08 - sistemas reais

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ESTO016-17
Fenômenos de transporte
Profa. Dra. Juliana M. Prado
CECS/UFABC
juliana.prado@ufabc.edu.br
mailto:juliana.prado@ufabc.edu.br
Balanços de massa e energia
aplicados a sistemas reais
Introdução
• Para gases ideais o cálculo de ΔU e ΔH é 
relativamente simples, pois essas 
grandezas dependem apenas da 
temperatura
• Na prática, são poucos os sistemas reais 
que podem ser tratados como gases 
ideais
• A resolução de problemas envolvendo 
sistemas reais pode ser feita utilizando 
modelos matemáticos ou dados 
experimentais
– Equações de estado
– Diagramas e tabelas
Líquidos e sólidos
• V possui valor muito baixo, então o produto PV é pouco significativo na eq. (71)
𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉
• Assim, H ~ U
• CP ~ CV
(71)
Exemplo 7
Vapor a 400 bar e 500 °C sofre uma expansão de Joule-Thomson. A pressão de
descarga do gás é igual a 1 bar. Determine a temperatura do vapor após a expansão
usando os seguintes dados:
a) Diagrama de Mollier H-S para vapor
b) Diagrama T-S para vapor
c) Tabelas de vapor de água
1) Ler o enunciado atentamente
Válvulas
• Pela restrição da passagem do escoamento, 
causam redução da pressão (perda de carga 
localizada)
• Considerações usuais
– Regime permanente
– Adiabático
– Não há trabalho cruzando o volume de controle
– Variações de energia cinética e potencial 
desprezíveis
• Conhecida como expansão de Joule-
Thomson
válvula de 
expansão
Exemplo 7
Vapor a 400 bar e 500 °C sofre uma expansão de Joule-Thomson. A pressão de
descarga do gás é igual a 1 bar. Determine a temperatura do vapor após a expansão
usando os seguintes dados:
a) Diagrama de Mollier H-S para vapor
b) Diagrama T-S para vapor
c) Tabelas de vapor de água
2) Construir um diagrama de fluxo
E S
Exemplo 7
Vapor a 400 bar e 500 °C sofre uma expansão de Joule-Thomson. A pressão de
descarga do gás é igual a 1 bar. Determine a temperatura do vapor após a expansão
usando os seguintes dados:
a) Diagrama de Mollier H-S para vapor
b) Diagrama T-S para vapor
c) Tabelas de vapor de água
E S
3) Colocar TODAS as informações no diagrama e as incógnitas
TE = 500 °C
PE = 400 bar
PS = 1 bar
Exemplo 7
Vapor a 400 bar e 500 °C sofre uma expansão de Joule-Thomson. A pressão de
descarga do gás é igual a 1 bar. Determine a temperatura do vapor após a expansão
usando os seguintes dados:
a) Diagrama de Mollier H-S para vapor
b) Diagrama T-S para vapor
c) Tabelas de vapor de água
E S
3) Colocar TODAS as informações no diagrama e as incógnitas
TE = 500 °C
PE = 400 bar
PS = 1 bar
TS = ?
Exemplo 7
a) Diagrama de Mollier H-S para vapor
– T (°C) e P (kPa)
b) Diagrama T-S para vapor
– T (°C) e P (MPa)
c) Tabelas de vapor de água 
– T (°C) e P (MPa)
E S
TE = 500 °C
PE = 400 bar
PS = 1 bar
TS = ?
4) Verificar a compatibilidade das unidades e 
transformá-las se for necessário
𝑃𝐸 = 400 𝑏𝑎𝑟 = 40 𝑀𝑃𝑎 = 40.000 𝑘𝑃𝑎
𝑃𝑆 = 1 𝑏𝑎𝑟 = 0,1 𝑀𝑃𝑎 = 100 𝑘𝑃𝑎
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40.000 kPa
PS = 100 kPa
TS = ?
5.a) Determinar o sistema e suas fronteiras
Sistema: volume delimitado pela válvula de expansão
Sistema: volume delimitado pela válvula de expansão
Classificação: sistema aberto (volume de controle); 
processo contínuo; regime permanente
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40.000 kPa
PS = 100 kPa
TS = ?
5.b) Classificar o processo quanto à região de estudo, quanto à 
forma de alimentação e quanto à dependência do tempo
Sistema: volume delimitado pela válvula de expansão
Classificação: sistema aberto (volume de controle); 
processo contínuo; regime permanente
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40.000 kPa
PS = 100 kPa
TS = ?
5.c) Avaliar todas as simplificações e considerações que podem 
ser adotadas sem comprometer a exatidão da resposta procurada
Regime permanente
Adiabático
Limites rígidos
Sem trabalho mecânico
Sistema: volume delimitado pela válvula de expansão
Classificação: sistema aberto (volume de controle); 
processo contínuo; regime permanente
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40.000 kPa
PS = 100 kPa
TS = ?Regime permanente
Adiabático
Limites rígidos
Sem trabalho mecânico
6) Resolver os balanços
BM:
𝑑𝑀
𝑑𝑡
= 𝑀𝑒 − 𝑀𝑠
regime permanente
 𝑀𝐸 = 𝑀𝑆 = 𝑀
(27)
Sistema: volume delimitado pela válvula de expansão
Classificação: sistema aberto (volume de controle); 
processo contínuo; regime permanente
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40.000 kPa
PS = 100 kPa
TS = ?Regime permanente
Adiabático
Limites rígidos
Sem trabalho mecânico
6) Resolver os balanços
BE:
𝑑 𝑈 + 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃
𝑑𝑡
= 𝑄 + 𝑊𝑆 − 𝑃
𝑑𝑉
𝑑𝑡
+ 𝑀𝑒 𝐻 + 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 𝑒 − 
 𝑀𝑠 𝐻 + 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 𝑠
sem dispositivos mecânicos
adiabático
limites rígidos
variação desprezível
regime permanente
(75)
Sistema: volume delimitado pela válvula de expansão
Classificação: sistema aberto (volume de controle); 
processo contínuo; regime permanente
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40.000 kPa
PS = 100 kPa
TS = ?Regime permanente
Adiabático
Limites rígidos
Sem trabalho mecânico
6) Resolver os balanços
0 = 𝑀𝐸 𝐻𝐸 − 𝑀𝑆 𝐻𝑆
Substituindo o BM
0 = 𝑀 𝐻𝐸 − 𝐻𝑆
 𝐻𝐸 = 𝐻𝑆
 𝑀𝐸 = 𝑀𝑆 = 𝑀 processo isoentálpico
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40.000 kPa
PS = 100 kPa
TS = ?
6) Resolver os balanços
 𝐻𝐸 = 𝐻𝑆
a) Diagrama de Mollier H-S para vapor
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40.000 kPa
PS = 100 kPa
TS = ?
6) Resolver os balanços
 𝐻𝐸 = 𝐻𝑆
a) Diagrama de Mollier H-S para vapor
𝑇S ≈ 210 ℃
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40 MPa
PS = 0,1 MPa
TS = ?
6) Resolver os balanços
 𝐻𝐸 = 𝐻𝑆
b) Diagrama T-S para vapor
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40 MPa
PS = 0,1 MPa
TS = ?
6) Resolver os balanços
 𝐻𝐸 = 𝐻𝑆
b) Diagrama T-S para vapor
𝑇S ≈ 210 ℃
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40 MPa
PS = 0,1 MPa
TS = ?
6) Resolver os balanços
 𝐻𝐸 = 𝐻𝑆
c) Tabelas de vapor de água
 𝐻𝐸 = 2903,3 𝑘𝐽/𝑘𝑔
Exemplo 7
E S
TE = 500 °C
PE = 40 MPa
PS = 0,1 MPa
TS = ?
6) Resolver os balanços
 𝐻𝐸 = 𝐻𝑆
c) Tabelas de vapor de água
 𝐻𝑆 = 2903,3 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 (𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥)
𝑡𝑜𝑑𝑜 (𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥)
=
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 (𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦)
𝑡𝑜𝑑𝑜 (𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦)
2974,3 − 2903,3
2974,3 − 2875,3
=
250 − 𝑇𝑆
250 − 200
𝑇𝑆 = 214,14 ℃