Exercícios Capacitores Halliday Edição 4

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r 
92 Capítulo 31 Capacito,·es e Dielétricos 
21. A água tem uma constante dielétrica elevada (veja Tabela 1 ); por 
que ela não é usada como material dielétrico em capacitores? 
22. A Fig. 19 mostra um capacitor de 1 F que já está disponível para 
uso em laboratórios didáticos. Seu diâmetro é de apenas uns pou-
cos centímetros. Considerando o resultado do Exemplo 2, como 
pode ser construído um tal capacitor? 
23. Uma placa dielétrica é parcialmente introduzida em um dos extre-
mos de um capacitor de armaduras paralelas carregado (as ~rma~ 
duras do capacitor são horizontais e a bateria que o carregou Já fot 
retirada). Descreva o que acontece. desprezando o atrito, se a placa 
dielétrica for abandonada nessa posição. 
24. Carrega-se um capacitor com uma bateria, que é retirada logo a se-
guir. Uma placa dielétrica é, então, introduzida entre as armaduras 
do capacitor. Descreva qualitativamente o que acontece à carga, ca-
pacitância, diferença de potencial, intensidade do campo elétrico e 
energia arrnazenada no capacitor. 
25. Durante o tempo em que um capacitar perrnanece ligado a uma ba-
teria, um dielétrico é introduzido entre as suas armaduras. Descre-
va qualitativamente o que acontece à carga nas arrnaduras, capaci-
tância, diferença de potencial , intensidade do campo elétrico e ener-
gia acumulada no capacitar. É necessária a realização de algum tra-
balho para introduzir o dielétrico? 
26. Imagine uma placa dielétrica, de·Jargura igual à separação entre as 
arrnaduras paralelas de um capacitor e inserida somente até a me-
tade delas; o capacitor tem uma carga fixa q. Descreva qualitativa-
PROBLEMAS 
Seção 31-1 Capacitância 
1. Um e\etrômetro é um aparelho usado para medir cargas estáticas. 
Uma carga desconhecida é colocada nas armaduras de um capaci-
tar e após isto medimos a diferença de potencial entre elas. Qual a 
menor carga que pode ser medida por um eletrômetro cuja capaci-
tância vale 50 pF e tem sensibilidade à voltagem de 0,15 V? 
2. Os dois objetos metálicos na Fig. 21 estão carregados com + 73,0 
pC e - 73,0 pC, e isto resulta numa diferença de potencial entre eles 
de 19,2 V. (a) Qual a capacitância do sistema? (b) Se as cargas fo-
rem alteradas para+ 21 O pC e -21 O pC, qual a nova capacitância? 
(e) Qual a nova diferença de potencial? 
Fig. 21 Problema 2. 
3. O capacitor na Fig. 22 tem capacitância igual a 26,0 µF e está ini-
cialmente descarregado. A bateria fornece 125 V. Depois que a 
chave S ficar fechada por um tempo bem longo, quanta carga terá 
passado através da bateria B7 
Fig. 22 Problema 3. 
27. 
28. 
, 
1. 
J 
Fig. 20 Questão 27. 
d. t •,buição da carga q nas armaduras do capacitar e d mente a ts r . . a . d z,·da q' na placa d1elétnca. carga m u - 1· d ' b · B . •tores idênticos estao 1ga os a atena , como mostr D01s capac1 , . d ªª . 20 1 t duz-se um dieletnco entre as arma uras de um dei Fig . n ro . D es · d s sempre ligados à batena. escreva qualitativamente' manten o-o . , 
ntece em cada capac1tor, a carga nas arrnaduras capac· o que aco , . . .d d d , . ' 1• tância, diferença de potencial, mtens1 a e o campo eletnco e ener. 
gia acumulada. . _ , . . Neste capítulo, consideramos cond1çoes eletrostat1cas, 1sto_é, que a 
diferença de potencial V entre as armaduras de um -~apac1tor per. 
maneça constante. S~ponha que, como ocorre frequenteme~!e na 
átl·ca v varie senmdalmente com o tempo, com uma frequencia pr • d. J' . . angular w. Você espera que a constante 1e etnca K0 vane com úfl 
Seção 31-2 Cálculo da Capacitância 
/ 4. Um capacitor de arrnaduras paralelas é construído com placas cir-
culares de raio de 8,22 cm e 1,31 mm de separação entre elas. (a) 
Calcule a capacitância. (b) Qual a carga que aparecerá nas armadu-
/ ªs· se aplicarrnos uma diferença de potencial de 116 V entre elas? 
