fenomenos de transporte np1

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FENOMENOS DE TRANSPORTE
1- Considere duas placas planas e paralelas, com espaçamento de 2 mm. Entre as placas há óleo com viscosidade dinâmica 8,3 x 10-3 N·s/m². Sabendo que a placa superior desloca-se com velocidade de 5 m/s e que a inferior é fixa, determine a tensão de cisalhamento (N/m2) que atuará no óleo.
 
 20,75 N/M²
2 - Para um escoamento sobre uma placa, a variação vertical de velocidade v com a distância y na direção normal à placa é dada por v(y) = ay - by², onde a e b são constantes. Obtenha uma relação para a tensão de cisalhamento na parede (y = 0) em termos de a, b e  (viscosidade dinâmica). 
3 - O que é um fluido newtoniano? A água é um fluido newtoniano?
é um fluido cuja tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação. A água é um fluido newtoniano.
4- Uma placa fina move-se entre duas placas planas horizontais estacionárias com uma velocidade constante de 5 m/s. As duas placas estacionárias estão separadas por uma distância de 4 cm, e o espaço entre elas está cheio de óleo com viscosidade de 0,9 N.s/m². A placa fina tem comprimento de 2 m e uma largura de 0,5 m. Se ela se move no plano médio em relação às duas placas estacionárias (h1 = h2 = 2 cm), qual é a força, em newtons (N) requerida para manter o movimento?
 
 450 N
5 - Um fio passará por um processo de revestimento com verniz isolante. O processo consiste em puxá-lo por uma matriz circular com diâmetro de 1 mm e comprimento de 50 mm. Sabendo-se que o diâmetro do fio é de 0,9 mm, e que, a velocidade com que é puxado, de forma centralizada na matriz, é de 50 m/s, determine a força, em newtons (N), necessária para puxar o fio através dela em um verniz de viscosidade dinâmica   = 20 m Pa.s. 2,83N
6 - Água ( = 1,003 m Pa.s e água = 1000 kg/m³) escoa em um conduto de 5 cm de diâmetro, com velocidade de 0,04 m/s. Sabendo que o número de Reynolds é utilizado para determinar o regime de escoamento de um fluido, portanto, é correto afirmar que o seu valor, para situação descrita e, consequentemente, o regime de escoamento do fluido são respectivamente:  1994 ESCOAMENTO LAMINAR
7 - Acetona escoa por um conduto com 2 cm de diâmetro, em regime de escoamento laminar (considerar Reynolds igual a 2000). Sabendo que a massa específica e viscosidade cinemática da acetona, valem respectivamente ρ = 790 kg/m3 e μ = 0,326 mPa.s, determine a velocidade de escoamento (em m/s) para que as condições acima sejam mantidas.  41,27 X 10-³ M/S
8 - O regime de escoamento permanente (ou estacionário) de um fluido é caracterizado por:
9 - Uma placa quadrada, de 1 m de lado e 50 N de peso, desliza por um plano inclinado de 30 graus sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 1 m/s e a espessura da película de óleo é 2,0 mm. A viscosidade dinâmica do óleo (Pa.s) vale:
  0,05
CAPITULO 2
1 - Duas placas de área igual a 25 cm² estão justapostas e paralelas, separadas por uma distância de 5,0x10-6 m. Seu interior é preenchido com óleo SAE 30. As placas são sujeitas a forças opostas e paralelas a suas faces, de intensidade igual a 0,2 N, e se deslocam uma em relação à outra com velocidade de 1 mm/s. Qual é a viscosidade dinâmica (Pa.s) do óleo? 0,4 PAS
2 - Considere duas pequenas esferas de vidro idênticas lançadas em dois recipientes idênticos, um preenchido com água e o outro com óleo. Qual das esferas atingirá o fundo do recipiente primeiro? Por quê?
a esfera lançada no recipiente preenchido com água, devido a viscosidade da água ser menor do que a do óleo.
3 - Um óleo tem uma viscosidade cinemática de 1,25 x 10-4 m²/s e uma massa específica de 800 kg/m³. Qual é sua viscosidade dinâmica (absoluta) em kg/(m.s)? 0,1 KG/S
4 - Como a viscosidade dinâmica de (i) líquidos e (ii) gases varia com a temperatura?
a viscosidade dinâmica de líquidos diminui com o aumento da temperatura e (ii) a viscosidade dinâmica de gases aumenta com o aumento de temperatura.
5 - A viscosidade cinemática de um óleo é de 2,8 x 10-4 m²/s e a sua densidade relativa é 0,85. Determinar a viscosidade dinâmica no sistema CGS. 2,38P
6 - Um bloco de 6 kg de massa desliza em um plano inclinado ( = 15º), lubrificado por um filme fino de óleo SAE 30 a 20 °C. ( = 0,2 Pa.s), como mostrado na figura a seguir. A área de contato do filme é 35 cm² e sua espessura é 1 mm. Considerando uma distribuição linear de velocidade no filme, determine a velocidade (em m/s) terminal do bloco (com aceleração igual a zero).
 22,18M/S
7 - Um bloco cúbico pesando 45 N e com arestas de 250 mm é puxado para cima sobre uma superfície inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo SAE 10 W a 37 ºC ( = 3,7 x 10-2 Pa.s). Se a velocidade do bloco é de 0,6 m/s e a película de óleo tem 0,025 mm de espessura, determine a força requerida para puxar o bloco. Suponha que a distribuição de velocidade na película de óleo seja linear. A superfície está inclinada de 25º a partir da horizontal. 74,52N
8 - Uma placa móvel move-se sobre uma placa fixa, com velocidade de 0,3 m/s. Sabendo-se que entre as duas existe uma camada de óleo, com espessura de 0,3 mm e supondo que ocorre uma distribuição linear de velocidade, com tensão de cisalhamento de 0,65 N/m², determine a viscosidade dinâmica do fluido (em Pa.s).?
 
