AD1_2020-2_Gabarito_Física para Computação

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Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior à Distância 
Curso de Tecnologia em Sistemas de Computação 
Gabarito da 1ª Avaliação à Distância de Física para Computação – 2020.2 
Questão 1 (2,0 pontos): 
Um escoteiro caminha 2,4km para leste de seu acampamento, em seguida vira-se para a 
esquerda e caminha 2,4km ao longo do arco de um círculo centrado no acampamento e, 
finalmente, caminha 1,5km em linha reta rumo ao acampamento. (a) (0,65 ponto) Qual é a 
distância percorrida pelo escoteiro desde o acampamento até o final de seu trajeto? (b) (0,65 
ponto) Qual é a direção da posição final do escoteiro em relação ao acampamento? (c) (0,7 
ponto) Qual é a relação entre o módulo do deslocamento e a distância total percorrida? 
Solução 
 
A figura acima mostra o percurso que o escoteiro realizou. 
Inicialmente o escoteiro caminha para leste de seu acampamento percorrendo 2,4km, caminho 
representado pelo vetor A. Depois ele vira-se para a esquerda e caminha 2,4km. O comprimento 
do arco do caminho B é de 2,4km. Finalmente, o comprimento do caminho C é de 1,5km. 
a) Para responder este item basta somar as distâncias desde o acampamento até o ponto final 
do caminho C. Ou seja, 2,4km+2,4km+1,5km= 6,3km 
b) Para determinar a direção do deslocamento do escoteiro em relação ao acampamento 
devemos determinar o valor do ângulo 𝜃 com o eixo X (oeste-leste no contexto do 
problema). Observe que, de acordo com o enunciado, o escoteiro caminha 2,4km ao longo 
do eixo oeste-leste e, em seguida, outros 2,4km ao longo do arco de um círculo com centro 
no acampamento (ou seja, de raio 2,4km); logo podemos encontrar o ângulo pedido, a partir 
da relação 
𝐵
2𝜋𝑅
=
𝜃
2𝜋
 lembrando que 𝜃 está em radianos. 
Operando obtemos que 𝜃 =
𝐵
𝑅
=
2,4𝑘𝑚
2,4𝑘𝑚
= 1𝑟𝑎𝑑 convertido para graus, é aproximadamente 
57,3°. 
Portanto, a direção do deslocamento do escoteiro é 57,3° em relação ao eixo oeste-leste, e o 
escoteiro está situado no quadrante nordeste a partir do seu acampamento 
c) O deslocamento do escoteiro se define apenas com os locais de partida e chegada, sem 
preocupação com a trajetória: ou seja, o escoteiro se deslocou 1,5km ao longo do segmento 
que une o fim do percurso em arco e o acampamento, rumando para este. Portanto, o 
módulo do deslocamento do escoteiro é: 
2,4𝑘𝑚 − 1,5𝑘𝑚 = 0,9𝑘𝑚 
O deslocamento é o segmento de reta orientado que liga o acampamento à posição final a que o 
escoteiro chegou. É representado por um vetor, o vetor deslocamento. A distância total 
percorrida é a soma de todos os comprimentos dos trechos caminhados. Matematicamente, o 
módulo do deslocamento é, certamente, menor ou igual à distância total percorrida. No caso 
desta questão o módulo do deslocamento é 0,9km e o total caminhado é 6,3km. 
Questão 2 (2,0 pontos): 
Um bloco de 5kg desliza, descendo um plano sem atrito que faz um ângulo de 60o com a 
horizontal. (a) (0,5 ponto) Liste todas as forças atuantes sobre o bloco e determine o trabalho 
realizado por cada uma das forças quando o bloco desliza 2m (medidos ao longo do plano). (b) 
(0,5 ponto) Qual é o valor do trabalho total realizado sobre o bloco? (c) (0,5 ponto) Qual é a 
velocidade do bloco após deslizar 1,5m, admitindo que ele partiu do repouso? (d) (0,5 ponto) 
Qual é a sua velocidade após 1,5m se ele começa descendo o plano inclinado com uma 
velocidade inicial de 2m/s? 
Solução 
 
