topografia - aula 5

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
CAMPUS – UFRJ MACAÉ PROFESSOR ALOISIO TEIXEIRA
MACAÉ, 02/10/2020 cont 09/10/2020
TOPOGRAFIA – MCG244
CARGA HORÁRIA TEÓRICA – 60 H
CARGA HORÁRIA PRÁTICA – 15 H
AULA 5 – ORIENTAÇÃO MAGNÉTICA E
PLANIMETRIA
PROF.: JOSÉ NOLASCO DE CARVALHO NETO
CREA 162011-DRJ
1
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Orientação para Trabalhos Topográficos
Eis os três passos indispensáveis para representação de uma porção qualquer da superfície terrestre:
a) A adocao de escala (geralmente de redução), associada a um modelo de projeção – no caso, o campo topográfico.
b) A identificacao da posicao (coordenadas) de um dos pontos, referenciada ao modelo adotado (coordenadas arbitradas no plano topográfico, geodésicas ou UTM, p. ex.), para que se evite a translação da representação.
c) A orientacao da representacao, geralmente materializando o meridiano e/ou determinado o ângulo que esse meridiano forma com uma direção perfeitamente
definida no campo azimute da mira), para que se evite a rotação da representação.
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http://thesaurusonline.museus.ul.pt/ficha.aspx?frm=tg&value=B%FAssola%20topogr%E1fica&t=o&id=134
Por muito tempo, essa orientação de trabalhos topográficos foi realizada com a materialização
da meridiana magnética, utilizando principalmente a bússola (e declinatória), definindo-se assim o azimute magnético do 1º alinhamento.
A orientação dos trabalhos geodésicos dava-se pela determinação do azimute astronômico da mira, ou da linha de base entre dois marcos geodésicos, por processos astronômicos.
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Considerando que o posicionamento torna-se cada vez mais de cunho global, impulsionado, principalmente, pelo rastreio de satélites, a orientação com base na meridiana magnética tornou-se cada vez mais obsoleta por ser local (varia no tempo e no espaço). Além disso, os
equipamentos modernos (estações totais e receptores por satélites, p. ex.) não são portadores de bússolas.
A determinação do azimute astronômico, por meio de observações astronômicas, requeriam equipamentos de precisão, cobertura do céu visível e tempo de medição considerável, sem obter uma precisão compatível com algumas aplicações topográficas. A prática se tornava “custosa”, e também acabou caindo em desuso.
A orientação magnética, em razão do movimento
“relativamente aleatório” dos polos magnéticos, sendo esses definidores da direção norte-sul
magnética, trazia inconvenientes em sua materialização e aviventação futura.
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Considerando os vários sistemas de referência da Topografia e da Geodésia, em função dos diferentes modelos de projeção, as meridianas têm características específicas. Qualquer ângulo tomado em relação à meridiana será denominado azimute.
Ainda, esses ângulos assumem a
nomenclatura característica da “meridiana de origem”. Por exemplo, se a meridiana de referência é a verdadeira, tem-se um azimute verdadeiro.
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Define-se como meridiano de um ponto A a linha que une os polos e passa por este ponto A.
Considerando outro ponto B, o ângulo
formado entre este meridiano, e o alinhamento de A-B, será denominado azimute de A para B. A seguir, apresentamos uma descrição sucinta de quatro meridianos adotados em Topografia e Geodésia 
magnético,
verdadeiro, 
geodésico de quadrícula), abordando brevemente a técnica de sua materialização.
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Meridiano magnético
Considerando que a Terra tem propriedades de um grande “magneto”, as extremidades da agulha de uma bússola são atraídas por duas forças atuando em dois pontos diametralmente opostos, que são os polos magnéticos da Terra, os quais não coincidem com os polos geográficos.
A linha que une os polos magnéticos é denominada meridiano magnetica. O goniômetro utilizado para materializar a linha norte-sul magnética é a bússola, e o azimute obtido é denominado azimute magnetico
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Meridiano verdadeiro, astronômico
ou geográfico
Este meridiano é definido pelos polos norte-sul verdadeiros, astronômicos ou geográficos e considera a figura do geoide. Sua determinação pode ser executada com as seguintes técnicas:
• Em função da distância zenital absoluta de um astro (Sol ou estrela) e cálculos da astronomia de campo.
