ED - Cálculo Com Geometria Analítica - 2° Semestre - UNIP

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Estudos Disciplinares – 2° Semestre – Cálculo com Geometria Analítica
1) (CQA/UNIP – 2011) A agricultura intensiva depende muito de fertilizantes inorgânicos que fornecem, entre outros nutrientes,
particularmente o nitrogênio, essenciais para o desenvolvimento das plantas. A produção de fertilizantes nitrogenados requer um
enorme gasto de energia e estima-se consumir aproximadamente metade do combustível fóssil aplicado nas atividades agrícolas
atuais. Fertilizantes inorgânicos também causam problemas ambientais associados com a contaminação dos recursos hídricos.
Fonte: Biotecnologia Agrícola – 15/08/2006 (p. 12).
Os fertilizantes agrícolas inorgânicos citados anteriormente são compostos fundamentalmente por nitrogênio, óxido de fósforo e
óxido de potássio, cujos percentuais, apresentados na ordem citada, são indicados nos rótulos dos produtos.
Suponha que no rótulo do fertilizante “Agricultura Atual” esteja indicado “20-10-10” (isso significa que esse fertilizante apresenta
20% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 10% de óxido de potássio). Considere que no rótulo do fertilizante “Terra Nossa”
esteja indicado “10-10-20” (isso significa que esse fertilizante apresenta 10% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 20% de
óxido de potássio). Se adicionarmos 100 kg do fertilizante “Agricultura Atual” a 300 kg do fertilizante “Terra Nossa”, supondo
perfeito estado de homogeneização, o rótulo do fertilizante resultante apresentará a seguinte indicação:
30kg de fósforo + 60 kg de potássio:
 - 400 kg de fertilizante, 50 kg de nitrogênio, 40 kg de fósforo, 70 kg de potássio:
 50/400 =12,5 nitrogênio
 40/400 = 10 fósforo
 70/400 = 17,5 potássio Resposta: B
2) (CQA/UNIP – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que,
em determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a
temperatura seja de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm),
medido a partir da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1
1) Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.
	T (°C)
	L (cm)
	35
	0
	5
	60
O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.
Figura 1: Gráfico da variação da temperatura ao longo da barra.
A = Δt / Δ L = 35-5/0-60 = 30/-60 = -0,5
 T = a.L + b
 T = -0,5*60 + b
 b= 35
 T = -0,5 + 35 Resposta: A
3) 
	 
h = -4,9t² + 49 h = -4,9*(10)² + 49 h = -441 m Considerando altura h = 0 h = -4,9t² +
49 0 = -4,9t² + 49 4,9t² = 49 t² = 49 / 4,9 = 3,16 segundos
h = -4,9t² + 49
h’ = 2*(-4,9)t²-¹
h’ = 9,8t Resposta: D
4)
Δ = -24² - 4*1*143
Δ = 576 – 572 = 4 
-(-24)+- raiz(4)/2*1
X1 = 13 X2 = 11
Xv = -(-24)/2*1 = 24/2 = 12 YV = -4/4*1 = -1
 
 Resposta: E
5) 
A = (-2,3) B = (1,4) 
AB = 1-(-2) x , -4-3 y = (3,-7)
 Resposta: E
6)
 
 
 uv = 6*9*cos 150° uv = -46,4653
 Resposta: B
7) 
u+v = (2i-i ) +(3j+2j) + (-k +0k) u+v = i +5j u*v = (2i*-i) + (3j*2j) + 0k = -2i + 6j + 0
Resposta: C
8) 
	
