Relatório Parcial TCC_II

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Causas, Efeitos e a Correção de Distúrbios Harmônicos em Transformadores Trifásicos 
a Seco de Média Tensão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por: Vitor Silva de Jesus 
 
Orientador: Profº Ms. Robmilson Simoes 
Gundim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo, Junho de 2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Causas, Efeitos e a Correção de Distúrbios Harmônicos em Transformadores Trifásicos 
a Seco de Média Tensão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Banca Examinadora 
 
Prof. Orientador: Ass_________________________ 
Prof.: Ass.:________________________ 
Prof.: Ass.: _______________________ 
Prof.: Ass.: _______________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo, Junho de 2020
 
 
 
 
JESUS, V. S. de. Causas, Efeitos e a Correção de Distúrbios Harmônicos em 
Transformadores Trifásicos a Seco de Média Tensão, 2020. Monografia (Trabalho de 
Conclusão de Curso da Universidade Cruzeiro do Sul) – Universidade Cruzeiro do Sul, São 
Paulo, 2020. 
 
Resumo 
 
O presente trabalho tem como objetivo analisar as causas, os efeitos e as soluções para 
as distorções harmônicas presentes em transformadores trifásicos de média tensão, devido a 
alimentação de cargas não-lineares, visando a vida útil do transformador, melhorar a qualidade 
de energia e reduzir custos à indústria. Para analisar estas distorções será utilizado um 
laboratório técnico de ensaios elétricos em transformadores, por meio de um módulo e um 
software de medição de grandezas elétricas, para assim obter os resultados e analisar quais as 
ordens dos fatores harmônicos presentes, e com base nisso determinar qual o banco de 
capacitores ideal para a sua correção. 
 
Palavras-Chaves: Transformadores trifásicos, causas, efeitos, soluções, distorções 
harmônicas. 
 
 
 
 
 
Abstract 
The present work aims to analyze the causes, effects and solutions for harmonic 
distortions present in medium voltage three-phase transformers, due to the supply of non-linear 
loads, aiming at the life of the transformer, improving power quality and reducing costs to 
industry. To analyze these distortions, a technical laboratory for electrical tests on transformers 
will be used, by means of a module and software for measuring electrical quantities, in order to 
obtain the results and analyze which are the orders of the harmonic factors present, and based 
on that determine which the ideal capacitor bank for its correction. 
Keywords: Three-phase transformers, causes, effects, solutions, harmonic distortions. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimentos 
Quero agradecer primeiramente a Deus por toda sabedoria e dedicação para a realização 
desta pesquisa. 
Agradeço também todo o apoio da minha família e amigos por me ajudar a chegar até 
aqui. 
Ao meu orientador o Profº Ms. Robmilson Simoes Gundin, por toda orientação e apoio 
durante a execução da pesquisa. 
A empresa Transformadores União Indústria e Comércio Ltda por conceder o seu 
laboratório técnico para a realização dos ensaios elétricos. 
E ao meu tio o Profº Dr. Flávio da Silva por me apresentar e me fazer despertar este 
interesse pelo ramo da pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
Capítulo 1 ................................................................................................................. 11 
1.1. Introdução ............................................................................................................................ 11 
1.2. Objetivos .............................................................................................................................. 12 
1.2.1. Objetivo Geral ............................................................................................................... 12 
1.2.2. Objetivos específicos ..................................................................................................... 12 
Capítulo 2 ................................................................................................................. 13 
2.1. Justificativa .......................................................................................................................... 13 
2.2. Fundamentação Teórica ..................................................................................................... 13 
2.2.1. Transformadores ............................................................................................................ 13 
2.2.2. Como Funciona? ........................................................................................................... 13 
2.2.3. Tipos de Transformadores ............................................................................................. 14 
2.2.4. Defasamento Angular .................................................................................................... 15 
2.2.5. Ligações ........................................................................................................................ 16 
2.2.6. Tipos de Grupos de Ligação .......................................................................................... 17 
2.2.7. Transformadores trifásicos a seco de média tensão ...................................................... 19 
2.2.8. Operação a Vazio .......................................................................................................... 20 
2.2.9. Resina Epóxi no Transformador.................................................................................... 22 
2.2.10. Distúrbios Harmônicos .................................................................................................. 23 
2.2.11. Origem das Harmônicas ................................................................................................ 26 
2.2.12. Problemas Causados Pelas Harmônicas ........................................................................ 27 
2.2.13. Cálculo de Harmônicos ................................................................................................. 28 
2.2.14. Distúrbios Harmônicos em Transformadores Trifásicos ............................................... 28 
2.2.15. Efeitos harmônicos nos transformadores ...................................................................... 29 
2.2.16. Fator K .......................................................................................................................... 29 
2.2.17. Banco de Capacitores .................................................................................................... 30 
2.2.18. Fator de Potência ........................................................................................................... 30 
2.2.19. Correção do Fator de Potência em Redes com Harmônicas .......................................... 34 
2.2.20. Fator de Potência com Harmônicas ............................................................................... 34 
2.2.21. Efeitos da Ressonância .................................................................................................. 35 
Capítulo 3 ................................................................................................................. 37 
3.1. Metodologia ......................................................................................................................... 37 
Capítulo 4 ................................................................................................................. 38 
4.1. Resultados obtidos ............................................................................................................... 38 
4.2. Material Utilizado ............................................................................................................... 52 
Capítulo 5 ................................................................................................................. 53 
 
 
 
5.1. Conclusão ............................................................................................................................. 535.2. Propostas para trabalhos futuros ...................................................................................... 54 
5.3. Referências ........................................................................................................................... 55 
 
 
 
 
 
Índice de Imagens 
 
Imagem 1 – Espectro das Harmônicas.......................................................................................26 
Imagem 2 – Características gerais de ensaio do Trafo de 500Kva..............................................39 
Imagem 3 – Ondas de Tensão....................................................................................................40 
Imagem 4 – Ondas de Corrente..................................................................................................40 
Imagem 5 – Ondas de Tensão e Corrente sobrepostas................................................................41 
Imagem 6 – Harmônicos de Tensão...........................................................................................41 
Imagem 7 – Harmônicos de Corrente........................................................................................42 
Imagem 8 – Características gerais de ensaio do Trafo de 750kVA.............................................44 
Imagem 9 – Ondas de Tensão....................................................................................................44 
Imagem 10 – Ondas de Corrente................................................................................................45 
Imagem 11 - Ondas de Tensão de Corrente sobrepostas............................................................45 
Imagem 12 – Harmônicos de Tensão.........................................................................................46 
Imagem 13 – Harmônicos de Corrente......................................................................................46 
Imagem 14 – Características gerais de ensaio do Trafo de 1000kVA.........................................48 
Imagem 15 – Ondas de Tensão..................................................................................................49 
Imagem 16 – Ondas de Corrente................................................................................................49 
Imagem 17 – Ondas de Tensão e Corrente sobrepostas..............................................................50 
Imagem 18 – Harmônicos de Tensão.........................................................................................50 
Imagem 19 – Harmônicos de Corrente......................................................................................51 
 
 
 
 
 
 
Índice de Figuras 
Figura 1 – Grupo de Ligação Dyn1..........................................................................................17 
Figura – 2 Grupo de Ligação Dyn5..........................................................................................18 
Figura 3 – Grupo de Ligação Dyn7..........................................................................................18 
Figura 4 – Grupo de Ligação Dyn11........................................................................................19 
Figura 5 – Triângulo de Potência..............................................................................................31
 
 
 
 
Índice de Tabelas 
Tabela 1 – Objetivos específicos do projeto (metas)................................................................10 
Tabela 2 – DHT 500kVA BT:220/127V...................................................................................29 
Tabela 3 – DHT 750kVA BT:220/127V...................................................................................33 
Tabela 4 – DHT 1000kVA BT:220/127V.................................................................................38 
Tabela 5 – Materiais Utilizados................................................................................................50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Capítulo 1 
 
1.1. Introdução 
 
Nos dias atuais vivemos uma época em que o uso de energia elétrica está cada vez maior, 
em virtude dos avanços tecnológicos em sistemas elétricos, sistemas eletrônicos 
(Microeletrônica, eletrônica e eletrônica de potência) e maquinários de pequeno e grande porte 
adotados pelas indústrias, que por sua vez exige um consumo maior de energia elétrica. 
O que motivou o desenvolvimento deste projeto foi a vida útil do transformador que é um 
dos fatores que está diretamente ligado aos fatores harmônicos que são gerados pelas cargas 
que o transformador foi projetado para alimentar, ou seja, fornecer uma potência para o circuito. 
O funcionamento adequado do transformador depende: da sua tensão de entrada, do seu nível 
de isolação, da sua resistência e das suas perdas a vazio (perdas no núcleo de aço silício) e 
perdas em curto (perdas no cobre ou alumínio). A importância do desenvolvimento deste 
projeto visa a obtenção de uma melhor qualidade de energia e uma maior eficiência nos 
transformadores das indústrias de pequeno, médio e grande porte que possuem cargas não-
lineares. 
Para isso, será analisado em laboratório de ensaios os níveis de harmônicos de tensão e 
corrente elétrica nos transformadores a seco a partir de 500 kVA com um fator K1, pois existem 
transformadores com diferentes tipos de fatores K (K1, K4, K8, K13, K20, etc.) que dependem 
dos tipos de cargas que o transformador alimenta, ou seja, para cada tipo especifico de carga é 
necessário um fator K adequado. O fator K é um efeito térmico total produzido no 
transformador por uma corrente distorcida que está acima do efeito produzido pela corrente 
senoidal nominal. 
Com isso a hipótese de pesquisa é que com a correção dos fatores harmônicos nos 
transformadores a seco por meio de um banco de capacitores, venha promover o melhor uso do 
equipamento evitando o aumento da sua temperatura causada pelas correntes de distorção, 
prolongando assim o seu tempo de funcionamento. 
 