 6,5 X 10^-4 PS
9 - Um êmbolo de 150 kg, se move por gravidade no interior de um cilindro vertical. O diâmetro do êmbolo é de 220 mm e o diâmetro do cilindro é de 220,1 mm. A altura do êmbolo é de 420 mm. O espaço entre o êmbolo e o cilindro está cheio de óleo com viscosidade dinâmica igual a 8,5 N.s/m². A velocidade na descida, considerando um perfil linear de velocidade, vale (em cm/s): 3,04
CAPITULO 3
1 - Uma mangueira de jardim é usada para encher um balde de 38 litros. Sabendo que são necessários 50 s para encher o balde com água, determine a vazão volumétrica (em m3/s) e a vazão mássica (kg/s) da água através da mangueira.
Dado: água = 1000 kg/m³
Q = 0,76 x 10-3 m³/s QM = 0,76  kg/s
2 - Um tanque de água tem uma torneira próxima de seu fundo, cujo diâmetro interno é de 20 mm. O nível da água está 3 m acima do nível da torneira. Qual é a vazão ( em m3/s) da torneira quando inteiramente aberta? Q = 2,4 x 10-3 m³/s
3 - Considerando que a velocidade da água em uma tubulação de 32 mm de diâmetro seja 4 m/s, determine a vazão volumétrica (em m3/s), a vazão mássica (em kg/s) e a vazão em peso (em N/s).
Q = 3,2 x 10-3 m³/s QM = 3,2 kg/s QG = 32 N/s
4- Calcular o diâmetro (em cm) de uma tubulação para conduzir uma vazão de 100 litros/s, com velocidade média do líquido em seu interior de 2 m/s. D = 25 cm
5 - Calcular o diâmetro ( em mm) de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 14000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 45 segundos para enchê-lo totalmente. D = 27,4 mm
6 - Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um orifício de 20 mm de diâmetro a uma profundidade de 3,0 m Substitui-se o orifício por outro de 10 mm de diâmetro. Qual deve ser a altura (em m) a ser colocado o orifício para que a vazão do fluido seja a mesma?
 
 48 M
7 - O sangue circula a 30 cm/s em uma aorta de 9 mm de raio. (a) Calcule a vazão do sangue em litro por minuto. (b) Embora a área da seção reta de um capilar sanguíneo seja muito menor do que a da aorta, há muitos capilares, de modo que a área total das seções retas do sistema de capilares é muito maior do que a da aorta. O sangue da aorta passa através dos capilares a uma velocidade de 1,0 mm/s. Estime a área total (em cm2) das seções retas dos capilares. a) 4,58 litros/min b) 763 cm²
8 - Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente, em 200 s e 600 s. Determinar a velocidade (em m/s) da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1 m.
 
 v = 2,92 m/s
CAPITULO 4
1 - Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figuraa seguir). Essa seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água. Determine a velocidade v0 (em m/s).
Dados:
A0 = 1,2 cm²
A = 0,35 cm²
h = 45 mm
g = 10 m/s²
 
 v0 = 0,29 m/s
2 - Um jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda (figura a seguir). Essa seção reta horizontal é característica de jatos de água laminares em queda livre porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água. Determine a vazão (em m³/s) da torneira.
 