• Giroscópio: equipamento fundamentado no princípio inercial, permitindo a obtenção do norte verdadeiro.
• Determinando o azimute magnético e conhecendo a declinação magnética.
• Determinando o azimute de quadrícula e conhecendo a convergência meridiana (simplificação, adotando azimute verdadeiro igual ao geodésico).
• A partir de dois pontos de coordenadas astronômicas conhecidas.
O azimute obtido é denominado azimute verdadeiro ou azimute astronomico.
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Meridiano geodésico ou elipsóidico
O meridiano geodésico é definido pelos polos norte-sul geodésicos ou elipsóidicos, considerando a figura do elipsoide. Sua determinação pode ser executada com as seguintes técnicas:
• Determinando o azimute astronômico e associando esse ao geodésico (simplificação).
• A partir das medições das coordenadas geodésicas de dois pontos; por exemplo, pelo rastreio por satélites GPS (cálculo indireto da Geodésia).
• Conhecendo a posição do meridiano de quadrícula e a convergência meridiana.
O azimute obtido é denominado azimute geodesico.
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Meridiano de quadrícula ou plano
É definido pelos polos considerando a projeção cartográfica adotada. Considerando a projeção UTM, sua determinação pode ser executada com as seguintes técnicas:
• Por meio do meridiano de quadrícula de uma carta UTM (p. ex., paralelo ao meridiano central
do fuso UTM).
• A partir das medições das coordenadas UTM de dois pontos; por exemplo, pelo rastreio por satélites GPS (cálculo indireto da Geodésia).
• Conhecendo a posição do meridiano verdadeiro e a convergência meridiana (simplificação).
O azimute obtido é denominado azimute de quadricula ou azimute plano.
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Relações angulares entre os meridianos
Como visto, os azimutes são definidos em função do meridiano no qual se deu a origem. Existem algumas relações entre esses meridianos, como:
• Declinação magnética
• Convergência meridiana
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Declinação magnética
A declinacao magnetica é o ângulo formado entre o meridiano magnético e o meridiano verdadeiro (ou geográfico). Com relação à posição dos meridianos, a declinação magnética pode ser:
• Ocidental: meridiano magnético à esquerda do meridiano verdadeiro.
• Oriental: meridiano magnético à direita do meridiano verdadeiro.
• Nula: coincidência entre os dois meridianos. Atualmente, no Brasil, a declinação é ocidental.
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Convergência meridiana
A convergencia meridiana é o ângulo (C) que, em determinado ponto P, é formado pela tangente ao meridiano desse; e, à paralela, ao meridiano central. 
Simplificando, a convergência
meridiana é o ângulo formado entre o norte verdadeiro e o norte de quadrícula.
 A convergência meridiana é utilizada para transformar o azimute verdadeiro, determinando, por exemplo, por via astronômica, em azimute plano(norte de quadrícula), e vice-versa. O azimute plano é utilizado, em Geodésia, no cálculo do transporte de coordenadas planas sistema UTM (E, N).
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Apesar das várias opções de técnicas de orientação apresentadas anteriormente, observa-se, nas práticas topográficas corriqueiras, a seguinte metodologia para se orientar poligonais e plantas topográficas:
a) Implantar dois pontos de coordenadas geodésicas (ou UTM), sendo um desses como referência de partida da poligonação.
b) Calcular o azimute de quadrícula dessa referência.
c) Calcular a convergência meridiana dessa referência e calcular o azimute geodésico/verdadeiro.
d) Determinar, caso necessário, a posição da meridiana magnética.
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PLANIMETRIA
Caminhamento (ou poligonacao)
Consiste na medição de ângulos e distâncias resultando em uma sucessão de alinhamentos.
Na Figura 2.46, há um exemplo de um caminhamento, em que são avaliados os ângulos horários e as distâncias (pelo processo direto ou indireto). 
