Aula Fenomenos de Transportes (29 e 30-04-2020)

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Fenômenos de Transportes - FFTM – Mecânica dos Fluidos
Aula - Equação de Bernoulli – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
http://www.claudio.sartori.nom.br/FenomenosDeTransporteFFTMMecFlu.html
1 2Q Q=
➢ Fluidos incompressíveis:
2
1 1
1 1 2 2 2 1 2 12
2 2
A d
A v A v v v v v
A d
 =   =  =
•Equação da Energia ou 
A Equação de Bernoulli:
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
v v
p g y p g y
 
 
 
+ +   = + +  
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
p v p v
y y
g g 
+ + = + +
1 2H H=
2
1 1
1 1
2
p v
H y
g
= + + 
2
2 2
2 2
2
p v
H y
g
= + +
http://www.claudio.sartori.nom.br/FenomenosDeTransporte.html
➢ Vazão:
1 2
1 1 1
1 1 1 2 2 2 2
2 2
m m
A v
Q Q A v A v v
A

 

 
=    =    =

𝑄𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝑄
𝑄𝑔 = 𝑔 ⋅ 𝑄𝑚
▪ Vazão mássica
▪ Vazão em Peso
𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑣𝐴
𝑄𝑔 = 𝑔 ⋅ 𝑄𝑚 ⇔ 𝑄𝑔 = 𝛾 ⋅ 𝑄
𝑄 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝑣𝐴
𝑄𝐼 =
𝑉𝐼
𝑡𝐼
⇔ 𝑄𝐼𝐼 =
𝑉𝐼𝐼
𝑡𝐼𝐼
Medidores de vazão:
➢ O tubo de Pitot
Dado: água:  = 1000 kg/m³
1𝐿 = 10−3𝑚
3
𝑠
➢ Tubo de Venturi ( )1 2 Hg ap p p g h  = − = −  
1 1 2 2Q v A v A=  = 
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
p v p v
H H
g g 
=  + = +
2
1
2 2 2
1 2
2
a
A p
v
A A 

=
−
➢ Placa de Orifício
–Atividade Complementar
2. Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura a seguir). Essa 
seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre porque a força gravitacional aumenta a 
velocidade da água. Determine a vazão (em m³/s) da torneira.
Dados:
A0 = 1.2 cm²
A = 0.35 cm²
h = 45 mm
g = 10 m/s²
• Solução:
𝑄 = 𝐴0 ⋅ 𝑣1 = 1.2 ⋅ 10
−4 ⋅ 0.265
𝑄 = 3.18 ⋅ 10−5𝑚
3
𝑠
(1)
(2)
8. Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente, em 200 s e 600 s. 
Determinar a velocidade (em m/s) da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1 m.
✓ Solução:
𝑄𝐼 + 𝑄𝐼𝐼= 𝑄𝐴 = 𝐴 ⋅ 𝑣=
𝜋⋅𝐷2
4
⋅ 𝑣
𝑄𝐼 =
𝑉𝐼
𝑡𝐼
⇔ 𝑄𝐼𝐼 =
𝑉𝐼𝐼
𝑡𝐼𝐼
7. O sangue circula a 30 cm/s em uma aorta de 9 mm de raio.
(a) Calcule a vazão do sangue em litro por minuto.
(b) Embora a área da seção reta de um capilar sanguíneo seja muito menor do que a da aorta, há muitos capilares, de
modo que a área total das seções retas do sistema de capilares é muito maior do que a da aorta. O sangue da aorta passa
através dos capilares a
uma velocidade de 1.0 mm/s. Estime a área total (em cm2) das seções retas dos capilares.
✓ Solução:
(a) 𝑄 =
𝜋⋅𝐷2
4
⋅ 𝑣 ⇔ 𝑄 =
𝜋⋅0.0182
4
⋅ 0.3
(b) 𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑣 ⇔ 𝐴 =
𝑄
𝑣
9. A caixa de água de um prédio é alimentada por um cano com diâmetro interno de 20 mm. A caixa está 30 m
acima do nível da rua, de onde sai o cano. A vazão no cano é de 2.5 litros por segundo. Determine a diferença de pressão
entre as duas extremidades do cano, em Pa.
Dados: g = 10 m/s² e γ água = 10000 N/m³
(2) • Solução:
𝐻1 = 𝐻2
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦2
𝑝1 − 𝑝2

=
𝑣2
2 −𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦2 − 𝑦1
𝑣1 ⋅ 𝐴1 = 𝑣2 ⋅ 𝐴2 ⇔ 𝑣1 =
𝐴2
𝐴1
𝑣2 ⇔ 𝐴1 = 𝐴2
𝑣1 = 𝑣2
𝑝1 − 𝑝2

= ℎ
𝑝1 − 𝑝2 =  ⋅ ℎ
𝑝1 − 𝑝2 = 10000 ⋅ 30 ⇔ 𝑝1 − 𝑝2 = 300𝑘𝑃𝑎
10. Água se move com uma velocidade de 5 m/s
em um cano com seção reta de 4 cm². Ela desce
gradualmente 10 m, enquanto a seção reta aumenta para
8 cm². Sabendo que a pressão antes da descida é de
1.5 ⋅ 105 Pa, determine:
(a) a velocidade da água depois da descida (em
m/s); e
(b) a pressão depois da descida (em Pa).
• Solução:
𝐻1 = 𝐻2
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦2
𝑝2 − 𝑝1

