RESSONÂNCIA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 
PROFESSOR: MARCUS ROGERIO DE CASTRO 
 
 
 
 
RESSONÂNCIA 
 
 
 
 
ALUNO MATRÍCULA 
ANDERSON ALEXANDRE CARVALHO DE ARAÚJO 397729 
 
 
 
 
 
Sobral – CE 
2020.1 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 4 
2. OBJETIVOS ................................................................................................. 5 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL / RESULTADOS ................................ 6 
3.1. Ressonância em série ........................................................................... 6 
3.2. Ressonância em paralelo .................................................................... 12 
4. QUESTIONÁRIO ....................................................................................... 18 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................ 19 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de figuras 
Figura 1: Circuito da ressonância em série. ....................................................... 4 
Figura 2: Representação da impedância em relação a suas componentes. ...... 4 
Figura 3: Circuito ressonante em paralelo. ......................................................... 5 
Figura 4: Representação da impedância em relação a suas componentes. ...... 5 
Figura 5: Circuito simulado ressonância em serie. ............................................. 6 
Figura 6: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no circuito 
Lo e Co. .............................................................................................................. 7 
Figura 7: Medidas dos componentes do circuito Lo e Co ................................... 8 
Figura 8: Formas de onda para o circuito Lo e Co ............................................. 8 
Figura 9: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no circuito 
Lo e 2Co. ............................................................................................................ 9 
Figura 10: Medidas dos componentes do circuito Lo e 2Co ............................... 9 
Figura 11: Formas de onda para o circuito Lo e 2Co. ...................................... 10 
Figura 12: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no 
circuito Lo/2 e Co. ............................................................................................ 11 
Figura 13: Medidas dos componentes do circuito Lo/2 e Co. ........................... 11 
Figura 14: Formas de onda para o circuito Lo/2 e Co. ..................................... 11 
Figura 15: Circuito simulado ressonância em paralelo. .................................... 13 
Figura 16: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no 
circuito Lo e Co. ............................................................................................... 14 
Figura 17: Formas de onda para o circuito Lo e Co. ........................................ 14 
Figura 18: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no 
circuito Lo e 2Co. ............................................................................................. 15 
Figura 19: Formas de onda para o circuito Lo e 2Co. ...................................... 16 
Figura 20: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no 
circuito Lo/2 e Co. ............................................................................................ 17 
Figura 21: Formas de onda para o circuito Lo/2 e Co. ..................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Tabela 
Tabela 1: Valores para o circuito ressonante RLC em série. ........................... 12 
Tabela 2: Valores para o circuito ressonante RLC em paralelo. ...................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 4 
 
Ressonância 
 
1. INTRODUÇÃO 
Diz-se que um circuito de corrente alternada está em ressonância quando 
a tensão aplicada (V) está em fase com a corrente resultante (I) (EDMINISTER, 
1991). Dessa forma a impedância complexa equivale apenas a sua parte real 
(R), e o fator de potência do circuito ressonante é unitário. 
Um valor muito importante na ressonância senoidal é a frequência de 
ressonância (fo), que corresponde a frequência natural de excitação que produz 
ressonância neste sistema quando os demais parâmetros (RLC) permanecem 
inalterados (HAFFNER, 2007). 
Na ressonância em série, como mostra na figura1, é caracterizado pelas 
reatâncias capacitivas e indutivas serem iguais e assim a impedância total ser 
equivalente a resistência do circuito. 
Figura 1: Circuito da ressonância em série. 
 
Fonte: (EDMINISTER, 1991). 
Assim a frequência de ressonância pode ser determinada em termos da 
indutância e da capacitância do circuito, sabendo que 𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓𝑜. 
𝑓𝑜 =
1
2.𝜋.√𝐿𝐶
 (1) 
Logo nas frequências inferiores a 𝜔, a reatância capacitiva é maior que a 
indutiva e assim o ângulo de impedância é negativo como mostra a figura 2. 
Figura 2: Representação da impedância em relação a suas componentes. 
 
Fonte: (EDMINISTER, 1991). 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 5 
 
Ressonância 
Já no circuito ressonante em paralelo como mostra a figura 3, não 
necessariamente vai ter um fator de potência unitário como o circuito em série, 
pois a resistência (R) depende da frequência na qual a tensão na saída é 
máxima. 
Figura 3: Circuito ressonante em paralelo. 
 