1~. A placa e o catodo de uma válvula diodo a vácuo têm a forma de 
dois cilindros concêntricos, sendo o catodo o cilindro interno. O diâ-
metro do catodo é de 1,62 mm e o da placa de 18,3 mm, sendo o 
comprimento de ambos de 2,38 cm. Calcule a capacitância do diodo. 
6. Duas folhas de alumínio paralelas separadas por 1,20 mm têm uma 
capacitância de 9,70 pF, e estão carregadas de tal modo que a dife-
rença de potencial entre elas é 13,0 V. (a) Calcule a área de uma 
das folhas. (b) Diminuímos agora a distância entre elas para 0,10 
mm, mantendo a carga constante. Calcule a nova capacitância. (e) 
Qual a variação na diferença de potencial? Explique como podería-
mos construir um microfone usando este sistema. 
,.. 7 · As armaduras de um capacitor esférico têm raios iguais de 38.0 mm 
e 40,0 mm: respectivamente. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual 
deve ser a areadas armaduras paralelas de um capacitor. separadas 
pela mesma distância e de mesma capacitância? . 8· Supo~ha que as armaduras de um capacitor esférico tenham raios 
aproximada_mente iguais. Sob que condições este capacitor se con~ 
porta aproximadamente como um de armaduras paralelas com d -
b - a? ~ostre que a Eq. 13 se reduz à Eq. 7 neste caso. . 
, ./ Na Seçao 31.2 calculamos a capacitância de um capacitor cilíndnco-
Usando ª aproximação I n( 1 + x) "" x ( veja o Apêndice H). quandº 
x ~ I, mostre que a capacitância tende para a de um capacitar de arnia· 
duras paralelas à medida que o espaçamento entre os cilindros dinunui. 1 O. Um cupacttor é projetado para operar mantendo a capacitância cons· lante em um a bº ' C O mos· ' . 111 tente com flutuações de temperatura. om ,, Ira a Fig 23 ele é d · d .. dores . · , _ o tipo e armaduras paralelas com espaça a plást ic_os ~ue mantêm as armaduras alinhadas. (a) Mostre queª taX de vanuçao da ca · • · . , d or ' pac1tanc1a C com a temperatura Te da a P 
\ 
11 
A 
Espaçadores 
\ 
Fig. 23 Problema 10. 
onde A é a área das armaduras ex, a distância entre elas. (b) Se as 
annaduras forem de alumínio, qual deve ser o coeficiente de dilata-
ção térmica dos espaçadores para que a capacitância não varie com a 
temperatura? (Ignore o efeito dos espaçadores sobre a capacitância.) 
Seção 31-3 Capacitores em Série e em Paralelo 
11. Quantos capacitares de 1,00 µF devem ser ligados em paralelo para / armazenar uma carga de 1,00 C, aplicando-se uma diferença de 11 O 
V à associação? 
12. Calcule a capacitância equivalente à associação da Fig. 24. Supo-
nha que C, = 10,3 µF, C2 = 4,80 µF e C3 = 3,90 µF. 
1 
V 
1 
Fig. 24 Problemas 12, 19 e 36. 
13. Ache a capacitância equivalente à combinação na Fig. 25. Supo-
nha que C, = 10,3 µF, C2 = 4,80 µF e C3 = 3,90 µF. 
1 1 1 C1I V e] 
\ <.I 
Fig. 25 Problema 13. 
14· Ca~a um dos capacitares descarregados na Fig. 26 tem capacitân-cia igual a 25,0 µF. Quando a chave Sé fechada , uma diferença de 
___ __,,.,;.-o-@1---------------, 
1 I I - 1 ·r I I T 
Fig. 26 Problema 14. 
Problemas 93 
potencial de 4 .200 V é estabelecida. Qual a quantidade de carga que 
atravessará então o amperímetro A? 
