LEI DE OHM- KIRCHOFT

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LEI DE OHM 
 
OBJETIVOS: 
a) verificar experimentalmente a Lei de Ohm; 
b) determinar o valor de resistências pelas medidas de tensão e corrente e pelo gráfico da característica 
elétrica; 
c) familiarização com os gráficos V x I. 
 
INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
 Existe uma dependência entre a tensão aplicada e a corrente que circula em um circuito. Quando se 
aplica uma tensão entre os terminais de um elemento, verifica-se que a intensidade da corrente que o 
atravessa depende da tensão nele aplicada. 
 
 Denomina-se resistência elétrica de um componente, a razão entre a tensão nele aplicada e a 
intensidade da corrente que o atravessa, resultando na equação: 
 
 
onde: 
 R = resistência em ohms 
 E = tensão em volts 
 I = corrente em ampères 
 
 A equação acima foi formulada em 1.827 por Georges Simon Ohm (1.787-1.854); ela estabeleceu as 
bases da Eletricidade e da Eletrônica. 
 
Quando a resistência de um elemento for constante, a razão E/I também será constante. Neste caso 
esses elementos são considerados bipolos lineares ou bipolos ôhmicos. 
 
 A Lei de Ohm é enunciada como se segue: NOS BIPOLOS LINEARES OU ÔHMICOS, A 
CORRENTE QUE O ATRAVESSA É DIRETAMENTE PROPORCIONAL À TENSÃO APLICADA AOS 
SEUS TERMINAIS, resultando na equação a seguir: 
 
 
 No entanto, podemos também partir da definição: EM UM BIPOLO ÔHMICO, A TENSÃO 
APLICADA EM SEUS TERMINAIS É DIRETAMENTE PROPORCIONAL À INTENSIDADE DA 
CORRENTE QUE O ATRAVESSA; resultando assim na equação abaixo: 
 
 
 Pode-se calcular a resistência elétrica de um elemento a partir do gráfico V x I, que recebe o nome de 
característica elétrica. 
 
 
 54 
 Levantando-se experimentalmente a curva da tensão em função da corrente para um bipolo ôhmico, 
teremos uma característica linear, conforme mostra a figura abaixo: 
 
 
 Da característica temos: tg = V/I, onde concluímos que a tangente do ângulo  representa a 
resistência elétrica do bipolo, portanto, podemos escrever: 
 
tg = R 
 
 Quando o bipolo não obedece a característica linear mostrada acima, trata-se de um bipolo não 
ôhmico. 
 
 Em muitos casos a não linearidade dos bipolos não ôhmicos ocorre em virtude da ação da 
temperatura. 
 
Usualmente abrevia-se (BÑH), cuja resistência pode aumentar com o aumento da temperatura, neste 
caso, coeficiente térmico positivo ou ainda, sua resistência pode diminuir com o aumento da temperatura, 
neste caso, coeficiente térmico negativo. 
 
 Para levantarmos a curva característica de um bipolo, precisamos medir a intensidade da corrente que 
o percorre e a tensão nele aplicada, bastando para tal aplicar a fórmula adequada da 1ª Lei de Ohm. 
A figura 2 mostra a curva característica de um bipolo ôhmico. 
 
 
 
 55 
 
 Observa-se a característica linear da referida curva, que foi obtida a partir do circuito experimental 3, 
constituído por uma fonte variável, onde o bipolo utilizado é um resistor de 100. 
 
 Para cada valor de tensão ajustado, obtém-se uma corrente, que colocados em uma tabela permitem o 
levantamento da curva característica. 
 
 
 
 E(V) I(Ma) 
 0 0 
 4 40 
 8 80 
 12 120 
 16 160 
 20 200 
 
 Da curva temos: 
 
 
 
 
 
 
 56 
LEIS DE KIRCHHOFF : ANÁLISE DE REDES DC 
 
1. Análise de correntes nas malhas 
2. Análise de tensão nodal 
3. Superposição 
 
 As Leis de Kirchhoff são assim denominadas em homenagem ao físico alemão Gustav 
Kirchhoff3. 
 Formuladas em 1845, estas leis são baseadas no Princípio da Conservação da Energia, 
no Princípio de Conservação da Carga Elétrica e no fato de que o potencial elétrico tem o 
valor original após qualquer percurso em uma trajetória fechada (sistema não-dissipativo). 
 
