Estudos Disciplinares XI - Questionário I

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Curso
	ESTUDOS DISCIPLINARES XI
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE I
	Iniciado
	17/10/20 20:33
	Enviado
	17/10/20 22:17
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	4 em 5 pontos  
	Tempo decorrido
	1 hora, 44 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	A integral  é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: 
	
	
	
· Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	O valor da integral definida  é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
84.
	Respostas:
	a. 
60.
	
	b. 
64.
	
	c. 
80.
	
	d. 
84.
	
	e. 
88,5.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: 
	
	
	
· Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Em uma empresa de investimentos, se V(t) representa o valor do montante do capital da empresa existente em cada instante t e representa a taxa de investimento líquido por um período de tempo, nessas condições, fornece o valor acumulado no período  . Considerando que a função , definida para  representa a taxa de investimento líquido, em milhares de reais dessa empresa, podemos dizer que o valor acumulado no período  é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
R$ 84.000,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 80.000,00.
	
	b. 
R$ 81.500,00.
	
	c. 
R$ 82.000,00.
	
	d. 
R$ 84.000,00.
	
	e. 
R$ 86.500,00.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário:
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0,5 pontos
	
	
	
	Resolvendo a integral   pelo método de integração por partes, temos:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	
	
	
· Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	O valor da integral definida  (utilizando ) é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
2,95.
	Respostas:
	a. 
2.
	
	b. 
ln3.
	
	c. 
2,5.
	
	d. 
2,85.
	
	e. 
2,95.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário:
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 0,5 pontos
	
	
	
	No contexto de investimento e de formação de capital se M(t) representa o montante do capital de uma empresa existente em cada instante t e I(t) representa a taxa de investimento líquido por período de tempo, então fornece o montante acumulado no período Considere que a função definida para representa a taxa de investimento líquido, em milhares de reais, de uma empresa de cosméticos. Nesse caso, utilizando o valor do montante acumulado no período é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
R$ 4.950,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 1.100,00.
	
	b. 
R$ 2.100,00.
	
	c. 
R$ 2.950,00.
	
	d. 
R$ 3.750,00.
	
	e. 
R$ 4.950,00.
	
	
	
· Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo de cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas, pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas, pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: “A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?” Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	Respostas:
	a. 
Possível determinado, sendo o preço da borracha mais alto que o do lápis.
	
	b. 
Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	
	c. 
Possível determinado, podendo admitir como solução os valores do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	
	d. 
Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$ 9,00.
	
	e. 
Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: a partir do enunciado pode ser montado um sistema linear em que o preço da caneta pode ser representado por o preço do lápis pode ser representado por e o preço da borracha pode ser representado por 
Assim, temos o sistema linear:
 
De forma direta, é possível observar que a terceira equação é resultado da soma das duas primeiras, ou seja, a terceira equação é uma combinação linear das duas primeiras.
Temos, então, um sistema possível e indeterminado. Assim, podemos reduzir o sistema a:
Fazendo  temos:    
 
Somando  ao dois membros, temos:
Logo:  
Assim é correto afirmar que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	
	
	
· Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Os três amigos, André, Breno e Carlos vão jantar em um novo restaurante do bairro. Ao solicitar o valor da conta ao garçom, perceberam que: André e Breno gastaram juntos
R$ 105,00; André e Carlos gastaram juntos R$ 102,00; Breno e Carlos gastaram juntos
R$ 107,00. Para saber o valor gasto por cada um, os amigos montaram um sistema de equações lineares, cujas incógnitas são os valores da refeição de cada um. A respeito desse sistema, podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
O sistema é possível e determinado, e os três amigos gastaram juntos um total de
R$ 157,00.
	Respostas:
	a. 
O sistema é impossível.
	
	b. 
O sistema é possível e indeterminado, sendo que Carlos gastou o dobro do valor gasto por André.
	
	c. 
O sistema é possível e determinado, e os três amigos gastaram juntos um total de
R$ 314,00.
	
	d. 
O sistema é possível e determinado, e o valor gasto por André foi o mais alto.
	
	e. 
O sistema é possível e determinado, e os três amigos gastaram juntos um total de
R$ 157,00.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: a partir do enunciado, pode ser montado o seguinte sistema linear:
 
Adicionando as três equações, temos:    
Dividindo ambos os membros da equação por 2, temos: 
Sendo assim, podemos dizer que os três amigos gastaram juntos um total de R$ 157,00.
	
	
	
· Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um dos problemas mais estudados pelo cálculo diferencial e integral diz respeito à maximização e à minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida por em que a, b, c, e d são constantes reais, com Acerca dessa cúbica, avalie as afirmações a seguir:
I) A função f possui apenas um ponto de inflexão, independentemente dos valores de a, b, c  e d.
II) Se , então f possui um ponto de máximo local e um ponto de mínimo local.
III) Se f possui um ponto de máximo local e um ponto de mínimo local, então, a média aritmética das abscissas desses dois pontos extremos corresponde à abscissa do ponto de inflexão.
 
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
I, II e III.
	Respostas:
	a. 
I, apenas.
	
	b. 
II, apenas.
	
	c. 
I e III, apenas.
	
	d. 
II e III, apenas.
	
	e. 
I, II e III.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário:
I) Afirmativa correta
Seja uma função contínua e diferenciável em todo IR, cujos pontos de inflexão sejam dados por . Calculando as derivadas primeira e segunda da função dada, temos que:
Fazendo temos:
Logo, a função tem um único ponto de inflexão na abcissa 
II) Afirmativa correta: Seja f(x) uma função contínua e diferenciável em todo IR, cujos pontos de máximo e de mínimo locais sejam dados por 
Vimos que Logo, o problema se reduz à solução da equação do segundo grau dada por 
O determinante dessa equação é 
Para obtermos duas soluções reais e distintas, ou seja, dois pontos extremos em f( x), devemos ter Logo:
Com dois pontos extremos, um dos pontosdeve ser de máximo e o outro de mínimo, visto que, se os dois pontos fossem igualmente de máximo, deveria haver um terceiro ponto, de mínimo local, entre eles.
III) Afirmativa correta: a partir da condição do determinante para termos dois pontos extremos, chegamos às abscissas desses dois pontos resolvendo a equação do segundo grau
Assim, temos:
Calculando a média das abscissas dos pontos extremos, temos:   
Ou seja, a abscissa do ponto de inflexão é ponto médio das abscissas dos pontos de máximo para f(x) dada.
	
	
	
· Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Considere a função f(x) = x²- 6x + 8. Podemos dizer que o ponto mínimo dessa função é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
(3, -1).
	Respostas:
	a. 
(3, -1).
	
	b. 
(3, 1).
	
	c. 
(6, 8).
	
	d. 
(2, 4).
	
	e. 
(-2, -4).
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: podemos encontrar o ponto de mínimo local de uma função derivando-a e igualando a zero, ou seja: f’(x)=0
Sendo assim, derivando a função temos:
                                                            
Substituindo x=3 na função, temos: f(3)= 3² - 6.3 + 8 = -1
O ponto de mínimo então é (3, -1).
	
	
	
Sábado, 17 de Outubro de 2020 22h17min50s BRT