Triola - Introdução à estatística - Cap 01

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Problema do Capitulo 
Que podemos concluir desta pesquisa? 
O programa de televisão A5C-Nightline realizou uma pesquisa em que solicitava a opinião dos espectadores sobre a 
permanência, ou não, da sede das Nações Unidas nos EUA. Para responder, os espectadores deviam pagar 50 centavos 
(americanos) para fazer uma chamada telefônica. Dos 180.000 que responderam, 67% disseram que a sede da ONU devia 
sair dos EUA. Com base nesses resultados amostrais, que podemos concluir sol2re a opinião da população americana, 
sobre a permanência ou não da sede da ONU nos EUA? 
1-1 Aspectos Gerais 
Começamos nosso estudo de estatística observando que a pala-
vra tem dois significados básicos. No primeiro sentido, o termo 
é usado em relação a números específicos obtidos de dados, con-
forme ilustrado nos exemplos seguintes: 
Em uma pesquisa, feita pela Bruskin-Goldring ResearCh 
junto a 1.012 pessoas, a quem foi formulada pergunta sobre 
como utilizar um bolo de frutas, 13% responderam que 
deveria servir para calço de porta. 
Entre as pessoas com quem se fez um teste sobre o uso de 
drogas para admissão em novo emprego, 3,8% reagiram 
positivamente [de. acordo com a American Management 
Association (Associação Americana de Gerenciamento)]. 
O escore máximo de rebatidas de beisebol registrado até 
agora é de 0,442, obtido por James O'Neil em 1887. 
A segunda acepção se refere à estatística como método de análise. 
O Estado da Estatística 
A palavra estatística provém do latim status, que significa estada. 
A primitiva utilização da estatística envolvia compilações de 
dados e gráficos que descreviam vários aspectos de um estado 
ou ¡país. Em 1662, John Graunt publicou informes estatísticos 
sobre nascimentos e mortes. O trabalho de Graunt foi secundado 
por estudos de mortalidade e taxas de morbidade, tamanho de 
populações, rendas e taxas de desemprego. As famílias, os 
governos e as empresas se apóiam largamente em dados 
estatísticos. Assim é que as taxas de desemprego, de inflação, os 
índices do consumidor, as taxas de natalidade e mortalidade são 
calculadas cuidadosamente a intervalos regulares, e seus 
resultados são utilizados por empresários para tomarem decisões 
que afetam a futura contratação de empregados, níveis de 
produção e expansão para novos mercados. 
DEFINIÇÃO 
A estatística é uma coleção de métodos para planejar ex-
perimentos, obter dados e organizá-los, resumi-los, analisá-
los, interpretá-los e deles extrair conclusões. 
A estatística abrange muito mais do que o simples traçado de 
gráficos e o cálculo de médias. Neste livro veremos como tirar 
conclusões gerais e significativas que vão além dos dados origi-
nai§. Em estatística, utilizamos extensamente os termos popula-
ção e amostra. Esses termos, que passamos a definir, estão no 
próprio cerne da estatística. • 
DEFINIÇÕES 
Uma população é uma coleção completa de todos os ele- 
mentos (valores, pessoas, medidas etc.) a serem estudados. 
Um censo é uma coleção de dados relativos a todos os ele-
mentos de uma população. 
Uma amostra é uma subcoleção de elementos extraídos 
de uma população. 
Por exemplo, uma pesquisa Nielsen típica de televisão utiliza uma 
amostra de 4000 lares e, com base nos resultados, formula con-
clusões acerca da população de todos os 97.855.392 lares nos 
EUA. 
Estreitamente relacionados com os conceitos de população e 
amostra estão os conceitos de parâmetro e estatística. As defi-
nições seguintes são de fácil memorização. 
DEFINIÇÕES 
Um parâmetro é uma medida numérica que descreve uma 
característica de uma população. 
Uma estatística é uma medida numérica que descreve uma 
característica de uma amostra. 
Consideremos um exemplo. Em uma pesquisa, feita pela Bruslcin-
Goldring Research com 1015 pessoas escolhidas aleatoriamen-
te, 269 (ou 26,5%) possuíam computador. Como a cifra de 26,5% 
se baseia em uma amostra, e não em toda a população, trata-se 
de uma estatística (e não um parâmetro). Já se uma pesquisa fei-
ta entre os 50 governadores estaduais dos EUA mostra que 42 
Introdução à Estatística 	3 
(ou 84%) possuem computador, a cifra de 84% é um parâmetro 
porque se baseia em toda a população de governadores. 
Um aspecto importante da estatística é sua aplicabilidade 
óbvia a situações reais e relevantes; em todo este livro encontra-
remos ampla diversidade dessas aplicações. 
1-2 A Natureza dos Dados 
Alguns conjuntos de dados (como alturas) consistem em núme-
ros, enquanto outros são não-numéricos (como sexo). Aplicam-
se as expressões dados quantitativos e dados qualitativos para 
distinguir esses dois tipos. 
DEFINIÇÕES 
Os dados quantitativos consistem em números que repre-
sentam contagens ou medidas. 
Os dados qualitativos (ou dados categóricos, ou atribu-
tos) podem ser separados em diferentes categorias que se 
distinguem por alguma característica não-numérica. 
O Conjunto de Dados 4 do Apêndice B registra as quantida-
des de alcatrão em diferentes marcas de cigarros; esses valores 
representam dados quantitativos, mas as diversas marcas cons-
tituem dados qualitativos. 
Podemos ainda descrever os dados quantitativos distinguin-
do entre os tipos discreto e continuo. 
DEFINIÇÕES 
Os dados discretos resultam de um conjunto finito de 
valores possíveis, ou de um conjunto enumerável desses 
valores. (Ou seja, o número de valores possíveis é 0, ou 1, 
ou 2 etc.) 
Os dados contínuos (numéricos) resultam de um núme-
ro infinito de valores possíveis que podem ser associados 
a pontos em uma escala contínua de tal maneira que não 
haja lacunas ou interrupções. 
Quando os dados representam contagens, são discretos; quan-
do representam mensurações, são contínuos. O número de ovos 
que as galinhas põem constitui dados discretos, porque representa 
uma contagem; já a quantidade de leite que as vacas produzem 
constitui dados contínuos, porque representa mensurações que 
podem tomar qualquer valor em um intervalo contínuo. 
Outra maneira comum de classificar dados consiste em utilizar 
quatro níveis de mensuração: nominal, ordinal, intervalar e razão. 
DEFINIÇÃO 
O nível nominal de mensuração é caracterizado por da-
dos que consistem apenas em nomes, rótulos ou categori-
as. Os dados não podem ser dispostos segundo um esque-
ma ordenado (como de baixo para cima). 
Se associamos o termo nominal a "nome somente", o signifi-
cado é fácil de memorizar. Um exemplo de dado nominal é o 
partido político a que cada senador dos EUA pertence. 
I
EXEMPLO Seguem outros exemplos de dados amostrais ao 
nível nominal de mensuração. 
1. Respostas do tipo "sim", "não" ou "indeciso". 
2. O sexo dos estudantes em uma turma de estatística. 
Como as categorias carecem de qualquer significado ordinal 
ou numérico, os dados precedentes não podem ser utilizados em 
'cálculos. Assim é que não podemos tirar a "média" de 20 mu-
lheres e 15 homens. Cuidado: Por vezes atribuem-se números a 
categorias (mormente quando os dados são computadorizados), 
mas tais números não têm qualquer significado para efeito de 
cálculo, e a média calculada com base neles em geral não tem 
sentido. Poderíamos citar o fato de que a Gallup Organization 
computou dados de uma pesquisa em que se atribui o "valor" O 
aos democratas, 1 aos republicanos e 2 aos independentes. Mes-
mo estando diante de rótulos numéricos, os dados permanecem 
no nível nominal e não podemos fazer cálculos com eles. 
DEFINIÇÃO 
O nível ordinal de mensuração envolve dados que po-
dem ser dispostos ern alguma ordem, mas as diferenças 
entre os valores dos dados não podem ser determinadas, 
ou não têm sentido. 
EXEMPLO Dão-se a seguir exemplos de dados ao nível ordinal 
de mensuração. 
Um editor classifica alguns originais como "excelentes", 
alguns como "bons" e alguns como "maus". (Não podemos 
determinar uma diferença quantitativa entre "bom" e "mau".) 
Um comitê de preparação olímpica classifica Gail em 3.°, 
Diana em 7.° e Kim em 10.°. (Podemos determinar a dife-
rença entre os 3.° e 7.° lugares mas a diferença de 4 nãotem 
qualquer significado.) 
