Questionário Estatística

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ESTATÍSTICA
Questionário
Un I
· Pergunta 1
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	(Enade 2015 – adaptado) Projeções futuras baseadas em teorias probabilísticas são frequentemente utilizadas na contabilidade. Os setores públicos e privados fazem previsões orçamentárias anuais e até mesmo plurianuais para estimarem suas receitas e fixarem suas despesas. Nesse contexto, considere a seguinte situação hipotética.
Uma empresa que atua no ramo de locação de automóveis, pretendendo projetar seu orçamento para o próximo semestre, deve analisar a tabela a seguir, fornecida pelo departamento de estatística, que evidencia a quantidade de automóveis que a empresa locou no primeiro semestre de 2015. Os dados foram obtidos por meio de pesquisa cadastral feita com 95 clientes escolhidos de forma aleatória.
Nessa situação, os valores da média, moda e mediana da quantidade de vezes que os clientes alugam carros no semestre são, respectivamente, iguais a:
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	a. 
3,3; 4,0; 4,0.
	Respostas:
	a. 
3,3; 4,0; 4,0.
	
	b. 
3,3; 4,0; 3,0.
	
	c. 
3,3; 3,5; 4,0.
	
	d. 
4,0; 3,5; 4,0.
	
	e. 
3,0; 4,0; 3,3.
	Feedback da resposta:
	Resposta: a) 3,3; 4,0; 4,0.
Comentário:
(a) Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão.
 	Fonte: Autoria própria.
 
(b) A quantidade média de vezes que os clientes alugam carros no semestre é de 3,2. Calcular a Média: 
 
 
 
(c) Usar a definição de moda: é o valor de maior frequência em um conjunto de dados, sendo assim, identificar o valor de com frequência de maior valor. Portanto, a quantidade modal de vezes que os clientes alugam carros no semestre é de 4 
 
(d) A mediana é o valor que indica o centro de um conjunto de dados ordenados, dividindo-o em duas partes iguais. Para este cálculo é necessário identificar que o total de frequência é ímpar, então a mediana será o elemento do meio localizado pela frequência acumulada crescente ( ). A quantidade mediana de vezes que os clientes alugam carros no semestre é de 4.
 
Mediana =>	se n é ímpar (a mediana é o elemento do meio), temos:
 
	
	
	
· 
· Pergunta 2
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	A tabela a seguir mostra as quantidades de transplantes realizados em 2008 na região sudeste do Brasil.
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Fonte: http://portal.saude.gov.br/portal/saude/area.cfm?id_area=1004
Com base nos dados da tabela acima, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	b. 
O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18%.
	Respostas:
	a. 
O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Rio de Janeiro, em relação ao total de transplantes, foi aproximadamente 38%.
	
	b. 
O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18%.
	
	c. 
O percentual de transplantes de medula realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 73%.
	
	d. 
O percentual de transplantes de medula realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de transplantes no estado de São Paulo, foi aproximadamente 76%.
	
	e. 
O percentual de transplantes de córnea realizados em 2008, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 31%.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18 %.
Para responder a esta questão, precisamos entender a relação das informações nesta tabela de dupla entrada: ESTADOS DA REGIÃO SUDESTE x TIPOS DE TRANSPLANTES.
 
O percentual de transplantes representa a frequência relativa percentual, obtida pela fórmula: 
 
Dividir o número de transplantes realizados em Minas Gerais pelo número total de transplantes, ou seja, dividir 2097 por 11447 (razão 2097/11447) e multiplicar o resultado por 100%:
 
 
	
	
	
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· Pergunta 3
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	A tabela abaixo representa a venda de livros didáticos em uma editora na primeira semana de março. Pede-se: qual o valor máximo que limita os 25% de livros comercializados de menor valor? E o valor mínimo que limita os 10% de livros comercializados de maior valor?
 
	Preço unitário R$
	Nº de livros comercializados
	 0 |---- 10
	4.000
	10 |---- 20
	13.500
	20 |---- 30
	25.600
	30 |---- 40
	43.240
	40 |---- 50
	26.800
	Total
	113.140
 Fonte: Autoria própria.
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	e. R$ 24,21 e R$ 45,78
	Respostas:
	a. R$ 36,43 e R$ 42,37
	
	b. R$ 47,25 e R$ 45,39
	
	c. R$ 35,78 e R$ 29,75
	
	d. R$ 49,13 e R$ 24,21
	
	e. R$ 24,21 e R$ 45,78
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Perceba que esta questão pede elementos separatrizes, ou seja, quantias que separam os preços em grupos acima ou abaixo de determinado valor. Dessa forma, para responder a esta questão, devemos calcular o quartil e o percentil apropriados.
 
Inicialmente deve-se inserir uma coluna de frequência acumulada crescente para representar e apresentar os resultados com precisão.
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Fonte: Autoria própria.
 
O valor máximo que limita os 25% de livros comercializados de menor valor é o quartil 1 (ou o percentil 25) já que ambos são iguais.
 
 
Localizar a posição do Q 1 obtido pela fórmula:
 
A classe do Q 1 é a 3ª, portanto, o valor de Q 1 estará entre R$ 20,00 e R$ 30,00. O valor exato obtemos pela fórmula:
 
O valor mínimo que limita os 10% de livros comercializados de maior valor é o percentil 90.
 
Localizar a posição do P 90 obtido pela fórmula:
 
 
A classe do P 90 é a 5ª. Portanto o valor de P 90 estará entre R$ 40,00 e R$ 50,00. O valor exato obtemos pela fórmula:
 
 
 
 
	
	
	
· 
· Pergunta 4
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Com relação à assimetria e à curtose das distribuições, foram feitas as seguintes afirmações:
I. Uma curva assimétrica positiva tem uma média superior à curva simétrica.
II. Curvas platicúrticas têm desvio-padrão maior do que curvas leptocúrticas.
III. Curvas com coeficiente menor do que zero têm deslocamento para a esquerda em relação à curva simétrica.
IV. Análise da curtose consiste em estudar o achatamento ou o alongamento da distribuição.
 
Em relação a essas afirmações, podemos dizer que:
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	b. Existe uma afirmativa errada.
	Respostas:
	a. Existem três afirmativas erradas.
	
	b. Existe uma afirmativa errada.
	
	c. Existem duas afirmativas erradas.
	
	d. Todas estão erradas.
	
	e. Todas estão corretas.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Análise das afirmativas.
Afirmativa I: correta.
Justificativa: Se As for positivo, a assimetria será positiva, ou seja, a curva se desloca para a direita (esquerda do leitor).
Afirmativa II: incorreta.
Justificativa: De acordo com o sentido e o grau de curtose, a curva Platicúrtica é uma curva mais achatada e apresenta o desvio padrão menor em relação à curva Leptocúrtica, que é uma curva mais afilada.
Afirmativa III: correta.
Justificativa: Se As for negativo, a assimetria será negativa, ou seja, se desloca para a esquerda (direita do leitor).
Afirmativa IV: correta.
Justificativa: Define-se curtose como sendo o grau de achatamento ou afilamento da curva em relação à curva normal padrão e esperada.
	
	
	
· 
· Pergunta 5
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Durante uma amostragem realizada em um determinado hospital, foi possível constatar a altura de crianças atendidas na pediatria,pois o mesmo hospital fará uma reforma nos leitos e quer saber qual o padrão de altura de seus pacientes nesta área.
 
A amostra é composta por 18 crianças com idade entre 5 e 10 anos e a altura está representada em cm.
 
Se a média de altura das crianças é 87 cm, qual é a altura mínima e a máxima das crianças atendidas na pediatria?
 
	Altura (cm)
	Número
de crianças
	70|--- 75
	2
	75|--- 80
	2
	80|--- 85
	3
	85|--- 90
	5
	90|--- 95
	3
	95|--- 100
	2
	100|--- 105
	1
	Total
	18
 
Fonte: Autoria própria.
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	d. A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 78,55 cm e 95,45 cm.
	Respostas:
	a. A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 68,55 cm e 85,45 cm.
	
	b. A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 87,00 cm e 55,00 cm.
	
	c. A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 67,20 cm e 101,15 cm.
	
	d. A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 78,55 cm e 95,45 cm.
	
	e. A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 48,90 cm e 55,13 cm.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Inicialmente, deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão.
 
 
Fonte: Autoria própria.
 
Considerar a média dada no enunciado: 87 cm
 
Para determinar a variância para a amostra:
 
 
 
Para determinar o desvio-padrão amostral:
 
 
 
A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 78,55cm e 95,45cm. Esses valores são obtidos somando e subtraindo da média o desvio-padrão.
	
	
	
· 
· Pergunta 6
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Na tabela a seguir encontra-se a distribuição de frequências de idades dos pacientes registrados em uma clínica psicológica:
O ponto médio, a frequência relativa e a frequência acumulada absoluta crescente da classe que possui maior frequência absoluta são, respectivamente:
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	c. 55, 0,37 e 726.
	Respostas:
	a. 0,37, 55 e 726.
	
	b. 54,5, 0,35 e 426.
	
	c. 55, 0,37 e 726.
	
	d. 54,5, 0,40 e 667.
	
	e. 55, 0,37 e 791.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão e após identificar o intervalo com a maior frequência absoluta e colher os valores calculados.
Indicado na tabela o cálculo do ponto médio ( da frequência relativa decimal ( ) e da frequência acumulada crescente , obtidos pelas fórmulas:
Ponto Médio ( ) >> 
Frequência relativa decimal >> 
Frequência acumulada crescente >> É o somatório das frequências simples dos elementos abaixo de um determinado valor, incluindo os elementos desse valor.
 
	
	
	
· 
· Pergunta 7
· 0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O Departamento de Auditoria de uma firma fez um levantamento dos salários dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) na tabela abaixo
 
	Salários(R$)
	Nº de funcionários
	0|--- 2
	30
	2|--- 4
	48
	4 |--- 6
	18
	6|--- 8
	24
	Total
	120
	Fonte: Autoria própria.
 
Em relação aos dados do QUADRO acima, pede-se: qual o valor modal de salários dos funcionários segundo o critério de Czuber?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	d. 
3 salários.
	Respostas:
	a. 
8 salários.
	
	b. 
5 salários.
	
	c. 
4 salários.
	
	d. 
3 salários.
	
	e. 
7 salários.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Usar a definição de moda: é o valor de maior frequência em um conjunto de dados, sendo assim, para dados agrupados deve observar qual é a classe (Salários) com a frequência (Nº de funcionários) de maior valor. Portanto, a classe modal é 2ª (2|--- 4) salários de 48 funcionários.
	Salários(R$)
	Nº de funcionários
	 
	0|--- 2
	30
	 
	2|--- 4
	48
	Classe modal
	4 |--- 6
	18
	 
	6|--- 8
	24
	 
	Total
	120
	 
Fonte: Autoria própria.
 
O salário modal, segundo o critério de Czuber é obtido pela fórmula:
	
	
	
· 
· Pergunta 8
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Realizou-se uma prova de Estatística para duas turmas diferentes. Os resultados foram os seguintes:
 
Turma A: Média = 5,0 e desvio padrão = 2,5 
Turma B: Média = 4,0 e desvio padrão = 2,6
 
Com esses resultados, podemos afirmar:
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	c. Tanto a dispersão absoluta como a dispersão relativa são maiores para a turma B.
	Respostas:
	a. A turma B apresentou menor dispersão absoluta.
	
	b. A dispersão absoluta de ambas as classes é igual à dispersão relativa.
	
	c. Tanto a dispersão absoluta como a dispersão relativa são maiores para a turma B.
	
	d. A dispersão absoluta de A é maior do que a de B, mas em termos relativos, as duas turmas não diferem quanto ao grau de dispersão das notas.
	
	e. A média de variabilidade da turma A, igual a 5, é maior que a medida de variabilidade da turma B, igual a 4.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Nesta questão queremos avaliar a tendência central e a dispersão de duas turmas diferentes numa prova de Estatística. Conceitualmente, essas medidas de dispersão relativas são obtidas pela divisão de uma medida de dispersão por uma medida de posição, e são chamadas genericamente de coeficientes de variação. 
 
Então, devemos calcular o coeficiente de variação de Pearson de cada turma para podermos analisar as alternativas, sendo o valor obtido pela fórmula:
 
 
	
	
	
· 
· Pergunta 9
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Sobre as definições básicas da estatística, foram feitas as seguintes afirmações:
I. Estatística descritiva é a parte da Estatística que tem por objeto descrever os dados observados.
II. Dados brutos é a coleção de informações obtidas na coleta de dados sem nenhuma ordenação.
III. Rol é uma sequência ordenada de dados brutos, obrigatoriamente do menor para o maior valor.
IV. Estatística indutiva é a parte da estatística que se destina a generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra.
V. Mostra representa uma parte significativa de uma população.
 Assinale a alternativa na qual estão corretas todas as afirmações:
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	d. I, II, IV, V.
	Respostas:
	a. I, II, III, IV.
	
	b. I, II, III, V.
	
	c. I, III, IV, V.
	
	d. I, II, IV, V.
	
	e. II, III, IV, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Análise das afirmativas:
Afirmativa I: correta.
Justificativa: A estatística descritiva é a base de toda a estatística, ela descreve uma amostra com a finalidade de conhecer seu comportamento e de tentar extrapolar esse conhecimento para as populações correspondentes.
Afirmativa II: correta.
Justificativa: Os dados coletados, em qualquer tipo de estudo estatístico, vão gerar a tabela de dados brutos de valores que nada mais são do que uma relação dos dados coletados sem nenhum tipo de organização.
Afirmativa III: incorreta.
Justificativa: Os dados coletados, em qualquer tipo de estudo estatístico, vão gerar a tabela de dados brutos, que organizados e ordenados numa sequência crescente ou decrescente, denominamos de rol.
Afirmativa IV: correta.
Justificativa: A estatística indutiva é o “processo de decisão que permite estimar características populacionais a partir de indivíduos amostrados da população.”
Afirmativa V: correta.
Justificativa: Uma amostra não é um pedaço qualquer da população. É um subconjunto que reproduz percentualmente todas as características da população.
	
	
	
· 
· Pergunta 10
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Uma loja de departamentos fez um levantamento dos valores de consumo por nota de 54 notas fiscais emitidas numa mesma data, obtendo os resultados na tabela abaixo:
 
 
	Consumo por nota (R$)
	Nº de notas
	 0 |-------- 50,00
	10
	50,00 |-------- 100,00
	28
	100,00 |-------- 150,00
	12
	150,00 |-------- 200,00
	2
	200,00 |-------- 250,00
	1
	250,00 |-------- 300,00
	1
	Total
	54
Fonte: Autoria própria.
 
Neste caso, os valores da média, mediana e desvio padrão do consumo pornota nesta loja de departamentos são, respectivamente, iguais a:
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	a. R$ 87,00; R$ 81,25 e R$ 49,46.
	Respostas:
	a. R$ 87,00; R$ 81,25 e R$ 49,46.
	
	b. R$ 89,46; R$ 80,25 e R$ 57,00.
	
	c. R$ 85,00; R$ 81,25 e R$ 59,00.
	
	d. R$ 55,00; R$ 50,16 e R$ 29,46.
	
	e. R$ 81,25; R$ 84,00 e R$ 48,23.
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão.
 
Fonte: Autoria própria.
 
(a) Calcular a Média: 
 
(b) Calcular a Mediana:
 
1º) Localizar a classe mediana:
 -> 2ª classe (50,00 |-------- 100,00)
 
2º) Aplicar a fórmula:
 
(c) Calcular o desvio padrão:
 
1º) Determinar a variância:
 
 
2º) Determinar o desvio padrão:
 
	
	
	
Un II
· Pergunta 1
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	(Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos do terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa.
 
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido, por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta.
 
As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	a. 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
	Respostas:
	a. 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
	
	b. 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
	
	c. 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
	
	d. 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
	
	e. 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário:
1º passo: determinar o número total de possibilidades utilizando o princípio fundamental da contagem:
6 x 5 x 9 = 270 possibilidades
2º passo:
interpretar o resultado.
Se cada aluno deve ter uma resposta e foram selecionados 280 alunos, entende-se que o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que a quantidade de respostas possíveis.
	
	
	
· 
· Pergunta 2
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	(Enem/2013) Considere o seguinte jogo de apostas:
 
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Entre os números disponíveis serão sorteados apenas 6.
 
O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
 
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
 
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos.
Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos.
Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos.
Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos.
Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
 
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são:
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	a. Caio e Eduardo.
	Respostas:
	a. Caio e Eduardo.
	
	b. Arthur e Eduardo.
	
	c. Bruno e Caio.
	
	d. Arthur e Bruno.
	
	e. Douglas e Eduardo.
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Nesta questão devemos perceber que a ordem dos apostadores não faz diferença. Assim, usaremos a fórmula de combinação para interpretar os dados.
 
Como são sorteados apenas 6 números, então o valor de x é 6. O que vai variar para cada apostador é o número de elementos tomados (n).
 
Multiplicando o número de apostas pela quantidade de combinações, temos:
 
Arthur: 250 x C (6,6)
 
Bruno: 41 x C (7,6) + 4 x C (6,6)
 
 
 
Caio: 12 x C (8,6) + 10 x C (6,6)
 
 
 
Douglas: 4 x C (9,6)
 
 
Eduardo: 2 x C (10,6)
 
 
Portanto, de acordo com as possibilidades de combinações, Caio e Eduardo são os apostadores com mais chances de serem premiados.
	
	
	
· 
· Pergunta 3
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Considere que a probabilidade de que um analista de crédito A consiga resolver uma pendência de documentos seja de 2/3, e que a probabilidade de um outro analista de crédito B consiga resolver esta mesma pendência de documentos seja de 3/4. Se ambos os analistas de crédito tentarem revolvê-lo de forma independente, qual a probabilidade de a pendência ser resolvida?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	c. 
92%
	Respostas:
	a. 
67%
	
	b. 
37%
	
	c. 
92%
	
	d. 
83%
	
	e. 
47%
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Como os analistas querem revolver a pendência de forma independente, ou seja, querem que a pendência seja resolvida por A ou por B , então, pelo teorema da soma:
 
Temos, que calcular:
A probabilidade do analista de crédito A é 
 
A probabilidade do analista de crédito B é 
 
O produto P(A) e P(B) pelo teorema do produto para eventos independentes, dada pela fórmula:
 
Portanto, a probabilidade de a pendência ser resolvida pelos analistas de crédito de forma independente é de 
	
	
	
· 
· Pergunta 4
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 fichas verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a probabilidade de ela ser verde ou amarela?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	c. 64,29%
	Respostas:
	a. 13,01%
	
	b. 19,62%
	
	c. 64,29%
	
	d. 49,68%
	
	e. 33,33%
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Para resolver esta questão, perceba no enunciado a palavra ou na formulação da pergunta, é muito importante, pois, quando relacionamos dois eventos de um mesmo experimento e a ocorrência de um ou de outro nos interessa, temos o evento soma, dado por:
 
	
	
	
· 
· Pergunta 5
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Em uma caixa há 4 bolas verdes, 5 azuis, 5 vermelhas e 2 brancas. Se tirarmos sem reposição 4 bolas desta caixa, uma a uma, qual a probabilidade de tirarmos, nesta ordem, bolas nas cores verde, azul, vermelha e branca?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	d. 0,59%
	Respostas:
	a. 1,67%
	
	b. 3,77%
	
	c. 0,61%
	
	d. 0,59%
	
	e. 5,34%
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Para esta questão precisamos observar no enunciado que não há reposição das bolas na caixa, o que significa que a cada retirada o número de bolas do espaço amostral diminui.
 
Neste caso, devemos resolver pela probabilidade condicional dada por:
 
n(S) = 16 n(verdes) = 4 	n(azuis) = 5 n(vermelhas) = 5 n(brancas) = 2
 
 
	
	
	
· 
· Pergunta 6
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Numa urna temos três cartões. Um cartão é amarelo, o outro é vermelho, e o terceiro é metade amarelo e metade vermelho. Uma pessoa retira, ao acaso, um cartão da urna e mostra para uma plateia. A probabilidade de a face que a pessoa vê ser vermelha e a face mostrada à plateia ser amarela é:
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	e. 
17%
	Respostas:
	a. 
20%
	
	b. 
10%
	
	c. 
25%
	
	d. 
13%
	
	e. 
17%
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Temos que analisar os possíveis eventos nesse problema:
Evento A: cartão com duas cores.
Evento B: cartão com face vermelha para a pessoa.
Para resolver esta questão, calculamos pela probabilidade condicional, ou seja, ocorre B se ocorrer A, obtida pela fórmula:
 
A probabilidade do evento A é 
 
A probabilidade do evento B é 
 
 
Portanto, a probabilidade é de 0,17 ou 17% de a pessoa ver face vermelha e a plateia ver a amarela.
	
	
	
· 
· Pergunta 7
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Um técnico possui à sua disposição 12 jogadores, 2 são titulares absolutos, então teremos 10 jogadores disputando 3 vagas. De quantas maneiras será possível fazer?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	c. 
120.
	Respostas:a. 
45.
	
	b. 
80.
	
	c. 
120.
	
	d. 
100.
	
	e. 
210.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário : Nesta situação, devemos perceber que a ordem dos jogadores não faz diferença. Assim, usaremos a fórmula de combinação.
 
 
 
Iremos combinar 3 elementos tirados de um conjunto de 10 elementos.
 
 
 
Portanto, será possível fazer combinações de 120 maneiras.
	
	
	
· 
· Pergunta 8
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Uma empresa de RH fez uma pesquisa de satisfação com um grupo de 30 mulheres para futuro cadastro de acordo com o estado civil e a cor da pele. Os dados estão apresentados na tabela abaixo:
 
 
Uma mulher é sorteada ao acaso.
 
Qual a probabilidade de não ser morena nem ruiva e a probabilidade de ser ruiva e solteira?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	a. 
33,33%; 4,67%
	Respostas:
	a. 
33,33%; 4,67%
	
	b. 
22,30%; 7,90%
	
	c. 
33,90%; 5,12%
	
	d. 
29,09%; 3,17%
	
	e. 
30,40%; 4,78%
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário:
1º passo:
Inicialmente deve-se construir os totais para tabela de dupla entrada: Cor do cabelo X Estado Civil, para apresentar os resultados com precisão.
 
2º passo: A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis, então, calculamos a probabilidade de uma mulher sorteada ao acaso ser loira.
 
3º passo: Para resolver esta questão, perceba no enunciado a palavra e na formulação da pergunta, quando relacionamos dois eventos de um mesmo experimento e a ocorrência de um e simultaneamente do outro nos interessa, temos o evento produto.
 
Então, a probabilidade procurada de uma mulher sorteada ao acaso ser ruiva e solteira é de
 
	
	
	
· 
· Pergunta 9
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Uma lanchonete tem uma promoção de combo com preço reduzido em que o cliente pode escolher 5 tipos diferentes de sanduíches, 2 tipos de bebida e 3 tipos de sobremesa.
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	a. 30 combos.
	Respostas:
	a. 30 combos.
	
	b. 22 combos.
	
	c. 34 combos.
	
	d. 24 combos.
	
	e. 20 combos.
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Usando o princípio fundamental da contagem, multiplicamos o número de opções entre as escolhas apresentadas. Assim:
5 x 2 x 3 = 30 combos diferentes
Portanto, os clientes podem montar 30 combos diferentes.
Quantos combos diferentes os clientes podem montar?
	
	
	
· 
· Pergunta 10
· 0,3 em 0,3 pontos
· 
	
	
	
	Uma rifa composta por 15 números irá definir o ganhador de dois prêmios sorteados um de cada vez. Se você adquiriu quatro números, qual é a probabilidade de ganhar os dois prêmios?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	b. 5,71%
	Respostas:
	a. 3,07%
	
	b. 5,71%
	
	c. 2,54%
	
	d. 5,09%
	
	e. 4,68%
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Para resolver esta questão, calculamos pela probabilidade condicional, ou seja, ocorre B se ocorrer A, obtida pela fórmula:
 
A probabilidade do primeiro prêmio é 
 
A probabilidade do segundo prêmio é 
 
	
	
	
Un III
· Pergunta 1
· 0,4 em 0,4 pontos
· 
	
	
	
	(Unicamp 2007 – adaptado) Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 cm3. Admita que o volume siga uma distribuição normal. Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm3?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	b. 
58,22%
	Respostas:
	a. 
42,00%
	
	b. 
58,22%
	
	c. 
68,21%
	
	d. 
49,32%
	
	e. 
87,21%
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Para facilitar o entendimento desta questão, vamos resolver em duas partes:
 
1ª Parte: Vamos calcular a probabilidade de todas as garrafas que tenham volume de líquido superior a 1002 cm³, devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas.
 
É importante representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada.
 
 
 1000 	1002
Fonte: Autoria própria.
 
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: 
 
 
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: z 
Fonte: Livro-texto.
 