15. Um capacitor de 6,0 µFé ligado em série a um outro de 4,0 µF, 
aplica-se ao par uma diferença de potencial de 200 V. (a) Qual a 
carga em cada capacitor? (b) Qual a diferença de potencial entre as 
armaduras de cada capacitar? 
16. Repita o problema anterior para os mesmos capacitares ligados em 
paralelo. 
17. (a) Três capacitores estão ligados em paralelo. Cada um deles tem 
armaduras de área.A, com espaçamento d entre elas. Qual deve ser 
a distância entre as armaduras de um único capacitor, cada uma com 
área também igual aA, de modo que a sua capacitância seja igual à 
da associação em paralelo? (b) Repita o cálculo supondo que a as-
sociação seja em série. 
18. A Fig. 27 mostra um capacitar variável , que usa o ar como dielétri-
co, do tipo empregado na sintonia dos aparelhos de rádio. As arma-
duras são ligadas alternadamente, um grupo delas estando fixo e o 
outro podendo girar em tomo de um eixo. Considere um conjunto 
de n armaduras de polaridade alternada, cada uma de área A e separa-
das pela distância d. Mostre que o valor máximo da capacitância é 
C= (n- l)E0A 
d 
Fig. 27 Problema18. 
19. Suponha que o capacitar C3 da Fig. 24 sofre ruptura dielétrica, de modo que suas armaduras se tomam equivalentes a um único con-dutor. Qual a variação observada (a) na carga e (b) na diferença de potencial do capacitar C
1
? Suponha V= 115 V. 
20. Imagine que você disponha de vários capacitares de 2,0 µF, capa-
21. 
zes de suportar, sem ruptura dielétrica, a diferença de potencial de 200 V. Como seria possível combinar esses capacitares, de modo a obter um sistema capaz de resistir à diferença de potencial de 1.000 V e com uma capacitância de (a) 0,40 µF e (b) 1.2 µF? 
A Fig. 28 mostra doi s capacitares em série, com uma seção central 
rígida, de comprimento b, que pode se mover verticalmente. Mos-
tre que a capacitância equivalente a esta associação independe da posição da seção central, sendo dada por 
C= EoA 
a-b. 
~ 
II7 a _l 
L .. ==r= 
Fig. 28 Problt:ma 2 1. 
r 94 
22. 
23. 
Capítulo 3 J Capacitores e DleMt1·/cos 
Um capacitor de 108 pF é carregado até atingir uma diferenç~ de 
. ~ . é ~ deshga-potenc1al de 52.4 V: a bateria que fornece a carga ent,io a 
da . Ligamos então este capacitor em paralelo com um outro cap, -
citor inicialmente descarregado. Ao medirmos a diferença de p~-
tencial da associação em paralelo obtemos 35,8 V. Qual a capaci-
tância do segundo capacitor? d 
Os capacito;es C, = 1.16 µF e C2 = 3.22 p.F são ambos carrega ~s 
a um potencial \/ ( 100 V). mas com polaridades opostas, de tal m~ .º 
que os pontos a e e correspondam às respectivas armaduras positi-
vas de C, e C2• e os pontos b e d correspondam às suas ~rmaduras 
negativas (veja a Fig. 29). As chaves S, e S2 são então hgadas. (a) 
Qual é a diferença de potencial entre os pontos e e.f! Qual é a carga 
(b) em C,? (e) Em C 2? 
Fig. 29 Problema 23. 
24. Quando giramos a chave S da Fig. 30 para a esquerda, as armadu-
ras do capacitar de capacitância C, adquirem uma diferença de po-
tencial \/0 • Inicialmente, C2 e C3 estão descarregados. A chave S é 
agora girada para a direita. Quais os valores das cargas finais q,, q2 
e q, sobre os capacitares correspondentes? 
Fig. 30 Problema 24. 
25. A Fig. 31 mostra doi s capacitares idênticos de capacitância Cem 
um circuito com doi s diodos ideais D. Uma bateria de I 00 V é li-
gada aos terminai s de entrada, (a) primeiro com o terminal a po-
sitivo e (b) depois , com o terminal b positivo. Qual a diferença de 
potencial nos terminais de saída em cada caso? (Um diodo ideal 
tem a propriedade de só permitir o escoamento de carga positiva 
no sentido indicado pela seta , e o de carga negativa em sentido 
contrário.) 
o 
Fig. 31 Problema 25 . 