 
a) O diagrama de corpo livre (figura acima) mostra as forças que atuam no bloco conforme 
este desliza pelo plano sem atrito. A força normal (Fn) é uma força de contato perpendicular 
ao plano. A força peso é o resultado da atração gravitacional exercida pela terra sobre o 
bloco. 
Observe que a Fn sobre o bloco não realiza trabalho por ser perpendicular à trajetória do 
bloco. O mesmo ocorre com a projeção da força peso perpendicular ao plano inclinado. 
Assim teremos somente o trabalho realizado pela projeção da força peso ao longo do plano 
inclinado, durante o deslizamento do bloco por 2m: 
𝑊𝑃 = 𝐹𝑥∆𝑥 onde 𝐹𝑥 = 𝑃𝑠𝑖𝑛60. 
Portanto, 𝑊𝑃 = 𝑚𝑔∆𝑥𝑠𝑖𝑛60 = (5𝑘𝑔) (
9,8𝑚
𝑠2
) (2𝑚)(𝑠𝑖𝑛60) ≅ 84,87𝐽 
b) O trabalho total realizado sobre o bloco é dado pelo somatório dos trabalhos individuais de 
cada força 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑁 +𝑊𝑃 
• Observe que a Fn é uma força de contato perpendicular à trajetória do bloco, 
portanto o trabalho 𝑊𝑁 = 0 
• Observe que o trabalho realizado pela força peso foi determinado no item a) e foi 
𝑊𝑃 = 84,87𝐽 
Portanto, o trabalho total será: 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0 + 84,87𝐽 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 84,87𝐽 
c) Quando forças realizam o trabalho sobre um corpo, o resultado é uma variação da energia 
associada ao corpo; tal energia pode estar armazenada sob diversas formas, como energia 
potencial gravitacional, cinética, química, elétrica, etc. No caso deste problema, o trabalho 
se converte em energia cinética, que é a energia associada ao movimento do corpo, e 
depende apenas da velocidade do corpo e de sua massa. Nesse sentido, o trabalho total 
realizado sobre o bloco pela força peso será igual à variação da energia cinética do bloco, ou 
seja: 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐾=𝐾𝑓 − 𝐾𝑖, 
• Observe que o bloco partiu do repouso, logo vi=0, portanto 𝐾𝑖 = 0 
• Observe que a distância de deslizamento é 1,5m; portanto, atualizando o trabalho 
total, temos: 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑔∆𝑥𝑐𝑜𝑠30 = (5𝑘𝑔) (
9,8𝑚
𝑠2
) (1,5𝑚)(𝑐𝑜𝑠30) = 63,65𝐽 
Logo, temos 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐾𝑓 =
1
2
𝑚𝑣𝑓
2 
63,65𝐽 =
1
2
(5𝑘𝑔)𝑣𝑓
2 ➔ 𝑣𝑓 ≅ 5𝑚 𝑠⁄ 
d) Segundo o enunciado, neste caso a velocidade inicial do bloco é de 2m/s. Portanto, a energia 
cinética inicial era 𝐾𝑖 =
1
2
(5𝑘𝑔)(2𝑚 𝑠⁄ )2 = 10𝐽 . Depois de deslizar por 1,5m, tendo 
recebido a energia correspondente ao trabalho total realizado pela força peso, já calculado 
acima, temos 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐾=𝐾𝑓 − 𝐾𝑖, ou Kf=Ki+Wtotal 
Portanto, 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
1
2
𝑚𝑣𝑓
2 −
1
2
𝑚𝑣𝑖
2 =
1
2
𝑚(𝑣𝑓
2 − 𝑣𝑖
2) 
63,65𝐽 =
1
2
(5𝑘𝑔)[𝑣𝑓
2 − (2𝑚 𝑠⁄ )2] 
Obtemos, portanto, 𝑣𝑓 = 5,43𝑚 𝑠⁄ 
Questão 3 (2,0 pontos): 
Uma garota de 55kg, treinando sobre um skate de 3kg, segura dois pesos de 4kg. A partir do 
repouso ela lança os pesos horizontalmente, um depois do outro. Após o lançamento, a 
velocidade de cada peso é de 6,5m/s relativamente a ela e ao skate. Admita que o skate se 
movimenta sem atrito. (a) (1,0 ponto) Com que velocidade a garota é impulsionada no sentido 
oposto após o lançamento do primeiro peso? (b) (1,0 ponto) E após o segundo peso? 
Solução 
 
