Bioestatística - Testes e Análise de Variância Simples

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Bioestatística 
______________________ Testes e Análise de Variância Simples _____________________ 
Pressupostos 
Para aplicar os seguintes teste é preciso que 
os dados tenham distribuição normal. Para 
isso pode ser usado os seguintes 
procedimentos: 
- Normal Plot 
- Shapiro Wilk 
- Lilliefors 
Quando os dados não respeitam essa 
condição, usa-se os ​Testes não 
Paramétricos. 
Testes para diferença entre médias 
 Comparar médias entre dois grupos 
definindo o tipo de teste 
É preciso verificar a homogeneidade entre 
as variâncias pela estatística F de Snedecor: 
- Se pvalor< : variancias diferentesα 
- Se pvalor> : variancias iguaisα 
: nível de significanciaα 
O pvalor é obtido a partir da estátistica F de 
Snedecor 
grupos independentes e variância iguais 
- H : 
1​= 20 μ μ 
- H :
1 2​; 1​> 2​; 1 21 μ =/ μ μ μ μ < μ 
(depende do pesquisador) 
 
 Estátistica ​T de Student: 
 
: média ; t = μ1−μ2
Sp√ +1n1 1n2
μ 
 n: tamanho das amostras. 
 Sp: desvio padrão ponderado; 
 
variância ponderada (S​2​.p)​: 
pS2 = n1+n2−2
(n1−1).S1 + (n2−1).S22 2
 
 
grau de liberdade (g.l.) ​= 1 2n + n − 2 
 
o valor de t tabelado vai ser encontrado 
através da tabela cruzando a linha do grau 
de liberdade calculado pela coluna 
unilateral (dobro do) nível de significancia. 
O ajuste da rejeição deve ser feito conforme 
a hipótese 1, para
1​> 2​, a rejeição fica a μ μ 
direita. 
 
A se t tabelado estiver na zona de rejeição, 
então se rejeita H0 
 
 
 
 
grupos independentes e variâncias 
diferentes 
- H : 
1​= 20 μ μ 
- H :
1 2​; 1​> 2​; 1 21 μ =/ μ μ μ μ < μ 
(depende do pesquisador) 
 
 Estatística T de Student: 
 
: média ; t = μ1−μ2
√ +n1S12 n2S22
μ 
 S​2​: variância do grupo 
 n: tamanho das amostras. 
 
grau de liberdade (g.l.) ​= ν 
 
correção ( ) = ν
+( n1S12 n2S22)
2
+n1+1
( )n1
S12
2
n2+1
( )n2
S22
2 − 2 
 
 
grupos dependentes 
 Um grupo observado em dois momentos: 
- H : D=00
 
- H :​D​
1
0; D​
1
0; D​
1​<0 (depende1 =/ > 
do pesquisador) 
t = dSd/√n 
média da diferenças de antes ed = n
Ξdi
 
depois 
variância das diferençasdS2 = n−1
Ξ(di−d)2
 
 
grau de liberdade (g.l.): ​n-1 
Teste para diferença entre 
proporções 
- H : =
0.
0 1P P
 
- H : ​P1 P​
0​; P1<P​0​; P1<P​01 =/ 
z = p´1−p´0
√P (1−P ).( + )′ ′ 1n1 1n2
 
 
proporção ponderada´P = n1+n2
n1.p´1+n2.p´2
 
´1p = n do grupo 1
n de casos favoráveis do grupo 1
 
z tabelado = :α 
unilateral 
- ztab(5%)= 1,64 
- ztab(1%)=2,33 
bilateral 
- ztab(5%)= 1,96 
- ztab(1%)=2,58 
 
Testes não paramétricos 
Testes alternativos para a falta de 
normalidade dos dados e não aplicabilidade 
dos outros dados 
 
Análise de Variancia Simples 
(ANOVA) 
 Comparação 3 ou mais médias 
Extensão do teste t de Student para médias 
independentes. 
-H : 
1​= 2​= 3​: todas as médias são iguais0 μ μ μ 
-H :​existe pelo menos uma diferença entre1 
as médias 
 
pressupostos 
Feitos depois dos testes alternativos 
 Dados em normalidade 
- testes e gráficos específicos aplicados 
no resultante no resíduo 
(valor-média) 
Variâncias iguais ou muito próximas 
- teste de Levene 
Estatística F de Snedecor 
 Resulta em um p valor 
- Se p valor< : pelo menos uma α 
diferença entre as médias 
- Se p valor> : médias iguaisα 
: nível de significânciaα 
Testes de Comparações múltiplas 
 Usado no caso de haver diferença 
- Teste LSD 
- Duncan 
- Tukey 
Correlação Linear Simples 
Verifica como duas variaveis quantitativas 
se relacionam: 
- x: independente 
- y: dependente 
gráfico de dispersão 
Eixo cartesiano ilustrando a correlação das 
variáveis 
coeficiente de correlação de Pearson (ρ) 
-1<ρ<+1 
Mede o quanto em que sentido, direto ou 
inverso, duas variáveis se relacionam de 
forma linear: 
- ρ próximo de 0: correlação fraca 
- ρ próximo0 de |1|: correlação muito 
forte 
- ρ<0: correlação inversa 
- ρ>0: correlação direta 
teste de hipotese 
-H : não há relação ​linear ​as variavies0 
-H :​há correlação entre as variavies1 
Estátistica de t de Student 
gera um p valor 
- Se p valor< : existe correlaçãoα 
- Se p valor> : não existe correlaçãoα 
: nível de significânciaα 
Análise de Regressão Linear Simples 
Relacionamento entre duas variáveis 
criando uma equação linear para explicá-la: 
y=a+bx 
y: variável dependente 
x: variável independente 
a: intercepto (ponto que a reta cruza o eixo 
y) 
b: inclinação (aumento a cada novo x) 
adequação do modelo 
- a reta explica a relação entre x e y? 
- o parâmetro intercepto é 
significativo (a>0)? 
- o parâmetro inclinação é 
significativo (b>0)? 
testes de significância 
-teste F: p valor tem que ser baixo 
-teste T de student: parâmetros 
significativos 
-análise de resíduos: adequação do ajuste.