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Medicina
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Semana 14
 
 
 
 
1 
Física 
 
Indução eletromagnética 
 
Resumo 
 
A experiência de Oersted 
O físico Hans Christian Oersted demonstrou experimentalmente, em 1820, que um fio condutor com corrente 
elétrica criava um campo magnético a sua volta que provocava o desvio em uma bússola colocada em sua 
proximidade. Foi um grande passo para mostrar que fenômenos elétricos e magnéticos estavam ligados. 
 
Figura 01 – Experiência de Oersted (chave aberta) 
Ao fechar a chave, a bússola muda de posição 
 
Figura 02 – Experiência de Oersted (chave fechada) 
 
A importância dessa experiência é mostrar que cargas elétricas em movimento provocam campo magnético 
nas proximidades do espaço em volta desse movimento. 
Cerca de 12 anos depois o físico Michael Faraday conseguiu provar o caminho inverso, isto é, campos 
magnéticos variáveis produzem corrente elétrica. Esse princípio é chamado de indução eletromagnética e é 
o princípio de funcionamento do gerador mecânico de energia elétrica. 
Para se conseguir corrente elétrica é preciso variar o campo magnético em uma região delimitada por fios 
condutores. 
Imagine a seguinte situação: 
Um copo colocado embaixo de um chuveiro. 
Coloca-se o copo primeiro de lado e depois vai virando-se o copo até ficar direito. 
 
Figura 03 – Copo embaixo do chuveiro 
 
 
 
 
2 
Física 
 
É fácil perceber que na primeira situação não vai entra água no copo, enquanto que na segunda situação 
teremos muita água entrando no copo. Podemos dizer que o fluxo de água pela área de entrada do copo é 
zero na primeira situação e máximo na segunda. Assim, à medida que o copo vai sendo girado o fluxo vai 
aumentando. 
Para o fluxo magnético a analogia é igual. No lugar da água, pense em um campo magnético uniforme de 
módulo 𝐵. No lugar do copo pense em um aro circular de área 𝐴. 
 
Figura 04 – Fluxo magnético 
 
Isso quer dizer que se modificando a posição do aro (espira), teremos um fluxo magnético (𝜑) através da área 
𝐴 que será dado por 
𝛗 = 𝐁. 𝐀. 𝐜𝐨𝐬𝛉 
 
𝛗 = 𝐁𝐀 𝐧𝐚 𝐬𝐢𝐭𝐮𝐚çã𝐨 𝐝𝐞 𝐦á𝐱𝐢𝐦𝐨 𝐟𝐥𝐮𝐱𝐨 (𝐜𝐨𝐬𝛉 = 𝟏) 
 
É importante perceber que aparecerá uma corrente elétrica induzida na espira devido a essa variação do 
campo magnético. Há outras formas de produzir essa variação e criar corrente elétrica. 
 Modificando o campo magnético. Por exemplo aumentando o número de linhas de campo. 
 
Figura 05 – Aumento de fluxo de linhas de campo 
• Movimentar a espira através do campo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 06 – Movimentação da espira no campo magnético 
 
 
 
 
3 
Física 
 
• Pela variação na área. Por exemplo, modificando a área da espira. 
 
Figura 07 – Modificação na área da espira 
 
Para calcular o módulo da força eletromotriz induzida (𝜀) por essas variações devemos dividir a variação do 
fluxo pelo intervalo de tempo dessa variação. 
𝛆 = −
∆∅
∆𝐭
 
|𝛆| =
∆∅
∆𝐭
 
 
Lei de Faraday-Neumann 
 
Obs.: O sinal negativo aparece na fórmula anterior porque a corrente induzida aparece no sentido que produz 
um fluxo contrário à variação do fluxo indutor. É a chamada Lei de Lenz. 
 
Dica: É importante perceber que: 
• cargas elétricas em movimento produzem campo magnético; 
• campos magnéticos variáveis podem produzir corrente elétrica. 
 
Os transformadores de tensão, chamados normalmente de transformadores, são dispositivos capazes de 
aumentar ou reduzir valores de tensão. 
Um transformador é constituído por um núcleo, feito de um material altamente imantável, e duas bobinas com 
número diferente de espiras isoladas entre si, chamadas primário (bobina que recebe a tensão da rede) e 
secundário (bobina em que sai a tensão transformada). 
O seu funcionamento é baseado na criação de uma corrente induzida no secundário, a partir da variação de 
fluxo gerada pelo primário. 
A tensão de entrada e de saída são proporcionais ao número de espiras em cada bobina. Sendo: 
𝐔𝐏
𝐔𝐒
=
𝐍𝐏
𝐍𝐒
 
Onde: 
• 𝑈𝑃 é a tensão no primário; 
• 𝑈𝑆é a tensão no secundário; 
• 𝑁𝑃é o número de espiras do primário; 
• 𝑁𝑆 é o número de espiras do secundário. 
 
 
 
 
4 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Um ímã permanente cai por ação da gravidade através de uma espira condutora circular fixa, mantida 
na posição horizontal, como mostra a figura. O polo norte do ímã está dirigido para baixo e a trajetória 
do ímã é vertical e passa pelo centro da espira. 
 
 
 
Use a lei de Faraday e diga o sentido da corrente induzida na espira no momento ilustrado na figura e 
a direção e o sentido da força resultante exercida sobre o ímã, respectivamente. 
a) Anti-horário; Vertical para cima. 
b) Anti-horário; Vertical para baixo. 
c) Horário; Vertical para cima. 
d) Horário; Vertical para baixo. 
 
 
2. Um pequeno corpo imantado está preso à extremidade de uma mola e oscila verticalmente na região 
central de uma bobina cujos terminais A e B estão abertos, conforme indica a figura. 
 
 
 
Devido à oscilação do ímã, aparece entre os terminais A e B da bobina: 
a) Uma corrente elétrica constante 
b) Uma corrente elétrica variável 
c) Uma tensão elétrica constante 
d) Uma tensão elétrica variável 
e) Uma tensão e uma corrente elétrica, ambas constantes 
 
 
 
 
5 
Física 
 
3. Uma espira circular está imersa em um campo magnético. O gráfico representa o fluxo magnético através 
da espira em função do tempo. 
 
O intervalo de tempo em que aparece na espira uma corrente elétrica induzida é de: 
a) 0 a 1 s, somente 
b) 0 a 3 s 
c) 1 s a 2 s, somente 
d) 1 s a 3 s, somente 
e) 2 s a 3 s, somente 
 
 
 
4. (Enem 2011) O manual de funcionamento de um captador de guitarra elétrica apresenta o seguinte 
texto: 
 
Esse captador comum consiste de uma bobina, fios condutores enrolados em torno de um ímã 
permanente. O campo magnético do ímã induz o ordenamento dos polos magnéticos na corda da 
guitarra, que está próxima a ele. Assim, quando a corda é tocada, as oscilações produzem variações, 
com o mesmo padrão, no fluxo magnético que atravessa a bobina. Isso induz uma corrente elétrica na 
bobina, que é transmitida até o amplificador e, daí, para o alto-falante. 
Um guitarrista trocou as cordas originais de sua guitarra, que eram feitas de aço, por outras feitas de 
náilon. Com o uso dessas cordas, o amplificador ligado ao instrumento não emitia mais som, porque a 
corda de náilon 
 
a) isola a passagem de corrente elétrica da bobina para o alto-falante. 
b) varia seu comprimento mais intensamente do que ocorre com o aço. 
c) apresenta uma magnetização desprezível sob a ação do ímã permanente. 
d) induz correntes elétricas na bobina mais intensas que a capacidade do captador. 
e) oscila com uma frequência menor do que a que pode ser percebida pelo captador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
5. (Enem 2ª aplicação 2010) Os dínamos são geradores de energia elétrica utilizados em bicicletas para 
acender uma pequena lâmpada. Para isso, é necessário que a parte móvel esteja em contato com o 
pneu da bicicleta e, quando ela entra em movimento, é gerada energia elétrica para acender a lâmpada. 
Dentro desse gerador, encontram-se um imã e uma bobina. 
 
 
 
O princípio de funcionamento desse equipamento é explicado pelo fato de que a 
a) corrente elétrica no circuito fechado gera um campo magnético nessa região. 
b) bobina imersa no campo magnético em circuito fechado gera uma corrente elétrica. 
c) bobina em atrito com o campo magnético no circuito fechado gera uma corrente elétrica. 
d) corrente elétrica é gerada em circuito fechado por causa da presença do campo magnético. 
e) corrente elétrica é gerada em circuito fechado quando há variação do campo magnético. 
 
 
6. (Fuvest 2010) Aproxima-se um ímã de um anel metálico fixo em um suporte isolante, como mostra a 
figura. O movimento do ímã, em direção ao anel, 
 
 
a) nãocausa efeitos no anel. 
b) produz corrente alternada no anel. 
c) faz com que o polo sul do ímã vire polo norte e vice versa. 
d) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de atração entre anel e ímã. 
e) produz corrente elétrica no anel, causando uma força de repulsão entre anel e ímã. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
7. (Enem 2014) O funcionamento dos geradores de usinas elétricas baseia-se no fenômeno da indução 
eletromagnética, descoberto por Michael Faraday no século XIX. Pode-se observar esse fenômeno ao 
se movimentar um imã e uma espira em sentidos opostos com módulo da velocidade igual a v, 
induzindo uma corrente elétrica de intensidade i, como ilustrado na figura. 
 
A fim de se obter uma corrente com o mesmo sentido da apresentada na figura, utilizando os mesmos 
materiais, outra possibilidade é mover a espira para a 
a) esquerda e o imã para a direita com polaridade invertida. 
b) direita e o imã para a esquerda com polaridade invertida. 
c) esquerda e o imã para a esquerda com mesma polaridade. 
d) direita e manter o imã em repouso com polaridade invertida. 
e) esquerda e manter o imã em repouso com mesma polaridade. 
 
 
8. (Enem 2001) A figura mostra o tubo de imagens dos aparelhos de televisão usado para produzir as 
imagens sobre a tela. Os elétrons do feixe emitido pelo canhão eletrônico são acelerados por uma 
tensão de milhares de volts e passam por um espaço entre bobinas onde são defletidos por campos 
magnéticos variáveis, de forma a fazerem a varredura da tela. 
 
Nos manuais que acompanham os televisores é comum encontrar, entre outras, as seguintes 
recomendações: 
I. Nunca abra o gabinete ou toque as peças no interior do televisor 
II. Não coloque seu televisor próximo de aparelhos domésticos com motores elétricos ou ímãs. 
 