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Exemplos de Poligonais
Esta poligonação pode partir de um ponto e retornar a esse mesmo ponto (poligonal em looping) ou partir de um ponto e chegar a outro ponto (poligonal aberta). É o método mais utilizado para levantamentos topográficos, com uso de teodolito e da estação total.
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Planilha de coordenadas
A principal finalidade da coleta dos elementos naturais e artificiais por meio do levantamento topográfico em campo é a construção da planta topografica.
 Como a planta topográfica é o objetivo final da Topografia, os conceitos e procedimentos para sua construção “merecem” outra disciplina, geralmente intitulada desenho topografico.
• Coordenadas polares, em que, com auxílio de transferidor e escalímetro, transferem-se ângulos e distâncias tomados em campo.
• Coordenadas retangulares, em que, com auxílio de escalímetro, transferem-se duas distâncias,
considerando dois eixos cartesianos.
2. Pelo processo automatizado.
No uso de um CAD (Computer Aided Design), os dois processos equivalem ao processo manual,
diferindo na precisão gráfica do produto final.
Para o desenho dessa planta, há a possibilidade de dois processos distintos de representação:
manual ou automatizado.
1. Pelo processo manual:
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No entanto, com objetivo de uma representação mais precisa do terreno (seja manual ou digital), com a distribuição de erros, faz-se a transformação dos dados da caderneta de campo (coordenadas polares) para coordenadas retangulares. Nessa operação, geralmente, há as seguintes etapas:
1. Calcular o fechamento angular e de sua distribuição
2. Calcular os azimutes de todos os alinhamentos
3. Calcular as coordenadas relativas (não corrigidas)
4. Calcular o erro de fechamento linear e de sua distribuição
5. Calcular as coordenadas relativas (corrigidas)
6. Calcular as coordenadas absolutas
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Cálculo do fechamento angular
Quando se executa uma medida, sempre se estará sujeito a erros de campo. Com o erro detectado, a próxima etapa é verificar se ele é admissível ou tolerável, considerando, por exemplo, uma norma. Se for tolerável, faz-se a sua distribuição.
Determinação do erro angular
Para determinar o erro de fechamento angular de uma poligonal, primeiramente deve-se verificar se ela se desenvolveu de forma aberta ou fechada (veja a seção “Poligonal topográfica”),
além do processo de medida do ângulo horizontal, ângulo horário (interno/externo) ou deflexão (veja a seção “Ângulos goniométricos”).
Ao ser executada, uma medição pode estar sujeita a erros inerentes ao
método, ao equipamento e ao operador. 
https://blog.cpetecnologia.com.br/descubra-os-erros-mais-comuns-ao-realizar-um-levantamento-topografico/
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a) Poligonal aberta
Para calcular o erro de fechamento de uma poligonal aberta, deve-se:
• Conhecer o azimute inicial
• Calcular/transportar os azimutes dos lados da poligonal
• Comparar o último azimute calculado/transportado com o último azimute conhecido O erro será dado por:
Erro angular = azimute transportado – azimute conhecido.
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b) Poligonal fechada
Considerando que a poligonal fechada pode ser desenvolvida por meio da medida dos ângulos horários ou por deflexão, temos:
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Tolerância do erro angular
Após o cálculo do erro de fechamento angular, deve-se analisá-lo. Para estabelecer a validade de um levantamento topográfico, deve-se ter parâmetros de comparação para aceitação ou rejeicao desse levantamento. Assim, inúmeras regras e fórmulas são aplicadas, algumas inclusive com base em fórmulas empíricas e outras nos conceitos do ajustamento de observações.
Uma referência para validar um levantamento topográfico é estabelecida na ABNT-NBR 13.133. Por exemplo, para aplicações em geral, pode-se utilizar a seguinte relação:
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Distribuição do erro angular
Considera-se que, se o erro angular cometido no levantamento for menor do que a tolerância estipulada inicialmente, a próxima etapa será a distribuição desse erro. Caso contrário, deve-se voltar a campo para uma nova medição.