LEIS DE KIRCHHOFF PARA CORRENTE - LKC 
 Também conhecida como lei dos nós tem o seguinte enunciado: A soma das correntes 
que entram na junção é igual a soma das correntes que saem. 
∑I = 0 
 
 
Veja o circuito a seguir: 
 
 
 As correntes I1, I3 e I4 estão entrando na junção (nó) e a corrente I2 está saindo. 
 Para escrever a equação, representaremos as correntes que saem da junção com o 
sinal (-) e as correntes que entram com o sinal (+). 
 
 Assim: 
I1+(+I3)+(+I4)+(-I2) = 0 
 
I1+I3+I4-I2 = 0 
 
 Levando em conta o enunciado, então: 
 
3 Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 12 de março de 1824 — Berlim, 17 de outubro de 1887) foi um 
físico alemão, com contribuições científicas principalmente no campo dos circuitos elétricos, na 
espectroscopia, na emissão de radiação dos corpos negros e na teoria da elasticidade (modelo de 
placas de Kirchhoff). Kirchhoff propôs o nome de "radiação do corpo negro" em 1862. 
É o autor de duas leis fundamentais da teoria clássica dos circuitos elétricos e 
da emissão térmica. 
 
 57 
 
I1+I3+I4 = I2 
 
 Pois a soma das correntes que entram deve ser igual a soma das correntes que saem. 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO: 
 
 Calcule o valor da corrente I5, no circuito abaixo, sabendo-se que: 
 
I1 = 1A 
I2 = 1,5A 
I3 = 0,5A 
I4 = 2A 
I5 = ? 
 
 
 
 Equação: 
I1 - I2 + I3 - I5 + I4 = 0 
 
1 - 1,5 + 0,5 - I5 + 2 = 0 
3,5 - 1,5 - I5 = 0 
2 - I5 = 0 
2 = I5 
I5 = 2A 
 
 Correntes que entram: I1, I3, I4 = 1 + 0,5 + 2 = 3,5A 
 Correntes que saem: I2, I5 = 1,5 + 2 = 3,5A 
 
LEIS DE KIRCHHOFF PARA TENSÃO - LKT 
 A tensão aplicada a um circuito fechado é igual a soma das quedas de tensão daquele 
circuito. 
 A lei de Kirchhoff para tensão ou LKT, é também conhecida como lei das malhas. 
A SOMA DAS TENSÕES EM UMA MALHA FECHADA, SEJAM ELAS ORIUNDAS DE BIPOLOS 
GERADORES OU RECEPTORES É IGUAL A ZERO. 
 
∑E = 0 
 
 Vejamos a equação dos circuitos abaixo, segundo LKT. 
 
 58 
 
Circuito 1 
 
 
 Escrevendo a equação: 
 O primeiro passo é polarizar o circuito. Adotaremos sempre como padrão a corrente no 
sentido horário (do + para o -). 
 A corrente do (+) para o (-), representa o sentido de corrente convencional. 
 
 
 Padronizaremos com o sinal de (+) para representar a corrente entrando no bipolo 
receptor, e com o sinal de (-) a corrente saindo desse bipolo, conforme ilustra a figura acima. 
 Escrevendo a equação: 
 
VA - V1 - V2 - V3 = 0 
100 - 50 - 30 - 20 = 0 
 
 Neste caso o circuito possui uma fonte de tensão DC (bipolo gerador) e 3 resistores 
(bipolos receptores), daí então: a soma das tensões nos bipolos receptores é igual a soma 
das tensões nos bipolos geradores. 
 
 Como temos apenas um bipolo gerador, então: 
 
VA = V1 + V2 + V3 
 
100V = 50V + 30V + 20V 
 
100V = 100V 
 
 
Caso a bateria VA estivesse invertida conforme ilustra a 
figura: 
 
- VA = V1 + V2 + V3 
 
 
 59 
- 100V = 50V + 30V + 20V 
 
- 100V = 100V 
 
 Observa-se que a equação não zera, pois -100V é diferente de 100V. Quando isto 
ocorre, é preciso inverter a bateria, pois estamos adotando como padrão o sentido horário da 
corrente (do + para o -). 
 
 Se a bateria não for invertida, teremos que repolarizar o circuito porém no sentido anti-
horário. 
 
Circuito 2 
 
 Calcular o valor da tensão VB no circuito abaixo: 
 
 
 Polarizando o circuito: 
 
 
A equação do circuito fica assim: 
 
VA - V1 - VB - V2 = 0 
 
30 - 6 - VB - 8 = 0 
 
16 - VB = 0  VB = 16V 
 
 
 Ao inverter a bateria VB não deverá ser invertida a polarização, ou seja, o sentido de 
polarização será sempre no sentido horário (que adotamos), pouco importando a posição das 
baterias. 
 
 Vejamos o circuito abaixo para melhor elucidação. 
 
 Calcular o valor da tensão VB (observe que a bateria VB está invertida): 
 
 
 60 
 
 
 Polarizando o circuito: 
 
 
A equação do circuito fica assim: 
 
VA - V1 - (-VB) - V2 = 0 
 
30 - 6 + VB - 8 = 0 
 
16 + VB = 0  VB = - 16V 
 
 
 Como o resultado de VB é negativo, isto implica que a bateria deve ser invertida, pois o 
circuito não irá zerar, daí então, a bateria VB deve estar com a polaridade positiva apontada 
para cima. 
 
 Comprovando: 
 VB não invertida (polaridade negativa apontada para cima) 
 
VA - V1 + VB - V2 = 0 
30 - 6 + 16- 8 = 0 
 
46 - 14 = 0 (não satisfaz a LKT) 
 
 Invertendo a bateria: 
 
30 - 6 - 16 - 8 = 0 
 
30 - 30 = 0 (satisfaz a LKT) 
 
ANÁLISE DE UMA REDE DC ATRAVÉS DA CORRENTE NAS MALHAS: 
 
 No circuito a seguir utilizaremos as Leis de Kirchhoff para sua resolução e 
levantamento energético das correntes e tensões em cada um dos seus resistores. 
 Trata-se de um circuito com duas malhas e duas baterias, onde adotaremos como 
regras de polarização o sentido horário da corrente. 
 
 Exercício: calcular no circuito abaixo as tensões e correntes nos resistores. Efetuar o 
levantamento energético usando LKT e LKC: 
 
 
 61 
 
 
 Polarizando o circuito: 
 
OBS: 
 Na malha 1 temos a corrente i1 
 Na malha 2 temos a corrente i2 
 Pelo resistor R2 circulam as correntes i1 e i2 porém em sentidos opostos, devido a 
polarização adotada no circuito, uma vez que as duas malhas foram polarizadas adotando o 
sentido horário da corrente. 
 Denominaremos essa corrente como i3, considerando-a como saindo da junção da 
junção. 
 
 
 Lembrar que as correntes que entram no nó ou junção recebem a polaridade (+) 
e as que saem a polaridade (-). 
 
i1 - i2 - i3 = 0  - i3 = - i1 + i2  i3 = i1 - i2 
 
 
 Escrevendo as equações: 
 
Malha 1 
 
Malha 2 
 
 
 62 
 
 
 
 Temos então um sistema com 2 equações e duas incógnitas (i1 e i2). 
 
 Resolvendo o sistema: 
 
 
 Substituindo i1 em (I) 
 
 
 
 Calculando i3: 
 
- i3 + i1 - i2  i3 = i1 - i2 = 15 - 6 = 9A (saindo da junção) 
 
 
Levantamento energético: 
 
LKT 
 
 
 63 
 
Queda de tensão nos resistores: 
 
VR1 = R1 . i1 = 4 . 15 = 60V 
VR2 = R2 . i3 = 3 . 9 = 27V 
VR3 = R3 . i2 = 2. 6 = 12V 
 
Aplicando as equações nas malhas: 
 
Malha 1: EA - VR1 - VR2 = 0 
 
87 - 60 - 27 = 0 
 
Malha 2: - EB - (- VR2) - VR3 = 0 
 
- 15 + 27 - 12 = 0 
Malha externa: EA - VR1 - VR3 - EB = 0 
 
87 - 60 - 12 - 15 = 0 
 
LKC 
 
Na junção (nó) entre os resistores R1, R2 e R3, temos: 
A corrente i1 entra na junção enquanto as correntes i2 e i3 saem da junção. 
 
i1 - i2 - i3 = 0 
 
15 - 6 - 9 = 0 
 
ANÁLISE DE UMA REDE DC ATRAVÉS DA TENSÃO NODAL: 
 
 Vamos resolver o mesmo exercício, porém agora analisando as correntes nos “nós”, daí 
o nome de tensão nodal, uma vez que na junção formada pelos resistores R1, R2 e R3 existe 
também uma tensão. Denominaremos esse ponto de “N”. 
 
 
 Daí então, N e G são os nós principais. 
 
 Vamos polarizar o circuito (as duas malhas), levando-se em consideração o sentido 
convencional da corrente: do (+) para o (-). 
 
 
 64 
 
 As correntes i1 e i2 entram no “nó”, enquanto a corrente i3 sai (suposição adotada 
para a corrente i3) 
 
i1 + i2 - i3 = 0 
 
i3 = i1 + i2 
 
 Para calcular as correntes, devemos conhecer a tensão nodal: 
 
i3 = 
R2
VN
; i1 = 
R1
VN - VA
; 
 
i2 = 
R3
VNVB 
 
 
 Calculando VN (tensão nodal). Lembrando que VN é a tensão nos extremos do resistor 
R2 (pontos N e G). 
 
R2
VN
 = 
R1
VN-VA
 + 
R3
VN-VB
 
 
3
VN
 = 
4
VN-87
 + 
2
VN-15
  mmc = 12 
 
4(VN) = 3(87-VN) + 6(15-VN) 
 
4VN = 261 - 3VN + 90 - 6VN 
 
13VN = 351 
 
VN = 
13
351
 = 27V 
Assim: 
 
i3 = 
R2
VN
 = 
3
27
 = 9A 
 
i1 = 
R1
VN - VA
 = 
4
27-87
 = 
4
60
 = 15A 
 
 
 65 
i2 = 
R3
VNVB 
 = 
2
27-15
 = 
6
12-
 = - 6A 
 
 
 Como a corrente i2 = - 6A, então o seu sentido deve ser invertido, passando a sair do 
nó ao invés de entrar. 
 
 
 Partindo do enunciado da LKC, em que a soma das correntes que entram em um nó é 
igual a soma das correntes que saem, então: 
 
i1 = i2 + i3 
15 = 6 + 9 
 
15A (entra) = 15A (sai) 
 
 Ou pela equação: 
i1 - i2 - i3 = 0 
i1 = i2 + i3 
15 = 6 + 9 
 
15A = 15A 
 
ANÁLISE DE UMA REDE DC ATRAVÉS DA SUPERPOSIÇÃO: 
 
 Uma outra forma de analisar uma rede DC é através do método da superposição, onde 
devem estar presentes também os conhecimentos e fundamentos teóricos da LKT e LKC. 
 
 Tomemos como exemplo o mesmo circuito: 
 
 
 66 
 
 Ao utilizar o método da superposição para analisar uma rede DC, devemos levar em 
consideração o efeito de cada uma das fontes (EA e EB) separadamente. 
 
1. efeito de EA 
 
 
 Elimina-se EB, colocando um curto na mesma. 
 
 Calcula-se a corrente e seu sentido em cada um dos resistores (adotaremos o sentido 
convencional) 
 
 Teremos então: R2//R3 + R1  R2//R3 = 
23
3.2

 = 
5
6
 = 1,2Ω 
 
 A resistência total (ou equivalente) vista por EA = 4 + 1,2 = 5,2Ω 
 
 A corrente total, a qual estamos referindo como “ia” será: 
 
RT
EA
= 
5,2
87
 = 16,731A 
 
 
 
 67 
 
 
ib = 
32
16,731.2

 = 
5
33,462
 = 6,692A 
ic = 
32
16,731.3

 = 
5
50,193
 = 10,039A 
 
2. efeito de EB 
 
 Elimina-se EA, colocando um curto na mesma. 
 
 Calcula-se a corrente e seu sentido em cada um dos resistores (adotaremos o sentido 
convencional) 
 
 Teremos então: R1//R2 + R3  R1//R2 = 
34
4.3

 = 
7
12
 = 1,714Ω 
 
 A resistência total (ou equivalente) vista por EB = 2 + 1,714 = 3,714Ω 
 
 A corrente total, a qual estamos referindo como “id” será: 
 
RT
EB
= 
3,714
15
 = 4,039A 
 
 
 
ie = 
34
4,039.4

 = 
7
16,156
 = 2,308A 
 
 
 68 
if = 
34
4,039.3

 = 
7
12,117
 = 1,731A 
 
 Devemos fazer a sobreposição das duas malhas. 
 