 
 
 
12 
 
1.2. Objetivos 
 
1.2.1. Objetivo Geral 
 
Analisar as causas e efeitos dos fatores harmônicos em transformadores trifásicos de média 
tesão a seco, registrando quais as ordens de harmônicos presentes no transformador com fator 
K1. 
1.2.2. Objetivos específicos 
 
Especificamente, os objetivos específicos e metas deste projeto de pesquisa são: 
 Objetivo específico 
1 Promover um levantamento bibliográfico relacionado ao tema do projeto; 
2 
Coletar informações por meio do módulo de medição de perdas elétricas JMAN, no qual 
será utilizado o software Trans4 para análise dos fatores harmônicos. 
3 Utilizar um Transformador de 500 kVA, 750kVA, e 1000kVA, com Fator K1 para análise. 
4 Verificar os diferentes níveis de Harmônicos presentes nos transformadores. 
5 Apresentar quais as formas que os harmônicos agem sobre o transformador. 
Tabela 1: Objetivos específicos do projeto (metas) 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Capítulo 2 
 
2.1. Justificativa 
 
A presença de um transformador nas indústrias possibilita um fornecimento de potência 
para a alimentação dos circuitos elétricos constituídos por cargas lineares ou não-lineares. E 
uma das causas mais comuns dos fatores harmônicos nos transformadores a seco são a 
alimentação de cargas não-lineares, gerando correntes de distorção, ocasionando o aumento da 
temperatura do transformador. Já com a correção dos fatores harmônicos por meio de um banco 
de capacitores irá possibilitar um aumento na vida útil do transformador, e uma diminuição de 
custos para as indústrias. 
 
2.2. Fundamentação Teórica 
 
2.2.1. Transformadores 
 
O transformador é um equipamento de operação estática que tem o seu funcionamento 
baseado nos princípios do eletromagnetismo, que por meio de um processo chamado indução 
magnética transfere energia de um circuito, chamado primário, para um ou mais circuitos 
denominados,secundário e terciário, no entanto, mantendo-se a mesma frequência, porém com 
tensões e correntes diferentes. [1,2] 
2.2.2. Como Funciona? 
 
Quando uma corrente elétrica é estabelecida no enrolamento primário, a mesma percorre 
pelo enrolamento gerando um campo magnético, e este campo magnético irá imantar ou induzir 
o núcleo de ferro magnético. 
A corrente elétrica no enrolamento primário irá produzir um campo magnético que, 
automaticamente irá induzir o ferro magnético e produzir linhas de indução magnética, e por 
meio disso será gerado um Fluxo Magnético no enrolamento secundário. Más para que o campo 
 
 
14 
 
magnético consiga induzir uma tensão de saída no enrolamento secundário, o Fluxo Magnético 
deve estar variando, ou seja, a tensão e a corrente de entrada no enrolamento primário deve ser 
alternada. 
2.2.3. Tipos de Transformadores 
 
Transformador de corrente 
Transformador de corrente, ou TC, tem por finalidade detectar ou medir a corrente elétrica 
que circula em um cabo ou barra de alimentação, e transforma-la em outra corrente de valor 
menor, para ser transmitida a um instrumento de medição ou circuito eletrônico. O TC é muito 
usado para abaixar a corrente elétrica da rede para alimentar dispositivos eletrônicos que não 
suportam grandes níveis de corrente. 
Transformadores de potencial 
O nome transformador de potencial (ou TP) denota que está máquina muda os valore de 
potência, mas na verdade ela muda os valores de tensão que entram na bobina primária. A espira 
primária recebe a tensão primária e conduz uma corrente primária. Por essa corrente ser 
alternada, ela gera uma variação no fluxo magnético no seu interior. Esse fluxo é canalizado 
pelo núcleo ferromagnético, e na espira secundária, induzindo uma tensão nesta espira. Se não 
houver um circuito fechado ligado à espira secundária, uma corrente induzida será estabelecida. 
Transformador de distribuição 
Esse tipo de transformador é empregado principalmente pelas concessionarias 
distribuidoras de energia e em usinas geradoras de energia. São usados para distribuir a energia 
gerada até os consumidores, com valores diferentes do que o gerado, adequado a cada tipo de 
consumidor. Podem ser auto protegidos contra sobrecargas e curto circuitos. 
Transformadores de Força 
São usados para geração e distribuição de energia por concessionárias e usinas, e 
subestações de distribuição de energia elétrica, e subestações de grandes indústrias, incluindo 
aplicações especiais como fornos de indução e a arco, e retificadores. 
Transformador elevador e abaixador de tensão 
 
 
15 
 
O valor a qual a tensão será após sair do transformador está diretamente ligado ao número 
de espiras que cada bobina possui. No caso de um transformador elevador de tensão o número 
de espiras da segunda bobina é maior do que o número de espiras da primeira bobina. E no 
transformador abaixador, o número de espiras da segunda bobina é menor do que o número de 
espiras na primeira bobina. [13] 
Transformador isolador 
Tem como função manter a mesma tensão de entrada no primário, na saída do secundário. 
Este transformador possui o mesmo número de espiras no enrolamento primário quanto no 
enrolamento secundário. 
Transformador de Aterramento 
Os transformadores de aterramento são aplicados em muitas situações onde o arranjo do 
sistema elétrico exige que seja criado um ponto de aterramento do neutro adicional, ou 
simplesmente criar este ponto quando de sua inexistência. [14] 
Transformador Monofásico, Bifásico e Trifásico 
Transformador Monofásico é aquele que possui um enrolamento constituído por primário 
e secundário, porém possui apenas uma fase. 
Transformador Bifásico é aquele que possui dois enrolamentos constituído por primário 
e secundário, porém possui duas fases. 
Transformador Trifásico é aquele que possui três enrolamentos constituído por primário 
e secundário, porém possui três fases. Este tipo de transformador dependendo do grupo de 
ligação, pode ter um terminal de saída a mais chamado de terminal de Neutro. 
 
2.2.4. Defasamento Angular 
 
Nos transformadores trifásicos existe uma diferença de fase entre os fasores 
representativos da tensão no enrolamento primário e da tensão no enrolamento secundário. Este 
ângulo de diferença de fase depende da ligação dos enrolamentos de cada um dos lados do 
transformador e da forma como é construído o enrolamento. Devido a essa diferença de fase, 
quando se pretende efetuar o paralelo entre dois transformadores trifásicos surge a possibilidade 
de, para determinadas ligações, as tensões no secundário serem iguais em módulo mas estarem 
 
 
16 
 
enfasadas entre si, impedindo a realização de paralelo ou obrigando a uma alteração da ordem 
de ligação das diferentes fases do secundário de um dos transformadores. 
Como o Defasamento entre a tensão no primário e a tensão no secundário de um 
transformador trifásico fica definido no momento da construção – quando se faz a construção 
das bobinas e quando se ligam os enrolamentos das fases - , cada transformador tem na placa 
de característica uma informação sobre aquele ângulo de Defasamento, fornecida por meio de 
um índice horário (integrando o símbolo de ligação) ou de uma “representação em relógio”. 
Devido à sua importância, os símbolos de Defasamento entre as tensões primárias e as 
tensões secundárias, assim como a sua determinação e aplicação, estão normalizados: 
CEI_60076-1 (1993). [15] 
 
2.2.5. Ligações 
 
2.2.5.1. Ligação Estrela (Ligação Y) 
“Ligação de enrolamentos na qual uma extremidade de cada enrolamento de fase de um 
transformador trifásico, ou de cada enrolamento de mesma tensão nominal de transformadores 
monofásicos constituindo um banco trifásico, é conectada a um ponto comum (ponto de neutro), 
estando a outra extremidade ligada ao terminal de linha correspondente” (ABNT NBR 5356-
1,2007,p.11). 
 
2.2.5.2. Ligação Triângulo ou Ligação Delta (Ligação D) 
“Ligação em série dos enrolamentos de fase de um transformador trifásico, ou de 
enrolamentos de mesma tensão nominal de transformadores monofásicos constituindo um 
banco trifásico, efetuado de modo a formar um circuito fechado” (ABNT NBR 5356-
1,2007,p.11). 
2.2.5.3. Ligação Triângulo aberto ou Delta aberto 
“Ligação em série de enrolamentos em que os enrolamentos de fase de um transformador 
trifásico, ou os enrolamentos de mesma tensão nominal de transformadores monofásicos 
constituindo um banco trifásico, são conectados em triângulo em fechamento de um dos 
vértices” (ABNT NBR 5356-1,2007,p.11). 
 