26. 
27. 
28. 
. armaduras planas, mas não paralelas, é co . 
Um capacitar ~:s quadradas que forma~ entre si um ângulo ~lítuí. 
do por duas_ pia 
2 0 
lado do quadrado é igual a a. Mostre 'Con. 
forme n~ Fig. 3 · acitor, para valores de 8 muito pequeque a_ca. 
pacitânc1a deste cap nos, e 
E00
2 
( a()) C=7 I - 2d . 
_ . 0 
acitor pode ser dividido em faixas infinite . . 
(Sugesta_o. ;~rvamente em paralelo.) s1nia1s 
que esteJam e,e 1 
a----j 
Lt#P.!!!!::.==--~---
d 
fi..,..-L -ª--
Fig. 32 Problema 26. 
A diferença de potencial fornecida pela b~teria B_ da Fi~. 33 é igua] 
a 12 y. (a) Calcule a carga em cada ~apac1~or apos ter sido fechada 
a chave s, . (b) Idem, quando tambem estiver fechada a chave s1. 
Suponha e, = l µF, C2 = 2 µF, C3 = 3 µF e C4 = 4 µF. 
Fig. 33 Problema 27. 
Ache a capacitância equivalente entre os pontos x e y na Fig. 34. 
Suponha que C2 = I O µF e que os outros capacitares são todos de 
4,0 µF. (Sugestão: Aplique uma diferença de potencial entrexe .r 
e escreva todas as relações que envolvam as caroas e às diferenças 
de t · J 0 po enc1a , separadamente, para cada capacitar.) 
C5 
Fig. 34 Problema 28. 
Seção 31-4 E11erg· A 
,a rmaze11ada em um Campo Elétrico 
29- Quanta ener ia é . 01Pº 
elétrico de .. f armazenada em 2 O m 3 de ar devido ao ca 
empo bom", cujo mód~lo é 150 vim? 
I 
l 
30 As tentativas de construção de um reator de fusão termonuclear con-
. trolada que, se bem-sucedidas, poderiam fornecer uma enorme quan-
tidade de energia a partir do hidrogênio pesado existente na água 
do mar, envolvem usualmente a passagem de correntes elétricas 
muito intensas por pequenos períodos de tempo em bobinas que 
produzem ca~pos magnétic5>s. Por exemplo, o reator ZT-~0. do La-
boratório Nacional de Los Alamos (EUA), tem salas cheias de ca-
pacitores. Um dos bancos de capacitores tem capacitância de 61 ,O 
mF a 10,0 kV. Calcule a energia armazenada, (a) emjoules; (b) em 
~ kw·h. 
/ 31. · Um capacitor plano de armaduras paralelas possui área A = 42 cm2 
D e a distância entre elas vale d= 1,30 mm. O capacitor é ligado a 
uma bateria cuja tensão é de 625 V; entre as armaduras do capaci-
torexiste ar seco. Determine: (a) a capacitância C, (b) a carga q, (e) 
a energia U, (d) o campo elétrico entre as armaduras e (e) a densi-
dade de energia entre elas. 
32. Dois capacitores, um de 2, 12 µF e outro de 3,88 µF são ligados em 
série, com uma diferença de potencial de 328 V entre os terminais 
da associação. Calcule a energia total armazenada nos capacitores. 
33. Uma esfera metálica isolada de 12,6 cm de diâmetro tem potencial 
de 8. 150 V. Qual a densidade de energia elétrica na sua superfície? 
34. Um banco de capacitores ligados em paralelo, contendo 2.100 ca-
pacitores de 5,0 µF cada, é usado para armazenar energia elétrica. 
Quanto custa carregar este banco até a diferença de potencial nos 
terminais da associação atingir 55 kV, supondo um custo de 3 cen-
tavos por kw·h? 