=
𝑣1
2 −𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦1 − 𝑦2
𝑣1 ⋅ 𝐴1 = 𝑣2 ⋅ 𝐴2 ⇔ 𝑣2 =
𝐴1
𝐴2
𝑣1
⇔ 𝐴1 = 4 𝑐𝑚
2 ⇔ 𝐴2 = 8 𝑐𝑚²
𝑣2 =
𝐴1
𝐴2
𝑣1 ⇔ 𝑣2 =
4
8
5 ⇔ 𝑣2 = 2.5
𝑚
𝑠
𝑝2 − 1.5 ⋅ 10
5
1.0 ⋅ 104
=
52 − 2.5²
2 ⋅ 10
+ 10 − 0
𝑝2 − 1.5 ⋅ 10
5
1.0 ⋅ 104
= 0.9375 + 10
𝑝2 − 1.5 ⋅ 10
5 = 10.9375 ⋅ 1.0 ⋅ 104
𝑝2 − 1.5 ⋅ 10
5 = 1.09375 ⋅ 105
𝑝2 = 2.59375 ⋅ 10
5 ⇔ 𝑝2 = 259.4𝑘𝑃𝑎
11. Abaixo é representado um sifão com diâmetro de 1 cm, por onde escoa água. Conhecendo-se os valores de z1 = 60 cm,
z2 = 25 cm, z3 = 90 cm e z4 = 35 cm, determine a velocidade da água na saída do sifão (em m/s) e sua vazão (em m³/s).
• Solução:
𝐻1 = 𝐻4
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧1 =
𝑝4
𝛾
+
𝑣4
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧4
0
𝛾
+
0²
2 ⋅ 𝑔
+ 0.6 =
𝑝4
𝛾
+
𝑣4
2
2 ⋅ 𝑔
+ 0.35
𝑝4
104
+
𝑣4
2
2 ⋅ 10
= 0.25
𝐻3 = 𝐻4
𝑝3
𝛾
+
𝑣3
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧3 =
𝑝4
𝛾
+
𝑣4
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧4
𝑣3 = 𝑣4 = 𝑣2
𝑝3
𝛾
+ 0.9 =
𝑝4
𝛾
+ 0.35
𝑝4 − 𝑝3
104
= 0.55
𝐻3 = 𝐻2
𝑝3
𝛾
+
𝑣3
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧3 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧2
𝑣3 = 𝑣2
𝑝3
𝛾
+ 0.9 = 0 + 0.25
𝑝3
104
= −0.9 + 0,25
𝑝3 = −0.65 ⋅ 10
4𝑃𝑎
𝑝4 = −0.65 ⋅ 10
4 + 0.55 ⋅ 104
𝑝4 = −0.1 ⋅ 10
4𝑃𝑎
𝑝4
104
+
𝑣4
2
2 ⋅ 10
= 0.25
𝑣4
2
20
= 0.25 −
−0.1 ⋅ 104
104
𝑣4
2
20
= 0.35
𝑣4
2 = 0.35 ⋅ 20 = 7
𝑣4 = 7
𝑣4 = 2.64
𝑚
𝑠 = 𝑣3
𝑄 = 𝐴3 ⋅ 𝑣3
𝑄 =
𝜋 ⋅ 𝑑2
4
⋅ 𝑣3
𝑄 =
𝜋 ⋅ 0.01²
4
⋅ 2.64
𝑄 = 2.07 ⋅ 10−4𝑚
3
𝑠
𝑄 = 0.207𝐿𝑠
Vazão:
𝑝4 − 𝑝3
104
= 0.55
𝑝4 = 𝑝3 + 0.55. 10
4 𝑝3 = −0.65 ⋅ 10
4𝑃𝑎
11. Em uma determinada instalação industrial, escoa água com velocidade de v1 = 2 m/s e pressão de p1 = 300 kPa no
ponto (1). Sabe-se que no ponto (2) a velocidade é de v2 = 4 m/s e a pressão de p2 = 200 kPa. Determine a altura h (em m).
Dados: g = 10 m/s² e γ da água = 10000 N/m³
• Solução:
𝐻1 = 𝐻2
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧2
300 ⋅ 103
104
+
2²
2 ⋅ 10
+ 0 =
200 ⋅ 103
104
+
4²
2 ⋅ 10
+ ℎ
30 + 0.2 = 20 + 0.8 + ℎ
ℎ = 9.4𝑚
• Solução:
𝐻1 = 𝐻2
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧2
𝑣1 ⋅ 𝐴1 = 𝑣2 ⋅ 𝐴2 ⇔ 𝐴2 =
𝐴1
2
𝑣2 =
𝐴1
𝐴2
𝑣1
𝑣2 = 2 ⋅ 𝑣1 ⟺ 𝑣2 = 2 ⋅ 2 ⟺ 𝑣2 = 4
𝑚
𝑠
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧2
𝑝1
104
+
2²
2 ⋅ 10
+ 20 =
5 ⋅ 105
104
+
4²
2 ⋅ 10
+ 0
𝑝1
104
+ 0.2 + 20 = 50 + 0.8
𝑝1
104
= 30.6
𝑝1 = 3.06 ⋅ 10
5𝑃𝑎
12. No conduto representado abaixo, sabe-se
que a velocidade do fluido no ponto (1) é de 2 m/s,
que a pressão no ponto (2) é de 5.105 Pa e que a área
do conduto no ponto (2) é a metade da área do
conduto no ponto (1). Determine a pressão
manométrica no ponto (1) (em Pa).
Dados: g = 10 m/s² e γ água = 10000 N/m³
6. O ar escoa em um tubo cuja área de maior seção transversal é de 20 cm² e a menor de 10 cm². A massa específica do ar 
na seção (1) é 1.4 kg/m³, enquanto na seção (2) é de 0.9 kg/m³. Sabendo que a velocidade na seção (1) é de 12 m/s, 
determine a velocidade (em m/s) da seção (2) e a vazão em massa (em kg/s).
