Formulas de fisica 2019 (v2) - PINGUIM

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Fala, moçada, beleza? 
 
Olha só que legal ♥ 
 
Eu reuni todas as fórmulas da física para você. 
 
Mas calma, você não precisa saber tudo isso para ser aprovado(a). 
 
Os conteúdos de física divulgados pelos vestibulares não aparecem nas 
provas de modo bem distribuído. 
 
Há assuntos que caem praticamente todos os anos e outros que aparecem 
tão pouco que não valem muito a pena. 
 
Isso mesmo, não estude muito o que é difícil de aprender e cai pouco. 
 
Você deve se concentrar no que mais aparece nas provas e também no 
que é mais fácil para você aprender. 
 
O estudo seletivo te leva à aprovação! 
 
Você não tem tempo nem paciência para decorar tantas fórmulas assim. 
 
É desumano isso... 
 
Após muito estudo de análise das provas nesses meus 28 anos de 
professor de cursinho, eu sei as fórmulas e conteúdos que mais caem e o 
que quase não cai. 
 
Imprima este e-book e assista ao vídeo no canal Pinguim Vídeo Física 
onde eu explico direitinho quais fórmulas e conteúdos você deve estudar 
mais para ser aprovado no seu vestibular. 
 
Estude muito, mas com inteligência. 
 
 
Professor Pinguim 
 
 
 
 
 
http://youtube.com/videofisicabr
 
 
 
 
Conceitos Básicos 
Velocidade escalar média 
𝑉𝑉𝑚𝑚 = 
Δ𝑠𝑠
Δ𝑡𝑡
 
Aceleração escalar média 
𝑎𝑎𝑚𝑚 = 
Δ𝑣𝑣
Δ𝑡𝑡
 
 
Movimento Uniforme 
𝑣𝑣 = 
Δ𝑠𝑠
Δ𝑡𝑡
 
𝑠𝑠 = 𝑠𝑠0 + 𝑣𝑣 . 𝑡𝑡 
Gráfico s x t 
 𝑣𝑣 =𝑁𝑁𝑡𝑡𝑡𝑡Ө 
 
Movimento Uniformemente 
Variado 
𝑠𝑠 = 𝑠𝑠0 + 𝑣𝑣0. 𝑡𝑡 + 
𝑎𝑎. 𝑡𝑡2
2
 
𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑎𝑎. 𝑡𝑡 
𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣02 + 2.𝑎𝑎.Δ𝑠𝑠 
𝑣𝑣𝑚𝑚 = 
Δ𝑠𝑠
Δt
= 
𝑣𝑣 + 𝑣𝑣0
2
 
No gráfico s x t 
𝑣𝑣 = 𝑁𝑁 𝑡𝑡𝑡𝑡θ 
No gráfico v x t 
∆𝑠𝑠 =𝑁𝑁 ± á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝑣𝑣 ∙ 𝑡𝑡) 
𝑎𝑎 = 𝑁𝑁 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 
No gráfico a x t 
∆𝑣𝑣 =𝑁𝑁 ± á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝑎𝑎 ∙ 𝑡𝑡) 
 
Cinemática Vetorial 
Velocidade vetorial média 
�⃗�𝑣𝑚𝑚 = 
𝑑𝑑
Δ𝑡𝑡
 
Aceleração centrípeta 
𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐 = 
𝑣𝑣2
𝑅𝑅
 
Aceleração vetorial 
�⃗�𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = �⃗�𝑎𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐 + �⃗�𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑡𝑡𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
 
Movimento Circular e Uniforme 
Frequência e período 
𝑓𝑓 = 
𝑛𝑛°𝑣𝑣𝑜𝑜𝑙𝑙𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠
∆𝑡𝑡
 
𝑓𝑓 = 
1
𝑇𝑇
 
 
Velocidade angular 
𝜔𝜔 = 
∆𝜑𝜑
∆𝑡𝑡
 
𝜔𝜔 = 
2𝜋𝜋
𝑇𝑇
 
𝜔𝜔 = 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑓𝑓 
 
Velocidade linear 
𝑣𝑣 = 
∆𝑠𝑠
∆𝑡𝑡
 
𝑣𝑣 = 
2𝜋𝜋.𝑅𝑅
𝑇𝑇
 
𝑣𝑣 = 2.𝜋𝜋.𝑅𝑅.𝑓𝑓 
𝑣𝑣 = 𝜔𝜔.𝑅𝑅 
 
Composição dos movimentos 
�⃗�𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = �⃗�𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 + �⃗�𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣
 �⃗�𝑣𝐴𝐴𝐴𝐴 = �⃗�𝑣𝐴𝐴𝐴𝐴 + �⃗�𝑣𝐴𝐴𝐴𝐴 
 
Lançamento Oblíquo 
Componentes da velocidade inicial 
(θ é o ângulo entre v0 e a 
horizontal) 
𝑣𝑣0𝑥𝑥 = 𝑣𝑣0 ∙ cos𝑡𝑡 
𝑣𝑣0𝑦𝑦 = 𝑣𝑣0 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛𝑡𝑡 
 
