2° forum

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Descrição da interatividade: 
 Orientações Iniciais para o bom andamento da interatividade: –––––––––––––––––––– 
 A interatividade que segue só terá sucesso se houver a participação de todos, disciplina e 
responsabilidade quanto aos itens a seguir e organização do tutor com seus alunos: a) A proposta da 
interatividade será a resolução muito bem detalhada de uma lista contendo 12 exercícios que segue 
logo a seguir. b) O ponto importante e fundamental para o bom andamento dessa interatividade é a 
divisão dos alunos em grupos, onde cada grupo terá o número de alunos estipulado pelo tutor. c) O 
tutor deverá orientar os alunos na lista quanto ao número de integrantes dos grupos, pois isso 
dependerá do número de alunos disponíveis na turma. d) Se o número de grupos for seis, então cada 
grupo deverá resolver 2 exercícios da lista e postar no Fórum a resolução detalhada somente desses 
2 exercícios. e) Apenas um integrante do grupo postará a resposta! Além disso, os grupos deverão 
interagir entre si e com seu tutor, até que a resolução fique completamente correta. f) Vale ressaltar 
que se o grupo não souber resolver o exercício, ele deverá postar que não consegue resolver o 
exercício ou então postar sua dúvida e os outros grupos, juntamente com o tutor, deverão orientar 
esse grupo até que o mesmo consiga resolver os exercícios. ATENÇÃO! Cada aluno deverá postar no 
Correio os nomes dos integrantes do grupo para seu tutor no início da disciplina. g) Depois de definido 
os grupos, o tutor dirá quais são os exercícios que cada grupo resolverá. h) Os grupos serão nomeados 
da seguinte forma e deverão ser postados assim no Fórum: 
 
 
 
 
𝑃𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑉𝑒𝑙ℎ𝑜 2017.1 
 
Curso : engenharia elétrica 2° Fórum grupo 3 
Disciplina: equação diferencial 
Tutora: Juliana Brossolatti Goncalves Turma: DGEE1501PTVQ 
 Aluno: Bruno de Menezes Pequeno RA: 1164593 
 Aluno: Marcos Antônio da Silva Esteves RA: 1168766 
Curso: engenharia mecânica 
Aluno: Diego Nathan RA: 1187859 
Aluno: Vanderleia Borges dos Santos RA: 1190831 
Período : 17º semana 5º ciclo de aprendizagem 
 
3°) 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎. 
a) ∬ 𝑥3𝑦2𝑑𝐴, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷 = {(𝑥, 𝑦)/0 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝑒 − 𝑥 ≤
𝑦 ≤ 𝑥 
 
∫ ∫ 𝑥3𝑦2𝑑𝑦𝑑𝑥
𝑥
−𝑥
2
0
 → ∫ [∫ 𝑥3𝑦2𝑑𝑦
𝑥
−𝑥
]𝑑𝑥
2
0
 
 
∫ [𝑥3 ∫ 𝑦2𝑑𝑦
𝑥
−𝑥
]𝑑𝑥
2
0
 → ∫ [𝑥3 ∫
𝑦³
3
𝑑𝑦
𝑥
−𝑥
] 𝑑𝑥
2
0
 
 
∫ [∫
𝑥3𝑦3
3
𝑑𝑦
𝑥
−𝑥
] 𝑑𝑥 
2
0
 → ∫ [∫
𝑥3(𝑥)3
3
− 
𝑥3(−𝑥)3
3
𝑥
−𝑥
] 𝑑𝑥 
2
0
 
 
 ∫ [∫
𝑥6
3
− 
(−𝑥6 )
3
𝑥
−𝑥
] 𝑑𝑥 
2
0
 → ∫ [∫
𝑥6
3
+ 
𝑥6
3
𝑥
−𝑥
] 𝑑𝑥 
2
0
 
 
 ∫
2𝑥6
3
𝑑𝑥 
2
0
 → 
2
3
∫ 𝑥6𝑑𝑥 
2
0
 → 
2
3
∫
𝑥7
7
𝑑𝑥 
2
0
→ 
2
3
 .
𝑥7
7
 
 
→ 
2𝑥7
21
=
2(2)7
21
= 
𝟐𝟓𝟔
𝟐𝟏
 
 
 
