Aula Fenomenos de Transportes (08 e 09-04-2020)

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Fenômenos de Transportes - FFTM – Mecânica dos Fluidos
Aula -Vazão e Equação da continuidade – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
http://www.claudio.sartori.nom.br/FenomenosDeTransporteFFTMMecFlu.html
➢ Equação da continuidade:
1 2Q Q=
➢ Fluidos incompressíveis:
2
1 1
1 1 2 2 2 1 2 12
2 2
A d
A v A v v v v v
A d
 =   =  =
http://www.claudio.sartori.nom.br/FenomenosDeTransporte.html
➢ Vazão:
1 2
1 1 1
1 1 1 2 2 2 2
2 2
m m
A v
Q Q A v A v v
A

 

 
=    =    =

𝑄𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝑄
𝑄𝑔 = 𝑔 ⋅ 𝑄𝑚
▪ Vazão mássica
▪ Vazão em Peso
𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑣𝐴
𝑄𝑔 = 𝑔 ⋅ 𝑄𝑚 ⇔ 𝑄𝑔 = 𝛾 ⋅ 𝑄
𝑄 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝑣𝐴
𝑄𝐼 =
𝑉𝐼
𝑡𝐼
⇔ 𝑄𝐼𝐼 =
𝑉𝐼𝐼
𝑡𝐼𝐼
➢ Exercícios – Atividade Complementar
1. Uma mangueira de jardim é usada para encher um balde de 38 litros. Sabendo que são necessários 50 s para encher o
balde com água, determine a vazão volumétrica (em m3/s) e a vazão mássica (kg/s) da água através da mangueira.
Dado: água:  = 1000 kg/m³
✓ Solução:
𝑄 =
𝑉
∆𝑡
⇔ 𝑄 =
38
50
= 0.76𝐿𝑠 = 7.6 ⋅ 10
−4 𝑚3
𝑠
𝑄𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝑄 ⇔ 𝑄𝑚 = 7.6 ⋅ 10
−4 ⋅ 103
𝑄𝑚 = 7.6 ⋅ 10
−1
𝑘𝑔
𝑠
𝑄𝑚 = 0.76
𝑘𝑔
𝑠
𝑄𝑔 = 𝑔 ⋅ 𝑄𝑚 ⇔ 𝑄𝑔 = 10 ⋅ 7.6 ⋅ 10
−1
𝑄𝑔 = 7.6
𝑁
𝑠
1𝐿 = 10−3𝑚
3
𝑠
2. Um tanque de água tem uma torneira próxima de seu fundo, cujo diâmetro interno é de 20 mm. O nível da água está
3 m acima do nível da torneira. Qual é a vazão (em m3/s) da torneira quando inteiramente aberta?
Dado: água:  = 1000 kg/m³
✓ Solução:
Da conservação da energia:
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐵
𝐸𝑃𝐴 + 𝐸𝐶𝐴 = 𝐸𝑃𝐵 + 𝐸𝐶𝐵
Grande reservatório: vB = 0
𝑚 ⋅ 𝑣𝐴
2
2
+ 0 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ + 0
𝑣𝐴 = 2 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ
𝑣𝐴 = 2 ⋅ 10 ⋅ 3
𝑣𝐴 = 60 = 7.75
𝑚
𝑠
𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑣𝐴
𝑄 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝑣𝐴
𝑄 =
𝜋 ⋅ 0.022
4
⋅ 7.75
𝑄 = 2.43 ⋅ 10−3
𝑚3
𝑠
3. Considerando que a velocidade da água em uma tubulação de 32 mm de diâmetro seja 4 m/s, determine a vazão
volumétrica (em m3/s), a vazão mássica (em kg/s) e a vazão em peso (em N/s).
Dado: água:  = 1000 kg/m³; g = 10m/s².
✓ Solução:
𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑣𝐴
𝑄 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝑣𝐴
𝑄 =
𝜋 ⋅ 0.0322
4
⋅ 4
𝑄 = 3.22 ⋅ 10−3
𝑚3
𝑠
𝑄𝑚 = 𝜌 ⋅ 𝑄 ⇔ 𝑄𝑚 = 3.22 ⋅ 10