Considerando que a possibilidade de erro na medida de qualquer ângulo da poligonal seja a mesma, já que são medidas nas mesmas condições (mesmo instrumento e operador), a correção pode ser dada pela divisão do erro angular pelo número total de lados da poligonal:
Nesse cálculo, deve-se considerar o sinal do erro angular cometido (, se por excesso; –, se por falta). Deve-se atentar ao fato de que a correção deve ter sinal contrário ao do erro cometido, de forma a obter os ângulos corrigidos.
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Cálculo de azimutes
O levantamento pode utilizar ângulos horários ou por deflexão. Com isso, temos:
a) Angulos por deflexao
O cálculo do azimute em função dos ângulos por deflexão obtidos em campo pode ser dado por:
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Cálculo de azimutes
O levantamento pode utilizar ângulos horários ou por deflexão. Com isso, temos: 
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Cálculo das coordenadas relativas não corrigidas
O cálculo das coordenadas relativas ou parciais relaciona os angulos corrigidos e as distancias medidas em campo. Considerando que o levantamento topográfico está orientado com relação ao norte magnético, ou norte verdadeiro,impõe-se que essa direção coincida com o eixo das ordenadas Y. O eixo da abscissa X é perpendicular ao eixo das ordenadas Y, perfazendo o par de eixos cartesianos.
Dessa forma, utilizamos a trigonometria para calcular as coordenadas relativas pelas seguintes relações:
Os sinais das coordenadas relativas devem ser considerados e estarão diretamente relacionados com o quadrante em que pertence o ponto topográfico.
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Cálculo do fechamento linear
O cálculo desta etapa será dividido em: 
	A) determinação do erro e 
	B) validação pela tolerância linear.
Determinação do erro linear
O cálculo do erro de fechamento linear é dado pelas seguintes expressões:
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O erro relativo será dado por:
O cálculo do erro relativo é uma indicação da precisão do levantamento – por exemplo, se o erro relativo é igual a 1/10.000 (Er 1/10.000), associa-se um erro de 1 m para 10 km, ou de 1
cm para 100 m; precisão razoável para várias aplicações da Topografia.
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Tolerância do erro linear
Como comentado anteriormente, ao se cometer um erro, deve-se analisar se ele é toleravel.
A tolerância, segundo a ABNT (1994), pode ser definida como:
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Cálculo das coordenadas relativas corrigidas
Para cálculo da correção das coordenadas relativas, há dois processos usualmente empregados:
• Processo 1: Proporcional as distancias
Os erros são distribuídos proporcionalmente às distancias medidas em campo, e se seguirá a
seguinte sequência de cálculo:
a) Calcular os fatores de proporcionalidade em x e em y.
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Processo 1: Proporcional as distancias
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• Processo 2: Proporcional as coordenadas relativas
Os erros são distribuídos proporcionalmente às coordenadas relativas calculadas, e se seguirá a seguinte sequência de cálculo:
a) Calcular os fatores de proporcionalidade em x e em y.
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b) Determinar as correcoes em x e em y, multiplicando os fatores pelas respectivas
coordenadas relativas.
• Processo 2: Proporcional as coordenadas relativas
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O sinal da correção deve ser contrário ao erro cometido.
Após determinar as correções, começa o processo de cálculo das coordenadas relativas corrigidas. 
A coordenada relativa corrigida será dada pela coordenada relativa com erro mais a correção calculada anteriormente (com seu respectivo sentido de correção):
Coord relativa corrigida = coord relativa com erro + correção
Nos levantamentos topográficos de áreas não muito extensas (até 100 há=10.000 m2), se sua precisão angular for semelhante à linear, utiliza-se o processo 1. 
Quando no levantamento a precisão angular é superior à linear, o processo 2 é mais indicado. 
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Cálculo das coordenadas absolutas
Por fim, deve-se determinar as coordenadas absolutas, ou seja, aquelas que realmente servirão
à construção da planta topográfica. Para que o polígono se situe no primeiro quadrante
(NE), atribuem-se no ponto de partida valores arbitrários positivos.
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