Esse nível ordinal dá informações sobre comparações relati-
vas, mas os graus de diferença não servem para cálculos. Os dados 
em nível ordinal não devem, pois, ser utilizados em cálculos. 
Censo do Ano 2000 
O censo nacional (dos EUA) do ano 2000 será mais rápido, 
menos dispendioso e mais preciso do que o censo de 1990. Ao 
contrário do censo de 1990, o Censo de 2000 utilizará métodos 
de amostragem para obter resultados mais precisos. Em 1990, 
os agenciadores voltaram até seis vezes às 35 milhões de casas 
que não remeteram os formulários preenchidos; mas, em 2000, 
essas casas omissas serão submetidas a uma amostragem. 
Espera-se que a amostragem produza resultados mais precisos 
do que as tentativas de atingir cada casa individualmente. O 
censo de 2000 custará cerca de $4 bilhões, o que significa $1 
milhão menos do que o custo da repetição dos mesmos métodos 
de 1990. O censo de 2000 será mais eficiente — embora o 
censo de 1990 não tenha sido tão ineficiente como sugeriu o 
colunista Dave Barry: "O Departamento do Censo expede 100 
milhões de formulários, 87 milhões dos quais chegam a um 
único destino em Albany." 
4 	ESTATÍSTICA 
DEFINIÇÃO 
O nível intervalar de mensuração é análogo ao nível 
ordinal, com a propriedade adicional de que podemos de-
terminar diferenças significativas entre os dados. Todavia, 
não existe um ponto de partida zero inerente, ou natural 
(onde não haja qualquer quantidade presente). 
As temperaturas de 98,2°F e 98,6°F são exemplos de dados nesse 
nível intervalar de mensuração. Os valores se apresentam ordena-
dos, e podemos determinar diferenças entre eles (em geral chama-
das distância entre os dois valores). Todavia, não há ponto de par-
tida natural. O valor 0°F pode parecer um ponto de partida, mas 
é inteiramente arbitrário, e não representa "ausência de calor". É 
um erro dizermos que 50°F é duas vezes mais quente do que 25°F. 
(Na escala Kelvin, as marcações de temperatura estão ao nível de 
razão de mensuração; essa escala tem um zero absoluto.) 
EXEMPLO Seguem exemplos de dados ao nível intervalar de 
mensuração. 
Os anos 1000,2000, 1776 e 1944. (O tempo não começou 
no ano zero e, assim, O é arbitrário, e não um ponto de 
partida zero natural.) 
As temperaturas anuais médias (em graus Celsius) das 
capitais dos 50 estados americanos. 
Medida da Desobediência 
Corno coletar dados sobre algo que não se apresente 
mensurável, como o nível de desobediência do povo? O 
psicólogo Stanley Milgram planejou o seguinte experimento: Um 
pesquisador determinou que um voluntário acionasse um painel 
de controle que dava choques elétricos crescentemente dolorosos 
em uma terceira pessoa. Na realidade, não eram dados 
choques e a terceira pessoa era um ator. O voluntário começou 
com 15 volts e foi orientado a aumentar os choques de 15 em 
15 volts. O nível de desobediência era o ponto em que a pessoa 
se recusava a aumentar a voltagem. Surpreendentemente, dois 
terços dos voluntários obedeceram às ordens mesmo que o ator 
gritasse e simulasse um ataque cardíaco. 
DEFINIÇÃO 
O nível de razão de mensuração é o nível de intervalo 
modificado de modo a incluir o ponto de partida zero ine-
rente (onde zero significa nenhuma quantidade presente). 
Para valores nesse nível, tanto as diferenças como as ra-
zões têm significado. 
EXEMPLO Dão-se a seguir exemplos de dados ao nível de ra-
zão de mensuração. 
Pesos de artigos de material plástico descartados pelas re-
sidências (0 lb indica que nenhum plástico foi descartado, 
e 10 lb representam duas vezes 5 lb). 
Duração (em minutos) de filmes. 
Distâncias (em milhas) percorridas por carros em um tes-
te de consumo de combustível. 
Os valores de cada um desses conjuntos de dados podem ser 
dispostos em ordem, suas diferenças podem ser calculadas, e 
existe um ponto de partida zero inerente. Este nível é chamado o 
nível de razão porque o ponto de partida torna as razões signi-
ficativas. Como um peso de 200 lb é duas vezes um peso de 100 
lb, mas 50°F não é duas vezes mais quente do que 25°F, os pesos 
estão ao nível de razão, enquanto as temperaturas Fahrenheit estão 
em nível de intervalo. Para uma comparação e revisão concisas, 
deve-se estudar a Tabela 1-1 para ver as diferenças entre os qua-
tro níveis de mensuração. 
Ao aplicarmos a estatística a problemas reais, o nível de men-
suração dos dados é um fator importante para determinarmos o 
processo a ser utilizado. Nossa compreensão dos quatro níveis 
de mensuração deve ser complementado pelo bom senso — uma 
ferramenta indispensável na estatística. Por exemplo, não tem 
sentido calcularmos a média dos números de inscrição de segu-
rados no lNSS, porque esses números não medem nem contam 
qualquer coisa; têm por função única e exclusiva identificar as 
pessoas. Tais números são, na verdade, nomes diferentes para as 
diversas pessoas e, como tais, não devem ser utilizados para cál-
culos. De modo geral, não devemos calcular médias de dados aos 
níveis nominal ou ordinal de mensuração. 
TABELA 1-1 Níveis de Mensuração de Dados 
Nível 
	
Sumário 
	 Exemplo 
Nominal 
Ordinal 
Categorias somente. Os dados 
não podem ser dispostos em um 
esquema ordenado. 
As categorias são ordenadas, mas não 
podemos estabelecer diferenças, ou 
estas não têm sentido. 
Carros de alunos: 
10 Corvettes 
20 Ferraris 
40 Porsches 
Carros de alunos: 
10 compactos 
20 médios 
40 grandes 
Categorias ou 
nomes somente. 
Está determinada 
uma ordem: 
"compacto", "médio", 
"grande". 
Intervalo 	Podemos determinar diferenças entre 
valores, mas não há ponto de partida 
inerente. As razões não têm sentido. 
Razão 
	Como intervalo, mas com 
um ponto de partida 
inerente. As razões 
têm sentido. 
Temperaturas no campus: 
45°F } 	90°F não é duas vezes 
80°F 	mais quente do que 
90°F 	45°F. 
Pesos de jogadores de rugby em uma faculdade: 
150 lb} 
195 lb 	300 lb é duas vezes 150 lb. 
300 lb 
Introdução à Estatística 	5 
1-2 Exercícios A: Habilidades e 
Conceitos Básicos 
Nos Exercícios 1-8, identifique cada número como discreto ou 
contínuo. 
Cada cigarro Carne! tem 16,13 mg de alcatrão. 
O altímetro de um avião da American Airlines indica uma altitude 
de 21.359 pés. 
Uma pesquisa efetuada com 1015 pessoas indica que 40 delas são 
assinantes de um serviço de computador on-line. 
O radar indica que Nolan Ryan rebateu a última bola a 82,3 mi/h. 
De todos os escores SAT marcados no ano passado, 27 foram per-
feitos. 
De 1000 consumidores pesquisados, 930 reconheceram a marca de 
sopa Campbell, 
O tempo total gasto anualmente por um motorista de táxi de Nova 
York ao dar passagem a pedestres é de 2,367 segundos. 
Ao completar um programa de treinamento, Shaquille O'Neal pe-
sava 12,44 lb menos do que no início do treinamento. 
Nos Exercícios 9-18, determine o nível de mensuração mais 
adequado (nominal, ordinal, intervalo, razão). 
Classificação como superior, acima da média, médio, abaixo da 
média ou pobre para encontros marcados com desconhecidos. 
Conteúdo de nicotina (em miligramas) de cigarros Camel. 
Números de inscrição do INSS. 
Temperaturas (em graus Celsius) de uma amostra de contribuintes 
irritados por estarem sendo fiscalizados. 
Anos em que os democratas ganharam as eleições presidenciais. 
Graus finais (A, B, C, D, F) de estudantes de estatística. 
Códigos de endereçamento postal. 
Rendas anuais de enfermeiras. 
Carros classificados como subcompacto, compacto, intermediário 
ou grande. 
Cores de uma amostra de confeitos M&M. 
1-2 Exercícios B: Acima do Básico 
Presidentes americanos foram assassinados nos anos de 1865, 1881, 
1901 e 1963. Qual é o nível de mensuração para esses anos? Ex-
plique sua resposta. 