Fonte: (BOYLESTAD, 2011). 
Esse circuito possui a equação (1) para a frequência de ressonância, onde 
para as frequências inferiores a 𝜔, a susceptância indutiva é maior que a 
capacitiva e assim o ângulo da admitância é negativo como mostra a figura 4. 
Figura 4: Representação da impedância em relação a suas componentes. 
 
Fonte: (EDMINISTER, 1991). 
 
2. OBJETIVOS 
• Compreender o conceito de ressonância; 
• Medir defasagem entre tensão de alimentação e corrente em um 
circuito RLC série; 
• Analisar o estado ressonante em um circuito RLC série. 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 6 
 
Ressonância 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL / RESULTADOS 
 
3.1. Ressonância em série 
Montou-se o circuito da Figura 5 no simulador de circuitos MULTISIM, 
onde os canais CH1 e CH2 do osciloscópio monitoram a tensão de alimentação 
V e do resistor VR, respectivamente, tendo como referência o neutro do circuito. 
Nesse circuito, aplica-se uma tensão de entrada de 60 VRMS, em uma 
carga RLC em série. Onde, L1=400mH, C1=30µF, R1=330Ω. 
Para calcular a frequência de ressonância (fo) aplica-se a equação (1), 
utilizando os parâmetros da indutância e da capacitância do circuito da figura 5. 
𝑓𝑜 =
1
2.𝜋.√400𝑥10−3 .30𝑥10−6
= 45 𝐻𝑧 (2) 
𝜔𝑜 = 2. 𝜋. 𝑓𝑜 = 288,67 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (3) 
Assim a frequência aplicada no circuito RLC em série é de 45 Hz. 
Figura 5: Circuito simulado ressonância em serie. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020). 
Na figura 5, os multímetros XMM1 e XMM2, fazem as medições da tensão 
e da corrente de entrada respectivamente. Os multímetros XMM3, XMM4 e 
XMM5 corresponde as medidas de tensão no indutor, no capacitor e no resistor 
respectivamente. 
No circuito acima também possui um wattímetro para medir a potencia 
fornecida a carga, uma ponteira de corrente com escala de 1V/mV e um 
osciloscópio para estudar as ondas das tensões de entrada e do resistor,e da 
corrente no resistor. 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 7 
 
Ressonância 
Tendo montado o circuito da figura 5, mediu-se e observou-se as formas 
de onda para as configurações: Lo e Co, Lo e 2Co, Lo/2 e Co. 
• Lo e Co 
Calculando a impedância equivalente do circuito, 
𝑍 = 330 + 𝑗. 288,67.400𝑋10−3 +
1
𝑗.288,67.30𝑋10−6
= 330∠−7,13−4° Ω (4) 
Observa-se que na equação (4) o ângulo de defasagem entre a tensão e 
a corrente é muito pequeno, podendo ser considerado igual a zero. Logo a 
tensão está praticamente em fase com a corrente. 
Agora calcula-se a corrente no resistor, 
𝐼𝑅 =
60
330∠−7,13−4
= 0,18∠7,13−4𝐴 (5) 
Assim calcula-se a tensão no resistor, 
𝑉𝑅 = 330 . 0,18∠7,13
−4 = 60∠7,13−4V (6) 
Por último calcula-se as potencias ativa (P) e aparente (S), 
respectivamente representadas pelas equações (7) e (8). 
𝑃 = 𝑅. 𝑖2 = 330 . 0,182 = 10,7 𝑊 (7) 
𝑆 = 𝑉. 𝐼 = 60 . 0,18 = 10,8 VA (8) 
Depois de calculado os valores teóricos, mediu-se os valores da tensão e 
da corrente de entrada e da potencia ativa do circuito, como mostra a figura 6. 
Figura 6: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no circuito Lo e 
Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Importante notar que na figura 6, o fator de potência é praticamente 
unitário, caracterizando um circuito resistivo. 
Também foram medidas as tensões em cada componente do circuito, 
como mostra a figura 7. 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 8 
 
Ressonância 
Figura 7: Medidas dos componentes do circuito Lo e Co 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Por último foi observado as formas de onda das tensões de entrada e do 
resistor, correspondendo respectivamente as cores amarelo e azul. E também 
da corrente no resistor correspondendo a cor rosa, como mostra na figura 8. 
Figura 8: Formas de onda para o circuito Lo e Co 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Percebe-se na figura 8 que a onda representando a tensão de entrada 
está em fase com a corrente no resistor que é a mesma de entrada, por se tratar 
de um circuito em série. Tendo em vista esse fato, o circuito caracteriza-se sendo 
resistivo. 
• Lo e 2Co 
Calculando a impedância equivalente do circuito, 
𝑍 = 330 + 𝑗 . 288,67 . 400𝑋10−3 +
1
𝑗.288,67.60𝑋10−6
= 335∠9,87° Ω (9) 
Observa-se que na equação (9) o ângulo de defasagem entre a tensão e 
a corrente é positivo, logo a corrente está atrasada em relação a tensão, 
caracterizando um circuito predominantemente indutivo. 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 9 
 
Ressonância 
Agora calcula-se a corrente no resistor, 
𝐼𝑅 =
60
335∠9,87° 
= 0,179∠ − 9,87°𝐴 (10) 
Assim calcula-se a tensão no resistor, 
𝑉𝑅 = 330 . 0,179∠ − 9,87° = 59∠9,87°V (11) 
Por último calcula-se as potencias ativa (P) e aparente (S), 
respectivamente representadas pelas equações (12) e (13). 
𝑃 = 𝑅. 𝑖2 = 330 . 0,1792 = 10,57 𝑊 (12) 
𝑆 = 𝑉. 𝐼 = 60 . 0,179 = 10,74 VA (13) 
Depois de calculado os valores teóricos, mediu-se os valores da tensão e 
da corrente de entrada e da potência ativa do circuito, como mostra a figura 9. 
Figura 9: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no circuito Lo e 
2Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Também foram medidas as tensões em cada componente do circuito, 
como mostra a figura 10. 
Figura 10: Medidas dos componentes do circuito Lo e 2Co 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Por último foi observado as formas de onda das tensões de entrada e do 
resistor, correspondendo respectivamente as cores amarelo e azul. E também 
da corrente no resistor correspondendo a cor rosa, como mostra na figura 11. 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 10 
 
Ressonância 
Figura 11: Formas de onda para o circuito Lo e 2Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Percebe-se na figura 11 que a onda representando a tensão de entrada 
está adiantada em relação a corrente de entrada. Tendo em vista esse fato, o 
circuito caracteriza-se sendo indutivo. 
• Lo /2 e Co 
Calculando a impedância equivalente do circuito, 
𝑍 = 330 + 𝑗. 288,67. 200𝑋10−3 +
1
𝑗.288,67.30𝑋10−6
= 335∠ − 9,92°Ω (14) 
Observa-se que na equação (14) o ângulo de defasagem entre a tensão 
e a corrente é negativo, logo a corrente está adiantada em relação a tensão, 
caracterizando um circuito predominantemente capacitivo. 
Agora calcula-se a corrente no resistor, 
𝐼𝑅 =
60
335∠−9,92°
= 0,179∠9,92°𝐴 (15) 
Assim calcula-se a tensão no resistor, 
𝑉𝑅 = 335 . 0,179∠9,92° = 59,10∠9,92° V (16) 
Por último calcula-se as potencias ativa (P) e aparente (S), 
respectivamente representadas pelas equações (17) e (18). 
𝑃 = 𝑅. 𝑖2 = 330 . 0,1792 = 10,57 𝑊 (17) 
𝑆 = 𝑉. 𝐼 = 60 . 0,179 = 10,64 VA (18) 
Depois de calculado os valores teóricos, mediu-se os valores da tensão e 
da corrente de entrada e da potência ativa do circuito, como mostra a figura 12. 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 11 
 
Ressonância 
Figura 12: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no circuito 
Lo/2 e Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Também foram medidas as tensões em cada componente do circuito, 
como mostra a figura 13. 
Figura 13: Medidas dos componentes do circuito Lo/2 e Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Por último foi observado as formas de onda das tensões de entrada e do 
resistor, correspondendo respectivamente as cores amarelo e azul. E também 
da corrente no resistor correspondendo a cor rosa, como mostra na figura 14. 
Figura 14: Formas de onda para o circuito Lo/2 e Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 12 
 
Ressonância 
Percebe-se na figura 14 que a onda representando a tensão de entrada 
está atrasada em relação a corrente de entrada. Tendo em vista esse fato, o 
circuito caracteriza-se sendo capacitivo. 
Por fim, monta-se a tabela 1, para uma melhor visualização de todos os 
valores calculados para o circuito ressonante RLC em série. 
Tabela 1: Valores para o circuito ressonante RLC em série. 
Valores 
I 
(A) 
Θ° 
V 
(V) 
VR 
(V) 
VC 
(V) 
VL 
(V) 
P 
(W) 
S 
(VA) 
Característica 
do 
 Circuito R 
(Ω) 
L 
(mH) 
C 
(µF) 
330 
LO=400 CO=30 0,18 0 
60 
60 20,5 10,4 10,7 10,8 Resistivo 
LO=400 2CO=60 0,179 9,87° 59 20,5 10,4 10,6 10,7 
Indutivo 
LO/2=200 CO=30 0,179 -9,92° 59 10,2 20,8 10,6 10,6 
Capacitivo 
 
Observando a tabela1, percebe-se que os valores das tensões de entrada 
e no resistor são equivalentes, provando que a impedância é máxima no circuito 
RLC em série. Onde as impedâncias reativas são igualadas a zero e assim resta 
apenas a parte real da impedância complexa que no caso é a do resistor. 
 E comparando as tensões do capacitor e do indutor percebe-se que 
quando ocorre um aumento na capacitância a tensão no capacitor aumenta. Já 
no indutor, percebe-se que quando a indutância diminui a tensão no indutor 
aumenta. 
3.2. Ressonância em paralelo 
Utilizando os mesmos parâmetros do circuito ressonante em série, 
calculou-se a frequência de ressonância (fo) aplicando a equação (1), utilizando 
os parâmetros da indutância e da capacitância do circuito da figura 15. 
𝑓𝑜 =
1
2.𝜋.√400𝑥10−3 .30𝑥10−6
= 45 𝐻𝑧 (2) 
𝜔𝑜 = 2. 𝜋. 𝑓𝑜 = 288,67 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (3) 
Assim a frequência aplicada no circuito RLC em paralelo é de 45 Hz. 
UFC –Campus Sobral – Engenharia Elétrica 13 
 
Ressonância 
Figura 15: Circuito simulado ressonância em paralelo. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020). 
Na figura 15, os multímetros XMM1 e XMM2, fazem as medições da 
tensão e da corrente de entrada respectivamente 
No circuito acima também possui um wattímetro para medir a potência 
fornecida a carga, uma ponteira de corrente com escala de 1V/mV e um 
osciloscópio para estudar as ondas das tensões de entrada e do resistor, e da 
corrente no resistor. 
Tendo montado o circuito da figura 15, mediu-se e observou-se as formas 
de onda para as configurações: Lo e Co, Lo e 2Co, Lo/2 e Co. 
• Lo e Co 
Calculando a impedância equivalente do circuito, 
1
𝑍
=
1
330
+
1
𝑗.288,67.400𝑋10−3
+
𝑗.288,67.30𝑋10−6
1
= 330∠5,82−3° Ω (19) 
Observa-se que na equação (19) o ângulo de defasagem entre a tensão 
e a corrente é muito pequeno, podendo ser considerado igual a zero. Logo a 
tensão está praticamente em fase com a corrente. Esse fato caracteriza-se um 
circuito predominantemente resistivo. 
Agora calcula-se a corrente de entrada, 
𝐼𝐸 =
60
330∠5,82−3° 
= 0,18∠5,82−3°𝐴 (20) 
Assim calcula-se a tensão no resistor, 
𝑉𝑅 = 60 V (21) 
Calculando a corrente no resistor, 
𝐼𝑅 =
60
330
= 180 𝑚𝐴 (22) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 14 
 