• Solução:
𝑄𝑚1 = 𝑄𝑚2
𝜌1 ⋅ 𝑣1 ⋅ 𝐴1 = 𝜌2 ⋅ 𝑣2 ⋅ 𝐴2
1.4 ⋅ 12 ⋅ 20 = 0.9 ⋅ 𝑣2 ⋅ 10
𝑣2 =
1.4 ⋅ 12 ⋅ 20
0.9 ⋅ 10
𝑣2 = 37.33
𝑚
𝑠
𝑄𝑚 = 𝜌1 ⋅ 𝑣1 ⋅ 𝐴1
𝑄𝑚 = 1.4 ⋅ 12 ⋅ 20 ⋅ 10
−4
𝑄𝑚 = 3.36 ∙ 10
−2𝑘𝑔
𝑠
𝐴1 = 20 cm²= 20 ⋅ 10
−4m²
7. Um conduto de água ( água = 1000 kg/m³) se afunila de um raio de r1 = 10 mm para um raio de r2 = 5 mm. Sendo a
velocidade da água no raio de 10 mm igual a v1 = 2,0 m/s, determine:
(a) a velocidade da água na parte mais estreita do conduto (v2, em m/s);
(b) a vazão volumétrica (em m³/s);
(c) a vazão mássica (em kg/s);
• Solução:
𝑄𝑚1 = 𝑄𝑚2
𝜌1 ⋅ 𝑣1 ⋅ 𝐴1 = 𝜌2 ⋅ 𝑣2 ⋅ 𝐴2
𝜌1 ⋅ 𝑣1 ⋅ π ⋅ 𝑟1
2 = 𝜌2 ⋅ 𝑣2 ⋅ π ⋅ 𝑟2
2
𝑣2 =
𝜌1 ⋅ 𝑣1 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟1
2
𝜌2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟2
2 ⇔ 𝑣2 =
𝑣1 ⋅ 𝑟1
2
𝑟2
2
𝑣2 =
2 ⋅ 10²
5²
⇔ 𝑣2 = 8
𝑚
𝑠
𝑄 = 𝑣1 ⋅ π ⋅ 𝑟1
2 = 2 ⋅ π ⋅ 0.012 ⇔𝑄 = 6.28 ⋅ 10−4𝑚
3
𝑠
𝑄 = 6.28 ⋅ 10−4𝑚
3
𝑠
𝑄𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝑄
𝑄𝑚 = 10
3 ⋅ 6.28 ⋅ 10−4
𝑄𝑚 = 6.28 ⋅ 10
−1 𝑘𝑔
𝑠
𝑄𝑔 = 𝛾 ⋅ 𝑄
𝑄𝑔 = 10
4 ⋅ 6.28 ⋅ 10−4
𝑄𝑔 = 6.28
𝑁
𝑠
(b)
13. Água escoa em um conduto horizontal a v1 = 3 m/s,
com uma pressão de p1 = 200 kPa. O conduto estreita-se para
metade do seu diâmetro original. Determine a velocidade
(m/s) e a pressão da água (kPa) na seção de área reduzida.
Dados: g = 10 m/s² e γ água = 10000 N/m³; 1 kPa = 103Pa
• Solução: 𝐻1 = 𝐻2
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑧2
𝑣2 =
𝐴1𝐴2
𝑣1 ⇔𝑣2=
𝑑1
2
𝑑2
2 𝑣1
𝑣2 =
2 ⋅ 𝑑2
2
𝑑2
2 𝑣1 ⟺ 𝑣2 = 4 ⋅ 𝑣1 ⟺ 𝑣2 = 4 ⋅ 3 ⟺ 𝑣2 = 12
𝑚
𝑠
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
=
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
200 ⋅ 103
104
+
3²
2 ⋅ 10
=
𝑝2
104
+
12²
2 ⋅ 10
20 + 0.45 =
𝑝2
104
+ 7.2
𝑝2
104
= 20.45 − 7.2 = 13.25
𝑝2 = 1.325 ⋅ 10
5𝑃𝑎 = 132.5 𝑘𝑃𝑎⇔ 𝑣2 =
π⋅𝑑1
2
4
π⋅𝑑2
2
4
𝑣1 ⇔𝑣2=
𝑑1
2
𝑑2
2 𝑣1
𝑑2 =
1
2
𝑑1 ⇔ 𝑑1 = 2 ⋅ 𝑑2
𝑣2 ⋅ 𝐴2 = 𝑣1 ⋅ 𝐴1
𝑣2 =
𝐴1
𝐴2
𝑣1 ⋅
15. Em A, água a uma pressão de pA = 400 kPa e uma velocidade de vA = 3 m/s flui através das transições.
Determine a pressão e velocidade nos pontos B e C. Dados: g = 10 m/s²; peso específico da água:  = 104 N/m3.
❑ Solução:
𝐻𝐴 = 𝐻𝐵
𝑝𝐴
𝛾
+
𝑣𝐴
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦𝐴 =
𝑝𝐵
𝛾
+
𝑣𝐵
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦𝐵
Montar a Equação de Bernoulli e
Equação da continuidade nos pontos:
A e B:
𝐴𝐴 ⋅ 𝑣𝐴 = 𝐴𝐵 ⋅ 𝑣𝐵
𝜋𝑑𝐴
2
4
𝑣𝐴 =
𝜋𝑑𝐵
2
4
𝑣𝐵
𝑣𝐵 =
π⋅𝑑𝐴
2
4
π⋅𝑑𝐵
2
4
𝑣𝐴 ⇔𝑣𝐵 = 
𝑑𝐴
2
𝑑𝐵
2 𝑣𝐴 ⇔𝑣𝐵 = 
𝑑𝐴
𝑑𝐵
2
⋅ 𝑣𝐴
𝑣𝐵=
150
100
2
⋅ 3 ⇔ 𝑣𝐵 = 6.75
𝑚
𝑠
𝑝𝐴
𝛾
+
𝑣𝐴
2
2 ⋅ 𝑔
=
𝑝𝐵
𝛾
+
𝑣𝐵
2
2 ⋅ 𝑔
400 ⋅ 103
104
+
32
2 ⋅ 10
=
𝑝𝐵
104
+
6.75²
2 ⋅ 10
𝑝𝐵 = 3.817 ⋅ 10
5𝑃𝑎 = 381.7 𝑘𝑃𝑎
C e B:
𝐻𝐶 = 𝐻𝐵
Ou A e C:
𝐻𝐴 = 𝐻𝐶
40 + 0.45 =
𝑝𝐵
104
+ 2.2781
𝑝𝐵
104
= 40.45 − 2.2781 = 38.1719
𝑝𝐴
𝛾
+
𝑣𝐴
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦𝐴 =
𝑝𝐶
𝛾
+
𝑣𝐶
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦𝐶
𝜋𝑑𝐴
2
4
𝑣𝐴 =
𝜋𝑑𝐶
2
4
𝑣𝐶𝐴𝐴 ⋅ 𝑣𝐴 = 𝐴𝐶 ⋅ 𝑣𝐶 ⇔
𝑣𝐶 = 
𝑑𝐴
𝑑𝐶
2
⋅ 𝑣𝐴
𝑣𝐶=
150
50
2
⋅ 3 ⇔ 𝑣𝐶 = 27
𝑚
𝑠
400 ⋅ 103
104
+
32
2 ⋅ 10
=
𝑝𝐶
104
+
27²
2 ⋅ 10
40 + 0.45 =
𝑝𝐶
104
+ 36.45 ⇔ 𝑝𝐶=4 ⋅ 10