 
17 
 
2.2.5.4.Ligação V 
“Ligação, entre si, das extremidades de polaridades opostas dos enrolamentos de mesma 
tensão nominal, de dois transformadores monofásicos, de tal modo que o ponto comum e as 
duas extremidades livres formem o equivalente a uma ligação triângulo” (ABNT NBR 5356-
1,2007,p.11). 
2.2.5.5. Ligação Ziguezague (Ligação Z) 
“Ligação dos enrolamentos tal que uma extremidade de cada enrolamento de fase de um 
transformador trifásico é ligada a um ponto comum (ponto de neutro) e onde cada enrolamento 
de fase comporta duas partes nas quais são induzidas tensões defasadas” (ABNT NBR 5356-
1,2007,p.11). 
 
2.2.6. Tipos de Grupos de Ligação 
 
2.2.6.1. Dyn1 ou 30º 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Grupo de Ligação Dyn1 
Fonte: Deslocamentos Angulares – Transformadores, 2014 [16] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
2.2.6.2. Dyn5 ou 150º 
 
 
 
 
 
 
Figura – 2 Grupo de Ligação Dyn5 
Fonte: Transformer’s connections. [17] 
 
 
2.2.6.3. Dyn7 (210º ou -150º) 
 
 
Figura 3 – Grupo de Ligação Dyn7 
Fonte: Understanding Vector Group of Transformer (Part 1), 2012. [18] 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
2.2.6.4. Dyn11 (330º ou -30º) 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Grupo de Ligação Dyn11 
Fonte: Transformer’s connections. [17] 
 
 
2.2.7. Transformadores trifásicos a seco de média tensão 
 
Transformador a seco é aqueleem que a sua parte ativa (núcleo, enrolamento primário e 
secundário) são montados em um sistema com gás ou em componentes a seco (neste caso 
trataremos dos transformadores encapsulados com resina epóxi). Basicamente, qualquer 
transformador pode ser construído em um meio seco, desde que em suas medidas, mais 
especificamente a tensão e a potência, possam ser designadas sem a acomodação de um óleo 
isolante ou algum outro meio líquido. [1] 
Transformadores trifásicos são aqueles que possuem três fases no circuito de entrada 
(primário) e de saída (secundário). Transformadores trifásicos também possuem diferentes 
classes de tensão, que vão desde baixa tensão até extra alta tensão, eles também adotam um 
grupo de ligação que é denominado de Defasamento angular que são especificados pelas 
normas da ABNT/NBR-5356. Transformadores de média tensão são aqueles que variam da 
classe 1,1kV até a classe 36,2kV, acima desta faixa já é considerado alta tensão. 
 
 
 
 
20 
 
2.2.8. Operação a Vazio 
 
Quando o transformador está operando a vazio, isso significa que ainda não há cargas 
para o consumo da potência do transformador. 
 Devido a este tipo de operação é característico que o transformador sofra com perdas em 
sua estrutura ferro magnética (núcleo de aço silício), tais perdas que nós conhecemos como 
perdas a vazio, ou perdas no núcleo. Estas perdas são energias que são dissipadas em forma de 
trabalho (calor), da qual é oriunda de duas outras perdas: Perdas por Histerese e Perdas por 
Correntes de Foucault. 
2.2.8.1. Perdas no Núcleo 
As perdas em transformadores devem-se: 
 As correntes que se estabelecem pelos enrolamentos primário e secundário de um 
transformador sob carga, que dissipam em suas correspondentes resistências uma certa potência 
devido ao efeito Joule. 
 Ao fluxo principal estabelecido no circuito magnético que é acompanhado dos efeitos 
conhecidos por histerese e correntes parasitas de Foucault. Como os fluxos magnéticos na 
condição de carga ou a vazio são praticamente iguais, com o ensaio em pauta, podem-se 
determinar as perdas por histerese (PH) e por correntes parasitas (PF). 
A determinação prática das perdas PH é feita a partir de: 
PH = Ks . B , . f [1] 
 
 O aparecimento das correntes de Foucault é explicado pela lei de Faraday, a qual para 
este caso seria interpretada como “estando o núcleo sujeito a um fluxo alternado, nele serão 
induzidas forças eletromotrizes. 
 
 
21 
 
 O produto da resistência do circuito corresponde pelo quadrado da corrente significa um 
consumo de potência. As perdas devido ao efeito das correntes parasitas podem ser calculadas 
pela expressão: 
𝑃𝐹 = 2,2 . 𝑓 . 𝐵 . (𝑑 . 10 ) [2] 
 Somando as duas perdas analisadas, têm-se as perdas totais no núcleo de um 
transformador (Po). 
𝑃𝑜 = 𝑃𝐻 + 𝑃𝐹 [3] 
 
 
2.2.8.2. Corrente a vazio 
Para suprir as perdas e para a produção do fluxo magnético, o primário absorve da rede 
de alimentação uma corrente denominada corrente a vazio (Io), cuja magnitude pode ser da 
ordem de até 6% da magnitude da corrente nominal (In) desse enrolamento. 
Considerando que a corrente a vazio tem por função o estabelecimento do fluxo 
magnético e o suprimento das perdas a vazio, é comum sua decomposição em: Ip, componente 
ativa, responsável pelas perdas no núcleo; e Iq, componente reativa, responsável pela produção 
do fluxo magnético principal. 
A equação da potência ativa fornecida a um transformador a vazio é: 
𝑃𝑜 = 𝑉 . 𝐼𝑜 . cos 𝜓𝑜 [4] 
 
 
a) Cálculo de Ip: 
𝐼𝑝 = 𝐼𝑜 . cos 𝜓𝑜 [5] 
 
 
Assim: 
 
 
22 
 
𝐼𝑝 = [6] 
 
 
b) Cálculo de Iq: 
 𝐼𝑞 = 𝐼𝑜 − 𝐼𝑝 [7] 
 
c) Fator de potência a vazio (cos f) 
como é natural, o interesse prático é evitar ao máximo as perdas no núcleo, o que seria 
conseguido empregando-se os recursos anteriormente abordados. Desse modo, a corrente a 
vazio deve ser quase que totalmente empregada para a magnetização do núcleo, acarretando, 
em consequência, Iq>>Ip, portanto tem-se um alto valor de yo, fato este que leva os 
transformadores na condição a vazio a um baixo cos yo, o qual seria determinado por: 
cos 𝜓𝑜 = 
 .
 [8] 
 
2.2.9. Resina Epóxi no Transformador 
 
A resina epóxi, também conhecida como poliepóxido, é um tipo de plástico que endurece 
quando é misturado a um agente catalisador (endurecedor). Existem diversos tipos de resinas 
epóxi para os mais diversos fins. Elas servem como isolantes térmicos quando utilizados para 
confeccionar peças elétricas e eletrônicas, e ainda podem ser utilizadas em outras várias áreas 
como, por exemplo, na construção civil, como adesivos para madeiras e até mesmo metais. 
Esse tipo de resina é fácil de manusear e também de aplicar, isso porque ela se encontra 
no estado líquido, endurecendo apenas quando entra em contato com o catalisador / endurecedor 
[3]. 
Além de servir como isolante térmico, a resina também é utilizada nos transformadores 
como um excelente isolante elétrico, para isso as bobinas são encapsuladas e preenchidas a 
vácuo. Em transformadores a seco o uso da resina é restrito até 36,2kV devido a distribuição 
das concessionárias de energia, e a cima desta classe de tensão são utilizados transformadores 
 
 
23 
 
imersos em líquido isolante (transformadores a óleo), porque para se ter um transformador a 
seco de alta tensão seria necessário um investimento muito alto. 
2.2.10. Distúrbios Harmônicos 
 
2.2.10.1. Série de Fourier 
Análise de Fourier (também chamada de Análise Harmônica), diz respeito à 
representação de sinais como uma soma (ou melhor dizendo, uma combinação linear) de sinais 
básicos como senos e cossenos, ou exponenciais complexas. A série de Fourier, assim como a 
transformada de Fourier, são as importantes contribuições do matemático francês Jean Baptiste 
Joseph Fourier (1768-1830). 
A Análise de Fourier permite decompor um sinal nas suas componentes em frequência 
(harmónicos) e tem muitas aplicações no Processamento de sinal, no Processamento de 
imagem, na Física em várias aplicações, na Probabilidade e Estatística assim como em muitas 
outras áreas. [4] 
2.2.10.2. Série Trigonométrica 
Vamos agora às séries trigonométricas da forma: 
+ 𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠 + 𝑏𝑛𝑠𝑒𝑛 [9.1] 
na qual observamos que todas as infinitas parcelas são periódicas de período T. No 
conjunto de valores de x para os quais a série (1.1) converge ela define uma função periódica f 
de período T. Dizemos então que a série (1.1) é a Série de Fourier para f e escrevemos 
 
𝑓(𝑥) ~ 
𝑎
2
+ 𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠
2𝑛𝜋𝑥
𝑇
+ 𝑏𝑛𝑠𝑒𝑛
2𝑛𝜋𝑥
𝑇
 
