Energia_e_1_lei_da_termodinmica_para_sistemas_fechados

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Pedro de Assis Sobreira Jr.
Energia e a 1a Lei da 
Termodinâmica – Sistemas
Fechados
Profa. Tatiana de Freitas Silva
TERMODINÂMICA APLICADA
2Termodinâmica
Balanço de energia
O balanço de energia para qualquer sistema passando por
qualquer tipo de processo é expresso por:
𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝐸𝑠𝑎𝑖 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
Energia líquida transferida por
calor, trabalho e massa
Variação das energias interna,
cinética, potencial, etc.
(kJ)
3Termodinâmica
Balanço de energia
Ou, na forma de taxa, como:
Ou, na forma de unidade de massa, como
ሶ
ሶ𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ሶ𝐸𝑠𝑎𝑖 =
𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
Taxa de energia
líquida transferida por
calor, trabalho e
massa
Taxa de variação das energias
interna, cinética, potencial, etc.
(kW)
𝑒𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑒𝑠𝑎𝑖 = ∆𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 (kJ/kg)
4Termodinâmica
Balanço de energia
Ou, na forma diferencial, como:
𝛿𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝛿𝐸𝑠𝑎𝑖 = 𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝛿𝑒𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝛿𝑒𝑠𝑎𝑖 = 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
Ou
5Termodinâmica
A Primeira Lei da Termodinâmica:
∆E = Q - W
Elétrico, de Eixo, 
de fronteira
móvel, elástico … 
Convenção de Sinais: 
CALOR: > 0 quando transferido PARA o Sistema.
< 0 quando transferido DO Sistema.
TRABALHO: > 0 quando realizado PELO Sistema.
< 0 quando realizado SOBRE o Sistema. 
Para sistema fechado:
6Termodinâmica
Energia
A Energia total de um sistema é resultado da combinação de
diversas formas de energia.
∆E = ∆U + ∆Ec + ∆Ep(Variação com relação a um valor de referência)
Total Interna
Cinética Potencial
Energia INTERNA: Forma MICROSCÓPICA de Energia.
Combinação de uma parcela sensível (energia cinética molecular), 
de uma parcela latente (energia de ligação entre moléculas) e de
uma parcela química (energia de ligação entre átomos). 
7Termodinâmica
A Primeira Lei da Termodinâmica
𝑄 −𝑊 = ∆𝑈 + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 [kJ]
ሶ𝑄 − ሶ𝑊 =
𝑑(𝑈 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝)
𝑑𝑡
[kW]
Obs.: As Ep, Ec e U são as energias que podem ser armazenadas.
8Termodinâmica
Em um sistema fechado executado por um ciclo :
9Termodinâmica
Entalpia (H):
Considerando um sistema a pressão constante e que não haja
variações de energia cinética e potencial e que o único trabalho
realizado durante o processo seja aquele associado ao
movimento de fronteira:
Processo a pressão constante
Considerando o gás como sistema e aplicando a primeira lei 
da termodinâmica:
O trabalho pode ser calculado pela expressão:
1𝑄2 = 𝑈2− 𝑈1+ 1𝑊2
1𝑊2 = 1׬
2
𝑃𝑑𝑉
10Termodinâmica
Entalpia (H):
1𝑄2 = 𝑈2− 𝑈1+ 𝑃2𝑉2− 𝑃1𝑉1
1𝑄2 = 𝑈2+ 𝑃2𝑉2 − (𝑈1+ 𝑃1𝑉1)
1𝑊2 = 𝑃 1׬
2
𝑑𝑉 = 𝑃 (𝑉2− 𝑉1)
Como a pressão é constante:
Portanto,
Para o caso particular, a transferência de
calor durante o processo é igual a
variação da quantidade U + PV entre os
estados final e inicial.
11Termodinâmica
Entalpia(H):
H = U + PV
Ou por unidade de massa:
ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣
ℎ = 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎;
𝑢 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎;
𝑣 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓í𝑐𝑜.
ℎ = 1 − 𝑥 ℎ𝑙 + 𝑥ℎ𝑣
Cálculo das entalpias da mistura líquido e vapor:
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Exemplo 1
Um recipiente fechado de paredes rígidas contém 0,2 m3 de vapor d´água
inicialmente a uma pressão de 2800 kPa a 250oC. Estime a temperatura final se 850
kJ são adicionados na forma de calor.
Obs.: A resolução está localizada no link de acesso (Youtube) → arquivo: Energia_1
Lei_Termo_parte 2.