4𝑃𝑎
19. Uma tubulação é utilizada para transferir tinta para três setores de uma fábrica. Esta tubulação possui diâmetro D = 1.0
m e é capaz de encher os reservatórios (1), (2) e (3) em respectivamente 100 s, 500 s e 1200 s. Sabendo-se que possuem base
quadrada, determinar a velocidade e a vazão da tinta na tubulação da distribuição. R.: 2.2 m³/s e 2.8 m/s
❑ Solução:
R
d
(m)
𝐴(m²)
𝐛²
h
(m)
V = Ah
(m³)
t
(s)
𝑄(m³/s)
Δ𝑉
Δ𝑡
v(m/s)
Τ𝑄 𝐴
(1) - 62= 36 2 72 100 0.72 0.72/36
(2) - 82=64 5 320 500 0.64 0.64/64
(3) - 122=144 7 1008 1200 0.84 0.84/144
(T) 1.0 0.7853 2.2 2.2/0.7853
=2.8
𝐴 =
𝜋 𝐷²
4
=
𝜋 1²
4
⇔ A = 0.7852 m²
𝑄 = 0.72 + 0.64 + 0.84 ⇔ 𝑄 =2.2𝑚
3
𝑠
𝑄 = 𝐴. 𝑣 ⇔ 𝑣 =
𝑄
𝐴
⇔ 𝑣 =
2.2
0.7853
𝑣 = 2.8
𝑚
𝑠
8. Considere água (𝛾𝐻2𝑂 = 10
4 𝑁
𝑚3
) escoando em regime permanente no tubo de Venturi mostrado na figura. A área A1 = 20
cm², enquanto A2 = 10 cm² (garganta). Um manômetro cujo líquido manométrico é mercúrio (𝛾𝐻𝑔 = 136000
𝑁
𝑚3
) está conectado
entre as seções (1) e (2) e indica um desnível de h = 10 cm. Determine a diferença de pressão entre as duas seções p1 – p2, a
velocidade v1 e a vazão Q do fluido na tubulação.
𝒑𝟏 + 𝛾𝐻2𝑂 ⋅ 𝑥 + 𝛾𝐻2𝑂 ⋅ ℎ = 𝒑𝟐 + 𝛾𝐻2𝑂 ⋅ 𝑥 + 𝛾𝐻𝑔 ⋅ ℎ
𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 = (𝛾𝐻𝑔−𝛾𝐻2𝑂) ⋅ ℎ
𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 = (136000 − 10000) ⋅ 0.1
𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 = 𝟏𝟐𝟔𝟎𝟎𝑷𝒂 = 𝟏𝟐. 𝟔𝒌𝑷𝒂 = 1260kgf/m²
𝐻1 = 𝐻2
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦2
𝑝1 − 𝑝2
𝛾
=
𝑣2
2 − 𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
x
Da equação da continuidade:
𝑄1 = 𝑄2 ⇔ 𝐴1 ⋅ 𝑣1 = 𝐴2 ⋅ 𝑣2
𝑣2 =
𝐴1
𝐴2
𝑣1 ⟺ 𝑣2 =
20
10
𝑣1 ⟺ 𝑣2 = 2 ⋅ 𝑣1
𝑝1 − 𝑝2
𝛾
=
2 ⋅ 𝑣1
2 − 𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
𝑝1 − 𝑝2
𝛾
=
3 ⋅ 𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
12600
10000
=
3 ⋅ 𝑣1
2
20
𝑣1 =
1.26⋅20
3
⟺ 𝑣1 = 2.9
𝑚
𝑠
⟺ 𝑣2 = 2 ⋅ 𝑣1⟺ 𝑣2= 5.8
𝑚
𝑠
𝑄1 = 𝐴1 ⋅ 𝑣1 = 20 ⋅ 10
−4 ⋅ 2.9 ⟺ 𝑄2 = 𝐴2 ⋅ 𝑣2 = 10 ⋅ 10
−4 ⋅ 5.8
𝑄1 = 𝑄2 = 5.8 ⋅ 10
−3
𝑚3
𝑠
= 5.8𝐿𝑠
❑ Solução:
11. Na figura, determine a pressão p2 indicada. O fluido em escoamento é o óleo, considerado ideal.
Assuma óleo = 850 kg/m³ constante nas duas seções. g = 10 m/s²
(1)
(2)
𝐻1 = 𝐻2
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦2
𝑄1 = 𝑄2 ⇔ 𝐴1 ⋅ 𝑣1 = 𝐴2 ⋅ 𝑣2
𝛾𝑜𝑙𝑒𝑜 = 𝜌𝑜𝑙𝑒𝑜 ⋅ 𝑔
𝛾𝑜𝑙𝑒𝑜 = 850 ⋅ 10
𝛾𝑜𝑙𝑒𝑜 = 8500
𝑁
𝑚3
𝐻1 = 𝐻2
200 ⋅ 103
8500
+
2²
2 ⋅ 10
+ 0 =
𝑝2
8500
+
3²
2 ⋅ 10
+ 10
𝐻1 = 𝐻2
23.53 + 0.2 + 0 =
𝑝2
8500
+ 0.45 + 10
𝑝2
8500
= 23.73 − 10.45
𝑝2
8500
= 13.28 ⇔ 𝑝2 = 8500 ⋅ 13.28
𝑝2 = 112880𝑃𝑎 𝑜𝑢 112.9 𝑘𝑃𝑎
23. A água de um grande tanque aberto com paredes verticais possui uma profundidade H. Um orifício é feito na parede
vertical a uma profundidade h abaixo da superfície da água.
(a) Qual é a distância R entre a base do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo?
(b) A que distância acima da base do tanque, devemos fazer um segundo furo para que a corrente que emerge dele tenha um
alcance máximo?
2 2
2 2
a b
a a b b
v v
p g h p g h
 