Dados:
A0 = 1,2 cm²
A = 0,35 cm²
h = 45 mm
g = 10 m/s²
 
 Q = 35 x 10-6 m³/s
3 - Uma mangueira de jardim é conectada a um bocal é usada para encher um balde de 38 litros. O diâmetro interno da mangueira é de 2 cm, e se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. Sabendo que são necessários 50 s para encher o balde com água, determine a vazão volumétrica (em m³/s) da água através da mangueira e a velocidade média (m/s) da água na saída do bocal. Q = 0,76 x 10-3 m³/s v = 15,1 m/s
4 - Para a irrigação 	 5 m/s, calcule o módulo da velocidade (em m/s) da água ao sair pelos orifícios do irrigador. v = 73,6 m/s
5 - Um determinado circuito hidráulico admite água em um reservatório com vazão de 25 l/s. No mesmo reservatório é trazido óleo por outro tubo com vazão de 14 l/s. A mistura homogênea formada é então descarregada por outro tubo, cuja secção transversal tem uma área de 37 cm². Determine a velocidade (em m/s) da mistura.
 v = 10,54 m/s
6 - O ar escoa em um tubo cuja área de maior seção transversal é de 20 cm² e a menor de 10 cm². A massa específica do ar na seção (1) é 1,4 kg/m³, enquanto na seção (2) é de 0,9 kg/m³. Sabendo que a velocidade na seção (1) é de 12 m/s, determine a velocidade (em m/s) da seção (2) e a vazão em massa (em kg/s).
 
v2 = 37,33 m/s. Q2 = 0,0336 kg/s
7 - Um conduto de água (água = 1000 kg/m³) se afunila de um raio de 10 mm para um raio de 5 mm. Sendo a velocidade da água no raio de 10 mm igual a 2,0 m/s, determine:
 
a) a velocidade da água na parte mais estreita do conduto (em m/s);
 
b) a vazão volumétrica (em m³/s);
 
c) a vazão mássica (em kg/s);
 
 
 a) v2 = 8 m/s b) Q = 6,3 x 10-4 m³/s c) QM = 0,63 kg/s
8 - No ponto A o diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O tubo se bifurca em dois tubos menores, cada um com diâmetro de 25 mm. Pedem-se:
a) Quais são as vazões (em m³/s) nos pontos A e B?
b) Qual é a velocidade (em m/s) no ponto B?
 
 a) QA = 4,5 x 10-3 m³/s e QB = 2,2 x 10-3 m³/s b) v2 = 4,5 m/s
CONTEÚDO 7
1) A caixa de água de um prédio é alimentada por um cano com diâmetro interno de 20 mm. A caixa está 30 m acima do nível da rua, de onde sai o cano. A vazão no cano é de 2,5 litros por segundo. Determine a diferença de pressão entre as duas extremidades do cano, em Pa. 
Dados: g = 10 m/s² e γ água = 10000 N/m³
RESOLUÇÃO
Primeiramente, devemos calcular a velocidade da água no cano, utilizando a seguinte fórmula:
V = Q/A
onde Q é a vazão (m³/s) e A é a área (m²).
Substituindo os valores e utilizando as respectivas unidades, temos:
V = 0,0025 / (π * 0,02² / 4)
V = 7,96 m/s
Agora, utilizamos a equação de Bernoulli:
(P2 - P1)/(g*ρ) = Δh - V²/2g
onde P2 e P1 são as pressões, g é a gravidade, V é a velocidade, Δh é a diferença de altura e ρ é a massa específica do líquido.
No enunciado foi fornecido o peso específico da água. A massa específica é igual a 1000. Substituindo os valores, temos:
(P2 - P1) / (10*1000) = 30 - 7,96² / 2*20
(P2 - P1) / (10*1000) = 27
P2 - P1 = 27 * 10^4 Pa
P2 - P1 = 2,7 * 10^5 Pa
Portanto, a diferença de pressão nos dois pontos é igual a 2,7 * 10^5 Pa.
Conteudo 8
01-
	Uma das aplicações do tubo de Venturi é medir a vazão de fluidos em tubulações industriais. Em uma dessas instalações, água escoa por um conduto com seção reta de 64 cm² e pressão de 55 kPa. Sabendo que a seção da garganta no tubo de Venturi é de 32 cm² e que a pressão é de 41 kPa, determine a vazão de água em m³/s. 
Dados: g = 10 m/s² e g água = 10000 N/m³
	A
	Q = 2 x 10-2 m³/s
02 -
	Considere um tubo de Venturi conectado a um medidor diferencial de pressão, que é utilizado para medir a vazão de água em um conduto horizontal com 5 cm de diâmetro. O diâmetro da garganta do Venturi é de 3 cm e a diferença de pressão entre os dois pontos é de 5 kPa. Determine a vazão volumétrica (em l/s) e a velocidade média no conduto (em m/s).
Dados: rágua = 999,1 kg/m³ e temperatura = 15°C
 