[9.2] 
 
 
24 
 
onde os coeficientes a0, an e bn (n ∈ Z+* ) são chamados Coeficientes de Fourier. Como 
a função f definida por (1.2) possui período fundamental T, sua frequência fundamental é ω0 = 
2π/T . Assim reescrevemos a série (1.2) na forma mais conveniente 
𝑓(𝑥)~
𝑎
2
+ 𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠(𝑛𝜔 𝑥) + 𝑏𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔 𝑥) 
 
 
[9.3] 
Abordaremos agora uma questão para a determinação dos coeficientes de Fourier. 
2.2.10.3. Determinação dos Coeficientes de Fourier 
Dada uma função f periódica de período T nosso objetivo é determinar os Coeficientes 
de Fourier para esta função em particular. Em outras palavras, determinar os coeficientes de 
Fourier da representação em Série de Fourier paraa dada função. Para tal fim lançaremos mão 
das relações de ortogonalidade anteriormente discutidas. 
Determinação de a0: integramos ambos os membros de (1.3) sobre o intervalo [0, T]: 
𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 
𝑎0
2
+ 𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠(𝑛𝜔0𝑥) + 𝑏𝑛 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔0𝑥) 𝑑𝑥 
= 
𝑎0
2
 𝑑𝑥 + 𝑎𝑛 cos(𝑛𝜔0𝑥) 𝑑𝑥 + 𝑏𝑛 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔0𝑥) 𝑑𝑥 
= 
𝑎0
2
𝑥
𝑇
0
+ 
𝑎𝑛
𝑛𝜔0
 𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔0𝑥)
𝑇
0
− 
𝑏𝑛
𝑛𝜔0
 𝑐𝑜𝑠(𝑛𝜔0𝑥)
𝑇
0
 
 = 
𝑎0
2
𝑇 + 
𝑎𝑛
𝑛𝜔0
 [𝑠𝑒𝑛(𝑛𝜔0𝑇) − 𝑠𝑒𝑛(0)] − 
𝑏𝑛
𝑛𝜔0
 [𝑐𝑜𝑠(𝑛𝜔0𝑇) − 𝑐𝑜𝑠(0)] 
 = 
𝑎0
2
𝑇 + 
𝑎𝑛
𝑛𝜔0
 [𝑠𝑒𝑛(2𝑛𝜋) − 0] − 
𝑏𝑛
𝑛𝜔0
 [𝑐𝑜𝑠(2𝑛𝜋) − 1] = 
𝑎0
2
𝑇 
uma vez que sen(2nπ) = 0 e cos(2nπ) = 1 ∀n ∈ Z. Assim o coeficiente a0 é dado por: 
𝑎0 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥. 
 
[9.4a] 
 
 
25 
 
Essas fórmulas foram demonstradas e descritas por FABIANO J. SANTOS, 2004. [5] 
Determinação de an: Multiplicando a f(x) por cos px, sendo p, número fixo dado e 
integremos entre os limites (-π, π) 
 
𝑓(𝑥) cos 𝑝𝑥 𝑑𝑥 
= 
1
2
 𝑎0 cos 𝑝𝑥 𝑑𝑥 + (𝑎𝑛 cos 𝑛𝑥 cos 𝑝𝑥 + 𝑏𝑛 𝑠𝑒𝑛 𝑛𝑥 cos 𝑝𝑥) 𝑑𝑥 
De acordo com as Integrais de Euler, se n = p: 
𝑟(𝑥) cos 𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎𝑛 . 𝜋 
𝑎𝑛 = 
1
𝜋
 𝑓(𝑥) cos 𝑛𝑥 𝑑𝑥 
[9.4b] 
Determinação de bn : Multipliquemos a f(x) por sen px e integremos entre (-π, π) 
𝑓(𝑥) 𝑠𝑒𝑛 𝑝𝑥 𝑑𝑥 
= 
1
2
 𝑎0 𝑠𝑒𝑛 𝑝𝑥 𝑑𝑥 + 𝑎𝑛 cos 𝑛𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑝𝑥 𝑑𝑥 + 𝑏𝑛 𝑠𝑒𝑛 𝑛𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑝𝑥 𝑑𝑥 
De acordo com as Integrais de Euler, se n = p: 
𝑓(𝑥) 𝑠𝑒𝑛 𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑏𝑛 𝑠𝑒𝑛 𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑏𝑛 . 𝜋 
𝑏𝑛 = 
1
𝜋
 𝑓(𝑥) 𝑠𝑒𝑛 𝑛𝑥 𝑑𝑥 
[9.4c] 
Essas fórmulas foram demonstradas e descritas por MARTINS, CUNHA, ALVES e 
GOMES, entre 2011 e 2017. [6] 
 
 
 
 
26 
 
2.2.11. Origem das Harmônicas 
 
As correntes harmônicas são geradas pelas cargas não-lineares conectadas a rede. As 
circulações das correntes harmônicas geram tensões harmônicas por meio das impedâncias da 
rede, e então uma deformação da tensão de alimentação. 
Antigamente predominavam cargas lineares com valores de impedância fixo (iluminação 
incandescente, cargas de aquecimento, motores sem controle de velocidade). Atualmente 
surgiram cargas não-lineares geradoras de poluição elétrica (harmônicas). 
Os dispositivos geradores de harmônicas são apresentados em todos os setores industriais, 
comerciais e domésticos. As harmônicas são os resultados de cargas não-lineares [7]. 
Distorções harmônicas são a multiplicação da forma de onda fundamental, onde cada 
fator harmônico representa um fator de multiplicação, por exemplo, para saber qual é a 
frequência de harmônico de 3ª ordem, multiplica-se a frequência nominal por 3, ou seja, o 
harmônico de terceira ordem é 180Hz, e assim sucessivamente. As harmônicas mais 
prejudiciais para o circuito são as harmônicas de ordem ímpares, conforme demonstrado na 
figura a seguir: 
 
Imagem 1 – Espectro das Harmônicas 
Fonte: Harmonics in power systems, 2009 [11] 
 
 
27 
 
2.2.12. Problemas Causados Pelas Harmônicas 
 
Altos níveis de distorção harmônica numa instalação elétrica podem causar problemas 
para as redes de distribuição das concessionárias e para a própria instalação, assim como para 
os equipamentos ali instalados. 
O aumento de tensão na rede causado pela distorção harmônica acelera a fadiga dos 
motores e as isolações de fios e cabos, o que pode ocasionar queimas, falhas e desligamentos. 
Adicionalmente, as harmônicas aumentam a corrente RMS (devido a ressonância serie), 
causando elevação nas temperaturas de operação de diversos equipamentos e diminuição de sua 
vida util. 
Essas ondas de frequência superior a fundamental, causam vários danos ao sistema, entre 
os quais podemos destacar: 
 Aumento das perdas nos estatores e rotores de maquinas rotativas, causando 
superaquecimento danoso as maquinas; 
 O fluxo de harmônicas nos elementos de ligação de uma rede leva a perdas adicionais 
causadas pelo aumento do valor RMS da corrente, além do surgimento de quedas de tensão 
harmônicas nas várias impedâncias do circuito. No caso dos cabos há um aumento de fadiga 
dos dielétricos, diminuindo sua vida útil e aumentando os custos de manutenção. O aumento 
das perdas e o desgaste precoce das isolações também podem afetar os transformadores do 
sistema elétrico; 
 Distorção das características de atuação de reles de proteção; 
 Aumento do erro em instrumentos de medição de energia, que estão calibrados para 
medir ondas senoidais puras; 
 Interferência em equipamentos de comunicação, aquecimento em reatores de lâmpadas 
fluorescentes, interferência na operação de computadores e em equipamentos para variação de 
velocidade de motores, etc.; 
 Aparecimento de ressonâncias entre capacitores para correção de fator de potência e o 
restante do sistema, causando sobretensões e sobrecorrentes que podem causar sérios danos ao 
sistema. [20] 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
2.2.13. Cálculo de Harmônicos 
 
As harmônicas sobrepõem-se a si mesmas e na onda fundamental, distorcendo e alterando 
a magnitude da onda de frequência principal. Por vezes quando uma fonte de tensão senoidal é 
aplicada a uma carga não linear, seja conectada por uma ligação por 3 fios ou seja com uma 
ligação em um circuito com 4 fios, a carga por si mesma irá drenar a corrente da frequência 
fundamental e também as outras frequências, desde a 3ª até as mais altas, as quais são geradas 
por cargas não-lineares. [8,9] 
 
 𝐷𝐻𝑇 (%) = 𝑥100% = 𝑥100% [10] 
 𝐷𝐻𝑇 (%) = 𝑥100% = 𝑥100% [11] 
 
2.2.14. Distúrbios Harmônicos em Transformadores Trifásicos 
 
Os distúrbios harmônicos gerados nos transformadores é devido a alimentação de 
circuitos com cargas não-lineares, ou seja, um circuito com cargas reativas (perdas adicionais). 
As indústrias utilizam na maior parte dos casos, transformadores rebaixadores de tensão, com 
o grupo de ligação Dyn1 (Delta-Estrela, com defasamento angular de 30º). Este grupo de 
ligação funciona como um filtro de harmônicos devido ao fechamento Delta no primário, já o 
circuito secundário, ou seja, o circuito com o fechamento em Estrela, sofre com as harmônicas, 
porque é ele o responsável pela alimentação e o fornecimento de tensão, corrente e potência. 
 
