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2 Concreto Estrutural 
A NBR 6118 (2014) nos fornece as propriedades do concreto para estruturas de 
concreto armado no item 8.2. 
8.2.1 Classes 
Esta Norma se aplica aos concretos compreendidos nas classes de resistência dos 
grupos I e II, da ABNT NBR 8953, até a classe C90. 
Tabela 1 – Classes de resistência do grupo 1 
Grupo I de resistência 
Resistência característica à compressão 
(MPa) 
C20 
C25 
C30 
C35 
C40 
C45 
C50 
20 MPa 
25 MPa 
30 MPa 
35 MPa 
40 MPa 
45 MPa 
50 MPa 
Fonte: NBR 8953 (1992) 
 
 
 
Tabela 2 – Classes de resistência do grupo 2 
Grupo I de resistência 
Resistência característica à 
compressão (MPa) 
C55 
C60 
C70 
C80 
C90 
55 MPa 
60 MPa 
70 MPa 
80 MPa 
90 MPa 
Fonte: NBR 8953 (1992) 
A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva e a classe 
C25, ou superior, ao concreto com armadura ativa. A classe C15 pode ser usada 
apenas em obras provisórias ou concreto sem fins estruturais, conforme a ABNT 
NBR 8953. 
O concreto estrutural deve ter resistência característica à compressão aos 28 dias 
(fck) mínimo de 20 MPa para estruturas em concreto armado podendo chegar até 90 
MPa. A norma ainda nos fornece definições importantes a respeito do concreto 
estrutural: 
3.1.2 elementos de concreto simples estrutural: Elementos estruturais elaborados 
com concreto que não possui qualquer tipo de armadura, ou que a possui em 
quantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado (ver 17.3.5.3.1 e 
tabela 17.3). 
Se ao dimensionar uma estrutura em concreto armado, o aço calculado for menor do 
que a quantidade mínima estabelecida pela norma não podemos usar o aço 
calculado, pois a estrutura será considerada uma estrutura de concreto simples 
estrutural. Devemos sempre atender a quantidade de aço mínima exigida pela NBR 
6118 para que tenhamos uma estrutura em concreto armado. 
8.2.2 Massa Específica 
Esta Norma se aplica aos concretos de massa específica normal, que são aqueles 
que, depois de secos em estufa, têm massa específica (ρc) compreendida entre 2 
000 kg/m³ e 2 800 kg/m³. 
Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar 
para o concreto simples o valor 2 400 kg/m³ e para o concreto armado, 2 500 kg/m³. 
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar 
para valor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples 
acrescida de 100 kg/m³ a 150 kg/m³. 
Não é usual a realização de ensaios para determinação da massa específica do 
concreto, então como prática recorrente utilizamos como massa específica do 
concreto armado 2500 kg/m³. 
8.2.3 Coeficiente de dilatação térmica 
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido 
como sendo igual a 10-5/°C. 
O coeficiente dilatação térmica é utilizado para o cálculo do alongamento e 
encurtamento devido à variação de temperatura no dimensionamento de juntas de 
dilatação. 
8.2.4 Resistência à compressão 
As prescrições desta Norma referem-se à resistência à compressão obtida em 
ensaios de corpos de prova cilíndricos, moldados segundo a ABNT NBR 5738 e 
rompidos como estabelece a ABNT NBR 5739. 
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A 
estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma 
resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655. 
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida por ensaios 
especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais, 
pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em 12.3.3. 
O parâmetro mais importante para a execução de um projeto estrutural é a 
resistência característica à compressão do concreto aos 28 dias (fck). É ela que irá 
determinar a classe do concreto, portanto devemos sempre realizar ensaios para 
que o concreto usado na obra seja correspondente ao concreto definido em projeto. 
8.2.5 Resistência à tração 
A resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser 
obtidas em ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 12142, 
respectivamente. 
 
A NBR 7222 (2011) determina a resistência à tração por compressão diametral de 
corpos de prova cilíndricos. O ensaio de compressão diametral ou ensaio de tração 
indireta, também conhecido como splitting test criado pelo Prof. Fernando Luiz Lobo 
Carneiro se tornou referência mundial. Para conhecer como foi criado este ensaio 
acesse o link abaixo: 
http://aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/lobocarneiro/comp_diametral.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Ensaio de resistência à tração por compressão diametral 
 
Fonte: 
 
𝑓𝑐𝑡, 𝑠𝑝 =
2
𝜋
∗
𝐹𝑐
𝑑 ∗ ℎ
 
 
A NBR 12142 (2010) determina a resistência à tração na flexão de corpos de prova 
prismáticos. Para a realização deste ensaio, um corpo de prova se seção prismática 
é submetido à flexão, com carregamentos em duas seções simétricas, até a ruptura. 
O ensaio também é conhecido por ―carregamento nos terços‖, pelo fato das seções 
carregadas se encontrarem nos terços do vão. 
 