Estas recomendações estão associadas, respectivamente, aos aspectos de 
a) riscos pessoais por alta tensão / perturbação ou deformação de imagem por campos externos. 
b) proteção dos circuitos contra manipulação indevida / perturbação ou deformação de imagem por 
campos externos. 
c) riscos pessoais por alta tensão / sobrecarga dos circuitos internos por ações externas. 
d) proteção dos circuitos contra a manipulação indevida / sobrecarga da rede por fuga de corrente. 
e) proteção dos circuitos contra a manipulação indevida / sobrecarga dos circuitos internos por ação 
externa. 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. B 
Como o imã esta caindo em direção à espira, o número de linhas de campo magnético que atravessa a 
área definida pela espira está aumentando, o que faz surgir uma corrente induzida na espira. O sentido da 
corrente é tal que esta gera um campo magnético que se opõe à variação da densidade de linhas de 
campo magnético (veja o desenho) 
 
O campo gerado pela corrente induzida na espira comporta-se como um imã cujo polo norte está dirigido 
para cima tendendo a repelir verticalmente o imã. Portanto, a força resultante é vertical para baixo e tem 
modulo menor que o peso do imã. 
 
2. D 
Devido ao movimento do imã haverá uma variação de fluxo magnético que irá originar uma fem induzida 
variável no decorrer do tempo. Como os terminais a e b da bobina estão em aberto, a corrente elétrica 
será nula, mas entre estes haverá uma tensão variável. 
 
3. D 
Para que exista uma corrente induzida é necessário uma fem induzida. Pela lei de faraday, temos: 
𝜺 =
∆𝝓
∆𝒕
 
Ou seja, é necessário uma variação de fluxo para que exista uma fem induzida. O intervalo de tempo 
durante o qual há variação de fluxo é de t = 1s até t = 3 s. 
 
4. C 
De acordo com o enunciado: “O campo magnético do ímã induz o ordenamento dos polos magnéticos 
na corda da guitarra...”. Trocando-se as cordas de aço (material ferromagnético) por cordas de nylon, o 
efeito de magnetização torna-se muito fraco, desprezível, não enviando sinais ao amplificador. 
 
5. E 
De acordo com a lei de Faraday-Neumann, a corrente elétrica induzida num circuito fechado ocorre 
quando há variação do fluxo magnético através do circuito. 
 
6. E 
A aproximação do ímã provoca variação do fluxo magnético através do anel. De acordo com a Lei de 
Lenz, sempre que há variação do fluxo magnético, surge no anel uma corrente induzida. Essa corrente é 
num sentido tal que produz no anel uma polaridade que tende a ANULAR a causa que lhe deu origem, no 
caso, o movimento do ímã. Como está sendo aproximado o polo norte, surgirá na face do anel frontal ao 
ímã, também um polo norte, gerando uma força de repulsão entre eles. 
 
7. A 
Na figura mostrada, está havendo afastamento relativo entre o ímã e a espira. Nessa situação, de acordo 
com a lei de Lenz, ocorre força de atração entre ambos, formando um polo sul na extremidade esquerda 
da espira. Para que uma outra situação apresente corrente no mesmo sentido, a extremidade esquerda 
da espira deve continuar formando um polo sul. Isso pode ser conseguido invertendo o ímã e provocando 
 
 
 
 
9 
Física 
 
um movimento de aproximação relativa entre eles, deslocando o ímã para a direita e a espira para a 
esquerda. 
 
8. A 
As bobinas defletoras operam com altas tensões capazes de provocar danos às pessoas. 
A proximidade de outros aparelhos capazes de gerar campos magnéticos pode alterar as trajetórias 
corretas dos elétrons provocando distorções na imagem. 
 
 
 
 
 
 
1 
Química 
 
 
Eletroquímica: pilha 
 
Resumo 
 
A Eletroquímica é a parte da química que estuda a produção de energia elétrica a partir de reações que 
ocorrem com transferência de elétrons: as reações de oxirredução, que já conhecemos. 
 
Pilha 
O primeiro processo eletroquímico – o que estudaremos neste material – é a pilha (esse processo ocorre 
tanto nas conhecidas pilhas como nas baterias). Ela se caracteriza pela formação de corrente elétrica a partir 
de uma reação espontânea de oxirredução. Nesta reação, uma das espécies químicas utilizadas sofre 
redução – isto é, recebe elétrons – e a outra sofre oxidação – isto é, perde elétrons. O que se faz é forçar 
esses elétrons transferidos a transitarem por um fio, um circuito externo. 
● Cada espécie possui um potencial de oxidação (Eoxi), que é a sua tendência em perder elétrons (oxidar) 
e um potencial de redução (Ered), que é a sua tendência em ganhar elétrons (reduzir). 
● O potencial de oxidação de uma espécie tem sempre o mesmo módulo (valor) do seu potencial de 
redução, mas com sinal oposto. Sendo assim, se o Eoxi de X é n, seu Ered é –n. 
● A espécie que possuir maior potencial de redução (ou seja, menor potencial de oxidação) será a que 
sofrerá redução. A que possuir menor potencial de redução (ou seja, maior potencial de oxidação) será 
a que sofrerá oxidação. 
● O que força os elétrons a transitarem da espécie redutora (ou seja, a que faz a outra reduzir, portanto, a 
que é oxidada) para a espécie oxidante (ou seja, a que faz a outra oxidar, portanto, a que é reduzida) é a 
diferença entre o potencial que a primeira tem de oxidar (Eoxi) e o potencial que a última tem de reduzir 
(Ered). Essa diferença chamamos de diferença de potencial (ddp ou ΔE) ou força eletromotriz (fem), 
porquanto força a movimentação dos elétrons. Sua unidade é volt (V). Se liga só nas duas maneiras com 
que podemos calculá-la: 
 
I. ΔE° = E°red + E°oxi 
II. ΔE° = (E°red maior) – (E°red menor) 
 
Onde: 
E°red = potencial de redução de quem se reduz; 
E°oxi = potencial de oxidação de quem se oxida; 
E°red maior = maior potencial de redução, entre as espécies envolvidas; 
E°red menor = menor potencial de redução, entre as espécies envolvidas; 
 
● Como a reação redox na pilha ocorre de maneira espontânea, a ddp ou ΔE° sempre terá valor positivo. 
 
A pilha mais importante para o estudo da eletroquímica é a Pilha de Daniell, composta por: 
● Duas placas metálicas, uma de cobre (Cu) e uma de zinco (Zn), as quais chamamos de eletrodos; 
● Um recipiente com solução de Cu(NO3)2,contendo a placa de cobre; 
 
 
 
 
2 
Química 
 
● Um recipiente com solução de Zn(NO3)2, contendo a placa de zinco; 
● Um fio condutor unindo externamente os eletrodos, no qual um voltímetro era conectado; 
● Uma ponte salina – conexão entre os dois recipientes – contendo uma solução saturada de KCl. 
 
 
Disponível em: http://www.aulasdequimica.com.br/infografico-pilha-de-daniell/ 
 
O que ocorre: 
● Analisamos os potenciais de cada espécie para sabermos quem oxida e quem reduz: 
 
 
Zn2+ (aq) + 2 e- 🡪 Zn° (s) E°red = – 0,76 V 
Cu2+ (aq) + 2 e- 🡪 Cu° (s) E°red = + 0,34 V 
 
● Como o cobre possui maior potencial de redução, é ele quem reduz. O zinco, portanto, oxida, motivo pelo 
qual devemos inverter sua reação, na forma como está representada acima. Se invertemos o E° também, 
ele deixa de ser de redução e passa a ser de oxidação, por isso, invertemos seu sinal: 
 
Semirreação de oxidação: Zn° (s) 🡪 Zn2+ (aq) + 2 e- E°oxi = + 0,76 V 
Semirreação de redução: Cu2+ (aq) + 2 e- 🡪 Cu° (s) E°red = + 0,34 V 
---------------------------------------------------------------------- 
Reação global: Zn° (s) + Cu2+ (aq) 🡪 Cu° (s) + Zn2+ (aq) ΔE° = + 0,76 + 0,34 = 1,10 V 
 
Observação: Nunca se multiplica o valor do E° de uma espécie, ainda que multipliquemos sua 
semirreação por algum fator a fim de balancear a reação global. 
 
● Perceba que cada átomo de zinco transfere 2 elétrons para um átomo de cobre, através do fio externo 
que conecta esses eletrodos. Como uma placa metálica contém muitos átomos, o fluxo de elétrons pelo 
fio é considerável e, portanto, capaz de fazer funcionar um aparelho eletrônico. 
 
● A forma oxidada (iônica) de cada um desses metais é a que fica dissolvida nas soluções. Já a forma 
reduzida (neutra) é a que compõe a placa metálica sólida. 
Reações de redução Potenciais de redução 
http://www.aulasdequimica.com.br/infografico-pilha-de-daniell/
 
 
 
 
3 
Química 
 
 
● Sendo assim, uma vez que o zinco está passando da sua forma reduzida para a sua forma oxidada, a 
placa de zinco está sofrendo corrosão, isto é, está perdendo átomos/matéria sólida para a solução de 
Zn(NO3)2, a qual, por isso, fica mais concentrada, com o tempo 
 
● O cobre, em contrapartida, está passando da sua forma oxidada para a sua forma reduzida, ou seja, a 
placa de cobre está ganhando átomos da solução de Cu(NO3)2, a qual, por isso, fica mais diluída, com o 
tempo. 
● Como os elétrons são negativos, eles migram para o polo positivo, que, no caso apresentado aqui, é o 
eletrodo de cobre. Logo, é fácil entender que o eletrodo de zinco será o polo negativo, de onde os elétrons 
partem. 
 
● Então, o eletrodo onde ocorre oxidação é o ânodo (polo negativo) e o eletrodo onde ocorre redução é o 
cátodo (polo positivo). 
 
● As soluções, tanto de Cu(NO3)2 como de Zn(NO3)2, no início do processo possuem iguais quantidades de 
ânions e cátions (já que só possuem os sais dissolvidos). Durante o processo, no entanto, ambas as 
soluções tendem a perder sua neutralidade, já que: a solução de Cu2+ vai perdendo cátions para a placa 
metálica, o que faz com que a concentração de ânions (carga negativa) supere a de cátions (carga 
positiva); a solução de Zn2+ vai ganhando cátions da placa metálica, o que faz com que a concentração 
de cátions (carga positiva) supere a de ânions (carga negativa). A ponte salina serve para compensar 
esses desequilíbrios de carga, enviando ânions para a solução de Zn2+ e cátions para a de Cu2+. 
 
● A todo o sistema da pilha, os químicos deram o nome de cela ou célula eletrolítica. John Freferick Daniell, 
particularmente, chamou cada lado da célula (um contendo placa de cobre com solução de sal de cobre 
e outro contendo placa de zinco com solução de sal de zinco) de semicélula. 
 
A IUPAC (União Internacional da Química Pura e Aplicada) estabelece um padrão para representarmos uma 
pilha. Vamos vê-lo com o exemplo da Pilha de Daniell: 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Química 
 
Macete: 
 
Corrosão de metais 
É evidente que os processos de oxidação de certas espécies, nas reações de oxirredução que estudamos, são 
muito importantes para nós. Mas como quase tudo na vida tem seu lado negativo, alguns desses processos 
nos prejudicam no dia a dia. Ninguém deseja que seus talheres de ferro sofram corrosão, por exemplo. No 
entanto, é muito comum vermos a formação de ferrugem neles, devido à reação do ferro com a umidade do 
ar. Vamos entender como isso funciona? 
 
● No sistema ferro + ar úmido, ocorrem as seguintes semirreações: 
 
Oxidação do ferro 2 Fe0 🡪 2 Fe2+ + 4 e– 
Redução do oxigênio O2 + 2 H2O + 4 e– 🡪 4 OH– 
Global 2 Fe + O2 + 2 H2O 🡪 2 Fe(OH)2 
 
● O hidróxido de ferro II é oxidado novamente pelo ar, formando a ferrugem, da seguinte forma: 
 
4 Fe(OH)2 + O2 + 2 H2O 🡪 4 Fe(OH)3 
 
 
Proteção dos metais contra a oxidação 
Existem basicamente três formas de proteger um metal contra a corrosão. São elas: 
● Revestimento: consiste em revestir a superfície metálica com tinta, óleos, graxa, entre outros produtos 
isolantes, que evitem o contato do metal com o ar atmosférico (que contém oxigênio, altamente 
oxidante), com a umidade e outros agentes oxidantes; 
 
● Galvanização: é um tipo de revestimento, mas mais específico. Consiste em revestir a superfície metálica 
com um outro metal, que, ao sofrer oxidação, não perca massa, mas forme produtos (óxidos) que 
continuem a isolar o metal protegido do ambiente externo. Muitos materiais de ferro como pregos, por 
exemplo, são recobertos com zinco. Também é muito utilizado o estanho para revestir latas de ferro, ao 
que nomeou-se “folhas de flandres”; 
 
● Metais de sacrifício: consiste em colocar em contato com o metal que se deseja proteger um outro 
metal, com maior potencial de oxidação. Esse metal, por ser mais redutor, sempre oxida no lugar do 
outro, não permitindo que seja corroído, ou seja, “sacrifica-se” pelo metal protegido. Em muitos cascos 
de navios, feitos de ferro, coloca-se magnésio, mais redutor que o ferro, que é oxidado, evitando a 
corrosão deste último. 
Ferrugem 
 
 
 
 
5 
Química 
 
Exercícios 
 
1. A pilha de mercúrio é popularmente conhecida como pilha em forma de “botão” ou “moeda”, muito 
utilizada em calculadoras, controles remotos e relógios. Nessa pilha existe um amálgama de zinco 
(zinco dissolvido em mercúrio), óxido de mercúrio (II), e o eletrólito é o hidróxido de potássio. A partir 
das semirreações de redução do zinco e do mercúrio e seus respectivos potenciais padrão de redução, 
mostrados no quadro abaixo, assinale a alternativa que represente a pilha de mercúrio corretamente: 
 
Semirreações E (V) 
Zn2+ (aq) + 2 e- 🡪 Zn° (s) 0,76− 
Hg2+ (aq) + 2 e- 🡪 Hg° (l) 0,85+ 
 
a) 
2 2
(s) (aq) (aq) ( )Zn | Zn || Hg | Hg E 1,61V
+ +   = +
 
b) 
2 2
(aq) (s) ( ) (aq)Zn | Zn || Hg | Hg E 1,61V
+ +   = −
 
c) 
2 2
(aq) ( ) (s) (aq)Hg | Hg || Zn | Zn E 1,61V
+ +   = +
 
d) 
2 2
(aq) ( ) (aq) (s)Hg | Hg || Zn | Zn E 1,61V
+ +   = −
 
e) 
2 2
(aq) (aq) (s) ( )Zn | Hg || Zn | Hg E 0,09 V
+ +   = +
 
 
 
2. Os preços dos metais para reciclagem variam em função da resistência de cada um à corrosão: quanto 
menor a tendência do metal à oxidação, maior será o preço. 
Na tabela, estão apresentadas duas características eletroquímicas e o preço médio de compra de dois 
metais no mercado de reciclagem. 
 
Metal Semirreação de redução 
Potencial-padrão de 
redução (V) 
Preço 
(R$/kg) 
cobre 2 0
(aq) (s)Cu 2e Cu
+ −+ →
 0,34+ 13,00 
ferro 2 0
(aq) (s)Fe 2e Fe
+ −+ →
 0,44− 0,25 
 
Com o objetivo de construir uma pilha que consuma o metal de menor custo, um laboratório dispõe 
desses metais e de soluções aquosas de seus respectivos sulfatos, além dos demais materiais 
necessários. 
Apresente a reação global da pilhaeletroquímica formada e determine sua diferença de potencial, em 
volts, nas condições-padrão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Química 
 
3. A figura representa uma pilha formada com os metais Cd e Ag, mergulhados nas soluções de 
Cd(NO3)2(aq) e AgNO3(aq), respectivamente. A ponte salina contém solução de KNO3(aq). 
 
a) Sabendo que a diferença de potencial da pilha, nas condições padrão, é igual a +1,20 V e que o 
potencial padrão de redução do cádmio é igual a –0,40 V, calcule o potencial padrão de redução 
da prata. Apresente seus cálculos. 
b) Para qual recipiente ocorre migração dos íons K
+
 e 3NO
−
 da ponte salina? Justifique sua 
resposta. 
 
 
4. As estruturas de concreto dos edifícios têm no seu interior barras de aço que estão sujeitas à corrosão, 
pela ação do ar e da umidade. Metais mais reativos que o ferro do aço, como o zinco, podem ser 
inseridos nessas estruturas, garantindo sua integridade. Com isso, ocorre a formação de uma pilha, 
mas a ação de corrosão ocorre preferencialmente no zinco. A figura representa uma estrutura de 
concreto. 
 
Considere as equações: 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 – 0
aq s
– – 0
22 g aq
2 –
aq aq 2 s
Zn 2e Zn E 0,76 V
O 2H O 4e 4OH E 0,40 V
Zn 2OH Zn OH
+
+
+ → = −
+ + → = +
+ →
 
a) Na ausência de proteção pode ocorrer a formação do óxido de ferro(III), um dos produtos da 
corrosão do ferro da estrutura de concreto. Escreva a fórmula deste óxido e indique o tipo de 
ligação química envolvida nesse composto. 
b) Considerando que o hidróxido de zinco é muito pouco solúvel, escreva a equação global e 
determine a diferença de potencial da pilha formada no processo de corrosão do zinco. 
 
 
 
 
7 
Química 
 
 
5. A figura a seguir representa uma pilha com os respectivos potenciais de redução. 
 
 
 
0E 0,34V= + 
 
2
(aq) (s)Ni 2e Ni
+ + →
 
0E 0,25V= − 
 
Sobre as pilhas, leia e analise as seguintes proposições e assinale a soma da(s) CORRETA(S). 
(01) Uma pilha é o emprego controlado de reações espontâneas de óxido-redução, gerando corrente 
elétrica. 
(02) Em uma pilha os elétrons são transferidos do cátodo para o ânodo. 
(04) Na pilha apresentada, o cobre atua como agente oxidante. 
(08) A pilha acima gera uma voltagem de 90 milivolts. 
(16) Em todas as pilhas o ânodo corresponde ao polo positivo, ou seja, polo onde ocorre a reação de 
oxidação. 
(32) O níquel sofre redução na pilha apresentada. 
Soma: ( ) 
 
6. As baterias são indispensáveis para o funcionamento de vários dispositivos do dia a dia. A primeira 
bateria foi construída por Alessandro Volta em 1800, cujo dispositivo consistia numa pilha de discos 
de zinco e prata dispostos alternadamente, contento espaçadores de papelão embebidos em solução 
salina. Daí vem o nome “pilha” comumente utilizado. 
Dados: 
2
E (V)
Ag e Ag 0,80
Zn 2e Zn 0,76
+ −
+ −

+ →
+ → − 
1 11A C.s ; 96500 C.mol ;− −= =F Massa molar (g.mol–1): Ag=108; Zn=65. 
a) De posse dos valores de potencial padrão de redução (E°), calcule o potencial padrão da pilha de 
Zn/Ag. 
b) Considere que, com uma pilha dessas, deseja-se manter uma lâmpada acesa durante uma noite 
(12h). Admita que não haverá queda de tensão e de corrente durante o período. Para mantê-la 
acesa, a corrente que passa pela lâmpada é de 10 mA. Calcule a massa de zinco que será 
consumida durante esse período. 
2
(aq) (s)Cu 2e Cu
+ + →
 
 
 
 
8 
Química 
 
Gabarito 
 
1. A 
2 o
(aq) (s) Redução
2 o
(aq) ( ) Redução
maior menor
2
(aq) (s)
2
(aq) ( )
Oxidação
(s) (
Zn 2e Zn E 0,76 V
Hg 2e Hg E 0,85 V
0,85 V 0,76 V
E E E
E 0,85 V ( 0,76 V)
E 1,61 V
Zn 2e Zn (inverter)
Hg 2e Hg (manter)
Zn Zn
Δ
Δ
Δ
+ −
+ −
+ −
+ −
+ = −
+ = +
+  −
= −
= + − −
= +
+
+
⎯⎯⎯⎯⎯→ 2aq) 2e
+ −+
2
(aq)Hg 2e
+ −+
Redução
( )
Global2 2
(s) (aq) (aq) ( )
Hg
Zn Hg Zn Hg+ +
⎯⎯⎯⎯⎯→
+ ⎯⎯⎯⎯→ + 
Representação: 
2 2
(s) (aq) (aq) ( )Zn | Zn || Hg | Hg
+ +
 
 
2. Reação global da pilha eletroquímica formada por cobre e ferro: 
2
(aq)
0,34 V 0,44 V
Então :
Cu 2e+ −
+  −
+ 0(s)
0 2
(s) (aq)
Cu (redução)
Fe Fe 2e+ −
→
→ +
Global2 0 0 2
(aq) (s) (s) (aq)
maior menor
(oxidação)
Cu Fe Cu Fe
E E E
E 0,34 ( 0,44)
E 0,78 V
Δ
Δ
Δ
+ ++ ⎯⎯⎯⎯→ +
= −
= + − −
= + 
a) Cálculo do valor da diferença de potencial padrão 
 
b) Agente redutor: Ca(s). 
c) Semipilha que funciona como catodo: . 
 
