trabalho de PO teria das filas

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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI
“LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES”
ESCOLA DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA
CAMPUS PAULISTA 2
PESQUISA OPERACIONAL APLICADA: UMA APLICAÇÃO DE TEORIA DAS FILAS A UM SISTEMA DE ATENDIMENTO.
Adriana Martins
Diogo Dias Bernardo
Daiane Coelho 
Jefferson Teodoro
Ingra Carolina Sepulvida de Sousa
Kátia Vanessa Caetano de Sousa
Patrícia Alves Martins 
São Paulo – SP
2017
	
	UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI
“LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES”
ESCOLA DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA
CAMPUS PAULISTA 2
Pesquisa Operacional Aplicada: uma Aplicação de Teoria das Filas a um Sistema de Atendimento.
Adriana Martins RA:
Diogo Dias Bernardo RA: 20748975
Daiane Coelho RA:20514261
Jefferson Teodoro RA:20589265
Ingra Carolina Sepulvida De Sousa RA:20606354
Kátia Vanessa Caetano de Sousa RA: 20583170
Patrícia Alves Martins RA:20908499
Disciplina: Pesquisa Operacional Aplicada
Prof. Eder Costa Cassetari
Período: matutino 
 
São Paulo – SP
Novembro, 2017
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO	7
2. OBJETIVO	8
2.1 Objetivos Específicos	8
3. CONTEÚDO TEÓRICO	9
3.1 O que é Teoria das Filas	9
3.2 Característica de um Sistema de Fila	9
3.3 Processo de chegada	9
3.3.1 Distribuição de Poisson	10
3.3.2 Distribuição do tempo de Serviços	10
3.3.3 Números de servidores	10
3.3.4 Capacidade do sistema	11
3.3.5 População de utilizadores	11
3.3. 6 Disciplinas das filas	11
4. MATERIAIS E MÉTODOS	12
4.1 Materiais	12
4.2 Método	12
5. RESULTADOS	13
5.1 Descrição do sistema de filas do supermercado	13
5.2 Coleta de dados	14
5.3 Tratamento e análise de dados	18
5.4 Resultado dos dados atuais do sistema	20
5.5 Proposta de melhorias	20
5.6 Desafio	22
6. CONCLUSÃO	23
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	24
LISTA FIGURAS
Figura 1 - Esquematização do método da coleta de dados.............................. 12
Figura 2 - Fluxograma das etapas do método de pesquisa.............................. 13
Figura 3 - Esquematização de fila única........................................................... 20
LISTA QUADROS
Quadro 1 - Cronometragem dos tempos de entrada e atendimento................ 14
Quadro 2 - Cenário atual.................................................................................. 22
Quadro 3 - Cenário Melhorado......................................................................... 22
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Taxa de atendimento X Intervalo de atendimento......................... 18
Gráfico 2 - Intervalos das taxas de chegada, saída e atendimento.................. 19
Gráfico 3 - Chegada na fila versus Minutos de atendimento........................... 20
1. INTRODUÇÃO
As organizações cada vez mais competem num ambiente turbulento e instável, acentuado com a globalização. Assim, as empresas devem desenvolver mecanismos susceptíveis de torná-los mais competitivos e flexíveis nos seus processos. Por esse contexto, é comum as pessoas serem expostas a situações que impliquem filas de espera, pois as filas podem ocorrer no desenvolvimento de qualquer atividade humana, como em hospitais, aeroportos, supermercados, bancos e serviços. 
Sendo assim, as filas representam um dos problemas mais visíveis de funcionamento deficiente de um sistema. Apesar de causar prejuízos, temos que conviver com filas na vida real, visto que é economicamente inviável dimensionar um sistema para que nunca existam filas. O que se pretende é obter um equilíbrio adequado que permita um atendimento aceitável que obedeça a relação custo-benefício (PINTO, 2011).
A razão pelo qual os estabelecimentos não aumentam suas capacidades de atendimento podem ser resumidas basicamente por dois motivos: inviabilidade econômica e limitação de espaço (COSTA, 2015).
As formações de sistemas ocorrem quando a procura por determinado serviço é superior a capacidade do sistema em atender a procura (PINTO, 2011). Desta forma, a Teoria de Filas tenta encontrar um ponto de equilíbrio que satisfaça o cliente e que seja economicamente viável para o prestador do serviço (COSTA, 2015).
Portanto, este trabalho apresenta uma coleta de dados em campo (Hipermercado) com aplicação do modelo de fila finita para o entendimento da Teoria das Filas em um regime permanente.
2. OBJETIVO
Aplicar o modelo de fila finita através de coletas de campo realizadas no caixa-rápido do Hipermercado Bergamini em São Paulo/SP, para entendimento da Teoria das Filas em regime permanente.
2.1 Objetivos Específicos
· Descrever o sistema de filas atual de caixa – rápido do Hipermercado Bergamini;
· Coletar dados do tempo de chegada e tempo de atendimento no período de 5 horas, para análise de uma fila única de caixa-rápido do Hipermercado;
· Identificação do regime transiente e permanente da amostra coletada;
· Determinar a taxa de atendimento encontrado no sistema;
· Analisar o comportamento do sistema através de gráfico;
· Propor melhorias para o sistema.
3. CONTEÚDO TEÓRICO
3.1 O que é Teoria das Filas
A teoria das filas e a teoria que cuida dos pontos de estrangulamentos e dos tempos de espera, ou seja, das demoras verificadas em algum ponto de serviços. Os componentes de um sistema de fila de espera são a população ou fonte de potenciais clientes e o sistema de fila de espera (CHIAVINATO, 2002). 
O sistema é constituído pela fila de espera propriamente dita e pelo mecanismo de serviços que serve os elementos na fila de espera. O mecanismo de serviço, que pode compreender um ou mais servidores que serve os clientes por uma ordem determinada pela disciplina de serviços. Um cliente é uma entidade contável originária de determinada população, que espera pela sua vez para ser servido na fila de espera, considerando que já entrou no sistema, ocupa um servidor durante um certo tempo e por fim sair do sistema (CHIAVINATO, 2002).
3.2 Característica de um Sistema de Fila
No geral, são seis características básicas do processo de filas, designadamente: processo de chegada; distribuição do tempo de serviço, número de servidores, capacidade do sistema, população de utilizadores e disciplina da fila (PINTO, 2011).
3.3 Processo de chegada
O processo de chegada indica qual o padrão de chegada dos clientes no sistema. Apresenta comportamento estocástico, ou seja, as chegadas ocorrem no tempo e no espaço de acordo com as leis da probabilidade; assim, é preciso conhecer qual a distribuição de probabilidade que descreve os tempos entre as chegadas dos clientes (OLIVEIRA; FERREIRA, 2014). 
3.3.1 Distribuição de Poisson
A distribuição mais comum é a de Poisson, ou seja, os tempos entre as chegadas são exponencialmente distribuídos. O padrão de chegada de clientes em função do tempo pode ser permanente; nesse caso o padrão não muda no tempo, ou seja, a distribuição de probabilidade que descreve as chegadas é independente do tempo (OLIVEIRA; FERREIRA, 2014). 
Também pode ser não permanente, isto é, o padrão de chegada muda com o tempo. Além de sabermos se o modelo de chegada é determinístico ou é uma variável aleatória, precisamos também saber a taxa de chegada. A constante é a taxa média de chegadas dos usuários por unidade de tempo e é o tempo médio entre chegada (OLIVEIRA; FERREIRA, 2014).
3.3.2 Distribuição do tempo de Serviços 
O modelo de serviço é normalmente especificado pelo tempo de serviço, isto é, o tempo requerido pelo atendente para concluir o atendimento. Da mesma forma que o modelo de chegada, pode ser determinístico (constante) ou uma variável aleatória (quando o tempo de atendimento é variável e segue uma distribuição de probabilidades presumivelmente conhecida). Neste último caso, valem as mesmas considerações feitas à distribuição de probabilidades associada ao modelo de chegada dos usuários ao serviço. A constante μ (mi) é a taxa média de atendimentos por unidade de tempo e é o tempo médio de serviço a um cliente (CHIAVINATO, 2002).
 3.3.3 Números de servidores 
Esse componente é também conhecido como número de canais de serviço. Indica a quantidade de "pontos de atendimento" do sistema, de forma a servir aos clientesparalelamente. Quando um sistema possui mais de um servidor (multiservidor ou multicanal), ele pode apresentar duas variações. Em um sistema de fila única, existe uma única fila para todos os servidores, como em um caixa de banco. Em um sistema de múltiplas filas, existe uma fila para cada servidor, como em um caixa de supermercado. Quando existirem infinitos servidores, ou seja, todo cliente que chega é atendido imediatamente, temos um caso especial conhecido como "centro de atraso" (PINTO, 2011).
 3.3.4 Capacidade do sistema 
Representa o número máximo de clientes que o sistema suporta, incluindo os que estão em espera e os que estão sendo atendidos. A capacidade pode ser infinita ou finita. Se a capacidade for finita, quando o sistema estiver lotado nenhum cliente pode entrar até que um cliente saia do sistema, liberando espaço (PINTO, 2011). 
3.3.5 População de utilizadores 
A população origina, ou gera os clientes do sistema. Essa população pode ser finita ou infinita. Considera-se população infinita quando a probabilidade de ocorrer uma nova chegada, num dado intervalo de tempo, não for influenciada pelo número de clientes que já se encontram no sistema (PINTO, 2011). Considera-se população finita, quando existem limitações físicas da quantidade de espaço na fila, ou seja, pode acolher apenas uma determinada quantidade de pessoas na fila de espera.
 3.3. 6 Disciplinas das filas 
As disciplinas de filas se referem às regras que o servidor vai empregar para decidir qual será o próximo cliente da fila a ser atendido. As disciplinas mais comuns são (OLIVEIRA; FERREIRA, 2014):
· FIFO: Primeiro a chegar é o primeiro a sair;
· LIFO: Ultimo a chegar é o primeiro a sair;
· SIRO: Atendimento aleatório;
· PRI: Atendimento por prioridade;
· GD: Outra ordem.
4. MATERIAIS E MÉTODOS
4.1 Materiais
· Cronômetro;
· Papel;
· Caneta.
4.2 Método
Para realização deste trabalho, foi utilizado durante o período de 5 horas observação visual do comportamento do sistema de fila único, com atendimento de 6 caixas- rápidos do Hipermercado Bergamini. 
Foi estabelecido um ponto de referência para determinar a entrada de clientes na fila do qual, foi cronometrado o tempo. Caracterizou – se como saída do sistema, quando o cliente terminava o atendimento no caixa – rápido com o tempo cronometrado pelo integrante deste trabalho, vide figura 1 a seguir:Figura 1 - Esquematização do método da coleta de dados
 Fonte: os autores
Para melhor compreensão quanto ao método de pesquisa, segue na figura 2 as etapas que foram utilizadas para realizar o trabalho, que serão detalhados no capítulo seguinte.
Figura 2 - Fluxograma das etapas do método de pesquisa
 
 
 
 
 Fonte: os autores
5. RESULTADOS
Conforme o método de pesquisa utilizado, a seguir serão apresentados os resultados das etapas: descrição do sistema de filas, coleta de dados, tabulação e análise de dados e proposta de melhorias.
5.1 Descrição do sistema de filas do Hipermercado
O Hipermercado Bergamini possui um sistema de fila para atendimento convencional, onde existem 12 caixas para atendimento rápido, porém, somente 6 estão disponíveis aos clientes e um caixa para auto atendimento ou seja 1 caixa de levantamento automático (ATM). O processo de sistema de fila atual da área de atendimento dos caixas do Hipermercado funciona como sistema de canais múltiplos e fase única, ou seja, é formado por uma única fila e 1 servidor por caixa, assim, o cliente é atendido quando o servidor fica disponível. Todos os 6 caixas executam a mesma tarefa, a disciplina de fila deste sistema funciona como FIFO (First In First Out), ou seja, o primeiro cliente que chega é primeiro a ser atendido.
5.2 Coleta de dados
A seguir, são apresentados os dados quantitativos da pesquisa dos tempo de chegada e atendimento dos clientes para obtenção da taxa das mesmas. No quadro 1 são apresentados os resultados dos tempos de chegadas e atendimento.
Quadro 1 - Cronometragem dos tempos de entrada e atendimento
	10H ÀS 15H
	Nº CLIENTES
	INTERVALO (chegada) 
	Taxa de Atendimento
	1
	-
	00:01
	2
	00:00
	00:02
	3
	00:01
	00:02
	4
	00:03
	00:02
	5
	00:01
	00:02
	6
	00:00
	00:02
	7
	00:01
	00:02
	8
	00:00
	00:03
	9
	00:00
	00:03
	10
	00:01
	00:02
	11
	00:01
	00:02
	12
	00:00
	00:03
	13
	00:02
	00:01
	14
	00:00
	00:01
	15
	00:00
	00:02
	16
	00:01
	00:01
	17
	00:00
	00:02
	18
	00:02
	00:01
	19
	00:01
	00:02
	20
	00:00
	00:02
	21
	00:01
	00:03
	22
	00:00
	00:03
	23
	00:01
	00:03
	24
	00:00
	00:03
	25
	00:01
	00:03
	26
	00:00
	00:03
	27
	00:01
	00:02
	28
	00:01
	00:02
	29
	00:04
	00:03
	30
	00:01
	00:02
	31
	00:00
	00:03
	32
	00:01
	00:03
	33
	00:05
	00:03
	34
	00:01
	00:03
	35
	00:00
	00:04
	36
	00:01
	00:03
	37
	00:01
	00:03
	38
	00:00
	00:05
	39
	00:00
	00:06
	40
	00:01
	00:05
	41
	00:00
	00:06
	42
	00:01
	00:05
	43
	00:03
	00:03
	44
	00:00
	00:03
	45
	00:00
	00:04
	46
	00:01
	00:04
	47
	00:00
	00:04
	48
	00:01
	00:03
	49
	00:00
	00:04
	50
	00:00
	00:04
	51
	00:01
	00:04
	52
	00:01
	00:04
	53
	00:02
	00:03
	54
	00:00
	00:04
	55
	00:00
	00:05
	56
	00:00
	00:05
	57
	00:01
	00:05
	58
	00:01
	00:05
	59
	00:00
	00:05
	60
	00:01
	00:05
	61
	00:00
	00:05
	62
	00:01
	00:05
	63
	00:01
	00:05
	64
	00:00
	00:05
	65
	00:00
	00:05
	66
	00:03
	00:04
	67
	00:02
	00:04
	68
	00:00
	00:05
	69
	00:00
	00:06
	70
	00:01
	00:05
	71
	00:00
	00:06
	72
	00:00
	00:06
	73
	00:02
	00:05
	74
	00:02
	00:04
	75
	00:00
	00:05
	76
	00:00
	00:06
	77
	00:01
	00:05
	78
	00:00
	00:06
	79
	00:01
	00:05
	80
	00:00
	00:06
	81
	00:02
	00:05
	82
	00:00
	00:06
	83
	00:01
	00:05
	84
	00:00
	00:06
	85
	00:00
	00:06
	86
	00:01
	00:06
	87
	00:00
	00:06
	88
	00:04
	00:03
	89
	00:00
	00:04
	90
	00:01
	00:04
	91
	00:00
	00:04
	92
	00:00
	00:04
	93
	00:01
	00:03
	94
	00:00
	00:04
	95
	00:01
	00:04
	96
	00:02
	00:03
	97
	00:01
	00:04
	98
	00:00
	00:04
	99
	00:02
	00:04
	100
	00:00
	00:05
	101
	00:01
	00:04
	102
	00:01
	00:04
	103
	00:01
	00:03
	104
	00:00
	00:04
	105
	00:00
	00:05
	106
	00:00
	00:05
	107
	00:00
	00:06
	108
	00:01
	00:05
	109
	00:00
	00:06
	110
	00:01
	00:05
	111
	00:00
	00:05
	112
	00:00
	00:06
	113
	00:00
	00:06
	114
	00:02
	00:05
	115
	00:00
	00:06
	116
	00:02
	00:05
	117
	00:00
	00:05
	118
	00:00
	00:06
	119
	00:03
	00:04
	120
	00:01
	00:03
	121
	00:01
	00:05
	122
	00:03
	00:03
	123
	00:00
	00:04
	124
	00:00
	00:06
	125
	00:02
	00:05
	126
	00:00
	00:05
	127
	00:01
	00:05
	128
	00:00
	00:06
	129
	00:01
	00:07
	130
	00:01
	00:06
	131
	00:04
	00:03
	132
	00:00
	00:03
	133
	00:00
	00:04
	134
	00:00
	00:05
	135
	00:06
	00:03
	136
	00:02
	00:02
	137
	00:00
	00:03
	138
	00:00
	00:04
	139
	00:03
	00:03
	140
	00:00
	00:04
	141
	00:00
	00:04
	142
	00:03
	00:03
	143
	00:02
	00:03
	144
	00:00
	00:05
	145
	00:01
	00:04
	146
	00:00
	00:04
	147
	00:02
	00:05
	148
	00:01
	00:05
	149
	00:03
	00:03
	150
	00:01
	00:03
	151
	00:01
	00:03
	152
	00:00
	00:04
	153
	00:02
	00:04
	154
	00:04
	00:02
	155
	00:00
	00:02
	156
	00:00
	00:03
	157
	00:02
	00:05
	158
	00:08
	00:04
	159
	00:02
	00:04
	160
	00:03
	00:02
	161
	00:04
	00:03
	162
	00:00
	00:04
	163
	00:00
	00:04
	164
	00:00
	00:05
	165
	00:06
	00:04
	166
	00:01
	00:04
	167
	00:03
	00:06
	168
	00:02
	00:04
	169
	00:02
	00:04
	170
	00:00
	00:05
	171
	00:04
	00:03
	172
	00:02
	00:05
	173
	00:00
	00:06
	174
	00:01
	00:06
	175
	00:00
	00:06
	176
	00:00
	00:07
	177
	00:03
	00:06
	178
	00:00
	00:06
	179
	00:00
	00:07
5.3 Tratamento e análise de dados
O gráfico 1 a seguir, apresenta o comportamento dos dados apresentados no Quadro 1.
Gráfico 1 - Taxa de atendimento X Intervalo de atendimento
Foi considerado os trechos 1, 2, 3 e 4 para análise, porque são os trechos em que a taxa de entrada e atendimento se comportam de forma mais regular. Os outros trechos sinalizados indicados pela seta verde apresenta regime transiente, e neste caso não serve para a análise.
A partir do ponto 177 os dados são considerados por apresentaremo momento de pico no Hipermercado. Neste momento havia um fluxo de chegada se manteve estável, porém, o tempo de atendimento estava subindo muito, para uma taxa de atendimento de quase 8 minutos. Houveram alguns picos com mais de 20 minutos de atendimento.
Foi analisado uma fila com 6 caixas-rápidos para o atendimento de uma fila única, onde as pessoas levavam uma quantidade elevada de produtos que poderiam chegar até 20 volumes. Por esse motivo, os tempos de atendimento (vide gráfico 3) não acompanhavam as taxas de entrada, muitas pessoas entravam na fila por se tratar de um caixa – rápido, porém, esperavam muito tempo no sistema.
Gráfico 2 - Intervalos das taxas de chegada, saída e atendimento
A taxa de atendimento possui os valores mais altos do início do cliente nº 3 e a partir do cliente 269 até o fim.
Gráfico 3 - Chegada na fila versus Minutos de atendimento
5.4 Resultado dos dados atuais do sistema
Neste estudo foi explorado o modelo M/M/s, que representa o sistema por meio de fila única, onde "s" é o número de caixas disponíveis. Conforme apresenta a figura 3 e citado anteriormente.
Figura 3 - Esquematização de fila única
Dados Coletados:
Vale ressaltar que para a realização desta pesquisa foi coletado as seguintes informações no período de cinco horas. 
· Tempo de Chegada dos clientes na fila 
· Tempo de atendimento de cada cliente 
· Número de caixas
Conforme análise abaixo, percebe - se uma utilização insatisfatória de apenas 14,27%, ou seja, muito tempo ocioso e alta probabilidade de não ter ninguém no sistema. Analisando o custo, pode – se perceber que é bem alto e não utiliza nem metade de sua capacidade. Com isso, o objetivo é melhorar a utilização e trabalhar no equilíbrio, pois um equilíbrio adequado entre a capacidade e a demanda pode gerar altos lucros e clientes satisfeitos.
5.4 Proposta de melhorias
A melhor opção seria manter 1 caixa, pois a utilização é de 85,59% para uma melhor utilização conforme apresenta a seguir:
 
Comparando os dois modelos, podemos obter além de melhor utilização do sistema uma redução de custo bastante significativa. Com apenas 1 caixa, podemos ter uma redução de 83% do custo total. 
5.6 Desafio
Se que cada caixa custa para o estabelecimento R$20.000,00/ ano. Quanto poderá se economizar após a otimização?
Quadro 2 - Cenário atual
	Custo Anual de 1 Caixa
	R$ 20.000,00
	Quantidade de Caixas
	6
	Custo Total Anual
	R$ 120.000,00
Quadro 3 - Cenário Melhorado
	Custo Anual de 1 Caixa
	R$ 20.000,00
	Quantidade de Caixas
	1
	Custo Total Anual
	R$ 20.000,00
	Saving
	83%
6. CONCLUSÃO
Conclui-se que foi possível medir a capacidade operacional do sistema de fila do hipermercado Bergamini, do qual, em alguns momentos a realização do atendimento é mais lenta, não foi apontado o motivo, se é por falta de treinamento, novos funcionários, excesso de volumes, forma de pagamento mais exigente ou problemas com TI. Nesse sentido deveria haver uma investigação futura mais apurada para verificar o que ocorre nesses intervalos.
Entretanto há momentos que o caixa-rápido é muito mal utilizado como mostra na análise, com 14,27% de utilização, ou seja, os caixas – rápidos estão muito dimensionados em momentos que não há pico e nesse período vale a pena investir em menos caixas – rápidos.
 Portanto, haveria uma economia de custo, ao invés de pagar um salário inteiro para 6 caixas – rápidos e continuar com o custo elevado, se pagaria metade ou menor salário para eles atenderem ao mesmo movimento e ainda assim nos horários de pico acrescentariam mais 2 caixas – rápidos para amenização.
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CHIAVINATO, I. Teoria Geral da Administração. 6. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2002.
COSTA, L.C. Teoria das Filas. Acesso em: 01/12/2017. Disponível em: http://www.deinf.ufma.br/~mario/grad/filas/TeoriaFilas_Cajado.pdf.
OLIVEIRA, R. C.; FERREIRA, J. S. Investigação Operacional em Ação: casos de aplicação. ed. Coimbra: Imprensa da Universidade de Coimbra, 2014.
PINTO, K. C. R. Aprendendo a Decidir com Pesquisa Operacional. 2. ed. Uberlândia: Editora Universidade Federal de Uberlândia, 2011.
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