Figura 3 – Ensaio de resistência à tração na flexão 
http://aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/lobocarneiro/comp_diametral.pdf
 
Fonte: 
 
𝑓𝑐𝑡,𝑓 =
6 ∗
𝐿
3 ∗ 𝐹
𝑏 ∗ ℎ²
 
 
No ensaio de tração direta, a resistência à tração direta (fct) é determinada, 
aplicando-se tração axial, até a ruptura, em corpos de prova de concreto simples. 
Figura 4 – Ensaio de resistência à tração direta 
 
Fonte: Pinheiro (2010) 
 
𝑓𝑐𝑡 =
𝐹𝑡
𝐴
 
 
A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, 
ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor 
médio ou característico por meio das seguintes equações: 
 
— para concretos de classes até C50: 
𝑓𝑐𝑡𝑘 = 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 ∗ 𝑓𝑐𝑘²
3
 
 
— para concretos de classes C55 até C90: 
 
𝑓𝑐𝑡𝑘 = 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 2,12 ∗ ln⁡(1 + 0,11 ∗ 𝑓𝑐𝑘) 
 
onde: 
fct,m e fck são expressos em megapascal (MPa). 
sendo 
fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 
28 dias. 
 
A NBR 6118 (2014) estabelece um limite mínimo e máximo para a resistência à 
tração o fctk,inf e o fctk,sup respectivamente limite inferior e limite superior. O fctk,inf 
é utilizado nas análises estruturais e o fctk,sup é utilizado para determinação das 
armaduras mínimas. 
 
onde: 
𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑖𝑛𝑓 = 0,7 ∗ 𝑓𝑐𝑡,𝑚 
𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑠𝑢𝑝 = 1,3 ∗ 𝑓𝑐𝑡,𝑚 
 
 
 
 
8.2.8 Módulo de elasticidade 
É um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material 
sólido. Um determinado material ao ser submetido a uma tensão (σ) sofre uma 
deformação específica (𝜀) onde temos o diagrama tensão-deformação que pode ser 
considerado linear. 
Figura 5 – Módulo de elasticidade ou módulo deformação longitudinal 
 
Fonte: Arquivo pessoal 
𝐸 =
𝜎
𝜀
 
Como o diagrama tensão-deformação do concreto não é linear, conforme figura 6 
abaixo, a expressão do módulo e elasticidade é aplicada somente à parte retilínea 
da curva, ou quando não existir uma parte retilínea, a expressão aplica-se à 
tangente da curva na origem, por isso é chamado módulo de elasticidade 
tangencial ou módulo de deformação tangencial inicial (Eci). 
Figura 6 – Módulo de elasticidade ou módulo deformação tangencial inicial do concreto 
 
Fonte: Arquivo pessoal 
O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio 
estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de 
deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. 
Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de 
elasticidade inicial usando as expressões a seguir: 
— para fck de 20 MPa a 50 MPa: 
 
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝑒 ∗ 5600√𝑓𝑐𝑘 
 
— para fck de 55 MPa a 90 MPa: 
𝐸𝑐𝑖 = 21,5 ∗ 10³ ∗ 𝛼𝑒∗ 
𝑓𝑐𝑘
10
+ 1,25 
1/3
 
sendo: 
αe = 1,2 para basalto e diabásio 
αe = 1,0 para granito e gnaisse 
αe = 0,9 para calcário 
αe = 0,7 para arenito 
onde 
Eci e fck são dados em megapascal (MPa). 
Obs: No Brasil a grande maioria dos agregados procede do granito e basalto. 
O módulo de elasticidade secante é utilizado nas análises elásticas de projeto, 
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados 
limites de serviço. 
O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio 
estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão: 
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 ∗ 𝐸𝑐𝑖 
sendo: 
𝑎𝑖 = 0,8 + 0,2 ∗
𝑓𝑐𝑘
80
≤ 1,0 
 
 
 
 
 
