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Matemática financeira no nosso dia a dia a) Regime de capitalização simples: No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. Exemplo: Aplicações - Se R$ 3.000,00 foram aplicados por cinco meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, determine: 1) Os juros recebidos; 2) O montante; Solução: 1 J= PV.i.n J= 3.000,00 x 0,04 x 5 J= R$ 600,00 2 FV=PV.(1+i.n) FV= 3.000,00 x (1+0,04x5) FV= 3.000,00 x (1+0,2) FV= 3.000,00 x 1,2 FV= R$ 3.600,00 b) Regime de capitalização composto: No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização. Exemplo: Esse tipo de juros, chamado também de “capitalização acumulada”, é muito utilizado nas transações comerciais e financeiras (sejam dívidas, empréstimos ou investimentos). 1) Qual o valor de resgate relativo à aplicação de um capital de R$ 500.000,00, por 18 meses, à taxa de juros compostos de 10% ao mês? Solução: FV=PV.(1+i)n FV= 500.000,00 x (1+0,10)18 FV= 500.000,00 x (1,10)18 FV= 500.000,00 x 5,559917 FV= R$ 2.779.958,66
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