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Exemplo 2
Calcule ∆U e ∆H para vaporização de 1kg de água à temperatura constante de 100oC
e sob uma pressão de 101,33 kPa. A energia consumida (fornecida na forma de
calor) na vaporização total da água é de 2256,9 kJ.
Obs.: A resolução está localizada no link de acesso (Youtube) → arquivo: Energia_1
Lei_Termo_parte 3.
14Termodinâmica
A capacidade calorífica (C) é uma medição de energia térmica
que precisamos adicionar ou retirar do sistema para modificar a
sua temperatura.
A capacidade calorífica é defina por:
Capacidade calorífica.
𝛿𝑄 → 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟;
𝑑𝑇 → 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎.
Unidade: J/K ou cal/℃
15Termodinâmica
• Dois corpos com a mesma massa, mas feitos de materiais
diferentes, têm variações diferentes de temperatura quando
recebem a mesma quantidade de calor.
• Por outro lado, para a mesma substância, dois corpos de
massas diferentes também terão capacidades caloríficas
diferentes. O que tiver maior massa terá uma menor variação
de temperatura para a mesma quantidade de calor absorvida.
• Podemos então concluir que a capacidade calorífica depende
tanto da substância como da massa.
Capacidade calorífica.
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Calores específicos
É importante obter uma
propriedade que permita
comparar as capacidades de
armazenamento de energia
de várias substâncias
Calores específicos: 
→ calor específico a volume constante,
→ calor específico a pressão constante.
𝑐𝑣
𝑐𝑝
𝑐𝑣 𝑐𝑝e
17Termodinâmica
Capacidade calorífica por unidade de massa ou calor específico (c):
Trata-se da quantidade de energia necessária para elevar em um grau
a temperatura de uma unidade de massa de uma substância. É a
capacidade calorífica C dividida pela massa m.
Calores específicos
𝑚 → 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎;
c → 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜
𝑘𝐽
𝑘𝑔.𝐾
𝑜𝑢
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑜𝐶 .
Obs. O calor específico ou capacidade calorífica por unidade de massa elimina a sua dependência com a massa.
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Calores específicos e 
Valores de e para o gás hélio.𝑐𝑣 𝑐𝑝
𝑐𝑣 𝑐𝑝.
19Termodinâmica
Capacidade calorífica molar ( ҧ𝑐 ): é a capacidade calorífica C
dividida pelo número de moles n.
𝑛 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑠;
ҧ𝑐 → 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟.
𝑑𝑇 → 𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎
𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 δ𝑄.
Unidade ( ҧ𝑐): J/mol.K
20Termodinâmica
Agora iremos expressar os calores específicos em relação a
outras propriedades termodinâmicas:
21Termodinâmica
Capacidade calorífica a volume constante (𝐶𝑉) :
Em processo isocórico ou isovolumétrico, isto é, processo com 
V constante, 𝑐𝑉 = 𝑐𝑉(p,T). Por definição: 
Assim,
22Termodinâmica
Capacidade calorífica a volume constante (𝐶𝑉) :
Portanto,
23Termodinâmica
Capacidade calorífica a volume constante (𝐶𝑉) :
Se V for constante, então, pdV = 0. Portanto, W = 0 (Não existe 
qualquer trabalho realizado)
Da Primeira Lei da Termodinâmica, quando :
Para W = 0: 
Dessa forma: 
24Termodinâmica
Capacidade calorífica a volume constante (𝐶𝑉) :
Assim,
em que 𝑐𝑉 é o calor específico a volume constante, U é a energia
interna, e u é a energia interna por unidade de massa.
25Termodinâmica
Capacidade calorífica a volume constante (𝐶𝑉) :
Integrando a Equação:
Essa Equação vale para qualquer processo isocórico ou
isovolumétrico.
26Termodinâmica
Capacidade calorífica a pressão constante (𝐶𝑝):
Em processos isobáricos, isto é, processos a p constante, 𝐶𝑝= 𝐶𝑝
(V,T). Por definição:
Sendo assim, temos que:
27Termodinâmica
Capacidade calorífica a pressão constante (𝐶𝑝)
Sabendo-se que:
Da Primeira Lei da Termodinâmica, sabe-se que:
28Termodinâmica
Capacidade calorífica a pressão constante (𝐶𝑝)
Com por definição:
Portanto,
29Termodinâmica
Capacidade calorífica a pressão constante (𝐶𝑝)
Por definição:
Portanto,
30Termodinâmica
Capacidade calorífica a pressão constante (𝐶𝑝)
Dessa forma, a variação de entalpia é igual ao calor trocado pelo
sistema:
Essa equação só vale para processos isobáricos e reversíveis.
