237259664-Cap-I-2-aula-1-de-betao-I

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Universidade Politécnica/ Apolitécnica 
 
 
Criado por Jorge Pindula, Engº Civil Cap.I - 0/14 
CCaappííttuulloo 11 
IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO AAOO BBEETTÃÃOO AARRMMAADDOO.. PPRROOPPRRIIEEDDAADDEESS EE CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS DDOOSS MMAATTEERRIIAAIISS 
ÍÍnnddiiccee TTeemmááttiiccoo 
1. Introdução ao Betão Armado .......................................................................................................1 
1.1 Noções Gerais .......................................................................................................................1 
1.2 Aplicação ...............................................................................................................................1 
1.3 Vantagens e desvantagens ...................................................................................................1 
1.3.1 Vantagens: ......................................................................................................................1 
1.3.2 Desvantagens: ................................................................................................................1 
2. Tipos de Elementos Estruturais...................................................................................................2 
2.1. Classificacao em funcao dos sistemas portantes .................................................................2 
3. Propriedades e Características dos Materiais Constituintes....................................................2 
3.1. Betão .....................................................................................................................................2 
3.1.1. Fluência (deformacção lenta)..........................................................................................2 
3.1.2. Retracção/Expansao.......................................................................................................3 
3.1.3. Resistência à compressão do betão...............................................................................4 
Exemplo 1.................................................................................................................................6 
3.1.4. Resistência à tracção do betão.......................................................................................6 
3.1.5. Módulo de elasticidade ...................................................................................................7 
3.1.6. Coeficiente de Poisson (REBAP - Art 17º).....................................................................7 
3.1.7. Variacção de temperatura...............................................................................................7 
3.1.8. Estanqueidade, isolamento térmico e acústico...............................................................8 
3.1.9. Relações tensões-extensões de cálculo.........................................................................8 
3.2. Aço ........................................................................................................................................9 
3.2.1. Tipos, Características Mecânicas ...................................................................................9 
3.2.2. Relações tensões-extensões de cálculo.......................................................................11 
4. Funcionamento conjunto dos dois materiais ...........................................................................12 
Exercicios Propostos ..............................................................................................................12 
 
 
 
 
 