35. Um capacitor é carregado até que armazene uma energia igual a 4,0 
J, após o que a bateria é desligada. Ligamos então, em paralelo a 
este capacitor, um outro descarregado. (a) Se a carga se distribui 
igualmente entre os dois capacitores, qual é agora a energia total 
armazenada nos campos elétricos? (b) O que acontece com a dife-
rença de energias? 
36. Na Fig. 24 calcule (a) a carga, (b) a diferença de potencial e (e) a 
energia armazenada em cada capacitor. Suponha os mesmos valo-
res numéricos do Problema 12, com V= 112 V. 
37. Um capacitor plano tem armaduras de área A e separação d, estan-
do submetido a uma diferença de potencial V, devido à bateria que 
o carregou. Desliga-se, então, a bateria e aumenta-se a separação 
para 2d. Obtenha expressões, em função de A, d e V para (a) o novo 
valor da diferença de potencial, (b) a energia, antes e depois do 
aumento da separação e (e) o trabalho necessário para separar as 
armaduras. 
38. Seja um capacitor cilíndrico de raios iguais a a e b, respectivamen-
te como ilustra a Fig. 4. Mostre que a metade da sua energia poten-
cial elétrica está acumulada no interior de um cilindro de raio igual 
a 
39. 
r= Jab. 
(a) Calcule a densidade de energia do campo elétrico à distância r 
de um elétron (que supomos ser uma partícula) em repouso. (b) Su-
~nha agora que o elétron não seja um ponto, mas uma esfera de 
r~io R cuja carga está distribuída uniformemente sobre sua superfí-
cie. Determine a energia associada ao campo elétrico externo do 
elétron, no vácuo, como função de R. (e) Se associarmos agora esta 
ene · · rgia a massa do elétron, podemos, usando E0 = mc2, calcular o 
valor de R. Calcule este raio numericamente; ele é muitas vezes 
chamado de raio clássico do elétron . 
40
· Mostre que as armaduras de um capacitor plano se atraem mutua-
mente com uma força igual a 
41. 
2 
F=-q-
2t:0A. 
Obtenha este resultado calculando o trabalho necessário para au-
~entar a separação entre as armaduras de x para x + dx. 
d sand? 0 resultado do Problema 40, mostre que a força por unida-
e de area (a tensão eletrostática) atuante em qualquer das arma-
Problemas 95 
duras é dada por ½E0E2. Na realidade, este resultado é válido em ge-
ral para um condutor de qualquer forma, em cuja superfície o campo 
elétrico seja E. 
42. Uma bolha de sabão R0 adquire lentamente uma carga elétrica q. 
Por causa da repulsão entre as cargas superficiais, o raioaumenta 
ligeiramente até o valor R. A pressão do ar dentro da bolha dimi-
nui, por causa da expansão, até p(Vc/V) onde pé a pressão atmosfé-
rica, V0 é o volume inicial e V é o volume final. Mostre que 
(Sugestão: Considere as forças atuantes sobre um elemento de área 
da bolha carregada. Elas são devidas a (i) pressão do gás, (ii) pres-
são atmosférica, (iii) tensão eletrostática; veja o Problema 41 ). 
Seção 31-5 Capacitores com Dielétricos 
43. Um capacitor de armaduras paralelas, cujo dielétrico é o ar, tem uma 
capacitância de 1,32 pF. A separação entre as armaduras é aumen-
tada por um fator 2 e o espaço entre elas é preenchido por cera. A 
nova capacitância é de 2,57 pF. Ache a constante dielétrica da cera. 
É dado um capacitor de 7,40 pF com ar entre as armaduras. Você é 
solicitado a projetar um capacitor que armazene até 6,61 µJ com 
uma diferença de potencial máxima de 630 V. Qual dos dielétricos 
da Tabela I você usará para preencher o espaço entre as armaduras 
do capacitor, supondo que todos os dados são exatos, isto é, a mar-
gem de erro é zero? 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
Para construir um capacitor, temos disponíveis duas chapas de cobre, 
uma lâmina de mica (espessura= O, 1 O mm, K, = 5,4), outra de vidro 
(espessura= 0,2 mm, K, = 7,0) e uma placa de parafina (espessura= 
1,0 cm, K, = 2,0). Qual ( ou quais) dessas peças deve ser colocada en-
tre as chapas de cobre para obter a maior capacitância possível? 