Integrando a equação a seguir,
31Termodinâmica
Capacidade calorífica a pressão constante (𝐶𝑝)
A Equação é válida para qualquer processo em pressão constante.
32Termodinâmica
Capacidade calorífica a pressão constante (𝐶𝑝)
Para pequenas variações de temperatura:
As equações estão expressas por unidade de massa.
33Termodinâmica
Capacidades caloríficas para gases ideais 
Para um gás ideal:sendo ′ para condição de gás ideal.
34Termodinâmica
Capacidades caloríficas para gases ideais 
Mas,
35Termodinâmica
Capacidades caloríficas para gases ideais 
e
36Termodinâmica
Capacidades caloríficas para gases ideais 
Em temperatura elevada, independentemente da pressão, ou
então quando a pressão é muito baixa, independentemente da
temperatura, todos os gases ou misturas gasosas se comportam
como gases ideais. A capacidade calorífica em pressão constante
pode ser escrita em função de T como:
em que as constantes a, b e c são tabeladas.
37Termodinâmica
Calores específicos para gases ideais 
38Termodinâmica
Calores específicos para gases ideais 
39Termodinâmica
Três maneiras de calcular o ∆u
∆𝑢 = 𝑢2 − 𝑢1 (Tabela) → forma mais exata;
∆𝑢 = න𝑐𝑣𝑑𝑇 → forma bastante precisa;
∆𝑢 ≅ 𝑐𝑣,𝑚é𝑑𝑖𝑜 ∆𝑇 → Os resultados são razoavelmente 
precisos se o intervalo de temperatura não 
for muito grande. 
40Termodinâmica
Exemplo 3
Ar a 300K e 200 kPa é aquecido a pressão constante até 600K. Determine a
variação da energia interna do ar por unidade de massa, usando (a) dados da
tabela de ar, b) a forma funcional do calor específico e c) o valor médio do calor
específico.
Obs.: A resolução está localizada no link de acesso (Youtube) → arquivo: Energia_1
Lei_Termo_parte 4.
41Termodinâmica
Uma substância cujo volume específico (ou densidade) é
constante é chamada de substância incompressível
(volumes específicos de sólidos e líquidos permanecem
essencialmente constantes durante um processo).
Os calores específicos a volume constante e pressão
contante são idênticos para substâncias
incompressíveis. Ou seja:
Energia interna, entalpia e calores específicos
para sólidos e líquidos
𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 = c
42Termodinâmica
Para sólidos e líquidos o cálculo da variação da energia
interna pode ser obtido por:
Energia interna, entalpia e calores específicos
para sólidos e líquidos
∆𝑢 = ׬ 𝑐𝑣 𝑇 𝑑𝑇 = 𝑐 𝑑𝑇
∆𝑢 ෥= 𝑐𝑚é𝑑𝑖𝑜 (𝑇2 − 𝑇1) (kJ/kg)
43Termodinâmica
Usando a definição: e observando que o
volume é constante,a forma diferencial da variação da
entalpia de substâncias incompressíveis:
Integrando,
Energia interna, entalpia e calores específicos
para sólidos e líquidos
ℎ = 𝑢 + 𝑅𝑇
44Termodinâmica
Nos sólidos, o termo V∆P é insignificante e, assim, ∆h =
∆𝑢 ෥= 𝑐𝑚é𝑑𝑖𝑜 (𝑇2 − 𝑇1).
Para líquidos:
- Processos a pressão constante, como aquecedores:
(∆P=0): ∆h = ∆𝑢 ෥= 𝑐𝑚é𝑑𝑖𝑜 (𝑇2 − 𝑇1).
- Processos a temperatura constante, como em bombas
(∆T=0): ∆h = V∆P
Energia interna, entalpia e calores específicos
para sólidos e líquidos
45Termodinâmica
Boles, Michael A.; Cengel,Yunus A. TERMODINÂMICA. Amgh Editora. 7ª EDIÇÃO, 
2013.
Borgnakke,Claus; Sonntag,Richard E. FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA, 
Editora Blucher, 8a edição, 2018.
Moran, Michel J. & SHAPIRO, , Howard N. Princípios de termodinâmica para 
engenharia. 7ª edição. Editora LTC, 2014.
Referências Bibliográficas