A Tabela 3 apresenta valores estimados arredondados que podem ser usados no 
projeto estrutural. 
Tabela 3 – Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à 
compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo) 
Classe de 
resistência 
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 
Eci 
(GPa) 
25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 
Ecs 
(GPa) 
21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 
αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 
Fonte: NBR 6118 (2014) 
 A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto, 
especialmente da natureza dos agregados. 
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, 
pode ser adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao 
módulo de deformação secante Ecs. 
No cálculo das perdas de protensão, pode ser utilizado em projeto o módulo de 
elasticidade inicial Eci. 
O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas 
expressões a seguir: 
— para os concretos com fck de 20 MPa a 45 MPa: 
 
𝐸𝑐𝑖(𝑡) = 
𝑓𝑐𝑘𝑗
𝑓𝑐𝑘
 
0,5
 
 
— para os concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa: 
 
𝐸𝑐𝑖(𝑡) = 
𝑓𝑐𝑘𝑗
𝑓𝑐𝑘
 
0,3
 
onde: 
Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 
dias e 28 dias; 
fckj é a resistência característica à compressão do concreto na idade em que se 
pretende estimar o módulo de elasticidade, em megapascal (MPa). 
A importância da determinação dos módulos de elasticidade está na determinação 
das deformações nas estruturas de concreto, como nos cálculos de flechas em lajes 
e vigas (Figura 2.11). Nos elementos fletidos, como as vigas e as lajes, por exemplo, 
o conhecimento das flechas máximas é muito importante e é um dos parâmetros 
básicos utilizados pelo projetista estrutural. 
8.2.9 Coeficiente de Poisson 
Ao se aplicar uma força no concreto surgem deformações em duas direções, na 
direção da força e na direção transversal à força. A relação entre a deformação 
transversal e a deformação longitudinal é chamada coeficiente de Poisson (ν). 
Figura 7 – Deformações longitudinais (Δl) e transversais (Δt) 
 
Fonte: Arquivo pessoal 
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que 
fct, o coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de 
elasticidade transversal Gc igual a Ecs/2,4. 
 𝜈 = 0,2 
𝐺𝑐 =
𝐸𝑐𝑠
2,4
 
8.2.10 Diagramas tensão-deformação 
8.2.10.1 Compressão 
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, pode-se admitir uma relação 
linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o 
valor secante dado pela expressão constante em 8.2.8. 
Para análises no estado-limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-
deformação idealizado mostrado na Figura ou as simplificações propostas na Seção 
17. 
 
 
 
 
Figura 8 – Diagrama tensão-deformação do concreto à compressão 
 
Fonte: Arquivo pessoal 
Os valores a serem adotados para os parâmetros εc2 (deformação específica de 
encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e εcu (deformação 
específica de encurtamento do concreto na ruptura) são definidos a seguir: 
— para concretos de classes até C50: 
εc2 = 2,0 ‰; 
εcu = 3,5 ‰ 
— para concretos de classes C55 até C90: 
ε𝑐2 = 2,0‰+ 0,085‰∗ (fck − 50)0,53 
ε𝑐𝑢 = 2,6‰+ 35‰∗ (
90 − 50
100
)4 
Ver indicação sobre o valor de fcd em 12.3.3. 
A resistência à compressão de cálculo do concreto (fcd) é obtida a partir da 
expressão abaixo: 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
 
A resistência à tração de cálculo do concreto (fctd) é obtida a partir da expressão 
abaixo: 
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐
 
γc é o coeficiente de minoração da resistência do concreto, obtido na tabela 12.1 da 
NBR 6118 (2014) conforme tabela abaixo. 
Tabela 4 – Valores dos coeficientes γc e γs 
Combinações Concreto Aço 
Normais 1,4 1,15 
Especiais ou de 
construção 
1,2 1,15 
Excepcionais 1,2 1,0 
Fonte: extraída da NBR 6118 (2014) 
As resistências dos materiais serão minoradas e as cargas serão majoradas, ou 
seja, aplicaremos um coeficiente de segurança para reduzir as resistências dos 
materiais e um coeficiente de segurança para aumentar as cargas. 
Segundo a NBR as resistências dos materiais devem ser minoradas pelo coeficiente: 
𝛾𝑚 = 𝛾𝑚1 ∗ 𝛾𝑚2 ∗ 𝛾𝑚3 
No concreto este coeficiente será o γc e no aço será o γs. 
Segundo o item 12.1 da NBR 6118 (2014): 
γm1 – Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera a 
variabilidade da resistência dos materiais envolvidos. 
γm2 – Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera a 
diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura. 
γm3 – Parte do coeficiente de ponderação das resistências γm, que considera os 
desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de 
vista das resistências. 
O fator 0,85 encontrado no diagrama σ x ε da Figura 8 funciona como um fator 
corretivo, dado que a resistência de cálculo fcd é determinada por meio de ensaios 
de corpos-de-prova cilíndricos em ensaios de compressão que têm a duração em 
torno de 2, 3 ou 4 minutos, enquanto que nas estruturas de concreto o carregamento 
é aplicado durante toda a vida útil da estrutura, ou seja, durante muitos anos. 
Exercício 1 
Calcule as características do concreto a partir do fck adotado. 
Concreto 
fck 
(MPa) 
fcd 
(MPa) 
fctk 
(MPa) 
fctk,inf 
(MPa) 
fctk,sup 
(MPa) 
fctd 
(Mpa) 
Eci 
(MPa) 
Ecs 
(MPa) 
C20 
C40 
C50 
 
