertical, eixo das ordenadas (ou
eixo dos y)
Gráfico em coluna ou em
barras:
representa uma série por
meio de retângulos, dispostos
verticalmente (em colunas) ou
horizontalmente (em barras).
Quando em colunas, os
retângulos têm a mesma
base e as alturas são
proporcionais aos respectivos
dados. E quando em barras,
os retângulos têm a mesma
altura e os comprimentos são
proporcionais aos respectivos
dados
Gráfico em barras: utilizado
para representar uma série
geográfica ou especificativa A
ordem a ser observada é a
cronológica, se a série for
temporal, e a decrescente, se for
geográfica ou categórica
(especificativa). A distância entre
as colunas (ou barras), por
questões estéticas, não deverá
ser menor que a metade nem
maior que os dois terços da
largura (ou da altura) dos
retângulos
Gráfico em coluna ou em
barras múltiplas:
empregado quando se
deseja representar,
simultaneamente, dois ou
mais fenômenos
estudados com o propósito
de comparação
Gráfico em setores:
construído com base em
um círculo, e é empregado
sempre que se deseja
ressaltar a participação do
dado no total, sendo
utilizado na ilustração de
dados qualitativos, não
devendo ser utilizado
quando a variável descrita
apresentar mais de seis
categorias
GRÁFICOS ESPECIAIS 
DE UMA DISTRIBUIÇÃO 
DE FREQUÊNCIA POR 
INTERVALOS
Histograma: representa gráfica de uma distribuição de frequência por meio
de retângulos justapostos, cujas alturas são proporcionais às frequências
absolutas e cujas bases correspondem ao intervalo de classe da distribuição.
GRÁFICOS ESPECIAIS 
DE UMA DISTRIBUIÇÃO 
DE FREQUÊNCIA POR 
INTERVALOS
Polígono de frequências: gráfico em linhas formado por segmentos de retas; os
pontos extremos dos segmentos correspondem ao par ordenado formado pelo
ponto médio de cada classe da distribuição (eixo x) e pela frequência absoluta
(eixo y).
Para compreender melhor e aprofundar os conhecimentos dos assuntos desse 
tópico, acesse:
• Vídeo sobre os conceitos básicos de estatística: população, amostra, amostragem, 
variáveis e organização de dados (https://youtu.be/5ctWgFOizkQ)
• Vídeo sobre a distribuição de frequências - tabelas e frequência absoluta 
(https://youtu.be/lhMDXCRyqu4)
• Vídeo sobre a como montar tabelas de frequência (https://youtu.be/dwjQ4K2c-no)
• Vídeo sobre a organizando dados em tabelas e gráficos 
(https://youtu.be/Ld3i9Wcqaew)
• Vídeo sobre construindo gráfico de barra a partir de uma tabela/parte II
(https://youtu.be/rqP84otjpPk)
https://youtu.be/Ld3i9Wcqaew
https://youtu.be/rqP84otjpPk
Métodos de amostragem
A seleção dos elementos que 
irão compor a amostra deve ser 
feita por uma metodologia 
adequada, de tal forma que ela 
seja representativa e que os 
resultados sejam confiáveis para 
avaliar as características da 
população. 
A amostra deve ser 
representativa da população 
extraída, sendo o mais parecido 
possível 
Amostragem é a técnica especial de escolher amostras que garantam o 
acaso na escolha. Assim, cada elemento da população tem a mesma chance 
de ser escolhido, o que garante à amostra um caráter de representatividade 
da população
• Seleção da Amostra – as amostras devem ser escolhidas de modo a poder
aplicar a elas os cálculos de probabilidades.
• Amostra Representativa – é aquela que tem as mesmas características da
população de onde foi retirada.
• Amostra Probabilística – é aquela cujo processo de amostragem permite
atribuir a cada elemento da amostra uma probabilidade semelhante à da
população.
• Amostragem Aleatória – é aquela em que cada um dos elementos da
população tem a mesma chance de ser selecionado no levantamentodos
dados.
Tipos de amostragens
AMOSTRA DE CONVENIÊNCIAS: é um procedimento não probabilístico, ou seja, é
formada por elementos que o pesquisador reuniu simplesmente porque dispunha
deles.
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES: a amostra é escolhida de tal forma que cada
item ou pessoa na população tem a mesma probabilidade de ser incluída
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA: quando os elementos da população já se acham
ordenados, não há necessidade de construir o sistema de referência (prontuários
médicos de um hospital, os prédios de uma rua). Nestes casos, a seleção dos
elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo
pesquisador.
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA: quando a população é dividida em
estratos (subpopulações), convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em
consideração tais estratos, daí obtemos os elementos da amostra proporcional ao
número de elementos desses estratos, como sexo, idade ou condição econômica
Tipos de amostragens
AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS: amostragem aleatória é feita entre
agrupamentos (conglomerados) que ocorrem naturalmente na população. Em
seguida, os indivíduos que compõem o conglomerado podem ser selecionados por
outro sorteio para incluir na amostra final (estudo de populações infantis).
AMOSTRAGEM POR ESTÁGIOS MÚLTIPLOS: nesta amostragem é feita uma
modificação da amostragem por conglomerados. É bastante usada para reduzir os
custos de grandes pesquisas. Envolve o estabelecimento de um conglomerado
chamado unidade primária de amostragem, que pode ser uma escola, um bairro etc.
Numa segunda etapa são extraídas por sorteio as unidades secundárias, que vão
constituir a amostra propriamente dita.
Para compreender melhor e aprofundar os conhecimentos dos 
assuntos desse tópico, acesse:
• Vídeo sobre os tipos de amostragem 
(https://youtu.be/vcTQCIfz9_M)
• Vídeo sobre os tipos de amostragem - dicas sobre 
metodologia científica e coleta de dados
(https://youtu.be/9GnYRCzXB0I)
• Vídeo sobre os tipos de amostras 
(https://youtu.be/9qNnRo8pwzE)
https://youtu.be/9GnYRCzXB0I
Distribuição de 
Probabilidades
A estatística da 
probabilidade leva em 
consideração valores 
diferentes, como média e 
desvio-padrão
VANTAGENS
• Compacidade: representação de um grande volume de dados.
• Alisamento e interpolação: os dados reais estão sujeitos a variações na amostragem,
desta forma a probabilidade estatística permite verificar se um dado é real, se existe falha
de dados ou dados errôneos nas distribuições empíricas.
• Extrapolação: estimar a probabilidade de eventos extremos à variação de um conjunto
de dados particular exige a suposição de eventos ainda não observados. Isso pode ser
realizado com a imposição de um modelo de probabilidade (isto é, uma distribuição
teórica) ajustado à série de dados.
• Distribuição discreta: descreve quantidades aleatórias (dados de interesse) que
podem assumir valores particulares e os valores são finitos (a ocorrência de
tempestades com granizo).
• Distribuição contínua: representa quantidades aleatórias contínuas que podem
tomar um número infinito de valores (temperatura, pressão, precipitação, ou qualquer
elemento medido numa escala contínua, é uma variável aleatória contínua).
Distribuição Binomial
Em que cada tentativa tem duas possibilidades excludentes de ocorrência
chamada de sucesso e falha.
➢ Um experimento aleatório é chamado binomial se em n repetições os ensaios
são independentes;
➢ Cada resultado do ensaio pode assumir somente uma de duas possibilidades:
sucesso ou fracasso;
➢ A probabilidade de sucesso em cada ensaio, denotado por ( p ), permanece
constante, e a probabilidade de fracasso,1-p, é designada por (q)
Exemplo: Admite-se que a probabilidade de nascimento de um menino, como
também de uma menina, é igual a ½. Quais são as probabilidades em uma
família de 6 filhos de ter: 0,1,2,3,4,5,6 crianças do sexo masculino?
(M=masculino; F=feminino).
Distribuição de Poisson
Distribuição de Poisson: é uma distribuição discreta de probabilidade, ela
descreve a probabilidade dos números de ocorrências, num campo ou intervalo
contínuo (normalmente tempo e espaço), de eventos bem raros.