 
 
 
29 
 
2.2.14.1. Harmônicos a Vazio 
São os Harmônicos presentes apenas no núcleo do transformador. Os dados que serão 
mostrados nas tabelas a seguir foram coletados por meio de um módulo de medição de 
grandezas elétricas JMAN junto ao software TRANS4. Nestes dados estão incluídos os 
harmônicos presentes no núcleo junto aos harmônicos presentes no circuito do Laboratório 
utilizado. Note nos dados que o Fator de Potência (FP) é muito baixo gerando uma perda reativa 
(Q) muito alta, porém isto é uma característica do ensaio. 
2.2.15. Efeitos harmônicos nos transformadores 
 
Sobreaquecimento de transformadores mesmo com carga dentro da nominal. Os 
harmônicos causam perdas adicionais no núcleo e no cobre dos transformadores. Harmônicos 
na tensão aumentam as perdas no ferro, enquanto harmônicos na corrente elevam as perdas no 
cobre. 
A elevação das perdas no cobre deve-se ao efeito pelicular, que implica numa redução da 
área efetivamente condutora à medida que se eleva a frequência da corrente. As perdas 
adicionais no núcleo devem-se aos fenômenos da histerese e Foucault. A consequência é a 
diminuição da vida útil do transformador. 
O efeito das reatâncias de dispersão fica ampliado, uma vez que seu valor aumenta com 
a frequência. Isso prejudica a regulação dos transformadores devido à maior queda de tensão. 
Também, os transformadores são os principais responsáveis pela distorção na tensão do ladosecundário. [10] 
2.2.16. Fator K 
 
A definição de Fator k está relacionada com as perdas e o consequente aquecimento que 
o transformador pode tolerar quando alimentando uma carga não linear. O transformador classe 
k apresenta um melhor rendimento para transferir corrente distorcida. 
Transformador com fator K é especialmente projetado para alimentar cargas com 
harmônicos. Ele tem características construtivas que permitem atenuar as perdas na presença 
dos harmônicos. Outra solução é sobredimensionar transformadores padrão. [10] 
 
 
30 
 
A seguir, para conhecimento a equação para o cálculo do fator K. 
𝐾 = 𝐼ℎ(𝑝𝑢) ℎ [12] 
2.2.17. Banco de Capacitores 
 
Para compreender o funcionamento de um banco de capacitores é necessário conhecer o 
equipamento conhecido como capacitor elétrico. Este equipamento é constituído de duas placas 
metálicas condutoras separadas por uma camada isolante chamada “dielétrico”. A função desse 
equipamento é armazenar em suas placas metálicas, cargas elétricas. 
Os capacitores fornecem ao sistema elétrico a energia reativa capacitiva. Entretanto, o 
excesso de energia reativa (indutiva ou capacitiva) prejudica/dificulta as operações e os 
equipamentos instalados nas redes elétricas. 
Portanto, utilizamos o banco de capacitores formado por vários capacitores unitários com 
um controle automático. A função do controle é verificar continuamente a energia reativa do 
sistema elétrico e conectar (ligar) a quantidade de capacitores necessários para corrigir o 
excesso da energia reativa indutiva, de forma automática. 
Quando existe na instalação elétrica muitas cargas indutivas (bobinas) em funcionamento, 
torna-se necessária a instalação de bancos de capacitores para suprimir a energia reativa 
indutiva. Isso porque, a energia produzida pelos capacitores compensa a energia reativa indutiva 
produzida nas bobinas. 
Essa técnica é utilizada para correção do fator de potência e consequentemente eliminar 
a cobrança de excedente reativo para consumidores de energia elétrica industrial e comercial. 
[12] 
2.2.18. Fator de Potência 
 
2.2.18.1. Conceitos Básicos 
A maioria das cargas das unidades consumidoras consome energia reativa indutiva, tais 
como: motores, transformadores, reatores para lâmpadas de descarga, fornos de indução, entre 
 
 
31 
 
outros. As cargas indutivas necessitam de campo eletromagnético para seu funcionamento, por 
isso sua operação requer dois tipos de potência: 
 Potência ativa: potência que efetivamente realiza trabalho gerando calor, luz, 
movimento, etc. E medida em kW. 
 Potência Reativa: potência usada apenas para criar e manter os campos eletromagnéticos 
das cargas indutivas. É medida em kvar. 
Assim, enquanto a potência ativa é sempre consumida na execução de trabalho, a potência 
reativa, além de não produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de alimentação, ocupando 
um espaço no sistema elétrico que poderia ser utilizado para fornecer mais energia ativa. 
Definição: o fator de potência é a razão entre a potência ativa e a potência aparente. Ele indica 
a eficiência do uso da energia. Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e 
inversamente, um fator de potência baixo indica baixa eficiência energética. Um triângulo 
retângulo é frequentemente utilizado para representar as relações entre kW, kvar e kVA. [20] 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Triângulo de Potência 
Fonte: Universo eletrotécnica, 2017. [19] 
 
 
 
 
 
32 
 
 Potência Aparente (kVA): Soma vetorial das potências ativa e reativa, ou seja, e a 
potência total absorvida pela instalação. 
 
 𝑘𝑉𝐴 = √𝑘𝑊ℎ + 𝑘𝑣𝑎𝑟ℎ [13] 
 
 Fator de Potência (Cos ϕ): Razão entre Potência Ativa e Potência Aparente. 
 
 
𝐹𝑃 = 
𝑘𝑊
𝑘𝑉𝐴
= cos 𝜑 = cos 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 
𝑘𝑣𝑎𝑟
𝑘𝑊
 
 [14] 
 
 
𝐹𝑃 = 
𝑘𝑊ℎ
√𝑘𝑊ℎ + 𝑘𝑣𝑎𝑟ℎ
 
 [15] 
 
 
Definições: 
 
Potência: Capacidade de produzir trabalho na unidade de tempo; 
Energia: Utilização da potência num intervalo de tempo; 
Potência Ativa (kW): É a que realmente produz trabalho útil; 
Energia Ativa (kWh): Uso da potência ativa num intervalo de tempo; 
Potência Reativa (kvar): É a usada para criar o campo eletromagnético das cargas 
indutivas; 
Energia Reativa (kvarh): Uso da potência reativa num intervalo de tempo; 
Potência Aparente (kVA): Soma vetorial das potencias ativa e reativa, ou seja, e a 
potência total absorvida pela instalação. 
 
 
2.2.18.2. Determinação da Potência Reativa 
 
𝑃𝑜𝑡. 𝑅𝑒𝑎𝑡. (𝑘𝑣𝑎𝑟) = 
%𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 . 𝑃𝑜𝑡. 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑎 . 𝐹
𝜂
 
 [16] 
 
onde: 
 
 
 
33 
 
F é o fator de multiplicação necessário para a correção do fator de potência existente para o 
desejado. 
η é o rendimento do motor de acordo com a carga aplicada ao eixo. 
 
 
2.2.18.3. Dimensionamento da potência reativa para Correção do Transformador de 
Força 
 
𝑄𝜊 = 𝑖𝜊 .
𝑆𝑛
100
− 𝑃𝜊² 
 [17] 
 
Onde: 
Qo - é a potência reativa (kvar) para o transformador elevar o seu fator de potência para 1. 
io - é a corrente em vazio (valor em p.u. e em %, ou seja, Io/Ins.100). 
Sn - é a potência nominal do transformador (KVA). 
Io - corrente a vazio do transformador em A (dado da placa do fabricante ou fornecido via 
relatório de ensaio). 
Ins - corrente nominal no secundário do transformador 
Po - potência de perdas a vazio, em kW (dado da placa do fabricante ou fornecido em 
relatório de ensaio). 
Obs.: recomendamos a utilização em kvar’s de 95% do valor calculado em Qo. 
 
 
 
2.2.18.4. Cálculo da Capacitância do Capacitor 
 
𝐶 = 
𝑃𝑜𝑡. 𝑅𝑒𝑎𝑡. 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑘𝑣𝑎𝑟)
(𝑉𝑓𝑓 . 2 . 𝜋 . 𝑓 . 10 )
 (𝜇𝐹) 
 [18] 
 
Onde: 
Vff – Tensão de Linha em V 
f – Frequência em Hz. 
 