3. 
a) Teremos: 
2 o
red
o o
red Ag
Cd(s) Cd (aq) 2e E 0,40 V
2Ag(s) 2Ag (aq) 2e E E
+ −
+ −
→ + = −
→ + =
 
Então, 
 
 
 
 
9 
Química 
 
2Cd(s) Cd (aq) 2e+ −→ +
2Ag (aq) 2e+ −+
Global 2
maior menor
o
Ag
o
Ag
2Ag(s)
Cd(s) 2Ag (aq) Cd (aq) 2Ag(s)
E E E
1,20 V E ( 0,40 V)
E 0,80 V
Δ
+ +
→
+ ⎯⎯⎯⎯→ +
= −
= − −
= +
 
 
b) Os íons 3NO
−
 presentes na ponte salina migram para o recipiente 1. 
Durante o funcionamento da pilha o cádmio sólido sofre oxidação e a concentração de íons 
2Cd + 
aumenta na solução. Como há aumento da carga positiva, ocorre migração do íon negativo para a 
solução com excesso de carga positiva (devido a presença dos cátions cádmio) deste recipiente 
(recipiente 1). 
Os íons K
+
 presentes na ponte salina migram para o recipiente 2. 
Durante o funcionamento da pilha ocorre redução dos cátions Ag
+
 e sua concentração diminui na 
solução. Como há aumento da carga negativa, ocorre migração do íon positivo para a solução com 
excesso de carga negativa (devido a presença dos ânions nitrato) deste recipiente (recipiente 2). 
 
4. 
a) A fórmula do óxido de ferro III é 2 3Fe O . 
A ligação existente neste composto é a ligação iônica. 
b) A partir das equações fornecidas, teremos: 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 – 0
aq s
– – 0
22 g aq
Zn 2e Zn E 0,76 V (inverter e multiplicar por 2)
O 2H O 4e 4OH E 0,40 V
+ + → = −
+ + → = +
 
Então, 
( ) ( )
2 –
s aq2Zn 2Zn 4e
+→ +
( ) ( )
–
22 gO 2H O 4e+ + ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
–
aq
2 –
2s 2 g aq aq
Global
2 2s 2 g aq
4OH
2Zn O 2H O 2Zn 4OH
2Zn O 2H O 2Zn(OH)
+
→
+ → +
+ ⎯⎯⎯⎯→
 
 
Cálculo da diferença de potencial: 
maior menorE E E
E 0,40 ( 0,76) 1,16 V
 = −
 = + − − = 
 
5. 01 + 04 = 05. 
(01) Correta. Uma pilha é um processo espontâneo onde uma reação química gera corrente elétrica. 
 
(02) Incorreta. Em uma pilha os elétrons fluem do ânodo para o cátodo. 
 
(04) Correta. Como o cobre irá reduzir, ele atuará como agente oxidante. 
 
 
 
 
10 
Química 
 
(08) Incorreta. A pilha irá gerar uma tensão de 0,59V ou 590mV. 
2 0 0
(aq) (s)
2 0
(s) (aq)
2 0 2 0
(aq) (s) (s) (aq)
Cu 2e Cu E 0,34V
Ni Ni 2e E 0,25V
Cu Ni Cu + Ni E 0,59VΔ
+ −
+ −
+ +
+ → = +
→ + = +
+ → =
 
 
(16) Correta. Em uma pilha o ânodo é o polo negativo, onde ocorre a oxidação. 
 
(32) Incorreta. O níquel irá sofrer oxidação na pilha apresentada. 
 
6. 
a) Redução Ag Redução Zn
E E
 
Então, 
2Ag 2e+ −+
2
2Ag (redução)
Zn Zn 2e+
→
→ +
2
Global
(oxidação)
2Ag Zn 2Ag Zn
E 0,80V ( 0,76V) 1,56 V
−
+ ++ ⎯⎯⎯⎯→ +
 = + − − = + 
 
b) Teremos: 
3
Q i t
Q 10 10 A 12 3600 s
Q 432A s
−
= 
=   
=  
2Zn 2e Zn
2 96500 C
− +→ +
 65 g
432C
Zn
Zn
m
m 0,145 g= 
 
 
 
 
 
1 
Redação 
 
Repertório: tecnologia 
 
Resumo 
 
O homem desenvolveu ao longo dos anos, diversos objetos e meios de facilitar e evoluir a vida humana em 
sociedade. Tal como a roda, luz e as indústrias que surgiram com a ascendência da vida burguesa, o ser 
humano nunca chegou ao seu limite em produção de materiais inovadores e úteis para o cotidiano. Entretanto, 
ao analisar o contexto hodierno, pode-se perceber que as diversas facilidades ultrapassam o limite de 
ajudantes e passaram a ganhar um espaço maior do que deveria dentro dos ambientes familiares e 
produtivos. Com a inúmera quantidade de objetos tecnológicos e inovadores que existem, será possível um 
olhar crítico para o uso exacerbado desses bens de consumo? 
Separamospara você, aluno, um repertório sobre a história do avanço tecnológico, fatos mais importantes e 
o impacto do mesmo no mundo atual. 
 
Revoluções Industriais 
A Primeira Revolução Industrial veio com a invenção das máquinas movidas a vapor. Nos anos de 1780 a 
1830, a indústria têxtil e de algodão desenvolvia e os primeiros passos do progresso apareciam sobre a 
sociedade. O trabalho era assalariado e o trabalhador qualificado era pago por peça. 
 
A Segunda Revolução Industrial, ocasionada pelo alto desenvolvimento industrial pós-guerra, trouxeram as 
indústrias metalúrgica, siderúrgica e química em ascendência e carregaram consigo os novos métodos de 
produção, como o fordismo e o taylorismo, sendo o primeiro marcado pela produção em massa e em série, 
com trabalhadores sem instrução, já o segundo visava separar os trabalhos de intelectual e manual, 
verticalizando as relações trabalhistas. 
 
Com a vinda da Terceira Revolução Industrial, a partir da década de 70, a demanda por tecnologia e mão de 
obra especializada foi vital. Nessa mesma época, surgiu no Japão o toyotismo que se fundou como padrão 
mundial, com trabalho baseado em cooperação, coparticipação e terceirização de serviços. O avanço com os 
computadores, biotecnologia, microeletrônica e informática viraram os pilares em que se baseia a produção. 
Essa evolução permitiu a flexibilização da produção e sua maior eficiência. 
 
As invenções tecnológicas mais importantes do mundo 
Desde do início do século XX, as tecnologias iniciaram seu processo de evolução e o homem, assim, 
transformou pequenas invenções em inúmeros bens para o consumo humano. Veremos as maiores 
invenções do mundo, desde 1900: 
 
 
 
 
 
2 
Redação 
 
1. Model T, da Ford (1908) 
Em outubro de 1908, o primeiro automóvel, da Ford, foi lançado em Detroit, revolucionou a indústria 
automobilística. Pela primeira vez na história, um veículo pessoal se tornou acessível e mudou toda a 
relação do homem com a locomoção nas cidades. 
 
2. A penicilina, de Alexander Fleming (1928) 
Antes da penicilina, infecções e doenças – desde febre, até sífilis e gangrena – eram os maiores 
assassinos da sociedade. Mas com a descoberta do cientista Alexander Fleming, a história da 
humanidade e da medicina foram completamente alteradas em 1928, com a criação do antibiótico. 
 
3. O primeiro homem no espaço (1961) 
Em 1961, o astronauta soviético Yuri Gagarin se tornou o primeiro homem a conhecer o espaço. 
Vivenciados em um momento de corrida espacial, surgiu-se a comunicação via satélite, que mudaria 
completamente a forma de comunicação entre as pessoas. 
 
4. O computador pessoal da Xerox (1972) 
O computador pessoal foi popularizado pelo Apple na década de 70, mas antes disso, a Xerox criou o 
Xerox Alto, que já possui conexão de ethernet (permitindo criar a internet), e-mail, imprimia, tinha 
interface gráfica. 
 
5. Walkman, Sony (1979) 
Lançado em 1979, o primeiro walkman da Sony transformou o jeito com que as pessoas escutavam e 
consumiam a indústria da música. Compacto e portátil, o objeto foi o principal avanço para a 
propagação da música nos dias atuais. 
 
6. Web, criada por Sir Tim Berners-Lee (1989) 
Em 1989, o Sir Tim Berners Lee inventou o sistema de intercomunicação e conexão entre 
computadores, que mudaria o mundo, chamado world wide web, a internet como temos conhecimento 
nos dias de hoje. 
 
7. Nascimento da ovelha Dolly (1996) 
Em 1996, a ovelha Dolly foi o primeiro mamífero a ser clonado a partir de uma célula adulta na história. 
 
8. iPod, Apple (2001) 
O lançamento da Apple mudou toda forma como se era consumida a música. Com o iPod, as pessoas 
eram agora capazes de baixarem suas músicas e copiá-las de um CD específico, diretamente para o 
seu computador e consequentemente para seu aparelho. 
 
9. iPhone, Apple (2007) 
Há dez anos, lançava-se o primeiro smartphone revolucionário para a humanidade. Composto de 
diversas funções e com um design propício para o desejo social, a Apple apresentava para o mundo a 
sua mais nova invenção, que atualmente já está em seu décimo número de edição, com o iPhone X. 
 
 
 
 
3 
Redação 
 
10. Membros biônicos (2013) 
A prótese que, até então não havia grandes desenvolvimentos, começara a ser ligada com os nervos 
da pessoa que iria utilizar, possibilitando a sensibilidade novamente. As instituições responsáveis pela 
invenção foram a École polytechnique fédérale de Lausanne e Scuola Superiore Sant’Anna. 
 
A relação do homem com a tecnologia 
Com os avanços e facilidades desenvolvidos para o bem-estar do ser humano, suas relações com as 
inovações milenares começam a entrar em discussão, principalmente quanto à utilização exacerbada e a 
necessidade de estar sempre conectado. 
 
Segundo pesquisa da associação de marketing móvel MMA realizada pela Millward Brown Brasil e NetQues, 
publicada pela revista Exame, em 2016 a população brasileira utilizava o celular por mais de 3 horas diárias, 
sendo que entre os jovens este tempo é ainda maior. O uso de aplicativos cresceu, segundo a entidade. Em 
2016, os brasileiros usam em média oito apps por semana, contra seis em 2015. A maioria (83%) afirmou 
fazer download de novos programas, e 34% contam com até dez apps em seus aparelhos. 
 
Entretanto, não há benefícios comprovados sobre a utilização ilimitada dos objetos tecnológicos, ao contrário 
desta informação, segundo uma reportagem publicada pela Folha de S. Paulo em 2014, a obesidade e 
sedentarismo estão diretamente relacionados com esse uso excessivo, sendo que, nos últimos anos, as 
maiores ocorrências de obesidade e diabetes são de grupos que assistem muita televisão, passam muito 
tempo no computador ou dirigindo. 
 
O relatório, publicado no Jornal da Associação Médica Canadense, analisou mais de 150 mil adultos em 107 mil 
famílias de 17 países. Os resultados constataram que as pessoas que têm TV, computador e carro são mais 
propensas à obesidade e ao diabetes tipo 2 – são 9 cm a mais na cintura dos viciados em tecnologia. A taxa 
das duas doenças é de 3,4% nas famílias estudadas que não possuem nenhum desses dispositivos, contra 
14,5% para obesidade e 11,7% para diabetes tipo 2 nas casas dos usuários que têm os três aparelhos. 
 
Outro dado da pesquisa canadense mostra que a faixa etária mais atingida com o sedentarismo provocado pelo 
uso de eletrônicos são os adultos jovens e os adolescentes, "os maiores prejudicados pela cultura da 
modernidade", afirma Magliocca. O especialista diz que, para diminuir os impactos do sedentarismo, a dica é a 
caminhada, sendo que "o ideal é dar de 8.000 a 10 mil passos por dia, o que equivale a quase 90% da atividade 
física diária recomendada". 
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/tec/2014/02/1413914-uso-excessivo-de-eletronicos-eleva-risco-de-obesidade-diz-
medico.shtml 
 
 
 
 
 
4 
Redação 
 
 
O tema dessa aula se estende ao início da história humana até os dias atuais, desde o início do sistema 
capitalista e sua ascensão na sociedade. É importante destacar que diversos acontecimentos decorrem com 
a utilização das tecnologias em excesso, como a existência das “Fake News” e o cyberbullying, mencionado 
em um repertório anterior sobre violência. Ademais, é necessário se atentar também às consequências 
trazidas pelo avanço tecnológico. Assim, o vestibulando deve procurar ir além do que é pedido pela coletânea 
e trabalhar sua autoria com conhecimentos de mundo sobre os temas abordados. Para isso, algumas 
sugestões de leitura podem ser vistas abaixo: 
 
Ciência, tecnologia e suas relações sociais: a percepção de geradores de tecnologia e suas implicações na 
educação tecnológica. Castilho, Rosemeri Monteiro. 
Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/ciedu/v15n3/14.pdf 
 
Como a publicidade incentiva as “fake news”. Carta capital. 
Disponível em: https://www.cartacapital.com.br/tecnologia/como-a-publicidade-incentiva-fake-newsEntrevista de Zygmunt Bauman para o El País. “As redes sociais são uma armadilha”. 
Disponível em: https://brasil.elpais.com/brasil/2015/12/30/cultura/1451504427_675885.html 
 
 
 
 
 
 
Enem
Semana 14
Agora vai!
Enem 2020
 
 
 
 
1 
Física 
 
Espelhos esféricos: método gráfico 
 
Resumo 
 
Classificação e elementos geométricos dos espelhos esféricos 
Você já deve ter notado que, além dos sempre comuns espelhos planos, há 
também espelhos com outros formatos, como os esféricos. Estes estão 
presentes em situações em que se almeja produzir imagens aumentadas 
(espelhos côncavos) ou campos visuais maiores, necessários em 
determinados ambientes (espelhos convexos). 
O desenhista e pintor holandês Mauritz Cornelis Escher (1898-1972) tem 
um trabalho fundamentado em xilografias, litografias e meios-tons que 
instiga a imaginação do observador. São figuras impressionantes, algumas 
verdadeiras distorções da realidade. Em sua obra reproduzida ao lado, o 
artista se autorretrata em seu escritório refletido em uma esfera espelhada 
— um espelho convexo — que permite uma visualização mais ampla 
do ambiente. 
 
Considere a superfície esférica ∑ da figura a seguir, secionada por um plano π. O secionamento corta ∑ e 
determina uma “casca” esférica denominada calota. 
 
Chama-se espelho esférico qualquer calota esférica polida e com alto poder refletor. 
 
Se a superfície refletora da calota estiver voltada para dentro da esfera, o espelho esférico correspondente 
será denominado côncavo. 
 
 
Representação de um espelho esférico côncavo. 
 
Autorretrato de M. C. Escher segurando uma 
esfera refletora. Litografia de janeiro de 1935. 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Se a superfície refletora da calota estiver voltada para fora da esfera, o espelho esférico correspondente será 
denominado convexo. 
 
Representação de um espelho esférico convexo. 
 
Uma colher de aço inoxidável tem comportamento semelhante ao dos espelhos esféricos. A face sobre a qual 
são colocados os alimentos é um espelho côncavo, enquanto a face oposta é um espelho convexo. É 
importante observar, entretanto, que essas colheres em geral não são superfícies esféricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
 
 
Veja a seguir o esquema de um espelho esférico com seus principais elementos geométricos: 
 
• O centro C da esfera que originou a calota é chamada de centro de curvatura do espelho. 
• O polo V da calota é chamado de vértice do espelho . 
• A reta que passa por C e V é chamada de eixo principal do espelho. 
• Todas as demais retas que contêm o centro C são chamadas de eixos secundários. 
• O ângulo α, que tem o vértice no centro C e os lados passando por pontos diametralmente opostos 
da calota, é chamdo de abertura do espelho. 
• O raio R da esfera que originou a calota é denominado raio de curvatura do espelho. 
• Qualquer plano perpendicular ao eixo principal é denominado plano frontal. 
 
Espelhos esféricos gaussianos 
Em geral, os espelhos esféricos não são sistemas ópticos estigmáticos, nem aplanéticos, nem ortoscópicos, 
como ocorre nos espelhos planos, uma vez que as imagens fornecidas por eles são sensivelmente distorcidas 
em comparação com os objetos correspondentes. As distorções provocadas por esses espelhos são 
denominadas aberrações de esfericidade. 
 
Entretanto, o físico e matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855) observou que, operando- se com 
raios luminosos pouco inclinados e pouco afastados em relação ao eixo principal (raios paraxiais), as 
aberrações de esfericidade inerentes aos espelhos esféricos ficavam sensivelmente minimizadas. 
 
 
 
 
4 
Física 
 
Neste capítulo, salvo recomendação em contrário, abordaremos os espelhos esféricos gaussianos, isto é, 
aqueles em que os raios luminosos envolvidos são pouco inclinados e pouco afastados em relação ao eixo 
principal. Por raios luminosos “pouco afastados” em relação ao eixo principal entendemos aqueles cuja 
distância do ponto de incidência ao referido eixo é pequena em comparação com o raio de curvatura do 
espelho. A representação esquemática dos espelhos esféricos gaussianos é a seguinte: 
 
Em relação ao pincel luminoso incidente representado na figura ao lado, o espelho esférico côncavo pode ser 
considerado gaussiano. Note que, nessas condições, o ângulo de abertura da região do espelho sobre a qual 
a luz incide não deve exceder 10°. 
 
Focos dos espelhos esféricos 
De maneira geral: 
O foco de um sistema óptico qualquer é um ponto que tem por conjugado um ponto impróprio (“situado no 
infinito”). 
Ex.1: 
Radiotelescópios são equipamentos que rastreiam o espaço em busca de sinais — ondas eletromagnéticas 
compatíveis com as radiofrequências — provenientes dos mais remotos pontos do Universo. O elemento 
receptor desses dispositivos é uma superfície parabólica, cuja parte côncava tem alto poder de reflexão. 
Ondas planas incidem sobre o sistema, originando ondas esféricas refletidas que convergem para o foco do 
paraboloide, onde está instalado o elemento detector das informações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fotografia mostrando radiotelescópios. 
 
 
 
 
5 
Física 
 
O fogão solar, projetado para ser utilizado no campo, funciona de maneira similar aos radiotelescópios. Raios 
solares paralelos incidem sobre um captador parabólico e, depois de refletidos, convergem para o foco do 
sistema, onde é colocada a panela contendo os alimentos. 
 
Esquema de um fogão solar. 
 
Ex.2: 
Nos colimadores, holofotes e refletores que emitem feixes luminosos cilíndricos (constituídos de raios 
paralelos), uma pequena lâmpada é instalada sobre o foco de um espelho parabólico côncavo que conjuga à 
fonte de luz uma imagem imprópria. 
 
 
Considere os espelhos esféricos gaussianos a seguir, nos quais incidem raios luminosos paralelos entre si e 
ao eixo principal. A experiência mostra que as direções dos raios refletidos passam, necessariamente, por um 
mesmo ponto do eixo principal, denominado foco principal (F): 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação esquemática de espelho côncavo. Representação esquemática de espelho convexo. 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Suponhamos, agora, o caso em que incidem nos espelhos raios luminosos paralelos entre si e a um dos eixos 
secundários. Pode-se verificar, também nessa situação, que as direções dos raios refletidos passam por um 
mesmo ponto, mas do eixo secundário considerado. Esse ponto é denominado foco secundário (φ): 
 
 
Prova-se, ainda, que o foco principal e os infinitos focos secundários de um espelho esférico gaussiano se 
alojam em um mesmo plano frontal, denominado plano focal. 
É importantíssimo perceber que os focos de um espelho côncavo são reais, enquanto os de um espelho 
convexo são virtuais. A explicação para esse fato é simples: nos espelhos côncavos, os focos são 
determinados efetivamente pelos raios de luz (os focos apresentam-se “na frente” do espelho), enquanto nos 
espelhos convexos os focos são determinados pelos prolongamentos dos raios (os focos apresentam-se 
“atrás” do espelho). Observe agora o espelho esférico côncavo representado a seguir, no qual incide um raio 
luminoso paralelo ao eixo principal. Ao se refletir, o raio intercepta o eixo principal do espelho no ponto F (foco 
principal). 
 
Na figura, temos: 
𝐂�̂�𝐏 ≡ 𝐅�̂�𝐂 (𝟐ª 𝐥𝐞𝐢 𝐝𝐚 𝐫𝐞𝐟𝐥𝐞𝐱ã𝐨) 
𝐂�̂�𝐏 ≡ 𝐈�̂�𝐅 (𝐚𝐥𝐭𝐞𝐫𝐧𝐨𝐬 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐧𝐨𝐬) 
 
Portanto, 𝐹𝐼𝐶 ≡ 𝐼�̂�𝐹, e o triângulo 𝐹𝐼𝐶 é isósceles, valendo a igualdade: 
𝐂𝐅 = 𝐅𝐈 
 
Mas 𝐹𝐼 ≅ 𝐹𝑉, pois o raio incidente considerado é paraxial. Assim: 
𝐂𝐅 ≅ 𝐅𝐕 
Ou também: 
𝐟 ≅
𝐑
𝟐
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
A conclusão acima permite afirmar: 
Nos espelhos esféricos gaussianos, o foco principal é aproximadamente equidistante do centro de 
curvatura e do vértice. 
 
Raios luminosos particulares 
Nos espelhos esféricos, alguns raios luminosos particulares de simples traçado apresentam grande interesse,pois facilitam a construção gráfica das imagens. 
 
1º raio particular 
Todo raio luminoso que incide no espelho alinhado com o centro 
de curvatura se reflete sobre si mesmo. 
Essa afirmação pode ser constatada de imediato, pois um raio 
luminoso que incide alinhado com o centro de curvatura é normal 
à superfície refletora. Como a incidência é normal, o ângulo de 
incidência é nulo, o mesmo devendo ocorrer com o ângulo de 
reflexão. Daí dizermos que “o raio se reflete sobre si mesmo”. 
 
Usando a representação gaussiana, temos as figuras: 
 
 
A propriedade que esse raio tem de refletir-se sobre si mesmo é verificada em qualquer tipo de espelho 
esférico, gaussiano ou não. 
 
2º raio particular 
Todo raio luminoso que incide no vértice do espelho gera, 
relativamente ao eixo principal, um raio refletido simétrico. 
Essa afirmação é consequência da 2ª Lei da Reflexão. A reta 
normal à superfície refletora em V é o próprio eixo principal. 
Como o ângulo de reflexão deve ser igual ao de incidência, 
justifica-se a simetria citada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Usando a representação gaussiana, temos as figuras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A propriedade que esse raio tem de refletir-se simetricamente em relação ao eixo principal é verificada com 
qualquer tipo de espelho esférico, gaussiano ou não. 
 
3º raio particular 
Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal se reflete alinhado com o foco principal. 
 
Note que essa afirmação decorre da própria definição de foco principal. 
 
Considerando a reversibilidade dos raios de luz, podemos enunciar também: 
Todo raio luminoso que incide alinhado com o foco principal se reflete paralelamente ao eixo principal. 
 
Esse raio só é verificado em espelhos esféricos gaussianos. 
 
 
 
 
4 
Física 
 
Construção gráfica das imagens nos espelhos esféricos 
Para construir a imagem de um ponto conjugada por um sistema óptico, necessitamos de pelo menos dois 
raios luminosos incidentes. Em relação ao traçado das imagens fornecidas pelos espelhos esféricos, 
devemos utilizar os raios luminosos particulares descritos na seção anterior. 
Considere, por exemplo, o espelho convexo abaixo, diante do qual há um objeto AB que tem o extremo B no 
eixo principal. Nesse caso, para obter a imagem de AB, basta obtermos a imagem do extremo A, pois a 
imagem correspondente ao extremo B estará situada no eixo principal. 
 
Observe que, nessa situação, a imagem formada é: 
• Virtual: obtida pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos (situada “atrás do espelho”); 
• Direita: “de cabeça para cima” em relação ao objeto; 
• Menor: o “tamanho” da imagem é menor que o do objeto. 
É importante destacar que: 
A um objeto real, um espelho esférico convexo conjuga uma imagem sempre virtual, direita e menor, 
compreendida entre o foco principal e o vértice, independentemente da distância do objeto à superfície 
refletora. 
 
Aumentando ou dimuindo a distâcia entre a vela e a superfície refletora do espelho convexo, a imagem mantém suas 
características: virtual, direita e a menor que o objeto. 
As características das imagens produzidas pelos espelhos côncavos, por sua vez, dependem da posição do 
objeto em relação ao espelho. Há cinco casos importantes a considerar: 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
1º Objeto além do centro de curvatura 
 
 
Características da imagem: 
• Real: formada pelo cruzamento efetivo dos raios refletidos; 
• Invertida: “de cabeça para baixo” em relação ao objeto; 
• Menor: o “tamanho” da imagem é menor que o do objeto. 
 
 
Na fotografia, imagem real, inevrtida e menor produzida por um espelho esférico côncavo de um objeto situado além do 
seu centro de curvatura. 
2º Objeto no plano frontal, que contém o centro de curvatura 
 
 
Características da imagem: 
• Real; 
• Invertida; 
• Do mesmo tamanho que o objeto. 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
3º Objeto entre o centro de curvatura e o foco 
 
 
Características da imagem: 
• Real; 
• Invertida; 
• Maior: o “tamanho” da imagem é maior que o do objeto. 
Obs.: Observe que as imagens reais obtidas de objetos também reais são sempre invertidas. 
 
4º Objeto no plano focal 
 
 
Nesse caso, como os raios luminosos emergentes do sistema são paralelos entre si, a imagem “forma-se no 
infinito”1, sendo, portanto, imprópria. 
 
5º Objeto entre o foco e o vértice 
 
 
1 Cuidado! O termo “infinito” não significa que a imagem está super longe e que se forçar os olhos você conseguirá enxerga-lo. Na verdade, 
o que ocorre é que a imagem fica borrada quando o objeto se posiciona sobre o foco do sistema ótico. Imagens borradas são imagens 
impróprias. 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Características da imagem: 
• Virtual; 
• Direita; 
• Maior. 
Esse é o único caso em que, de um objeto real, o espelho côncavo conjuga imagem virtual.2 
Obs.: É muito comum se ouvir falar dos pares: imagem real é sempre invertida e imagem virtual é sempre 
direita! Cuidado! Isso só vale para sistemas óticos simples, isto é, um espelho ou uma lente! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 Observe que o ponto focal do espelho é um ponto de transição, isto é, enquanto o objeto está entre o “infinito” e o foco F, as imagens 
conjugadas por esse objeto serão reais. Quando o objeto se posicionar entre o foco F e o vértice V do espelho, as imagens conjugadas 
serão virtuais. 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Exercícios 
 
1. A figura mostra um objeto e sua imagem produzida por um espelho esférico. 
 
Escolha a opção que identifica corretamente o tipo do espelho que produziu a imagem e a posição do 
objeto em relação a esse espelho. 
a) O espelho é convexo e o objeto está a uma distância maior que o raio do espelho. 
b) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho. 
c) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado a uma distância maior que o raio do espelho. 
d) O espelho é côncavo e o objeto está posicionado entre o centro e o foco do espelho. 
e) O espelho é convexo e o objeto está posicionado a uma distância menor que o raio do espelho. 
 
 
2. Considere a figura a seguir. 
 
Com base no esquema da figura, assinale a alternativa que representa corretamente o gráfico da 
imagem do objeto AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. 
a) c) e) 
b) d) 
 
 
 
 
9 
Física 
 
3. Os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, 
muitas vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor do lado direito, em alguns modelos, 
distorce a imagem, dando a impressão de que o veículo está a uma distância maior do que a real. 
Este tipo de espelho, chamado convexo, é utilizado com o objetivo de ampliar o campo visual do 
motorista, já que no Brasil se adota a direção do lado esquerdo e, assim, o espelho da direita fica muito 
mais distante dos olhos do condutor. 
Disponível em: <http://noticias.vrum.com.br>. Acesso em: 3 nov. 2010 (adaptado). 
 
Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada está mais próxima do espelho do que este 
está do objeto, o que parece estar em conflito com a informação apresentada na reportagem. Essa 
aparente contradição é explicada pelo fato de 
a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor do que o objeto. 
b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da distância. 
c) o cérebro humano interpretar como distante uma imagem pequena. 
d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo visual do motorista. 
e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a parte lateral do olho. 
 
 
4. Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz deparou-se com três espelhos 
sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes de formar 
imagens nítidas de objetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se posicionar sempre a 
mesma distância desses espelhos,via três diferentes imagens de seu rosto, representadas na figura a 
seguir. 
 
Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as quanto às suas 
naturezas. 
Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na alternativa: 
a) o espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real. 
b) o espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele é real. 
c) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual. 
d) o espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual. 
e) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual. 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
5. A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, 
com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical OP passa sobre o ponto 
correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo 
da reta OP , para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de 
incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os 
raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal. 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância. 
a) R/2 
b) 3R/4 
c) R 
d) 3R/2 
e) 2R 
 
 
6. Um estudante dispunha de um espelho côncavo e de uma lente biconvexa de vidro para montar um 
dispositivo que amplia a imagem de um objeto. Ele então montou o dispositivo, conforme mostrado no 
diagrama. O foco do espelho é F e os das lentes são f e f '. O objeto O é representado pela seta. 
 
Após a montagem, o estudante observou que era possível visualizar duas imagens. As características 
dessas imagens são: 
a) Imagem 1: real, invertida e maior. 
Imagem 2: real, invertida e menor. 
b) Imagem 1: real, direta e maior. 
Imagem 2: real, invertida e menor. 
c) Imagem 1: virtual, direta e maior. 
Imagem 2: real, invertida e menor. 
d) Imagem 1: virtual, direta e menor. 
Imagem 2: real, invertida e maior. 
 
 
 
 
11 
Física 
 
7. Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo. Nota-
se que, nesse caso, a altura da imagem virtual é 1i . Em seguida, o mesmo objeto é aproximado do 
espelho, formando uma nova imagem com altura 2i . 
Quando se traz para mais perto o objeto, a imagem se 
a) aproxima do espelho, sendo 1 2i i . 
b) aproxima do espelho, sendo 1 2i i . 
c) afasta do espelho sendo 1 2i i .= 
d) afasta do espelho sendo 1 2i i . 
 