Movimento vertical (MUV) 
𝑠𝑠𝑦𝑦 = 𝑠𝑠0𝑦𝑦 + 𝑣𝑣0𝑦𝑦. 𝑡𝑡 − 
𝑡𝑡
2
 . 𝑡𝑡2 
𝑣𝑣𝑦𝑦 = 𝑣𝑣0𝑦𝑦 − 𝑡𝑡. 𝑡𝑡
 
𝑣𝑣𝑦𝑦2 = 𝑣𝑣0𝑦𝑦2 − 2.𝑡𝑡.∆𝑠𝑠𝑦𝑦 
 
Movimento horizontal (MU) 
∆𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝑣𝑣𝑥𝑥. 𝑡𝑡 
 
Lançamento horizontal 
Movimento vertical (MUV) 
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑦𝑦 = 0
 
∆𝑠𝑠𝑦𝑦 = 
𝑡𝑡
2
. 𝑡𝑡2 
𝑣𝑣𝑦𝑦 = 𝑡𝑡 ∙ 𝑡𝑡 
𝑣𝑣𝑦𝑦2 = 2 ∙ 𝑡𝑡 ∙ ∆𝑆𝑆𝑦𝑦 
Movimento horizontal (M.U.) 
∆𝑠𝑠𝑥𝑥 = 𝑣𝑣𝑥𝑥 ∙ 𝑡𝑡 
Cinemática 
 
 
 
Leis de Newton 
1ª Lei - Inércia
 
2ª Lei – Princípio Fundamental 
�⃗�𝐹𝑅𝑅 = 𝑚𝑚 ∙ �⃗�𝑎 
3ª Lei - Lei da Ação e Reação 
 
Força Peso 
𝑃𝑃�⃗ = 𝑚𝑚 ∙ �⃗�𝑡 
Na Terra 1 kgf ≅ 10 N 
 
Plano inclinado 
𝑃𝑃𝑣𝑣 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛𝑡𝑡 
𝑃𝑃𝑁𝑁 = 𝑃𝑃 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 
 
Polias 
𝑉𝑉𝑚𝑚𝑣𝑣𝑐𝑐â𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 2𝑁𝑁 
 
Força Elástica 
𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣á𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑘𝑘 ∙ ∆𝑋𝑋 
Associação de molas em série 
1
𝐾𝐾𝑣𝑣𝑒𝑒
= 
1
𝐾𝐾1
+ 
1
𝐾𝐾2
+ ⋯ 
Associação de molas em paralelo 
𝐾𝐾𝑣𝑣𝑒𝑒 = 𝐾𝐾1 + 𝐾𝐾2 + ⋯ 
 
Força de atrito 
𝐴𝐴𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣á𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 𝜇𝜇𝐸𝐸 ∙ 𝑁𝑁 
𝐴𝐴𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝜇𝜇𝐴𝐴 ∙ 𝑁𝑁 
𝜇𝜇𝐸𝐸 ≥ 𝜇𝜇𝐴𝐴 
Resultante centrípeta 
𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐 = 
𝑚𝑚. 𝑣𝑣2
𝑅𝑅
 
 
 
 
Energia Mecânica 
𝐸𝐸𝑚𝑚𝑣𝑣𝑐𝑐â𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 + 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
 
Energia cinética 
𝐸𝐸𝑐𝑐 = 
𝑚𝑚. 𝑣𝑣2
2
 
 
Energia Potencial gravitacional 
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑡𝑡 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑡𝑡 ∙ ℎ 
 
Energia Potencial Elástica 
𝐸𝐸𝑃𝑃𝐸𝐸 =
𝑘𝑘 ∙ ∆𝑥𝑥2
2
 
 
Sistema conservativo 
𝐸𝐸𝑀𝑀𝑣𝑣𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑣𝑣𝑐𝑐𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 
𝐸𝐸𝐴𝐴𝑓𝑓 + 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝐴𝐴𝑓𝑓 + 𝐸𝐸𝑃𝑃𝑓𝑓 
 
Sistema dissipativo 
𝐸𝐸𝑀𝑀𝐸𝐸𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 < 𝐸𝐸𝑀𝑀𝐸𝐸𝐴𝐴𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 
�𝐸𝐸𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣� = 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 
 
 
 
Trabalho de uma força 
Trabalho de força constante 
𝜏𝜏 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑑𝑑 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 
 
Trabalho do peso 
𝜏𝜏𝑐𝑐𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣 = ±𝑚𝑚 ∙ 𝑡𝑡 ∙ ℎ 
 
Gráfico força tangencial x tempo 
𝜏𝜏𝐹𝐹=
𝑁𝑁 ± á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝐹𝐹𝑣𝑣 .𝑑𝑑) 
 
Trabalho do da Força elástica 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝑒𝑒𝑓𝑓á𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓 = ±
𝑘𝑘 ∙ ∆𝑥𝑥2
2
 
 
Trabalho da força resultante 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝑅𝑅𝑒𝑒𝑠𝑠 = 𝜏𝜏𝐹𝐹 + 𝜏𝜏𝑃𝑃 + 𝜏𝜏𝑁𝑁 + 𝜏𝜏𝐴𝐴 + ⋯ 
 