No quadrinho "Bom Loser" (Perdedor nato) por Art Sansom, 
Brutus manifesta alegria por um aumento de temperatura de 1° para 
2°. Ao lhe perguntarem a razão, respondeu: "Está agora duas ve-
zes mais quente que hoje de manhã." Por que Brutus errou mais 
uma vez? 
1-3 Usos e Abusos da Estatística 
Usos da EstatísticaAs aplicações da estatística se desenvolveram de tal forma que, 
hoje, praticamente todo campo de estudo se beneficia da utiliza-
ção de métodos estatísticos. Os fabricantes fornecem melhores 
produtos a custos menores através de técnicas de controle de 
qualidade. Controlam-se doenças com auxílio de análises que 
antecipam epidemias. Espécies ameaçadas são protegidas por 
regulamentos e leis que reagem a estimativas estatísticas de 
modificação do tamanho das populações. Visando reduzir as ta-
xas de casos fatais, os legisladores têm melhor justificativa para 
leis como as que regem a poluição atmosférica, inspeções de 
automóveis, utilização do cinto de segurança e da bolsa de ar, e 
dirigir em estado de embriaguez. Citamos apenas esses exem-
plos, porque uma compilação completa das aplicações da esta-
tística facilmente tomaria o resto deste livro. 
Alguns estudantes escolhem um curso de estatística porque é 
exigido, mas um número cada vez maior o faz voluntariamente, 
porque reconhecem seu valor e aplicabilidade em qualquer campo 
em que pretendam trabalhar. Como os empregadores gostam de 
ver um curso de estatística no currículo de um candidato, o lei-
tor que tiver estudado estatística levará vantagem ao procurar um 
emprego. Afora razões relacionadas com a obtenção de empre-
go e com a disciplina, o estudo da estatística pode tornar o leitor 
mais crítico em sua análise de informações, e menos sujeito a 
afirmações enganosas, como as que se acham comumente asso-
ciadas a pesquisas, gráficos e médias. Como membro educado e 
responsável da sociedade, o leitor deve aguçar sua capacidade 
de reconhecer dados estatísticos distorcidos e de interpretar in-
teligentemente dados que se apresentem sem distorção. 
Os Motoristas Mais Idosos São Mais Seguros do 
que os Mais Moços? 
A American Association of Retired People — AARP (Associação 
Americana de Aposentados) alega que os motoristas mais idosos 
se envolvem em menor número de acidentes do que os mais 
jovens. Nos últimos anos, os motoristas com 16-19 anos de 
idade causaram cerca de 1,5 milhão de acidentes, em 
comparação com apenas 540.000 causados por motoristas com 
70 anos ou mais, de forma que a alegação da AARP parece 
válida. Acontece, entretanto, que os motoristas mais idosos não 
dirigem tanto quanto os mais jovens. Em lugar de considerar 
apenas o número de acidentes, devemos examinar também as 
taxas de acidentes. Eis as taxas de acidentes por 100 milhões de 
milhas percorridas: 8,6 para os motoristas com idades de 16 a 
19, 4,6 para os com idade de 75 a 79, 8,9 para os com idade 
de 80 a 84 e 20,3 para os motoristas com 85 anos de idade ou 
mais. Embora os motoristas mais jovens tenham de fato maior 
número de acidentes, os mais velhos apresentam as mais altas 
taxas de acidente. 
Abusos da Estatística 
Não é de hoje que ocorrem abusos com a estatística. Assim é que, 
há cerca de um século, o estadista Benjamin Disraeli disse: "Há 
três tipos de mentira: as mentiras, as mentiras sérias e a estatísti-
ca." Já se disse também que "os números não mentem; mas os 
mentirosos forjam números" (Figures don't lie; liars figure) e 
que "se torturarmos os dados por bastante tempo, eles acabarão 
por admitir qualquer coisa". O historiador Andrew Lang disse 
que algumas pessoas usam a estatística "como um bêbado utili-
za um poste de iluminação — para servir de apoio e não para 
iluminar". Todas essas afirmações se referem aos abusos da es-
tatística, quando os dados são apresentados de forma enganosa. 
Alguns dos que abusam da estatística o fazem simplesmente por 
descuido ou ignorância; outros, porém, têm objetivos pessoais, 
pretendendo suprimir dados desfavoráveis enquanto dão ênfase 
aos dados que lhes são favoráveis. Passemos a alguns exemplos 
das diversas maneiras como os dados podem ser distorcidos. 
Pequenas Amostras No Capítulo 6 veremos que as pequenas amos-
tras não são necessariamente más; entretanto, os resultados ob-
tidos com pequenas amostras podem por vezes ser usados como 
uma forma de "mentira" estatística. As preferências de apenas 
6 	ESTATÍSTICA 
10 dentistas por determinado dentifrício não devem servir dê base 
para uma afirmação generalizada como "A pasta dentifrícia XYZ 
é recomendada por 7 em cada 10 dentistas." Mesmo que a amostra 
seja grande, ela deve ser não-tendenciosa e representativa da 
população de onde provém. Às vezes uma amostra pode parecer 
realmente grande (como em uma pesquisa com "2000 adultos 
americanos escolhidos aleatoriamente"); mas se se formulam 
conclusões acerca de subgrupos, como republicanos católicos do 
sexo masculino, tais conclusões podem estar baseadas em amos-
tras assaz pequenas. 
Números Precisos Às vezes os próprios números podem ser enga-
nosos. Uma cifra, como um salário anual de $37.735,29, pode 
parecer muito precisa, introduzindo alto grau de confiança em 
sua exatidão. Já a cifra $37.700,00 não infunde o mesmo senso 
de precisão. Entretanto,-uma estatística com muitas casas deci-
mais não é necessariamente precisa. 
Estimativas por Suposição Outra fonte de engano estatístico envol-
ve estimativas que são, na verdade, suposições (ou, na lingua-
gem popular, "palpites"), podendo apresentar erros substanciais. 
E preciso considerar a fonte da estimativa e a maneira como foi 
estabelecida. Quando o Papa visitou Miami, as fontes oficiais 
estimaram a multidão em 250.000 pessoas, mas, utilizando fo-
tos aéreas e grades, o Miami Herald chegou a uma cifra mais 
precisa de apenas 150.000. 
Porcentagens Distorcidas Por vezes utilizam-se porcentagens con-
fusas ou distorcidas. Em um anúncio de página inteira, a Conti-
nental Airlines anuncia melhores serviços. No tocante ao caso 
de bagagem extraviada, o anúncio afirmava que "se trata de uma 
área em que já melhoramos 100% nos últimos seis meses". Em 
um editorial criticando essa estatística, o New York Times inter-
pretou corretamente a melhora de 100% como significando que 
agora não se extravia mais qualquer bagagem — o que ainda não 
foi conseguido pela Continental Airlines. 
Cifras Parciais "Noventa por cento dos carros vendidos nos EUA 
nos últimos 10 anos ainda estão rodando." Milhões de consumi-
dores ouviram esta mensagem e ficaram com a impressão de que 
esses carros devem ter sido muito bem construídos para durarem 
tanto. O que o fabricante não mencionou foi que 90% dos carros 
por ele vendidos, o foram nos últimos três anos. A alegação, 
embora tecnicamente correta, era enganosa, por não apresentar 
os resultados completos. 
Distorções Deliberadas No livro Tainted Truth, Cynthia Crossen cita 
um exemplo da revista Corporate Travei que publicou dados 
mostrando que, entre as companhias locadoras de carros, a Avis 
foi a vencedora em uma pesquisa junto aos locatários. Quando a 
Hertz solicitou informações detalhadas sobre a pesquisa, as res-
postas desapareceram e o coordenador da pesquisa se demitiu. 
A Hertz processou a Avis (por falsa propaganda baseada na pes-
quisa) e a revista; chegou-se a um acordo. 
Perguntas Tendenciosas As perguntas em uma pesquisa podem ser 
formuladas de modo a "sugerirem" uma resposta. Um caso fa-
moso envoj.ve o candidato à presidência dos EUA, Ross Perot, 
que formulou a seguinte pergunta em um questionário: "O pre-
sidente deve ter o poder de vetar decisões do Congresso?" No-
venta e sete por cento das respostas foram "sim". Entretanto, o 
percentual de respostas "sim" caiu para 57% quando a pergunta 
foi "O presidente deve ter, ou não, o poder de vetar decisões do 
Congresso?" Às vezes as perguntas se apresentam involunta-
riamente tendenciosas em virtude de fatores como a ordem dos 
itens a serem considerados. Por exemplo, uma pesquisa alemã 
formulou estas duas perguntas: 
O leitor diria que o tráfego contribui em maior ou menor 
grau do que a indústria para a poluição atmosférica? 