2ª Parte: Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm³, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial.
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; x.
 
n = 10 garrafas 
Probabilidade de sucesso: p = 0,42 (calculada na 1ª parte da questão - volume de líquido superior a 1002 cm³)
 
x ≤ 4 (no máximo), então, temos que calcular a probabilidade de
P (x ≤ 4) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, a probabilidade de que no máximo 4 garrafas tenham volume de líquido superior a 1002 cm³ é
P (x ≤ 4) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) -> P (x ≤ 4) = 0,0043 + 0,0311 + 0,1017 + 0,1963 + 0,2488 = 0,5822 = 58,22%
	
	
	
· 
· Pergunta 2
· 0,4 em 0,4 pontos
· 
	
	
	
	Durante um ano particular, 70% das ações negociadas na bolsa de valores do Rio de Janeiro tiveram sua cotação aumentada, enquanto 30% tiveram sua cotação diminuída ou estável. No começo do ano, um serviço de assessoria financeira escolhe dez ações como sendo especialmente recomendadas. Se as dez ações representam uma seleção aleatória, qual a probabilidade de que todas as dez ações escolhidas tenham tido suas cotações aumentadas?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	a. 2,82%
	Respostas:
	a. 2,82%
	
	b. 3,12%
	
	c. 1,98%
	
	d. 2,30%
	
	e. 2,98%
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial.
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: 
 
n = 10
Probabilidade de sucesso: p = 0,70 (probabilidade de uma ação ter alta)
x = 10
 
 
	
	
	
· 
· Pergunta 3
· 0,4 em 0,4 pontos
· 
	
	
	
	O trem do metrô para no meio de um túnel. O defeito pode ser na antena receptora ou no painel de controle. Se o defeito for na antena, o conserto poderá ser feito em 5 minutos. Se no defeito for no painel, o conserto poderá ser feito em 15 minutos. O encarregado da manutenção acredita que a probabilidade de o defeito ser no painel é de 40%. Qual é a expectativa do tempo de conserto?
 
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	a. 
11 minutos.
	Respostas:
	a. 
11 minutos.
	
	b. 
6 minutos.
	
	c. 
9 minutos.
	
	d. 
5 minutos.
	
	e. 
2 minutos.
	Feedback da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Para resolver esta questão, o ponto de partida é construir uma tabela distribuição de probabilidades a partir dos dados do enunciado e encontrar o valor esperado (esperança matemática).
 
 
 
Portanto, a expectativa do tempo de conserto é de 11 minutos.
	
	
	
· 
· Pergunta 4
· 0,4 em 0,4 pontos
· 
	
	
	
	Sabendo-se que a probabilidade de um estudante obter aprovação em certo teste de estatística é igual a 0,80 e considerando um grupo de 5 estudantes, determine a probabilidade de que no máximo dois sejam aprovados.
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	b. 5,79%
	Respostas:
	a. 2,00%
	
	b. 5,79%
	
	c. 3,18%
	
	d. 5,45%
	
	e. 4,90%
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial.
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; x.
 
n = 5
Probabilidade de sucesso: p = 0,80 (probabilidade de uma aprovação)
x ≤ 2 (no máximo), então, temos que calcular a probabilidade de
P (x ≤ 2) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)
 
 
 
 
Portanto, a probabilidade de que no máximo dois sejam aprovados é de
 
P (x ≤ 2) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0,00032 + 0,0064+0,0512 = 0,05792 = 5,79%
	
	
	
· 
· Pergunta 5
· 0,4 em 0,4 pontos
·Supondo que o número de carros que chegam a uma fila do guichê de um pedágio seja uma taxa de 5 por minuto, calcule a probabilidade de que cheguem 6 carros nos próximos 2 minutos.
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	b. 6,31%
	Respostas:
	a. 3,15%
	
	b. 6,31%
	
	c. 16,20%
	
	d. 7,05%
	
	e. 15,03%
	Feedback da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição de Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo.
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três grandezas: ; ; .
 
	
	
	
· 
· Pergunta 6
· 0,4 em 0,4 pontos
· 
	
	
	
	Suponha que o diâmetro dos parafusos produzidos por uma fábrica seja normalmente distribuído com média de 0,25 polegadas e desvio-padrão de 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se o seu diâmetro é menor que 0,20 polegadas ou maior que 0,28 polegadas. Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica.
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	c. 
7,30%
	Respostas:
	a. 
4,50%
	
	b. 
6,68%
	
	c. 
7,30%
	
	d. 
9,32%
	
	e. 
3,70%
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão, devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas.
 
É importante representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada.
 
 
 0,20 0,25 0,28
Fonte: Autoria própria.
 
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula:
 
 
A área procurada é a probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu diâmetro é menor que 0,20, calculamos:
 
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela
Fonte: Livro-texto.
 
Analogamente, o cálculo da probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu diâmetro é maior que 0,28, calculamos:
 
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto:
 
 
 
Tabela
Fonte: Livro-texto.
 