Teorema da Energia Cinética 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝑅𝑅𝑒𝑒𝑠𝑠 = ∆𝐸𝐸𝐴𝐴𝑣𝑣𝑐𝑐é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝑅𝑅𝑒𝑒𝑠𝑠 = 
𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣2
2
− 
𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣02
2
 
Potência Mecânica 
Potência Média 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚é𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
𝜏𝜏
∆𝑡𝑡
 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚é𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑣𝑣𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 
|𝜏𝜏| =𝑁𝑁 á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 (𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 ∙ 𝑡𝑡) 
Potência Instantânea 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣â𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑣𝑣 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 
Rendimento 
𝜂𝜂 =
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣ú𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
 
Dinâmica 
Trabalho e Energia 
 
 
 
 
Quantidade de Movimento 
𝑄𝑄 ���⃗ = 𝑚𝑚 ∙ �⃗�𝑣 
 
Impulso 
Impulso de uma força constante 
𝐼𝐼 = �⃗�𝐹.∆𝑡𝑡 
 
Gráfico Força tangencial x tempo 
|𝐼𝐼𝐹𝐹| =𝑁𝑁 á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎(𝐹𝐹𝑣𝑣 . 𝑡𝑡) 
 
Teorema do Impulso 
𝐼𝐼𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑄𝑄�⃗ 𝑓𝑓𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 − 𝑄𝑄�⃗ 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
 
Aplicação na reta: 
 𝐼𝐼𝑅𝑅𝑣𝑣𝑟𝑟 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣 −𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣0 
(orientar trajetória) 
 
Sistema mecanicamente isolado 
(colisões e explosões) 
𝑄𝑄�⃗ 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑄𝑄�⃗ 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
Coeficiente de restituição 
𝑟𝑟 =
𝑣𝑣2′ − 𝑣𝑣1′
𝑣𝑣1 − 𝑣𝑣2
 
Colisão perfeitamente elástica 
𝑟𝑟 = 1 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 
Colisão parcialmente elástica 
0 < 𝑟𝑟 < 1 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 
Colisão inelástica 
𝑟𝑟 = 0 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 = 𝐸𝐸𝑀𝑀𝑓𝑓 
 
 
Equilíbrio de ponto material 
𝛴𝛴�⃗�𝐹 = 0 
Equilíbrio de Corpo Extenso 
Momento de uma força 
𝑀𝑀 = 𝐹𝐹 ∙ 𝑑𝑑 
Equilíbrio de translação 
𝛴𝛴�⃗�𝐹 = 0 
Equilíbrio de rotação 
𝜮𝜮𝜮𝜮 = 𝟎𝟎 
|𝜮𝜮𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉á𝒉𝒉𝒓𝒓𝒉𝒉| = |𝜮𝜮𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒂𝒓𝒓−𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉á𝒉𝒉𝒓𝒓𝒉𝒉| 
 
 
 
Densidade 
𝑑𝑑 = 
𝑚𝑚
𝑣𝑣 
Pressão 
𝑝𝑝 = 
𝐹𝐹𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣
Á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎
 
 
Pressão hidrostática 
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑑𝑑𝑣𝑣í𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 ∙ 𝑡𝑡 ∙ ℎ 
 
Pressão absoluta (total) 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 + 𝑑𝑑𝑣𝑣 .𝑡𝑡.ℎ 
 
Prensa hidráulica (Pascal) 
𝐹𝐹1
𝐴𝐴1
= 
𝐹𝐹2
𝐴𝐴2
 
 
Empuxo (Arquimedes) 
𝐸𝐸 = 𝑃𝑃𝑓𝑓𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 
𝐸𝐸 = 𝑑𝑑𝑓𝑓𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣.𝑉𝑉𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣.𝑡𝑡 
 
Peso aparente 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑐𝑐 = 𝑃𝑃 − 𝐸𝐸 
 
 
 
Leis de Kepler 
1ª Lei – Lei das órbitas 
As órbitas são elípticas 
2ª Lei – Lei das áreas 
A área varrida pelo raio vetor é 
diretamente proporcional ao intervalo de 
tempo gasto pelo planeta 
𝐴𝐴1
∆𝑡𝑡1
=
𝐴𝐴2
∆𝑡𝑡2
 
3ª Lei – Lei dos períodos 
�
𝑅𝑅1
𝑅𝑅2�
3
= �
𝑇𝑇1
𝑇𝑇2
�
2
 
 
Força gravitacional 
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐺𝐺 ∙
𝑀𝑀.𝑚𝑚
𝑑𝑑2
 
 
Campo gravitacional 
𝑡𝑡 = 𝐺𝐺 ∙
𝑀𝑀
𝑑𝑑2
 
 
Órbitas circulares 
𝐹𝐹𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣í𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
Dinâmica Impulsiva Mecânica - Estática 
Mecânica - Hidrostática 
Mecânica - Gravitação 
 
 
 
 
Carga Elétrica 
Quantidade de carga elétrica 
𝑄𝑄 = ± 𝑛𝑛 ∙ 𝑟𝑟 
𝑟𝑟 = 1,6. 10−19𝐶𝐶 
Eletrização por contato 
Σ𝑄𝑄𝑑𝑑𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟 = Σ𝑄𝑄𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟 
𝑄𝑄1′ + 𝑄𝑄2′ + ⋯ = 𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 + ⋯ 
Esferas de raios iguais 
𝑄𝑄1′ = 𝑄𝑄2′ 
Esferas de raios diferentes 
𝑄𝑄1′
𝑅𝑅1
= 
𝑄𝑄2′
𝑅𝑅2
 