O leitor diria que a indústria contribui em maior ou menor 
grau do que o tráfego para a poluição atmosférica? 
Quando o tráfego foi mencionado em primeiro lugar, 45% acu-
saram o tráfegoe 32% acusaram a indústria; quando a indústria 
foi citada em primeiro lugar, as porcentagens se modificaram 
grandemente para 24% e 57%, respectivamente. 
Pesquisa do Literary Digest 
Na campanha presidencial de 1936, a revista Literary Digest fez 
uma pesquisa e concluiu pela vitória de Alf Landon, mas Franklin 
D. Roosevelt venceu por larga margem. Maurice Bryson observa: 
"Foram enviados 10 milhões de cédulas — amostra a eleitores 
em potencial, mas apenas 2,3 milhões foram devolvidos. Como 
todos devem saber, tais amostras são quase sempre 
tendenciosas." Bryson afirma também: "As respostas voluntárias 
a questionários enviados pelo correio constituem talvez o método 
mais comum de coleta de dados sobre ciências sociais 
encontrado pelos estatísticos, e é também talvez o pior." (Ver 
Bryson, "The Literary Digest Poli: Making of a Statistical Myth", 
The American Statistician, Vol. 30, N.24.) 
Gráficos Enganosos Muitos dispositivos visuais.— como gráficos 
em barras e gráficos em setores — podem ser utilizados para 
exagerar ou diminuir a verdadeira natureza de um conjunto de 
dados. (Tais recursos serão discutidos no Capítulo 2.) Os dois 
gráficos da Figura 1-1 representam os mesmos dados do Bureau 
of Labor Statistics (Departamento de Estatística do Trabalho), 
mas a parte (b) tem como objetivo exagerar a diferença entre os 
ganhos dos homens e os das mulheres. Não partindo do zero no 
eixo vertical, o gráfico (b) tende a produzir uma impressão sub-
jetiva errônea. A Figura 1-1 nos dá uma lição importante. Deve-
mos analisar as informações numéricas contidas em um gráfico, 
não nos deixando enganar por sua forma geral. 
Pictográficos Os desenhos de objetos, chamados pictográficos, tam-
bém podem levar-nos a erro. Os objetos comumente usados para 
ilustrar dados incluem sacos de dinheiro, pilhas de moedas, tan- 
$750 
z 
.ns 
E • 500 
"run 
E 
250 ks) 
-c 
O 
(a) 	 (b) 
Fig. 1-1 Ganhos de profissionais de tempo integral. 
 
$754 
 
$750 --
c 
700 
650 - 
c 
600 - 
" 550- 
500 
Homens 
$520 
I- -UNA 
Mulheres Homens Mulheres 
Introdução À Estatística 	7 
ques do exército (para despesas militares), vacas (para produção • 
de laticínios), barris (para produção de petróleo) e casas (para 
construção). Ao desenhar tais objetos, o artista pode criar impres-
sões falsas que distorcem as diferenças. Se duplicamos o lado 
de um quadrado, a área não é apenas duplicada, e sim quadrupli-
cada; duplicando cada aresta de um cubo, seu volume não é ape-
nas duplicado, e sim multiplicado por oito. Se os impostos do-
bram a cada década, um desenhista pode representar os aumen-
tos de imposto por um saco de dinheiro para o primeiro ano e 
um segundo saco duas vezes mais fundo, duas vezes mais alto e 
duas vezes mais largo para o segundo ano. Ao invés de aparece-
rem duplicados, os impostos se apresentarão aumentados oito 
vezes; o desenho distorce, assim, a realidade. 
Pressão do Pesquisador Quando se formulam perguntas a indiví-
duos pesquisados, esses freqüentemente dão respostas favoráveis 
à sua auto-imagem. Em uma pesquisa telefônica, 94% dos que 
responderam disseram que lavam suas mãos após usar um ba-
nheiro, mas a observação em lugares tais como a Estação Penn, 
em Nova York e Golden Gate Park em San Francisco mostra-
ram que o percentual efetivo é de apenas 68%. 
Más Amostras Outra fonte de estatística enganosa são os métodos 
inadequados de coleta de dados. É comum um pesquisador ana-
lisar dados e formular conclusões errôneas porque o método de 
coleta de dados foi deficiente. 
Um exemplo típico é a pesquisa "Nightline" em que 186.000 
espectadores de televisão pagaram 50 centavos para discar um 
número de telefone "900" dando sua opinião sobre se a sede das 
Nações Unidas deve permanecer nos EUA. Os resultados mos-
traram que 67% dos que foram consultados eram favoráveis a 
que a sede da ONU saísse dos EUA. No começo deste capítulo 
perguntamos- o que se poderia concluir quanto à opinião geral da 
população sobre a permanência da ONU nos EUA. Como os 
. próprios espectadores é que decidiram se seriam incluídos na 
pesquisa, temos um exemplo de pesquisa auto-selecionada, que 
se define como segue. 
 
DEFINIÇÃO 
Uma pesquisa auto-selecionada é uma pesquisa em que 
os próprios entrevistados decidem se serão incluídos. 
Em tais pesquisas, o que freqüentemente ocorre é que participam 
apenas aqueles que têm uma opinião firmada, resultando daí que 
a amostra dos que respondem não é representativa da população 
como um todo. Como 67% dos 186.000 pesquisados eram favo-
ráveis à mudança da sede da ONU dos EUA, nada podemos con- 
cluir sobre a população em geral, dada a maneira como se ob- 	7 
teve a amostra. Na realidade, Ted Koppel reportou que uma pes-
quisa "científica" de 500 pessoas revelou que 72% delas deseja-
vam que a sede da ONU permanecesse nos EUA. Nessa pesqui-
sa de 500 pessoas, os que responderam foram selecionados ale-
atoriamente pelo pesquisador, de modo que o resultado tende 
muito mais a refletir a verdadeira opinião da população em ge-
ral. 
Uma pesquisa auto-selecionada é apenas uma das maneiras 
como o método de coleta de dados pode ser seriamente prejudi- 	8. 
cado. Em vista de sua importância, dedicaremos a próxima se-
ção ao método de amostragem ou coleta de dados. 
 
• 
Qual a renda anual após o corte de 10%? 
Com base na renda anual da parte a, determine a renda anual 
após o aumento de 10%. O corte de 10% seguido do aumento 
de 10% restituem à funcionária o salário original de $40.000? 
A revista Glamour publicou o seguinte resultado de uma pesqui-
sa: "Setenta e nove por cento dos que responderam à nossa pes-
quisa de agosto afirmaram crer que os americanos se tornaram 
demasiadamente propensos a apelar para a justiça em casos corri-
queiros." A questão foi publicada na revista e os leitores podiam 
responder pelo correio, fax ou e-mail ( Tellus@Galamour . com). 
Até que ponto é válido o resultado de 79%? 
ADT Security Systems advertiu que "quando você sai de férias, os 
ladrões começam a agir". O anúncio afirmava que "de acordo com 
estatísticas do FBI, mais de 26% dos assaltos a residências ocor-
riam entre o Memorial Day [feriado que homenageia os soldados 
mortos na guerra] e o Dia do Trabalho". Em que ponto essa afir-
mação é enganosa? 
Em um estudo sobre crimes cometidos no campus de uma univer-
sidade por estudantes sob efeito do álcool ou dai drogas, foram 
pesquisados 1.875 estudantes. Um artigo no USA Today notou: 
"Oito por cento dos estudantes que respondem anonimamente afir-
mam ter cometido um crime no campus. E 62% desse grupo di-
zem ter agido sob a influência do álcool ou das drogas." Supondo 
que o número de estudantes que responderam anonimamente seja 
de 1.875, quantos efetivamente cometeram um crime no campus 
sob a influência do álcool ou das drogas? 
Um estudo realizado pelo Insurance Institute for Ilighway Safety 
(Instituto de Segurança nas Rodovias) constatou que o Chevrolet 
Corvette acusa o mais elevado índice de acidentes fatais — "5,2 
Os exemplos precedentes constituem uma pequena amostra 
das maneiras como a estatística pode ser utilizada de forma en-
ganosa. Livros inteiros têm sido dedicados a esse assunto, inclu-
sive o clássico How to Lie with Statistics, de Darrell Huff, The 
Figure Finaglers, de Robert Reichard, e Tainted Truth, de 
Cynthia Crossen. O entendimento de tais práticas será de grande 
auxílio na avaliação dos dados estatísticos encontrados em situ-
ações cotidianas. 