 
 
+   + = +   +
0 Pressão manométrica
ponto 0 grande reservatório
a
a
a
p
a v
h H
= 

= 
 =
❑ Solução:
Quando um ponto está aberto para a atmosfera, a pressão manométrica será nula.
0 Pressão manométrica
ponto ? grande reservatório
b
b
b
p
b v
h H h
= 


 = −
( )
2
2
2
b
b
v
g H g H h v g h

 

  =   − +  =  
Lançamento oblíquo:
Eixo Ox: MU
Eixo Oy: MUV
2
2
0
02
2
b
b
v
R v t t
R
g t
g ty y
y

=  =  
 
= −  = 
( )2
0
H h
y t
g
−
=  =
2
0
2
g t
y H h

=  − =
( )2
2b
H h
R v t R g h
g
−
=   =   
( )2R h H h=   −
( ) ( )( )
1
20 2 2 0
dR d d
h H h h H h
dh dh dh
 =    − =   − =
 
2
H
h =
24. A pressão na entrada (2 cm de diâmetro) do fornecimento de água é p1 = 2 atm e a velocidade nesse ponto vale v1 = 2 m/s.
3 3 3
2 2
3 41 10 10
g kg N
H O H Ocm m m
 = =  =
3
313,6.10
kg
Hg m
 =
❑ Dados: d1 = 2 cm; d2 = 1 cm
❑ Solução:
2
510 1 1.013 10m
s
g atm Pa=  = 
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
p v p v
h h H H
g g 
+ + = + +  =
𝑝1 = 2 𝑎𝑡𝑚 ⇔ 𝑝1 =2⋅ 1.013 ⋅ 10
5 ⇔𝑝1 = 2.026 ⋅ 10
5Pa
𝑄1 = 𝑄2 ⇔ 𝐴1 ⋅ 𝑣1 = 𝐴2 ⋅ 𝑣2
𝑣2 =
𝐴1
𝐴2
𝑣1 ⋅ ⇔ 𝑣2 =
π⋅𝑑1
2
4
π⋅𝑑2
2
4
𝑣1 ⇔𝑣2=
𝑑1
2
𝑑2
2 𝑣1
𝑣2 = 
2²
1²
2 ⇔ 𝑣2 = 8 
𝑚
𝑠
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
p v p v
h h H H
g g 
+ + = + +  =
5 2 2
2
4 4
2.026 10 2 8
0 5
10 2 10 10 2 10
p
+ + = + +
 
