slides_MHS

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Introdução
 O tema movimento harmônico simples (MHS) no ensino médio é abordado sem o recurso do cálculo de derivadas,e, muitas vezes, sem auxílio de análise gráfica, bastantes úteis para obtenção de fórmulas da velocidade e aceleração no MHS, tudo isto a partir da equação de deslocamento X(t) = Xmax ( wt + ϕ).
 A compreensão das fórmulas do MHS que se obtém a partir da equação acima ( e também de seus símbolos) requer o entendimento do MHS como um movimento derivado do MCU, ou seja, uma partícula P em MHS é a projeção de um ponto P’ sobre um determinado eixo da circunferência.
Após compreendermos esta base teórica ficaremos melhor capacitados a analisar o sistema pendulo e o oscilador massa-mola em objeto de aprendizagem deveras relevante para a compreensão do assunto.
Objetivos
Conceituar sistema oscilante
 
Conceituar MHS como um tipo de movimento harmônico;
 
Descobrir de onde vem as equações do MHS;
 
Analisar MHS em sistema massa-mola
 
Analisar MHS em um pêndulo ideal
 
Analisar oscilações em sistemas amortecidos
Sistema Oscilante e MHS
Sistema oscilante é aquele no qual uma partícula se move periodicamente para frente e para trás em torno da origem, ao longo de um eixo ( digamos, eixo x)
Qualquer movimento que se repete em intervalos regulares denomina-se movimento harmônico
Sistema Oscilante e MHS
Nesta aula, estaremos interessados em movimentos que se repetem de uma forma particular.
Descreveremos o movimento de partículas que variam em função do tempo de acordo com a expressão X(t) = Xmax ( wt + ϕ) onde Xmax, w , ϕ são constantes. Este movimento particular denomina-se movimento harmônico simples (MHS)
Obtenção de equações do MHS através da análise de um Movimento Circular Uniforme (MCU)
O movimento harmônico simples é a projeção de um movimento circular uniforme em qualquer diâmetro do círculo no qual ocorre o movimento uniforme.
Nas ilustrações a seguir, deveremos considerar em MCU a partícula P’ ( partícula de referência) com velocidade angular w num círculo de referência de raio Xm . Projetamos o ponto P’ sobre o eixo x e imaginamos uma segunda partícula P localizada neste ponto. A localização de P em função do tempo é dada por X(t) = Xm ( wt + ϕ). Observemos os slides seguintes 
Equação do Deslocamento
 X(t) = Xm cos( wt + ϕ)
Equação da Velocidade
v(t) = -wXm sen ( wt + ϕ)
Equação da aceleração
Frequência e Período de um sistema oscilante
Frequencia (f) é o número de oscilações que um determinado MHS completa em cada segundo. No SI a unidade de frequencia é o Hertz (Hz)
Período (T) de um MHS é o tempo necessário para completar uma oscilação.
Vale a relação : T = 1/f
Frequência angular e período no sistema massa mola
Pêndulo Simples
Nele também vale a relação w = raiz ( k/m)
Lembramos sempre que w é a frequencia angular (rad/s) diferente de frequencia (f) cuja unidade SI é Hertz (Hz)
Entretanto, o elemento de restituição agora vai ser a força gravitacional de modo que o k do pêndulo é dado pela expressão mg/L 
Período do Pêndulo Simples
Análise de Oscilações em Objeto de Aprendizagem
 Considere as seguintes afirmações: “Uma freqüência angular grande e, portanto, um período pequeno, corresponde a uma mola dura ( elevado valor de k) e a um bloco leve (massa m pequena)”. “Uma freqüência angular pequena e, portanto, um período grande, corresponde a uma mola não-dura ( macia, pequeno valor de k) e a um bloco pesado (massa m grande)”Comprove estes enunciados fazendo uso do recurso digital sugerido (massas e molas).
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/mass-spring-lab
 
Análise de Oscilações em Objeto de Aprendizagem
Para um pêndulo de comprimento L faça um deslocamento alfa (α). Verifique onde o período do pêndulo é maior: Júpiter, Terra ou Lua? (usar o Laboratório de Pêndulos como recurso digital).
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/pendulum-lab
Análise de Oscilações em Objeto de Aprendizagem
Através do objeto de aprendizagem Laboratório de Pêndulos, constate o surgimento de energia térmica em uma oscilação existente no mundo real (oscilação amortecida).
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/pendulum-lab