 Correntes representadas por setas no mesmo sentido somam-se, enquanto que 
deverão ser subtraídas as correntes representadas por setas opostas. 
 
 A figura a seguir mostra o resultado final. 
 
 
 Observe que a corrente de 15A entra na junção e as correntes de 6A e 9A saem da 
junção, o que satisfaz plenamente o conceito de LKC. 
 
 CONCLUSÃO: em qualquer um dos métodos que for adotado para a análise, o resultado 
deverá ser o mesmo. 
 
 Veja na figura abaixo o levantamento energético do circuito, segundo LKT (lei das 
malhas) 
 
 Observe que a polarização final obedece ao sentido das setas, ou seja, a entrada da 
seta representa o pólo (+). 
 
 
 
 Você deve ter observado que para o mesmo circuito foram utilizados os 3 métodos 
propostos nesta apostila para a sua análise. 
 
1. Análise de correntes nas malhas 
2. Análise de tensão nodal 
 
 69 
3. Superposição 
 
 O mais importante é que os resultados são iguais. A escolha do método de análise não 
muda os resultados finais. 
 
 Finalmente, para fixar melhor os conceitos apresentados, faremos um outro exercício 
usando os três métodos de análise. 
 
 No circuito abaixo, calcule a tensão e a corrente nos resistores: 
 
 
 
MÉTODO DA TENSÃO NAS MALHAS: 
 
 Polarizando o circuito (sentido horário): 
 
 
 Definiremos a corrente i3 saindo do nó: 
 
i1 - i2 - i3 = 0 
 
- i3 = -i1 + i2 .(-1) 
 
 
 70 
i3 = i1 - i2 
 
 Escrevendo as equações: 
 
 Malha 1: 
 
 
 
 Malha 2: 
 
 
 
 Resolvendo o sistema: 
 
 
 
 Substituindo i1 em (II) 
 
 
 71 
 
 
 Calculando i3 
 
i3 = i1 - i2 = 944,44 - 111,11 = 833,33mA 
 
 Temos então definidas as 3 correntes: 
 
i1 = 944,44mA i2 = 111,11mA i3 = 833,33mA 
 
 Resta agora fazer o levantamento energético do circuito, aplicando LKT: 
 
Queda de tensão nos resistores: 
 
VR1 = 15 . 0,94444 = 14,167V 
VR2 = 15 . 0,94444 = 14,167V 
VR3 = 20 . 0,83333 = 16,667V 
VR4 = 5 . 0,11111 = 0,555V 
VR5 = 10 . 0,11111 = 1,111V 
 
 
Escrevendo as equações: 
 
 Malha 1: 
EA - VR1 - VR2 - VR3 + EB = 0 
 
30 - 14,167 - 14,167 - 16,667 + 15 = - 0,001 ≈ 0 
 
 
 72 
 Malha 2: 
- EB + VR3 - VR4 - VR5 = 0 
 
- 15 + 16,667 - 0,555 - 1,111 = 0,001 ≈ 0 
 
 Malha externa: 
 
EA - VR1 - VR2 - VR4 - VR5 = 0 
 
30 - 14,167 - 14,167 - 0,555 - 1,111 = 0 
 
 
MÉTODO DA TENSÃO NODAL: 
 
 
 
 Considerando i1 entrando e i2 e i3 saindo do nó, teremos a equação: 
 
i1 = i2 + i3 
 
 
 i1 = 
1515
VN-VA

 = 
30
VN-VA
 = 
30
VN - 30
 
 
 i2 = 
510
VN

 = 
15
VN
 
 i3 = 
20
VNVB 
 = 
20
VN15 
 
 
 
30
VN-30
 = 
15
VN
 + 
20
VN15 
 = 
60
3VN454VN 2VN-60 
 
 
 
60 - 45 = 3VN + 2VN + 4VN  15 = 9VN 
 
 
 73 
VN = 
9
15
 = 1,667V 
 
 Calculando as correntes: 
 
 i1 = 
30
VN-30
 =30
1,667-30
 = 
30
28,333
 = 944,43mA 
 
 i2 = 
15
VN
 = 
15
1,667
 = 111,13mA 
 
 i3 = 
20
VN15 
 = 
20
1,66715 
 = 
20
16,667
= 833,35mA 
 
 Levantamento energético: 
 