 
34 
 
 
2.2.18.5. Cálculo da Corrente Nominal do Capacitor 
 
𝐼𝑛𝑐 = 
𝑃𝑜𝑡. 𝑅𝑒𝑎𝑡. (𝑘𝑣𝑎𝑟) . 1000
3 . 𝑉𝑓𝑓
 (𝐴) 
 [19] 
 
2.2.19. Correção do Fator de Potência em Redes com Harmônicas 
 
A tarefa de corrigir o fator de potência em uma rede elétrica com harmônicas e mais 
complexa, pois as harmônicas podem interagir com os capacitores causando fenômenos de 
ressonância. 
Harmônicas são frequências múltiplas da frequência fundamental (H2 = 120Hz, H3 = 
180Hz, H4 = 240Hz, etc) e, na pratica, observa-se uma única forma de onda distorcida. [20] 
 
2.2.20. Fator de Potência com Harmônicas 
 
Quando há distorção harmônica na instalação elétrica o triangulo de potencias sofre 
uma alteração, recebendo uma terceira dimensão provocada pela potência aparente necessária 
para sustentar a distorção da frequência fundamental (50/60 Hz). [20] 
 
 
𝐹𝑃 = 
1
√1 + 𝑇𝐻𝐷
 . 𝑐𝑜𝑠𝜑 
 [20.1] 
 
𝑇𝐻𝐷 = 
∑(𝑙𝑖(ℎ) 𝑒𝑓)
𝑙𝑖(1) 𝑒𝑓
 
 [20.2] 
 
 
 
𝐹𝑃 = 
𝑙𝑖(1) 𝑒𝑓 . 𝑐𝑜𝑠𝜑(𝑙𝑖(1) 𝑒𝑓) + ∑ (𝑙𝑖(ℎ) 𝑒𝑓)²
 
 [20.3] 
 
 
 
35 
 
𝐷𝐻𝑇𝑡 = 
𝑈ℎ𝑛
𝑈𝑛
 ≤ 1,10 
 [20.4] 
 
Sobretensão máxima não deve ultrapassar a 10%. Tolerância por 8 horas continuas a cada 24 
horas. 
 
 
𝐷𝐻𝑇𝑖 = 
𝐼ℎ𝑛
𝐼𝑛
 ≤ 1,30 
 [20.5] 
 
Sobrecorrente máxima não ultrapassar a 30% continuamente. 
 
 
 
2.2.21. Efeitos da Ressonância 
 
Quando se tem harmônicas presentes na rede elétrica acima dos valores pré-estabelecidos 
anteriormente, corre-se o risco que ocorra ressonância serie entre o Trafo e o capacitor ou banco 
de capacitores ou ressonância paralela entre os mesmos e as cargas (motores, etc.). Nesta 
situação, usa-se indutores anti-harmônicas em serie com os capacitores, os quais evitam a 
ressonância do(s) capacitor(es) com todo o espectro de harmônicas que possa ser gerado. O 
fenômeno da ressonância serie ou paralela também pode ocorrer em instalações livre de 
harmônicas e com fator de potência unitário. 
Ressonância Série: e a condição na qual as reatâncias capacitiva e indutiva de um circuito 
RLC são iguais. Quando isso ocorre, as reatâncias se cancelam entre si e a impedância do 
circuito se torna igual a resistência, a qual é um valor muito pequeno. Ocorre entre o 
transformador de forca e os capacitores ou banco de capacitores ligados num mesmo 
barramento. A ressonância serie e a responsável por sobrecorrentes que danificam os 
capacitores e os demais componentes do circuito. 
Ressonância Paralela: baseia-se na troca de energia entre um indutor e um capacitor 
ligados em paralelo com uma fonte de tensão. Na condição ressonância paralela a corrente de 
linha e nula porque a soma vetorial das correntes no circuito “tanque” e zero. 
A tensão e a impedância resultante assumem valores muito elevados. [20] 
 
 
 
 
36 
 
2.2.21.1. Cálculo da Frequência de Ressonância 
 
Deverá ser calculada para cada estágio do banco mais a correção do transformador, pois 
se for muito próxima da frequência de alguma harmônica deverão ser instalados mais 
capacitores ou indutores anti-harmônica, conforme equação a seguir: 
 
𝑓𝑟 = 𝑓ο . 
𝑆𝑡𝑟
𝑍 . 𝑄𝑐
 
 [21] 
 
 
Onde: 
 
fo: frequência da fundamental (50/60 Hz) 
fr: frequência de ressonância 
Str: potência aparente do transformador (kVA) 
Z: impedância do transformador (Ω) 
Qc: potência reativa de cada estágio mais o banco fixo (kvar) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
Capítulo 3 
 
3.1. Metodologia 
O projeto de pesquisa apresentado nesta proposta tem como objetivo principal 
analisar os fatores harmônicos presentes nos transformadores. Esta analise se dará 
através dos resultados obtidos no laboratório de ensaios elétricos, por meio do módulo 
de medição de grandezas elétricas JMAN, e junto ao software TRANS4. Este software 
monitora as grandezas elétricas tais como Tensão elétrica, Corrente elétrica, 
Potência, e Resistência elétrica. 
Uma revisão bibliográfica por meio de artigos e periódicos Capes sobre os 
fatores harmônicos e como eles influenciam no funcionamento dos transformadores. 
Para o objetivo especifico pretendemos comparar o desempenho de três 
transformadores trifásicos com o grupo de ligação Dyn1 e com um fator K1, que tem 
por objetivo realizar um levantamento e uma análise do comportamento dos 
transformadores sobre cargas não-lineares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
Capítulo 4 
 
4.1. Resultados obtidos 
 
4.1.1. Transformador de 500 kVA Fator K1 – 13,8 a 10,2kV - 380/220V 
Resultados dos ensaios obtidos por meio do módulo de medição JMAN junto ao 
software Trans4. 
- GRANDEZAS ELETRICAS ------------------------------------------------------ 
 
UAn [V]: 220.749 UBn [V]: 220.052 UCn [V]: 219.640 
Uab [V]: 381.830 Ubc [V]: 380.963 Uca [V]: 381.032 
IA [A]: 14.141 IB [A]: 10.549 IC [A]: 13.414 
FPA: 0.304 FPB : 0.226 FPC : 0.044 
Pa [W]: 949.382 Pb [W]: 524.338 Pc [W]: 130.636 
Qa [VAR]: 2853.170 Qb [VAR]: 2133.731 Qc [VAR]: 2854.759 
Sa [VA]: 3121.718 Sb [VA]: 2321.253 Sc [VA]: 2946.263 
 
Umed [V]: 381.275 
Imed [A]: 12.701 
FPmed : 0.200 
Ptot [W]: 1604.355 
Qtot [VAR]: 7841.660 
Stot [VA]:8004.098 
 
--HARMONICOS-------------------------------------------------------------------- 
 
Ordem Ua Ub Uc Ia Ib Ic 
 1 220.63 [V] 219.98 [V] 219.59 [V] 13.59 [A] 9.94 [A] 12.98 [A] 
 2 0.24 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.52 [%] 1.15 [%] 0.59 [%] 
 3 1.24 [%] 1.28 [%] 0.67 [%] 13.52 [%] 14.12 [%] 5.36 [%] 
 4 0.00 [%] 0.14 [%] 0.13 [%] 0.31 [%] 0.60 [%] 0.27 [%] 
 5 0.71 [%] 1.12 [%] 0.47 [%] 14.10 [%] 14.31 [%] 13.90 [%] 
 6 0.21 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.24 [%] 0.00 [%] 
 7 1.67 [%] 1.36 [%] 1.43 [%] 8.21 [%] 6.11 [%] 8.53 [%] 
 8 0.16 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.11 [%] 0.14 [%] 
 9 0.46 [%] 0.29 [%] 0.24 [%] 0.86 [%] 2.33 [%] 0.92 [%] 
 10 0.27 [%] 0.19 [%] 0.13 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 11 0.19 [%] 0.18 [%] 0.42 [%] 1.03 [%] 1.23 [%] 1.21 [%] 
 12 0.32 [%] 0.12 [%] 0.22 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 13 0.42 [%] 0.10 [%] 0.29 [%] 0.54 [%] 0.62 [%] 0.26 [%] 
 
 
39 
 
 14 0.00 [%] 0.11 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 15 0.63 [%] 0.38 [%] 0.26 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.12 [%] 
 16 1.13 [%] 0.48 [%] 0.34 [%] 0.12 [%] 0.00 [%] 0.12 [%] 
 17 0.42 [%] 0.34 [%] 0.22 [%] 0.00 [%] 0.30 [%] 0.15 [%] 
 18 0.46 [%] 0.40 [%] 0.28 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 19 0.19 [%] 0.15 [%] 0.38 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 20 0.24 [%] 0.15 [%] 0.13 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 21 0.97 [%] 0.45 [%] 0.33 [%] 0.18 [%] 0.17 [%] 0.14 [%] 
 22 0.99 [%] 0.54 [%] 0.29 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.13 [%] 
 23 0.51 [%] 0.36 [%] 0.29 [%] 0.00 [%] 0.12 [%] 0.11 [%] 
 24 0.00 [%] 0.12 [%] 0.17 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 25 0.34 [%] 0.19 [%] 0.21 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.10 [%] 
 26 0.22 [%] 0.13 [%] 0.22 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 27 0.17 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 28 0.24 [%] 0.21 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 29 0.17 [%] 0.10 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 30 0.12 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 31 0.15 [%] 0.21 [%] 0.16 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 32 0.11 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DHTOTAL 3.20 [%] 2.54 [%] 2.00 [%] 14.87 [%] 15.01 [%] 14.50 [%] 
 
Tabela 2 – DHT 500kVA BT:220/127V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40Esta imagem mostra as características gerais do ensaio, como: tensão de linha, tensão 
por fase, corrente de linha, corrente por fase, fator de potência por fase, perdas ativas em Watts 
por fase, perdas reativas em Kvar por fase e as distorções harmônicas totais de tensão e corrente. 
 