2
4
20.26 0.2 5 3.2
10
p
+ = + +
52
2 24
20.46 8.2 1.226 10 1.21
10
p
p Pa p atm= −  =   
25. Um volume de água entra no hidrante onde o diâmetro na entrada é 6 in e a vazão vale
Qc = 4 fl
3/s como ilustrado. Se a velocidade para fora do bocal de 2 in de diâmetro em A é de 60 ft/s, determinar a descarga
fora do bocal de diâmetro de 3 in em B.
❑ Solução:
Dados: 1m3 =1000 l = 35.3ft3 = 264 gal
1Pa=1.45.10-4 lb/in2
1 psi = 6894.76 Pa = 1 ft/lb2
1m = 3.27 ft; 1 gal = 3.7854 L; w = 62.4 lb/ft
3
g = 32.2 ft/s2  g = 10 m/s²; 1 𝑖𝑛 =
1
12
𝑓𝑡
1 𝑖𝑛 = 2.54 𝑐𝑚; 1 lbm (libra(massa)) = 0.453592 kg
1 atm = 14.7 lb/in2 = 14.7 psi = 101.3 kPa
R.: QB = 2.69 ft
3/s
𝑄𝐶 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵 ⇔ 4 = 𝐴𝐴 ⋅ 𝑣𝐴 + 𝐴𝐵 ⋅ 𝑣𝐵
4 = 𝜋 ⋅
𝑑𝐴
2
4
⋅ 𝑣𝐴 + 𝜋 ⋅
𝑑𝐵
2
4
⋅ 𝑣𝐵
𝑑𝐴 = 2 𝑖𝑛 ⇔ 𝑑𝐴 = 2
1
12
𝑓𝑡 ⇔ 𝑑𝐴 =
1
6
𝑓𝑡
𝑑𝐵 = 3 𝑖𝑛 ⇔ 𝑑𝐵 = 3
1
12
𝑓𝑡 ⇔ 𝑑𝐵 =
1
4
𝑓𝑡
4 = 𝜋 ⋅
Τ1 6 2
4
⋅ 60 + 𝜋 ⋅
Τ1 4 2
4
⋅ 𝑣𝐵
4 =
𝜋
144
⋅ 60 +
𝜋
64
⋅ 𝑣𝐵 ⇔
𝜋
64
⋅ 𝑣𝐵 = 4 −
𝜋
144
⋅ 60 ⇔ 0.05 ⋅ 𝑣𝐵= 4 - 1.309
0.05 ⋅ 𝑣𝐵= 2.691⇔ 𝑣𝐵 =
2.691
0.05
⇔ 𝑣𝐵 = 53.82
𝑓𝑡
𝑠
𝑄𝐵 = 𝜋 ⋅
𝑑𝐵
2
4
⋅ 𝑣𝐵 ⇔ 𝑄𝐵 = 𝜋 ⋅
Τ1 4 2
4
⋅ 53.82 ⇔ 𝑄𝐵 =2.64 
𝑓𝑡3
𝑠
26. Determine o diâmetro d da tubulação C. O fluido é água.
R.: 24.5 mm.
❑ Solução:
𝑄𝐶 = 𝑄𝐴 + 𝑄𝐵 ⇔ 𝐴𝐶 ⋅ 𝑣𝐶 = 𝐴𝐴 ⋅ 𝑣𝐴 + 𝐴𝐵 ⋅ 𝑣𝐵
𝐴𝐶 ⋅ 7 = 𝜋 ⋅
𝑑𝐴
2
4
⋅ 𝑣𝐴 + 𝜋 ⋅
𝑑𝐵
2
4
⋅ 𝑣𝐵
𝐴𝐶 ⋅ 7 = 𝜋 ⋅
0.04²
4
⋅ 1.5 + 𝜋 ⋅
0.03²
4
⋅ 2
𝐴𝐶 ⋅ 7 = 1.884 ⋅ 10
−3 + 1.414 ⋅ 10−3
10−3
𝐴𝐶 =
3.298 ⋅ 10−3
7
𝐴𝐶 = 4.711 ⋅ 10
−4 m²
𝐴𝐶 = 𝜋 ⋅
𝑑𝐶
2
4
⇔ 4.711 ⋅ 10−4= 𝜋 ⋅
𝑑𝐶
2
4
𝑑𝐶
2 =
4
𝜋
4.711 ⋅ 10−4
𝑑𝐶
2 = 5.998 ⋅ 10−4 ⇔ 𝑑𝐶 = 5.998 ⋅ 10
−4
𝑑𝐶 = 0.02449𝑚
𝑑𝐶 = 24.5 𝑚𝑚
27. O tubo de Venturi horizontal indicado na Figura possui seção reta com área maior igual a A1 = 40.0 cm
2 em sua parte mais 
larga e A2 = 10.0 cm
2 em sua constrição. A água flui no tubo e a vazão volumétrica é igual a Q = 9.00L/s.
Calcule: Dados: 1𝑐𝑚2 = 10−4m²; 1𝐿 = 10−3m³; g = 10 m/s² e o líquido transportado água. 
a = .g = 10
4 𝑁
𝑚³
(peso específico da água) ; Hg = Hg.g = 13.6.10
4 𝑁
𝑚³
; Hg = 1.36.10
5 𝑁
𝑚³
(peso específico do mercúrio Hg)
(a) a velocidade do escoamento na parte mais larga e na constricção (garganta);
(b) a diferença de pressão entre estas duas partes. Suponha o líquido manométrico mercúrio:
:
.
(c) a diferença de altura entre os dois níveis do mercúrio existente no tubo em U.
❑ Solução:
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
p v p v
H H h h
g g 
=  + + = + +
𝑄1 = 𝑄2 ⇔ 𝐴1 ⋅ 𝑣1 = 𝐴2 ⋅ 𝑣2
(1) (2)
𝑣2 =
𝐴1
𝐴2
𝑣1 ⋅
⇔ 𝑣2 =
40
10
𝑣1 ⇔𝑣2=4 𝑣1 ⇔ 𝑣2 = 4 ⋅ 2.25 ⇔ 𝑣2 = 9
𝑚
𝑠
𝑄1 = 𝐴1 ⋅ 𝑣1 ⇔ 9 ⋅ 10
−3 = 40 ⋅ 10−4 ⋅ 𝑣1
1𝑐𝑚2 = 10−4m²
1𝐿 = 10−3m³
𝑣1 =
𝑄1
𝐴1
⇔ 𝑣1 =
9⋅10−3
40 ⋅10−4
⇔ 𝑣1=2.25
𝑚
𝑠
2 2 2 2
1 2 2 1 1 2
1 2
9 2.25 75.9375
2 2 10 20
p p v v p p
p p
g

  
− − −
− =  =  − = 
 
4
1 2 1 2
75.9375
10 37968.75
20
p p p p Pa− =   − =(b)
(a)
(c) ( ) 1 2 51 2 4
37968.75
1.36 10 1 10a
H a
Hg
g
p p
hp p p hh
 
 
−
 =  =
−
 = − = −
 − 

37968.75 37968.75
0.301
126000 126000
30.1h h h mm h c=  =  == 
Hg
H2O
28. Um grande tanque aberto para a atmosfera é enchido com água a uma altura de 5 m da torneira de saída. A torneira perto
do fundo do tanque é agora aberta, e a água flui para fora da tomada lisa e arredondada. Determinar a velocidade máxima da
água na saída.
❑ Solução:
R.: 10 m/s
29. Encontrar a vazão no tubo de venturi mostrado, se o fluido a transportar for a água
( = 9.1.103N/m3).
❑ Solução:
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
p v p v
H H h h
g g 
=  + + = + +
𝑄1 = 𝑄2 ⇔ 𝐴1 ⋅ 𝑣1 = 𝐴2 ⋅ 𝑣2
⇔ 𝑣2 =
π⋅𝑑1
2
4
π⋅𝑑2
2
4
𝑣1 ⇔𝑣2=
𝑑1
2
𝑑2
2 𝑣1 ⇔ 𝑣2=
31²
19²
𝑣1
21 2 1 231 ; 19 ; ; 9.8
m
s
d mm d mm h h g= = = =
𝑣2 = 2.662 ⋅ 𝑣1
( )
22 2 23 3
11 1 2 2 1
3 3
2.662735 10 550 10
2 2 9.1 10 2 9.8 9.1 10 2 9.8
vp v p v v
g g 
 
