Conceitos Matemáticos: Funções e Geometria

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1.
		Consideremos a circunferência de centro O = (0,0) e raio unitário (r = 1).
A projeção ortogonal do ponto P sobre o eixo x determina um ponto P'.
Assinale a alternativa que define o cosseno de x:
 
	
	
	
	y = cos y
	
	
	y = cos x
	
	
	y = tag x
	
	
	y = sen y
	
	
	y = sen x
	
Explicação:
O cosseno de x é definido pela abscissa do ponto P',  ou seja  y = cos x
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Os comandos sqr(x), sin(x) e abs(x) representam respectivamente:
	
	
	
	secante, seno e tangente
	
	
	arco seno, seno e modulo
	
	
	secante, seno e modulo
	
	
	raiz quadrada, seno e modulo
	
	
	arco seno, seno e exponencial
 
	
Explicação:
raiz quadrada, seno e modulo
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um aluno do Ensino Médio, utilizando o Winplot, construiu três gráficos. Utilizando respectivamente os comandos: sin(x), cos(x) e tan(x). Considerando um período de cada função, após visualizar a construção, ele pode observar que:
	
	
	
	As duas primeiras função tem um único ponto de interseção no primeiro quadrante
	
	
	As três curvas se encontram em um único ponto no terceiro quadrante
	
	
	No terceiro quadrante, as das primeiras curvas estão abaixo do eixo das abscissas
 
	
	
	Todas as curvas passam pela origem do sistema cartesiano
	
	
	A curva definida por f(x) = por 1/sin(x) corresponde a terceira função representada
	
Explicação:
As duas primeiras função tem um único ponto de interseção no primeiro quadrante
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Daniel estava estudando matemática para realizar o ENEM. Utilizando o winplot, ele digitou na linha de comando a seguinte expressão: f(x) =  sec(x). Após digitar esta função e visualizar o gráfico, Daniel observou que:
	
	
	
	A curva obtida representa o inverso da tangente
	
	
	É uma parábola
	
	
	Passa pela origem do sistema cartesiano
	
	
	É uma reta
 
	
	
	A curva obtida não toca os eixos
	
Explicação:
A curva obtida não toca os eixos
 
	
	
	
	 
		
	
		5.
		(ENADE-2008) A Matemática no ensino médio tem papel formativo "contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes" e caráter instrumental "pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento", mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas.
OCNEM (com adaptações).
Ao planejar o estudo de funções no ensino médio, o professor deve observar que:
	
	
	
	as funções trigonométricas devem ser apresentadas após o estudo das funções exponenciais.
 
	
	
	o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
	
	
	as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
	
	
	o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
	
	
	a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional