Resoluções (PDF) prova de Matemática ESA 2020/2021

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Resoluções ESA 2020
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a) 8,75%
b) 21,25%
c) 33,75%
d) 35%
e) 23,75%
Teoria dos Conjuntos e Probabilidade
1 – Numa enquete foram entrevistadas 80 pessoas sobre os meios de transporte que
utilizavam para vir ao trabalho e/ou à escola. Quarenta e dois responderam ônibus, 28
responderam carro e 30 responderam moto. Doze utilizavam-se de ônibus e carro, 14 de
carro e moto e 18 de ônibus e moto. Cinco utilizavam-se dos três: carro, ônibus e moto.
Qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, selecionada ao acaso, utilize somente
carro?
a) 28m
b) 35,29m
c) 21,25m
d) 72m
e) 12,5m
Lei dos Senos
2- A água utilizada em uma residência é captada e bombeada do rio para uma caixa d’água
localizada a 60m de distância da bomba. Os ângulos formados pelas direções bomba –
caixa d’água – residência é de 600 e residência – bomba – caixa d’água é de 𝟕𝟓0, conforme
mostra a figura abaixo. Para bombear àgua do mesmo ponto de captação, diretamente
para residência, quantos metros de tubulação são necessário?
Use 6 = 2,4.
a) 9000
b) 7000
c) 8000
d) 10.000
e) 6000
Vértice da parábola
3- O lucro de uma empresa é dado por uma lei L(x) = - x² + 8x – 7,
em que x é a quantidade vendida (em milhares de unidades) e L é o
lucro (em Reais). Qual valor do lucro máximo, em reais?
4- A área da superfície de uma esfera é 144π cm². O volume da esfera é igual:
a) 288π cm³
b) 72π cm³
c) 2304π cm³
d) 216π cm³
e) 162π cm³
Área e volume da esfera
5- Um ponto P, de um sistema de coordenadas cartesianas, pertence à reta
de equação y = x - 2. Sabe-se que o ponto P é equidistante do eixo das
ordenadas e do ponto Q (16, 0). Dessa maneira, um possível valor para as
coordenadas do ponto P é:
a) (7, 9)
b) (9, 7)
c) (8, 10)
d) (12, 10)
e) (10, 8)
Geometria analítica – distância entre 2 pontos
6 – A soma dos possíveis valores de x na equação 𝟒𝒙 = 𝟔. 𝟐𝒙 − 𝟖, é:
a)3
b)0
c) 6
d)7
e)2
Equação exponencial
7 – Dado o polinômio p(x) = 𝟒𝒙𝟒 + 𝟑𝒙𝟓 − 𝟓𝒙 + 𝒙𝟐 + 𝟐. Analise as
informações a seguir:
I. O grau de p(x) é 5.
II. O coeficiente de x³ é zero.
III. O valor numérico de p(x) para x = -1 é 9.
IV. Um polinômio q(x) é igual a p(x) se, e somente se, possui mesmo grau de
p(x) e os coeficientes são iguais.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas
b) III e IV apenas
c) I, II, III e IV
d) I, II e III APENAS
e) II, III e IV apenas
Polinômios
Polinômios são idênticos quando possuem o mesmo grau e 
termos de mesmo grau com coeficientes iguais.
8 – Mudando para base 3 o 𝐥𝐨𝐠𝟓 𝟕 , obtemos:
a)
log3 7
log3 5
b)
log5 3
log7 3
c) log3 7
d)
log7 3
log5 3
e) log3 5
Logaritmo
9 – A função n(t) = 𝟏𝟎𝟎𝟎 . 𝟐𝟎,𝟐𝐭 indica o número de bactérias
existentes em um recipiente, em que t é o número de horas
decorridas. Em quantas horas, após o início do experimento, haverá
16000 bactérias ?
a) 50
b) 10
c) 15
d) 30
e) 20
Função Exponencial
10 – Determine a distância real, em quilômetros, entre duas
cidades que se encontram a 18mm de distância em um mapa cuja
escala é 1 : 5.000.000.
a) 90
b) 9
c) 9000
d) 900
e) 0,9
Escala
11 – A solução da inequação 𝟑𝒙 − 𝟏𝟎 ≤ 𝟐𝒙 é dada por:
a) 𝐒 = 𝐱 ∈ ȁℝ 𝐱 ≤ 𝟏𝟎
b) S = 𝛟
c) S = 𝐱 ∈ ȁℝ 𝐱 ≤ 𝟐 𝐨𝐮 𝐱 ≥ 𝟏𝟎
d) S = 𝐱 ∈ ȁℝ 𝐱 ≥ 𝟐
e) S = 𝐱 ∈ ȁℝ 𝟐 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏𝟎
Inequação modular
12 – Se (40, x, y, 5...) é uma progressão geométrica de razão q e
(q, 8 – a, 7/2,...) é uma progressão aritmética, determine o valor de
a:
a) 23/4
b) 8
c) 7
d) 25/4
e) 6
Progressões
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