	B
	Q = 2,40 l/s v = 1,22 m/s
03 -
	Considere um tubo de Venturi conectado a um tubo em U (preenchido com água), que é utilizado para medir a vazão de ar em um conduto horizontal com 18 cm de diâmetro. O diâmetro da garganta do Venturi é de 5 cm e a altura h medida no tubo em U é de 40 cm. Determine a vazão mássica de ar (em kg/s) nessas condições.
Dados: rágua = 1000 kg/m³ e rar = 1,24 kg/m³
 
	E
	QM = 0,196  kg/s
04 -
	Água escoa em um tubo liso de 6 cm de diâmetro e entra em um tubo de Venturi com uma garganta de 4 cm de diâmetro. A pressão no tubo é de 120 kPa. Sabendo que a pressão na garganta é de 50 kPa, determine a vazão volumétrica (em l/s).
 Dados: g = 10 m/s² e g água = 10000 N/m³
	C
	Q = 16,60 l/s
05 -
	Quando um fluido passa por um tubo de Venturi ocorre uma obstrução ao escoamento devido à existência de uma garganta, na qual a área de escoamento é mínima. Nessa região de área mínima, pode-se afirmar que:
	D
	a pressão do fluido diminui.
06 -
	Um tubo de Pitot é empregado para medir a velocidade da água no centro de um tubo. A pressão de estagnação produz uma coluna de 5,67 m e a pressão estática de 4,72 m. Determinar a velocidade do escoamento (em m/s).
Dados: g = 10 m/s² e g água = 10000 N/m³
 
	A
	v = 4,36 m/s
07 -
	O tubo de Pitot representado abaixo é conectado a um tubo em U (preenchido com mercúrio) com o objetivo de determinar o perfil de velocidades no conduto. Determine a velocidade do escoamento (em m/s) no centro da tubulação, sabendo que o fluido que escoa é água.
Dados:                    
γHg  = 136000 N/m³ γágua = 10000 N/m³ g = 10 m/s² h = 50 mm
 
	C
	v = 3,55 m/s
08 -
	O tubo de Pitot representado abaixo é conectado a um tubo em U (preenchido com mercúrio) com o objetivo de determinar o perfil de velocidades no conduto. Determine a velocidade do escoamento (em m/s) no centro da tubulação, sabendo que o fluido que escoa é ar.
Dados:
gHg = 136000 N/m³ gar = 13 N/m³ g = 10 m/s² h = 50 mm
	E
	v = 102 m/s
MAQUINAS E BOMBAS
01 -
	Água de um reservatório subterrâneo deverá ser transferida para um piscina utilizando-se para isso uma bomba de potência de 5 kW e eficiência de 70%. Sabe-se que a superfície da piscina está a 30 m acima do nível do reservatório. Determine a vazão máxima de água (em m³/s) que será transferida do reservatório inferior para a piscina.
Dado: gágua = 10000 N/m³
 
	B
	Q = 0,012 m³/s
02 -
	A potência do eixo de uma turbina é de 500 kW e sua eficiência é de 90%. Considerando que a vazão mássica da turbina é 575 kg/s, determine a carga (Ht, em m) extraída do fluido pela turbina.
 