Exemplo: Uma determinada espécie possui um erro inato no metabolismo com
uma incidência de 0,6 por mil espécies. Qual a probabilidade de encontrar 3
casos dessa anomalia numa amostra de mil espécies durante o ano de
Distribuição Exponencial
DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL: é aplicada nos casos que queremos analisar o
espaço ou intervalo de acontecimentos de um evento.
Exemplo: Em uma grande rede corporativa de computadores, as conexões dos
usuários ao sistema podem ser modeladas como um processo de Poisson, com
média de 25 conexões por hora. Qual a probabilidade de não haver conexões em
um intervalo de 6 minutos?
Distribuição Normal
Representada pela curva normal que tem forma de sino, ou seja, é unimodal e simétrica,
e o seu valor de máxima frequência, a moda, coincide com o valor da média e da
mediana. A média (μ) é o centro da curva e σ é o desvio-padrão da população, os valores
da variável X são representados no eixo horizontal; a média de X é a projeção sobre o
eixo do ponto de frequência máxima da curva.
A distribuição normal padronizada é aquela na qual a média é (μ)=0 e o desvio padrão
é (σ)=1, dessa forma, qualquer distribuição normal com média diferente de zero e desvio-
padrão diferente de 1,0, pode ser transformada na normal padronizada
Distribuição Normal
Exemplo 1: Em uma 
distribuição de valores 
de glicose plasmática 
em jejum em homens 
normais entre 30 e 39 
anos de idade, 
apresenta a média de 
μ=100 mg/dL e 
desvio-padrão σ=15 
mg/dL. Qual a 
proporção de pessoas 
com glicose 
plasmática entre 100 e 
120 mg/dL?
2º Passo:
Na tabela você irá cruzar o intervalo de z=0 e z=1,33, e o valor que você irá obter
é 0,4082, ou 40,82%. Então, a proporção de pessoas com concentração de glicose
plasmática entre 100 e 200 mg/dL é de 0,4082, ou em torno de 41%.
Distribuição Normal
Exemplo 1: Em uma 
distribuição de valores 
de glicose plasmática 
em jejum em homens 
normais entre 30 e 39 
anos de idade, 
apresenta a média de 
μ=100 mg/dL e 
desvio-padrão σ=15 
mg/dL. Qual a 
proporção de pessoas 
com glicose 
plasmática entre 100 e 
120 mg/dL?
Distribuição de T de 
Student
O valor de t é a medida do desvio padrão (σ) entre a média (X), estimada a partir
de uma amostra aleatória de tamanho n, e a média (μ) da população, usando o
erro-padrão da média (EP) como unidade de medida
As propriedades da distribuição t de Student são:
➢ A média é igual a zero.
➢ As curvas t são simétricas em torno da média, tem forma de sino, porém mais
achatadas.
➢ O intervalo da variável t é: (-∞ ) a (+∞).
➢ A distribuição de t não é descrita por uma única distribuição, mas por uma
família de distribuições. Há uma curva t diferente para cada número de graus
de liberdade da amostra (n-1).
➢ A variação de t é maior com amostras pequenas do que com as amostras
grandes, quando n tende para o infinito (∞), o desvio-padrão (s) tenderá para
o σ.
➢ A distribuição t tem como principais aplicações: a comparação de duas
médias pelo teste t e estimação dos intervalos de confiança para média
populacional.
Para compreender melhor e aprofundar os conhecimentos dos 
assuntos desse tópico, acesse:
• Vídeo sobre a distribuição amostral da média 
(https://youtu.be/iCeee5dx1BQ)
• Este vídeo sobre a introdução as distribuições de amostragem 
(https://youtu.be/__PnlOAp3_s)
• Este vídeo sobre a distribuição amostral da diferença das médias 
(https://youtu.be/-96UAzKnyNI)
Interferência 
estatística
Variáveis 
quantitativas
Características que podem ser descritas por números
• Variáveis discretas: a variável é avaliada em números que são
resultados de contagens e, por isso, somente fazem sentido números
inteiros. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de
leite, número de cigarros fumados por dia.
