Medição de potência e cálculo de fator de potência em circuitos CA trifásicos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 
PROFESSOR: MARCUS ROGERIO DE CASTRO 
 
 
 
 
Medição de potência e cálculo de fator de potência em circuitos 
CA trifásicos 
 
 
 
 
ALUNO MATRÍCULA 
ANDERSON ALEXANDRE CARVALHO DE ARAÚJO 397729 
 
 
 
 
Sobral – CE 
2020.1 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 3 
2. OBJETIVOS ................................................................................................. 3 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL / RESULTADO .................................. 3 
3.1. Circuito trifásico equilibrado .................................................................. 3 
3.2. Circuito trifásico desequilibrado sem o neutro ....................................... 7 
3.3. Circuito trifásico desequilibrado com o neutro ....................................... 8 
4. CONCLUSÃO ............................................................................................ 10 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de figuras 
Figura 1: Método dos dois wattímetros para a medição de potência trifásica .... 3 
Figura 2: Circuito trifásico equilibrado ................................................................ 4 
Figura 3: Sequência de fases do circuito trifásico equilibrado ............................ 4 
Figura 4: Potência ativa para o circuito trifásico equilibrado ............................... 5 
Figura 5: Corrente de linha para o circuito trifásico equilibrado .......................... 5 
Figura 6: Circuito trifásico desequilibrado sem o fio de neutro ........................... 7 
Figura 7: Correntes de linha para o circuito desequilibrado SN ......................... 8 
Figura 8: Potências dos wattímetros para o circuito desequilibrado SN ............. 8 
Figura 9:Circuito trifásico desequilibrado com o fio de neutro ............................ 9 
Figura 10:Correntes de linha para o circuito desequilibrado CN ........................ 9 
Figura 11:Potências dos wattímetros para o circuito desequilibrado CN ............ 9 
 
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Medição de potência e cálculo de fator de potência em circuitos CA trifásicos 
 
1. INTRODUÇÃO 
A potência entregue as cargas em um circuito trifásico pode ser medido 
pela soma das potencias absorvidas em cada fase ou por um dos métodos 
chamado método dos dois wattímetros. 
Que consiste em medir a potência de um circuito trifásico em estrela ou 
em delta com cargas balanceadas ou não balanceadas. 
No método de dois wattímetros, as bobinas de corrente do wattímetro são 
conectadas com quaisquer duas linhas, digamos A e C e a bobina potencial de 
cada wattímetro é unida na mesma linha, a segunda linha, ou seja, B conforme 
mostrado abaixo na figura 1. 
Figura 1: Método dos dois wattímetros para a medição de potência trifásica 
 
Fonte: (SADIKU, 2013) 
Onde a potência instantânea total absorvida pelas três cargas, é igual à 
soma das potências medidas pelos dois wattímetros, W 1 e W 2. 
2. OBJETIVOS 
• Aplicar o método dos dois wattímetros para cargas equilibradas e 
desequilibradas. 
• Familiarização com o uso do instrumento de bancada – wattímetro 
• Realizar medidas de tensão, corrente eficazes; Potência e 
defasagem com o osciloscópio. 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL / RESULTADO 
3.1. Circuito trifásico equilibrado 
Utilizando o simulador de circuitos MULTISIM, foi montado um circuito 
trifásico em estrela sendo em cada fase um resistor de 300Ω em série com um 
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capacitor de 30µF, conectados a uma tensão de 50 VRMS de fase. Esse circuito 
trifásico equilibrado é mostrado na figura 2. 
Figura 2: Circuito trifásico equilibrado 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
A sequencia de fase do circuito acima é positiva abc como mostra a figura 
3. Onde a fase A, B e C são representadas respectivamente pelas ondas 
amarela, azul e rosa. 
Figura 3: Sequência de fases do circuito trifásico equilibrado 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Aplicando o método dos dois wattímetros determinou-se a potência ativa 
do circuito trifásico, como mostra a figura 4. 
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Medição de potência e cálculo de fator de potência em circuitos CA trifásicos 
Figura 4: Potência ativa para o circuito trifásico equilibrado 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Observando a figura 4, chega-se à conclusão que a potencia ativa total 
desse circuito equivale a 23,05 W. 
Para as correntes de linhas Ia, Ib e Ic, tem-se as seguintes medidas, 
sendo representadas respectivamente pelos multímetros XMM4, XMM5 e 
XMM6. 
Figura 5: Corrente de linha para o circuito trifásico equilibrado 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Para calcular os valores teóricos das correntes de linha, primeiro precisa 
saber a impedância equivalente em cada fase do circuito, e sabendo que é um 
circuito equilibrado, então ambas as fases vão ter a mesma impedância. 
Assim calcula-se o valor da impedância. 
𝑍𝑃 = 300 + (
1
𝑗 .377 .30𝑥10−6
) = 312,76∠ − 16,42 Ω (1) 
Agora calcula-se as correntes de linha, sabendo que estão defasadas 
120° uma da outra. 
𝐼𝑎 =
50∠0°
312,76∠−16,42°
= 0,16∠16,42° 𝐴 (2) 
𝐼𝑏 =
50∠−120°
312,76∠−16,42°
= 0,16∠ − 103,58° 𝐴 (3) 
𝐼𝑐 =
50∠−240°
312,76∠−16,42°
= 0,16∠ − 223,58° 𝐴 (4) 
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Sabendo que o circuito está equilibrado, calcula-se as tensões de linha, 
lembrando que estas são 30° adiantadas em relação as tensões de fases e 
defasadas 120° uma da outra. 
𝑉𝑎𝑏 = √3 . 50∠0° = 86,6∠30° 𝑉 (5) 
𝑉𝑏𝑐 = √3 . 50∠ − 120° = 86,6∠ − 90° 𝑉 (6) 
𝑉𝑐𝑎 = √3 . 50∠ − 240° = 86,6∠ − 210° 𝑉 (7) 
Observando a figura 1, observa-se que no wattímetro 2 tendo a polaridade 
da bobina de tensão positiva na fase b e negativa na fase c, conclui-se que 
−𝑉𝑏𝑐 = 𝑉𝑐𝑏, logo as potências P1 e P2 são calculadas. 
𝑃1 = 86,60 . 0,16 . cos(30 − 16,42) = 13,46 𝑊 (8) 
𝑃2 = 86,60 . 0,16 . cos(90 + 223,58) = 9,55 𝑊 (9) 
Dessa forma a potência ativa total é dada pela soma de P1 e P2, 
resultando em um valor de 23,01W. 
Calculando a potência ativa trifásica total, utilizando a seguinte equação, 
tem-se que: 
𝑃3𝜙 = √3 . 0,16 . 86,60 . cos(−16,42) = 23,02 𝑊 (10) 
Agora calculando o fator de potência, 
𝑓𝑝 = cos(−16,42) = 0,96 (11) 
Do triângulo de potência, calcula-se a potência aparente. 
0,96 =
𝑃
𝑆
∴
23,02
𝑆
= 24 𝑉𝐴 (12) 
Agora calculando a potência reativa, 
sin(−16,42) =
𝑄
𝑆
= −6,78 𝑉𝑎𝑟 (13) 
A potência reativa negativa, mostra que o circuito é capacitivo. 
Sendo o circuito equilibrado foi provado que a potência reativa trifásica 
pode ser determinada por, 
𝑄3 = (𝐿2 − 𝐿1). √3 (14) 
Para chegar na equação (14), sabe-se que as potencias dos wattímetros 
é dada sendo, 
𝑃1 = 𝑉𝑎𝑏 . 𝐼𝑎. cos (𝜃 + 30°) (15) 
𝑃2 = 𝑉𝑐𝑏 . 𝐼𝑐. cos (𝜃 − 30°) (16) 
Utilizando asseguintes relações trigonométricas, 
cos(𝐴 + 𝐵) = 𝑐𝑜𝑠𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝐵 − 𝑠𝑖𝑛𝐴. 𝑠𝑖𝑛𝐵 (17) 
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cos(𝐴 − 𝐵) = 𝑐𝑜𝑠𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝑠𝑖𝑛𝐴. 𝑠𝑖𝑛𝐵 (18) 
Agora fazendo a soma das eq (15) e (16) aplicando tais relações 
trigonométricas, chega-se ao seguinte resultado. 
𝑃1 + 𝑃2 = √3 . 𝑉𝐿 . 𝐼𝐿 . cos (𝜃) (19) 
𝑃1 − 𝑃2 = 𝑉𝐿 . 𝐼𝐿 . sin(𝜃) (20) 
Logo comparando a eq (20) com a equação da potência reativa trifásica 
eq (21), tem-se, 
𝑄3 = √3 . 𝑉𝐿. 𝐼𝐿 . sin(𝜃) (21) 
𝑄3 = (𝑃2 − 𝑃1). √3 (22) 
 
3.2. Circuito trifásico desequilibrado sem o fio de neutro 
Montando o circuito trifásico desequilibrado sem o neutro, como mostra 
na figura 6, mediu-se as correntes de linha mostrado na figura 7 e as potências 
dos dois wattímetros mostrado na figura 8. 
Figura 6: Circuito trifásico desequilibrado sem o fio de neutro 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
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Medição de potência e cálculo de fator de potência em circuitos CA trifásicos 
Figura 7: Correntes de linha para o circuito desequilibrado SN 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Figura 8: Potências dos wattímetros para o circuito desequilibrado SN 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Calculando as potências em cada fase tem-se, 
𝑃𝐴 = (0,186)2. 300 = 10,38 𝑊 (23) 
𝑃𝐵 = (0,336)2. 100 = 11,28 𝑊 (24) 
𝑃𝐶 = (0,183)2. 300 = 10,04 𝑊 (25) 
Somando as equações acima, chega em um resultado de 31,70 W, que é 
equivalente a soma das potencias dos dois wattímetros. 
3.3. Circuito trifásico desequilibrado com o fio de neutro 
Montando o circuito trifásico desequilibrado com o fio de neutro, como 
mostra na figura 9, mediu-se as correntes de linha mostrado na figura 10 e as 
potências dos dois wattímetros mostrado na figura 11. 
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Medição de potência e cálculo de fator de potência em circuitos CA trifásicos 
Figura 9:Circuito trifásico desequilibrado com o fio de neutro 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Figura 10:Correntes de linha para o circuito desequilibrado CN 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Figura 11:Potências dos wattímetros para o circuito desequilibrado CN 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
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Medição de potência e cálculo de fator de potência em circuitos CA trifásicos 
Calculando as correntes de linha, 
𝐼𝑎 =
50∠0°
312,76∠−16,42°
= 0,16∠16,42° 𝐴 (26) 
𝐼𝑏 =
50∠−120°
100
= 0,5∠ − 120° 𝐴 (27) 
𝐼𝑐 =
50∠−240°
335,77∠26,68°
= 0,15∠93,32° 𝐴 (28) 
Assim, calcula-se as potências em cada wattímetro. 
𝑃1 = 86,60 . 0,16 . cos(30 − 16,42) = 13,46 𝑊 (29) 
𝑃2 = 86,60 . 0,15 . cos(90 − 93,32) = 13𝑊 (30) 
Somando as equações (29) e (30), chega em um resultado de 26,46 W. 
Calculando as potências em cada fase tem-se, 
𝑃𝐴 = (0,16)2. 300 = 7,68 𝑊 (31) 
𝑃𝐵 = (0,5)2. 100 = 25 𝑊 (32) 
𝑃𝐶 = (0,15)2. 300 = 6,75 𝑊 (33) 
Somando as equações acima, chega em um resultado de 39,43 W. 
 
4. CONCLUSÃO 
Conclui-se que o método de medição de potência trifásicas dois 
wattímetros facilitam muito a medição, pois na prática, calcular a potência 
entregue a carga fase por fase é bem mais trabalhoso. 
Percebeu-se também que nos circuitos trifásicos equilibrados, valem-se 
de relações entre as tensões de linha e de fase, algo que não pode ser aplicado 
em circuitos desequilibrados, precisando assim aplicar as leis de kirchhoff. 
E por fim, foi observado que a soma das potências dos wattímetros 
corresponde a potência ativa, que é equivalente a soma das potencias ativas de 
cada fase separadamente. 
 
 
 
 
 
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Medição de potência e cálculo de fator de potência em circuitos CA trifásicos 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O. Fundamentos de 
circuitos elétricos. 5. ed. New York: Bookman, 2013. 894 p. 
 
HAYT, Jr., W.H., KEMMERLY, J.E. Análise de Circuitos em Engenharia. 
São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1973.