+ = +  + = +
     
2
1
2 2
2 21 1
1 1
1
19.6
7.0862
80.7692 60.4396 80.7692 60.4396 0.36154 0.05102
19.6 19.6
v
v v
v v

+ = +  − =  − 
2 2 2
1 1 1 1
20.3296
20.3296 0.31052 65.4695 65.4695
0.31052
v v v v=   =  =  = 1 8.091
m
s
v =
𝑄1 = 𝐴1 ⋅ 𝑣1 ⇔ 𝑄1 =
π⋅𝑑1
2
4
⋅ 𝑣1 ⇔ 𝑄1 =
π⋅0.031²
4
⋅ 8.091 ⇔ 𝑄1 =6.1 ⋅ 10
−3 𝑚
3
𝑠
⇔ 𝑄1 = 6.1
𝐿
𝑠
30. Apertando o bocal da mangueira e reduzindo o diâmetro a 1/5 do diâmetro da mangueira de borracha de 0.5 pol de
diâmetro, o menino consegue que a água suba a 1.30 m de altura (2).
(1 pol = 2.54 cm; g = 10 m/s2)
(a) Qual a velocidade do jato de água vj na extremidade
livre da mangueira?
(b) Qual a velocidade da água em (1) v1?
(c) Qual a vazão volumétrica?
❑ Solução:
55. O óleo flui para dentro do tanque com uma velocidade média de 4 m/s através do tubo de modo mm de diâmetro
em A. Ele flui para fora do tanque, a 2 m/s através da tubulação em B de 20 mm de diâmetro. Determinar a taxa em que a
profundidade y do óleo no tanque está mudando.
❑ Solução:
1. Calcule o número de Reynolds para o sangue que flui através de uma aorta de raio 1.0 cm. Suponha que o sangue tenha uma
viscosidade e uma densidade de 4 mPa.s e s 1060 kg/m³.
Por ser adimensional, podemos usar qualquer sistema de unidades, desde que sejam consistentes.
❑ Solução:
𝑁𝑅 =
𝜌 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐷
𝜂
2. Um medidor de venturi, usado para medir a vazão de um fluido inviscível incompressível, é mostrado na Figura.
O fluido de densidade passa através de um tubo de área de seção transversal que possui uma constrição de área de seção transversal, porque o
fluido ganha velocidade à medida que entra seção restrita, a pressão na seção restrita é menor do que nas outras partes do seção restrita, a
pressão na seção restrita é menor do que nas outras partes do tubo.
As duas partes do tubo são conectadas a um manômetro de tubo em U parcialmente preenchido com um líquido de densidade. A
diferença de pressão é medida pela diferença nos níveis de líquido no tubo em U.
Expresse a velocidade em termos da altura medida e as quantidades conhecidas. As pressões e nas duas regiões estão relacionadas às
velocidades e pela equação de Bernoulli. Dado: 𝑟 = 𝐴1
𝐴2
A diferença de pressão está relacionada à altura que você pode expressar em termos de e áreas e pela equação de continuidade.
❑ Solução:
𝐻1 = 𝐻2
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦2
𝑄1 = 𝑄2 ⇔ 𝐴1 ⋅ 𝑣1 = 𝐴2 ⋅ 𝑣2
𝑣1 =
2 ⋅ 𝜌𝐿 − 𝜌𝐹 ⋅ Δℎ
𝜌𝐹 ⋅ 𝑟
2 − 1
Seja p1 a pressão no ponto 1 e p2 no ponto 2, a uma distância L a
jusante do ponto 1. A queda de pressão é proporcional à vazão
volumétrica Q:
Δp = 𝑝1 - 𝑝2 = R⋅ 𝑄
R é a chamada resistência ao fluxo de escoamento. 
R=
Δ𝑝
𝑄
Lei de Poiseuille: A resistência ao fluxo R através de um tubo circular de raio r é dada por:𝑅 =
8 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝐿
𝜋 ⋅ 𝑟4
𝑝 =
8 ⋅ 𝜂 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝑄
𝜋 ⋅ 𝑟4
Assim:
3. O sangue flui da aorta através das principais artérias, pequenas artérias, capilares e veias até atingir o átrio direito. 
Durante o curso desse fluxo, a pressão cai de cerca de 100 torr para zero. Se a taxa de fluxo de volume é constante e 800 
mL/s, encontrar a resistência total do sistema circulatório.
❑ Solução:
Dado: 1 torr = 133.32 Pa
R=
Δ𝑝
𝑄
=
100⋅133.32
800⋅10−3⋅10−3
⇔ 𝑅 = 16600𝑘𝑃𝑎.𝑠
𝑚3
4. Um tubo de Pitot pode ser usado para determinar a velocidade do fluxo de ar medindo a diferença entre a pressão total e 
a pressão estática. Se o fluido no tubo for mercúrio, cuja densidade é de  = 13600 kg/m3, e se h = 5.00 cm, determine a 
velocidade do fluxo de ar. (Suponha que o ar esteja estagnado no ponto A e consuma ar = 1.25 kg/m
3.)
❑ Solução:
5. Um tubo de pitot é usado para determinar a velocidade do ar de um avião. Consiste em um tubo externo com vários 
pequenos orifícios B (quatro são mostrados) que permitem a entrada de ar no tubo; esse tubo está conectado a um braço de um 
tubo em U. O outro braço do tubo em U está conectado ao orifício A na extremidade frontal do dispositivo, que aponta na 
direção em que o avião está indo. Em A, o ar fica estagnado, de modo que vA = 0. Em B, no entanto, a velocidade do ar 
presumivelmente é igual à velocidade do ar v do avião.