 
 
 
 
Imagem 2 – Características gerais de ensaio do Trafo de 500kVA 
A imagem a seguir mostra as ondas de tensão nas fases H1 (verde), H2 (Amarela) e H3 
(vermelha). 
 
 
 
 
 
Imagem 3 – Ondas de Tensão 
 
 
41 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de corrente nas fases H1 (verde), H2 (Amarela) e 
H3 (vermelha). 
 
 
 
 
 
Imagem 4 – Ondas de Corrente 
 
A Imagem a seguir mostra as ondas de tensão e de corrente sobrepostas no gráfico. 
 
 
 
 
 
Imagem 5 – Ondas de Tensão e Corrente sobrepostas 
 
 
42 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de tensão junto as distorções harmônicas de tensão. 
 
 
 
 
 
Imagem 6 – Harmônicos de Tensão 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de corrente junto as distorções harmônicas causadas 
pela corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
Imagem 7 – Harmônicos de Corrente 
 
 
43 
 
4.1.2. Transformador de 750 kVA Fator K1 – 13,8 a 10,2kV - 220/127V 
Resultados dos ensaios obtidos por meio do módulo de medição JMAN junto ao 
software Trans4. 
- GRANDEZAS ELETRICAS ---------------------------------------------------------- 
 
UAn [V]: 127.232 UBn [V]: 129.315 UCn [V]: 127.274 
Uab [V]: 222.854 Ubc [V]: 222.567 Uca [V]: 219.342 
IA [A]: 21.619 IB [A]: 18.015 IC [A]: 22.065 
FPA: 0.344 FPB: 0.209 FPC: 0.134 
Pa [W]: 946.949 Pb [W]: 486.670 Pc [W]: 376.086 
Qa [VAR]: 2498.749 Qb [VAR]: 2186.257 Qc [VAR]: 2703.382 
Sa [VA]: 2750.571 Sb [VA]: 2329.642 Sc [VA]: 2808.339 
 
Umed [V]: 221.588 
Imed [A]: 20.566 
FPmed: 0.238 
Ptot [W]: 1809.705 
Qtot [VAR]: 7388.389 
Stot [VA]: 7606.795 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
--HARMONICOS-------------------------------------------------------------------- 
 
Ordem Ua Ub Uc Ia Ib Ic 
 
 1 126.54 [V] 128.33 [V] 126.58 [V] 21.37 [A] 17.65 [A] 21.83 [A] 
 2 0.23 [%] 0.10 [%] 0.10 [%] 0.00 [%] 0.35 [%] 0.13 [%] 
 3 3.21 [%] 6.15 [%] 2.99 [%] 5.17 [%] 11.70 [%] 4.49 [%] 
 4 0.10 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.13 [%] 0.00 [%] 
 5 9.80 [%] 10.58 [%] 9.80 [%] 14.20 [%] 16.70 [%] 14.01 [%] 
 6 0.00 [%] 0.11 [%] 0.11 [%] 0.00 [%] 0.11 [%] 0.00 [%] 
 7 1.06 [%] 1.55 [%] 0.76 [%] 0.48 [%] 1.30 [%] 0.78 [%] 
 8 0.12 [%] 0.12 [%] 0.14 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 9 0.32 [%] 0.00 [%] 0.31 [%] 0.26 [%] 0.00 [%] 0.24 [%] 
 10 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 11 0.43 [%] 0.69 [%] 1.09 [%] 0.30 [%] 0.32 [%] 0.52 [%] 
 12 0.23 [%] 0.27 [%] 0.27 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 13 1.15 [%] 0.30 [%] 0.85 [%] 0.60 [%] 0.18 [%] 0.46 [%] 
 14 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 15 0.52 [%] 0.40 [%] 0.29 [%] 0.17 [%] 0.26 [%] 0.00 [%] 
 16 0.00 [%] 0.11 [%] 0.15 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 17 0.31 [%] 0.69 [%] 0.75 [%] 0.19 [%] 0.24 [%] 0.25 [%] 
 
 
44 
 
 18 0.22 [%] 0.26 [%] 0.23 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 19 0.14 [%] 0.00 [%] 0.15 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 20 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 21 0.16 [%] 0.20 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 22 0.15 [%] 0.21 [%] 0.17 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 23 0.17 [%] 0.31 [%] 0.24 [%] 0.00 [%] 0.12 [%] 0.00 [%] 
 24 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 25 0.00 [%] 0.20 [%] 0.33 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 26 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 27 0.10 [%] 0.35 [%] 0.17 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 28 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 29 0.00 [%] 0.11 [%] 0.32 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 30 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 31 0.00 [%] 0.13 [%] 0.20 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 32 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DHTOTAL 10.48 [%] 12.41 [%] 10.43 [%] 14.13 [%] 14.44 [%] 14.75 [%] 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tabela 3 – DHT 750kVA BT:220/127V 
A imagem a seguir mostra as características gerais do ensaio, como: tensão de linha, 
tensão por fase, corrente de linha, corrente por fase, fator de potência por fase, perdas ativas em 
Watts por fase, perdas reativas em Kvar por fase e as distorções harmônicas totais de tensão e 
corrente. 
 
 
 
 
 
 
Imagem 8 – Características gerais de ensaio do Trafo de 750kVA 
 
 
45 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de tensão nas fases H1 (verde), H2 (Amarela) e H3 
(vermelha). 
 
 
 
 
Imagem 3 – Ondas de Tensão 
 
Imagem 9 – Ondas de Tensão 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de corrente nas fases H1 (verde), H2 (Amarela) e 
H3 (vermelha). 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 10 – Ondas de Corrente 
 
 
46 
 
A Imagem a seguir mostra as ondas de tensão e de corrente sobrepostas no gráfico. 
 
 
 
 
 
 
Imagem 11 - Ondas de Tensão de Corrente sobrepostas 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de tensão junto as distorções harmônicas de tensão. 
 
 
 
 
 
 
Imagem 12 – Harmônicos de Tensão 
 
 
47 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de corrente junto as distorções harmônicas causadas 
pela corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
Imagem 13 – Harmônicos de Corrente 
4.1.3. Transformador de 1000 kVA Fator K1 – 13,8 a 10,2kV - 220/127V 
Resultados dos ensaios obtidos por meio do módulo de medição JMAN junto ao 
software Trans4. 
- GRANDEZAS ELETRICAS ---------------------------------------------------------- 
 
UAn [V]: 126.390 UBn [V]: 128.712 UCn [V]: 126.144 
Uab [V]: 221.659 Ubc [V]: 221.111 Uca [V]: 217.525 
IA [A]: 31.179 IB [A]: 25.364 IC [A]: 30.337 
FPA: 0.311 FPB: 0.222 FPC: 0.101 
Pa [W]: 1224.106 Pb [W]: 725.980 Pc [W]: 385.734 
Qa [VAR]: 3613.295 Qb [VAR]: 3025.981 Qc [VAR]: 3668.257 
Sa [VA]: 3940.699 Sb [VA]: 3264.611 Sc [VA]: 3826.790 
 
Umed [V]: 220.098 
Imed [A]: 28.960 
FPmed : 0.221 
Ptot [W]: 2335.820 
Qtot [VAR]: 10307.532 
Stot [VA]: 10568.883 
 
 
 
 
48 
 
 
 
 
 
 
 