 
 
b) ∬
2𝑦
𝑥2+1
 𝑑𝐴, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐷 = {(𝑥, 𝑦)/0 ≤ 𝑥 ≤
1 𝑒 0 ≤ 𝑦 ≤ √𝑥 
 
 ∫ ∫
2𝑦
𝑥2 +1
𝑑𝑦𝑑𝑥
√𝑥
0
1
0
 → ∫ [∫
2𝑦
𝑥2+1
𝑑𝑦
√𝑥
0
] 𝑑𝑥
1
0
 
 
→ ∫ [
2
𝑥2+1
∫ 𝑦𝑑𝑦
√𝑥
0
] 𝑑𝑥
1
0
→ ∫ [
2
𝑥2+1
∫
𝑦2
2
𝑑𝑦
√𝑥
0
] 𝑑𝑥
1
0
 
 
∫ [
2
𝑥2+1
∫
(√𝑥)
2
2
𝑑𝑦
√𝑥
0
] 𝑑𝑥
1
0
 → ∫ [
2
𝑥2 +1
.
(√𝑥)
2
2
] 𝑑𝑥
1
0
 
 
→ ∫ [
2
𝑥2+1
.
𝑥
2
] 𝑑𝑥
1
0
→ ∫ [
2𝑥
2( 𝑥2 +1)
] 𝑑𝑥 → ∫
2𝑥
2( 𝑥2 +1)
𝑑𝑥
1
0
1
0
 
→ ∫
𝑥
( 𝑥2+1)
𝑑𝑥
1
0
 
→ 𝒖 = 𝒙𝟐 + 𝟏 
→ 𝒅𝒖 = 𝟐𝒙 
∫
1
2𝑢
 𝑑𝑢
1
0
 →
1
2
∫
1
𝑢
𝑑𝑢 →
1
2
 . 𝑙𝑛(|𝑢|) →
1
2
 . 𝑙𝑛(|𝑥2 + 1|)
1
0
 
 
1
2
 . 𝑙𝑛(12 + 1) → 
1
2
 . 𝑙𝑛(2) → 
 𝒍𝒏(𝟐)
𝟐
 
 
 
 
 
 
11º) 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑦′ + 3𝑥2𝑦 = 𝑥2 𝑦′ + 𝑝(𝑥)𝑦 = 𝑞(𝑥) 
 
𝑦′ + 3𝑥2𝑦 = 𝑥2 
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒: 𝜇(𝑥) = 𝑒∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥 
𝑝(𝑥) = 3𝑥2 𝑞(𝑥) = 𝑥² 
𝜇(𝑥) = 𝑒∫ 3𝑥
2𝑑𝑥 → 𝑒3 ∫
𝑥3
3
𝑑𝑥 → 𝑒∫
3𝑥3
3
𝑑𝑥 
𝜇(𝑥) = 𝑒 𝑥³ 
(𝑦′ + 3𝑥2𝑦 = 𝑥2). 𝑒 𝑥
3
 
𝑦′ . 𝑒𝑥
3
+ 3𝑥2𝑦. 𝑒 𝑥
3
= 𝑥2. 𝑒 𝑥
3
 
[𝑦. 𝑒 𝑥
3
]
′
= 𝑥2. 𝑒 𝑥
3
 
∫[𝑦. 𝑒 𝑥
3
] = ∫ 𝑥2. 𝑒 𝑥³𝑑𝑥 
𝑦. 𝑒 𝑥
3
=
𝑒𝑥
3
3
+ 𝑐 
𝒚 =
𝟏
𝟑
+ 𝒄. 𝒆𝒙³ 𝒔𝒐𝒍𝒖çã𝒐 𝒈𝒆𝒓𝒂𝒍 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referencia bibliográfica: 
 
SILVA NETO, A. J.; GONÇALVES, J. B. Cálculo III. Batatais, SP: Claretiano - Centro Universitário, 
2014. . Unidade 4