−3 ⋅ 103
𝑄𝑚 = 3.22
𝑘𝑔
𝑠
𝑄𝑔 = 𝑔 ⋅ 𝑄𝑚 ⇔ 𝑄𝑔 = 𝛾 ⋅ 𝑄
𝑄𝑔 = 10 ⋅ 3.22
𝑄𝑔 = 32.2
𝑁
𝑠
4. Calcular o diâmetro (em cm) de uma tubulação para conduzir uma vazão de 100 litros/s, com
velocidade média do líquido em seu interior de 2 m/s.
✓ Solução:
𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑣
𝑄 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝑣 ⇔ 𝐷 =
4 ⋅ 𝑄
𝜋 ⋅ 𝑣
𝐷 =
4 ⋅ 100 ⋅ 10−3
𝜋 ⋅ 2
𝐷 = 0.25𝑚 = 25 𝑐𝑚
Q=100
𝐿
𝑠
= 100. 10−3𝑚
3
𝑠
D = 
0.4
2𝜋
5. Calcular o diâmetro (em mm) de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água a
uma velocidade de 6 m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 14000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 45
segundos para enchê-lo totalmente.
✓ Solução:
𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑣 =
𝑉
𝑡
𝑄 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝑣 ⇔ 𝐷 =
4 ⋅
𝑉
𝑡
𝜋 ⋅ 𝑣
𝐷 =
4 ⋅
14
3945
𝜋 ⋅ 6
𝐷 =
4 ⋅ 3.548 ⋅ 10−3
𝜋 ⋅ 6
𝐷 = 0.0274𝑚 = 2.74 𝑐𝑚 = 27.4 𝑚𝑚
1𝐿 = 10−3𝑚
3
𝑠
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒: 𝑉 = 14000𝐿 = 14000 ∙ 10−3𝑚3 = 14𝑚3
𝑡 = 1ℎ5𝑚𝑖𝑛45𝑠 = 3600 + 5 ⋅ 60 + 45 = 3945𝑠
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 𝑣 = 6𝑚𝑠
6. Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um orifício de 20 mm de diâmetro a uma profundidade de 3.0 m. 
Substitui-se o orifício por outro de 10 mm de diâmetro. 
Qual deve ser a altura (em m) a ser colocado o orifício para que a vazão do fluido seja a mesma?
✓ Solução:
Da conservação da energia:
𝐸𝑀𝐴 = 𝐸𝑀𝐶
𝐸𝑃𝐴 + 𝐸𝐶𝐴 = 𝐸𝑃𝐶 + 𝐸𝐶𝐶
Grande reservatório: vC = 0
𝑚 ⋅ 𝑣𝐴
2
2
+ 0 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ + 0
𝑣𝐴 = 2 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ
𝑣𝐴 = 2 ⋅ 10 ⋅ 3
𝑣𝐴 = 60 = 7.75
𝑚
𝑠
𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑣𝐴
𝑄 =
𝜋 ⋅ 𝐷2
4
⋅ 𝑣𝐴
𝑄 =
𝜋 ⋅ 0.022
4
⋅ 7.75
𝑄 = 2.43 ⋅ 10−3𝑚
3
𝑠
𝑄 = 2.43 ⋅ 10−3
𝑚3
𝑠
𝑄 = 𝐴 ⋅ 𝑣𝐵
𝑄 =
𝜋⋅𝑑2
4
⋅ 𝑣𝐵 ⇔ 𝑣𝐵 =
4⋅𝑄
𝜋⋅𝑑2
 𝑣𝐵 =
4⋅2.43⋅10−3
𝜋⋅0.012
⇔ 𝑣𝐵 = 5.56
𝑚
𝑠
𝐸𝑀𝐶 = 𝐸𝑀𝐵
𝐸𝐶𝐶 + 𝐸𝑃𝐶 = 𝐸𝐶𝐵 + 𝐸𝑃𝐵
𝑚 ⋅ 𝑣𝐶
2
2
+ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐻 =
𝑚 ⋅ 𝑣𝐵
2
2
+ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐵
0 +𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐻 =
𝑚 ⋅ 𝑣𝐵
2
2
+ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐵
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐵 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 𝐻 −
𝑚 ⋅ 𝑣𝐵
2
2
ℎ𝐵 = 𝐻 −
𝑣𝐵
2
2 ⋅ 𝑔
ℎ𝐵 = 3 −
5.562
2 ⋅ 10
ℎ𝐵 = 3 − 1.545
ℎ𝐵 = 1.45𝑚
𝑚 ∙ 𝑔 ℎ𝐵 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻 −
𝑣𝐵
2
2
𝑔 ∙ ℎ𝐵= 𝑔 ∙ 𝐻 −
𝑣𝐵
2
2
ℎ𝐵=
𝑔∙𝐻
𝑔
−
𝑣𝐵
2
2
𝑔