--HARMONICOS-------------------------------------------------------------------- 
 
Ordem Ua Ub Uc Ia Ib Ic 
 
 1 125.18 [V] 126.97 [V] 124.93 [V] 30.86 [A] 24.87 [A] 30.03 [A] 
 2 0.34 [%] 0.20 [%] 0.00 [%] 0.47 [%] 0.39 [%] 0.38 [%]3 5.66 [%] 8.10 [%] 2.81 [%] 6.49 [%] 11.64 [%] 3.02 [%] 
 4 0.28 [%] 0.38 [%] 0.00 [%] 0.26 [%] 0.38 [%] 0.22 [%] 
 5 12.47 [%] 14.29 [%] 13.30 [%] 12.86 [%] 14.24 [%] 13.81 [%] 
 6 0.16 [%] 0.25 [%] 0.15 [%] 0.15 [%] 0.21 [%] 0.12 [%] 
 7 0.00 [%] 1.36 [%] 1.38 [%] 0.56 [%] 0.40 [%] 0.74 [%] 
 8 0.29 [%] 0.00 [%] 0.15 [%] 0.12 [%] 0.00 [%] 0.11 [%] 
 9 0.86 [%] 0.43 [%] 0.98 [%] 0.50 [%] 0.32 [%] 0.41 [%] 
 10 0.16 [%] 0.14 [%] 0.13 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 11 1.32 [%] 0.65 [%] 1.88 [%] 0.56 [%] 0.38 [%] 0.80 [%] 
 12 0.14 [%] 0.26 [%] 0.14 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 13 0.82 [%] 0.00 [%] 0.80 [%] 0.30 [%] 0.00 [%] 0.30 [%] 
 14 0.00 [%] 0.00 [%] 0.13 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 15 0.94 [%] 1.31 [%] 0.40 [%] 0.31 [%] 0.36 [%] 0.12 [%] 
 16 0.25 [%] 0.20 [%] 0.24 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 17 0.80 [%] 0.37 [%] 0.85 [%] 0.00 [%] 0.20 [%] 0.15 [%] 
 18 0.00 [%] 0.15 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 19 0.60 [%] 0.00 [%] 0.34 [%] 0.14 [%] 0.00 [%] 0.15 [%] 
 20 0.00 [%] 0.14 [%] 0.15 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 21 0.30 [%] 0.40 [%] 0.17 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 22 0.00 [%] 0.23 [%] 0.24 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 23 0.11 [%] 0.00 [%] 0.22 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 24 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 25 0.16 [%] 0.31 [%] 0.11 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 26 0.00 [%] 0.14 [%] 0.17 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 27 0.22 [%] 0.48 [%] 0.26 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 28 0.00 [%] 0.11 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 29 0.18 [%] 0.16 [%] 0.37 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 30 0.00 [%] 0.11 [%] 0.10 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 31 0.00 [%] 0.27 [%] 0.20 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
 32 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 0.00 [%] 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DHTOTAL 13.90 [%] 14.59 [%] 13.91 [%] 14.46 [%] 15.00 [%] 14.20 [%] 
 
Tabela 4 – DHT 1000kVA BT:220/127V 
 
 
49 
 
A imagem a seguir mostra as características gerais do ensaio, como: tensão de linha, 
tensão por fase, corrente de linha, corrente por fase, fator de potência por fase, perdas ativas em 
Watts por fase, perdas reativas em Kvar por fase e as distorções harmônicas totais de tensão e 
corrente. 
 
 
 
 
 
Imagem 14 – Características gerais de ensaio do Trafo de 1000kVA 
A imagem a seguir mostra as ondas de tensão nas fases H1 (verde), H2 (Amarela) e H3 
(vermelha). 
 
 
 
 
 
Imagem 15 – Ondas de Tensão 
 
 
50 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de corrente nas fases H1 (verde), H2 (Amarela) e 
H3 (vermelha). 
 
 
 
 
 
 
Imagem 16 – Ondas de Corrente 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de tensão e de corrente sobrepostas no gráfico. 
 
 
 
 
 
Imagem 17 – Ondas de Tensão e Corrente sobrepostas 
 
 
51 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de tensão junto as distorções harmônicas de tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 18 – Harmônicos de Tensão 
 
A imagem a seguir mostra as ondas de corrente junto as distorções harmônicas causadas 
pela corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
Imagem 19 – Harmônicos de Corrente 
 
 
52 
 
Conclusão dos resultados obtidos 
 
Distorções Harmônicas Totais de corrente elétrica. 
 
Fases: H1 H2 H3 
 
𝐷𝐻𝑇 (500kVA) 14.87 [%] 15.01 [%] 14.50 [%] 
𝐷𝐻𝑇 (750kVA) 14.13 [%] 14.44 [%] 14.75 [%] 
𝐷𝐻𝑇 (1000kVA) 14.46 [%] 15.00 [%] 14.20 [%] 
Distorções Harmônicas de ordem ímpar de corrente são as mais prejudiciais e são eles 
que devem ser filtradas por meio de um banco de capacitores específico. 
 
4.2. Material Utilizado 
1
1
1
1
1
1
1
1
1 Analisador de Qualidade de Energia Fluke 438 serie II
Transformador a Seco de 750 kVA
Transformador a Seco de 1000 kVA
Analisador de Grandezas Elétricas MONITEX 9442 - JMAN
Programas integrados para Ensaios de Transformadores - TRANS4
Multimedidor MULT-K (KRON MEDIDORES)
Multimetro FLUKE 287
Alicate Amperimetro MINIPA ET-4080
Transformador a Seco de 500 kVA
 
Tabela elaborada pelo autor do projeto - 5: Materiais Utilizados 
 
 
 
 
 
 
 
53 
 
Capítulo 5 
 
5.1. Conclusão 
Por meio dos dados obtidos e realizados em laboratório técnico próprio para a realização 
de ensaios elétricos em transformadores de baixa e média tensão, pode-se observar que, na 
operação a vazio de um transformador há a presença dos harmônicos de tensão e de corrente 
devido a carga reativa existente no circuito e também no núcleo do próprio transformador, que 
devido à resistência das chapas de aço silício passam a gerar as correntes parasitas de Foucault 
de forma distorcida. Essas distorções por sua vez geram um aquecimento maior no núcleo, que 
ao longo do tempo passa a ser responsável pela diminuição da vida útil do equipamento. 
As harmônicas geradas pelas cargas não lineares passam a gerar um aquecimento nos 
enrolamentos do transformador, que por sua vez tem total influência no aquecimento total do 
mesmo. Esse sobreaquecimento faz com que a resistência de isolamento do equipamento 
diminua no decorrer do tempo, podendo assim provocar uma falha no funcionamento ou até 
mesmo um curto-circuito no transformador. 
Os transformadores com o fator K1 (da empresa que foi utilizada como exemplo) são 
projetados para operarem com um DHT de até 15%. Acima dessa porcentagem outro fator K 
deve ser dimensionado ao transformador. 
Para a correção desses fatores harmônicos presentes no equipamento é necessário a 
projeção de um banco de capacitores com a potência reativa equivalente a potência reativa 
gerada pelo circuito com as cargas não lineares. Assim se diminui a potência reativa e aumenta 
o fator de potência do circuito para o mais próximo possível de 1, contudo a potência aparente 
do transformador passa a estar mais próximo da potência ativa do circuito. 
 
 
 
 
 
 
54 
 
 
5.2. Propostas para trabalhos futuros 
Iniciar uma especialização na área de análise e qualidade de energia, sendo eles Mestrado 
e Doutorado para da continuidade aos estudos referentes as distorções harmônicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
5.3. Referências 
[1] SIMONE, Gilio A.; Transformadores, 2001. 
 
[2] FILHO, João M.; Manual de equipamentos elétricos, 2005. 
 
[3] <http://construindodecor.com.br/tudo-sobre-resina-epoxi/>. Acesso em: 18 Mar. 2018. 
 
[4] SOUZA, Felippe de M.A.J .; Séries de Fourier, [entre 2010 e 2017]. 
 
[5] SANTOS, FABIANO J.; Introdução as Séries de Fourier, 2004. 
 
[6] MARTINS, F.C D´Araujo.; CUNHA, F.S Cardoso.; ALVES, P.R Ferreira.; GOMES, R. 
Caveari.; Séries de Fourier, Dissertação (Universidade Federal Fluminense – UFF), [entre 
2011 e 2017]. 
 
[7] ELECTRIC, Schneider.; PROCOBRE.; Qualidade de Energia Harmônicas, 2003. 
 
[8] MARTINS, Joel.; Estudo da Expectativa de Vida do Transformador de Distribuição de 
Energia Elétrica, da Deterioração do Óleo Mineral Isolante e da Isolação Celulósica, 2004. 
 
[9] ISONI, Marcos.; A Eficientização Energética e seus Efeitos sobre Equipamentos e 
Instalações, 2004. 
 
[10] ROCHA, Joaquim E.; Efeito dos Harmônicos, Dissertação (Universidade Tecnológica 
Federal do Paraná – Departamento Acadêmico de Eletrotécnica), [entre 2010 e 2018]. 
 
[11]HERNÁNDEZ, J.L.; CASTRO, M.A.; CARPIO, J.; COLMENAR, A.; Harmonics in 
Power Systems, 2009. 
 
[12] <http://profcide.blogspot.com.br/2012/11/o-que-e-banco-de capacitores.html>. Acesso 
em: 23 Mar. 2018. 
 
 
 
56 
 
[13] <https://www.mundodaeletrica.com.br/tipos-de-transformadores/>. Acesso em: 09 Set. 
2018. 
 
[14] <http://www.osetoreletrico.com.br/wp-content/uploads/2014/12/ed-106_Fasciculo_Cap-
V-Aterramento-do-neutro.pdf>. Acesso em 09 Set. 2018. 
 
[15] GUEDES, Manuel Vaz.; Transformadores - Ligações e Esfasamentos, Monografia 
(FEUP – Faculdade de Engenharia Universidade do Porto), 2004. 
 
[16] <http://dipoloeletrico.blogspot.com/2014/05/deslocamentos-angulares-
transformadores.html>. Acesso em 30 Set 2018. 
 
[17] <http://www.en.elhand.pl/transformers-connections>. Acesso em 30 Set 2018. 
 
[18] <https://electrical-engineering-portal.com/understanding-vector-group-transformer-1>. 
Acesso em 30 Set 2018. 
 
[19] <https://universoeletrotecnica.blogspot.com/2017/02/o-triangulo-das-potencias.html>. 
Acesso em 29 Dez 2018. 
 
[20] WEG.; Manual para correção do Fator de Potência, [Entre 2010 e 2017].