4 Propriedades do Concreto endurecido - Aula 03

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Estruturas de Concreto I
Aula 03 – Propriedades do concreto endurecido e aço
Prof. Dr. Lucas Barboza
lucas.barboza@ucb.org.br
Versão 2019
Propriedades do concreto 
endurecido
▹Medida através de ensaios em corpos de
prova com dimensões de 10x20 cm ou 15x30
cm (diâmetro x altura).
▹ NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos de
prova cilíndricos ou prismáticos de concreto;
▹ NBR 5739 – Concreto – Ensaio de compressão
de corpos de prova cilíndricos.
2
Resistência à compressão
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO
3
Resistência característica à compressão fck
fck – 95% corpos de prova romperão com valor ≥ definido
fcm – média da resistência dos corpos de prova
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO
4
Resistência à compressão
• Considerada no projeto pelo engenheiro calculista através de um valor característico: fck
• O valor do fck deve ser superado por 95% ou mais do concreto produzido e lançado na
estrutura.
fcm - resistência média do concreto à 
compressão;
fck - resistência característica do 
concreto à compressão. Ex: C30; C50 ...
PROPRIEDADES DO 
CONCRETO ENDURECIDO
5
Resistência á compressão – idade inferior a 28 dias
ckcj ff .1=
]})/28(1[{2/1
1
2/1
]})/28(1[exp{ tsets −=−=
PROPRIEDADES DO CONCRETO ENDURECIDO
6
Exemplo de aplicação
Determine a resistência estimada de um concretode fck= 30 MPa aos 15 dias que foi 
confeccionado com:
a) Cimento CPII;
b) Cimento CPV-ARI.
1/21/2 {0,25.[1 (28/15) ]}
1 exp{0,25.[1 (28 /15) ]} 30.0,9125 27,38e MPa
−= − = = =
1/21/2 {0,20.[1 (28/15) ]}
1 exp{0,20.[1 (28 /15) ]} 30.0,9294 27,88e MPa
−= − = = =
a) 
b) 
Propriedades do concreto endurecido
Resistência à tração direta
Propriedades do concreto endurecido
Resistência à tração
Ensaio de reconhecimento internacional como “Método Brasileiro”.
Resistência à tração por compressão diametral – f ct,sp
spctct ff ,.9,0=
Propriedades do concreto endurecido
Resistência à tração
fctct ff ,.7,0=
Propriedades do concreto endurecido
Resistência à tração – NBR 6118:2014
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
2,21 2,56 2,90 3,21 3,51 3,80 4,07 4,14 4,30 4,45 4,59 4,72 4,84 4,95 5,06
1,55 1,80 2,03 2,25 2,46 2,66 2,85 2,90 3,01 3,11 3,21 3,30 3,39 3,47 3,54
2,87 3,33 3,77 4,17 4,56 4,93 5,29 5,38 5,59 5,78 5,96 6,13 6,29 6,44 6,58
ckf
mct,f
infctk,f
supctk,f
fctct ff ,.7,0=
Com ensaios:
spctct ff ,.9,0=
Sem ensaios:
,inf 0,7.ctk ctmf f=
,sup 1,3.ctk ctmf f=
Até C50
2
30,3.ctm ckf f=
C55 até C90
, 2,12.ln(1 0,11.f )ct m ckf = +
Propriedades do concreto endurecido
Módulo de Elasticidade
NBR 8522 – Concreto – Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação. 
Propriedades do concreto endurecido
Módulo de Elasticidade
ABNT NBR 6118:2014 permite estimar o Módulo de Elasticidade, quando este não é 
determinado experimentalmente aos 28 dias
Módulo de Elasticidade Tangente Inicial (Eci ) para ser utilizada nas análises globais e avaliação de 
perdas de protensão:
.5600.ci E ckE f=
1/3
21500. . 1, 25
10
ck
ci E
f
E 
 
= + 
 
ABNT NBR 6118:2014 permite estimar o Módulo de Elasticidade, quando este não é 
determinado experimentalmente antes do 28 dias
Módulo de Elasticidade Tangente Inicial (Eci ) para ser utilizada nas análises globais e avaliação de 
perdas de protensão:
Propriedades do concreto endurecido
Módulo de Elasticidade
Até C50
0,5
( ) .
cj
ci ci
ck
f
E t E
f
 