 
 
Escrevendo as equações: 
 
 Malha 1: 
EA - VR1 - VR2 - VR3 + EB = 0 
30 - 14,167 - 14,167 - 16,667 + 15 = - 0,001 ≈ 0 
 
 Malha 2: 
- EB + VR3 - VR4 - VR5 = 0 
 
- 15 + 16,667 - 0,555 - 1,111 = 0,001 ≈ 0 
 
 Malha externa: 
 
EA - VR1 - VR2 - VR4 - VR5 = 0 
 
30 - 14,167 - 14,167 - 0,555 - 1,111 = 0 
 
MÉTODO DA SUPERPOSIÇÃO: 
 
 74 
 
 
INFLUÊNCIA DE EA (curto em EB): 
 
 
 
 
R1+R2 = 30Ω 
 
R4+R5 = 15Ω 
 
RT = (R1+R2) + R3//(R4+R5) 
 
RT = 30 + 20//15 
 
RT = 30 + 8,571 = 38,571Ω 
 
ia = 
38,571
30
 = 777,786mA 
 
 ib = 
1520
777,786.15

 = 
35
11666,79
 = 333,337mA 
 
 
 75 
 ic = 
35
777,786.20
 = 
35
15555,72
 = 444,449mA 
 
INFLUÊNCIA DE EB (curto em EA): 
 
 
 
 Teremos: 
R1 + R2 = 30Ω 
 
R4 + R5 = 15Ω 
 
RT = 20 + (R1 + R2)//(R4 + R5) 
 
RT = 20 + 30//15 
30//15 = 10Ω 
 
RT = 30Ω 
 
id = 
30
15
 = 0,5A (500mA) 
 
ie = 
45
500.30
 = 
45
15000
 = 333,333mA 
 
if = 
45
500.15
 = 
45
7500
 = 166,667mA 
 
 
 
 
SUPERPONDO AS MALHAS: 
 
 
 76 
 
 
VR1 = 944,453 . 15 = 14,168V 
 
VR2 = 944,453 . 15 = 14,168V 
 
VR3 = 833,337 . 20 = 16,667V 
 
VR4 = 111,116 . 5 = 0,556V 
 
VR5 = 111,116 . 10 = 1,111V 
 
 Aplicando LKC: 
 
i1 - i2 - i3 = 0 
 
944,453mA - 111,116mA - 833,337mA = 0 
 
 Aplicando LKT: 
 
 
 
 
 
 77 
 Malha 1: 
EA - VR1 - VR2 - VR3 - (- EB) = 0 
 
30 - 14,168 - 14,168 - 16,667 + 15 = - 0,003 ≈ 0 
 
 Malha 2: 
 
- EB - (- VR3) - VR4 - VR5 = 0 
 
-15 + 16,667 - 0,556 - 1,111 = 0 
 
 Malha externa: 
 
EA - VR1 - VR2 - VR4 - VR5 = 0 
 
30 - 14,168 - 14,168 - 0,556 - 1,111 = - 0,003 ≈ 0 
 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
 O circuito abaixo possui 3 baterias. O mesmo será resolvido pelo método da tensão 
nodal, cabendo ao leitor resolvê-lo pelos métodos da tensão nas malhas e da superposição e 
fazer a comparação dos resultados. 
 
 
 
 Definindo o nó principal, adotaremos para as duas malhas o sentido convencional da 
corrente (do + para o -). Assim as correntes i1 e i2 entram no nó enquanto que a corrente i3 
sai. 
 