Um capacitar de armaduras paralelas, cujo dielétrico é o ar, tem 
capacitância igual a 51,3 pF. (a) Se as armaduras têm área de 0,350 
m2, qual é a sua separação? (b) Se a região entre as armaduras for 
preenchida agora com material de constante dielétrica igual a 5,60, 
qual é a capacitância? 
Um cabo coaxial usado numa linha de transmissão se comporta 
c~mo uma capacitância "distribuída" em relação ao circuito que o 
~hmenta. Calcule a capacitância de 1,00 km de cabo que tenha raio 
interno de 0,110 mm e raio externo de 0,588 mm. Suponha que 0 
espaço entre os condutores seja preenchido com polistireno. 
Uma certa substância tem constante dielétrica 2 80 e sua rioidez di-
elétrica é 18,2 MV /m. Se é usada como dielétri~o em um c~pacitor 
de arm~d~ra~ par~lelas, qual a área mínima das armaduras para que 
a capac1tanc1a seJa 68,4 nF e o capacitor possa resistir a uma dife-
rença de potencial de 4, 13 k V? 
Pedem a você que c~nstrua um capacitor de capacitância próxima 
a 1,0 nF e um potencial de ruptura maior do que IO kV. Você pensa 
em usar os lados de uma taça esguia de vidro pirex, cobrindo o in-
terior e_ o exterior d~ taça com uma folha de alumínio (despreze as 
extremidades). Quais são (a) a capacitância e (b) e potencial de rup-
tura? A taça tem 15 cm de altura. raio interno de 3.6 cm e raio ex-
terno de 3,8 cm. 
Você foi encarregado de projetar um capacitor portátil que possa 
armazenar 250 kJ de energia e escolhe um capacitor de armaduras 
paralelas com dielétrico . (a) Qual o menor valor possível para O vo-
lum~ do capacitor. se for usado um dielétrico selecionado entre aque-
les l!st_ad~s na Tabela I e para os quais é dado o valor da rigidez 
d1elctnca ! (h) Capac,to~·es moderno~ de alto desempenho e que po-
dem a~·mazenar 250 kJ tem volumes 1gua1s a 0,087 m-'. Supondo que 
o d1clc1nco usado tenha a mesma rigidez dielétrica do item (a). qual 
dever ser a sua cons1unte d1el~1rn:a·1 
Uma chapa de cobre de espessura h é introduzida exatamente no 
n~c•~> das armaduras ~e um capacitor plano. que estão separadas pela 
distancia d (vep a Fig. 15). (a) Qual o valor da capacitância d _ 
· t1· d- ,e prns a 111tro uçao da placa'1 (h) Se a carga nas armaduras mantém 
o valor constante,,. ache a razão entre a energia armazenada t 
1 · d · d - J an es e t cpo1s · a 111tro uç·ao (aplaca. (e ) Qual o trabalho realizado sobre 
96 Capftulo 31 Capacitores e Dtelétricos 
• A ia do capacitor da Fig. 38? A área de a 
56. 
Qual é a capac1tanc flllad~~ 
Fig. 35 Problema 5 1 • 
dentro do capacitor 
a placa para inseri-la? A placa é puxada para 
ou você tem que empurrá-la? . a de otencial 
52. Refaça o Problema 51 supondo agora que a d1ferenç P 
v seja mantida constante, em vez da carga. trai um 
53. Uma câmara de ionização cilíndrica tem ~om~
1
~n~~o c~; raio de 
fio de raio de O, 180 mm e um catodo coaxial_ c_, n n~o é . a 
2 20 11 O mm. A câmara está cheia de gás com ng1dez d,el tnc r 'd 
MV /m. Ache a maior diferença de potencial que pode ser ap_ ,ca dª 
entre o anodo e o catodo se quisermos evitar a ruptura elétrica 0 
gás antes que a radiação penetre pela janela da câmara. . 
· d' l 't · os dife-54. Um capacitor de armaduras paralelas contém dms 1e e nc . 
rentes, como mostra a Fig. 36. Mostre que o valor de sua capac,-
tância é dado por 
Verifique a correção deste resultado em todos os casos p~i~ulares 
que você for capaz de imaginar. (Sugestão: Você pode Justificar a 
idéia de que este sistema é equivalente a dois capacitores ligados 
em paralelo?) · 
Fig. 36 Problema 54. 