 
Lei de Coulomb 
𝐹𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑘𝑘 ∙
|𝑄𝑄| ∙ |𝑞𝑞|
𝑑𝑑2
 
𝐾𝐾𝑣𝑣á𝑐𝑐𝑟𝑟𝑣𝑣 = 9 ∙ 109𝑁𝑁 ∙ 𝑚𝑚2 ∕ 𝐶𝐶2 
 
Campo elétrico 
𝐸𝐸�⃗ = 
�⃗�𝐹𝑣𝑣𝑣𝑣é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣
𝑞𝑞
 
Campo elétrico gerado por Q 
pontual 
𝐸𝐸 = 𝑘𝑘 ∙
|𝑄𝑄|
𝑑𝑑2
 
Q > 0 gera campo de afastamento 
Q < 0 gera campo de aproximação 
 
Energia potencial elétrica 
Considerando potencial nulo no infinito: 
𝐸𝐸𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑘𝑘 ∙
𝑄𝑄 ∙ 𝑞𝑞
𝑑𝑑
 
Potencial elétrico 
𝑉𝑉𝐴𝐴 =
𝐸𝐸𝑃𝑃𝑒𝑒𝑓𝑓é𝑠𝑠𝑡𝑡𝑓𝑓𝑖𝑖𝑓𝑓
𝑞𝑞
 
Potencial elétrico em um ponto A, 
gerado por Q pontual 
𝑉𝑉𝐴𝐴 = 𝑘𝑘 ∙
𝑄𝑄
𝑑𝑑 
Trabalho da força elétrica 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝐴𝐴→𝐵𝐵 = 𝐸𝐸𝑃𝑃𝐴𝐴 − 𝐸𝐸𝑃𝑃𝐴𝐴 
𝜏𝜏𝐹𝐹𝐴𝐴→𝐵𝐵 = 𝑞𝑞 ∙ (𝑉𝑉𝐴𝐴 − 𝑉𝑉𝐴𝐴) 
 
Campo elétrico uniforme 
𝐸𝐸 ∙ 𝑑𝑑 = 𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 
 
Capacitância 
Carga elétrica em condutor 
𝑄𝑄 = 𝐶𝐶 ∙ 𝑉𝑉 
Energia elétrica 
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑓𝑓 =
𝑄𝑄 ∙ 𝑉𝑉
2 
Capacitância de condutor esférico
 
𝐶𝐶 = 
𝑅𝑅
𝑘𝑘
 
 
Capacitores 
Carga armazenada 
𝑄𝑄 = 𝐶𝐶 ∙ 𝑈𝑈 
 
Energia potencial elétrica armazenada 
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑒𝑒𝑓𝑓 = 
𝑄𝑄 ∙ 𝑈𝑈
2
 
Associação em série de capacitores 
𝑄𝑄1 = 𝑄𝑄2 = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟 
𝑈𝑈𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑈𝑈1 + 𝑈𝑈2 + ⋯ 
1
𝐶𝐶𝑣𝑣𝑒𝑒
=
1
𝐶𝐶1
+ 
1
𝐶𝐶2
+ ⋯ 
Associação em paralelo de capacitores 
𝑄𝑄𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 +⋯ 
𝑈𝑈1 = 𝑈𝑈2 = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟 
𝐶𝐶𝑣𝑣𝑒𝑒 = 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶2 + ⋯ 
 
Capacitor plano de placas paralelas 
𝐶𝐶 = 
𝜀𝜀 ∙ 𝐴𝐴
𝑑𝑑
 
 
Condutores em equilíbrio 
eletrostático 
 Caracteristicas
 
• 𝐸𝐸�⃗ é perpendicular à superfície do 
condutor 
• 𝐸𝐸�⃗ 𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 0 
• Vsuperfície = Vinterno = constante 
Campo elétrico (esfera) 
𝐸𝐸𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 0 
𝐸𝐸𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓í𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
1
2
 ∙ 
𝑘𝑘. |𝑄𝑄|
𝑅𝑅2
 
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑣𝑣ó𝑥𝑥𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣 = 
𝑘𝑘. |𝑄𝑄|
𝑅𝑅2
 
Potencial elétrico (esfera) 
𝑉𝑉𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 𝑉𝑉𝑟𝑟𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑓𝑓í𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
𝑘𝑘.𝑄𝑄
𝑅𝑅
 
𝑉𝑉𝑣𝑣𝑥𝑥𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 = 
𝑘𝑘.𝑄𝑄
𝑑𝑑
 
onde d é a distância ao centro da esfera 
Eletrostática 
 
 
 
 
Corrente elétrica 
𝑖𝑖𝑚𝑚 = 
|𝑄𝑄|
∆𝑡𝑡
 
 
Leis de Ohm 
1a Lei 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑅𝑅 ∙ 𝑖𝑖 
2a Lei 
𝑅𝑅 = 𝜌𝜌
𝐿𝐿
𝐴𝐴
 
