Conjunto dos números naturais - pdf

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Conjunto dos números naturais (ℕ) 
ℕ = {0,1,2,3 … } 
ℕ* = {1,2,3 … } → Conjunto dos 
números naturais não nulos 
 
Conjunto dos números inteiros (ℤ) 
ℤ= {… − 3, −2, −1,0,1,2,3 … } → 
números naturais (ℕ) 
ℕ ⊂ ℤ conjunto dos números 
naturais está contido no conjunto dos 
números inteiros. 
 Os números naturais são 
subconjunto dos números 
inteiros 
- Subconjunto notáveis: 
 Inteiros não nulos: 
ℤ* = não possui o elemento 0 no 
conjunto 
ℤ = {… − 3, −2, −1,0,1,2,3 … } 
 
 Inteiros não negativos: 
ℤ + - não possui números negativos, 
mas o elemento 0 está incluído. 
ℤ + = {𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑 … } 
 
 
 
 
 Inteiros positivos: 
ℤ+
∗ = {1,2,3 … } → conjunto dos 
números naturais não nulos 
 Inteiros não positivos: 
ℤ - = {… − 3, −2, −1,0} 
 Inteiros negativos: 
ℤ−
∗ = {… − 3, −2, −1} 
 
Obs: 
Quando há operações de 
adição, subtração e 
multiplicação entre números 
inteiros o resultado permanece 
do conjunto dos números 
inteiros. 
 
 
Conjunto dos números racionais (Q) 
- É descrito por um conjunto dos 
quociente entre dois números inteiros 
(denominador ≠ 0) 
Q= |
𝑎
𝑏
| , 𝑎 ∈ 𝑒 𝑏 ∈ 
 
 
Conjuntos numéricos 
Exemplo: 
3
5
,
−7
4
, 2, 0
13
8
, −7 
 Onde, 2 e 0 pertencem aos números 
naturais e -7 aos números inteiros. 
 
Representações decimal das frações 
- Decimal exato: 
2
5
= 0,4 ; 
35
4
= 8,75 
 - Decimal periódico (dízima periódica) 
1
3
= 0,333 … ; 
7
9
= 0,7777 … 
Como saber se uma fração é 
periódica ou exata? 
 
 
 
 
 
 
 
Conjunto dos números irracionais (I) 
- Decimais podem ser escritos como 
frações 
- Com o numerador e denominador 
inteiros (racionais) 
- Números decimais não exatos 
- Representação infinita e não 
periódica 
Exemplo: 
√2 = 1,4142135 … 
√3 = 1,7320508 … 
 Raiz quadrada de qualquer 
número primo é 
consequentemente irracional 
 Assim como π 
 
Conjunto dos números reais (r) 
- União dos conjuntos racionais e 
irracionais 
 
Obs: Não há elementos em 
comum entre os racionais e os 
irracionais. 
 
Decompor o 
denominador 
Decimal exata: Apenas 
fatores 2 ou 5 
Decimal periódico: 
Algum fator 
diferente de 2 ou 5