Espaço para cálculo 
 3 Aço 
A NBR 6118 (2014) nos fornece as propriedades do aço para estruturas de concreto 
armado no item 8.3. 
8.3.1 Categoria 
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado 
pela ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência de escoamento nas 
categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais 
devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480. 
De acordo com a NBR 7480 (2007) o aço para armadura passiva é dividido em: 
Tabela 5 – Categorias de aços destinados a armaduras para estruturas de concreto armado 
CATEGORIA fyk (MPa) 
CA-25 250 MPa 
CA-50 500 MPa 
CA-60 600 MPa 
Fonte: extraída da NBR 7480 (2007) 
Onde fyk é a resistência característica do aço ao escoamento na tração. 
Aços mais usados em estruturas de concreto armado: 
CA-50: 6,3 mm (1/4‖), 8 mm (5/16‖), 10 mm (3/8‖), 12,5 mm (1/2‖), 16 mm (5/8‖), 20 
mm (3/4‖), 25 mm (1‖), 32 mm (1 1/4"), 40 mm (1 9/16‖). 
CA-60: 4,2 mm (5/32’’), 5 mm (3/16’’). 
De acordo com a NBR 7480 (2007) as barras de aço são classificadas nas 
categorias CA-25 e CA-50, e os fios de aço na categoria CA-60. 
8.3.1 Tipo de superfície aderente 
Os fios e barras podem ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mossas. A 
configuração e a geometria das saliências ou mossas devem satisfazer também o 
que é especificado nesta Norma, nas Seções 9 e 23. 
Para os efeitos desta Norma, a capacidade aderente entre o aço e o concreto está 
relacionada ao coeficiente η1, cujo valor está estabelecido na abaixo. 
Tabela 6 – Valor do coeficiente de aderência η1 
TIPO DE SUPERFÍCIE η1Lisa 1 
Entalhada 1,4 
Nervurada 2,25 
Fonte: extraída da NBR 6118 (2014) 
8.3.3 Massa específica 
Pode-se adotar para a massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7 
850 kg/m3. 
8.3.4 Coeficiente de dilatação térmica 
O valor de 10−5/°C pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do 
aço, para intervalos de temperatura entre -20 °C e 150 °C. 
8.3.5 Módulo de elasticidade 
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade 
do aço pode ser admitido igual a 210 GPa. 
8.3.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração 
O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicos da resistência ao 
escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem 
ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892-1. O 
valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão 
correspondente à deformação permanente de 0,2 %. 
Para o cálculo nos estados-limite de serviço e último, pode-se utilizar o diagrama 
simplificado mostrado na Figura 8.4, para os aços com ou sem patamar de 
escoamento. 
 
Onde: 
 fyk é a resistência característica do aço ao escoamento na tração. 
fyd é a resistência de cálculo do aço ao escoamento na tração. 
εyd é a deformação específica do aço correspondente ao limite do patamar de 
escoamento. 
𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜀 
𝜀 =
𝜎
𝐸
 
𝜀𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠
 
Tendo em vista o trabalho conjunto concreto/aço a deformação do aço na 
compressão também será 3,5 ‰, já na tração limitamos em 10 ‰, pois além disso, 
o concreto cria grandes fissuras. 
A resistência de cálculo do aço ao escoamento na tração (fyd) é obtida a partir da 
expressão abaixo: 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
 
Exercício 2 
Calcule as características do aço a partir da categoria adotada. 
CATEGORIA fyk fyd 𝜀𝑦𝑑 ‰ 
CA-25 
CA-50 
CA-60 
 
Espaço para cálculo