Prova 3 - Cálculo Diferencial e Integral I - Discursiva

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Acadêmico:
	-
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
	Avaliação:
	-
	Prova:
	24556125
	Anexos:
	Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	1.
	O conceito de limite é muito utilizado em vários ramos da ciência. Este, por sua vez, dá base para edificação de vários conceitos, como o de derivada. Podemos pensar no limite como uma ferramenta que permite analisar um fenômeno descrito por uma função em um determinado local ou ponto. Neste sentido, vamos retomar este processo. Leia a questão e responda, demonstrando os cálculos ou raciocínio empregados na resolução. 
	
b) 2x - 1 = 1
c) x + 3 = 4
d) não existe
	2.
	Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Em matemática, a análise de máximos e mínimos (pontos críticos) possui diversas aplicações. Uma delas é na área fabril. Sendo assim, imagine que o custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por:
C(x) = 3x³ - 324x +192. 
Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo? 
Para encontrar o custo mínimo devemos encontrar o valor de x para que C’(x) seja 0 (nesse caso, um valor positivo próximo de 0), então:
C’(x) = 9x² - 324
0 = 9x² - 324
x² = 324 / 9
x² = 36
x = raiz de 36 = 6.