Portanto, a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica é de
 
	
	
	
· 
· Pergunta 7
· 0,4 em 0,4 pontos
· 
	
	
	
	Um aluno de direito ao redigir seu TCC (trabalho de conclusão de curso) cometeu alguns erros de gramática. Suponha que 25 erros foram feitos ao longo do trabalho de 400 páginas. Determine a probabilidade de uma página conter exatamente um erro e a probabilidade de a soma dos erros em duas páginas ser 2.
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	e. 5,87%; 0,0689%
	Respostas:
	a. 5,67%; 0,0445%
	
	b. 3,95%; 0,0601%
	
	c. 4,28%; 0,0689%
	
	d. 2,18%; 0,0545%
	
	e. 5,87%; 0,0689%
	Feedback da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição de Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo.
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: ; ; .
 
 
 
Para calcular a probabilidade de a soma dos erros em duas páginas ser 2, a taxa média será a mesma utilizada no cálculo anterior.
 
 
	
	
	
· 
· Pergunta 8
· 0,4 em 0,4 pontos
· 
	
	
	
	Uma amostra de 15 peças é extraída com reposição de um lote que contém 10% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de que o lote não contenha peça defeituosa?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	d. 20,59%
	Respostas:
	a. 15,00%
	
	b. 23,58%
	
	c. 34,87%
	
	d. 20,59%
	
	e. 21,67%
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial.
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; x.
 
n = 15
Probabilidade de sucesso: p=0,10 (probabilidade de uma peça ter defeito)
x = 0
 
 
	
	
	
· 
· Pergunta 9
· 0,4 em 0,4 pontos
· 
	
	
	
	Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Quais as probabilidades de haver restituição no televisor do tipo A e de não haver a restituição do tipo B, respectivamente?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	c. 
2,28% e 95,25%, respectivamente.
	Respostas:
	a. 
2,28% e 84,75%, respectivamente.
	
	b. 
96,25% e 2,30%, respectivamente.
	
	c. 
2,28% e 95,25%, respectivamente.
	
	d. 
2,07% e 92,77%, respectivamente.
	
	e. 
1,67% e 90,16%, respectivamente.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão, devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas.
 
É importante, representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada.
 
X: 6 meses (restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave)
 
Tipo A (comum): 
Tipo B (luxo): 
 
 
 	 
 6 	10	tipo A
 6 	11 tipo B
Fonte: Autoria própria.
 
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula:
 
 
A área procurada é a probabilidade de haver restituição do televisor do tipo A, é abaixo de 6 meses, calculamos:
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela
Fonte: Livro-texto.
 
Analogamente, o cálculo da probabilidade de não haver restituição do televisor do tipo B é a área procurada acima de 6 meses, calculamos:
 
 
 6 	11	tipo B
Fonte: Autoria própria.
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela
Fonte: Livro-texto
 
Como queremos a área acima de 6 meses, então,
 
	
	
	
· 
· Pergunta 10
· 0,4 em 0,4 pontos
· 
	
	
	
	Uma grande loja sabe que o número de dias entre enviar uma fatura mensal e receber o pagamento de seus clientes é aproximadamente uma distribuição normal com média de 18 dias e desvio-padrão de 4 dias. Em 200 faturas, quantas se esperaria que fossem pagas entre 16 e 20 dias?
	
	
	
	
	
	Resposta Selecionada:
	c. 
77 faturas.
	Respostas:
	a. 
50 faturas.
	
	b. 
90 faturas.
	
	c. 
77 faturas.
	
	d. 
70 faturas.
	
	e. 
89 faturas.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C
Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas.
 
É importante representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada.
 
 
 16 18 20
Fonte: Autoria própria.
 
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula:
 
 
A área procurada é a probabilidade que representa as faturas pagas entre 16 e 20 dias, calculamos :
 
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela
 Fonte: Livro-texto
 
 
 
Tabela
Fonte: Livro-texto
 
Perceba que a área de 0,6915 nada mais é do que a área 0,3085 mais a área que estamos procurando saber o valor, logo, o valor da área procurada é a diferença das áreas que lemos na tabela, ou seja:
 
Portanto, o número de faturas que se esperaria que fossem pagas entre 16 e 20 dias é de:
 
Nª total de faturas x % faturas pagas entre 16 e 20 dias
 -> 200 x 38,30% = 76,6 ~ 77 faturas