Observe na figura acima que a garota de massa 55kg está treinando sobre um skate de 3kg. 
Portanto, a massa total do sistema garota-skate é de 58kg que denominamos como M. Cada peso 
tem massa m=4kg. 
Escolhemos a direção do movimento da garota-skate(sg) como o eixo x, movendo-se a garota 
no sentido positivo e, consequentemente, o sentido da velocidade de cada peso estará no sentido 
negativo. 
Observe que, apenas forças externas desprezíveis (de componentes horizontais) atuam ao longo 
da direção x; portanto, a componente x da quantidade de movimento do sistema 
garota+skate+pesos é conservada. Como o sistema é conservado aplicamos a Lei de 
Conservação da Quantidade de Movimento. Qsis_f= Qsis_i. 
Como o sistema inicial (de massa M+2*m) estava inicialmente em repouso, a 
quantidade de movimento do sistema era nula, e assim permanecerá, se analisarmos 
o sistema em sua inteireza. 
a) Depois de a garota lançar o primeiro peso, a quantidade de movimento é conservada, ou 
seja, temos que Qsis_f =0. 
Assim, temos que, ao jogar o primeiro peso (de massa m=4kg) para a esquerda (valores 
negativos de x), por exemplo, a massa do conjunto que se desloca para a direita (valores 
positivos de x), por exemplo, tem massa M+m=58kg+4kg. 
Pode-se, então, escrever a quantidade de movimento unidimensional como: 
 -m*6,5m/s + vsg1*(M+m)=0 
ou seja, vsg1= [4kg*6,5m/s]/ (58kg+4kg) = 0,42m/s 
Portanto, a velocidade com que a garota é impulsionada no sentido oposto após o lançamento 
do primeiro peso é 0,42𝑚 𝑠⁄ . 
b) Para a segunda etapa, em que a garota lança o segundo peso, pode-se examinar o 
lançamento do segundo peso a partir do mesmo sistema, composto por todos os três 
componentes, quais sejam: conjunto garota-skate, primeiro peso arremessado e segundo 
peso arremessado. Esse sistema, completo, continua com quantidade de movimento 
zero. Assim, temos que observar que o primeiro peso não sofre mais ação alguma e 
continua conforme resultou na primeira etapa, o segundo peso é lançado com velocidade -
6,5m/s a partir de uma plataforma que se desloca com velocidade +0,42m/s (que resultou da 
primeira etapa); ou seja, o segundo peso será lançado, para o observador externo (no 
referencial do laboratório), com velocidade -6,5m/s+0,42m/s; ademais, a garota e seu skate 
formam um conjunto que se deslocará, finalmente, com velocidade vsg2. 
 
Assim, temos: -m*6,5m/s -m*(6,5m/s-0,42m/s) + M*vsg2 = 0 
vsg2 = (4kg*12,58m/s) / 58kg 
Portanto, a velocidade quando a garota é impulsionada no sentido oposto após o lançamento do 
segundo peso é 0,87𝑚 𝑠⁄ . Observe as velocidades calculadas: após arremessar o primeiro 
peso, 0,42m/s; o arremesso do segundo peso produz um efeito maior de acréscimo de 
velocidade (0,45m/s). Ocorre que a massa do conjunto garota+skate+peso_extra teve seu valor 
reduzido durante o desenrolar do processo. 
Questão 4 (2,0 pontos): 
Uma criança de 28kg, em um parque de diversões, corre com uma velocidade inicial de 2,0m/s 
em uma trajetória tangente à borda de um gira-gira de raio R, inicialmente parado, cujo 
momento de inércia vale 500 kg.m2 e, em seguida, salta sobre ele. Determine a velocidade 
angular do conjunto (criança e carrossel). 
 
Solução 
 
De acordo com a informação do enunciado podemos perceber o seguinte: 
• Para o sistema criança+carrossel, a força externa resultante antes do salto é nula. 
• Após o salto, estando carrossel e criança ambos girando com uma velocidade angular comum 
em torno do eixo z, a força externa resultante deixa de ser nula, pois vai existir uma força 
centrípeta que é responsável por fazer com que o sistema gire em torno do eixo z. Neste caso, a 
velocidade 𝑣𝑓 da criança e o módulo da sua velocidade angular 𝜔𝑓 relacionam-se através de 
𝑣𝑓 = 𝑚𝑅
2𝜔𝑓 
• Logo, a quantidade do movimento angular da criança, no instante inicial, em relação ao centro 
do carrossel será: 
𝐿𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑖 = 𝑅 × 𝑝 = 𝑅 ×𝑚𝑣𝑖 = 𝑅.𝑚. 𝑣𝑖𝑠𝑒𝑛90°𝑘 = 𝑅𝑚𝑣𝑖 
• Observe que a quantidade de movimento angular total do sistema (criança+carrosel) em relação 
ao eixo de rotação é conservada, pois não há torques em relação ao eixo de rotação atuando 
sobre o sistema. Portanto, 𝐿𝑓 = 𝐿𝑖, onde 𝐿𝑖 = 𝐿𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑖 e no instante final temos que o sistema 
(criança+carrossel) girando ao redor de um eixo com velocidade angular 𝜔𝑓 será 𝐿𝑓 =
𝐿𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑓 + 𝐿𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠𝑒𝑙𝑓 
Temos então: 𝐿𝑓 = 𝐿𝑖 
𝐿𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑓 + 𝐿𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠𝑒𝑙𝑓 = 𝐿𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑖 ...................(i) 
onde 
𝐿𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎,𝑓 como parte do sistema (criança+carrossel) está girando em torno do eixo z com uma 
velocidade angular 𝜔𝑓. Portanto, sua expressão é 𝐿𝑐𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎𝑓 = 𝑚𝑅
2𝜔𝑓 
Substituindo em (i) temos: 
𝑚𝑅2𝜔𝑓 + 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠𝑒𝑙𝑓𝜔𝑓 = 𝑅𝑚𝑣𝑖 
𝜔𝑓 (𝑚𝑅
2 + 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠𝑒𝑙𝑓) = 𝑅𝑚𝑣𝑖 
𝜔𝑓 =
𝑅𝑚𝑣𝑖
𝑚𝑅2 + 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜𝑠𝑒𝑙𝑓
 