ρ é a resistividade elétrica do material 
 
Associação de resistores 
Associação em série 
𝑖𝑖1 = 𝑖𝑖2 = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟 
𝑈𝑈𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑈𝑈1 + 𝑈𝑈2 + ⋯ 
 
𝑅𝑅𝑣𝑣𝑒𝑒 = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 + ⋯ 
 
Associação em paralelo 
𝑖𝑖𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑖𝑖1 + 𝑖𝑖2 + ⋯ 
𝑈𝑈1 = 𝑈𝑈2 = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟 
 
1
𝑅𝑅𝑣𝑣𝑒𝑒
=
1
𝑅𝑅1
+ 
1
𝑅𝑅2
+ ⋯ 
 
Potência elétrica 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
𝐸𝐸𝑣𝑣𝑣𝑣é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣
∆𝑡𝑡 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑈𝑈 ∙ 𝑖𝑖 
 
Potência elétrica para resistor 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑈𝑈 ∙ 𝑖𝑖 = 𝑅𝑅 ∙ 𝑖𝑖2 = 
𝑈𝑈2
𝑅𝑅
 
Gerador elétrico real 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐸𝐸 − 𝑟𝑟 ∙ 𝑖𝑖 
Potência para gerador 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 ú𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 ∙ 𝑖𝑖 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝐸𝐸 ∙ 𝑖𝑖 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝑟𝑟 ∙ 𝑖𝑖2 
 
Rendimento de gerador real 
𝜂𝜂 =
𝑈𝑈
𝐸𝐸
 
 
Circuito elétrico simples 
 
𝐸𝐸 = (𝑅𝑅𝑣𝑣𝑥𝑥𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 + 𝑟𝑟). 𝑖𝑖 
 
Receptor elétrico 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴′ = 𝐸𝐸´ + 𝑟𝑟´ ∙ 𝑖𝑖 
Potência elétrica para receptor 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 ú𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝐸𝐸′ ∙ 𝑖𝑖 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟𝑚𝑚𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴′ ∙ 𝑖𝑖 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 𝑟𝑟′ ∙ 𝑖𝑖2
 
Rendimento de receptor 
𝜂𝜂 =
𝐸𝐸′
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴′
 
 
Circuito elétrico 
(Resistor, gerador e receptor) 
 
𝑖𝑖𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
∑𝐸𝐸 − ∑𝐸𝐸′
𝑅𝑅𝑣𝑣𝑥𝑥𝑣𝑣 + 𝑟𝑟 + 𝑟𝑟′
 
 
Leis de Kirchhoff 
Lei dos nós 
𝛴𝛴𝑖𝑖𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝛴𝛴𝑖𝑖𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣 
Lei das malhas 
Percorrendo-se uma malha em 
determinado sentido, partindo-se e 
chegando-se ao mesmo ponto, a soma de 
todas as ddps é nula. 
∑𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = 0 
• ddp nos terminais de resistor 
Percurso no sentido da corrente 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = + 𝑅𝑅. 𝑖𝑖 
Percurso contra o sentido da corrente 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = − 𝑅𝑅. 𝑖𝑖 
• ddp nos terminais gerador ou receptor 
Percurso entrando pelo positivo 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = + 𝐸𝐸 
Percurso entrando pelo negativo 
𝑈𝑈𝐴𝐴𝐴𝐴 = − 𝐸𝐸 
 
Eletrodinâmica 
 
 
 
 
Campo magnético 
(Corrente em fio reto ) 
𝐵𝐵 = 
𝜇𝜇0 ∙ 𝑖𝑖 
2𝜋𝜋𝑟𝑟
 
 
Regra da mão direita nº 1 
� Dedão indica sentido corrente 
� Demais dedos indicam sentido de 𝐵𝐵�⃗ 
 
Campo magnético 
(Corrente em espira circular) 
𝐵𝐵 = 
𝜇𝜇0 ∙ 𝑖𝑖 
2 ∙ 𝑅𝑅 
Usar regra da mão direita nº 1 
 
Campo magnético 
(Eixo de solenóide) 
𝐵𝐵 = 𝜇𝜇0 ∙
𝑁𝑁
𝐿𝐿
∙ 𝑖𝑖 
Usar regra da mão direita nº 1 
 
Força magnética sobre carga 
pontual 
 
𝐹𝐹𝑚𝑚𝑣𝑣𝑡𝑡 = |𝑞𝑞| ∙ 𝑣𝑣 ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛𝑡𝑡 
 
Regra da mão direita espalmada 
• Dedão indica velocidade �⃗�𝑣 
• Demais dedos esticados indicam o 
campo 𝐵𝐵�⃗ 
• A força está no sentido do tapa com a 
palma da mão se q > 0 
• A força está no sentido do tapa com as 
costas da mão direita se q < 0 
 
Casos especiais: 
• Se �⃗�𝑣 é 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟𝑝𝑝𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑖𝑖𝑐𝑐𝑝𝑝𝑙𝑙𝑎𝑎𝑟𝑟 𝑎𝑎 𝐵𝐵�⃗ , θ = 90𝑣𝑣 
e ocorre M.C.U. 
Raio da trajetória circular 
𝑅𝑅 = 
𝑚𝑚 ∙ 𝑣𝑣
|𝑞𝑞| ∙ 𝐵𝐵
 