Ressonância 
Por último calcula-se as potencias ativa (P) e aparente (S), 
respectivamente representadas pelas equações (23) e (24). 
𝑃 = 𝑅. 𝑖2 = 330 . 0,182 = 10,7 𝑊 (23) 
𝑆 = 𝑉. 𝐼 = 60 . 0,18 = 10,8 VA (24) 
Depois de calculado os valores teóricos, mediu-se os valores da tensão e 
da corrente de entrada e da potência ativa do circuito, como mostra a figura 16. 
Figura 16: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no circuito Lo 
e Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Importante notar que na figura 16, o fator de potência é praticamente 
unitário, caracterizando um circuito resistivo. 
Por último foi observado as formas de onda das tensões de entrada e do 
resistor, correspondendo respectivamente as cores amarelo e azul. E também 
da corrente de entrada correspondendo a cor rosa, como mostra na figura 17. 
Figura 17: Formas de onda para o circuito Lo e Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Percebe-se na figura 17 que a onda representando a tensão de entrada 
está em fase com a corrente no resistor que é a mesma de entrada, por se tratar 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 15 
 
Ressonância 
de um circuito em série. Tendo em vista esse fato, o circuito caracteriza-se sendo 
resistivo. 
• Lo e 2Co 
Calculando a impedância equivalente do circuito, 
1
𝑍
=
1
330
+
1
𝑗.288,67.400𝑋10−3
+
𝑗.288,67.60𝑋10−6
1
= 108,9∠ − 70° Ω (25) 
Observa-se que na equação (25) o ângulo de defasagem entre a tensão 
e a corrente é negativo, logo a corrente está adiantada em relação a tensão, 
caracterizando um circuito predominantemente capacitivo. 
Agora calcula-se a corrente de entrada, 
𝐼𝐸 =
60
108,9∠−70° 
= 0,55∠70°𝐴 (26) 
Assim calcula-se a tensão no resistor, 
𝑉𝑅 = 60 V (27) 
Calculando a corrente no resistor, 
𝐼𝑅 =
60
330
= 180 𝑚𝐴 (28) 
Por último calcula-se as potencias ativa (P) e aparente (S), 
respectivamente representadas pelas equações (29) e (30). 
𝑃 = 𝑅. 𝑖2 = 330 . 0,182 = 10,7 𝑊 (29) 
𝑆 = 𝑉. 𝐼 = 60 . 0,55 = 33 VA (30) 
Calculando o fator de potência, 
𝑓𝑝 =
𝑃
𝑆
=
10,7
33
= 0,324 (31) 
 Para tal circuito foram medidos os valores da tensão e da corrente de 
entrada e da potência ativa do circuito, como mostra a figura 18. 
Figura 18: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no circuito Lo 
e 2Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 16 
 
Ressonância 
Por último foi observado as formas de onda das tensões de entrada e do 
resistor, correspondendo respectivamente as cores amarelo e azul. E também 
da corrente de entrada correspondendo a cor rosa, como mostra na figura 19. 
Figura 19: Formas de onda para o circuito Lo e 2Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Percebe-se na figura 19 que a onda representando a tensão de entrada 
está atrasada em relação a corrente de entrada. Tendo em vista esse fato, o 
circuito caracteriza-se sendo capacitivo. 
• Lo /2 e Co 
Calculando a impedância equivalente do circuito, 
1
𝑍
=
1
330
+
1
𝑗.288,67.200𝑋10−3
+
𝑗.288,67.30𝑋10−6
1
= 108,98∠70,71° Ω (32) 
Observa-se que na equação (32) o ângulo de defasagem entre a tensão 
e a corrente é positivo, logo a corrente está atrasada em relação a tensão, 
caracterizando um circuito predominantemente indutivo. 
Agora calcula-se a corrente de entrada, 
𝐼𝐸 =
60
108,98∠70,71° 
= 0,55∠ − 70,7°𝐴 (33) 
Assim calcula-se a tensão no resistor, 
𝑉𝑅 = 60 V (34) 
Calculando a corrente no resistor, 
𝐼𝑅 =
60
330
= 180 𝑚𝐴 (35) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 17 
 
Ressonância 
Por último calcula-se as potencias ativa (P) e aparente (S), 
respectivamente representadas pelas equações (36) e (37). 
𝑃 = 𝑅. 𝑖2 = 330 . 0,182 = 10,7 𝑊 (36) 
𝑆 = 𝑉. 𝐼 = 60 . 0,55 = 33 VA (37) 
Calculando o fator de potência, 
𝑓𝑝 =
𝑃
𝑆
=
10,7
33
= 0,324 (38) 
Depois de calculado os valores teóricos, mediu-se os valores da tensão e 
da corrente de entrada e da potência ativa do circuito, como mostra a figura 12. 
Figura 20: Medidas da tensão e corrente de entrada e da potência ativa no circuito 
Lo/2 e Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Por último foi observado as formas de onda das tensões de entrada e do 
resistor, correspondendo respectivamente as cores amarelo e azul. E também 
da corrente de entrada correspondendo a cor rosa, como mostra na figura 21. 
Figura 21: Formas de onda para o circuito Lo/2 e Co. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Percebe-se na figura 21 que a onda representando a tensão de entrada 
está adiantada em relação a corrente de entrada. Tendo em vista esse fato, o 
circuito caracteriza-se sendo indutivo. 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 18 
 
Ressonância 
Por fim, monta-se a tabela 2, para uma melhor visualização de todos os 
valores calculados para o circuito ressonante RLC em paralelo. 
Tabela 2: Valores para o circuito ressonante RLC em paralelo. 
 
Analisando as potências ativas e aparente percebeu-se que uma vez 
mudado o valor da capacitância, a potencia aparente é a mesma que mudando 
o valor da indutância. Em que a potência ativa se manteve a mesma, pelo fato 
de corresponder a potência demandada do resistor. 
Em relação a corrente eficaz, esta teve uma alteração quando foram 
mudados as capacitâncias e indutâncias, mantendo-se a mesma para ambas as 
mudanças de valores. 
 
4. QUESTIONÁRIO 
1) A impedância é mínima ou máxima na ressonância paralela? 
R. 
Na ressonância em paralela a impedância é relativamente alta, 
proporcionando altos valores das tensões no capacitor e no indutor. 
2) Qual o fator de qualidade Q do circuito na condição de 
ressonânciaem paralelo? 
R. 
O fator de qualidade na condição de ressonância em paralelo é calculado 
através da equação (39). 
𝑄 =
𝑅
𝑋𝐶
=
330
1
288,87 . 30𝑋10−6
= 2,86 (39) 
Valores 
I 
(A) 
V 
(V) 
P 
(W) 
S 
(VA) 
Característica 
do 
 Circuito R 
(Ω) 
L 
(mH) 
C 
(µF) 
330 
LO=400 CO=30 0,18 
60 
10,7 10,8 Resistivo 
LO=400 2CO=60 0,55 10,6 33 
Capacitivo 
LO/2=200 CO=30 0,55 10,6 33 
Indutivo 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 19 
 
Ressonância 
3) Por que os sistemas de potência não operam normalmente na 
condição de ressonância? 
R. 
Na ressonância em série por exemplo, é responsável por sobrecorrentes 
que danificam os capacitores e os demais componentes do circuito. 
 
5. CONCLUSÃO 
A ressonância em série e em paralelo são fenômenos muito importante 
na análise de circuitos elétricos, isso pelo fato dela gerar vários efeitos negativos 
em por exemplo sistema de potência. 
Foi visto que um circuito elétrico ressonante precisa ter indutores e 
capacitores, e uma resistência que pode ser interna a esses componentes ou 
para controlar a forma da curva da ressonância. 
 A ressonância pode acontecer em um circuito RLC em série ou em 
paralelo, onde os parâmetros ressonantes a serem encontrados é a frequência 
de ressonância e o fator de qualidade. Em que este é definido como uma 
indicação da quantidade de energia que é armazenada em comparação com a 
energia dissipada. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
EDMINISTER, J.A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Editora McGraw-Hill, 
2a Ed. São Paulo, 1991. 
BOYLESTAD, Robert L.. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011. 
HAFFNER, Sergio; PEREIRA, Luis A.. analise de circuitos elétricos 
para engenharia. Rio Grande do Sul: Ufrgs, 2007. 217 slides, color.