=  
 
C55 até C90
0,3
( ) .
cj
ci ci
ck
f
E t E
f
 
=  
 
Módulo de Elasticidade Secante (Ecs) para ser utilizada na avaliação do comportamento de um 
elemento estrutural ou uma seção transversal:
Propriedades do concreto endurecido
Módulo de Elasticidade
É a relação entre a deformação transversal e a longitudinal.
Propriedades do concreto endurecido
Coeficiente de Poisson
Para tensões de 
compressão menores que 
0,5 fc e de tração menores 
que fct, pode ser adotado 
 = 0,2 e módulo de 
elasticidade transversal 
igual a 4,2/csE
Diagrama tensão-deformação
Compressão
O concreto não apresenta curvas 
tensão-deformação iguais para 
diferentes dosagens.
Mais cimento – Mais resistente – Maior 
o pico de resistência (Máxima tensão) 
em torno de deformação 2‰.
Menos cimento – Menos resistente –
Patamar de resistência que se inicia 
entre as deformações 1 e 2‰.
Diagrama tensão-deformação
Compressão
A ABNT NBR 6118:2014 não considera 
os diferentes diagramas tensão-
deformação.
Utiliza-se o método simplificado, o 
diagrama parábola-retângulo
2 2‰c = Deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico.
2 ,5‰3c = Deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura.
Diagrama tensão-deformação
Tração
Para o concreto não fissurado, 
pode ser adotado o diagrama 
tensão-deformação bilinear de 
tração.
Propriedades do concreto endurecido
É a redução de sua resistência sob
carga de longa duração. Esse
fenômeno é conhecido como Efeito
Rüsch. A redução da resistência é
contrariada pelo aumento de
resistência decorrente do
envelhecimento. Devido a esses
efeitos contrários, a resistência do
concreto passa por um mínimo, cujo
valor depende da idade de aplicação
da carga.
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Efeito Rüsch
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1983-41952015000300365&script=sci_arttext&tlng=pt
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PROPRIEDADES DO AÇO
Propriedades Mecânicas
▹CA-25; CA-50; CA-60;
▹CA = Concreto Armado;
▹25, 50 e 60 é a tensão de escoamento em 
kN/cm²;
▹Massa específica de 7850 kg/m³;
▹Coeficiente de dilatação térmica (α=10-
5/°C) para temperaturas de -20 °C a 150 
°C.
PROPRIEDADES DO AÇO
Concreto Armado
▹ Ductilidade: capacidade do material se deformar sob
a ação de cargas antes da ruptura;
▹ Fragilidade: pequena capacidade de deformação do
material sob a ação de cargas antes da ruptura;
▹ Resiliência: capacidade do material absorver energia
mecânica em regime elástico;
▹ Tenacidade: capacidade do material absorver
energia mecânica com deformação elástica e
plástica;
▹ Dureza: resistência ao risco/abrasão
▹ Fadiga: efeito dinâmico (cíclico) que causa a ruptura
com tensões inferiores que em condições estáticas.
Propriedades do Aço
Diagrama Tensão x Deformação CA-50
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Deformação (‰)
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
)
PROPRIEDADES DO AÇO
▹ Aço CA50 e diâmetro de 6,3 mm;
▹ Valores nominais As = 31,2 mm²;
fyk=500 MPa; fstk=550 MPa;
▹ Valores medidos As = 31,2 mm²;
fy=640 MPa; fst=750 MPa.
CA – Concreto Armado,
CA50 E CA-25 são tratados a quente;
50 – Resistência característica de
escoamento em kN/cm².
Aços a quente: Melhor trabalhabilidade;
aceitam solda comum, possuem patamar de
escoamento e resistem a incêndios
moderados (1150°C).
PROPRIEDADES DO AÇO
▹ Aço CA60 e diâmetro de 8 mm;
▹ Valores nominais As = 50 mm²;
fyk=600 MPa; fstk=630 MPa;
▹ Valores medidos As = 49,6 mm²;
fy=750 MPa; fst=757 MPa.
CA – Concreto Armado,
CA60 são tratados a frio;
60 – Resistência característica de
escoamento em kN/cm².
Aços a frio: dificuldade em solda, não
possuem patamar de escoamento e resistem
a incêndios moderados até 600°C – perde-se
o encruamento.
Diagrama Tensão x Deformação CA-60
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Deformação (‰)
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
)
Aço – Concreto Armado
Fabricação a quente
Aço – Concreto Armado
Fabricação a quente
Aço – Concreto Armado
Fabricação a quente
Aço – Concreto Armado
Fabricação a frio
Diagrama Tensão x Deformação da NBR 6118:2014
fyk: resistência característica do aço à
tração;
fyd: resistência de cálculo do aço à tração,
igual a fyk / 1,15;
Es: módulo de elasticidade, igual a 210
GPa.
A NBR 6118:2014 indica que este diagrama é válido tanto para a tração quanto para a
compressão em temperaturas que vão de -20 a 150°C. O valor de fyk para aços sem
patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação específica
permanente 0,2%.
Aço – Concreto Armado
Diagrama de cálculo
Exercícios de fixação
Propriedadesdo concreto e do aço
Com base no diagrama tensão-deformação aço 
da Figura , determine:
a) o módulo de elasticidade;
b) a tensão convencional de escoamento e a 
deformação correspondente;
c) a tensão limite elástica e a deformação 
correspondente.
Questão 01
Exercícios de fixação
Propriedades do concreto e do aço
Durante a execução de uma edificação, o engenheiro responsável solicitou
ensaios à compressão simples dos corpos de prova (CP) do concreto utilizado
em alguns elementos estruturais dessa obra. Esse concreto foi adquirido em
usina. Suponha que os resultados de 20 amostras aos 28 dias de dois desses
elementos estão apresentados nas Tabelas 1 e 2 a seguir.
Questão 02
Exercícios de fixação
Propriedades do concreto e do aço
Considerando os resultados apresentados nas Tabelas 1 e 2, responda:
a) se o engenheiro realizou o cálculo estrutural considerando o valor do fck = 20 MPa, você
acha que ele pode ficar tranquilo quanto ao prosseguimento dessa obra com o concreto
adquirido nessa usina? Explique sua resposta baseada nos cálculos. Caso ele constate que
alguma providência deva ser tomada, qual ou quais devem ser essas providências.
b) qual a resistência de cálculo à compressão do concreto?
c) qual a estimativa da resistência característica à tração (tração direta, compressão diametral e
tração na flexão), supondo que não tenham sido realizados ensaios para a determinação dessas
resistências?
d) quais são os valores dos módulos de elasticidade tangencial e secante para um basalto?
e) qual é a tensão nesses concretos quando eles estiverem submetidos à deformação máxima
admitida por norma?
f) em um determinado ponto da estrutura, o engenheiro calculou que a deformação do concreto
é de 2,5%o. Neste caso qual deve ser a tensão máxima de projeto?