(a) Use a equação de Bernoulli para mostrar que
,
onde  é a densidade do líquido no tubo em U e h é a diferença nos níveis de líquido nesse tubo.
(b) Suponha que o tubo contenha álcool e a diferença de nível h seja 26.0 cm. Qual é a velocidade do avião em relação ao ar? 
A densidade do ar é 1.03 kg/m3 e do álcool é 810 kg/m3.
❑ Solução:
v =
2⋅ 𝜌−𝜌𝑎𝑟 ⋅𝑔⋅ℎ
𝜌𝑎𝑟
6. O coração de um adulto em repouso bombeia cerca de 5 L de sangue a cada minuto. Todo esse sangue deve
eventualmente passar pelos menores vasos capilares, antes de retornar ao coração. Com o uso do Microscópio, medições
mostram que um capilar típico tem 6 mm de diâmetro D = 2r e L = 1 mm de comprimento e velocidade de fluxo sanguíneo
de v = 1 mm/s. Estimar a área total da superfície de todos os capilares do corpo.
❑ Solução:
𝐴𝐿 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟 ⋅ 𝐿 ⟺ 𝐴𝐿 = 𝐷 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝐿
𝐴𝐿 = 1.9 ⋅ 10
−8𝑚2
Q=5
𝐿
𝑚𝑖𝑛
= 8.3 ⋅ 10−5𝑚
3
𝑠
𝐴𝑐 = 𝜋 ⋅ 𝑟
2 ⇔𝐴𝑐 =
𝐴𝑐 = 2.8 ⋅ 10
−11𝑚2
Q=5
𝐿
𝑚𝑖𝑛
= 8.3 ⋅ 10−5𝑚
3
𝑠
Q=𝐴𝑇 ⋅ 𝑣 ⇔ 𝐴𝑇 =
𝑄
𝑣
⟺ 𝐴𝑇 =
8.3⋅10−5
1⋅10−3
𝑚2
⟺ 𝐴𝑇 = 0.083𝑚
2
Área total dos capilares:
Área da seção de 1 capilar:
Área lateral de 1 capilar:
Número de capilares:
𝑁𝐶 =
𝐴𝑇
𝐴𝐶
𝑁𝐶 =
0.083
2.8 ⋅ 10−11
𝑁𝐶 = 3 ⋅ 10
9
Área total da superfície lateral de todos os capilares:
𝐴𝑇𝐿 = 𝑁𝐶⋅ 𝐴𝐿
𝐴𝑇𝐿 = 3 ⋅ 10
9 ⋅ 1.9 ⋅ 10−8
𝐴𝑇𝐿 = 60𝑚²
Equivale a 2 garagens!!!
7. Determine a leitura da pressão p2 do manômetro. O fluido é água:  = 10
4 N/m³ e g =10 m/s².
❑ Solução:
𝐻1 = 𝐻2
𝑝1
𝛾
+
𝑣1
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦1 =
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2 ⋅ 𝑔
+ 𝑦2
𝑄1 = 𝑄2 ⇔ 𝐴1 ⋅ 𝑣1 = 𝐴2 ⋅ 𝑣2
❑ Solução:
8. Um avião tem uma massa de 1.60 x104 kg e cada asa tem uma
área de 40.0 m2. Durante o vôo nivelado, a pressão na superfície
da asa inferioré de 7.00x104 Pa. Determine a pressão na
superfície da asa superior.
R.: 6.8x104Pa
❑ Solução:
9. Determine a velocidade v2 na saída do tanque. Supor v1 = 0 
10. Um sifão é usado para drenar a água de um tanque, conforme ilustrado na Figura P15.43. O sifão tem um diâmetro 
uniforme. Assuma um fluxo constante sem atrito. (a) Se a distância m, encontre a velocidade da vazão na
fim do sifão. (b) Qual é a limitação na altura do topo do sifão acima da superfície da água? (Para que o fluxo de líquido seja 
contínuo, a pressão não deve cair abaixo da pressão de vapor do líquido.)
❑ Solução:
11. Por volta de 1657, Otto von Guericke, inventor da bomba de ar, 
evacuou uma esfera feita de dois hemisférios de latão. Duas equipes de 
oito cavalos cada uma poderiam separar os hemisférios apenas em 
algumas provas e, em seguida, "com maior dificuldade", com o som 
resultante comparado a um
tiro de canhão. 
(a) Mostre que a força F requerida para separar os dois hemisférios é:
𝐹 = 𝑝0 − 𝑝 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2
(b) Encontre a força F se p = 0.1 p0 e o raio dos hemisférios é R = 0.3 m.
❑ Solução:
12. Um piezômetro e um tubo de Pitot são usados em um tubo de água horizontal, como mostrado, para medir as pressões
estática e de estagnação (estática + dinâmica). Para as alturas indicadas da coluna de água, determine a velocidade no centro
do tubo v1. R.: 1.53 m/s
❑ Solução:
13. Durante uma viagem à praia (Patm = 1 atm = 101.3 kPa), um carro fica sem gasolina e torna-se necessário adquirir gasolina
do carro de um bom samaritano. O sifão é uma mangueira de pequeno diâmetro e, para iniciar o sifão, é necessário inserir uma
extremidade do sifão no tanque de gasolina cheio, encher a mangueira com gasolina por sucção e, em seguida, colocar a outra
extremidade em uma lata de gasolina abaixo do nível do tanque de gasolina. A diferença de pressão entre o ponto 1 (na
superfície livre da gasolina no tanque) e o ponto 2 (na saída do tubo) faz com que o líquido flua da elevação mais alta para a
mais baixa. O ponto 2 está localizado 0.75 m abaixo do ponto 1, neste caso, e o ponto 3 está localizado 2 m acima do ponto 1.
O diâmetro do sifão é de 5 mm e as perdas por atrito no sifão devem ser desconsideradas. Determine
(a)o tempo mínimo para retirar 4 L de gasolina do tanque para a lata e
(b) a pressão no ponto 3. A densidade da gasolina é de 750 kg/m3. Dado: g = 9.81 m/s². R.: v2 = 3.84 m/s; 53.1 s; p3 =  g z3
❑ Solução: