Lista de Exercícios 01 (1)

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1ª Lista de Exercícios de Termodinâmica II
01. Encontre as três equações de estado para um sistema com a equação fundamental:
U = AS3 / (NV)
Observe que as equações de estado são homogêneas e de ordem zero (isto é, que T, P e µ são parâmetros intensivos).
02. Para o sistema da questão anterior encontre µ como função de T, V e N.
03. Temos a equação fundamental: u = As2 - Bv2, onde s = S/N e v = V/N e A e B são duas constantes quaisquer. Encontre as equações de estado para T e P e demonstre que µ = - u.
04. Mostre que a relação entre o volume e a pressão de um gás ideal monoatômico passando por uma compressão adiabática quase-estática (dQ = TdS = 0, S = cte) seja Pv5/3 = cte. Dados: P = NRT/V e U = (3/2) NRT
05. Para o exercício anterior temos 2 mols de um gás na condição inicial de temperatura de 0°C e volume de 45 x 10-3 m3. Calcule o volume final ocupado pelo gás (Vf) sabendo que sua temperatura final é de -50°C.
06. Para o mesmo exercício 04 calcule o trabalho mecânico realizado pelo gás e a variação de energia interna do mesmo.
07. Dois tanques contendo gases monoatômicos são misturados. O primeiro tanque tem uma pressão de 5 MPa e um volume de 0,1 m3 e o segundo tanque tem uma pressão de 6 MPa e um volume de 0,15 m3.
a) Temos o caso de temperaturas iniciais de T1 = 300 K e T2 = 350 K. Calcule a temperatura final da mistura (em °C).
b) Se o primeiro tanque contivesse He a 300 K e o segundo tanque contivesse um gás diatômico ideal (c = 5/2) a 350 K. Calcule a temperatura final da mistura (em ºC).
08. Para uma expansão livre de um gás monoatômico ideal temos que Δu = 0. Demonstre que ΔS = NR ln (Vf / Vi). Como é um gás monoatômico ideal: PV = NRT.
09. Um dos processos mais característicos da termodinâmica é a transferência de calor entre dois sistemas. A capacidade calorífica é dada por C (T) = A/T onde A é uma constante qualquer. Se temos dois sistemas assim, com temperaturas T1 = 120 K e T2 = 300 K, de modo que ΔU = 0 (conservação de energia). Calcule a temperatura de equilíbrio (Tf).
010. Para o exercício anterior, se quisermos que o processo seja reversível para, justamente, gerar o máximo de trabalho temos que tirar toda a energia do próprio sistema e a entropia total – do sistema 1 somada à do sistema 2 – tem que se anular. Assim, calcule a nova temperatura de equilíbrio (Tf).
Respostas da Lista de Exercícios
01) T = 3AS2 	P = - AS3	µ = - AS3 
 NV	 NV2 N2V
02) µ = - T3/2 (V/N)
 33A
03) T = 2As	P = -2Bv
04) PV5/3 = constante
05) Vf = 61 x 10-3 m3
06) WM = 624,96 J	ΔU = - 1247,1 J
07) a) T = 57,18°C		b) T = 62,93°C
08) ΔS = NR ln (Vf / Vi)
09) Tf = 189,74 K
010) Tf = 171,43 K