1-3 Exercícios A: Habilidades e 
Conceitos Básicos 
Uma pessoa foi encarregada de pesquisar o reconhecimento da 
marca Nike, devendo contactar por telefone 1500 consumidores nos 
EUA. Por que razão é incorreta a utilização de listas telefônicas 
como população para fornecer a amostra? 
Setenta e dois por cento dos americanos espremem o tubo de den-
tifrício a partir da parte superior. Essa observação, assim como 
outras também não muito sérias, é apresentada em The First Really 
Important Survey of American Habits (aprimeira pesquisa realmen-
te importante dos hábitos dos americanos). Esses resultados se 
baseiam em 7000 respostas a 25.000 questionários enviados pelo 
correio. Qual o lado errado dessa pesquisa? 
Um relatório patrocinado pela Florida Citrus Commission concluiu 
que os níveis de colesterol podem ser reduzidos mediante ingestão 
de produtos cítricos. Por que razão a conclusão poderia ser suspeita? 
Uma•funcionária tem um salário anual de $40.000, mas é informa-
da de que terá uma redução de 10% no pagamento em virtude do 
declínio dos lucros da companhia. É informada também de que no 
próximo ano terá um aumento de 10%. A situação não se afigura 
tão má, porque a redução de 10% parece ser compensada pelo au-
mento de 10%. 
$1864,8, 
Milhões 
$1483,3 
Milhões 
$983,5 
Milhões 
$643,3 
Milhões 
1 	2 	3 
	
4 
Ano 
8 	ESTATÍSTICA 
mortes para cada 10..000". O carro com menor índice cle'kcidéiités 
fatais foi o Volvo, com apenas 0,6 morte por 10.000. Significa isto 
que o Corvette não é tão seguro quanto o Volvo? 
O jornal Newport Chronicle afirma que as mães grávidas podem 
aumentar suas chances de ter unr bebê sadio comendo lagostas. A 
alegação se baseia em um estudo mostrando que as crianças nas-
cidas de mães que comem lagostas têm menos problemas de saú-
de do que as nascidas de mães que não comem lagostas. Qual é o 
erro nesta alegação? 
Uma pesquisa inclui o seguinte item: "Registre sua altura em po-
legadas." Com isso pretende-se obter e analisar as alturas dos que 
respondem. Identifique os dois problemas neste item. 
"De acordo com uma pesquisa de âmbito nacional feita por 250 
agências de empregos, os sapatos gastos constituem o motivo mais 
comum para que um homem que procura emprego não cause boa 
impressão à primeira vista." Os jornais apresentavam essa alega-
ção com base em uma pesquisa encomendada pela Kiwi Brands, 
produtores de graxa para sapatos. Faça um comentário sobre a ra-
zão por que os resultados de tal pesquisa podem ser questionados. 
Em um suplemento de propaganda inserido no Time, os aumentos das 
despesas com o combate à poluição foram ilustrados em um gráfico 
como o que aparece a seguir. O que está errado com a figura? • 
1-4 Planejamento de Experimentos 
Os estudos que utilizam métodos estatísticos vão desde os que 
são bem concebidos e executados, dando resultados confiáveis, 
aos que são concebidos deficientemente e mal executados, levan-
do a conclusões enganosas e sem qualquer valor real. Eis alguns 
pontos importantes para o planejamento de um estudo capaz de 
produzir resultados válidos: 
Identificar com precisão a questão a ser respondida e definir 
com clareza a população de interesse. 
Estabelecer um plano para coleta de dados. Esse plano deve 
descrever detalhadamente a realização de um estudo obser-
vacional ou de um experimento (ambos definidos a seguir), 
e deve ser elaborado cuidadosamente, de modo que os da-
dos coletados representem efetivamente a população em 
questão. 
Coletar os dados. Devemos ser extremamente cautelosos, para 
minimizar os erros que podem resultar de uma coleta tenden-
ciosa de dados. 
Analisar os dados e tirar conclusões. Identificar também pos-
síveis fontes de erros. 
1-3 Exercícios E: Além do Básico 
Um artigo no New York Times afirmou que a duiação média da vida 
de 35 regentes de orquestra do sexo masculino era de 73,4 anos, em 
contraste com a média de 69,5 anos para a população masculina em 
geral. A vida mais longa foi atribuída a fatores como satisfação pes-
soal e motivação. Há uma falha fundamental na conclusão de que os 
regentes de orquestra do sexo masculino vivem mais. Qual é? 
Um pesquisador do Sloan-Kettering Cancer Research Center foi 
criticado certa vez por adulterar dados. Entre seus dados estavam 
cifras obtidas de seis grupos de ratos, com 20 ratos em cada gru-
po. Foram dados os seguintes valores como porcentagens de su-
cesso: 53%, 58%, 63%, 46%, 48%, 67%. O que está errado? 
Procure identificar as quatro maiores falhas no seguinte. Um jor-
nal realizou uma pesquisa solicitando a resposta dos leitores a esta 
pergunta: "Você apóia o desenvolvimento de armas atômicas que 
poderiam matar milhões de pessoas inocentes?" Relata-se qué 20 
leitores responderam, 87% com "não" e 13% com "sim". 
Um editorial do New York Times criticou um anúncio que alegava 
que determinado anti-séptico bucal "reduzia em mais de 300% as 
placas nos dentes". 
Removendo-se 100% de uma quantidade, quanto resta? 
Que significa reduzir as placas em mais de 300%? 
Os estudos que requerem métodos estatísticos decorrem tipi-
camente de duas fontes comuns: estudos observacionais e expe- • 
rimentos. 
DEFINIÇÕES 
Em um estudo observacional, verificamos e medimos 
características específicas, mas não tentamos manipular ou 
modificar os elementos a serem estudados. 
Em um experimento, aplicamos determinado tratamento 
e passamos então a observar seus efeitos sobre os elemen-
tos a serem pesquisados. 
Por exemplo, um estudo observacional pode envolver uma 
pesquisa de cidadãos para determinar que porcentagem da po-
pulação é a favor do registro de armas de fogo. Um experimento 
pode envolver o tratamento com um remédio ministrado a um 
grupo de pacientes a fim de determinar sua eficiência na cura. 
No caso da arma de fogo, coligimos dados sem modificar as 
pessoas a serem pesquisadas; já o tratamento por um remédio 
envolve a modificação das pessoas. 
Os experimentos bem planejados costumam envolver um gru-
po a quem é dado um tratamento particular (chamado grupo de 
tratamento) e um segundo grupo de controle ao qual não se ad-
ministra o tratamento. Por exemplo, o experimento sobre pólio 
realizado em 1954 envolveu um grupo de tratamento de crian-
ças em quem foi injetada a vacina Salk, e um grupo de controle 
de crianças que recebeu um remédio neutro (placebo). Em ex-
perimentos deste tipo, ocorre um efeito placebo quando um in-
divíduo não tratado acredita estar recebendo o tratamento e ale-
ga uma melhora nos sintomas. O efeito placebo pode ser contra- 
balançado fazendo-se um experimento cego, uma técnica em que 
o indivíduo não sabe se está recebendo o tratamento ou um pla- 
cebo. O experimento sobre pólio foi do tipo duplo-cego, em que 
as crianças que recebiam a injeção não sabiam se estavam rece-
bendo a vacina Salk ou um placebo, e os médicos que davam a 
injeção e avaliavam os resultados também não sabiam. 
Introdução à Estatística 	9 
As Pesquisas Políticas Crescem 
Em "Consulting the Oracle", um artigo para o U.S. News and 
World Report, o autor Stephen Budiansky escreve que o 
Presidente Kennedy encomendou 16 pesquisas em seus três anos 
de mandato, Nixon encomendou 233 pesquisas em seus seis 
anos, e Clinton encomendou entre 100 e 150 pesquisas em seus 
primeiros 2,5 anos. As 'Pesquisas de Clinton custaram entre 
$30.000 e $45.000 coda uma, o que dá um custo de $30 por 
pessoa. Budiansky relata que a pesquisa é complicada por 
máquinas de resposta e por pessoas que se recusam a cooperar, 
mas as boas pesquisas incluem tentativas repetidas para obter 
respostas dos que não estão em casa ou se recusam a 
responder. Não levar em conta os que não respondem pode 
resultar em uma amostra que não represente adequadamente a 
população. 