55. Um capacitor de armaduras paralelas contém dois dielétricos, como 
mostra a Fig. 37 . Mostre que o valor de sua capacitância é dado por 
Verifique a correção deste resultado para todos os casos particula-
res que for capaz de imaginar. (Sugestão: Você pode justificar a idéia 
de que este sistema seja equivalente a dois capacitores ligados em 
série?) 
d----i 
~d 
Fig. 37 Problema 55 . 
éA-
2d 
Fig. 38 Problema 56. 
D. ['(ricos e a Lei de Gauss Seção 31-7 Os ie e 
(1 
. !ano de 112 pF utiliza mica como dielétrico ( _ 
57. Um capacitar P duras de 96 5 cm2 de área. Calcule, para uma:•
1
-
5 40) e tem arma , 1 d E . , e. 
, •ai de 55 V: (a) o va or e na mica, (b) a car rença de potenc1 . 1 . d .d ga 
. 1 e (e) a carga superficia m uzi a. hvre nas p acas . . 
h e no Exemplo 9 a batena permaneça hgada ao capacj 
58· Supon ª quto O dielétrico é introduzido. Calcule (a) o valordocam~ tor, enquan . (b) ·d · · ..,, 
1, • no espaço preenchido pelo ar, i em, no mtenor dodie. e etnco . A • (d) d 
létrico, (e) 0 valor da capacitancia e a carga nas anna uras~ 
capacitor. 
2 59. Duas placas paral~las d_e área igual a !
7
1 O c~ pos~uem cargas dt 
sinais opostos e módulo igual a 8,9 x 1 O C. A mtens1dadedocam~ 
elétrico no interior do material dielétrico que preenche o espaço enl!e 
elas é de 1,4 x 106 V/m. (a) Calcule o valor da constante dielétrica 
do material. (b) Determine o valor da carga induzida em cada su-
perfície do dielétrico. 
60. No capacitar do Exemplo 9 (Fig. 16), o dielétrico ocupa metade 
do espaço existente entre as armaduras. (a) Qual a percentagem 
da energia total armazenada no espaço ocupado pelo ar? (b) Qual 
então, a percentagem correspondente ao volume onde está o die• ► 
létrico? 
61. Um capacitor tem armaduras paralelas cuja área é de 0,ll8m1e 
estão separadas por 1,22 cm. Uma bateria carrega as armadurasaii 
~ue a diferença de potencial entre elas seja 120 V, sendo então des· 
hgada. Y'?ª. placa de dielétrico, de espessura de 4,30 mm e cons· 
lante dieletnca 4,80, é então colocada simetricamente entre as ar· 
~ad~ra~ ~o capacitar. (a) Ache a capacitância antes da introd~~ 
. dieletnco. (b) Qual a capacitância após introduzinnos O die~ 
tnco7 (~) 9ual o valor da carga livre q antes e depois da introduçao 
do dieletnco? (d) Qual o campo elétrico no espaço entre as~-
duras e o dielét · ? ( ) . • · d diele-. nco • e Qual o campo elétrico no mtenor O . 
tnco? (j) Com d" l' . d tenc1al 
· 0 ie etnco colocado qual a diferença e po 
entre as ~rmaduras? (g) Qual o trab;lho externo realizado no pro-
62 
cesso de mserir o dielétrico? 
· Uma placa d' 1- · adu· ie etnca de espessura b é introduzida entre as arm . ras de um capa · t 1 . , • d Mos· c_i ?r P ano, que estão separadas pela d1stanc1a · 
tre que a capac1tancia é dada por 
C= "eEoA 
Ked- b(,ce - 1) · 
(Sugestão · Siga o . fórttlu· 
la prevê c~n·et· procedimento usado no Exemplo 9.) Esta? serão 
razoáveis os r ,,m,ente O resultado numérico do Exemplo 9· ..,.,que 
( · esu lados pr · · 1res e, .. a) b::: o I(' _ 1 ev1stos para os casos parucu a ' , - e (b) b == d?