 
8. Um jovem odontólogo, desejando montar um consultório, sai em busca de bons equipamentos por um 
preço que caiba em seu bolso. Diante da diversidade de instrumentos, pede orientação a um colega 
físico sobre qual tipo de instrumento óptico comprar para visualizar com maiores detalhes os dentes 
dos seus futuros pacientes. Irá atender às necessidades do dentista 
a) um espelho plano, por ser um material de produção em grande escala, seu valor é mais barato e o 
mesmo é capaz de produzir aumentos superiores a três vezes. 
b) um espelho convexo, pois funciona como uma lupa, produzindo imagens ampliadas de ótima 
qualidade independentemente da posição do dente do paciente. 
c) uma lente divergente, já que a mesma produz o maior tipo de aumento. No entanto, a posição do 
dente deve estar entre o foco e o centro óptico da lente para conseguir uma ampliação satisfatória. 
d) um espelho côncavo, pois uma vez que coloque o dente do paciente entre o foco e o vértice desse 
espelho, a imagem produzida será maior, virtual e direita. 
e) uma lente multifocal. Assim, independentemente da posição em que se encontra o dente em 
relação ao espelho, a ampliação será satisfatória. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
Física 
 
9. A figura representa um espelho esférico gaussiano (E), seu centro de curvatura (C), seu foco principal 
(F) e seu vértice (V). A figura também mostra quatro regiões (I, II, III e IV) identificadas por cores 
diferentes. 
 
 
 
Se um objeto pontual for colocado sucessivamente nos pontos 1 e 2, as imagens conjugadas pelo 
espelho se formarão, respectivamente, nas regiões 
a) II e IV. 
b) III e I. 
c) III e IV. 
d) II e III. 
e) II e I. 
 
 
10. O edifício 20 Fenchurch Street, localizado em Londres e conhecido como Walkie Talkie, tem causado 
diversos problemas para a sua vizinhança. Moradores e funcionários da região têm argumentado que, 
desde a sua construção, os ventos estão mais intensos nas imediações do prédio. Além disso, houve 
registros de carros estacionados nas proximidades do prédio que tiveram suas pinturas danificadas e 
suas peças derretidas por conta da reflexão da luz solar ocasionada pelo arranha-céu. 
 
Os carros foram danificados porque pelo menos uma das faces do prédio tem formato semelhante a 
a) um espelho côncavo. 
b) um espelho convexo. 
c) uma lente divergente. 
d) uma lente convergente. 
 
 
 
 
 
 
13 
Física 
 
Gabarito 
 
1. D 
Analisando a figura dada, notamos que a imagem do objeto real está invertida e ampliada. Esse caso só 
acontece para um espelho esférico côncavo, quando o objeto está entre o centro de curvatura (C) e o foco 
(F) , como ilustra a figura a seguir. 
 
 
2. D 
Todo raio que incide paralelo reflete pelo foco e todo raio que incide pelo centro de curvatura reflete sobre 
si mesmo. 
Trata-se de um espelho convexo, então a imagem é sempre virtual direita e menor, entre o foco e o vértice. 
 
3. C 
Nossos olhos estão acostumados com imagens em espelhos planos, onde imagens de objetos mais 
distantes nos parecem cada vez menores. 
Esse condicionamento é levado para o espelho convexo: o fato de a imagem ser menor que o objeto é 
interpretado pelo cérebro como se o objeto estivesse mais distante do que realmente está. 
Essa falsa impressão é desfeita quando o motorista está, por exemplo, dando marcha a ré em uma 
garagem, vendo apenas a imagem dessa parede pelo espelho convexo. Ele para o carro quando percebe 
pela imagem do espelho convexo que está quase batendo na parede. Ao olhar para trás, por visão direta, 
ele percebe que não estava tão próximo assim da parede. 
 
4. C 
Para espelhos planos ou esféricos, a imagem de um objeto real é virtual e direita ou é real e invertida. 
Essa imagem virtual é reduzida no convexo, de mesmo tamanho no plano e ampliada no côncavo. 
Assim, tem-se: 
Espelho A → convexo, pois a imagem é virtual direita e menor. 
Espelho B → plano, pois a imagem é virtual direita e de mesmo tamanho. 
Espelho C → côncavo, pois a imagem é virtual direita e maior. 
 
5. A 
Sabemos que os raios solares que atingem a Terra são praticamente paralelos. De acordo com o 
enunciado, esses raios solares são verticais, atingindo o espelho paralelamente ao eixo principal. Como 
o espelho é gaussiano, os raios refletidos passam pelo foco principal, que fica à distância R/2 do vértice 
do espelho. 
 
6. B 
 
 
 
 
14 
Física 
 
Para a imagem do objeto no espelho côncavo, através do desenho, nota-se que o mesmo se encontra 
entre o foco e o centro de curvatura do espelho, logo, a imagem é real, invertida e maior, mas a mesma 
só é vista a partir da lente fazendo novamente a construção para a lente, formando, finalmente a 
imagem 1, real, direta e maior, mostrada na figura mais abaixo. 
Para a imagem 2 da lente biconvexa, observa-se que o objeto está além do ponto antiprincipal e, sendo 
assim, sua imagem é real, invertida e menor. 
As construções das imagens estão indicadas nas figuras abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. A 
 
 
 
 
15 
Física 
 
A figura ilustra a situação proposta. 
 
Essa figura mostra que quando um objeto real se aproxima do vértice de um espelho esférico convexo, 
sua imagem virtual também se aproxima do espelho e aumenta de tamanho 1 2(i i ).8. D 
Para ver melhor a imagem de um dente, essa imagem deve ser ampliada e direita. Isso se consegue 
com um espelho esférico côncavo, quando o objeto está entre o foco e o vértice. 
 
9. A 
As construções das imagens são realizadas nas figuras abaixo: 
 
 
10. A 
 
 
 
 
16 
Física 
 
Uma das faces do prédio é curva, concentrando os raios solares refletidos, semelhante a um espelho 
côncavo. 
 
 
 
 
17 
Física 
 
Gabarito 
 
1. X 
 
2. X 
 
 
3. X 
 
 
 
4. X 
 
 
 
5. X 
 
 
6. X 
 
 
7. X 
 
 
8. X 
 
 
9. X 
 
 
10. X 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Reflexão total e Ângulo Limite 
 
Resumo 
 
Quando a luz incide na fronteira de um dioptro, ocorrem em geral tanto a refração quanto a reflexão. Para 
dado dioptro e determinado pincel de luz incidente, a quantidade de luz refletida é tanto maior quanto maior 
o ângulo de incidência. 
Considere determinado pincel cilíndrico de luz monocromática dirigindo-se de um meio mais refringente para 
outro menos refringente, do vidro (meio 1) para o ar (meio 2), por exemplo, como mostram as figuras abaixo. 
Observe que, conforme aumenta o ângulo de incidência, aumenta a quantidade de luz refletida e diminui a 
quantidade de luz refratada. 
Na figura I, o ângulo de incidência é igual a zero. Nesse caso, a quantidade de luz refratada é bem maior que 
a refletida (a reflexão é parcial). 
 
Na figura II, o ângulo de incidência aumentou, o que provocou aumento da quantidade de luz refletida 
e redução da refratada (a reflexão continua parcial). 
Na figura III, o ângulo de incidência aumentou mais ainda, o que acarretou um novo aumento da quantidade 
de luz refletida em detrimento da refratada (a reflexão ainda é parcial). 
Observe que, enquanto o ângulo de incidência aumenta, o ângulo de refração aumenta, mas a quantidade de 
luz refratada é cada vez menor. 
Quando o ângulo de incidência tende a um valor L, denominado ângulo limite, o ângulo de refração tende a 
90°, mas a quantidade de luz refratada tende a zero. Atingido esse ângulo limite, não mais ocorre refração e 
a luz incidente é totalmente refletida. Esse fenômeno é denominado reflexão total e está ilustrado na figura 
IV. Para ângulos de incidência maiores que o ângulo limite, continua ocorrendo, evidentemente, a reflexão 
total. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Cálculo do ângulo limite 
O ângulo limite (L) é calculado pela Lei de Snell, admitindo-se o ângulo de refração igual a 90° (emergência 
rasante). 
 
n2 < n1 
Temos, então: 
n1 senӨ1 = n2 senӨ2 
Fazendo θ1 = L e θ2 = 90°, vem: 
n1 sem L = n2 sem 90º 
 
𝑠𝑒𝑛 𝐿 = 
𝑛2
𝑛1
= 
𝑛𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑛𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
 
 
Observe que o seno do ângulo limite na fronteira de um dioptro é obtido dividindo-se o menor índice de 
refração pelo maior. Nesse cálculo, o engano é inconcebível, pois se dividirmos o índice maior pelo menor 
obteremos senL maior que 1, o que é absurdo. 
Obs.: É muito importante observar que a consideração desse raio emergente rasante só é válida para efeito 
de cálculo do ângulo limite L. Na verdade, esse raio rasante não existe! Das várias razões para a sua 
inexistência, podemos citar: 
• Se o raio emergente rasante existisse, ele deveria obedecer à reversibilidade da propagação da luz, 
isto é, “incidindo” rasante à fronteira (ver figura anterior), passaria “misteriosamente” para o meio 1, 
adentrando esse meio por um ponto privilegiado, que evidentemente não existe. “Incidir rasante” é, 
na realidade, “não incidir”! 
 
• A emergência rasante de luz causaria o colapso do pincel de luz. 
 
Qualquer pincel incidente tem, evidentemente, uma espessura e, diferente de zero. Se houvesse pincel 
refratado rasante, sua espessura seria nula (colapso do pincel). Essas e outras razões permitem afirmar, mais 
uma vez, que ocorre reflexão total e nenhuma refração quando o ângulo de incidência se iguala ao valor-limite 
L. É correto dizer, porém, que, quando o ângulo de incidência tende ao valor-limite L, o ângulo de refração 
tende a 90°. 
Obs.: Embora o raio rasante, incidente ou emergente, não exista, frequentemente ele aparece em questões 
propostas em livros didáticos, em vestibulares e até mesmo em olimpíadas de Física. Nessas situações, se 
tivermos que resolver tais questões, não nos restará outra alternativa senão fazer de conta que o raio rasante 
existe. 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Condições para ocorrer a reflexão total 
• A reflexão total só pode ocorrer se forem satisfeitas as seguintes condições: 
• A luz deve dirigir-se a o meio mais refringente para o meio menos refringente; 
• O ângulo de incidência deve ser igual ou superior ao ângulo limite 
 
Um narrador, imerso em água e adequadamente posicionado, olha para uma pessoa sentada à beira 
da piscina. Devido à reflexão total, a visão do tronco da pessoa fica prejudicada. O narrador, por visão 
direta, vê as pernas da pessoa submersas e, por reflexão total, vê a imagem dessas pernas como se a 
superfície da água fosse um espelho plano. 
 
 
Dispersão da luz 
Dispersão de uma luz policromática é a sua decomposição nas diversas luzes monocromáticas que a 
constituem. 
A dispersão é possível porque diferentes luzes monocromáticas, isto é, luzes de diferentes frequências, 
propagam-se na matéria com diferentes velocidades, ou seja, percebem na matéria diferentes índices de 
refração. Veja, na figura abaixo, a representação esquemática de frentes planas de luz branca solar 
propagando-se no ar e incidindo obliquamente na fronteira entre o ar e a água. Todas as luzes 
monocromáticas componentes perdem velocidade quando passam do ar para a água. Essa perda de 
velocidade é mais acentuada, porém, para a luz violeta e menos acentuada para a vermelha. Por isso, as 
diversas cores separam-se. 
 
Quando a frente de luz passa do ar para a água, a parte que já se encontra na água 
está atrasada em relação à parte que ainda se encontra no ar. Esse atraso, porém, 
é maior para a luz violeta e menor para a luz vermelha. Por causa disso, a luz 
vermelha, a luz violeta e as demais (não representadas) seguem rumos diferentes 
dentro da água, o que caracteriza o fenômeno da dispersão. 
 
 
 
 
4 
Física 
 
 
A figura representa os raios de luz branca e de sete cores que se separaram na 
dispersão. Observe que a luz vermelha experimenta o menor desvio (min) em relação à 
direção de incidência da luz branca, enquanto a luz violeta experimenta maior desvio 
(máx). 
 
É importante notar que: 
Na dispersão da luz, a luz monocromática de maior frequência sempre sofre o maior desvio. 
 
 
Arco-íris (primário) 
O arco-íris é um exuberante fenômeno natural decorrente da dispersão da luz solar em gotas de chuva. 
Basicamente, o que ocorre é o seguinte: a luz branca penetra na gota, decompondo-se em diversas cores, que 
em seguida sofrem reflexão (parcial) nas paredes da gota, como mostra a figura: 
 
Pode-se demonstrar que, se um raio de determinada cor fizer o trajeto indicado na figura acima, de modo que 
seu desvio total seja máximo, todos os raios de mesma cor, vizinhos dele, emergirão da gota muito juntos, 
reforçando o feixe emergente em determinada direção. A figura a seguir mostra dois feixes de luz 
monocromática atingindo uma gota. Observe que os raios do feixe superior emergem da gota muito juntos. 
Nesse feixe, o raio em traço mais grosso é o que sofre desvio máximo para a cor considerada. 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
Para a luz vermelha, esse reforço da luz refletida ocorre quando o ângulo θ indicada na figura vale 
aproximadamente 42°; e para a luz violeta, ocorre quando θ é próximo de 40°. 
 
Refração na atmosfera 
Segundo o Princípio da Propagação Retilínea da Luz, a luz propaga-se em linha reta nos meios transparentes 
e homogêneos. A atmosfera, porém, não é um meio homogêneo, pois apresenta uma densidade tanto menor 
quanto maior a altitude. Além disso, as predominâncias gasosas variam com a altitude. Consequentemente,quanto maior a altitude, menor é o índice de refração do ar. Então, a trajetória de um raio de luz na atmosfera 
é, em geral, curvilínea. 
 
A atmosfera pode ser representada por meio de um modelo constituído de várias camadas gasosas de 
refringência tanto maior quanto menor a altitude. Um raio de luz originário do vácuo segue trajetória 
semelhante à da figura acima quando incide obliquamente na atmosfera. Vamos analisar agora algumas 
consequências interessantes da refração da luz na atmosfera. 
 
Posição aparente dos astros 
Veja, na figura seguinte, um astro representado na posição P, sendo contemplado por um observador O, 
situado na Terra. 
A luz proveniente do astro situado em P desvia-se ao atravessar a atmosfera. Por isso, quando essa luz atinge 
o observador, ele tem a impressão de que o astro está na posição P', que é uma posição aparente. Concluímos, 
então, que, em geral, vemos os astros com uma aparente elevação em relação à sua posição real. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
Miragens 
A temperatura junto ao solo pode determinar a ocorrência do curioso fenômeno da miragem. Quando a 
temperatura do solo se torna muito elevada, o ar aquecido junto ao solo fica menos denso e, 
consequentemente, menos refringente que o ar que se encontra um pouco mais acima. Por causa disso, um 
raio de luz que desce obliquamente de encontro ao solo pode sofrer reflexão total antes de atingi-lo, como se 
vê no modelo a seguir. 
 
Esse fenômeno pode ocorrer tanto em temperaturas altas, como em desertos ou no solo em dias quentes, 
quanto em temperaturas baixas, especialmente nas regiões polares. A miragem que ocorre sob temperaturas 
altas é chamada de inferior, devido ao fato de formar a imagem sob o objeto, como é representado na 
ilustração abaixo. 
 
O observador recebe do objeto P tanto luz direta (a) como luz que o atinge após a reflexão total (b). 
Consequentemente, o observador enxerga tanto o objeto (P) como a sua imagem especular (P'), que ele tem 
a impressão de estar sendo produzida por um lago. 
Pelo mesmo motivo, temos a impressão de que as estradas asfaltadas estão molhadas em dias quentes e 
ensolarados, quando observadas de posições convenientes, como mostra a fotografia a seguir. 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Também pode ocorrer que a temperatura do solo fique tão baixa que o ar junto dele se torne mais frio e, 
portanto, mais denso e mais refringente que o ar situado um pouco acima. Nesse caso, os raios de luz que 
partem do objeto e sobem obliquamente passam de camadas de ar mais refringentes para camadas menos 
refringentes, até a ocorrência da reflexão total. O observador vê a imagem do objeto “pairando” no ar. É a 
chamada miragem superior. 
 
Obs.: A rigor, não é necessário que ocorra a reflexão total da luz para que se observe uma miragem. Basta 
que o ângulo de incidência aumente o suficiente para que a reflexão seja bastante acentuada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Exercícios 
 
1. A figura mostra um arranjo experimental. No fundo do vaso, uma fonte pontual emite um raio que se 
desloca na água e atinge a superfície dióptrica. 
 
Considerando o ângulo θ como ângulo limite, o raio emergente é o raio: 
a) IV 
b) V 
c) I 
d) II 
e) III 
 
 
2. As fibras ópticas são fios extremamente finos, flexíveis e transparentes. São constituídas geralmente 
por náilon ou vidro. Quando um sinal luminoso é lançado nesses fios, a luz percorrerá a estrutura com 
velocidade próxima à que desenvolve no vácuo e, ao se chocar com a superfície de separação vidro/ar, 
não sofrerá refração, pois, o ângulo de incidência do raio de luz será sempre superior ao do ângulo 
limite, devido à espessura mínima do fio. Como consequência, haverá o fenômeno indicado 
corretamente na alternativa: 
a) difusão; 
b) interferência; 
c) dispersão; 
d) refração; 
e) reflexão total 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
3. A fibra óptica é um filamento extremamente fino e flexível, feito de vidro, plástico ou outro isolante 
elétrico, muito utilizada nos exames médicos (endoscopias) ou nas telecomunicações, entre outras 
aplicações possíveis. A luz que incide em uma das extremidades de uma fibra óptica percorre seu 
interior como representado na figura a seguir. 
 
O princípio físico de funcionamento de uma fibra óptica está representado no esquema a seguir. Nele, 
o retângulo representa a fibra óptica e os segmentos de reta indicam um feixe de luz, que, a partir do ar 
no lado esquerdo da fibra, incide sobre sua extremidade, percorre seu interior e sai na extremidade 
direita. 
 
Nesse esquema, são observados os seguintes fenômenos ópticos: 
a) difração e reflexão total. 
b) difração e interferência. 
c) refração e reflexão total. 
d) refração e interferência. 
e) interferência e difração 
 
 
4. Determinado raio de luz incide sobre a superfície de separação de dois meios com diferentes índices 
de refração. Sabendo que o raio de luz movimenta-se no sentido do maior para o menor índice de 
refração e que os valores dos índices de refração dos meios em questão são 2,5 e 3,5, determine, 
aproximadamente, o valor do ângulo limite. 
a) 46° 
b) 35° 
c) 30° 
d) 27° 
e) 20° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física 
 
5. Deseja-se realizar uma experiência de reflexão total na interface entre dois líquidos imiscíveis, usando 
um feixe de luz monocromática que incide de cima para baixo, como ilustrado na figura 1. Dispõe-se 
dos seguintes líquidos, conforme figura 2: 
 
Com base nesses dados, pode-se concluir que os líquidos A e B são, respectivamente, 
a) 1 e 2 
b) 1 e 3 
c) 2 e 3 
d) 1 e 4 
e) 3 e 4 
 
6. Um raio de luz monocromática provém de um meio mais refringente e incide na superfície de separação 
com outro meio menos refringente. Sendo ambos os meios transparentes, pode-se afirmar que esse 
raio, 
a) dependendo do ângulo de incidência, sempre sofre refração, mas pode não sofrer reflexão. 
b) dependendo do ângulo de incidência, sempre sofre reflexão, mas pode não sofrer refração. 
c) qualquer que seja o ângulo de incidência, só pode sofrer refração, nunca reflexão. 
d) qualquer que seja o ângulo de incidência, só pode sofrer reflexão, nunca refração. 
e) qualquer que seja o ângulo de incidência, sempre sofre refração e reflexão. 
 
7. Analise as seguintes afirmações a respeito da reflexão total da luz: 
I. A reflexão total ocorre sempre que o ângulo de incidência da luz é maior que o ângulo limite, na 
passagem da região de maior para a de menor índice de refração; 
II. A reflexão total ocorre sempre que o ângulo de incidência da luz é maior que o ângulo limite, na 
passagem da região de menor para a de maior índice de refração; 
III. O ângulo limite sempre é igual a 90°; 
IV. O núcleo de uma fibra óptica é a região de maior índice de refração. 
 
Está correto o que se afirma em: 
a) I e III 
b) II, III e IV 
c) I, II e IV 
d) I e IV 
e) I e II. 
 
 
 
 
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Física 
 
8. Em dias de muito calor, na estrada, temos a impressão de que ela apresenta-se molhada em 
decorrência do fenômeno de: 
a) reflexão total, pois a camada de ar e o leito da estrada, estando mais quentes que as camadas 
superiores, apresentam índice de refração maior. 
b) reflexão total, pois a camada de ar e o leito da estrada, estando mais quentes que as camadas 
superiores, apresentam índice de refração menor. 
c) reflexão total, pois a camada de ar e o leito da estrada, estando mais quentes que as camadas 
superiores, tornam-se mais densos. 
d) refração total, pois a camada de ar e o leito da estrada, estando mais quentes que as camadas 
superiores, tornam-se mais refringentes. 
e) refração total, pois a camada de ar e o leito da estrada, estando mais quentes que as camadas 
superiores, tornam-se menos refringentes. 
 
 
9.