Ao planejar um experimento para testar a eficiência de um ou 
mais tratamentos, devemos ter o cuidado de atribuir as unidades 
experimentais (ou indivíduos) aos diferentes grupos de tal modo 
que esses grupos sejam bem semelhantes. (Tais grupos semelhan-
tes de unidades experimentais são chamados blocos.) Uma abor-
dagem eficiente consiste em utilizar um planejamento experimen-
tal completamente aleatorizado, que exige que as unidades ex-
perimentais sejam divididas em diferentes grupos mediante um 
processo de seleção aleatória. Assim é que tal planejamento pode 
envolver a atribuição aleatória de pessoas a um grupo tratado com 
aspirina e a um grupo de controle que não é tratado. Outro pro-
cesso consiste em utilizar um planejamento controlado rigoro-
samente, com unidadesexperimentais' escolhidas cuidadosamen-
te, de modo que os diferentes grupos (ou blocos) sejam tão se-
melhantes quanto possível. Com um planejamento rigorosamente 
controlado, podemos tentar formar grupos de tratamento e de 
controle que incluam pessoas semelhantes em idade, peso, pres-
são sanguínea etc. É importante também considerar a replica ção, 
que exige tamanhos de amostra suficientemente grandes que re-
duzam os efeitos da variação amostra! aleatória. O experimento 
com a pólio foi um planejamento experimental completamente 
aleatorizado, porque os indivíduos em ambos os grupos, de tra-
tamento e de controle, foram selecionados aleatoriamente. Incor-
porou a replicação incluindo números muito grandes (200.000) 
de indivíduos em cada grupo. 
Na realização de experimentos, os resultados por vezes são 
comprometidos pelo confundimento. 
DEFINIÇÃO 
Ocorre o confundimento quando os efeitos de duas ou 
mais variáveis não podem distinguir-se uns dos outros. 
Por exemplo, se estamos realizando um experimento para testar 
a eficiência de um novo retardante no incêndio em uma sarça, e 
repentinamente começa a chover, ocorre o confundimento por-
que é impossível distinguir entre o efeito do retardante e o efeito 
da chuva. 
Um dos erros mais graves consiste em uma forma inadequa-
da de coleta de dados. Nunca é demais enfatizarmos este impor-
tante ponto: 
Dados coletados de forma descuidada podem ser tão 
inúteis que nenhum processamento estatístico 
consegue salvá-los. 
Notamos na Seção 1-3 que uma pesquisa auto-selecionada é uma 
pesquisa em que as próprias pessoas decidem se vão responder 
ou não. As pesquisas auto-selecionadas são muito comuns, mas 
seus resultados em geral não têm utilidade para fazer inferências 
válidas sobre toda uma população. 
Passamos agora a definir e descrever os cinco métodos mais 
comuns de amostragem. 
DEFINIÇÃO 
Em uma amostra aleatória, os elementos da população 
são escolhidos de tal forma que cada um deles tenha igual 
chance de figurar na amostra. (Escolhe-se uma amostra 
aleatória simples de n elementos, de maneira que toda a 
mostra de tamanho n possível tenha a mesma chance de 
ser escolhida.) 
As amostras aleatórias podem ser escolhidas por diversos mé-
todos, inclusive a utilização de tabelas de números aleatórios e 
de computadores para gerar números aleatórios. Com a amos-
tragem aleatória, espera-se que todos os grupos da população 
sejam representados na amostra de forma aproximadamente 
proporcional. Uma amostragem descuidada pode facilmente 
resultar em uma amostra tendenciosa, com características as-
saz diferentes das da população que a originou. Em contrapar-
tida, a amostragem aleatória é cuidadosamente planejada para 
evitar qualquer tendenciosidade. Por exemplo, a utilização de 
catálogos telefônicos elimina automaticamente todos aqueles 
cujos telefones não figurem no catálogo, e a exclusão desse 
segmento da população pode facilmente conduzir a resultados 
falsos. Em Los Angeles, por exemplo, 42,5% dos números de 
telefones não estão no catálogo (com base em dados da Survey 
Sampling, Inc.). Os pesquisadores costumam contornar esse 
problema utilizando computadores para gerar números de te-
lefone, de modo que todos os números sejam possíveis. Eles 
devem também ter o cuidado de incluir os que inicialmente não 
foram encontrados ou se recusaram a responder. A Companhia 
de Pesquisas Harris constatou que a taxa de recusa para entre-
vistas telefônicas é em geral de 20%, no mínimo. O fato de 
ignorarmos os que inicialmente se recusam a responder pode 
concorrer para que nossa amostra seja tendenciosa. 
DEFINIÇÃO 
Com a amostragem estratificada, subdividimos a popu-
lação em, no mínimo, duas subpopulações (ou estratos) que 
compartilham das mesmas características (como sexo) e, 
em seguida, extraímos uma amostra de cada estrato. 
Em uma pesquisa sobre a Emenda Constitucional da Igualda-
de de Direitos, poderíamos utilizar o sexo como base para a 
criação de dois estratos. Após obter uma relação dos homens e 
uma relação das mulheres, aplicamos um método conveniente 
(como a amostragem aleatória) para escolher determinado nú-
mero de elementos de cada relação. Quando os diversos estra-
tos têm tamanhos amostrais que refletem a população global, 
temos o que se chama amostragem proporcional. No caso de 
alguns estratos não serem representados na proporção adequa- 
DEFINIÇÃO 
Na amostragem por conglomerados, começamos divi-
dindo a área da população em seções (ou conglomerados); 
em seguida escolhemos algumas dessas seções e, finalmen-
te, tomamos todos os elementos das seções escolhidas. 
10 	ESTATÍSTICA 
da, então os resultados poderão ser ajustados ou pondérados 
convenientemente. 
Para um tamanho fixo de amostra, se escolhemos aleatoria-
mente elementos de diferentes estratos, temos chance de obter 
resultados mais consistentes (e menos variáveis) do que com a 
simples escolha de uma ali-Risca aleatória de toda a população. 
Por essa razão, costuma-se usar a amostragem estratificada para 
reduzir a variação nos resultados. 
DEFINIÇÃO 
Na amostragem sistemática, escolhemos um ponto de 
partida, e selecionamos cada k-ésim° elemento (como por 
exemplo cada 50.° elemento) da população. 
Por exemplo, se a Motorola quisesse fazer uma pesquisa sobre 
seus 107.000 empregados, poderia partir de uma relação com-
pleta dos mesmos e selecionar cada 100.0 empregado, obtendo 
urna amostra de 1.070 elementos. Esse método é simples e utili- 
zado com freqüência. 	. 
Uma diferença importante entre a amostragem por conglomera-
dos e a amostragem estratificada é que a amostragem por con-
glomerados utiliza todos os elementos dos conglomerados sele-
cionados, enquanto a amostragem estratificada utiliza uma amos-
tra de membros de cada estrato. Pode-se encontrar um exemplo 
de amostragem por conglomerado em uma pesquisa pré-eleitoral, 
onde escolhemos aleatoriamente 30 zonas eleitorais e pesquisamos 
todos os elementos de cada uma das zonas escolhidas. Esse méto-
do é muito mais rápido e menos dispendioso do que a escolha de 
um indivíduo de cada uma das inúmeras zonas da área popu-
lacional. Os resultados podem ser ajustados ou ponderados para 
corrigir qualquer representação desproporcionada de grupos. A 
amostragem por conglomerados é extensamente utilizada pelo 
governo e por organizações particulares de pesquisa. 
Meta-análise 
O termo meta-análise se refere a uma técnica de estudo que, 
essencialmente, combina os resultados de outros estudos. Tem a 
vantagem de permitir que amostras menores separadas sejam 
combinadas em uma única amostra grande, tornando mais 
significativos os resultados globais. Tem também a vantagem de 
utilizar um trabalho já feito. Por outro lado, tem a desvantagem 
de ser apenas tão boa quanto o tenham sido os estudos básicos. 
Se esses estudos apresentam falhas, pode ocorrer o fenômeno 
"garbage in, garbage out" (N. do T.: "O que sai é tão bom 
como o que entra.") A utilização da meta-análise é de uso 
corrente em pesquisas médicas e psicológicas. Um exemplo: 
"Reversal of Left Ventricular Hypertrophy in Essential 
Hypertension: A Meta-analysis of Randomized Double-blind 
Studies", por Schmieder, Marius e Klingbeil, Joumal of the 
American Medical Association, Vol. 275, No.19. 
DEFINIÇÃO 
Na amostragem de conveniência, simplesmente utiliza-
mos resultados que já estão disponíveis. 