 Engª Civil/ Notas de Aula Betão Armado 1 
 
Criado por Jorge Pindula, Engº Civil Cap.I - 1/14 
1. Introdução ao Betão Armado 
1.1 Noções Gerais 
O Betão armado é um material composto, constituído por betão simples e aço. Os dois materiais 
constituintes (betão e aço) devem agir solidariamente para resistir aos esforços a que forem 
submetidos e devem ser dispostos de maneira a utilizar econômica e racionalmente as resistências 
próprias de cada um deles. 
1.2 Aplicação 
Algumas aplicações do betão são relacionadas a seguir: 
− Edifícios; 
− Pisos industriais ou para fins diversos; 
− Obras hidráulicas e de saneamento: barragens, tubos, canais, reservatórios, estações de 
tratamento etc. 
− Estradas: pavimentação de betão, pontes, viadutos, passarelas, túneis, galerias, obras de 
contenção etc. 
− Estruturas diversas: elementos de cobertura, chaminés, torres, postes, muros de suporte, 
piscinas, silos, cais, fundações etc. 
1.3 Vantagens e desvantagens 
1.3.1 Vantagens: 
− Economia: mais econômico que estruturas de aço. 
− É moldável, permitindo grande variabilidade de formas e de concepções arquitectónicas. 
− Apresenta boa resistência à maioria dos tipos de solicitação, desde que seja feito um 
dimensionamento correcto e uma pormenorização adequada das armaduras. 
− A estrutura é monolítica, fazendo com que a funcione quando solicitada. 
− Manutenção e conservação quase nulas e grande durabilidade. 
− Boa resistência à compressão. 
− Resistência a efeitos térmicos, atmosféricos e a desgastes mecânicos. 
− Possibilidade de trabalhar com Pré-fabricados. 
1.3.2 Desvantagens: 
− Peso próprio elevado: 2,5t/m3 = 25KN/m3. 
− Custo de cofragens para a moldagem. 
− Transmissão de calor e som. 
− Fragilidade. 
− Fissuração. 
− Baixa resistência à tracção. 
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2. Tipos de Elementos Estruturais 
2.1. Classificacao em funcao dos sistemas portantes 
a) Estruturas Lineares (reticuladas) 
Sao estrutura constituidas por peças lineares em que uma das dimensões (o comprimento) é muito 
superior às outras duas (que definem a seccao transversal). Exemplos: vigas, pilares, pórticos, 
trelicas, arcos, tirantes, escoras. 
b) Estruturas Laminares 
Sao estruturas em que duas das dimensões (comprimento e largura) sao da mesma ordem de 
grandeza e de valor substancialmente superior à outra dimensao (espessura). Exemplos: Lajes, 
paredes, vigas-parede, cascas. 
c) Estruturas maçicas 
As estruturas macicas apresentam tres dimensões (altura, comprimento e profundidade) da mesma 
ordem de grandeza, sendo em geral submetidas a um estado de tensão triaxial. Exemplos: 
Barragens e fundacoes macicas. 
3. Propriedades e Características dos Materiais Constituintes 
3.1. Betão 
O betão é um material formado pela mistura de inertes (areia, britas ou godos, etc.) cimento e água. 
Após o endurecimento da pasta, o betão constitui uma pedra artificial com as seguintes 
características: 
− Peso específico: γ = 24 a 26kN/m3 
− Resistência à compressão: fck≈15 a 55MPa 
− Resistência à tracção: fct≈1.5 a 4MPa 
− Módulo de elasticidade: Ec≈30GPa 
− Coeficiente de Poisson: υ=0.2 
 
Estas características referem-se a betões normais ou correntes, existem no entanto betões especiais, 
tais como os “betões leves” ou os betões de “alto desempenho”. 
3.1.1. Fluência (deformacção lenta) 
É o aumento da deformação, sem que haja uma mudança no carregamento da peça. Consideremos, 
a peça de betão representada na Figura 1, carregada axialmente com uma tensão de compressão 
constante ao longo do tempo, de valor σc. No instante de aplicação do carregamento, ela sofrerá uma 
deformação imediata Δlci, causando uma redução no volume da peça.Esta redução provocará o 
deslocamento da água quimicamente inerte existente no interior do betão para regiões onde a 
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mesma já tenha evaporado, desencadeando um processo análogo à retração, aumentando a 
deformação até um máximo de Δlct no tempo infinito. 
 
Figura 1 - Deformações em uma peça de betão (SÜSSEKIND, 1981). 
 
A fluência varia com: 
- Humidade do Ambiente: Quanto mais seco o ambiente, maior a fluência do betão; 
- Espessura da peça: Maior fluência em peças menos espessa; 
- Prazo de descofragem: Quanto mais jovem o betão no momento do carregamento, maior a 
deformacção lenta; 
- Composição do betão: A fluência aumenta com o aumento do factor água/cimento e do 
consumo de cimento na peça. 
 
Como efeitos favoráveis da fluência no betão, temos o alívio das concentrações de tensões e dos 
esforços de deformações impostas à estrutura, como a retracção. São efeitos desfavoráveis o 
aumento da flecha e da curvatura dos pilares com cargas excêntricas, provocando um acréscimo na 
excentricidade inicial; a perda de tensão em cabos de peças em betão pré-esforçado. 
Resumindo, a fluência traduz o aumento de deformação ao longo do tempo mesmo que o 
carregamento seja constante. 
− No instante do carregamento t0 quando se aplica a tensão tem-se apenas uma deformação 
instantânea elástica. 
− Num instante posterior, há duas deformações, a elástica (já definida) e a deformação de 
fluência de valor crescente. 
Note-se que o efeito da fluência é equivalente a uma diminuição do módulo de elasticidade. 
3.1.2. Retracção/Expansão 
A retracção e a expansão são deformações volumétricas do betão, independentes de carregamento 
e direcção. Estas variações ocorrem devido à perda (retracção) ou a absorção humidade do 
ambiente, a espessura da peça, e o factor água/cimento da mesma. 
 
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A retracção do betão traduz-se na diminuição do comprimento das peças após a descofragem e é 
independente das tensões aplicadas. 
 
 
 
 
 
 
A extensão de retracção final é dada em função da humidade da classe do betão e da espessura 
equivalente do elemento. 
No processo de retração, a água é inicialmente expulsa das fibras externas do betão, criando 
deformações diferenciais que, por sua vez, geram tensões capazes de provocar fissuração em peças 
de betão armado, e perda de tensão em cabos de peças em betão protendido. 
Para minimizarem-se os efeitos da retração, deve ser efetuado um processo de cura no betão, por 
pelo menos sete dias, de forma que a umidade existente ao seu redor impeça a perda de água do 
interior do mesmo. 
No caso de estruturas com comprimento muito elevado, somente a cura não é suficiente para se 
evitar a retração, devendo então este comprimento ser reduzido, através de juntas de concretagem, 
que pode ser definitiva (gerando estruturas distintas), ou provisórias, que serão preenchidas após o 
processamento da parcela principal de retração. 
Nota: Em geral a fluência e a retracção são consideradas apenas nos estados limites de utilização 
(excepção é a encurvadura de pilares). 
3.1.3. Resistência à compressão do betão 
Segundo MEHTA & MONTEIRO (1994), “A resistência de um material é definida como a capacidade 
de este resistir à tensão sem ruptura”. O valor característico da resistência à compressão do betão é 
determinado através de ensaios de provetes cilíndricos (com 150 mm de diâmetro e 300 mm de 
altura) ou em provetes cúbicos (com 150 mm de aresta) aos 28 dias de idade, sendo classificado 
conforme se apresenta no quadro 1.1 abaixo. 
 
 
 
 
 
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 Quadro 1.1 – Classificação dos betões segundo as tensoes características. 
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Classe de 
resistência 
C12 
B15 
C16 
B20 
C20 
B25 
C25 
B30 
C30 
B35 
C35 
B45 
C40 
B50 
C45 C50 
B55 B60 
f ck, cyl 
(MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 
fck, cubo
(MPa) 15 20 25 30 35 45 50 55 60 
 
são (resistência característica) é uma medida estatística que leva em consideração não só o 
valor da resistência média, f ,como também o coeficiente de variação δ. Assim, é obtida a partir da 
 
 que: 
urva de Gauss, a resistência ca é dada pela fórmula: ou 
em que o coeficiente de variação, δ, é dado por: 
Esta ten
cj
sua resistência média determinando-se primeiro o desvio padrão da mesma (amostra) pela fórmula: 
 
 
1-nn
n
1
2)cjf-ci(f
 S
∑
=
em
 
e, pela C característi nS 1,64 - cjf =ckf
) δ 1,64 -1 ( cjf =ckf
cj
O valor característico c uantilho de 5%, 
isto é, a probabilidade de ocorrer um valor inferior ao 
característico é de 5%. 
adro 1.1, poderão tomar-se os valores 
, extraídos do gráfico proposto pelo C.E.B. 
f
nSδ = , (15%≤δ≤25%) 
orresponde ao q
 
Para idades diferentes dos Betões apresentados no qu
indicados no quadro 1.2
Quadro 1.2 - Coeficientes parciais de endurecimento 
Idade do betão 
(dias) 3 7 14 28 90 360 ∞ 
Coeficiente de 
endurecimento 0.40 0.65 0.85 1.00 1.20 1.35 1.45 
 
Os valores d tensão de rotura do Betão à compressão, f e à tracção fctd aos 28 dias de 
idade são os a tabela 1.3 abaixo. 
 