	C
	HT = 96,62 m
03 -
	Determine a potência (em W) de uma bomba com rendimento de 90%, sabendo que a carga fornecida por essa bomba é de 20 m e por ela escoa água (gágua = 10000 N/m³) com vazão volumétrica de 12 l/s.
	D
	NB = 2667 W
04 -
	O reservatório A possui nível constante e fornece água com uma vazão de 5 l/s para o reservatório B, por meio de uma tubulação com 10 cm² de seção. Determine se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo que seu rendimento é 75%.
 
	A
	Turbina; NT = 562,5 W
05 -
	O reservatório 1 fornece água para o reservatório 2, que é aberto, por meio de uma tubulação com 10 cm². Sabendo que os dois reservatórios possuem grandes dimensões e a vazão do sistema é de 5 l/s, determine se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência(em W) sabendo que seu rendimento é de 75%.
Dados: y1 = 10 m; y2 = 30 m; patm = 105 Pa; gágua = 10000 N/m³.
 
	E
	Bomba; NB = 1333 W
06 -
	Determine a potência (em W) de uma turbina com rendimento de 90% sabendo que a carga extraída do fluido por essa turbina é de 20 m e por ela escoa água (gágua = 10000 N/m³) com uma vazão volumétrica de 12 l/s.
	A
	NT = 2160 W
07 -
	A seguir é representado um conjunto composto por um reservatório de grandes dimensões e uma máquina, que  fornece água com uma vazão de 50 l/s (no ponto 2). Determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina e calcule seu rendimento sabendo que sua potência é de 55 kW. Considere que não há perdas nesse sistema.
Dados: gágua = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
	D
	Bomba; hB = 95%
01 -
	Sabendo que na instalação da figura a seguir a vazão de água é de 25 l/s, as perdas entre os pontos (1) e (2) (HP 1,2) equivalem a 3 m e a potência fornecida para o fluido pela bomba é de 746 W (com rendimento de 100%), determine a pressão no ponto (1). Considere que o reservatório (1) possui grandes dimensões e que no ponto (2) a água é liberada para atmosfera.
Dados: A2 = 5 x 10-3 m²; g = 10 m/s²; g água = 104 N/m³
 
	C
	P1 = - 8,7 x 104 Pa
02 -
	A água a 10ºC escoa do reservatório (1) para o reservatório (2) através de um sistema de tubos de ferro fundido de 5 cm de diâmetro. Determine a elevação y1 para uma vazão de 6 litros/s sabendo que a perda entre os pontos 1 e 2 é de 27,9 m e que os dois reservatórios possuem grandes dimensões.
 Dados: y2 = 4 m; g = 10 m/s²; g água = 104 N/m³
 
	B
	y1 = 31,9 m
03 -
	Água escoa em um tubo de 15 cm de diâmetro, a uma velocidade de 1,8 m/s. Se a perda de carga ao longo do tubo é estimada como 16 m, a potência (em kW) de bombeamento necessária para superar essa perda de carga é:
Dado: g água = 104 N/m³
	A
	5,09 kW
04 -
	Uma bomba transfere água de um reservatório (1) para um reservatório (2) por meio de um sistema de tubulação com vazão de 0,15 m³/min. Ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera e possuem grandes dimensões. A diferença de elevação entre os dois reservatórios (y2 - y1) é de 35 m e a perda de carga total é estimada como 4 m. Se a eficiência da bomba é de 65%, a potência de entrada para o motor da bomba é:
Dados: g = 10 m/s²; g água = 104 N/m³
	A
	1664 W
	B
	1500 W
05 -
	Água é bombeada a partir de um reservatório inferior para um reservatório superior por uma bomba que fornece 20 kW de potência útil (com rendimento de 100%) para a água. A superfície livre do reservatório superior é 45 m mais alta do que a superfície do reservatório inferior. Se a vazão de água é medida como 0,03 m³/s, determine a perda de carga (em m) do sistema e a perda de potência (em kW) durante esse processo.
Dados: y2 = 45 m; g = 10 m/s²; g água = 104 N/m³
 
	C
	HP 1,2 = 21,7 m; NDISS = 6,5 kW
06 -
	Água armazenada em um reservatório (1) de grandes dimensões, com pressão constante de 300 kPa, é transferida para outro reservatório (2) localizado 8 m acima da superfície do reservatório (1), que é mantido aberto. Sabendo que a água é transferida por tubulações com diâmetro de 2,5 cm, com perda de carga de 2 m, determine a vazão de descarga (em l/s) da água no reservatório (2).
 
	E
	Q = 9,82 l/s
07 -
	Água subterrânea deve ser bombeada por uma bomba submersa de 5 kW e eficiência de 70% para um piscina cuja superfície livre está a 30 m acima do nível da água subterrânea. Determine a vazão máxima (em l/s) da água se a perda do sistema de tubulação for de 4 m.
Dados: gágua = 10000 N/m³
 
 
	E
	Q = 10 l/s
08 -
	O reservatório mostrado a seguir possui grandes dimensões e no sistema há uma bomba, com 5000 W de potência e 80% de rendimento. Sabendo que a velocidade no ponto 2 é 5 m/s, determine a perda de carga.
Dados: gágua = 1 x 104 N/m³; A2 = 10 cm²; g = 10 m/s²
 
	A
	HP 1,2 = 86,75 m
FENOMENOS DE TRANSPORTE
 
1
-
 
Considere
 
duas
 
placas
 
planas
 
e
 
paralelas,
 
com
 
espaçamento
 
de
 
2
 
mm.
 
Entre
 
as
 
placas
 
há
 
óleo
 
com
 
viscosi
dade
 
dinâmica
 
8,3
 
x
 
10
-
3
 
N·s/m².
 
Sabendo
 
que
 
a
 
placa
 
superior
 
desloca
-
se
 
com
 
velocidade
 
de
 
5
 
m/s
 
e
 
que
 
a
 
inferior
 
é
 
fixa,
 
determine
 
a
 
tensão
 
de
 
cisalhamen
to (N/m
2
) 
que
 
atuará
 
no
 
óleo.
 
 
 
 
20,75 N/M²
 
 
2 
-
 
Para um escoamento sobre uma placa, a variação vertical de velocidade
 
v
 
com a distância
 
y
 
na direção normal à 
placa é dada por
 
v(y) = ay 
-
 
by²
, onde
 
a
 
e
 
b
 
são constantes. Obtenha uma relação para a tensão d
e cisalhamento
 
na 
parede (y = 0)
 
em termos de
 
a
,
 
b
 
e
 
 
(viscosidade dinâmica).
 
 
 
3 
-
 
O que é um fluido newtoniano? A água é um fluido newtoniano?
 
é um fluido cuja tensão de
 
cisalhamento é proporcional à taxa de deformação. A água
 
é um fluido 
newtoniano.
 
 
4
-
 
Uma placa fina move
-
se entre duas placas planas horizontais estacionárias com uma velocidade 
constante de 5 m/s. As duas placas estacionárias estão separadas por uma distâ
ncia de 4 cm, e o espaço 
entre elas está cheio de óleo com viscosidade de 0,9
 
N.s/m². A placa fina tem comprimento de 2 m e uma 
largura de 0,5 m. Se ela se move no plano médio em relação às duas placas estacionárias (h
1
 
= h
2
 
= 2 cm), 
qual é a força, em new
tons (N) requerida para manter o movimento?
 
 
 
 
450 N
 
 
5 
-
 
Um fio passará por um processo de revestimento com verniz isolante. O processo consiste 
em puxá
-
lo por uma matriz circular com diâmetro de 1 mm e comprimento de 50 mm. 
Sabendo
-
se que o 
diâmetro do fio é de 0,9 mm, e que, a velocidade com que é puxado, de 
forma centralizada na matriz, é de 50 m/s, determine a força, em newtons (N), necessária 
para puxar o fio através dela em um verniz de viscosidade dinâmica 
 
 
= 20 m Pa.s.
 
2,83N
 
 
6 
-
 
Água
 
(
 
=
 
1,003
 
m Pa.s e
 
água
 
= 1000 kg/m³) escoa em um conduto de 5 cm de diâmetro, com velocidade de 
0,04 m/s. Sabendo
 
que o número de Reynolds é utilizado para determinar o regime de escoamento de um fluido, 
portanto, é correto afirmar que o seu valo
r, para situação descrita e, consequentemente, o regime de escoamento do 
fluido são respectivamente:
 
 
1994 ESCOAMENTO LAMINAR
 
 
7 
-
 
Acetona escoa por um conduto com 2 cm de diâmetro, em regime de escoamento laminar 
(considerar Reynolds igual a 2000). Sa
bendo que a massa específica e viscosidade cinemática 
da acetona, valem respectivamente
 
ρ = 790 kg/m3
 
e
 
μ
 
= 0,326 mPa.s, determine a velocidade 
de escoamento (em m/s) para que as condiηυes acima sejam mantidas.
 
