Lista_de_Exercicios_Laplace

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Circuitos Elétricos II 
1 
 
 
 
Circuitos Elétricos II – Exercícios 
Transformada e Anti-transformada de Laplace 
 
 
1. Determine a transformada de Laplace F(s) das seguintes funções: 
 
a) f(t) = t 
b) f(t) = sinh(βt) 
c) f(t) = 10H(t-2) 
d) f(t) = 2(t-1) 
e) f(t) = 5H(t/2) 
f) ( ) costf t te t 
g) ( ) ( )
n
n
d
f t t
dt
 
2. Expresse as funções das Figuras 1 e 2 em termos da função de Heaviside H(t), e determine a 
transformada de Laplace das mesmas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 Figura2 
 
3. Determine a transformada de Laplace da função periódica da Figura 3, denominada “trem de 
impulsos”. 
 
 
 
 
Figura 3 
 
 
4. Determine a transformada de Laplace das funções abaixo: 
a) 𝑣(𝑡) = (17𝑒−4𝑡 − 14𝑒−5𝑡)𝐻(𝑡) [𝑉, 𝑠] 
b) 𝑣(𝑡) = 13 cos(6𝑡 − 22,620)𝐻(𝑡) [𝑉, 𝑠] 
c) 𝑣(𝑡) = 10𝑒−5𝑡 cos(4𝑡 + 36,860) [𝑉, 𝑠] 𝑡 > 0 
 Circuitos Elétricos II 
2 
 
 
d) 𝑣(𝑡) = 16(1 − 2𝑡)𝑒−4𝑡 [𝑉, 𝑠], t > 0 
 
5. Dadas as funções F(s) abaixo, determine as correspondentes funções anti-transformadas f(t): 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
f) 
 
g) 
 
 
h) 
 
 
i) 
 
 
 
6. Utilizando transformada e anti-transformada de Laplace, resolva a equação diferencial abaixo, 
considerando as condições iniciais fornecidas. 
 
 ; v(0)=1; v’(0)= -2 
 
 
7. Utilizando transformada e anti-transformada de Laplace, determine a resposta v(t) do circuito da 
Figura 4a) para a excitação eg(t) representada na Figura 4b), considerando condição inicial nula. 
 
 
86
62
)(
2 


ss
s
sF
23
1
)(
2 


ss
s
sF
1
1
)(
2 

s
sF
 21
)(


s
s
sF
44
62
)(
2 


ss
s
sF
  221
12
)(
ss
s
sF



 44
1
)(
2 


sss
s
sF
52
)(
2 

ss
s
sF
 22 1
)(


s
s
sF
)(2)(8
)(
6
)(
2
2
tutv
dt
tdv
dt
tvd

 Circuitos Elétricos II 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) b) 
Figura 4 
8. A Figura 5 mostra a tensão de saída v(t) em função do tempo, medida nos terminais de um 
circuito. Sabe-se que a transformada de Laplace dessa tensão é dada por: 
𝑉(𝑠) =
2𝑠2 + 18𝑠 + 136
𝑠(𝑠2 + 6𝑠 + 34)
 
Verifique se os resultados medidos em t=0+ e t→∞ estão de acordo com esta função 
transformada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 
 
 
 
 
 
 
 
1Ω 
0,5F 
eg(t) 
v(t) 
eg(t) 
[V] 
t [s] 
10 . ( )te H t 
 Circuitos Elétricos II 
4 
 
 
Respostas 
1. a) 21/ s ; b) 
2 2( )s


 ; c) 2
10 se
s
 ; d) 2 se ; e) 5 / s 
 f) 
2 2
( 2)
( 2 2)
s s
s s

 
 ; g) ns 
 
2. a) ( ) ( ) 2 ( 1) ( 2)h t H t H t H t     
 2
1 2 1
( ) s sH s e e
s s s
    
b) ( ) 5 ( ) (7,5 15) ( 2) (2,5 15) ( 6)f t tH t t H t t H t       
    2 6 2 62
2,5 15
( ) 2 3 6s s s sF s e e e e
s s
        

2
1
( )
1 s
F s
e



a)𝑽(𝒔) =
𝟑𝒔+𝟐𝟗
𝒔𝟐+𝟗𝒔+𝟐𝟎
 b) 𝑽(𝒔) =
12𝒔+30
𝒔𝟐+36

 c) 𝑽(𝒔) =
8𝒔+16
𝒔𝟐+10𝑠+41
 ;  d) 𝑽(𝒔) =
16(𝒔+2)
𝒔𝟐+8𝑠+16


5. a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
g) 
 
 
h) 
 
i) 
 
 
6. 2 4
1
( ) (1 2 ). ( )
4
t tv t e e H t    
7. 2( ) 20( ) , t>0 [V,s]t tv t e e   
 
8. f(0+) = 2; f(∞) = 4 
tt eetf 42)(  
tt eetf   23)( 2
)(sen)( ttf 
 tetf t   1)(
 12)( 2   tetf t
 tettf  1)(
  tt etetf 22
2
1
4
1
)(  
)2(sen
2
1
)2(cos)( tetetf tt  
)(sen
2
)( t
t
tf 