 
 78 
 
 
Escrevendo a equação do nó: i1 + 12 - i3 = 0  i3 = i1 + i2 
 
 
i1 = 
R1
VN-EA
 = 
4
VN-12
 
 
i2 = 
R4R3
VN-EB

 = 
5
VN-14
 
 
i3 = 
R2
VNEC- 
 = 
6
VN4- 
 
 
4
VN-12
+
5
VN-14
 = 
6
VN4- 
 mmc= 60 
 
60
VN)10(-4 VN)-12(14VN)-15(12 
 = 
 
= 180 - 15VN + 168 - 12VN = - 40 + 10VN 
 
348 - 27VN = - 40 + 10VN  388 - 37VN = 0  308 = 37VN 
 
VN = 
37
388
 = 10,486V 
 
 i1 = 
4
VN-12
 = 
4
10,486-12
 = 
4
1,514
 = 378,5mA 
 
 i2 = 
5
VN-14
 = 
5
10,486 - 14
 = 
5
3,514
 = 702,8mA 
 
 i3 = 
6
VN-4
 = 
6
10,486 - 4
 = 
6
6,486-
 = - 1,081A 
 
 
 79 
 Observe o resultado negativo da corrente i3. Isto significa que ela está saindo do nó. 
 
 Vejamos: 
 
 
VR1 = 4 . 378,5mA = 1,514V 
 
VR2 = 6 . 1,081A = 6,486V 
 
VR3 = 3 . 702,8mA = 2,108V 
VR4 = 2 . 702,8mA = 1,406V 
 
 
 
 Fazendo o levantamento energético do circuito: 
 
 Malha 1: 
EA - VR1 - VR2 - EC = 0 
 
12 - 1,514 - 6,486 - 4 = 0 
 
 Malha 2: 
 
 
 80 
EC + VR2 + VR3 + VR4 - EB = 0 
 
4 + 6,486 + 2,108 + 1,406 - 14 = 0 
 
 Malha externa: 
 
EA - VR1 + VR3 + VR4 - EB = 0 
 
12 - 1,514 + 2,108 + 1,406 - 14 = 0 
 
 
 
 81 
POTÊNCIA ELÉTRICA 
 
OBJETIVOS: 
 a) mostrar que a potência elétrica em um resistor é função da tensão e da corrente existente; 
 b) observar como varia a potência elétrica em um resistor em função da tensão e da corrente; 
 c) levantar a curva da potência em função da corrente de um resistor; 
 d) observar o efeito Joule. 
 
INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
 Potência é a medida da variação de energia ou trabalho, dentro de um determinado intervalo de 
tempo. 
 
A unidade de medida para a potência elétrica no SI é o watt (W). Um watt de potência é o trabalho 
realizado durante um segundo, por um volt de tensão para movimentar uma carga de um coulomb. 
 
 Como um coulomb por segundo é um ampère, a potência em watts é igual ao produto volt x ampère. 
 Assim: 
 P = V.I 
 onde: 
 P é a potência em watts 
 V é a tensão em volts 
 I é a corrente em ampères 
 
 Aplicando-se uma tensão nos terminais de um resistor, circulará pelo mesmo uma corrente, que é o 
resultado do movimento de cargas elétricas. O trabalho realizado pelas cargas elétricas em um determinado 
intervalo de tempo, gera uma energia que é transformada em calor por EFEITO JOULE e é definida como 
POTÊNCIA ELÉTRICA. 
 Desta forma, podemos escrever: 
 
 / t = P = V.I 
 Onde: 
  representa a variação de trabalho 
 t representa o intervalo de tempo 
 P a potência elétrica 
 
 Como múltiplos da unidade de potência, temos: 
 kilo-watt (kW) = 103 W 
 mega-watt (MW) = 106 W 
 
 O submúltiplo mais usado é o: 
 mili-watt (mW) = 10-3 W 
 Utilizando a fórmula básica para calcular a potência, podemos obter outras relações: 
P = R.I2 
P = E2/R 
 
 O efeito térmico produzido pela geração da potência pode ser aproveitado em muitos dispositivos, 
dentre os quais: chuveiro elétrico, aquecedores, secadores, ferro de engomar, etc. Esses dispositivos são 
construídos basicamente por resistências que alimentadas convenientemente produzem calor pela ação do 
 
 82 
efeito Joule, isto é, quando percorridas por uma corrente elétrica transformam a energia elétrica em energia 
térmica. 
 
 Se você comparar a temperatura de uma lâmpada incandescente de 40W com a de uma lâmpada de 
100W verificará que a segunda lâmpada funciona com uma temperatura muito maior. Isto acontece porque o 
filamento da lâmpada apresenta uma certa resistência e ao circular uma corrente pela mesma é liberada uma 
energia em forma de calor. No caso do filamento quanto mais calor mais luz. 
 
 Daí concluímos que a lâmpada de 100W trabalha muito mais do que a de 40W no mesmo intervalo 
de tempo.