 u*v = (5i*-4i) +(2j*2j) + (-k*k) u*v = -20i + 4j -k = (-20,4,-1)
 Resposta: C
9) Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O Volume de água no reservatório, em litros, t
horas após o escoamento ter começado é dado por V(t) =15t2-750t+9000 (litros). Qual é o volume de água
(em litros) no reservatório no instante t = 3 horas?
V(3) = 15*3² - 750*3 + 900
V(3) = 68851 Resposta: A
10) Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O Volume de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dado por V(t) =15t2-750t+9000 (litros). Qual a taxa de variação do volume de água no reservatório após 3 horas do escoamento?
V(t) = 15t² - 750t + 9000
V’(t) = 30t – 750
V’(3) = 30*3 – 750
V(3) = -660 dm³/h Resposta: E
11) Suponha que a equação da velocidade V (em m/s) de um ponto material em função do tempo t (em s) seja dada por v(t) =-4,5t2+18t. Usando os conhecimentos aprendidos em derivadas, determine o instante no qual a velocidade do ponto material é máxima e a velocidade máxima.
V’(t) = -9t +18
9t = 18 t = 2 segundos
V(2) = -4,5*2² + 18*2
V(2) = 18 m/s Resposta: D
12) 
Parte 1: u = raíz (-3)²+(4)² + 0² u = raíz 25 = 5 Parte 2: sim, são parelelos vetor u
Parte 2: mesmo sentido
(-0,6 , 0,8 , 0) u =( -3 , 4 , 0) / 6 = (0,2 – 3, 0,8) = 0,24 , são paralelos
Parte3: raiz 9² + (-12)² + 0² = 15
Resposta: A
13) 
αeβ = W = αu + βv (-17 , 12)
= α(-2,0) + β(3,-4)*(-17 , 12)
= (-2α , 0) + (3β , -4β)*(-17 , 12)
= (-2α + 3β ; -4β) -17
= -2α + 3β *12
= -4β
Β: 12β = -3 , -4
Β = -3
Α = -17
= -2α +3β -17
= -2α +3*(-3)-17
= -2α -9*2α = 8
8α = ----- = 4 , 2
Β = 3
A = 4 Resposta: A
14) O vetor que representa a soma dos vetores indicados na figura é:
Parte 1: Cancela o PL com Hi ( mesmo sentido só que são opostos)
Parte 2: Colocar o OD e cancelar o DE
Parte 3: Adicionar DP, resultado AP Resposta: A
 AP é resultante de da soma de (OD + DE + DP = AP)
15)
AQ = AE + EG + GQ
AQ = AE + AC + 2GH Resposta: E
16)
 Alternativa 1: verdadeira
 2u -4v
= 2*(1 , -2) -4*(-4 , 0)
= (2 , -4) – (16 , 0)
= (18 , -4) 
Alternativa 2: verdadeira
Módulo u + v = (-3 , -2) 
= raíz (-3)² + (-2)²
= raíz 9+4 = raíz de 13
Alternativa 3: falsa
-4 = (-4 , 1)
0 = (0 , -2) Resposta: D
17) 
u = (x+ 12 , 3) v = (6 , 9) 
x = ?
= (x+12) ---- 6 3 ---- 9
= x+12 ----- 6
= 3/3 ------- 9/3
= x+12 ----- 6
= 1 ------ 3
= x+12 ----- 6/3
= 1----- 3/3
= x+12 ------- 2
= 1 ------- 1
= x+12 ------ 2
= x+12 
= 2x = 2 -12x = -10 Resposta: B
18) 
Resposta: D
19) Considerando os pontos A(-1, 3) e B(0, -4), podemos dizer que:
AB = final – inicial
AB = (0 , -4) – (-1 , 3) 
AB = (1 , -7) *2
u = (-4 , 28)*1/-4
u = 0,25 – 7/28 = -0,25 Resposta: B
20) Considerando os pontos A(-1, 0) e B(-2, 1), podemos dizer que:
AB = final – inicial 
AB = (-2 , 1) - (-1 , 0)
AB = (-1 , 1) 2 ( sinais iguais, mesmo sentido) Resposta: B
21) Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)= 6t³+1,5t (litros), t sendo dado em minutos. Qual é o volume de água no tanque no instante t=2 minutos? 
V(t) = 6t³ + 1,5t
V(2) = 6*(2)³ + 1,5*2
V(2) = 6*8 + 3
V(2) = 48 + 3
V(2) = 51 Litros/minuto Resposta: C
22) Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t³+1,5t (litros), t sendo dado em minutos. Qual a taxa de variação do volume de água no tanque no instante t= 2 minutos?
V(t) = 6t³ +1,5t
V’(t) = 6*3t² + 1,5
V’(t) = 18t² + 1,5
V(2) = 18*(2)² + 1,5
V(2) = 18*4 +1,5
V(2) = 73,5 Litros/minuto Resposta: B
23) Qual a derivada da função y=(x+16).senx ?
Operação de multiplicação derivada: ( u . v)’ = u’.v + u.v’
 
y’ = (1+0)*senx + (x+16)*cosx
y’ = senx + (x+16)*cos x Resposta: B
24) Qual a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x³ – 8 no ponto de abscissa igual a –2?
f(x) = x³ - 8
f’(x) = 3x² 
f(-2) = 3*(-2)²
f(-2) = 3*4 = 12 Resposta: A
25) Se f(x)=e^x.sen(2x), então podemos dizer que:
(u . v) = u’.v + u.v’
f’(x) = e^x*sen(2x) + e^x*2*cos(2x)
f(0) = e^0*sen(2*0) + e^0*2*cos(2*0)
f(0) = 1*0 + 1*2*1
f(0) = 0 + 2 = 2 Resposta: A
26) 
 
 
 
 Só a alternativa 2 está certa. Resposta: E
27) 
2. u e 5. V
2*(2 , -4) = (4 , -8)
5*(1 , -2) = (5 , -10)
u.v = (20, 80) = 80 +20 = 100 Resposta: C
28) 
 Módulo de u: (4 + 16 + 4) = raíz de 24 = 4,89
Módulo de v: (1 + 16 + 0) = raíz 17 = 4,12
A = b . h
A = 4,89* 4,12 = 20,14 Resposta: A
29) 
	
u = 1 
v raiz 3 /2 . 3 =3/2 a = bh a = 1*3/2 = 1,5 Resposta: E
30) 
 
 W = (2 , -4 , 10)
Módulo = raíz 2² + (-4)² + 10² = 4 +16 + 100 = raíz de 120 = 10,95 
 Resposta: B
31) 
 
u.v = final – inicial
u.v = 1*2 + (-2)*1 + (-1)*0
u.v = 2 – 2 – 0
u.v = 0 Resposta: A
32) 
 
(u + v) . (u + 2v) u . u + 2 . u . v + u . v + 2 . v . v
u = módulo de u² v.v = módulo de v²
u.v = 0 
módulo de u²+ 2*0 + 0 + 2 * = módulo de v²*3² + 0 + 0 + 2 *(4)²*9+2*16*9 + 32 = 41
Resposta: C
33) 
u.v = 0
u.v = final – inicial
 0 = 1*2 + x + 8*(-4)
0 = 2 + x + 32 
x = ( x , -32 , 32) x = 30 Resposta: B
34) 
u.v = 0*2 , -3*4 , -1*0 
u.v = (0 , -12 , 0) Resposta: D
35)
Alternativa 1: Verdadeira
Alternativa 2: Verdadeira Resposta: D
Alternativa 3: Verdadeira
36)
Alternativa 1: Errado
cos(2x + 4)*2 = 2*cos(2x + 4)
Alternativa 2: Verdadeira
-sen(3x + 6)*3 = -3*sem(3x + 6)
Alternativa 3: Verdadeira
3*(x² + 4x)³-¹*2x + 4 = (6x + 12)*(x² + 4x)² Resposta: C
37)
A
Alternativa 1: Verdadeira
 3x³-¹ + 0 = 3x²
Alternativa 2: Verdadeira
4x^4-1 +0 = 4x³ 
Alternativa 3: Verdadeira
5x^5-1 – 2 = 5x^4 Resposta: D
38) Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em segundos) seja v(t) =14t - 6t². Sabendo que, no instante 1 s, o ponto material encontra-se na posição 16 cm, qual a equação do espaço (em
centímetros) em função do tempo?
V(t) = 14t – 6t²
Regra de integração: 
S(t) = 14t²/2 – 6t³/3 + C 
S(t) = 7t² - 2t³ + C
16(1) = 7*(1)² - 2(1)³ + C
16(1) = 7 – 2 + C
16(1) = 5 + C Resposta: B
39)
Integral 2x²/2 + integral senx + C
x² + senx + C Resposta: A
40) 
Alternativa 1: Verdadeira
Alternativa 2: Verdadeira 
Alternativa 3: Errado Resposta: C