Trabalho AVA 2 Pesquisa Operacional - Custos

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UVA - UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
 
 
Engenharia de Produção 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação 1 - Trabalho da Disciplina [AVA 2] – Pesquisa Operacional 
 
 
 
 
 
NOTA 10 / 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Sumário 
Enunciado da questão .............................................................................................. 4 
1. Desenvolvimento da questão (a) ....................................................................... 5 
2 Desenvolvimento da questão (b) ..................................................................... 13 
2.1 Resposta da questão (b) ............................................................................ 14 
3. Desenvolvimento da questão (c) ..................................................................... 14 
3.2 Resposta da questão (c) ............................................................................ 15 
4 Referências ....................................................................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Enunciado da questão 
 
O governo estadual de Pernambuco está realizando obras em três cidades: Caruaru, 
Recife e Garanhuns. No entanto, diversos temas vêm chamando atenção dos 
gestores do processo e demandando aplicação das técnicas da pesquisa 
operacional para otimização dos resultados. Vejamos: 
 a) O material para essas obras é transportado de três depósitos com capacidades 
de 58, 77 e 94 toneladas de material. Para a realização das obras, as cidades 
demandam, diariamente, 42, 81 e 106 toneladas de material, respectivamente. 
 Com relação aos custos, os valores (R$) para o transporte de cada tonelada desse 
material estão na tabela a seguir. 
 
Assim, considerando a aplicação das 3 técnicas propostas pelo algoritmo do 
transporte, aponte as programações possíveis para a minimização dos custos de 
transporte com essa operação. 
 b) Na preparação dos materiais para carregamento dos caminhões, a fase da 
conferência de cada tonelada demora em média 12 Considerando o momento em 
que a capacidade de cada um dos depósitos está completa, qual o total de 
servidores necessários para que essa etapa não fique atrasada, sabendo-se que os 
colaboradores responsáveis por essa ação têm apenas duas horas para a sua 
conclusão e que o volume de itens é igual a 60 unidades? 
 
 
 c) A inauguração de uma das obras, a de Recife, já tem data marcada, fato que 
preocupa os gestores dessas construções. Sendo assim, o acompanhamento do 
projeto está sendo realizado com base na aplicação dos princípios da Teoria dos G 
Para a definição das estimativas quanto aos prazos das atividades finais da obra, foi 
montada uma equipe. Em particular, para a etapa de colocação dos pisos táteis e 
para instalação dos semáforos, os envolvidos chegaram as seguintes estimativas: 
 Para a colocação dos pisos táteis: 
 Estimativa otimista= 17 dias 
 Estimativa pessimista= 22 dias 
 Estimativa mais provável= 18 dias 
 Para a instalação dos semáforos: 
 Estimativa otimista= 8 dias 
 Estimativa pessimista= 12 dias 
 Estimativa mais provável= 9 dias 
 Qual a estimativa de duração para cada uma das operações acima? 
 
1. Desenvolvimento da questão (a) 
 
Destino Necessidade de Material 
Caruaru 42 toneladas 
Recife 81 toneladas 
Garanhuns 106 toneladas 
 
Capacidade por depósito 
Depósito 1 = 58 toneladas 
Depósito 2 = 77 toneladas 
Depósito 3 = 94 toneladas 
Considerar as seguintes variáveis: 
 
 
Depósito 1 = X11; X12; X13 
Depósito 2 = X21; X22; X23 
Depósito 3 = X31; X32; X33 
A função objetiva será: 
MinC = 8 X11 + 9 X12 + 4,5 X13 + 6 X21 + 8,5 X22 + 4 X23 + 7,5 X31 + 5,5 X32 + 5 X33 
Restrições da capacidade dos Depósitos 
X11 + X12 + X13 ≤ 58 
X21 + X22 + X23 ≤ 77 
X31 + X32 + X33 ≤ 94 
Restrições das necessidades das demandas 
X11 + X12 + X13 = 42 
X21 + X22 + X23 = 81 
X31 + X32 + X33 = 106 
Restrições de Não - Negatividade 
X11; X12; X13; X21; X22; X23; X31; X32; X33 ≥ 0 
 
Método Vogel 
Cálculo das Penalidades (Subtração dos dois menores custos: Linha e Coluna) 
Legenda: 
 
PENALIDADES 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade PENALIDADE 
Depósito 1 8 9 4,5 58 3,5 
Depósito 2 6 8,5 4 77 2 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 0,5 
Demanda 42 81 106 
PENALIDADE 1,5 3 0,5 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Menor Custo 
Maior Penalidade 
 
 
Depósito 1 0 0 58 0 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
Demanda 42 81 48 
 
PENALIDADE 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade PENALIDADE 
Depósito 1 0 0 58 0 0 
Depósito 2 6 8,5 4 77 2 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 0,5 
Demanda 42 81 48 
PENALIDADE 1,5 3 1 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 0 0 58 0 
Depósito 2 6 0 4 77 
Depósito 3 0 81 13 0 
Demanda 42 0 35 
 
PENALIDADE 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade PENALIDADE 
Depósito 1 0 0 58 0 0 
Depósito 2 6 0 4 77 2 
Depósito 3 0 81 13 0 0 
Demanda 42 0 35 
PENALIDADE 6 0 4 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 0 0 58 0 
Depósito 2 42 0 4 35 
Depósito 3 0 81 13 0 
Demanda 0 0 35 
 
 
 
 
 
PENALIDADE 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade PENALIDADE 
Depósito 1 0 0 58 0 0 
Depósito 2 42 0 4 35 4 
Depósito 3 0 81 13 0 0 
Demanda 0 0 35 
PENALIDADE 0 0 4 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 0 0 58 0 
Depósito 2 42 0 35 0 
Depósito 3 0 81 13 0 
Demanda 0 0 0 
 
Resultado: 
𝑴𝒊𝒏𝑪 = 4,5 ∗ 58 + 6 ∗ 42 + 4 ∗ 35 + 5,5 ∗ 81 + 5 ∗ 13 = 1163,5 = 𝑹$𝟏. 𝟏𝟔𝟑, 𝟓𝟎 
Logo, o custo minimizado será de R$ 1.163,50 com o transporte de: 
Origem do depósito 1, teremos envio de: 
X11; Nenhum material para a Obra em Caruaru. 
X12: Nenhum material para a Obra em Recife. 
X13: 58 toneladas de material para a Obra em Garanhuns. 
 
Origem do depósito 2, teremos o envio de: 
X21: 42 toneladas de material para Obra em Caruaru. 
X22: Nenhum material para Obra em Recife. 
X23: 35 toneladas de material para Obra em Garanhuns 
 
Origem do depósito 3, teremos o envio de: 
X31: Nenhum material para Obra em Caruaru. 
X32: 81 toneladas de material para Obra em Recife. 
X33: 13 toneladas de material para Obra em Guaranhuns 
 
Canto Noroeste 
Legenda: 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
Maior Custo 
 
 
Demanda 42 81 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
Demanda 42 81 106 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 9 4,5 16 
Depósito 2 0 8,5 4 77 
Depósito 3 0 5,5 5 94 
Demanda 0 81 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 9 4,5 16 
Depósito 2 0 8,5 4 77 
Depósito 3 0 5,5 5 94 
Demanda 0 81 106 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 8,5 4 77 
Depósito 3 0 5,5 5 94 
Demanda 0 65 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 8,5 4 77 
Depósito 3 0 5,5 5 94 
Demanda 0 65 106 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
 
 
Depósito 2 0 65 4 12 
Depósito 3 0 0 5 94 
Demanda 0 0 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 65 4 12 
Depósito 3 0 0 5 94 
Demanda 0 0 106 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 65 4 12 
Depósito 3 0 0 94 0 
Demanda 0 0 12 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 65 4 12 
Depósito 3 0 0 94 0 
Demanda 0 0 12 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 42 16 0 0 
Depósito 2 0 65 12 0 
Depósito 3 0 0 94 0 
Demanda 0 0 0 
 
Resultado: 
𝑴𝒊𝒏𝑪 = 8 ∗ 42 + 9 ∗ 16 + 8,5 ∗ 65 + 4 ∗ 12 + 5 ∗ 94 = 1550,5 
Logo o custo minimizado será de R$ 1.550,50 com o transporte de: 
Origem do depósito 1, teremos envio de: 
X11; 42 toneladas de material para a Obra em Caruaru.X12: 16 toneladas de material para a Obra em Recife. 
X13: Nenhum material para a Obra em Garanhuns. 
 
 
 
Origem do depósito 2, teremos o envio de: 
X21: Nenhum material para Obra em Caruaru. 
X22: 65 toneladas de material para Obra em Recife. 
X23: 12 toneladas de material para Obra em Garanhuns 
 
Origem do depósito 3, teremos o envio de: 
X31: Nenhum material para Obra em Caruaru. 
X32: Nenhum material para Obra em Recife. 
X33: 94 toneladas de material para Obra em Guaranhuns. 
 
Custo Mínimo 
Legenda: 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
Demanda 42 81 106 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 6 8,5 4 77 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
Demanda 42 81 106 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
Demanda 42 81 29 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 4,5 58 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
Demanda 42 81 29 
 
 
Menor Custo 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 5,5 5 94 
Demanda 42 81 0 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 5,5 0 94 
Demanda 42 81 0 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 81 0 13 
Demanda 42 0 0 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 7,5 81 0 13 
Demanda 42 0 0 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 13 81 0 0 
Demanda 29 0 0 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 8 9 29 29 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 13 81 0 0 
Demanda 29 0 0 
 
 
 
 
 
 Caruaru Recife Garanhuns Capacidade 
Depósito 1 29 0 29 0 
Depósito 2 0 0 77 0 
Depósito 3 13 81 0 0 
Demanda 0 0 0 
 
Resultado: 
𝑴𝒊𝒏𝑪 = 𝟖 ∗ 𝟐𝟗 + 𝟒, 𝟓 ∗ 𝟐𝟗 + 𝟒 ∗ 𝟕𝟕 + 𝟕, 𝟓 ∗ 𝟏𝟑 + 𝟓, 𝟓 ∗ 𝟖𝟏 = 1213,5 
Logo, o custo minimizado será de R$ 1.213,50 com o transporte de: 
Origem do depósito 1, teremos envio de: 
X11; 29 toneladas de material para a Obra em Caruaru. 
X12: Nenhum material para a Obra em Recife. 
X13: 29 toneladas de material para a Obra em Garanhuns. 
 
Origem do depósito 2, teremos o envio de: 
X21: Nenhum material para Obra em Caruaru. 
X22: Nenhum material para Obra em Recife. 
X23: 77 toneladas de material para Obra em Garanhuns 
 
Origem do depósito 3, teremos o envio de: 
X31: 13 toneladas de material para Obra em Caruaru. 
X32: 81 toneladas de material para Obra em Recife. 
X33: Nenhum material para Obra em Guaranhuns. 
 
2 Desenvolvimento da questão (b) 
 
𝑁𝑆 =
𝑉𝐶 ∗ 𝑇𝐴
𝐶𝐻
 
Onde, 
NS = Números de Servidores 
 
 
VC = Volume de Clientes 
TA = Tempo de Atendimento 
CH = Tempo de disponibilidade do Cliente 
Temos que: 
VC = 60 unid. 
TA = 12 min 
CH = 2 horas = 120 min. 
Portanto substituindo na fórmula, temos: 
𝑁𝑆 =
60 ∗ 12
120
= 6 
2.1 Resposta da questão (b) 
Concluímos que, para que a conferência seja mínima e o total produzido seja 
diariamente atendido, deverá ter 06 (seis) servidores trabalhando nessa etapa. 
3 Desenvolvimento da questão (c) 
 
𝑃𝐸𝑅𝑇 =
(𝑃 + 4 ∗ 𝑀𝑃 + 𝑂)
6
 
Onde, 
O = Otimista 
P = Pessimista 
MP = Mais Provável 
Para colocação dos pisos táteis temos, 
O = 17 dias 
P = 22 dias 
MP = 180 dias 
 
 
Substituindo na fórmula, teremos: 
𝑁𝑆 =
22 + 4 ∗ 18 + 17
6
= 18,5 ≌ 19 
Para instalação dos semáforos temos, 
O = 8 dias 
P = 12 dias 
MP = 9 dias 
Substituindo na fórmula, teremos: 
𝑁𝑆 =
12 + 4 ∗ 9 + 8
6
= 9,33 ≌ 10 
3.1 Resposta da questão (c) 
Conforme os cálculos acima, estima-se que a atividade para colocação dos pisos 
dure aproximadamente 19 dias, e para a instalação dos semáforos dure 
aproximadamente 10 dias. 
 
4 Referências 
 
https://www.dcce.ibilce.unesp.br/~gsilva/disciplinas/Lista%20de%20Exercicio%20-
%20Prob-Transporte.pdf 
https://www.youtube.com/watch?v=4SSacL3ATuY 
https://www.youtube.com/watch?v=hhCoacxk7mc 
https://www.dcce.ibilce.unesp.br/~gsilva/disciplinas/Lista%20de%20Exercicio%20-%20Prob-Transporte.pdf
https://www.dcce.ibilce.unesp.br/~gsilva/disciplinas/Lista%20de%20Exercicio%20-%20Prob-Transporte.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=4SSacL3ATuY
https://www.youtube.com/watch?v=hhCoacxk7mc