Período do MCU 
𝑇𝑇 = 
2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑚𝑚
|𝑞𝑞| ∙ 𝐵𝐵
 
• Se �⃗�𝑣 é 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑙𝑙í𝑞𝑞𝑝𝑝𝑜𝑜 𝑎𝑎 𝐵𝐵�⃗ 
Trajetória da partícula é uma hélice 
cilíndrica 
 
Força magnética em fio retilíneo 
 
𝐹𝐹 = 𝐵𝐵 ∙ 𝑖𝑖 ∙ 𝐿𝐿 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛𝑡𝑡 
Regra da mão direita espalmada: 
• Dedão indica corrente 
• Demais dedos esticados indicam o 
campo 𝐵𝐵�⃗ 
• A força está no sentido do tapa com a 
palma da mão 
 
Indução eletromagnética 
 
Fluxo eletromagnético 
𝜙𝜙 = 𝐵𝐵 ∙ 𝐴𝐴 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑡𝑡 
 
Lei de Lenz 
O sentido da corrente induzida se opõe 
às suas causas
Força eletromotriz média induzida 
Lei de Faraday 
𝜀𝜀𝑚𝑚 = −
∆∅
∆𝑡𝑡
 
 
Para haste móvel em CMU 
𝜀𝜀 = 𝐵𝐵 ∙ 𝐿𝐿 ∙ 𝑣𝑣 
 
Transformador de tensão 
𝑈𝑈𝑃𝑃
𝑈𝑈𝑟𝑟
= 
𝑁𝑁𝑃𝑃
𝑁𝑁𝑟𝑟
 
Eletromagnetismo 
 
 
 
 
Escalas termométricas 
𝑡𝑡𝐴𝐴
5
= 
𝑡𝑡𝐹𝐹 − 32
9
= 
𝑡𝑡𝐾𝐾 − 273
5
 
Variação e temperatura 
 ∆𝑡𝑡𝐹𝐹𝑣𝑣ℎ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐ℎ𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 1,8.∆𝑡𝑡𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟 
∆𝑡𝑡𝐴𝐴𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟 = ∆𝑡𝑡𝐾𝐾𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐 
Dilatação Térmica 
Dilatação linear 
 ∆𝐿𝐿 = 𝐿𝐿𝑣𝑣 ∙ 𝛼𝛼 ∙ ∆𝑡𝑡 
Dilatação superficial 
∆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑣𝑣 ∙ 𝛽𝛽 ∙ ∆𝑡𝑡 
Dilatação volumétrica 
∆𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝑣𝑣 ∙ 𝛾𝛾 ∙ ∆𝑡𝑡 
Relação entre os coeficientes 
𝛼𝛼
1
= 
𝛽𝛽
2
= 
𝛾𝛾
3
 
Dilatação volumétrica de líquidos 
∆𝑉𝑉𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = ∆𝑉𝑉𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 + ∆𝑉𝑉𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣 
𝛾𝛾𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝛾𝛾𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 + 𝛾𝛾𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣 
 
Transferência de calor 
Condução térmica 
Fluxo de calor 
∅ =
𝑄𝑄
Δ𝑡𝑡
 
∅ = 𝐾𝐾
𝐴𝐴.Δ𝑡𝑡
𝐿𝐿
 
Irradiação térmica 
Ocorre por meio de ondaseletromagnéticas 
Convecção térmica 
Ocorre por meio de movimento de fluidos 
 
Calorimetria 
Capacidade Térmica 
𝐶𝐶 = 
𝑄𝑄
∆𝑡𝑡
 
𝐶𝐶 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐 
Quantidade de calor sensível 
𝑄𝑄 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐 ∙ ∆𝑡𝑡 
Quantidade de calor latente 
𝑄𝑄 = 𝑚𝑚 ∙ 𝐿𝐿 
Potência térmica 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 =
𝑄𝑄
∆𝑡𝑡
 
1 cal ≅ 4,2 J 
Troca de calor 
Σ 𝑄𝑄𝑐𝑐𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 + Σ 𝑄𝑄𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣 = 0 
 
Gases Ideais 
Pressão 
𝑝𝑝 = 
𝐹𝐹𝑜𝑜𝑟𝑟ç𝑎𝑎
á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 
Equação de Clapeyron 
𝑝𝑝 ∙ 𝑉𝑉 = 𝑛𝑛 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑇𝑇 
Transformação de gás ideal 
𝑝𝑝1 .𝑉𝑉1
𝑇𝑇1
= 
𝑝𝑝2 .𝑉𝑉2
𝑇𝑇2
 
Isotérmica (temperatura constante) 
𝑝𝑝1 .𝑉𝑉1 = 𝑝𝑝2 .𝑉𝑉2 
Isobárica (pressão constante) 
𝑉𝑉1
𝑇𝑇1
= 
𝑉𝑉2
𝑇𝑇2
 
