Função do 1º grau

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Profª Ma Janice Natera 
 
Função do 1º grau 
Objetivo: Ao final desta aula você saberá que frequentemente nos deparamos com 
funções em tabelas, gráficos, jornais, revistas, televisão entre outros, transmitido de 
forma simples informações do dia-a-dia: 
• o preço de uma mesa é função da área que ela cobre; 
• a dose de um remédio é função do peso da criança medicada; 
• a altura de uma criança é função de sua idade; 
• o salário do vendedor é função do volume de vendas; 
• a área de um quadrado é função. 
Chamamos de função do 1º grau ou afim a qualquer função IR em IR definida por 
f(x)= ax +b, onde a e b são números reais e a é não nulo. 
➢ Definição: f : IR IR definida por f(x) = ax + b, a IR * e b IR 
A função f(x) = ax + b, podemos representá-las pela sentença matemática y=ax+b. 
• x e y representam as variáveis. 
• a e b são denominados coeficientes. 
➢ Representação gráfica de uma função do 1º grau: 
• É representada por uma reta. 
• Pode ser crescente, quando a>0, ou seja, o a é positivo. 
 
 
 
 
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• Pode ser decrescente quando a<0, ou seja, o a é negativo. 
 
 
➢ Zero da função ou raiz da função: 
• É o valor de x, quando y=0 
• O zero da função é que irá determinar o ponto onde a reta corta o eixo x. 
Exemplo: Descubra o zero ou a raiz da função: f(x) = x + 2 
Sendo f(x)=y, portanto y=0 
f(x) = x + 2 
 y= x + 2 
 x + 2 = 0 
 x = -2 
 
Zero ou Raiz da Função é -2. 
➢ Domínio são os valores que x pode assumir na função. 
➢ Imagem são os valores que y assume quando aplicados valores a x. 
Exemplo: f(x) = 3x + 2, para x = 2. 
f(x) = 3x + 2 
f(2) = 3.2 + 2 
f(2) = 8 
➢ Função Afim: quando uma função do 1º grau com a  0 e b  0, ou seja y=ax+b. 
Exemplos: 
• O a é chamado de coeficiente angular. 
• O b é chamado de coeficiente angular ou termo independente. 
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Dada as seguintes funções de o valor coeficiente angular e do termo independente: 
• y=-7x+3 a=-7 e b=3 
• f(x)=2x+5 a=2 e b=5 
➢ Função linear quando uma função do 1º grau com b= 0, ou seja, y = ax. 
Exemplos: 
• O a é chamado de coeficiente angular. 
• O b é chamado de coeficiente angular ou termo independente. 
Dada as seguintes funções de o valor coeficiente angular e do termo independente: 
• y=-3x a=-3 e b=0 
• y=50x a=50 e b=0 
➢ Função Constante: É qualquer função de IR em IR definida por f(x) = b, onde b é 
um número real. O gráfico de uma função constante f(x) = b, é uma reta paralela 
ao eixo x passando pelo ponto (0, y ) : 
 
 
Exemplos: 
• y=-2 a=0 e b=-2 
• f(x)=10 a=0 e b=10 
 
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Exemplo: 
Dada a função y = x + 2. Determine: 
a) O tipo da função; 
b) O zero da função; 
c) Construa o gráfico; 
d) Diga se a função é crescente ou decrescente. 
Resposta: 
a) O tipo da função: Afim 
b) O zero da função: - 2 
y = x + 2. 
x + 2=0 
x = -2. 
c) Construa o gráfico: 
 
d) Diga se a função é crescente ou decrescente: crescente, pois a>0 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1) Determine o zero das funções do 1º grau e diga quais são crescentes ou 
decrescentes: 
a) y = - 4x + 8 b) y = - 3x – 21 c) y = 2 – 8x d) y = 7 – x 
e) y = 5x – 75 f) y = - 4x – 64 g) y = - 6x + 18 h) y = 
3x – 9 
2) Construir o gráfico e localizar o zero de cada uma das funções: 
a) f(x) = 5x – 15 b) f(x) = - 4x + 1 c) f(x) = 7x – 21 d) f(x) = x – 3 
3) Dada a função f(x) = 7x - 3, com D = IR, obtenha: 
a) f(2) = b) f(6) = c) f(0) = 
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d) f(-1) = e) f(1/2) = f) f(-1/3) = 
4) Dada a função f(x) = 2x - 3,obtenha: 
a) f(3) = 
b) f(2) = 
c) o valor de x tal que f(x) = 49 
d) o valor de x tal que f(x) = -10 
5). Dada a função f(x)= ax+2, determine o valor de a para que se tenha f(4)=22 
6) Dada a função f(x)=ax-3, determine o valor de a para que se tenha f(1)=-8 
7) Dados os pontos, construa os seguintes gráficos (una os pontos e diga se o gráfico é 
crescente ou decrescente: 
a) (-2,-3); (-1,-1); (0,1); (1,3); (2,5) 
y
x
 
b) (0,5); (1,2); (2,0). 
y
x
 
8) A população de uma cidade daquia x anos é estimada em p(x) = 30 – 4/t, milhares de 
pessoas. Daqui a 5 anos, o crescimento da população será de quantas pessoas? 
9) A tarifa y de um táxi é composta por duas partes: uma fixa e uma variável que 
depende do número x de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja 
custando R$ 2,00 e o quilometro rodado, R$ o,50. 
a) Expresse a função; 
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b) Quanto se pagará por uma corrida em que o táxi rodou 11 km? 
RESPOSTAS: 
1) a) x = 2 b) x = - 7 c) x = 
4
1
 d) x = 7 e) x = 15 
 f) x = - 16 g) x = 3 h) x = 3 
2) a) x = 3 b) x = 
4
1
 c) x = 3 d) x = 3 
3) a) 11 b) 39 c) -3 d) -10 e) 1/2 f) 1/16 
4) a) 3 b) -11 c) 26 d) -7/2 
5) a=5 
6)15. a=-5 
 
 
 
 
7) 
 
 
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8) 113 pessoas. 
9) 
a) y = 2 + 0,50x 
b) R$ 7,50