3º LISTA DE EXERCÍCIOS RESPONDIDOS

Prévia do material em texto

3º Lista de exercícios 
Conteúdo da lista: Parede plana e sistemas radiais. 
1. Partindo da equação de Fourier Obtenha a equação para o fluxo de calor em uma 
parede plana na qual condutividade térmica ( k ) varia com a temperatura de 
acordo com a seguinte função : k = a + b.T+cT². 
 
2. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de 
comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 °C. As paredes da sala, de 25 
cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 
Kcal/h.m.°C e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face 
externa das paredes pode estar até a 40 °C em um dia de verão. Desprezando a 
troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser 
extraído da sala pelo condicionador (em HP). OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h. 
Resposta: 1,979 HP 
 
 
 
 
 
 
 
    
    HP979,1
h
kcal
8,127002240.126
025,0
14,0
qTT.A
L
k
²m126236315área
TT.
L
k
kk
21
21









q
A
q
dTdx
A
q
dx
dT
A
q
T2
T1
x2
x1dir.x
 
 
 
3. Através de um fio de 1mm de diâmetro de 10cm de comprimento passa uma 
corrente elétrica. O fio esta imerso em água líquida à pressão atmosférica, e a 
corrente é aumentada até á água entrar em ebulição. Para esta situação 
h=5000W/m2.°C, e a temperatura da água é 100°C. Qual a potência elétrica a ser 
fornecida ao fio para que a superfície seja mantida a 114°C? Resposta: 21,99 W. 
6 m 
15,0 m 
3,0 m 
  W99,21)100114(m1,01015000q
T.A.hq
3 



 
 
4. A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com 
condutividade térmica, ka = 20W/mK e kc = 50 W/mK, e espessura La = 0,3m e 
Lc = 0,15m conhecidas. O terceiro material B que se encontra entre os materiais 
A e C possui espessura Lb = 0,15m conhecida, mas a sua condutividade térmica 
kb é desconhecida. Sob condições de operação em regime estacionário, medidas 
revelam uma temperatura na superfície externa do forno de Ts,e = 20ºC, uma 
temperatura na superfície interna de Ts,i = 600 ºC e uma temperatura do ar no 
interior do forno de T ar = 800 ºC. o coeficiente convectivo interno h é conhecido, 
sendo igual a 25 W/m²K. Qual é o valor de kb? Resposta: Kb= 0,65W/mK. 
 
 
     
   
 
mK/W65,0k580
k
750
90
580
k
15,0
018,0²m/W5000
103
k
15,0
015,0
580
²m/W5000
50
15,0
k
15,0
20
3,0
20600
k
L
k
L
k
L
TT
²m/W5000
AAA
R
T
RRR
TT
Ak
L
Ak
L
Ak
L
TT
q
²m/W5000)600800(25
A
q
ThAq
B
B
B
3
B
BC
C
B
B
A
A
14
CBA
CBA
14
CC
C
BB
B
AA
A
14
































 
5. Um fino circuito integrado (chip) de silício e um substrato de alumínio com 8 mm 
de espessura são separados por uma junta de epóxi de 0,02mm de espessura. O 
chip e o substrato possuem cada um 10 mm de lado, e suas superfícies expostas 
são resfriadas por ar que está a uma temperatura de 25ºC, com um coeficiente de 
transferência de calor por convecção de 100 W/m².K. Se o chip dissipa 104 W/m2 
em condições normais de operação, verificar se ele irá operar abaixo de uma 
temperatura máxima permitida de 85ºC. Dados: kalum = 238 W/m.K, Kepoxi = 0,222 
W/m.K. Sabendo que 
''
2
''
1
''
TOTAL qqq  . Resposta = 75,6 ºC. 
 
 
 
 
 Cº6,75Tc
100
1
239
108
222,0
1002,0
1
100)25Tc(10
)TTc(T
h
1
k
L
k
L
1
hT
h
1
k
L
k
L
T
Thq
h
1
k
L
k
L
TT
A
q
Fluxoq
Th
A
q
Fluxoq
qqq
33
4
B
B
A
A
B
B
A
A
''
TOTAL
B
B
A
A
14''
2
''
1
''
2
''
1
''
TOTAL














































 
 
6. O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente 
sobre uma superfície interna. Se o ar está interno está a T∞,i = 40 °C e o 
coeficiente de transferência de calor por convecção interno correspondente é de 
hi = 30 W/m2.K, quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do 
vidro, que possui 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente do lado 
IsolamentoIsolamento
Chip de silício
Junta de epóxi
(0,02mm)
Substrato de
alumínio
8 mm
''
1q ''
2q
externo for T∞,e = -10 °C, com coeficiente de convecção he = 65 W/m2.K? 
Dados: Vidro: k = 1,4 W/m.K. Respostas: (a) TS,i = 7,7 ºC; TS,e = 4,9 ºC. 
 
7. Em um processo de fabricação, uma película transparente está sendo fixada sobre 
um substrato, conforme é mostrado no desenho. Para curar a fixação a uma 
temperatura T0, uma fonte de energia é usada para fornecer um fluxo de calor 𝑞0" 
(W/m2), que é totalmente absorvido na superfície filme/substrato. A parte inferior 
do substrato é mantida a T1, enquanto a superfície livre da película está exposta 
ao ar a uma temperatura T∞, com um coeficiente de transferência de calor por 
convecção h. 
(a) Desenhe o circuito térmico que representa a transferência de calor em 
regime estacionário. Certifique-se de que sejam identificados todos os 
elementos, nós e taxas de transferência de calor. 
(b) Considere as seguintes condições: T∞= 20 °C, h= 50 W/m2.K e T1 = 
30°C. Calcule o fluxo de calor 𝑞0" necessário para manter a temperatura da 
superfície filme/substrato em T0 = 60 °C. Resposta: 2833W/m². 
 
 
8. Uma tubulação de vapor com 0,12m de diâmetro externo encontra-se isolada 
termicamente com uma camada de silicato de cálcio. Se a camada de isolamento 
possui uma espessura de 20 mm e as suas superfícies interna e externa são 
mantidas a Tsup,1 = 800 K e Tsup,2 = 490 K, respectivamente, determine a perda 
de calor por unidade de comprimento dessa tubulação. Dado: k silicato = 0,089 
W/m.K . Resposta: 𝒒′=𝟔𝟎𝟑 𝑾/𝒎. 
     
   m/W603m/W58,602
089,02
06,008,0ln
)490800(
K2
rrln
)T(T
L
q
LK2
rrln
)T(T
q
12
21
12
21 







 
9. Um aquecedor elétrico delgado é enrolado ao redor da superfície externa de um 
longo tubo cilíndrico cuja superfície é mantida a uma temperatura de 5ºC. A 
parede do tubo possui raios interno e externo a 25 e 75 mm, respectivamente, e 
uma condutividade térmica de 10 W/m.K. A resistência térmica de contato entre 
o aquecedor e a superfície externa do tubo por unidade de comprimento do tubo é 
R = 0,01 m.K/W. A superfície externa do aquecedor está exposta a um fluido com 
Tꝏ=-10ºC e com um coeficiente convectivo de h = 100 W/m²K. Determine a 
potência do aquecedor, por unidade de comprimento do tubo, requerida para 
mantê-lo a To=25 ºC. Resposta: 2377W/m. 
 
 
 
 
 
 
m/W2377
Dh
1
)T(T
R
K2
rrln
)T(T
L
q
DLh
1
)T(T
R
LK2
rrln
)T(T
q
hA
1
)T(T
q
R
LK2
rrln
)T(T
q
qqq
0
tc
12
10TOTAL
0
tc
12
10
TOTAL
0
2
termica
12
10
1
21TOTAL
























 
 
10. Uma tubulação de aço inoxidável [k = 20 W/m.K] de diâmetro externo de 6” (seis 
polegadas) e espessura de 1” (uma polegada) é coberto com uma camada de 5cm 
de isolamento de amianto [k = 0.2 W/m.K]. Se a temperatura da parede interna do 
tubo é mantida a 300ºC a superfície externa do isolamento está a 50ºC, calcule a 
perda de calor por metro de comprimento do tubo. Calcule também a temperatura 
na superfície interna do isolamento. Considere que o processo é em regime 
permanente, sem ocorrer acúmulo adicional de energia térmica em qualquer ponto 
da área de transferência de calor. (Sabendo que 1” = 2,54cm). Respostas: 
q=620,46W/m, T=299,1 ºC. 
qk.L..2
r
r
ln
1
2







térmicaR
hA
1
TST 0T1T