01 - PERMUTAÇÕES E ARRANJOS SEM REPETIÇÃO

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Carla Brites 
01 - PERMUTAÇÕES E ARRANJOS SEM REPETIÇÃO 
 
1. Numa papelaria estão expostos lado a lado seis clipes de cores diferentes, conforme é 
sugerido na figura. 
Quantas sequencias diferentes, atendendo às cores, é possível formar para expor os clipes? 
 
2. Na figura estão representadas oito bolas numeradas de 1 a 8. 
As oito bolas vão ser colocadas num expositor, obedecendo ao 
seguinte critério: as bolas com os números 1 e 8 ocupam as 
extremidades do expositor e as restantes distribuem-se de 
qualquer forma pelos outros lugares. 
Nas condições indicadas, quantas sequencias diferentes, atendendo aos números das bolas, 
é possível obter? 
 
3. Um grupo de amigos vai ao cinema e vão ocupar lugares consecutivos. 
Determina de quantas maneiras podem ser ocupados os lugares de modo que não fiquem 
duas raparigas juntas nem dois rapazes juntos, se o grupo for formado por: 
3.1. Três rapazes e três raparigas; 
3.2. Três rapazes e duas raparigas. 
 
4. Determina 𝑛 ∈ ℕ de modo que: 
4.1. 
(𝑛+1)!−2𝑛!
3n!
= 5 
4.2. 
(2𝑛+1)!
(2𝑛)!
= 16 − 𝑛 
 
5. O acesso a uma entrada é permitido através de um código constituído por uma sequência 
de quatro algarismos que fazem parte do conjunto 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 
5.1. Quantos códigos diferentes existem? 
5.2. Quantos são os códigos possíveis a começar por 0? 
5.3. Quantos são os códigos com quatro números ímpares? 
 
6. Na escola do Lucas realizou-se uma prova desportiva, tendo participado e concluído a prova 
25 alunos. 
6.1. De quantas maneiras diferentes é possível ordenar os três primeiros classificados? 
6.2. De quantas maneiras diferentes é possível ordenar os cinco últimos classificados, sendo 
conhecidos os três primeiros classificados e sabendo que o Lucas foi o último? 
 
 
Carla Brites 
7. Num saco há 30 bolas numeradas de 1 a 30. 
Vão ser retiradas cinco bolas, sucessivamente e sem reposição. 
Pela ordem de saída das bolas representa-se uma sequência de cinco elementos cujos 
termos são os números das bolas retiradas. 
7.1. Determina o número de sequências diferentes que é possível obter. 
7.2. Quantas são as sequencias que tem os dois primeiros termos inferiores a 15 e os 
restantes superiores a 20? 
 
8. Para as aulas de Educação Física, o Pedro tem 6 T-shirts de cores diferentes, três calções 
diferentes e dois pares de sapatilhas também de cores diferentes. 
De quantas maneiras distintas pode o Pedro escolher o equipamento de Educação Física? 
 
9. Determina para que valor natural de n se verifica: 
9.1. 
(𝑛+1)!
n!
= 15 9.2. 
(𝑛+2)!
n!
= 12 
 
10. Numa prateleira vão ser colocados, lado a lado, 13 livros diferentes. 
10.1. De quantas maneiras é possível ordenar os livros na prateleira? 
10.2. De quantas maneiras é possível ordenar os livros na prateleira se os dois livros 
mais pequenos ocuparem os extremos? 
 
11. A Rita tem 14 lápis de cores distintas. Para a escola leva um estojo onde apenas cabem 5 
lápis. 
De quantas formas diferentes pode selecionar e ordenar os 5 lápis no estojo? 
 
12. O Paulo vai introduzir, na entrada da sua casa, um código constituído por uma sequência de 
três dígitos diferentes. 
Este código vai ser definido com dígitos do número 1986, ano do seu nascimento. 
Quantos códigos diferentes pode definir? 
 
13. Na figura estão representados 5 cubos de cores diferentes. 
13.1. Determina o número de “torres” diferentes que é possível construir, 
atendendo às cores, se forem utilizados: 
a) 5 cubos 
b) 4 cubos 
c) 3 cubos 
13.2. Quantas “torres” com 5 cubos é possível construir se os cubos verde e amarelo 
ficarem um em cada extremo da “torre”? 
13.3. Quantas “torres” com 3 cubos é possível construir, sendo azul um deles? 
 
 
Carla Brites 
14. Dispõe-se de sete cores para pintar cinco faixas com cinco cores diferentes. 
14.1. Quantas sequencias distintas de cores é possível obter? 
14.2. Quantos são os resultados se uma das cores é azul? 
14.3. Quantos são os resultados se o verde e o vermelho forem utilizados para as 
extremidades? 
 