𝜔𝑓 =
(28𝑘𝑔) (
2,0𝑚
𝑠 )𝑅
(28𝑘𝑔)𝑅2 + 500𝑘𝑔.𝑚2
 
Portanto, como o valor do raio R não foi informado a velocidade angular do conjunto está dado 
por 
56𝑅
28𝑅2+500
 
Questão 5 (2,0 pontos): 
As ondas do oceano se movem em direção à praia com uma velocidade de 8,9m/s, e as cristas 
são separadas por 15,0m. Existe um pequeno barco ancorado fora da praia. (a) Qual a 
frequência das ondas do mar, para quem está no barco? (b) Uma pessoa no barco levanta a 
âncora e o barco se move no mar a uma velocidade de 15m/s. Qual a frequência das ondas que 
ela observará ao se afastar e ao se aproximar da praia? 
Solução 
 
 
 
a) A frequência das ondas do mar, para o observador que está no barco ancorado fora da praia, 
pode ser determinada a partir da equação fundamental da teoria ondulatória: 
𝑓𝑜 =
𝑣
𝜆
=
8,9𝑚 𝑠⁄
15𝑚
≅ 0,59𝐻𝑧 
b) Agora o barco se encontra no mar e se move a uma velocidade de 15m/s. Nesse cenário, a 
pessoa que está no barco torna-se um receptor em movimento. Logo, para obter a frequência 
das ondas que ela observará, a expressão que determina a frequência percebida para receptor 
em movimento relativo à fonte da oscilação pode ser utilizada, de modo cuidadoso. 
Especificamente, a expressão para a frequência percebida é 𝑓𝑟 =
𝑣±𝑢𝑟
𝑣±𝑢𝑠
𝑓𝑠 . Observe que o 
emissor, “o alto-mar”, continua mandando ondas do mesmo modo por todo o tempo da 
análise; o receptor é que vai se mover. Então, us=0. 
Quando o receptor se afasta da praia, navegando no sentido contrário ao sentido de 
propagação das ondas, ele vai encontrar mais ondas por unidade de tempo. Realmente, se o 
barco navegar para o alto-mar a 8,9m/s, a frequência observada será 𝑓𝑟 = [
𝑣+𝑢𝑟
𝑣
] 𝑓𝑠 , com 
ur=v. Ou seja, o dobro do que era observado com a embarcação fundeada. Assim, nas 
condições propostas no enunciado, a pessoa a bordo do barco, quando navegar para o alto-
mar, vai perceber a frequência como: 
𝑓𝑟 = (
8,9𝑚 𝑠⁄ + 15𝑚 𝑠⁄
8,9𝑚 𝑠⁄
)𝑓𝑠 
𝑓𝑟 = 2,68 × 0,59 = 1,58𝐻𝑧 
Quando a pessoa conduz sua embarcação para a praia, na mesma velocidade que as ondas se 
propagam, a frequência observada será nula; ou seja, a embarcação se moverá para a praia, 
por exemplo, “na crista da onda”, na mesma velocidade desta. Ora, isto indica que deve 
haver cuidado na aplicação da fórmula empregada. Efetivamente, se a velocidade da 
embarcação fosse o dobro da velocidade de propagação das ondas, no tempo que uma crista 
de onda se movesse uma distância d=15m, por exemplo, a embarcação teria chegado à 
crista à frente (como a embarcação percorreu um comprimento de onda, daí decorre a 
frequência observada: 0,59Hz, a mesma obtida para o barco fundeado, pois (2v-v)/v = 1). 
𝑣 = 8,9𝑚 𝑠⁄ 
==8,9m/s 
𝜆 = 15𝑚 
Finalmente, então, para o barco rumando para a praia a 15m/s, temos: 
𝑓𝑟 = (
15𝑚
𝑠 −
8,9𝑚
𝑠
8,9𝑚
𝑠
)𝑓𝑠 
𝑓𝑟 = 0,685 × 0,59𝐻𝑧 = 0,404𝐻𝑧