• Variáveis contínuas:a variável é avaliada em números que são
resultados de medições e, por isso, podem assumir valores com casas
decimais e devem ser medidas por meio de algum instrumento.
Exemplos: massa (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão
arterial, idade.
Interferência 
estatística
Variáveis 
qualitativas
Características que não possuem valores quantitativos, 
representam uma classificação dos indivíduos
• Variáveis nominais: não existe ordenação entre as categorias.
Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio.
• Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias.
Exemplos: escolaridade (1º, 2º, 3º graus), estágio da doença (inicial,
intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro, …,
dezembro).
Interferência 
estatística
Natureza
Escalas 
estatísticas
Os valores associados a cada variável podem ser classificados em escalas de 
medida, expressando a qualidade ou quantidade dos dados.
• Escala nominal: atribui números às categorias apenas para identificá-las, os
quais não têm significado quantitativo (1 para “Feminino” e 2 para “Masculino”).
• Escala ordinal: atribui números às categorias indicando apenas a ordem, com o
sentido de “mais que, maior que”; ou “menos que, menor que” (1 para “Criança”; 2
para “Adolescente”, e 3 para “Adulto”).
• Escala intervalar: tem as características de uma escala ordinal, e as distâncias
ou diferenças entre quaisquer dois números na escala têm significado. Podemos
afirmar que uma medida é igual, maior ou menor e quantificar o valor dessa
diferença. Nesse tipo de escala, a unidade de medida e a origem são arbitrárias
(temperatura de um indivíduo é medida na escala Fahrenheit).
• A escala de razão tem todas as características da escala intervalar e tem ponto
zero verdadeiro. Neste tipo de escala, a razão entre quaisquer dois pontos
independe da unidade de medida. As grandezas, tais como massa, comprimento,
altura podem ser medidas com a escala de razão (altura medida em centímetros
(cm)).
Interferência 
estatística
Escalas de 
medidas
Interferência 
estatística
Erro de 
observação
Os erros estão ligados à aleatoriedade ou à incerteza modelada pela 
teoria da probabilidade
• Erro sistemático: aquele que sempre ocorre com o mesmo valor quando se usa o
instrumento da mesma maneira e no mesmo processo; pode ser causado por falhas
do aparelho de medida, calibração incorreta. Também chamado de viés estatístico.
Muitas vezes pode ser reduzido por meio de processos padronizados. O uso dos
instrumentos padrão da disciplina faz parte do ensino de toda ciência.
• Erro aleatório: pode variar de uma observação para outra. O erro ou variação
aleatória ocorre devido a fatores que não controlamos, seja porque esse controle
seria muito caro, seja porque ignoramos esses fatores. O erro aleatório muitas
vezes ocorre quando os instrumentos são empurrados para seus limites. Por
exemplo, é comum as balanças digitais apresentarem um erro aleatório dos seus
dígitos menos significativos.
Arredondamento de
números
Quatro casas decimais:
eliminaremos o algarismo 5 e
acrescentaremos uma unidade à
casa da esquerda: 2,3694.
Três casas decimais:
eliminaremos o algarismo 4 e
não modificaremos o número da
esquerda: 2,369.
Duas casas decimais:
eliminaremos o algarismo 9 e
acrescentaremos uma unidade à
casa da esquerda: 2,37.
Para compreender melhor e aprofundar os conhecimentos dos assuntos desse 
tópico, acesse:
• Vídeo sobre a inferência estatística - modulo 1:introdução 
(https://youtu.be/rS8Luw6pTio)
• Vídeo sobre o intervalo de confiança para a média com desvio padrão da 
população desconhecido (https://youtu.be/fwAQyjPEB9Q)
• Vídeo sobre o intervalo de confiança para a média com desvio padrão da 
população conhecido (https://youtu.be/1qPFz8lgSwc)
• Vídeo sobre como aprender teste de hipóteses em 4 passos 
(https://youtu.be/vK_FBEwDidE)
https://youtu.be/rS8Luw6pTio
https://youtu.be/fwAQyjPEB9Q
https://youtu.be/1qPFz8lgSwc
https://youtu.be/vK_FBEwDidE