 
41,27 X 10
-
³ M/S
 
 
8 
-
 
O regime de escoame
nto permanente (ou
 
estacionário
) de um fluido é caracterizado por:
 
 
9 
-
 
Uma placa quadrada, de 1 m de lado e 50 N de peso, desliza por
 
um plano inclinado de 30 
graus sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 1 m/s e a espessura da película 
de 
óleo é 2,0
 
mm. A viscosidade dinâmica do óleo (Pa.s) vale:
 
 
 
0,05
 
 
FENOMENOS DE TRANSPORTE 
1- 
Considere duas placas planas e paralelas, com espaçamento de 2 mm. Entre as placas há óleo com viscosi
dade dinâmica 8,3 x 10
-3
 N·s/m². Sabendo que a placa superior desloca-
se com velocidade de 5 m/s e que a inferior é fixa, determine a tensão de cisalhamento (N/m
2
) 
que atuará no óleo. 
 
 20,75 N/M² 
 
2 - Para um escoamento sobre uma placa, a variação vertical de velocidade v com a distância y na direção normal à 
placa é dada por v(y) = ay - by², onde a e b são constantes. Obtenha uma relação para a tensão de cisalhamento na 
parede (y = 0) em termos de a, b e (viscosidade dinâmica). 
 
3 - O que é um fluido newtoniano? A água é um fluido newtoniano? 
é um fluido cuja tensão de cisalhamentoé proporcional à taxa de deformação. A água é um fluido 
newtoniano. 
 
4- Uma placa fina move-se entre duas placas planas horizontais estacionárias com uma velocidade 
constante de 5 m/s. As duas placas estacionárias estão separadas por uma distância de 4 cm, e o espaço 
entre elas está cheio de óleo com viscosidade de 0,9 N.s/m². A placa fina tem comprimento de 2 m e uma 
largura de 0,5 m. Se ela se move no plano médio em relação às duas placas estacionárias (h
1
 = h
2
 = 2 cm), 
qual é a força, em newtons (N) requerida para manter o movimento? 
 
 450 N 
 
5 - Um fio passará por um processo de revestimento com verniz isolante. O processo consiste 
em puxá-lo por uma matriz circular com diâmetro de 1 mm e comprimento de 50 mm. 
Sabendo-se que o diâmetro do fio é de 0,9 mm, e que, a velocidade com que é puxado, de 
forma centralizada na matriz, é de 50 m/s, determine a força, em newtons (N), necessária 
para puxar o fio através dela em um verniz de viscosidade dinâmica = 20 m Pa.s. 2,83N 
 
6 - Água ( = 1,003 m Pa.s e água = 1000 kg/m³) escoa em um conduto de 5 cm de diâmetro, com velocidade de 
0,04 m/s. Sabendo que o número de Reynolds é utilizado para determinar o regime de escoamento de um fluido, 
portanto, é correto afirmar que o seu valor, para situação descrita e, consequentemente, o regime de escoamento do 
fluido são respectivamente: 1994 ESCOAMENTO LAMINAR 
 
7 - Acetona escoa por um conduto com 2 cm de diâmetro, em regime de escoamento laminar 
(considerar Reynolds igual a 2000). Sabendo que a massa específica e viscosidade cinemática 
da acetona, valem respectivamente ρ = 790 kg/m3 e μ = 0,326 mPa.s, determine a velocidade 
de escoamento (em m/s) para que as condições acima sejam mantidas. 41,27 X 10-³ M/S 
 
8 - O regime de escoamento permanente (ou estacionário) de um fluido é caracterizado por: 
 
9 - Uma placa quadrada, de 1 m de lado e 50 N de peso, desliza por um plano inclinado de 30 
graus sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 1 m/s e a espessura da película 
de óleo é 2,0 mm. A viscosidade dinâmica do óleo (Pa.s) vale: 
 0,05