Conjuntos numéricos

Prévia do material em texto

Matemática
ConjuntosConjuntos
numéricosnuméricos
a + b = b + a; (a + b) + 1 = a + (1 + b); N + N = N
a - a = 0
a • b = b • a; (a • b) • 1 = (b • 1) • a; N • N = N
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
 todos os naturais exceto o 0.
Np = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
 todos os naturais pares.
Ni = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
 todos os naturais ímpares.
P = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
 todos os naturais primos.
Propriedades:
Obs¹ 2n = par; 2n + 2 = par; 2n - 2 = par; 2n + 1 = ímpar; 2n - 1 = ímpar
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
 todos os inteiros exceto o 0.
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
 todos os inteiros positivos.
Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}
 todos os inteiros negativos.
Módulo:
Distância de um numero até o 0 em uma reta numérica. Sempre será um
número positivo: |x| = x, se x for positivo
 -x, se x for negativo
álgebra
tópico 2
Naturais
Inteiros
Diagrama:
N
Z
|a + b| < |a| + |b|
|a - b| = |a - b|
|ab| = |a • b|
Propriedades:
Q = {x/x = a/b, a ∈ Z, b ∈ Z*}
 Q reúne todos os números que podem ser escritos em fração, sendo o
numerador e o denominador números inteiros, e o denominador diferente de
0. São eles: números inteiros, decimais finitos, dízimas periódicas.
Q* = racionais não nulos.
N+ = racionais positivos.
N- = racionais negativos.
I reúne os decimais infinitos e raízes não exatas, aqueles que não pertencem
aos racionais. Exemplo: π, √2.
R + R = R
R - R = R
R • R = R
0 : R* = 0
R = {Q U I}
 R reúne todos os conjuntos, portanto é a união entre Q e I.
Propriedades:
Diagrama:
Racionais
álgebra
tópico 2
NZ
Q
Irracionais
Reais
Diagrama:
NZ
QI
R