Isovolumétrica (volume constante) 
𝑝𝑝1
𝑇𝑇1
= 
𝑝𝑝2
𝑇𝑇2
 
 
Termodinâmica 
Energia interna de gás monoatômico 
𝑈𝑈 =
3
2
.𝑛𝑛.𝑅𝑅.𝑇𝑇 
Trabalho em uma transformação 
isobárica. 
𝜏𝜏 = 𝑝𝑝 ∙ ∆𝑉𝑉 
Transformação adiabática. 
𝑄𝑄 = 0 
𝜏𝜏 = − ∆𝑈𝑈 
Trabalho em transformação gasosa 
qualquer 
𝜏𝜏 =𝑁𝑁 ± á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 (𝑡𝑡𝑟𝑟á𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑝𝑝.𝑉𝑉) 
Trabalho em transformação gasosa 
cíclica 
𝜏𝜏 =𝑁𝑁
± á𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎 𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑟𝑟𝑟𝑟𝑛𝑛𝑎𝑎 (𝑡𝑡𝑟𝑟á𝑓𝑓𝑖𝑖𝑐𝑐𝑜𝑜 𝑝𝑝.𝑉𝑉) 
1a Lei da Termodinâmica 
𝑄𝑄 = 𝜏𝜏 + ∆𝑈𝑈 
Máquinas térmicas 
�𝑄𝑄𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣� = 𝜏𝜏 + �𝑄𝑄𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣� 
𝜂𝜂 = 
𝜏𝜏
�𝑄𝑄𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣�
 
𝜂𝜂 = 1 − 
�𝑄𝑄𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣�
�𝑄𝑄𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣�
 
Ciclo de Carnot 
�𝑄𝑄𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣�
�𝑄𝑄𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣�
=
𝑇𝑇𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑇𝑇𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
 
𝜂𝜂𝑚𝑚á𝑥𝑥𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣 = 1 − 
𝑇𝑇𝑓𝑓𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑇𝑇𝑒𝑒𝑟𝑟𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
 
2a Lei da Termodinâmica 
O rendimento não pode ser 1. 
Qfria não pode ser nula 
Termologia 
 
 
 
 
Espelhos Planos 
Lei da reflexão 
𝑖𝑖 = 𝑟𝑟 
Translação de espelho plano 
∆𝑠𝑠𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚 = 2 ∙ ∆𝑆𝑆𝑣𝑣𝑟𝑟𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣ℎ𝑣𝑣 
 
Associação de espelhos planos 
𝑁𝑁 = 
3600
𝛼𝛼
− 1 
N é o número de imagens para cada 
objeto 
 
Espelhos esféricos 
Equação de Gauss 
1
𝑓𝑓
= 
1
𝑝𝑝
+ 
1
𝑝𝑝´
 
Ampliação (Aumento Linear) 
𝐴𝐴 = 
𝑖𝑖
𝑜𝑜
= − 
𝑝𝑝´
𝑝𝑝
 
𝐴𝐴 = 
𝑓𝑓
𝑓𝑓 − 𝑝𝑝
 
Convenção de sinais 
p > 0 para objeto real 
p < 0 para objeto virtual 
 
Se p’ > 0 ⇒ i < 0 ⇒ A < 0, a imagem é 
real e invertida 
Se p’ < 0 ⇒ i > 0 ⇒ A > 0, a imagem é 
virtual e direita 
 
f > 0 espelho côncavo 
f < 0 espelho convexo 
Refração da Luz 
Índice de refração absoluto 
𝑛𝑛𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 = 
𝑐𝑐
𝑉𝑉𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
 
 
Índice de refração relativo entre 
dois meios 
𝑛𝑛2,1 = 
𝑛𝑛2
𝑛𝑛1
= 
𝑣𝑣1
𝑣𝑣2
 
 
Lei de Snell-Descartes 
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑖𝑖 = 𝑛𝑛𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑟𝑟 
Reflexão interna total 
𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛 𝐿𝐿 = 
𝑛𝑛𝑚𝑚𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑛𝑛𝑚𝑚𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
 
 
Dioptro plano 
Objeto na água 
𝑑𝑑𝑣𝑣
𝑑𝑑𝑣𝑣
= 
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑛𝑛á𝑡𝑡𝑟𝑟𝑣𝑣
 
Objeto no ar 
𝑑𝑑𝑣𝑣
𝑑𝑑𝑣𝑣
= 
𝑛𝑛á𝑡𝑡𝑟𝑟𝑣𝑣
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑣𝑣
 
 
Lentes esféricas 
Equação de Gauss 
1
𝑓𝑓
= 
1
𝑝𝑝
+ 
1
𝑝𝑝′
 
Ampliação (Aumento Linear) 
𝐴𝐴 = 
𝑖𝑖
𝑜𝑜
= − 
𝑝𝑝′
𝑝𝑝
 
𝐴𝐴 = 
𝑓𝑓
𝑓𝑓 − 𝑝𝑝
 
Convenção de sinais 
p > 0 para objeto real 
p < 0 para objeto virtual 
 
Se p’ > 0 ⇒ i < 0 ⇒ A < 0, a imagem é 
real e invertida 
 
Se p’ < 0 ⇒ i > 0 ⇒ A > 0, a imagem é 
virtual e direita 
 
f > 0 lente convergente 
f < 0 lente divergente 
 
Vergência de uma lente 
𝑉𝑉 = 
1
𝑓𝑓
 
 
Equação de Halley 
(Equação dos fabricantes de lentes) 
 
1
𝑓𝑓
= �
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑛𝑛𝑣𝑣𝑥𝑥𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣
− 1� ∙ �
1
𝑅𝑅1
+ 
1
𝑅𝑅2
� 
 
Convenção de sinais para os raios de 
curvatura das faces 
R > 0 para face convexa 
R < 0 para face côncava 
 
Óptica Geométrica 
 
 
 
 
Fundamentos 
Frequência da onda
 
𝑓𝑓 = 
𝑁𝑁
Δ𝑡𝑡
 𝑓𝑓 = 
1
𝑇𝑇
 
Velocidade de onda 
𝑣𝑣 = 
λ
T
 𝑣𝑣 = 𝜆𝜆 ∙ 𝑓𝑓 
 
Movimento Harmônico Simples 
Período do pêndulo simples 
𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋�
𝐿𝐿
𝑡𝑡
 
Período do oscilador harmônico massa-
mola 
𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋�
𝑚𝑚
𝑘𝑘
 
Função horária da posição do MHS 
𝑥𝑥 = 𝐴𝐴 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝜑𝜑0 + 𝜔𝜔 ∙ 𝑡𝑡) 
Função horária da velocidade do MHS 
𝑣𝑣 = −𝜔𝜔 ∙ 𝐴𝐴 ∙ 𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛(𝜑𝜑0 + 𝜔𝜔 ∙ 𝑡𝑡) 
Função horária da aceleração do MHS 
𝑎𝑎 = −𝜔𝜔2 ∙ 𝐴𝐴 ∙ 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝜑𝜑0 + 𝜔𝜔. 𝑡𝑡) 
 
Reflexão de ondas 
A onda volta ao meio de origem 
𝑣𝑣 fica constante 
𝜆𝜆 fica constante 
𝑓𝑓 fica constante 
Refração de ondas 
A onda muda de meio de propagação 
𝑣𝑣 varia 𝜆𝜆 varia 
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟𝑞𝑞𝑝𝑝ê𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑎𝑎 fica constante 
Lei de Snell 
𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑖𝑖
𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚
= 
𝑠𝑠𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑟𝑟
𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣
 
 
Difração de ondas 
A onda contorna um obstáculo ou fenda 
 
Interferência de ondas 
As amplitudes se somam ou subtraem 
Interferência construtiva 
𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎2 
Interferência destrutiva 
𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣 = 𝑎𝑎1 − 𝑎𝑎2 
Interferência bidimensional 
Δ𝑑𝑑 = 𝑛𝑛.
𝜆𝜆
2
 
Para fontes em fase: 
Interferência construtiva: 𝑛𝑛 é 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟 
Interferência destrutiva : 𝑛𝑛 é í𝑚𝑚𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟 
 
Polarização de onda 
Uma onda transversal que vibra em 
muitas direções passa a vibrar em apenas 
uma direção 
 
Ressonância 
Transferência de energia de um sistema 
oscilante para outro com o sistema 
emissor emitindo em uma das frequências 
naturais do receptor. 
 
Qualidades fisiológicas do som 
Altura do som 
Som alto (agudo): alta frequência 
Som baixo (grave): baixa frequência 
Intensidade sonora 
Som forte: grande amplitude 
Som fraco: pequena amplitude 
𝐼𝐼 = 
𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣
𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎
 
Nível sonoro 
𝑁𝑁 = 10𝑙𝑙𝑜𝑜𝑡𝑡
𝐼𝐼
𝐼𝐼𝑣𝑣
 
 
Cordas vibrantes 
Velocidade do pulso na corda 
𝑣𝑣 = �
𝐹𝐹
𝑑𝑑𝐿𝐿
 
Densidade linear da corda 
𝑑𝑑𝐿𝐿 =
𝑚𝑚𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑎𝑎
𝑐𝑐𝑜𝑜𝑚𝑚𝑝𝑝𝑟𝑟𝑖𝑖𝑚𝑚𝑟𝑟𝑛𝑛𝑡𝑡𝑜𝑜
 
 
 Frequência de vibração 
𝑓𝑓 = 𝑛𝑛 ∙ 𝑣𝑣
2.𝐿𝐿
 n = 1, 2, 3 ... 
 
Tubo sonoro aberto 
𝑓𝑓 = 𝑛𝑛 ∙ 𝑣𝑣
2.𝐿𝐿
 n = 1, 2, 3 ... 
 
Tubo sonoro fechado 
𝑓𝑓 = 𝑛𝑛 ∙
𝑣𝑣
4. 𝐿𝐿
 𝑛𝑛 é í𝑚𝑚𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟
 
 
Efeito Doppler 
Aproximação relativa: som mais agudo 
Afastamento relativo: som mais grave 
𝑓𝑓𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑚𝑚 ± 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
= 
𝑓𝑓𝑓𝑓𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑟𝑟𝑣𝑣𝑚𝑚 ± 𝑣𝑣𝑓𝑓𝑣𝑣𝑐𝑐𝑣𝑣𝑣𝑣
 
Orientar a trajetória do ouvinte para a 
fonte 
Ondulatória 
 
 
 
Nova Plataforma em julho de 2019