Em alguns casos, os resultados da amostragem de conveniên-
cia podem ser assaz bons, mas em outros casos podem apresentar 
séria tendenciosidade. Ao fazer uma pesquisa sobre pessoas ca- 
nhotas, seria conveniente um estudante pesquisar seus próprios 
colegas de classe, porque estão ao seu alcance imediato. Mesmo 
que tal amostra não seja aleatória, os resultados devem ser bem 
satisfatórios. Em contrapartida, poderia ser muito conveniente (e 
talvez mesmo lucrativo) para a ABC News fazer uma pesquisa 
pedindo aos espectadores que liguem para um número de telefone 
"900" para registrar suas opiniões, mas essa pesquisa seriaauto-
selecionada e os resultados seriam provavelmente tendenciosos. 
A Figura 1-2 ilustra os cinco métodos mais comuns de amos-
tragem que acabamos de descrever. Essas descrições pretendem 
ser breves e gerais. O conhecimento aprofundado desses diver-
sos métodos, que permita sua utilização com proveito, exige um 
estudo muito mais extenso, que ultrapassa o nível de um curso 
introdutório. Para manter esta seção em perspectiva, notemos que 
este texto fará referência freqüente a dados "selecionados alea-
toriamente", o que significa que os dados foram selecionados de 
modo que todos os elementos da população têm a mesma chan-
ce de serem escolhidos. Conquanto não façamos referência fre-
qüente aos outros métodos de amostragem, devemos ter consci-
ência de que eles existem, e que o método de amostragem exige 
planejamento e execução cuidadosos. Os métodos apresentados em 
todo este texto dependem de amostras que tenham sido obtidas 
cuidadosamente. Além disso, o tamanho da amostra deve sempre 
ser suficientemente grande para os propósitos em vista. (Os pro-
blemas de tamanho da amostra são abordados mais adiante, espe-
cialmente no Capítulo 6.) Muitas pessoas acreditam que as gran-
des amostras são sempre boas, mas mesmo essas podem ser total-
mente desprovidas de valor, se os dados tiverem sido coletados de 
maneira negligente. Finalmente, se estamos medindo uma carac-
terística (como altura) de um conjunto de indivíduos, podemos 
obter resultados mais precisos se fizermos nós mesmos as medi-
das, em vez de pedirmos aos indivíduos que indiquem os valores. 
Este último procedimento pode resultar em um número despro-
porcionado de resultados arredondados, assim como muitos resul-
tados que refletem valores desejados em lugar de valores efetivos. 
Não importa quão bem planejemos e executemos o processo 
de coleta de amostras, há sempre a possibilidade de um erro nos 
resultados. Como exemplo, escolha aleatoriamente 1000 adul-
tos e pergunte a eles se têm o curso secundário completo, regis-
trando a porcentagem de respostas "sim". Escolhido um outro 
grupo de 1000 indivíduos, é provável que se obtenha uma por-
centagem amostral diferente. 
DEFINIÇÕES 
Um erro amostral é a diferença entre um resultado amos-
tral e o verdadeiro resultado populacional; tais erros resul-
tam de flutuações amostrais aleatórias. 
Ocorre um erro não-amostral quando os dados amostrais 
são coletados, registrados ou analisados incorretamente. 
Tais erros resultam de um erro que não seja uma simples 
'Amostragem de Conveniência 
Utilizar resultados de fácil acesso. ~WARM 
I 
Introdução à Estatística 	11 
Amostragem Aleatória 
Cada elemento da população 
tem a mesma chance de ser 
escolhido. Em geral utilizam-se 
computadores para gerar 
números de telefone aleatórios. 
Amostragem Estratificada 
Classificar a pop. ulação em, ao 
menos, dois estratos e extrair 
uma amostra de cada um. 
Is , 
 
Amostragem Sistemática 
Escolher cada elemento de 
ordem k. 
Amostragem por Conglomerado 
Dividir em seções a área populacional, 
selecionar aleatoriamente algumas 
dessas seções e tomar todos 
os elementos das mesmas. 
Fig. 1-2 Métodos comuns de amostragem. 
flutuação amostral aleatória, como a escolha de uma amos-
tra não-aleatória e tendenciosa, a utilização de um instru-
mento de mensuração defeituoso, uma questão formulada 
de modo tendencioso, um grande número de recusas de 
resposta ou a cópia incorreta dos dados amostrais. 
Se extrairmos uma amostra cuidadosamente, de forma que 
ela represente realmente a população, podemos aplicar os mé-
todos descritos neste livro para analisar o erro amostra!, mas 
devemos ter o máximo cuidado em minimizar os erros não-
amostrais. 
Hawthorne e os Efeitos do Experimentador 
O bem conhecido efeito placebo ocorre quando um indivíduo não 
tratado acredita incorretamente que está recebendo um tratamento 
real e reporta uma melhora dos sintomas. O efeito Hawthorne 
ocorre quando indivíduos tratados respondem de maneira um tanto 
diferente, simplesmente porque são partes de um experimento. 
(Esse fenômeno foi chamado "efeito Hawthorne" porque foi 
observado pela primeira vez em um estudo levado a efeito em 
operários cia fábrica da Western Electric, em Hawthorne.) Ocorre 
um efeito de experimentador (às vezes chamado efeito Rosenthall) 
quando o pesquisador ou experimentador involuntariamente 
influencia o indivíduo pesquisado, através de fatores como 
expressão facial, tom de voz ou atitude. 
12 	ESTATÍSTICA 
1-4 Exercícios A: Habilidades e 
Conceitos Básicos 
Nos Exercícios 1-4, determine se a descrição dada corresponde 
a um estudo observacional ou a um experimento. 
Mede-se o conteúdo de alcatrão, nicotina e monóxido de carbono 
em diferentes marcas de cigarro (conforme Conjunto de Dados 4 
no Apêndice B). 
Pede-se a fumantes que reduzam à metade o número de cigarros 
consumidos diariamente, para que se possam medir os efeitos so-
bre a freqüência de pulsação. 
Em uma turma de educação física, estuda-se o efeito dos exercí-
cios físicos sobre a pressão sanguínea, determinando-se que meta-
de dos estudantes ande uma milha cada dia, enquanto a outra me-
tade corra uma milha diária. 
Estuda-se a relação entre os pesos de ursos e seus comprimentos, 
tomando-se as medidas em ursos anestesiados. 
Nos Exercícios 5-16, identifique o tipo de amostragem utiliza-
do: aleatória, estratificada, sistemática, por conglomerado ou 
de conveniência. 
Quando escreveu Women and Love: A Cultural Revolution, a au-
tora Shere Hite baseou suas conclusões em 4.500 respostas a 
100.000 questionários distribuídos a mulheres. 
Um psicólogo da Universidade de Nova York faz uma pesquisa 
sobre todos os estudantes de cada uma de 20 turmas selecionadas 
aleatoriamente. 
Um sociólogo na Universidade de Charleston seleciona 12 homens 
e 12 mulheres de cada uma de quatro turmas de inglês. 
A empresa Sony seleciona cada 200.0 CD de sua linha de produção 
e faz um teste de qualidade rigoroso. 
Um cabo eleitoral escreve o nome de cada senador dos EUA. em 
cartões separados, mistura-os e extrai 10 nomes. 
O gerente comercial da America Online testa uma nova estratégia 
de vendas selecionando aleatoriamente 250 consumidores com 
renda inferior a $50.000 e 250 consumidores com renda de ao 
menos $50.000. 
O programa Planned Parenthood (Planejamento Familiar) pesquisa 
500 homens e 500 mulheres sobre seus pontos de vista sobre o uso 
de anticoncepcionais. 
Um pesquisador de mercado da American Airlines entrevista todos 
os passageiros de cada um de 10 vôos selecionados aleatoriamente. 
Um pesquisador médico da Universidade Johns Hopkins entrevis-
ta todos os portadores de leucemia em cada um de 20 hospitais 
selecionados aleatoriamente. 
Um repórter da revista Business Week entrevista todo 50.0 gerente 
geral constante da relação das 1000 empresas com maior cotação 
de suas ações. 
Um repórter da revista Business Week obtém uma relação nume-
rada das 1000 empresas com maiores cotações de ações na bolsa, 
utiliza um computador para gerar 20 números aleatórios e então 
entrevista os gerentes gerais das empresas correspondentes aos 
números extraídos. 
Ao fazer uma pesquisa para um noticiário vespertino de Boston, 
um repórter da NBC entrevista 15 pessoas que saem do auditório 
da IRS. 