e cálculo da
 constantes n
cd
 Quadro 1.3 – Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracçãosimples 
Classe de 
resistência B15 B20 B25 B30 B35 B45 B50 B55 B60 
f 33.3 cd (Mpa) 8.0 10.7 13.3 16.7 20.0 23.3 26.7 30.0 
fctd
(MPa) 0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87 
 
n
1 ci cjf =
n
f∑
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Exemplo 1 
Para a caracterização das propriedades mecânicas de um betão em duas situações diferentes foram 
oldados cubos de 150x150x150 mm3. Numa situação foram moldados 3 cubos e noutra 15 cubos. 
ram ensaiados aos 28 dias de idade tendo-se obtido os resultados que em seguida se 
apresentam. 
 
Situação b 
m
Os cubos fo
Situação a 
 
 
Determine para ambas as situações: 
a) Tensão média de rotura à compressão. 
b) Tensão característica de rotura à compressão. 
3.1.
A re r determinada em ensaios de tracção pura de provetes prismáticos, 
ou em ensaios de compressão diametral de provetes cilíndricos (ensaio brasileiro), . 
 
uando a resistência à tracção fo de rotura à tracção por compressão 
iametral pode considerar-se para valor aproximado da tensão de rotura à tracção simples, . 
c) Classifique o betão. 
4. Resistência à tracção do betão 
sistência à tracção pode se
 
 
 
 
 
 
Q r determinada como a tensão 
d
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Os valores médios e característicos adoptados para a tensão de rotura do betão à tracção simplesaos 28 dias, fctm e fctk, indicados no quadro 1.4, correspondentes às classes dos betões indicados no 
quadro 1.1. 
 Quadro 1.4 – Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracçãosimples 
Classe de 
re B15 B20 B25 B30 B35 B45 B50 B55 B60 sistência 
f 4.0 ctm (Mpa) 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 
fctk 
(MPa) 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 
3.1.5. Módulo de elasticidad
O Módulo de elasticidade (Ec) é a relação entre a tensão actuante e a deformação longitudinal 
dade, Ec,j , pode em geral ser estimado a partir do valor médio da tensão de 
rotura à mesma idade, fcm,j , pela expressão: 
e 
resultante desta tensão. 
Os valores médios do módulo de elasticidade aos 28 dias de idade a considerar são os indicados no 
quadro 1.5. Aos j dias de i
3 j,cmf5.9j,cE =
. 
Quadro 1.5 – Valores médios do ódulo de elasticidade do betão, Em c, 28
Classe de 
resistência B15 B20 B25 B30 B35 B45 B50 B55 B60 
Ec,28 
(GPa) 26.0 27.5 29.0 30.5 32.0 33.5 35.0 36.0 37.0 
3.1.6. Co de Poisson (REBAP - Art 17º) 
O coeficien cção transversal, ou coeficiente de Poisson (ν) representa a relação entre 
 Varia entre 0,2 e 0 tomando-se nas aplicações 
correntes o valor constante de 0,20, devido a pequena variação que estes valores representam nos 
 submetida a uma variação uniforme de temperatura T ºC terá uma deformação axial dada 
é o coeficiente de dilatacção térmica do material. A variação de 
temperatura pode ser ocasionada pelo meio ambiente e Calor de hidratação, em estruturas com 
− Prever junta de dilatação na estrutura, de tal forma que as suas dimensões entre as juntas 
− Considerar os efeitos de temperatura nos cálculos da estrutura. 
eficiente
te de deforma
as deformações transversais e longitudinais na peça.
cálculos. 
3.1.7. Variacção de temperatura 
Uma peça
pela expressão: t x εct = α , onde α 
grande volume de betão, como o caso das barragens. 
Para se minimizarem os efeitos da temperatura, deve-se: 
sejam sempre inferior a 30 m; 
 
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3.1.8 E
 
Segundo SÜSSEKIND (1981), a estanqueidade do betão só pode ser considerada razoável quando a 
peça tem um baixo factor água/cimento, granulometria bem determinada e espessura superior a 20 
 geral, principalmente no betão fissurado, 
 estanqueidade só é conseguida com a utilizacção de impermeabilizantes. 
os que são trazidos pelo ar, em ondas sonoras de baixa energia, não produzem 
vibração no betão, comportando-se este como um excelente isolante acústico; 
, 
o betão vibra com grande intensidade, sendo aconselhável a utilização de revestimentos 
3.1.
Visando dimensionamento, busca-se, para as diferentes 
resistências à compressão com que se trabalhe na prática, um diagrama ideal, matematicamente 
tipo de máquina de ensaios, pela idade e condições de conservaçãodos provetes, pela 
natureza dos inertes e pela dosagem do cimento e água. 
. stanqueidade, isolamento térmico e acústico 
cm, além do procedimento de uma vibração cuidadosa. Em
a
 
Geralmente, o produto impermeabilizante é ao mesmo tempo um isolante térmico, devido ao facto de 
o betão proporcionar um isolamento térmico muito deficiente, em comparação com outros materiais 
de construção. 
Ainda segundo SÜSSEKIND (1981), quanto ao isolamento acústico, temos duas situações distintas: 
− Os ruíd
− Quando o ruído é provocado pelo contacto com o betão (um móvel arrastado, por exemplo)
acústicos em pisos e paredes. 
9. Relações tensões-extensões de cálculo 
 estabelecer um critério comum ao 
definido, diagrama parábola-rectângulo (gráfico 1.1). 
Estas relações são obtidas a partir dos resultados de ensaios rápidos de prismas ou de cilindros de 
betão submetidos à compressão simples, contando com factores como a segurança e a influência do 
factor tempo. 
São vários os factores que influenciam as relações tensões-extensões dum betão, mesmo em 
ensaios rápidos. Assim, quanto a tensão de rotura, ela é influenciada pela forma e dimensões dos 
provetes, pelo 
Note: 
A resistência do betão à compressão é para cargas de longa duração, 
inferior àquela referente a carregamentos rápidos. Trabalhando-se com 
uma resistência do betão retirada de ensaios de curta duração, precisa-se 
afectar o valor assim obtido para a resistência característica de um factor 
redutor. Segundo os ensaios de Rüsch, esta redução deve ser de 15%. 
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fcd 
0,85fcd 
εr=3,5‰ 2%0 
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Gráfico 1.1 – Diagrama tensão-deformação 
Quanto à inclinação da tangente na origem do diagrama (módulo de elasticidade inicial) verifica-se 
que ela aumenta com a idade do betão e com o teor de humidade dos provetes e que varia 
consideravelmente com a natureza dos inertes e com a dosagem do cimento. 
Em relação ao factor tempo, há que verificar a sua influência dado que, por um lado faz aumentar a 
resistência, por outro, sob acção de cargas constantes elevadas, faz diminuir, pois regista-se nos 
ensaios que provetes quando sujeitos a tensão constante da ordem de 85% da tensão de rotura, aos 
28 dias, obtida em provetes idênticos, acabam por atingir a rotura ao fim de certo tempo. Finalmente, 
há que para atender à segurança, ter em conta a grande dispersão que apresenta o betão nas suas 
propriedades e, consequentemente, tomar valores para o cálculo que tenham tal facto em 
consideração. 
3.2. Aço 
O aço empregado nas peças de betão armado é uma liga constituída principalmente de ferro e 
carbono, à qual são incorporados outros elementos para melhoria das propriedades. O aço é usado 
em conjunto com o betão com a finalidade principal de resistir aos esforços de tracção, que não são 
suportados pelo betão. 
A introdução deste elemento no betão permite melhorar consideravelmente o comportamento deste 
material, dado que, após a fendilhação, as tensões de tracção passam a ser resistidas pela 
armadura. 
3.2.1. Tipos, Características Mecânicas 
Em relação às propriedades mecânicas, para a determinação das capacidades resistentes, interessa 
fundamentalmente a tensão de cedência no caso de armaduras laminadas a quente ou a tensão 
limite convencional de proporcionalidade a 0.2% no caso de armaduras endurecidas a frio. 
Outras propriedades como o módulo de elasticidade, a tensão de rotura, extensão após rotura, entre 
outros, são elementos importantes, quer do ponto de vista da trabalhabilidade em obra quer para dar 
ε ‰ 
 
Parábola: [ ] 3x102cε250- cε cdf 0,85 cσ = 
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ideia da conformidade do fabrico, quer ainda do ponto de vista da segurança, pois esta é 
estabelecida de facto para materiais correntes. 
As armaduras são chamadas ordinárias por forma às distiguir das do pré-esforço e os tipos são 
apelidados de correntes por se tratar de varões redondos simples e também com as propriedades 
mecânicas hoje aceites internacionalmente. 
Quadro 1.6 – Características mecânicas dos aços para o betão armado 
Tracção 
Tensão de 
Designação Processo de fabrico 
Configuração dasuperfície 
Característica de 
aderência 
cedência 
Fsyk (MPa) 
rotura 
Fsuk 
(MPa) 
Extensãao 
após rotura 
Esyk (%) 
A235NL Lisa Normal 
A235NR 
Laminado a 
quente Rugosa Alta 
235 360 24 
A400NR Laminado a quente Rugosa Alta 400 460 14 
A400ER Endurecido a frio Rugosa Alta 
A400EL Endurecido a frio Lisa Normal 
400 460 12 
A500NR Laminado a quente Rugosa Alta 500 550 12 
A500ER Rugosa Alta 
A500EL 
Endurecido a 
frio Lisa Normal 
500 550 10 
 
Quanto aos diâmetros, vão indicados no quadro 1.7 abaixo, figurando aí também as áreas, os 
perímetros e a massa por metro normalizados. 
Quadro 1.7 – Diâmetros normalizados 
Diâmetro 
mm 
Secção 
cm2
Perímetro 
cm 
Massa por metro 
Kg/m 
6 0,283 1,89 0,222 
8 0,503 2,51 0,395 
10 0,785 3,14 0,617 
12 1,13 3,77 0,888 
16 2,01 5,03 1,58 
20 3,14 6,28 2,47 
25 4,91 7,85 3,85 
32 8,04 10,1 6,31 
40 12,6 12,6 9,87 
 
 
Quadro 1.8 - Áreas de Secções de varões [cm2] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Quadro 1.9 – Afastamento das armaduras distribuidas [m] 
 
 
3.2.2. Relações tensões-extensões de cálculo 
Pelo que se refere aos tipos correntes de aço para armaduras de betão armado, indicado na tabela 
1.6 acima, as relações tensões-extensões a considerar, segundo o REBAP, são do tipo bilinear 
conforme o gráfico 1.2 abaixo, em que o primeiro segmento é definido pelo valor do módulo de 
elasticidade e o segundo pelo valor de cálculo, fsyd, da tensão de cedência ou tensão limite 
convencional de proporcionalidade a 0.2%, em tracção. 
 
ϕ 
ϕ 
fsyd
fsycd
σs
εyd 10%0 
3,5%0 
patamar 
limite de 
cedência 
alongamento 
de rotura 
Encurtamento de 
rotura 
εs
 
 
 
 
 
Gráfico 2.2 – Diagrama tensão-deformação do aço 
É importante referenciar aqui que a distinção entre o comportamento dos aços, laminados e 
endurecidos, quando submetidos a ensaios, não tem grande influência nos resultados. É aceitável 
admitir que todos os diagramas apresentam patamares. 
Os valores de cálculo para a verificação da segurança em relação aos ELU e de encurvadura são 
obtidos divindindo os respectivos valores característicos, fsyk e fsycd, por um coeficiente de segurança 
γs tomado igual a 1,15. 
 
sγ
sykf
=sydf GPa0 02 =sE sydε
sydf
 = sE = tg →→
 
Classe 
 fsyk 
[MPa] 
 fsyd 
[MPa] 
 εsyd 
[×10
-3
] 
 
A235 
A400 
A500 
 235 
400 
500 
 205 
348 
435 
 1.025 
1.74 
2.175 
 
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4. Funcionamento conjunto dos dois materiais 
A característica mais importante que se pode ressaltar em relação ao betão armado é que ele se 
constitui na combinação de um material que resiste muito bem à compressão, o betão, com um 
material que resiste muito bem à tracção, o aço. De maneira geral, pode-se dizer que, nas peças de 
betão armado, o betão é o responsável por resistir aos esforços de compressão e o aço aos de 
tracção. Nas peças essencialmente comprimidas, o aço aumenta a capacidade resistente do 
elemento. 
Separadamente, o aço resiste tanto à tracção como à compressão, porém o betão possui uma baixa 
resistência à tracção, da ordem de 10% da sua resistência à compressão, para os betões de baixa 
resistência. Para resistências à compressão mais altas, essa percentagem diminui. 
Praticamente não existem tensões internas entre o aço e o betão. O betão protege a armadura da 
corrosão, garantindo a durabilidade da estrutura (Protecção física através do recobrimento e química 
através do ambiente em que se encontra normalmente alcalino). Devido à aderência, as 
deformações do aço e as do betão que as envolve, são aproximadamente iguais. 
Portanto, o trabalho conjunto desses dois materiais diferentes, neste caso betão e aço, é possível 
graças à coincidência de duas de suas propriedades físicas essenciais: a aderência recíproca e a 
proximidade existente nos seus coeficientes de dilatação. 
A aderência impede a cedência entre as armaduras e o betão, e transmite esforços de um para o 
outro materiais, sendo a propriedade fundamental para o trabalho conjunto dos mesmos. 
Os coeficientes de dilatação aproximadamente iguais, implicam em deslocamentos semelhantes 
provocados por variações de temperatura, desse modo não destrói a aderência, tornando possível o 
trabalho conjunto desses materiais. 
Exercícios Propostos 
1. Para os valores obtidos num ensaio de verificação de resistência dum betão fazer a avaliação do 
valor caracteristico da resistência 
i 1 2 3 4 5 
Valor da tensão de rotura do 
betão (MPa) 
27 26.5 28.3 29.1 25.2 
2. Determinar o valor caracteristico da acção representada: 
i 1 2 3 4 5 6 
Valor da tensão de rotura 
do betão (kN/m2) 
2.8 2.6 3.2 3.1 3.0 2.5 
 
 Engª Civil/ Notas de Aula Betão Armado 1 
 
Criado por Jorge Pindula, Engº Civil Cap.I - 13/14 
3. Foram realizados ensaios de betão em cubos tendo-se obtido os seguintes valores de tensão: 
i 1 2 3 4 5 6 7 8 
Valor da tensão 
de rotura do 
betão (kN/m2) 
28.4 30 28.3 27.5 29.2 31.3 32.1 25 
Determine: 
a) A classe do betão em causa. 
b) O valor médio da tensão de rotura do betão à tracção aos 28 dias 
c) O valor caracteristico da tensão de rotura do betão à tracção aos 28 dias 
d) O valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão aos 28 dias. 
e) O módulo de elasticidade do betão aos 28 dias 
f) O valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão aos 14 e 15 dias. 
 
 
 
 
	2. Tipos de Elementos Estruturais 
	2.1. Classificacao em funcao dos sistemas portantes 
	3. Propriedades e Características dos Materiais Constituintes 
	Exemplo 1 
	3.1.6. Coeficiente de Poisson (REBAP - Art 17º) 
	3.1.7. Variacção de temperatura 
	3.1.8. Estanqueidade, isolamento térmico e acústico 
	4. Funcionamento conjunto dos dois materiais 
	Exercícios Propostos