15. Considera o conjunto A = {1,2,3,4,5,6,7}. 
Utilizando os elementos do conjunto A, determina quantos números de três algarismos 
diferentes é possível formar de modo que os números sejam: 
15.1. Pares; 
15.2. Múltiplos de 5; 
15.3. Maiores que 500; 
15.4. Menores que 180; 
15.5. Menores que 150. 
 
16. Qual o conjunto solução da equação: 
(𝑛 − 1)! − (𝑛 − 2)!
(𝑛 − 3)!
= 1 
 
17. Na figura abaixo estão seis cartões numerados de 0 a 5. 
 
Quantos números pares maiores que 200 000 consegues obter alternando os seis cartões? 
 
18. Três raparigas e os respetivos namorados posam para uma fotografia. 
De quantas maneiras se podem dispor, lado a lado, de modo que cada par de namorados 
fique junto na fotografia? 
(A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 48 
 
19. Simplifica: 
(𝑛 + 1)! − (𝑛 − 2)!
n!
 
 
20. A Ana, a Barbara, a Catarina, o Diogo e o Eduardo vão sentar-se num banco corrido, com 
cinco lugares. 
De quantas maneiras o podem fazer, ficando uma rapariga no lugar do meio? 
(A) 27 (B) 72 (C) 120 (D) 144 
 
21. Quantos números pares de cinco algarismos diferentes se podem escrever, utilizando os 
algarismos do número 12345? 
(A) 24 (B) 48 (C) 60 (D) 96 
 
Carla Brites 
22. Resolve a seguinte equação: 
2(𝑥 + 2)! − 17(𝑥 + 1)! = 8𝑥! 
 
23. Numa sala há um sofá e cinco almofadas de cores diferentes. 
23.1. De quantas maneiras distintas, atendendo à cor, se podem colocar as almofadas 
lado a lado no sofá? 
23.2. Quantas sequencias diferentes se podem considerar com a almofada vermelha 
ocupar a posição central? 
23.3. Quantas disposições diferentes há em que as almofadas amarela e azul fiquem 
nos extremos? 
 
24. O Ricardo comprou sete livros diferentes na feira do livro e tenciona oferecer um a cada um 
dos seus cinco amigos ficando com dois para si. 
24.1. De quantas maneiras diferentes pode o Ricardo fazer a distribuição dos livros 
pelos amigos? 
24.2. Dois dos livros que o Ricardo comprou são policiais e os restantes são de 
aventuras. O Ricardo quer ficar com um de cada tipo. 
De quantas maneiras pode fazer a distribuição? 
 
25. Um grupo de seis amigo, Ana, Beatriz, Carla, Daniel, Eduardo e Fausto, dispuseram-se lado 
a lado para uma fotografia. 
Determina o número de posições que podem assumir se: 
25.1. A Ana e a Beatriz ficarem nos extremos; 
25.2. Os rapazes e as raparigas se distribuírem alternadamente; 
25.3. Os rapazes ficarem juntos; 
25.4. Os rapazes ficarem juntos e as raparigas também. 
 
26. Num escritório encontram-se seis dossiês de cores diferentes e vão ser arrumadas numa 
prateleira colocados lado a lado. 
De quantas maneiras distintas se podem arrumar os dossiês de modo que os dossiês 
amarelo e vermelho fiquem juntos? 
 
27. As letras da palavra FIGURAS são escritas uma em cada um de sete cartões. 
 
27.1. Baralhando os cartões e voltando a dispô-los lado a lado, quantas palavras 
distintas, com ou sem sentido, se podem formar? 
27.2. Quantas sequencias de cinco letras da palavra é possível formar? 
27.3. Determina quantas sequencias distintas de três cartões se podem formar 
contendo apenas vogais? 
Carla Brites 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soluções: 
1. 720 | 2. 1440 | 3.1. 72 | 3.2. 12 | 4.1. 16 | 5.1. 5040 | 5.2. 504 | 5.3. 120 | 6.1. 13 800 | 6.2. 143 640 | 7.1. 17 100 720 | 
7.2. 131 040 | 8. 36 | 9.1. 14 | 9.2. 2 | 10.1. 6 227 020 800 | 10.2. 79 833 600 | 11. 240 240 | 12. 24 | 13.1.a. 120 | 
13.1.b. 120 | 13.1.c. 60 | 13.2. 12 | 13.3. 36 | 14.1. 2520 | 14.2. 1800 | 14.3. 120 | 15.1. 90 | 15.2. 30 | 15.3. 90 | 15.4. 30 
| 15.5. 15 | 16. 𝑛 = 1 ∨ 𝑛 = 3 | 17. 240 | 18. A | 20. B | 21. B | 22. 𝑥 = −
3
2
∨ 𝑥 = 7 | 23.1. 120 | 23.2. 24 | 23.3. 12 | 
24.1. 2520 | 24.2. 1200 | 25.1. 48 | 25.2. 72 | 25.3. 144 | 25.4. 72 | 26. 240 | 27.1.5040 | 27.2. 2520 | 27.3. 6