1-4 Exercícios B: Além do Básico 
Aberta e fechada são dois tipos de questões de uma pesquisa. Uma 
questão aberta permite uma resposta livre, enquanto uma questão 
fechada comporta apenas uma resposta fixa. Alguns exemplos 
baseadoá em pesquisas Gallup. 
Questão aberta: Na opinião do leitor, que se pode fazer para redu-
zir o crime? 
Questão fechada: Qual das seguintes medidas más contribuiria para 
a redução da criminalidade? 
Contratar mais policiais. 
Fazer com que os pais eduquem melhor os filhos. 
Melhorar as condições sociais e econômicas nas favelas. 
Ampliar os esforços para reabilitação nas cadeias. 
Aplicar sentenças mais severas aos criminosos. 
Reformar os tribunais. 
1-5 Estatística com Calculadorase 
Computadores 
Um subproduto importante do programa espacial dos EUA é a 
invenção do chip de microprocessador — uma invenção que teve 
profunda influência na aplicação da estatística. A instalação de 
chips de microprocessador em calculadoras e computadores eli-
minou a tremenda tarefa de cálculos monótonos, tornando o uso 
da estatística mais acessível a muitas pessoas. Descreveremos 
brevemente, nesta seção, o papel das calculadoras e dos compu-
tadores na estatística. 
Calculadoras 
Os estudantes de estatística cedo descobrem que uma calculado-
ra é um de seus melhores auxiliares. Além de ter as operações 
básicas (+, —, x, ±, 	etc.), muitas calculadoras apresentam 
hoje recursos estatísticos especiais, como média, desvio-padrão 
e resultados de correlação/regressão. (Esses tópicos serão abor-
dados em capítulos posteriores.) Além de possibilitar o cálculo 
de expressões complicadas e de certas operações estatísticas, 
algumas calculadoras também permitem a introdução e armaze-
nagem de programas especiais a serem utilizados durante todo o 
curso. A 11-83 da Texas Instruments é um excelente exemplo 
de calculadora perfeitamente adaptável a um curso introdutório 
de estatística. E programável, pode exibir gráficos e tem não 
poucas funções estatísticas especiais incluídas. 
Existe um disco separado com programas escritos para a TI- 
82 e 11-83, e esses programas podem ser transferidos de um com-
putador para a calculadora. Alguns professores de estatística 
exigem que todos os seus alunos utilizem uma calculadora TI-
83, outros exigem qualquer calculadora que processe estatística 
bivariada e outros finalmente aceitam o uso de qualquer calcu-
ladora. Para o estudante que ainda não tem uma calculadora, re-
comenda-se uma que seja capaz de processar estatística de duas 
variáveis. Qualquer que seja a calculadora escolhida, o manual 
que a acompanha é um guia valioso. Em caso de dúvida, consul- 
Quais são as vantagens e as desvantagens das questões aber-
tas? 
Quais as vantagens e as desvantagens das questões fecha-
das? 
Que tipo é mais fácil de analisar com processos estatísticos 
formais? Por quê? 
i 18. Descreva detalhadamente um método que poderia ser usado para 
obter uma amostra aleatória simples das alturas de cinco alunos de . 
sua turma de estatística. 
Introdução à Estatística 	13 
te o manual e procure fazer os exemplos apresentados. Se ainda 
assim tiver dificuldade, recorra ao seu professor. 
Computadores 
O computador desempenha hoje papel relevante em quase todos 
os aspectos da análise estatística. A ampla diversidade de com-
putadores e pacotes de software possibilitou a utilização da es-
tatística por pessoas com diferentes tipos de formação matemá-
tica, mas também criou maior oportunidade de uso indevido da 
estatística. É importante reconhecer que tanto os pacotes de soft-
ware como os computadores têm uma limitação muito séria: eles 
seguem cegamente as instruções, ainda que inadequadas ou 
mesmo absurdas. O computador não raciocina, e não pode for-
mular julgamentos. A compreensão dos princípios da estatística 
é pré-requisito importante para a correta interpretação de resul-
tados obtidos por computador. Mesmo que o leitor não venha a 
usar efetivamente os computadores neste curso, deve procurar 
desenvolver habilidade em interpretar resultados de análise es-
tatística obtidos em um computador, como os que ocorrem em 
todo este texto. 
Faremos referência freqüentemente a dois pacotes em parti-
cular O STATDISK e Minitab. O STATDISK apresenta uma 
vantagem importante: é um programa fácil de ser usado. O 
Minitab já é um pacote estatístico de nível mais elevado, mas 
também é de utilização relativamente fácil. 
Com o STATDISK e o Minitab, os programas são escolhidos 
de uma barra de ferramentas no topo da tela, como segue: 
STATDISK: File Edit Analysis Data Help 
Minitab: 
File Edit Manip Calc Stat Graph Editor Window 
Help 
Utilizando STATDISK ou Minitab, podemos familiarizar-nos 
melhor com a operação geral de um computador. Os exemplos 
que seguem ilustram alguns aspectos básicos de STATDISK e 
Minitab: 
Para introduzir um novo conjunto de dados: 
STATDISK: Selecionar Data da barra de ferramentas e es-
colher então a opção sampl e Editoi'. 
Minitab: 	Selecionar File da barra principal e escolher 
então a opção New Worksheet. 
Para salvar e nomear um conjunto de dados: 
STATDISK Selecionar File da barra principal e escolher 
então a opção seve As. 
Minitab: 	Selecionar File da barra principal e escolher 
então a opção Seve Worksheet 
As... 
Para abrir um arquivo de dados previamente armazenado: 
STATDISK: Selecionar File da barra principal e escolher 
então a opção Open. 
Minitab: 	Selecionar File da barra principal e escolher 
então a opção Open Worksheet. 
Para imprimir resultados: 
STATDISK: Selecionar File da barra principal e escolher 
a opção Print. 
Minitab: 	Selecionar File da barra principal e escolher 
a opção Print Window. 
Para sair do programa: 
STATDISK: Selecionar File da barra principal e escolher 
então a opção Quit. 
Minitab: 	Selecionar File da barra principal e escolher 
então a opção Exit. 
STATDISK e Minitab são ambos capazes de realizar quase to-
das as operações importantes abordadas neste livro. 
Apresentamos apenas algumas características de STATDISK 
e Minitab, mas a utilização desses programas é abordada com 
maior detalhe em STATDISK Student Laboratory Manual and 
Workbook (7.° edição) e em Minitab Student Laboratory Manu-
al and Workbook (7.a edição). As características e a apresenta-
ção de alguns resultados dados por esses programas são também 
discutidos em todo este livro, sempre que adequado. 
Alguns professores de estatística preferem outros pacotes 
Como SPSS, SAS, BMDP, Execustat, Systat, Mystat ou 
Statgraphics. Qualquer que seja o pacote escolhido, o estudante 
sempre se beneficiará, melhorando seus conhecimentos em uma 
área que se tornou tão importante. 
Deixe o Computador Ligado 
Algumas pessoas costumam desligar o computador logo após o 
término de determinada tarefa, enquanto outras deixam-no 
ligado até que não precisem mais utilizá-lo naquele dia. O 
painel de circuitos e os chips do computador sofrem com esses 
ciclos de liga/desliga. Mas o monitor pode se danificar quando 
a mesma imagem é deixada na tela por períodos de tempo 
muito longos. O tempo médio entre interrupções (MTBF = Mean 
Time Between Failures) para o disco rígido já foi de 5000 horas, 
mas hoje é de cerca de 30.000 horas. Considerando os efeitos 
danosos dos ciclos on/off sobre o painel de circuitos e os chips 
do computador, e o grande MTBF para discos rígidos, faz 
sentido deixar o computador ligado até o fim do dia, desde que 
a tela do monitor possa ser protegida utilizando-se um 
programa para descansar a tela. Muitas pessoas utilizam essa 
estratégia, que se originou em parte de uma análise estatística 
de eventos passados. 
1-5 Exercícios A: Habilidades e 
Conceitos Básicos 
Exercícios iniciais com calculadora: Nos Exercícios 1-8, as ex-
pressões apresentadas são análogas às que se encontram em 
diferentes partes do livro. Utilize sua calculadora para obter os 
valores indicados. 
3 44 
	
1 	+ 2,67 + 2,09 + 1,87 + 3,11 
	
. 	' 
5 
2. \I(2 — 5)2 + (4 — 5)2 + (9 — 5)2 
3 — 1 
3 \13(101 ) — 152 
6 
	00000001
	00000002
	00000003
	00000004
	00000005
	00000006
	00000007
	00000008
	00000009
	00000010
	00000011
	00000012