1ª lista de exercício

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Departamento de Matemática
Disciplina MAT154 - Cálculo 1
Lista de Exercicios 0
1. A expressão
2 + 2y − x− xy
4− x2
,
para x 6= ±2 é equivalente a
(a)
y − 1
2− x
(b)
y − 1
2 + x
(c)
y
x
(d)
y + 1
x+ 2
(e)
y + 1
2− x
2. A única alternativa verdadeira é
(a) Se x(x− 2) = 1 então x = 1 ou x− 2 = 1
(b)
√
172 + 252 = 17 + 25
(c)
2(x− 1)2 + (x+ 1)
x− 1
= 2(x− 1) + (x+ 1), para todo x 6= 1
(d) (x2 + 2)2 = x4 + 4x2 + 4
(e) x3/2 −
√
x = x1/2(x3 − 1), para todo x ≥ 0.
3. A expressão
4x+ 8
x2 + 3x+ 2
+
3x− 3
x2 − 1
,
para x 6= ±1 e x 6= −2, é equivalente a
(a)
4
x+ 1
− 3
x− 1
(b)
1
x+ 1
(c)
7
x+ 1
(d)
4
x+ 1
+
3
x− 1
4. Sendo a e b números reais positivos, analise os cálculos abaixo e indique quais das igualdades estão incor-
retas.
1 =
√
a2 + b2
a+ b
=
√
a2 + b2 + 2ab− 2ab
a+ b
=
a+ b− ab
a+ b
=
2(a+ b)
a+ b
= 2
(a) 1, 2, 3, 4 e 5.
(b) 1,2 e 3 apenas.
(c) 4 e 5 apenas.
(d) 1, 2 e 4 apenas.
(e) 2 e 4 apenas.
5. Simpli�cando a expressão a seguir, obtemos:
(a2b+ ab2) ·
1
a3
− 1
b3
1
a2
− 1
b2
(a) a+ b (b) a2 + b2 (c) ab (d) a2 + ab+ b2 (e) b− a
1
6. O polinômio p(x) = (x− 1)(x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4) é igual a:
(a) x4(x3 − 1)(x3 + 1)
(b) x4(x6 − 2x4 + 1)
(c) x4(x3 − 1)2
(d) x4(x6 − 2x2 + 1)
(e) x4(x6 + 1)
7. O valor de
x4 − y4
x3 − x2y + xy2 − y3
para x = 111 e y = 112 é
(a) 215 (b) 223 (c) 1 (d) -1 (e) 214
8. Sejam x 6= y reais positivos. Simpli�cando a expressão
x2 + xy
x2 − y2
·
(
1
y
− 1
x
)
obtém-se
(a) 1/x (b) 2y (c) xy (d) 1/y (e) 2x
9. Para todo x /∈ {−1, 0, 1} a expressão
x+ 1
x− 1
− x− 1
x+ 1
1
x+ 1
+
1
x− 1
é igual a
(a) 1/x (b) 2x (c) x+ 2 (d) 1 (e) 2
10. Para todo real x, a expressão
(x− 2)(x3 + 8)
x2 − 2x+ 4
é igual a
(a) x2 + 2x− 4
(b) (x− 2)2
(c) (x+ 2)2
(d) x2 − 4
(e) x2 + 4
11. Sejam x > y > 0 reais. Simpli�cando a expressão
[1− (x
y
)−2].x2
(
√
x−√y)2 + 2√xy
,
obtém-se
(a) x− y (b) x+ y (c) y − x (d) xy
Gabarito
1. D
2. D
3. C
4. D
5. D
6. A
7. B
8. D
9. E
10. D
11. A
2